方 芳

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 引言

民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析時(shí)一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是如何準(zhǔn)確地獲知復(fù)雜機(jī)體結(jié)構(gòu)的載荷傳遞路徑和分配占比。隨著有限元分析方法的成熟發(fā)展，運(yùn)用經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的全機(jī)有限元建模方法和全機(jī)模型，對成百上千個(gè)飛行和地面載荷工況，通過NASTRAN線性解析，由此獲得全機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)的工作載荷。整個(gè)全機(jī)內(nèi)力計(jì)算求解過程，即便是在極限載荷工況下，均基于結(jié)構(gòu)線彈性理論。根據(jù)CCAR25部第25.305(a)條“結(jié)構(gòu)必須能夠承受限制載荷而無有害的永久變形”的最低規(guī)章要求，結(jié)構(gòu)不必設(shè)計(jì)成限制載荷不會發(fā)生材料屈服的情況，故分析模型由限制載荷線性外推1.5倍的極限載荷計(jì)算分析是否能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的載荷傳遞路徑和分配占比成為眾人關(guān)注的關(guān)鍵問題。當(dāng)然最直接的解決方法是全機(jī)結(jié)構(gòu)非線性求解，就目前而言非線性解析解的可靠性驗(yàn)證工作難度更大，關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)薄弱，如何解決與現(xiàn)有靜強(qiáng)度校核方法的匹配性是需要解決的關(guān)鍵問題之一。

因此，目前行業(yè)內(nèi)一直沿用的做法是一方面結(jié)構(gòu)工作載荷仍然通過全機(jī)有限元模型線性解析獲得，另一方面材料和典型結(jié)構(gòu)的非線性問題在強(qiáng)度校核方法體系中集中考慮。民用飛機(jī)型號合格審定過程中用分析的符合性方法(MC2)表明結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度適航條款符合性時(shí)，模型驗(yàn)證工作尤為重要，而最關(guān)鍵的技術(shù)問題有：

1) 全機(jī)有限元模型驗(yàn)證(本文后續(xù)簡稱“模型驗(yàn)證”)的合格判據(jù)如何界定和量化；

2) 模型驗(yàn)證如果僅僅基于靜力試驗(yàn)機(jī)的限制載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)，則極限載荷試驗(yàn)的數(shù)據(jù)與模型驗(yàn)證無關(guān)。出于型號研制周期和資源分配經(jīng)濟(jì)性的考量，是否可以少做極限載荷試驗(yàn)甚至就做一個(gè)工況直至破壞即可？

如圖1所示，飛機(jī)型號合格審查中結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析涉及的五個(gè)重要環(huán)節(jié)前后銜接，迭代推進(jìn)生成完整的證據(jù)鏈。全機(jī)級靜力試驗(yàn)規(guī)劃應(yīng)統(tǒng)籌管理，首先明確必須完成的限制載荷工況和極限載荷工況，以便后期的審查活動有序開展。

圖1 MC2表明符合性的邏輯簡圖

本文通過解析CCAR25第25.303，25.305(a)條款，引入結(jié)構(gòu)安定性概念，延伸理解條款含義，詮釋極限載荷試驗(yàn)的必要性，定性地解決上述關(guān)鍵技術(shù)問題。在模型驗(yàn)證審查過程中將審查重點(diǎn)放在試驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析計(jì)算值的差異評估以及驗(yàn)證剖面應(yīng)力應(yīng)變分布趨勢的吻合程度方面，同時(shí)關(guān)注結(jié)構(gòu)失效后載荷重新分配是否產(chǎn)生強(qiáng)度分析方法不能覆蓋的失效模式。

1 結(jié)構(gòu)安定性分析的研究現(xiàn)狀

安定性是指塑性材料在特殊結(jié)構(gòu)的受載條件下屈服后，仍表現(xiàn)出彈性行為且不馬上破壞的性質(zhì)，如引起不連續(xù)應(yīng)力或熱應(yīng)力的結(jié)構(gòu)，經(jīng)過初始階段少數(shù)幾次加載、卸載循環(huán)，會產(chǎn)生一定的塑性變形，在以后的加載、卸載循環(huán)中不再發(fā)生新的塑性變形，即不會出現(xiàn)塑性疲勞或棘輪現(xiàn)象，此時(shí)結(jié)構(gòu)呈安定狀態(tài)。[1]

1938年Melan提出經(jīng)典靜力安定定理即Melan定理，可以確定安定載荷的下限又稱下限定理[2]。隨后1956年Koiter提出經(jīng)典的機(jī)動安定定理，可以確定安定載荷的上限，即為上限安定定理[3]。在民用航空領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)安定性的研究并不如其他工程領(lǐng)域[4]成熟，因此我們將以最簡單易理解的Melan安定定理開展剖析。

民用飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，靜力試驗(yàn)機(jī)上承受大載荷的壁板、關(guān)鍵接頭、加強(qiáng)框或梁、翼身對接區(qū)等重要零部件上往往會出現(xiàn)局部高應(yīng)力而導(dǎo)致局部塑性變形問題，這些區(qū)域的應(yīng)變片所采集的數(shù)據(jù)受影響因素復(fù)雜，特別是加載至100%～150%限制載荷區(qū)間時(shí)，若數(shù)據(jù)線性度不滿足要求，很大程度上視為無效數(shù)據(jù)，故極限載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析極為困難。這區(qū)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對線彈性理論下建立的有限元模型驗(yàn)證是否有影響，影響程度多大都是必須面對并需迫切解決的技術(shù)問題。

結(jié)構(gòu)安定性可以視為一種結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效模式，當(dāng)結(jié)構(gòu)局部出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象甚至超過材料屈服極限并不認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效，通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立成熟完善的分析方法，最終獲得結(jié)構(gòu)破壞的承載能力并計(jì)算安全裕度。目前核電、鐵路道路、土木工程、航天[5]、機(jī)械工程等領(lǐng)域，針對安定性分析設(shè)計(jì)方法均建立了各自行業(yè)的規(guī)范和評估標(biāo)準(zhǔn)，例如：ASME[6](美國)、EN-13445[7](歐盟)、R5[8](英國)、德國的KTA[9](德國)和RCC-MR[10](法國)。因此確認(rèn)安定載荷的過程就是結(jié)構(gòu)彈塑性失效分析的過程。

2 結(jié)構(gòu)安定性與適航條款的關(guān)聯(lián)

上個(gè)世紀(jì)三十年代塑性力學(xué)家Prager首次提出安定(shakedown)概念，認(rèn)為理想彈塑性體在反復(fù)載荷作用下發(fā)生塑性變形之后存在的一種自適應(yīng)特性。舉個(gè)例子，我們?nèi)粘Ｓ闷孔友b白砂糖時(shí)，經(jīng)常會在裝滿時(shí)再反復(fù)晃動或抖動瓶子，目的就是可以裝下更多的白砂糖直至不能再裝填，此后瓶中白砂糖的狀態(tài)即為安定狀態(tài)。力學(xué)上解釋“結(jié)構(gòu)安定”現(xiàn)象，是指物體經(jīng)過定量的塑性變形之后，形成殘余應(yīng)力場，從而提高結(jié)構(gòu)的彈性極限載荷。

引入結(jié)構(gòu)安定性的概念目的在于上述強(qiáng)度校核通用思路即極限載荷線性求解匹配典型結(jié)構(gòu)的非線性分析方法，設(shè)定適用條件，定性認(rèn)可結(jié)構(gòu)安定的前提下，該校核思路是合理安全的結(jié)論。而下一步研究方向應(yīng)該是建立基于彈塑性理論的結(jié)構(gòu)安定性分析新方法，量化復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高應(yīng)力強(qiáng)度分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化，也可以用于部件級結(jié)構(gòu)彈塑性強(qiáng)度分析，在一定范圍內(nèi)具有普遍適用性。

對于CCAR25.303條款中1.5的安全系數(shù)解讀主要原因來自于載荷、材料、工藝和強(qiáng)度分析方法的綜合效應(yīng)。而在各專業(yè)的設(shè)計(jì)中已經(jīng)充分考慮了這些方面的不保守程度，1.5安全系數(shù)向下調(diào)整是否有可能？

在早期的飛機(jī)設(shè)計(jì)中，安全系數(shù)取2.0。1934年，美國將安全系數(shù)降到1.5，而英國在1945年后才降到1.5，僅此一項(xiàng)就付出了超重20%的代價(jià)。實(shí)踐證明降低安全系數(shù)后，結(jié)構(gòu)破壞概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他原因造成的事故概率，因此采用1.5的安全系數(shù)即保證了飛機(jī)的安全性又達(dá)到結(jié)構(gòu)減重的目的。目前，正在研究進(jìn)一步降低安全系數(shù)的可能性。

安全系數(shù)越小，說明結(jié)構(gòu)的安定性要求越低，安全系數(shù)是權(quán)衡安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)。極限載荷試驗(yàn)就是對該系數(shù)的一個(gè)直接證明。在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入結(jié)構(gòu)安定性概念還處于全新認(rèn)識的初級階段。參考文獻(xiàn)[4]液壓缸的安定性分析過程如圖2所示。

圖2 安定分析過程圖示

液壓缸案例分析結(jié)果表明彈塑性強(qiáng)度安全裕度(安定極限載荷與工作壓力之比)超過靜強(qiáng)度安全裕度1.94倍，近2倍。另外通過對不同壁厚的液壓缸進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)隨著液壓缸壁厚的減少，液壓缸的安定極限載荷也相應(yīng)減少，安全裕度降低。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性遠(yuǎn)高于液壓缸，安全系數(shù)的下調(diào)意味著結(jié)構(gòu)破壞的概率增加，極限載荷地面試驗(yàn)不會因?yàn)轱w機(jī)全壽命都不會發(fā)生此工況的錯(cuò)誤認(rèn)識而取消或縮減驗(yàn)證試驗(yàn)規(guī)模，相反限制載荷至極限載荷的試驗(yàn)段數(shù)據(jù)顯示結(jié)構(gòu)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)后的局部或整體應(yīng)力水平，當(dāng)安定性分析方法[11]成熟運(yùn)用于民用飛機(jī)后，可以清楚地知道結(jié)構(gòu)的整機(jī)級承載能力并通過試驗(yàn)驗(yàn)證，真正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

適航條款是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的頂層要求，CCAR25.305(a)可延伸理解為基于彈塑性安定理論的強(qiáng)度分析和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在保證結(jié)構(gòu)安全服役的條件下，允許結(jié)構(gòu)局部存在定量的塑性變形，這類塑性變形不能是有害變形，不得妨害安全運(yùn)行。極限分析和安定分析是緊密相連的，在進(jìn)行極限分析的同時(shí)也應(yīng)進(jìn)行安定分析，獲得結(jié)構(gòu)的極限承載能力的同時(shí)確定結(jié)構(gòu)的變形損傷下限。例如飛機(jī)投入運(yùn)營后襟翼蒙皮上會出現(xiàn)機(jī)場碎石撞擊造成的小尺寸凹坑損傷，即便在靜強(qiáng)度極限載荷評估分析顯示“靜強(qiáng)度無影響”，或因處于非疲勞敏感區(qū)得到“疲損強(qiáng)度影響可接受”的結(jié)論，我們?nèi)匀徊荒軐Τ^允許損傷值的凹坑直接放行，事實(shí)上飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理手冊中對部分結(jié)構(gòu)定義了允許的凹坑并附加目視檢查間隔等相關(guān)內(nèi)容，注明記錄凹坑是否擴(kuò)展的狀態(tài)如超出允許凹坑的尺寸則反饋設(shè)計(jì)單位重新評估處置。現(xiàn)在引入結(jié)構(gòu)安定性概念后，至少應(yīng)該評估凹坑損傷是否會擴(kuò)展，定量地獲得反復(fù)加載-卸載后結(jié)構(gòu)安定的下限。那么CCAR305(a)條款就可以理解為要求結(jié)構(gòu)在服役期處于安定的狀態(tài)。

3 結(jié)論

引入結(jié)構(gòu)安定性的概念，可證明CCAR25.303安全系數(shù)存在的必要性。民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)安定分析，不失為一種調(diào)整結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的方法。在采用全機(jī)有限元模型線彈性解析的基礎(chǔ)上，通過極限載荷試驗(yàn)表明結(jié)構(gòu)處于安定的狀態(tài)。將安定性分析方法融入金屬結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析和設(shè)計(jì)中，既能保證結(jié)構(gòu)的安全性滿足適航條款的要求又能優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)安定分析方法尚處于探索發(fā)展階段，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，定將在民用飛機(jī)研制與適航驗(yàn)證中發(fā)揮重要的作用。