嚴(yán)陽春，郭榮佐，楊錦霞

(四川師范大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,成都 610101)

1 引 言

在近幾年，將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型部署到資源受限的設(shè)備上的需求逐漸增大，例如FPGA和移動手機(jī)等終端設(shè)備.同時，隨著模型的精度的不斷提高，其參數(shù)量和計算量也在不斷的增大.因此，在資源受限的終端設(shè)備上部署深層模型的難度逐漸提高，使其應(yīng)用受到了很大的限制.為了打破這種限制，模型剪枝成為了一種在維持模型精度的情況下，十分有效地壓縮和加速模型的方法.模型剪枝通過剪除模型中不重要的參數(shù)，來減少模型的參數(shù)量和相關(guān)的計算量，從而使得模型輕量化.模型剪枝按照移除的粒度大小可以被分為兩種類別：非結(jié)構(gòu)化剪枝[1]和結(jié)構(gòu)化的剪枝[2].

非結(jié)構(gòu)化剪枝是一種對每個權(quán)重單獨進(jìn)行評估的方法，它將被認(rèn)為是冗余的權(quán)重置為零并移除.這樣的方法雖然可以更加精準(zhǔn)的判斷權(quán)重的重要性，但也存在著在實際應(yīng)用中難以部署落地，無法有效壓縮加速模型的問題.非結(jié)構(gòu)化的剪枝方法在剪掉不重要的權(quán)重后，會產(chǎn)生非結(jié)構(gòu)化的稀疏，需要在支持稀疏矩陣計算的環(huán)境下才能實現(xiàn)剪枝效果.然而，對于資源受限的設(shè)備，例如FPGA，無法實現(xiàn)對于這些稀疏矩陣計算庫的支持，同時也會造成不規(guī)則的內(nèi)存存取，可能會影響到計算的效率.

結(jié)構(gòu)化的剪枝方法能很好的避開上述問題.其核心思想是通過對結(jié)構(gòu)化的權(quán)重進(jìn)行評估，例如過濾器，剪掉相對不重要的過濾器，以此減少模型的參數(shù)量和計算量[2].根據(jù)剪枝方式，結(jié)構(gòu)化剪枝可以分為局部剪枝和全局剪枝.由于對過濾器評估后得到的評估值一般具有局部性，只能在層內(nèi)進(jìn)行比較，局部剪枝的方法要求使用者指定每層的剪枝比例.為了得到每層的剪枝比例，使用者需要進(jìn)行敏感性分析，不斷地進(jìn)行試錯[2,3].然而，全局剪枝的方法則不需要為每層設(shè)置剪枝比例.全局剪枝通過對具有局部性的評估值進(jìn)行全局標(biāo)準(zhǔn)化，從而實現(xiàn)評估值的全局可比較.

模型剪枝的核心是如何定義權(quán)重的重要性.目前的方法在進(jìn)行評估重要性時，例如，文獻(xiàn)[2]通過計算過濾器權(quán)重的L1范數(shù)值，只考慮了過濾器本身這部分的權(quán)重值，并沒有考慮到依賴過濾器而存在的關(guān)聯(lián)權(quán)重，這部分權(quán)重會隨著過濾器的消失而消失.因此，這些方法忽略了權(quán)重的關(guān)聯(lián)性.剪枝過程中，當(dāng)過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重較為重要，但卻隨著過濾器而被剪枝掉，這會造成一些本可以避免的損失.同時，局部剪枝的方法需要設(shè)定每層的剪枝比例，這個過程需要不斷的試錯，降低了效率.然而全局剪枝方式，關(guān)鍵點在于利用一種合適的標(biāo)準(zhǔn)化方式實現(xiàn)全局可比較.

為了解決上述的問題，本文提出了一種基于權(quán)重關(guān)聯(lián)性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型剪枝方法.首先該方法在定義過濾器的重要性時，除了考慮到該過濾器本身，還考慮到該過濾器的輸出特征圖在下一層的關(guān)聯(lián)權(quán)重，即該過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重.其次，該方法通過常見的權(quán)重評估方法L1范數(shù)來獲得該過濾器與其關(guān)聯(lián)權(quán)重的重要性.然后，通過對重要性進(jìn)行全局標(biāo)準(zhǔn)化，實現(xiàn)重要性的全局可比較.最后，根據(jù)具體應(yīng)用場景，設(shè)置整個模型的剪枝比例，即設(shè)置閾值，在全局重要性排序中，將重要性小于閾值的過濾器剪除，獲得緊湊的模型.本文提出的模型剪枝方法，采用結(jié)構(gòu)化的剪枝方式，無需特殊的軟硬件環(huán)境支持，是一種簡單高效的模型壓縮方法.

2 相關(guān)工作

模型剪枝可以使得存在冗余的模型自身變得更加緊湊，從而實現(xiàn)模型在推理上的加速和減少存儲的消耗.由于方法的普適性，最近，學(xué)術(shù)界和工業(yè)界將更多的目光投向了結(jié)構(gòu)化剪枝.文獻(xiàn)[2]評估一個過濾器的重要性通過計算過濾器本身的L1范數(shù)值，同時由于采用的是局部剪枝的方法，需要設(shè)置每層的剪枝比例.文獻(xiàn)[4]提出了一種軟剪枝的方法，這種方法是一種訓(xùn)練與剪枝相互交替進(jìn)行的方式，將本該被移除的過濾器權(quán)重置為零后，使其在訓(xùn)練時仍然繼續(xù)更新權(quán)重值，其評估方法采用的是計算過濾器本身的L2范數(shù)值.文獻(xiàn)[5]提出使用幾何中值距離來評估每個過濾器的可替代性，對于與其他過濾器的相對距離的總和較高的過濾器，被認(rèn)為是可替代的，即是冗余的.該方法是在軟剪枝上做出的改進(jìn)，將之前的對權(quán)重值大小的L2范數(shù)評估，改為了權(quán)重可替代性的評估.文獻(xiàn)[6]通過對每一層輸入少量圖像后計算特征圖的秩并以此排序，該方法認(rèn)為秩越大的特征圖所包含的信息量越大，相應(yīng)的過濾器應(yīng)當(dāng)被保留.以上提及的方法，評估得到的重要性具有局部性，只能在層內(nèi)進(jìn)行比較，采用的都是局部剪枝的方式，需要指定每層的剪枝比例.

目前，全局剪枝的方法由于可以避免設(shè)置層級的剪枝比例而獲得了越來越多的關(guān)注.文獻(xiàn)[7]在損失函數(shù)中增加了對于BN層縮放因子的約束，進(jìn)而使模型中的縮放因子較為稀疏，然后使用縮放因子的值作為相應(yīng)過濾器的全局重要性進(jìn)行全局剪枝.文獻(xiàn)[8]提出了一種通過皮爾森相關(guān)系數(shù)來衡量過濾器間的可替代性的全局剪枝方法，為了提升效果，該方法在全局重要性上添加了一個層級的約束項.文獻(xiàn)[9]提出了一種可學(xué)習(xí)的全局排列重要性的方式，把L2范數(shù)值作為過濾器的重要性，所有層的標(biāo)準(zhǔn)化方式都設(shè)置為線性轉(zhuǎn)換，通過進(jìn)化算法來求解每一層線性轉(zhuǎn)換的參數(shù)值，以此實現(xiàn)全局重要性排列.但是，上述的所有方法評估時都只考慮了過濾器本身，并沒有考慮到過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重.

最近，個別方法注意到了權(quán)重的關(guān)聯(lián)性.文獻(xiàn)[10]將過濾器和過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重拼接為一個約束項后添加到損失函數(shù)中，使得過濾器和它的關(guān)聯(lián)權(quán)重變得同時重要或同時冗余.為了得到更好的效果，該方法需要進(jìn)行迭代地剪枝.盡管該方法取得了很好的效果，但是該方法無法實現(xiàn)在經(jīng)過預(yù)先訓(xùn)練后的模型上的壓縮加速，需要從頭開始訓(xùn)練模型，這樣無疑增加了壓縮過程中的工作量.

3 方法描述

怎么定義結(jié)構(gòu)化權(quán)重的重要性無疑是整個結(jié)構(gòu)化剪枝方法的核心.本節(jié)主要將通過常規(guī)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為范例來主要介紹如何定義一個過濾器的重要性.

3.1 權(quán)重的關(guān)聯(lián)性

過濾器級別的模型剪枝是通過剪掉一部分重要性較低的過濾器，從而減少模型的參數(shù)量和計算量.可以發(fā)現(xiàn)，在剪掉一部分過濾器后，該過濾器的輸出特征圖在下一層的關(guān)聯(lián)權(quán)重也會隨之被剪掉，這一現(xiàn)象說明權(quán)重存在著的關(guān)聯(lián)性.之前的一些方法在評估過濾器權(quán)重的重要性時，只對過濾器本身進(jìn)行了評估，并沒有將過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重考慮進(jìn)去一起進(jìn)行評估，這樣可能會導(dǎo)致相對重要的關(guān)聯(lián)權(quán)重被剪掉，帶來一些原本可以避免的損失.因此，本文同時考慮對過濾器本身權(quán)重和該過濾器關(guān)聯(lián)權(quán)重進(jìn)行評估，如圖1所示，定義一個過濾器

圖1 基于權(quán)重關(guān)聯(lián)性的過濾器評估Fig.1 Evaluation based on weight dependency for a filter

的重要性如公式(1)所示：

(1)

3.2 評估值計算

之前的許多模型剪枝方法都采用了“范數(shù)值假設(shè)”，即這些方法認(rèn)為稀疏的權(quán)重向量范數(shù)值越小則越不重要[2,4].文獻(xiàn)[2]采用局部剪枝的方法的同時，通過L1范數(shù)來定義一個過濾器的重要性，如公式(2)所示：

(2)

(3)

由于“范數(shù)值假設(shè)”中范數(shù)值的計算結(jié)果取決于權(quán)重值，然而每層的權(quán)重提取的特征不同導(dǎo)致權(quán)重值的分布不同，因此，該假設(shè)得到的評估值只能在層內(nèi)進(jìn)行比較，具有局部性.為了實現(xiàn)全局比較，本文將公式(3)得到的評估值進(jìn)行全局標(biāo)準(zhǔn)化.經(jīng)過分析和實驗，本文提出通過“l(fā)og”標(biāo)準(zhǔn)化方法實現(xiàn)全局可比較.本文對過濾器的評估值定義如公式(4)所示：

(4)

3.3 剪枝和微調(diào)

通過公式(4)獲得整個模型的過濾器的重要性集合M={Imp1,Imp2,…,Impn}后，根據(jù)預(yù)設(shè)的模型剪枝比例P和公式(5)得到剪枝的閾值，對每層的過濾器進(jìn)行篩選：

θ=sortP(M)

(5)

其中，θ為整個模型過濾器重要性的閾值，sortP(M)表示將M進(jìn)行升序排序，并返回n×P位置的數(shù)值作為閾值，n為整個模型的過濾器數(shù)量，P為百分?jǐn)?shù).

針對較為復(fù)雜的模型，本文在剪枝具體流程上做出了一定的適應(yīng)性改變.例如，在 DenseNet的“dense block”結(jié)構(gòu)中，下一層的輸入特征圖為前面一些卷積層的輸出特征圖的集合[11].由于前面層過濾器產(chǎn)生的特征圖不僅會輸入到緊鄰的下一層，還會作為輸入到接下來的一些層，存在著過濾器的“復(fù)用”.因此，在“dense block”中無法直接剪掉一個過濾器.在對DenseNet進(jìn)行壓縮時，可以先將計算得到的過濾器本身的評估值看作特征圖的評估值，然后隨著特征圖輸入到不同的層，在不同的層中加上對應(yīng)的關(guān)聯(lián)權(quán)重的評估值，然后仍然按照上述方法將估值進(jìn)行全局標(biāo)準(zhǔn)化，并以此來剪掉特征圖，即是剪掉相應(yīng)的關(guān)聯(lián)權(quán)重.最后，通過本文提出的剪枝算法可以得到更加緊湊的網(wǎng)絡(luò)模型.在進(jìn)行較大比例的剪枝后，移除一部分的模型權(quán)重，對模型的精度可能會造成一些損失，可以通過對剪枝后的模型進(jìn)行一定的微調(diào)，恢復(fù)模型的準(zhǔn)確率.

本文提出的模型剪枝算法可以總結(jié)為以下3步：首先，通過所提出的算法計算得到模型所有過濾器的重要性；其次，對重要性進(jìn)行排序，并通過指定模型的剪枝比例來移除重要性相對較小的過濾器權(quán)重；最后，對剪枝后的模型進(jìn)行微調(diào)，恢復(fù)模型的精度.同時，可以選擇性地將該算法從如上所述的一次剪枝擴(kuò)展為迭代剪枝的方法，重復(fù)上述的剪枝流程對模型進(jìn)行壓縮.在擴(kuò)展為迭代剪枝的方法后，可以將每次的模型的剪枝比例調(diào)低，重復(fù)對壓縮后的模型進(jìn)行剪枝，使得剪枝流程更加平滑，模型更加緊湊.

4 實驗與分析

4.1 實驗設(shè)定

為了驗證該模型剪枝算法的效果，本文在常見的公共數(shù)據(jù)集CIFAR-10和CIFAR-100上進(jìn)行了實驗.這兩個數(shù)據(jù)集中圖片的大小為 32 × 32，CIFAR-10和CIFAR-100中分別含有10個和100個類別的圖片.它們的訓(xùn)練集和測試集的數(shù)量分別為50000張和10000張.本文在一些常見的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型上測試了壓縮效果，包括：VGGNet[11]、ResNet[12]和DenseNet[13].特別地，本文在壓縮ResNet時，采用了更為輕量化的“bottleneck”結(jié)構(gòu)[12].

參考之前的一些相關(guān)研究，本文將算法的評價指標(biāo)設(shè)置為剪枝微調(diào)后的模型的準(zhǔn)確率，以及相對于原模型，參數(shù)量的降低比例和計算量的降低比例.

本文的模型訓(xùn)練都采用的隨機(jī)梯度下降(SGD)的方式進(jìn)行優(yōu)化，批量訓(xùn)練數(shù)量(batch size)為64，設(shè)置訓(xùn)練160個epoch.學(xué)習(xí)率的初始值為0.1，在訓(xùn)練到50%和75%時，學(xué)習(xí)率的值會衰減到之前的1/10.權(quán)重衰減的值被設(shè)置為10-4，同時，動量系數(shù)被設(shè)置為0.9.

4.2 實驗結(jié)果

本文在CIFAR-10和CIFAR-100上的各個模型壓縮前后的測試結(jié)果如表1和表2所示，同時將實驗結(jié)果與目前的一些主流剪枝方法進(jìn)行了比較.參數(shù)量和計算量減少比例分別代表的是剪枝算法在減少參數(shù)量和計算量上的效果，比例越大，說明壓縮和加速的效果越好，模型在推理時所消耗的空間和時間上的資源越少.

表1 在CIFAR-10上的測試結(jié)果Table 1 Test results on CIFAR-10

表2 在CIFAR-100上的測試結(jié)果Table 2 Test results on CIFAR-100

在實驗過程中，通過設(shè)置不同的剪枝比例，在準(zhǔn)確率損失可以接受的前提下，選擇最大的剪枝比例.然后，多次實驗計算出準(zhǔn)確率的平均值.實驗對VGG-16采用了50%或70%的剪枝率，對VGG-19采用了60%或80%的剪枝率，對ResNet-164采用了60%的剪枝率，以及對DenseNet-40采用了70%或80%的剪枝率.從實驗結(jié)果中可以看出，經(jīng)過本文所提出的剪枝算法，模型的參數(shù)量和計算量都得到了一定的減少，但最重要的是，模型的精度卻沒有受到影響.在CIFAR-10數(shù)據(jù)集上，特別是在進(jìn)行了較大比例的剪枝后,VGG-16、VGG-19和DenseNet-40分別獲得了8倍、14倍和4倍的壓縮，而模型的精度卻幾乎沒有損失，進(jìn)一步的證明了原本模型的過度參數(shù)化，也驗證了本文所提出的剪枝方法的有效性.同時，相比于目前的一些主流剪枝方法，本文所提出的方法更加的高效，壓縮和加速的效果更加的好.

4.3 標(biāo)準(zhǔn)化方式選擇

在全局剪枝算法中，不同的標(biāo)準(zhǔn)化的方式使得評估值在標(biāo)準(zhǔn)化后的值不同，這會使算法在剪枝時產(chǎn)生不同的效果.為了更好實現(xiàn)全局比較，本文提出對評估值進(jìn)行“l(fā)og”標(biāo)準(zhǔn)化.該標(biāo)準(zhǔn)化方式簡單有效，將評估值進(jìn)行了非線性的轉(zhuǎn)換.將該標(biāo)準(zhǔn)化方式與常見的“max-min”標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行兩組在CIFAR-100數(shù)據(jù)集上的實驗對比，結(jié)果如表3所示，可以發(fā)現(xiàn)在對模型的壓縮和加速效果幾乎相同時，使用“l(fā)og”標(biāo)準(zhǔn)化方式得到的緊湊模型的準(zhǔn)確率要比使用“max-min”的更高.因此，使用“l(fā)og”標(biāo)準(zhǔn)化方式能更加準(zhǔn)確地將重要的過濾器權(quán)重保留，是一種相對高效的選擇.

表3 使用不同標(biāo)準(zhǔn)化方式的測試結(jié)果Table 3 Test results of using different normalization

4.4 剪枝效果分析

在CIFAR-10數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練的VGG-16在剪枝前后，模型的準(zhǔn)確率分別為93.68%和93.56%，可以發(fā)現(xiàn)模型在剪枝后精度上幾乎沒有損失.值得注意的是，模型在剪枝過程中參數(shù)量減少了87.5%，計算量減少了56.9%，壓縮和加速效果十分明顯.如圖2所示，模型剪枝前后卷積層各層的過濾器數(shù)量對比，可以看到剪枝操作主要發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)的第一層和最后幾層，而中間層的參數(shù)在剪枝后有較大的保留，同時，模型在剪枝后被壓縮了近8倍，而準(zhǔn)確率僅降低了0.12%，模型精度幾乎沒有損失.因此，可以通過分析得到，模型的大部分的重要性較低的參數(shù)集中在模型較深的網(wǎng)絡(luò)層.

同時，從圖2中可以看出，模型剪枝之后，模型結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的是兩端窄，中間寬的特點，尤其最后幾層保留的過濾器數(shù)量較少.這表明模型在該任務(wù)下，較為深層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在著大量的冗余.因此在針對具體任務(wù)時，本文提出的剪枝方法也可以看作一種針對任務(wù)的最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搜索方法，通過剪枝前后模型結(jié)構(gòu)的對比，可以驗證當(dāng)前模型設(shè)定是否冗余，從而發(fā)現(xiàn)更為緊湊高效的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖2 VGG-16中各卷積層過濾器數(shù)量剪枝前后對比Fig.2 Number of filters before and after pruning in VGG-16

4.5 剪枝比例分析

在對一個訓(xùn)練完成后的模型進(jìn)行剪枝時，需要根據(jù)具體情況設(shè)定一個對于整個模型的剪枝比例.如果這個比例設(shè)置得過大，會使得一些相對重要的權(quán)重也被減去，模型精度的損失較大，并且可能微調(diào)后精度也不能被恢復(fù).然而，如果這個比例設(shè)置得過小，會使得減掉的過濾器權(quán)重數(shù)量較少，剪枝效果不明顯.本文通過DenseNet-40在CIFAR-10上進(jìn)行實驗來分析剪枝比例的設(shè)定，結(jié)果如圖3所示.

圖3 DenseNet-40在CIFAR-10上的剪枝比例分析Fig.3 Analysis of pruning ratio from DenseNet-40 trained on CIFAR-10

在圖3中，橫軸為模型的剪枝比例，縱軸為測試時的錯誤率.通過分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)剪枝比例超過一定閾值后，剪枝后或者微調(diào)后的模型測試時的錯誤率會急劇上升.雖然微調(diào)能使得剪枝后的模型的性能得到一定恢復(fù)，但如果剪枝的比例設(shè)置在80%這個閾值以上，可以看出微調(diào)后模型在測試時的錯誤率超過正常訓(xùn)練后的錯誤率這條基準(zhǔn)線，急劇上升.

5 總 結(jié)

目前，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用廣泛，但在推理時，其消耗的資源巨大.本文提出了一種基于權(quán)重的關(guān)聯(lián)性的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型剪枝方法，在評估一個過濾器的重要性時，將對過濾器的關(guān)聯(lián)權(quán)重的評估考慮進(jìn)去，避免了關(guān)聯(lián)權(quán)重較為重要但卻被移除所帶來的損失.通過計算L1范數(shù)得到基于權(quán)重的關(guān)聯(lián)性的過濾器評估值后，由于評估值具有局部性，無法實現(xiàn)全局比較.本文提出使用特定的標(biāo)準(zhǔn)化的方式對評估值進(jìn)行處理，以此實現(xiàn)全局可比較.對多種模型進(jìn)行實驗，結(jié)果表明，所提出的剪枝方法可以有效地壓縮和加速模型，并且模型推理時的準(zhǔn)確率幾乎沒有損失.特別地，在CIFAR-10數(shù)據(jù)集上，剪枝后的VGG-19模型減少了92.9%的參數(shù)量和69%的計算量，模型的準(zhǔn)確率只損失了0.34%.

同時，本文的所提出的方法不需要特殊的軟硬件環(huán)境支持即可部署應(yīng)用，該方法高效地實現(xiàn)了對模型的壓縮和加速.下一步將研究模型剪枝與其他模型壓縮方法的結(jié)合，比如知識蒸餾，量化等，進(jìn)一步使得模型更加輕量化.