CPⅢ三角高程與精密水準數(shù)據(jù)融合處理研究

邱龍輝

(福州市勘測院，福建 福州 350108)

1 引 言

傳統(tǒng)的CPⅢ測量模式是將平面數(shù)據(jù)采集與高程數(shù)據(jù)采集分開進行，CPⅢ平面控制網(wǎng)測量中獲取的大量的三角高程數(shù)據(jù)得不到充分利用。

文獻[7]提出基于差分法構(gòu)建CPⅢ三角高程網(wǎng)的新方法，以提高CPⅢ高程控制網(wǎng)建網(wǎng)效率和精度；文獻[2]依據(jù)一千多公里高鐵線路的CPⅢ水準網(wǎng)及CPⅢ控制網(wǎng)三角高程數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得出CPⅢ三角高程中誤差不能滿足要求，但相鄰點高差較差基本能滿足相關(guān)限差要求，附合線路高差閉合差及每公里高差中誤差能達到精密水準測量等級要求；文獻[6]根據(jù)CPⅢ三角高程測量網(wǎng)形探討及合理的數(shù)據(jù)搭配方法，對數(shù)據(jù)進行了粗差剔除及平差處理，將水準測量與三角高程測量相結(jié)合對CPⅢ三角高程測量網(wǎng)形進行了改進。

本文通過對路基段、橋梁段、隧道段CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)中的沿線路縱向相鄰CPⅢ點之間的高差(后簡稱同側(cè)高差)和沿線路橫向相鄰CPⅢ點之間的高差(后簡稱對側(cè)高差)進行統(tǒng)計分析，旨在找出能滿足精密水準規(guī)范要求的數(shù)據(jù)。

2 CPⅢ三角高程精度分析

中間法三角高程測量不存在儀器對中、目標高和儀器高的量取誤差。原理如圖1所示：

圖1 中間法三角高程示意圖

利用三角高程法進行CPⅢ高程控制網(wǎng)測量前后視距差基本為零，且距離較短，可以忽略大氣折光系數(shù)誤差的影響，則A、B兩點間高差hAB可以表示為：

(1)

文獻[9]通過實驗研究得出通常情況下Leica TCA2003全站儀測量豎直角的測角誤差可達：±0.5″～±0.6″；根據(jù)CPⅢ控制網(wǎng)特點，對式(1)中測距誤差、豎直角誤差及地球曲率對高差的影響進行分析。當(dāng)豎直角測量誤差為1.5″，距離為 150 m時高差影響值可達 1.09 mm；當(dāng)相鄰CPⅢ點間距為 70 m時地球曲率影響值可達 0.38 mm。

3 CPⅢ三角高程高差與水準高差對比統(tǒng)計

選取某客運專線約100 km CPⅢ三角高程高差數(shù)據(jù)(含路基、橋梁和隧道段)與水準高差數(shù)據(jù)進行較差統(tǒng)計，可得路基段數(shù)據(jù)中三角高程較差與水準高差較差絕對值有約96%的CPⅢ高差能夠滿足 ±3 mm的要求，橋梁段有約89%，隧道段有約88%，結(jié)果如表1所示：

路基、橋梁和隧道段高差數(shù)據(jù)對比統(tǒng)計表 表1

CPⅢ點與測站距離可以分為25 m、75 m和 125 m三種，進一步統(tǒng)計對側(cè)高差和同側(cè)高差與水準高差較差情況，可得三角高程高差與水準高差較差隨距離的增大呈現(xiàn)精度降低的趨勢；路基段始終有超過93%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，橋梁和隧道段在距離為 75 m處的對側(cè)高差也有超過95%的高差能夠滿足 ±3 mm的限差要求，而距離為 125 m和同側(cè)高差精度較差；

橋梁段高差精度主要受折光和活載影響，CPⅢ控制點標志都埋設(shè)于防撞墻上，CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)采集過程中棱鏡中心距離防撞墻或隧道壁混凝土面只有約 5 cm～15 cm，夜間混凝土附近氣溫低、密度大，造成視線彎曲，受折光影響大，且橋梁活載情況在實時變化。

隧道段高差精度主要受折光影響，CPⅢ控制點標志埋設(shè)在隧道壁或電纜槽側(cè)臂上，太接近混凝土面，且隧道內(nèi)灰塵等懸浮顆粒物含量高，折光影響大。

4 混合數(shù)據(jù)平差模型

從章節(jié)3中可知，CPⅢ三角高程數(shù)據(jù)不能完全代替?zhèn)鹘y(tǒng)精密水準測量數(shù)據(jù)，需要進行數(shù)據(jù)補充，形成混合數(shù)據(jù)。本章對混合數(shù)據(jù)的平差模型進行推算，用于CPⅢ高程控制網(wǎng)混合數(shù)據(jù)的計算和精度評定。

4.1 混合數(shù)據(jù)未知參數(shù)近似值計算

(3)

即可得到高差觀測值的誤差方程為：

(4)

4.2 混合數(shù)據(jù)定權(quán)

權(quán)的定義：

(5)

4.3 混合數(shù)據(jù)高差改正數(shù)求解

V=Aσx+l

(6)

依據(jù)最小二乘原理對間接平差模型進行推算，可得法方程：

ATPAσx+ATPl=0

(7)

即有近似高程的改正數(shù)σx為：

σx=-(ATPA)-1ATPl

(8)

4.4 混合數(shù)據(jù)精度評定

精度評定首先要計算單位權(quán)中誤差，即混合數(shù)據(jù)觀測高差的中誤差：

(9)

式中：n為觀測值個數(shù)，t為必要觀測數(shù)。

未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：

(10)

平差后的方差矩陣為：

(11)

待定點高程中誤差為：

(12)

5 混合高差數(shù)據(jù)處理軟件及驗證

混合高差數(shù)據(jù)處理軟件包含4個模塊分別是：①CPⅢ三角高差數(shù)據(jù)的提取；②對CPⅢ三角高差文件進行檢驗；③對CPⅢ三角高差文件進行精密水準數(shù)據(jù)的補充；④對混合高差文件進行解算及精度評定。

5.1 CPⅢ三角高差數(shù)據(jù)提取

CPⅢ平面控制網(wǎng)可以采用12點模式和8點模式進行，本文對12點數(shù)據(jù)采集模式下單測站進行分析。如圖2所示，單測站可能產(chǎn)生的16段相鄰CPⅢ點高差中有11段高差是相互獨立的。根據(jù)章節(jié)2的結(jié)論，對側(cè)高差精度優(yōu)于同側(cè)高差，所以路基段有兩種方式可以保留11段相互獨立的高差(橋梁和隧道段則只保留距離測站較近的7段)，如圖3所示。

圖2 單測站相鄰CPⅢ點間高差示意圖

圖3 路基段單測站11段獨立高差示意圖

5.2 往返測較差、閉合差、附合差處理結(jié)果對比

采用自編軟件與中鐵咨詢(TCN DPSA)數(shù)據(jù)處理軟件計算某高鐵客運專線DK20～DK28約 9 km數(shù)據(jù)?；旌细卟顢?shù)據(jù)(三角高程數(shù)據(jù)約占80%)與精密水準高差數(shù)據(jù)往返測較差均能滿足規(guī)范要求；混合數(shù)據(jù)每千米水準測量全中誤差為 1.14 mm，遠小于規(guī)范要求的 4 mm限差。閉合環(huán)高差閉合差也能滿足 1 mm的限差要求；混合數(shù)據(jù)與精密水準數(shù)據(jù)都搜出了45條附合路線且都不存在超限情況；統(tǒng)計結(jié)果如表2、表3及表4所示：

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)往返測較差統(tǒng)計結(jié)果表 表2

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)閉合環(huán)統(tǒng)計結(jié)果表 表3

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)附合線路統(tǒng)計表 表4

5.3 高程平差值及中誤差對比

進一步對網(wǎng)平差結(jié)果進行統(tǒng)計，混合數(shù)據(jù)高程平差值較差都小于 3 mm限差要求，且較差小于 1 mm的占到約70%；混合數(shù)據(jù)高程中誤差最大值為 0.73 mm<2 mm限差要求；統(tǒng)計結(jié)果如表5、表6所示：

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)高程平差值較差統(tǒng)計表 表5

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)高程中誤差統(tǒng)計表 表6

5.4 高差平差值、改正數(shù)及中誤差對比

網(wǎng)平差結(jié)果中混合數(shù)據(jù)網(wǎng)平差后高差改正數(shù)最大值為-0.92 mm；高差中誤差最大值為 0.42 mm滿足 0.5 mm的限差要求；統(tǒng)計結(jié)果如表7和表8所示：

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)高差改正數(shù)統(tǒng)計表 表7

混合數(shù)據(jù)與水準數(shù)據(jù)高差中誤差統(tǒng)計表 表8

6 結(jié) 論

文章針對CPⅢ平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)中蘊涵的大量三角高程數(shù)據(jù)進行研究，得出以下結(jié)論：

(1)利用水準高差分別對路基、橋梁及隧道段三角高差進行對比分析后，得出三角高差數(shù)據(jù)無法完全滿足規(guī)范要求，需要進行水準數(shù)據(jù)補充，形成混合數(shù)據(jù)；

(2)用權(quán)的定義公式可以解決混合數(shù)據(jù)中由于數(shù)據(jù)來源不同而造成的定權(quán)方式不同的問題；

(3)通過自編軟件實現(xiàn)了自動篩選和補充，并對各項精度指標進行了商用軟件的驗證；

(4)包含約80%三角高程數(shù)據(jù)的混合數(shù)據(jù)精度略低于傳統(tǒng)水準測量數(shù)據(jù)精度，但能夠滿足精密水準規(guī)范要求，可以極大減少水準測量的工作任務(wù)，提高CPⅢ控制網(wǎng)測量效率，具有實際意義。