數(shù)學(xué)教材中“閱讀與思考”材料的使用

楊靖

數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能，能夠幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)科大概念為核心，有機融入社會主義核心價值觀、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。中國古代數(shù)學(xué)取得的輝煌成就，對人類文明發(fā)展做出了特殊貢獻(xiàn)。例如十進(jìn)位值制記數(shù)法是古代世界最先進(jìn)、科學(xué)的記數(shù)法，從發(fā)現(xiàn)的陶文和甲骨文中，最遲在商代，中國已采用了十進(jìn)位值制。中國古代形成了具有自身特色的數(shù)學(xué)體系，擅長計算，一直處于當(dāng)時世界先進(jìn)之列。以《九章算術(shù)》為例，《九章算術(shù)》卷四“少廣”開平方和開立方，是世界上最早多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則，它使我國在解高次方程數(shù)值方面長期處于領(lǐng)先地位。

中國古代數(shù)學(xué)取得了輝煌的成就，但我們的數(shù)學(xué)教育模式從小所接觸的數(shù)學(xué)知識及其框架基本是屬于西方的，學(xué)生們知道我們在文學(xué)、藝術(shù)、科技等方面的成就，但中國古代數(shù)學(xué)方面的成就所知甚少，人教社義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教材中，通過“閱讀與思考”或數(shù)學(xué)活動把相關(guān)成就及內(nèi)容展示和介紹給學(xué)生。人教版九年義務(wù)教育教科書中幾乎每一章都有“閱讀與思考”，不乏是與中國古代數(shù)學(xué)有關(guān)系的，如七年級上第一章有理數(shù)第27頁的閱讀與思考《中國人最先使用負(fù)數(shù)》。雖然數(shù)學(xué)的教材中提供了諸多與中國古代數(shù)學(xué)成就有關(guān)系的閱讀與思考材料，但在實際教學(xué)中，往往不被重視，很少有教師把這些閱讀與思考材料納入正常的教學(xué)活動，而是直接跳過，或布置給學(xué)生自行完成，或只簡單部分介紹。今天，中華民族偉大復(fù)興的“中國夢”和“兩個一百年”奮斗目標(biāo)的最終實現(xiàn)需要重新審視我們的過去，數(shù)學(xué)作為科學(xué)之王、科學(xué)之基礎(chǔ)，需要回望中國古代輝煌的數(shù)學(xué)成就，以全面樹立起中華民族的文化自信。此外，數(shù)學(xué)教材中提供的閱讀與思考材料以學(xué)生年齡程度很難自行閱讀與思考，需要教師的講解、引導(dǎo)或一起探究。在具體教學(xué)中，筆者通過以下方式開展閱讀與思考的教學(xué)。

首先是詮釋閱讀與思考材料?！吨袊俗钕仁褂秘?fù)數(shù)》，這是學(xué)生升入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第一次碰到的閱讀與思考材料，我拿出史料說明我國在兩千年前在哪些問題上以何種方式使用了負(fù)數(shù)，以及如何表示負(fù)數(shù)，學(xué)生被內(nèi)容吸引，接著回到剛學(xué)的有理數(shù)加減，對閱讀材料《九章算術(shù)》卷八方程中給出的正負(fù)術(shù)進(jìn)行解釋，學(xué)生知道了原來我們祖先早在兩千前就給出了加減法的法則，之后對比西方的時間線，學(xué)生知道了中國古代數(shù)學(xué)在正負(fù)數(shù)上取得的成就領(lǐng)先世界，感到非常自豪。

其次是講解古代數(shù)學(xué)的解法或證明相關(guān)定理。七年級下107頁閱讀與思考材料《一次方程組的古今表示及解法》，學(xué)生閱讀之后，教師進(jìn)一步介紹《九章算術(shù)》各卷內(nèi)容，把閱讀材料中給出的題目制作成課件講解解法，通過課件的演示，學(xué)生們了解了中國古代的方程術(shù)，中國古代一次方程組問題采用分離系數(shù)方法表示線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致，這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。西方直到十七世紀(jì)才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。

閱讀與思考《海倫-秦九韶公式》也采取了類似做法。通過講解這些內(nèi)容讓學(xué)生感到我們古代數(shù)學(xué)具體操作方法上很先進(jìn)，對比西方，我們是優(yōu)秀的，甚至很多方面很多方法是領(lǐng)先的，而且這些方法對于今天也有現(xiàn)實的意義。

最后是對閱讀與思考材料的問題進(jìn)行探究。初一學(xué)生數(shù)學(xué)知識有限，對閱讀與思考主要是介紹相關(guān)成就為主，初二之后，學(xué)生具有了一定的數(shù)學(xué)知識，對思考與閱讀的問題就可以進(jìn)行進(jìn)一步的探究。

如《楊輝三角》，閱讀之前，讓學(xué)生們先去推導(dǎo)出展開式各項，然后介紹閱讀材料中的楊輝三角，介紹楊輝三角（賈憲三角）的作用，其一揭示展開后的系數(shù)規(guī)律，其二用來闡明開方的法則，而西方帕斯卡得到系數(shù)表比賈憲晚將近600年。并在得到楊輝三角的基礎(chǔ)上，觀察歸納其特點，自主探究其性質(zhì)。

《勾股定理》一章的學(xué)習(xí)中，采用了對比的方法，對比中國和古希臘在勾股定理上的發(fā)現(xiàn)與證明及應(yīng)用，介紹《周髀算經(jīng)》中勾股定理的提出，勾股定理的證明，趙爽弦圖法，劉徽出入相補法，同時介紹畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得的證法，讓學(xué)生們欣賞古今中外人們對此定理的證明方法，在勾股數(shù)尋找的問題上，說到了古希臘人畢達(dá)哥拉斯、丟番圖的工作，對比的是劉徽在這方面的貢獻(xiàn)。

通過對比，學(xué)生了解中國古代數(shù)學(xué)的成就可以比肩任何其他文明，甚至很多方面我們都處于領(lǐng)先地位，更進(jìn)一步看到古人是如何解決這個問題的，學(xué)生除了驚嘆古人的智慧，更在無形中受到了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)教材中提供的閱讀與思考材料的使用，學(xué)生了解了中國古代數(shù)學(xué)的輝煌，這是數(shù)學(xué)文化價值的一種傳遞。

（作者單位：北京市第五十四中學(xué)）