孤立波作用下斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬

魏斐斐， 熊芳杰， 任興月

(海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， ?？?570228)

海嘯是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化產(chǎn)生的破壞性海浪，全球有記載的破壞性海嘯約260次，造成重大災(zāi)難，也引起中外眾多學(xué)者對海嘯的研究。海嘯在到達(dá)近海岸時(shí)，波浪越高，越容易越過斜坡堤，越浪量的大小也就決定著是否會對近海岸造成危害。孤立波與海嘯的波形極其相似，常被用來模擬海嘯等淺水大波[1]對海岸建筑物的破壞。所以，研究孤立波作用下斜坡堤越浪量的數(shù)值模擬，具有重要的學(xué)術(shù)意義和一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

中外眾多學(xué)者對規(guī)則波和不規(guī)則波在防波堤作用下的越浪進(jìn)行了研究。Tofany等[2]采用數(shù)值方法研究了規(guī)則波對垂直防波堤越浪和沖刷的影響，周雅等[3]通過波浪斷面物理模型研究了不規(guī)則波作用下斜坡堤的越浪量，并比較了隨機(jī)、規(guī)則兩種扭王字塊體擺放形式的消浪結(jié)果；Guo等[4]研究了非破碎波和破碎波兩種情況下海堤上越浪流動特征，得到了越浪量與堤頂最大流速之間的關(guān)系；張淑華等[5]利用設(shè)置造波邊界法和質(zhì)量源法，模擬線性波和二階Stokes波與建筑物的爬高，與理論解擬合結(jié)果較好。防堤坡的種類也是影響越浪量的重要因素。朱偉娜[6]針對中國常見的坡面帶柵欄板和塊體的斜坡堤，進(jìn)行越浪量物理模型試驗(yàn)，分析海堤頂流特征參數(shù)的分布規(guī)律。王鍵等[7]通過模擬不同斷面尺寸的帶胸墻斜坡堤越浪，分析了不同斜坡堤相關(guān)因素對平均越浪量的影響。

較多學(xué)者對孤立波與結(jié)構(gòu)物的相互作用進(jìn)行了研究。Hsiao等[8]利用孤立波對斜坡堤作用的實(shí)驗(yàn)，研究了孤立波越過海堤、在海堤上坍塌、在海堤后坍塌三種情形下波高、荷載的變化。Ji等[9]以數(shù)值模擬的方法研究了斜坡海灘上不透水的梯形海堤在孤立波沖擊下的水動力特性，以及波浪參數(shù)對海堤水動力穩(wěn)定性的影響。Xuan等[10]在波浪水槽中進(jìn)行了平面海灘上雙孤立波的沖高實(shí)驗(yàn)，給出相對波峰分離距離對孤立波爬高的影響。但他們均未對孤立波在爬高產(chǎn)生的越浪量進(jìn)行深入研究。為了研究孤立波對斜坡堤越浪的情況，張金牛等[1]在波浪水槽中進(jìn)行了孤立波在斜坡堤上越浪的實(shí)驗(yàn)，分析了相對波高、相對超高對越浪量的影響，但未考慮堤頂寬度的影響因素；曾婧揚(yáng)等[11]用Goring造波方法建立了二維數(shù)值波浪水槽，進(jìn)行孤立波在簡單斜坡堤越浪的數(shù)值模擬，分析了相對堤頂寬度和相對波高對越浪量的影響，并得出堤頂流最大厚度分布及最大速度分布公式，但未考慮到相對超高對越浪量的影響。

主要以孤立波作用下斜坡堤的越浪量問題展開研究，基于FLUENT軟件，采用速度邊界造波，并編寫了孤立波速度入口的用戶定義函數(shù)(user defined function,UDF)程序，流體體積函數(shù)(volume of fluid,VOF)方法追蹤自由表面，建立二維數(shù)值波浪水槽。通過與文獻(xiàn)[1]物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了該數(shù)值波浪水槽的有效性。進(jìn)而研究了相對波高、相對超高、相對堤頂寬度對孤立波在斜坡堤上越浪量的影響，并總結(jié)出孤立波越浪量沿堤頂寬度衰減的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

采用二維兩相流模型，介質(zhì)為不可壓縮均質(zhì)流體水和空氣，連續(xù)方程為

(1)

納維-斯托克斯(N-S)方程為

(2)

(3)

式中:t為時(shí)間；(x,y)為笛卡爾坐標(biāo)系；u為流體質(zhì)點(diǎn)速度；ux和uy分別為流體質(zhì)點(diǎn)在x和y方向的速度；?2為拉普拉斯算符；p為大氣壓強(qiáng)；ρ為流體密度；fx和fy為x、y方向上的黏性力項(xiàng)。

1.2 孤立波在數(shù)值水槽的驗(yàn)證

三階孤立波公式為[12]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:c為波速；g為重力加速度；d為水深；H為波高；η為孤立波的波面方程的波面高度；X=x-ct；u和w分別為孤立波水平速度和豎直速度；(x,z)為平面坐標(biāo)系。

為了驗(yàn)證數(shù)值造波的有效性，采用了文獻(xiàn)[1]中前三組物模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)，在30 m×1.2 m無防堤坡平底水槽中進(jìn)行波高隨時(shí)間t的數(shù)值模擬。入口邊界采用UDF造波，程序中運(yùn)用DEFINE_PROFILE宏和式(6)、式(7)進(jìn)行邊界速度造波編譯，出口邊界為壓力出口邊界，上邊界為對稱邊界。網(wǎng)格劃分采用0.05 m均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。取x=10 m處的波面變化，數(shù)值模擬結(jié)果和理論值對比如圖1所示。由圖1可知，不同波高的數(shù)值模擬的結(jié)果和理論值均基本吻合，說明孤立波的速度造波方法在數(shù)值波浪水槽中的可行性。

表1 孤立波驗(yàn)證參數(shù)Table 1 Parameters of solitary wave

圖1 數(shù)值水槽造波與理論波形的比較Fig.1 Comparison of wave profile with numerical wave flume and theory

2 斜坡堤越浪數(shù)值模擬

2.1 越浪量模擬值與實(shí)驗(yàn)值對比

中外斜坡式防堤坡越浪量計(jì)算方法不同，李社生等[13]利用2D防堤坡越浪物理模型實(shí)驗(yàn)對不同方法進(jìn)行了計(jì)算。范紅霞[14]通過物理模型實(shí)驗(yàn)，分析各種因素對越浪量的影響，建立了適用中國海堤結(jié)構(gòu)的平均越浪量計(jì)算公式?；贔LUENT軟件，提出孤立波越浪量數(shù)值模擬的計(jì)算方法。利用VOF自由表面追蹤法，得到斜坡堤堤頂越浪的質(zhì)量流速圖，引入孤立波在凈水平面以上的單寬水體體積q0，最終計(jì)算出無量綱單寬越浪量q*。

由孤立波波面方程[式(6)]可得

(11)

無量綱單寬越浪量q*計(jì)算公式為

(12)

式(12)中:m為數(shù)值模擬越浪量總質(zhì)量，kg，即斜坡堤堤頂越浪的質(zhì)量流速積分值；ρwater為水的密度，1×103kg/m3;b為單位寬度，b=1 m；q為數(shù)值模擬單寬越浪量。

2.1.1 網(wǎng)格的劃分

為了準(zhǔn)確捕捉自由表面的運(yùn)動，提高對斜坡堤越浪過程及質(zhì)量流速的模擬精度，計(jì)算中對水體表面和斜坡堤附近進(jìn)行了網(wǎng)格的加密，如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh of the numerical model

(1)豎直方向上：工況中最大波高為0.094 m，以靜水面為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)面-0.13 m為底，基準(zhǔn)面+0.23 m為頂，此區(qū)域網(wǎng)格Δz=0.01 m，其余區(qū)域z方向上的網(wǎng)格大小Δz=0.03 m。

(2)水平方向上: 為了提高斜坡堤附近的計(jì)算精度，對斜坡堤堤前至堤后區(qū)域進(jìn)行了加密，取Δx=0.01 m，其余區(qū)域x方向網(wǎng)格大小Δx=0.03 m。

圖2(a)為斜坡堤附近網(wǎng)格劃分，可以明顯看出在斜坡堤中間及前后區(qū)域網(wǎng)格較密，其余地方較稀疏。圖2(b)為斜坡堤前坡的網(wǎng)格放大圖，采用三角形非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格，可以使斜坡堤的斜面較好的均勻劃分網(wǎng)格。

2.1.2 越浪量數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果分析

數(shù)值波浪水槽如圖3所示，左側(cè)造波邊界采用UDF速度造波，右側(cè)出口邊界為壓力出口，在斜坡堤后25～30 m范圍內(nèi)設(shè)置消波區(qū)，防止出口邊界波浪反射對越浪量造成影響。圖3中，斜坡堤前坡比為1∶3，后坡比為1∶2，d為水深，H為波高，堤頂寬度B=0.4 m，Rc為堤頂超高。通過改變水深和波高，共設(shè)計(jì)了16種與文獻(xiàn)[1]相同的工況，詳細(xì)參數(shù)如表2所示。FLUENT中設(shè)置堤頂最右端為積分面，選擇x方向的質(zhì)量流速，得到越浪的質(zhì)量流速圖，如圖4～圖7所示。運(yùn)用式(11)、式(12)對不同水深不同波高進(jìn)行越浪量計(jì)算，得出數(shù)值模擬的無量綱越浪量q*，并與文獻(xiàn)[1]的實(shí)驗(yàn)值做對比。圖8(a)為孤立波越浪量實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值模擬值的比較，越浪量的數(shù)值模擬結(jié)果和計(jì)算結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了數(shù)值波浪水槽的有效性。

圖3 數(shù)值水槽及變量定義示意圖Fig.3 Sketch of numerical flume and variable definition

圖4 d=0.22 m越浪質(zhì)量流速Fig.4 Mass flow rate on overtopping at d=0.22 m

從圖4可以看出，相對波高(H/d=0.218，H/d=0.265)較小時(shí)，越浪波動較大，質(zhì)量流速有明顯的起伏，相對波高(H/d=0.345，H/d=0.393)較大時(shí)，質(zhì)量流速曲線趨于光滑，沒有較大的波動起伏。水深d=0.24、0.26、0.30 m有相似的現(xiàn)象，說明相對波高越大，質(zhì)量流速變化越穩(wěn)定。

Baldock等[15]通過物理模型實(shí)驗(yàn)，研究了孤立波爬高和越浪過程，提出孤立波爬高和越浪量經(jīng)驗(yàn)公式為

(13)

(14)

式中:R表示孤立波前沿的爬高。

圖8(b)為數(shù)值模擬越浪量值與文獻(xiàn)[15]計(jì)算值的比較，數(shù)值模擬值比較接近文獻(xiàn)[15]計(jì)算值，說明數(shù)值模擬的結(jié)果較好。

2.2 相對波高及相對超高對越浪的影響

圖5 d=0.24 m越浪質(zhì)量流速Fig.5 Mass flow rate on overtopping at d=0.24 m

圖6 d=0.26 m越浪質(zhì)量流速Fig.6 Mass flow rate on overtopping at d=0.26 m

圖7 d=0.30 m越浪質(zhì)量流速Fig.7 Mass flow rate on overtopping at d=0.30 m

圖8 孤立波越浪量數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值及 文獻(xiàn)[15]的計(jì)算值的比較Fig.8 Comparison of numerical simulation value of solitary wave overtopping with experimental value and calculated value in reference[15]

由于海嘯巨大的破壞作用，學(xué)者們對孤立波的越浪量問題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。發(fā)現(xiàn)越浪量的影響因素主要有海堤斷面形式(防坡堤的結(jié)構(gòu)形式、堤頂超高、平臺寬度、防坡堤坡度)、波浪要素(波高、水深、周期)以及海面上的風(fēng)速、海底地形等。郭立棟等[16]探討了斜坡堤斷面形式和波浪要素對越浪量的影響，發(fā)現(xiàn)相對胸墻高度與越浪量系數(shù)存在指數(shù)反比關(guān)系。常江等[17]通過物理模型實(shí)驗(yàn)，分析了堤頂寬度對越浪量的影響，給出了堤頂寬度對越浪量衰減系數(shù)的影響關(guān)系式。選擇海堤斷面形式中的相對超高、堤頂寬度和波浪要素中的相對波高3個(gè)因素，研究對孤立波越浪量的影響。

從圖9(a)可以看出，相同水深，無量綱越浪量隨著相對波高的增加而增大；在相同的相對波高下，孤立波的越浪量隨著水深的增大而增加。但是不同水深的越浪量隨相對波高增長的梯度不同。當(dāng)d=0.22 m時(shí)，越浪量增長曲線在末端出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，曲線增長梯度減小。隨著水深的增加(d=0.24 m、d=0.26 m、d=0.30 m)，越浪量曲線未出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，且增長梯度也大于水深d=0.22 m的情況。關(guān)于較大水深的越浪量轉(zhuǎn)折點(diǎn)是否出現(xiàn)在較大的相對波高處，可以通過更多數(shù)據(jù)來驗(yàn)證。

圖9(b)為不同水深條件下相對超高對越浪量的影響。由圖可以看出，相同水深時(shí)，相對超高越大，無量綱越浪量越??；在相同超高情況下，無量綱越浪量隨著水深的減小而增大。從越浪量的增長趨勢可以看出，水深d=0.22 m、d=0.24 m、d=0.26 m時(shí)，越浪量隨著相對超高的減小梯度大致相同；d=0.3 m時(shí)，越浪量隨著相對超高的減小梯度明顯大于較小水深。

圖9 相對波高、相對超高對越浪量的影響Fig.9 Effect of relative wave height, relative crest height on overtopping discharge

2.3 相對堤頂寬度對越浪的影響

由式(14)可得孤立波的越浪量影響因素有波高、水深、堤頂超高，未提及堤頂寬度B，而且Baldock等[15]和張金牛等[1]均未考慮堤頂寬度對越浪量的影響，但通過改變堤頂寬度的大小，發(fā)現(xiàn)堤頂寬度對越浪量有著很大的影響。Besley[18]通過對常規(guī)防堤坡越浪量的實(shí)驗(yàn)研究，提出越浪量沿堤頂寬度衰減的經(jīng)驗(yàn)公式

(15)

式(15)中：Cr為衰減系數(shù)，定義為不同堤頂寬度的越浪量比值；A、K為常數(shù)。

為了研究堤頂寬度對越浪量的影響，增加工況20～工況23(表3)與工況4～工況7(表2)進(jìn)行對比，表3中堤頂寬度為0.6 m，波高、水深、堤頂超高與工況4～工況7相同。通過對不同堤頂寬度的無量綱越浪量計(jì)算得出B/H與lnCr關(guān)系圖(圖10)，從圖10可知，堤頂寬度越大，越浪量越小。堤頂寬度B=0.6 m與B=0.4 m的越浪量衰減經(jīng)驗(yàn)公式為

表3 不同堤頂寬度的數(shù)值模擬參數(shù)Table 3 Numerical simulation parameters of different levee crown width

圖10 越浪量衰減程度隨堤頂寬度的變化Fig.10 Attenuation degree of overtopping with the width of embankment top

(16)

3 結(jié)論

基于所建立的孤立波-防波堤相互作用的二維數(shù)值模型，研究了相對波高、相對超高、堤頂寬度對孤立波越浪量的影響，得出如下結(jié)論。

(1)建立的孤立波數(shù)值模擬與理論值吻合較好，說明本文模型合理可靠。

(2)越浪量隨著相對波高的增大而增大，隨著相對超高、堤頂寬度的增大而減小。

(3)通過數(shù)值模擬的越浪量與實(shí)測值、文獻(xiàn)[15]計(jì)算值比較，結(jié)果表明數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)測值吻合較好，并且更接近文獻(xiàn)[15]計(jì)算值。

(4)改變堤頂寬度，得出越浪量沿堤頂寬度衰減的經(jīng)驗(yàn)公式。研究成果對孤立波在斜坡堤作用下的越浪量數(shù)值模擬具有一定理論分析和參考價(jià)值。