張 理，隨志強，周 翔，黃世苗

（1. 南方海洋科學與工程廣東省實驗室（湛江），廣東湛江 524000；2. 上海船舶設備研究所，上海 200031）

0 引言

在動力、石油、化工和制冷等工業(yè)設備中經(jīng)常遇到氣液兩相流體的流動工況，而截面含氣率是氣液兩相流中最重要的特性參數(shù)之一，在流動壓降計算和傳熱特性計算中占據(jù)十分重要的地位。比如在泡狀流和段塞流中，垂直上升管中的重位壓降可占總壓降的90%以上[1-2]，而要準確計算重位壓降，則必須建立截面含氣率的高精度計算式。目前，測量氣液兩相流截面含氣率的方法主要有快關閥門法、射線法、電學法、光導探針法、壓差法和層析成像法[3-4]?？礻P閥門法對閥門的性能和同步性要求較高，需要同時關閉2個閥門[5]，無法實現(xiàn)自動測量。對于壓差法，考慮流型的影響，建立水平段摩擦壓力降替代垂直上升段摩擦壓降間的修正關系式，以減小直接替代引入的誤差，是差壓法測量截面含氣率的關鍵[6]。電學法和光學法干擾流場，高溫下探測元件精度低[7]。層析成像法測量出的截面含氣率值精度高，但操作較復雜，氣液兩相接觸界面的信號處理存在難點[8]。射線測量法是利用射線在穿過不同密度介質(zhì)時衰減程度不同來測量，不會破壞管道中的流場和溫度場的自然分布[9]，是一種非接觸式測量方法，使用簡單，精度相對較高。

氣液兩相流截面含氣率的計算方法主要分為均相模型法和分相模型法。均相模型法假設氣液兩相流速相等，截面含氣率與體積含氣率相等。分相模型法主要分為：1）基于均相模型的修正，如阿爾曼特方法；2）使用滑移比S計算截面含氣率α，如奧斯馬奇金公式、米洛波爾基公式和湯姆計算法；3）使用截面含氣率模型計算α的方法，如Smith的均相-單相并流模型、Wallis漂移模型、Bankoff變密度模型和Zuber-Findlay漂移模型。

筆者采用伽馬射線法對常溫常壓垂直上升管兩相流截面含氣率進行研究，分析了截面含氣率隨折算氣速、體積含氣率的變化。通過伽馬射線法測量值與文獻中常用的一些經(jīng)驗公式和理論模型進行對比分析，對常溫常壓下氣水兩相流截面含氣率的進一步研究和含氣率的計算提供一定的參考價值。

1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)如圖1所示，試驗工質(zhì)選用空氣和去離子水，試驗中去離子水從水箱經(jīng)過濾器和循環(huán)水泵，一部分從主路流經(jīng)電磁流量計進入試驗段，一部分經(jīng)旁路流回水箱。空氣由壓縮機壓出后，經(jīng)穩(wěn)壓罐和過濾器流經(jīng)質(zhì)量流量計，氣液兩相在試驗段前端的混合器混合均勻后經(jīng)穩(wěn)定段進入試驗段。從試驗段流出的兩相流體經(jīng)過換熱器后進入水箱，空氣由于浮升力作用而排出，水進入水箱后進行循環(huán)流動。

圖1 常溫常壓空氣-水兩相流試驗系統(tǒng)

試驗氣流量采用的質(zhì)量流量計量程為0～100 L/min，試驗前用玻璃轉(zhuǎn)子流量計進行標定。水流量是采用電磁流量計測量，試驗段壓力、溫度和壓差分別采用壓力變送器、T型熱電偶和差壓變送器測量，輸出的所有信號由IMP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集，并聯(lián)接計算機進行記錄。

試驗時，先固定水流量，氣流量從小到大調(diào)節(jié)并進行測量，每調(diào)節(jié)一次，待工況穩(wěn)定后，在電腦上采集探測器接收到的伽馬射線計數(shù)率以及IMP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的信號。采集完成后，調(diào)節(jié)水流量，并從小到大調(diào)節(jié)氣流量進行下一個工況的測量，直至完成所有工況的測量。

2 試驗原理與測量方法

2.1 試驗原理

伽馬射線在傳播過程中強度逐漸減弱，在穿透介質(zhì)時與介質(zhì)相互作用會使強度有所衰減，衰減值與被測介質(zhì)分布有關。射線法測量兩相流截面含氣率的基本原理是：依據(jù)射線在物質(zhì)中衰減的Beer-Lambert定律。

式中：I0為被測介質(zhì)吸收前的射線強度；I為被測介質(zhì)吸收后的射線強度；μ介質(zhì)對射線的線性吸收系數(shù)；x為介質(zhì)的厚度。

設伽馬射線透過氣液兩相流管道（見圖2），射線在未進入管道時的射線強度為I0, 透過兩相流管道后的射線強度為I，根據(jù)Beer-Lambert定律，有

圖2 伽馬射線法測量截面含氣率的原理圖

式中：μ1、μ2和μ3分別為管壁、液體和氣體的線性吸收系數(shù)；d為兩相流管內(nèi)徑；x為管內(nèi)氣體占有的截面長度；δ為兩相流管壁厚度。

而后分別測量管道內(nèi)充滿液相和氣相時同樣強度的射線I0，透過管道后強度I1和I2，根據(jù)式（1）可得

聯(lián)立式（2）、式（3）和式（4），并由截面含氣率的定義，可得

在伽馬射線測量系統(tǒng)中，射線在不同情況下的強度一般是用相應的計數(shù)率代替，即可用Nm、Nl和Ng代替I、I1和I2，則利用伽馬射線衰減技術(shù)測量兩相流空泡份額的公式為[10]

式中：Nm為伽馬射線穿過試驗段中空氣-水兩相混合物后的計數(shù)率，s?1；Nl和Ng分別為伽馬射線穿過試驗段中全部為水時和全部為空氣時的計數(shù)率，s?1。

通過測量伽馬射線穿過試驗段3種工況的計數(shù)率，由式（6）可求得相應工況下的α值。

2.2 測量方法

試驗段圓管材料為有機玻璃，內(nèi)徑為15 mm，伽馬射線的測量系統(tǒng)如圖3所示，放射源采用CS-137，活度為1.63×108Bq，閃爍晶體采用碘化鈉（NaI），具有很高的探測效率。計數(shù)器每秒采集10次，每個工況采集3組，每組采集20 s。環(huán)境溫度對閃爍體有影響[11]，在試驗過程中需要保持恒定溫度。整個試驗系統(tǒng)處于室溫環(huán)境下，溫度變化不大，可以滿足閃爍晶體的測量要求。閃爍晶體、光電倍增管和放大器嵌入到鋼管中就組成了探測器的主體部分。在試驗開始前，需要采集試驗段全液相和全氣相的本底計數(shù)率，多次測量求取平均值。

圖3 伽馬射線測量系統(tǒng)圖

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 本底計數(shù)率基準的確定

為了提高伽馬射線測量的精度和求取截面含氣率，需要采集伽馬射線測量系統(tǒng)在試驗段工質(zhì)為全液相和全氣相時的計數(shù)率，采集時間分別為120 s。經(jīng)統(tǒng)計分析，當試驗段全部充滿水時，液相本底為17 807；當試驗段全部充滿氣時，氣相本底為18 602。當試驗段為單相流體時，計數(shù)率波動不大，相對偏差小，以此可作為液相本底和氣相本底的基準。

3.2 截面含氣率隨折算氣速和體積含氣率變化

通過式（6）計算獲得了伽馬射線法的截面含氣率值，試驗中不同折算水速下截面含氣率隨折算氣速的變化情況如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看出，在同一折算水速下，在低折算氣速usg＜0.8 m/s的小范圍內(nèi)，折算水速較小的增加會造成截面含氣率較快的增大，變化較明顯；在折算氣速usg＞0.8 m/s后，截面含氣率隨著折算氣速的增大而緩慢增大。其他研究者對于截面含氣率隨著折算氣速的變化也發(fā)現(xiàn)有相似的趨勢[12-14]。同一折算氣速時，截面含氣率隨著折算水速的增大而減小，且折算水速之間相差越大，這種變化越明顯。

分析曲線的變化，截面含氣率受折算氣速和折算液速影響比較大。在水速一定，低氣速下，空氣與水相互作用強烈，氣速是影響截面含氣率的主要因素，氣速的較小增加都會造成截面含氣率的較快增加。此時，管內(nèi)流型主要為泡狀流和彈狀流，當流型為彈狀流時，管內(nèi)多為連續(xù)的氣彈和尾流，會造成截面含氣率的較大波動。在氣速一定時，隨著水速的增大，氣泡被沖散在水中，水的份額占比逐漸增大，水速是影響截面含氣率的主要因素。所以在低液速時，水速對截面含氣率的影響作用不是很大，而液速變大時，這種影響效果變得很明顯。

試驗在不同折算水速下所得的截面含氣率與體積含氣率的關系如圖4(b)所示，圖4(b)顯示了在不同的折算水速下伽馬射線法所測得的截面含氣率比體積含氣率小。同一折算水速下，在β＜0.9時，截面含氣率隨著體積含氣率近似呈線性增長；在β＞0.9時，截面含氣率隨著體積含氣率的增大而顯著增大。

圖4 截面含氣率隨折算氣速和體積含氣率的變化

3.3 試驗結(jié)果與經(jīng)驗公式對比

將通過（6）式計算所得的伽馬射線法截面含氣率值與文獻中一些經(jīng)驗公式和理論模型所預測的截面含氣值對比，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，多數(shù)關聯(lián)式所預測的截面含氣率值與試驗測量值的偏差在?30%～30%，均相模型法預測值都偏高，部分預測值與測量值偏差大于30%。奧斯馬奇金計算法多數(shù)預測值都偏低，部分預測值與測量值偏差低于?30%。

圖5 經(jīng)驗公式預測的截面含氣率與伽馬射線法截面含氣率對比

本文從10個預測關聯(lián)式中選擇了4個典型的理論公式進行截面含氣率的預測，并與伽馬射線法所獲得的截面含氣率值進行對比分析。

均相模型是將氣液兩相流體看成具有相同流速的均勻混合物，適用于氣液兩相在管道截面分布較為均勻的泡狀流和霧狀流。通常采用均相模型計算截面含氣率的結(jié)果的可信度不高[15]。均相流修正系數(shù)模型主要是指在均相模型的基礎上乘以一個常數(shù)或修正關系式得到的截面含氣率預測模型[16]。目前比較常用的是Armand-Massena關聯(lián)式：

式中：α為截面含氣率；x為質(zhì)量含氣率；ρg和ρl分別為氣相和液相的密度，kg/m3。

Smith提出了一種均相單相并流的流動模型，模型假設管壁上流動的為單相水膜，管子中間流動的為均相汽-水混合物。在壓力P＝0.1 ～14.8 MPa，質(zhì)量流速ρu＝650～2 500 kg/(m2·s)，管子內(nèi)徑為6～38 mm情況下，誤差為±10%[17-18]。Smith法截面含氣率計算式為式（8）中：e為均相混合物中水的質(zhì)量和水流質(zhì)量之比，Smith求得當e＝0.4時，α值與大多數(shù)試驗值比較符合。

BANKOFF[9]提出了一種變密度模型，模型假設氣泡懸浮于液體中，并假定氣相濃度和混合物流速均沿管道截面按指數(shù)曲線分布，壁面處為零，管子中心處最大，氣液之間無相對運動。Bankoff基于變密度模型，推導了管子截面上的平均截面含氣率[19]，計算為

WALLIS[20]根據(jù)漂移速度的定義，建立了Wallis漂移模型。但Wallis模型是一維的，沒有考慮流速和截面含氣率在流道截面上的變化，只考慮了兩相之間的滑移，應用上具有一定的局限性。Zuber-Findlay漂移模型也以漂移速度為基礎，但既考慮兩相流速不等，又考慮沿流道截面每一相的流速與截面含氣率也有一定的分布[21-22]，考慮了氣液兩相不同速度分布以及α沿管子截面分布不均勻性對計算整個截面平均含氣率的影響。Zuber-Findlay漂移模型的截面含氣率計算為

圖6比較了Armand-Massena法計算值、Smith法計算值、Bankoff公式計算值和Zuber-Findlay漂移模型計算值與伽馬射線法截面含氣率測量值。從圖6(a)可以看出：Armand-Massena法計算值與伽馬射線法測量值吻合性最好，相對誤差范圍為?15～20%，預測值與測量值比較接近。從圖6(b)可以看出：Smith法計算值與伽馬射線法測量值吻合性好，相對誤差范圍是?20～20%。比較圖6(a)和圖6(b)，在0.25＜α＜0.75時，Armand-Massena法與Smith法的預測值與測量值基本一致；在α＞0.75時，Armand-Massena法計算值比Smith法計算值更接近測量值。圖6(c)顯示：Bankoff公式法的大部分計算值都比測量值要大，最大相對偏差為30%，對于0.25＜α＜0.85的絕大部分，偏差較大。圖6(d)顯示Zuber-Findlay漂移模型的大部分計算值都小于測量值，而且較為分散，最大相對偏差為?30%，小部分計算值大于測量值，且計算值與測量值比較接近。

圖6 4 個理論公式計算值與伽馬射線測量值的對比

通過比較，Armand-Massena法計算值與伽馬射線測量值較為相近，預測效果最好，Smith法在低含氣率時預測值與試驗值接近，但在高含氣率時沒有Armand-Massena法預測效果好，Bankoff公式計算值普遍比測量值大，且相對偏差較大，Zuber-Findlay漂移模型多數(shù)計算值比測量值小，且與測量值偏差較大。

分析產(chǎn)生這種結(jié)果的主要原因是：

1）本文試驗中的截面含氣率在0.25～0.85范圍內(nèi)，這與Armand-Massena公式的適用條件基本一致，因而誤差較小。

2）Smith模型假設管壁處為單相水膜，管子中間為均相混合物。Bankoff模型假設氣泡懸浮于液體中，適用于泡狀流和霧狀流。本文試驗的管內(nèi)流型多為泡狀流過渡到彈狀流，再繼續(xù)演變?yōu)閺棤盍?、塊狀流和帶纖維的環(huán)狀流，氣相更多的集聚在管子中心部分。所以本文試驗中Smith模型和Bankoff模型和沒有Armand-Massena法預測效果好。

3）Zuber-Findlay漂移模型適用于ωJg≥0.05ω0的泡狀流、彈狀流、乳狀流，精度較高，所以C0和ωJg應結(jié)合流型來確定，精度比較高。

4 結(jié)論

本文分析了伽馬射線法對常溫常壓氣-水兩相截面含氣率隨折算氣速、體積含氣率的變化，并把測量值與經(jīng)驗公式及理論模型的預測值進行對比分析，得到以下結(jié)論：

1）截面含氣率受折算氣速和折算液速的影響較大。同一折算水速下，在低折算氣速時，截面含氣率主要受氣速影響，且隨著氣速的增大而顯著增大；當折算氣速大于某一值時，截面含氣率隨著氣速的增加而緩慢增加。同一折算氣速時，截面含氣率隨著折算水速的增大而減小，且折算水速之間相差越大，變化越明顯。

2）同一折算水速下，在β＜0.9時，截面含氣率與體積含氣率近似呈線性增長；在β＞0.9時，截面含氣率隨著體積含氣率的增大而顯著增大。

3）通過把伽馬射線法測量的截面含氣率與理論公式計算值對比，測量值與Armand-Massena公式計算值吻合最好，Smith法計算值在低含氣率時與試驗值接近， 在高含氣率時沒有Armand-Massena法預測效果好，多數(shù)測量值都偏小于Bankoff公式計算值，而偏大于Zuber-Findlay漂移模型的計算值，特別是Zuber-Findlay漂移模型計算值與測量值偏差較大。