李清心，李兆升

(湘潭大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，湘潭411105)

1 引言

小質(zhì)量X射線雙星(low-mass X-ray binary,LMXB)由致密星(中子星或黑洞)和一顆小質(zhì)量主序星(M

通過RXTE,Swift和NICER衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)LMXB源中約20%的I型X射線暴中觀測到了X射線暴振蕩現(xiàn)象，振蕩的頻率范圍約為11～620 Hz，振蕩的均方根振幅在5%～20%之間，在有些源中，均方根振幅可接近50%。在吸積毫秒脈沖星中，觀測到的XBO頻率接近星體的自轉(zhuǎn)頻率，差異在幾赫茲之內(nèi)。在I型X射線暴的上升和衰減尾部，XBO的頻率有幾赫茲的漂移，通常在尾部漸近中子星的旋轉(zhuǎn)頻率，且XBO更容易在I型X射線暴的尾部探測到。

Strohmayer等人[1]認(rèn)為X射線暴振蕩的信號來自于中子星的自轉(zhuǎn)，即在I型X射線暴爆發(fā)時，可能在中子星表面形成熱斑，導(dǎo)致不均勻的溫度分布，由星體自轉(zhuǎn)在X射線能段產(chǎn)生周期性信號，但I(xiàn)型X射線暴的爆發(fā)過程中熱斑如何形成和演化等問題尚未解決。表面模式模型(如Rossby模式)認(rèn)為I型X射線暴可激發(fā)中子星海洋的振蕩，在星體表面不同高度形成溫度梯度，通過星體自轉(zhuǎn)調(diào)制，形成XBO。這些模型只能解釋部分觀測的XBO現(xiàn)象，有待進(jìn)一步的完善。

本文分別從I型X射線暴，X射線暴振蕩的觀測以及振蕩理論分別進(jìn)行介紹。

2 I型X射線暴

I型X射線暴是發(fā)生在中子星LMXB中的不穩(wěn)定核燃燒，主要有H燃燒、He燃燒、C燃燒，其中C燃燒在觀測上為超暴，由Grindlay等人[4]在4U 1820—30中首次發(fā)現(xiàn)。典型的I型X射線暴的光變曲線呈快速上升和指數(shù)下降形狀，上升時間約1～10 s(見圖1)，持續(xù)時間10～100 s，爆發(fā)間隔時間為幾小時到幾天，能譜一般由黑體譜擬合，特征溫度為1～3 keV，輻射的總能量1032～1033J。目前在115個中子星LMXB源中觀測到了I型X射線暴①https://p ersonal.sron.nl/~jeanz/bursterlist.html。

圖1 I型X射線暴的光變曲線及其功率密度譜[1]

I型X射線暴的核燃燒過程敏感地依賴于中子星的局部吸積率，定義局部愛丁頓吸積率為：

其中，mp為質(zhì)子質(zhì)量，c為光速，X為大氣中的H豐度，σTH為湯姆孫散射截面，R為中子星半徑。對于太陽豐度的大氣(X=0.73)且半徑為10 km的中子星，其局部愛丁頓吸積率為8.8×104g·cm?2·s?1。

2.1 H燃燒

中子星表面溫度較低時，H燃燒由冷CNO循環(huán)主導(dǎo)，少數(shù)情況會發(fā)生熱CNO循環(huán)。而中子星表面溫度足夠較高時，H燃燒主要是rp過程。冷CNO循環(huán)過程如下：

循環(huán)過程中，C,N,O元素捕獲質(zhì)子，并在反應(yīng)的最后一步釋放α粒子，C,N,O的生成速率與消耗速率相同，是循環(huán)過程的催化劑。冷CNO的反應(yīng)速率依賴于捕獲質(zhì)子的速率，尤其是14N(p,γ)15O反應(yīng)。當(dāng)吸積率低于0.01m˙Edd，H經(jīng)冷CNO循環(huán)過程燃燒，反應(yīng)速率非?？欤@個過程釋放的能量與T16(T為環(huán)境溫度)成正比，反應(yīng)過程不穩(wěn)定，同時會觸發(fā)He燃燒，觀測上表現(xiàn)為H/He混合燃燒I型X射線暴。

2.2 He燃燒

He豐度較高的殼層可以在穩(wěn)定的H燃燒(吸積率0.01m˙Edd～0.1m˙Edd)的殼層之下形成，或者通過吸積He白矮星、大氣成分為He的主序星形成。在He殼層中，當(dāng)吸積率為0.1m˙Edd～1m˙Edd，環(huán)境溫度較高(T>108K)，簡并的電子密度達(dá)到106g/cm3時，會觸發(fā)不穩(wěn)定的He燃燒(反應(yīng)速率∝T30，此過程極其不穩(wěn)定)，此時He燃燒過程是α+α+α→12C+γ。這個過程分兩個階段，第一階段是兩個α粒子結(jié)合成8Be，8Be的壽命只有2.6×10?16s；此時會源源不斷地形成8Be，從而有足夠的8Be粒子與α結(jié)合成C的激發(fā)態(tài)12C?。12C?可以衰變成8Be并釋放α粒子，或者輻射γ光子變成C基態(tài)，這是3α過程的第二個階段。觀測上表現(xiàn)為He燃燒I型X射線暴，與H/He混合燃燒I型X射線暴相比，其光變曲線的上升下降時間更短。

2.3 C燃燒

在很少的幾個源中(例如4U 1820?30)，觀測到一類特殊的X射線暴，也稱為超暴(superburst)，與上述兩類I型X射線暴相比，超暴釋放的總能量高約103倍，持續(xù)時間長約103倍，發(fā)生率約為這類暴可能是中子星大氣中更底層的C殼層的燃燒。目前，超暴的發(fā)生條件尚不清楚，可能需要額外的加熱機制(例如，中子星殼層的超密態(tài)核反應(yīng))，以克服C聚變的庫侖勢壘。

3 X射線暴振蕩的觀測

對XBO的探測，需要高能X射線望遠(yuǎn)鏡具有高時間分辨率、大有效面積、光子堆積和死時間效應(yīng)不顯著等特性。自1996年RXTE首次發(fā)現(xiàn)中子星LMXB的XBO起，目前共在30個源中發(fā)現(xiàn)了這類現(xiàn)象，XBO頻率見表1，其中確定暴振蕩頻率的源按脈沖星和非脈沖星分類，XBO頻率有待進(jìn)一步觀測驗證的源單獨分出。除RXTE外，人們還從Swift/BAT和NICER衛(wèi)星的觀測中搜索到了XBO信號。下面，將分別介紹XBO信號的搜索方法、信號的概率估計和X射線望遠(yuǎn)鏡對XBO的觀測。

表1 探測到XBO的源[7,9–11]Hz

(續(xù)表)

3.1 搜索XBO的方法

搜索周期性的XBO信號，可通過快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)或統(tǒng)計方法[5]，它們分別針對并道數(shù)據(jù)及事例數(shù)據(jù)①事例數(shù)據(jù)記錄了每個光子的到達(dá)時間，且可轉(zhuǎn)換為并道數(shù)據(jù)；并道數(shù)據(jù)記錄每一個時間間隔中的光子計數(shù)率。。

對于FFT，將總持續(xù)時間T的光變曲線均勻劃分為N個并道，且N=2m(m是整數(shù))，時間序列記為x k(k=0,1,2,3,···,N?1)，表示第k個并道中的光子數(shù)，Leahy歸一化功率密度譜P j為[6]：

其中，νj是傅里葉頻率(νj=j/T,j=0,1,2,3,...,N/2)，Ntot為總光子數(shù)。功率密度譜的最小頻率為νmin=1/T，最大頻率(即奈斯奎特頻率)為νmax=N/(2T)，頻率間隔為?ν=1/T。

其中，n為諧波數(shù)，?j為光子相位：

其中，t0是參考時間，t j是光子相對于t0的到達(dá)時間，ν(t)是頻率模型，當(dāng)ν(t)不隨時間變化時，?j=2πνt j。

除了振蕩頻率，功率譜還包含有關(guān)脈沖幅度的信息。對于Leahy歸一化的功率譜，均方根分?jǐn)?shù)(root mean square,rms)振幅定義為：

括號項用來校正背景因素影響，Nγ是總光子數(shù)，B是背景光子數(shù)①一般取暴前的光子平均計數(shù)率乘以計算功率密度譜所對應(yīng)的時間段寬度，作為背景光子數(shù)，P s是信號功率，如果使用方法，則將公式(5)中的P s替換為

3.2 如何估計真實信號概率

3.2.1 估計快速傅里葉變換的真實信號概率

由FFT方法計算I型X射線暴的功率密度譜，低頻包含紅噪聲和泊松噪聲，而高頻部分主要由泊松噪聲組成。泊松噪聲產(chǎn)生的功率密度具有兩個自由度的χ2分布[7]：

其中，R n和I n分別為噪聲傅里葉變換系數(shù)的實部和虛部，根據(jù)Groth[8]解析表達(dá)式，測量功率P m和信號功率P s的概率分布：

其中，I是第一類的修正貝塞爾函數(shù)，而k是諧波數(shù)(一般取1)。對于僅有噪聲的情況，P s=0,k=1，公式(7)為具有兩個自由度的χ2分布的概率密度函數(shù)(probability densityfunction,pdf)，等于

對于k>1,p k(P m,0)滿足自由度為2k的χ2分布。

圖2 時頻窗口可視化[43]

假設(shè)噪聲為泊松分布，由噪聲產(chǎn)生噪聲分布δ的測量信號概率Pnoise為：

根據(jù)Pnoise≤1%，Muno等人[44]所定義的三個標(biāo)準(zhǔn)來判斷重要信號：

(1)將N=N t×Nν=16×10=160次檢驗和Pnoise≤1%代入式(9)，可以得到噪聲分布δ≤7×10?5。

(2)計算暴上升階段第1 s，即N t=1,Pnoise≤1%時由公式(9)得到噪聲分布δ≤10?3。

(3)一個時頻窗口周圍有兩個相鄰的頻率窗口以及一個時間窗口，計算所選時頻窗口和其中一個相鄰窗口的噪聲概率：兩個窗口單獨包含噪聲的概率由兩個窗口獨立的噪聲概率的乘積給出，Prob1,2=P1(N1,δ1)×P2(N2,δ2)，因可取3個相鄰窗口計算噪聲概率，所以

其中一個Nν=3，可近似表示為：

當(dāng)Prob1,2≤10?2時，將其代入式(10)，則有δ1δ2≤1.3×10?6。

其中，k是諧波數(shù)(一般k=1)，而I k?1是第一類修正的Bessel函數(shù)。給定Z s，通過相關(guān)的累積分布函數(shù)獲得介于0和Z m之間的測量功率的概率是：

在給定Z m的情況下，真實信號功率在0到Z s間的概率是：

如果在整個爆發(fā)中均未找到振蕩信號，則選擇最大的功率作為信號的上限。

3.2.3 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬方法可用來評估無信號時噪聲功率的分布，且能精確模擬實際觀測的數(shù)據(jù)，如設(shè)定的時間窗口等。首先選擇合適的模型擬合I型X射線暴的光變曲線，然后以此為基礎(chǔ)生成大量具有泊松計數(shù)統(tǒng)計信息但沒有任何周期性信號的光變曲線樣本。從這些模擬出來的光曲線中獲取功率譜，即可得出僅由噪聲構(gòu)成的功率密度譜。在測得的振蕩信號附近統(tǒng)計功率分布，此分布即為噪聲分布，可判斷出測量到的XBO信號來自于噪聲的概率。

3.3 XBO的動態(tài)功率密度譜

Strohmayer等人[1]將整個I型X射線暴的光變曲線應(yīng)用FFT方法，發(fā)現(xiàn)功率密度譜中出現(xiàn)了多峰結(jié)構(gòu)(見圖1)，這是因為在整個爆發(fā)期間XBO的振蕩頻率隨時間演化。為了有效地搜索和追蹤XBO信號，一般用動態(tài)功率密度譜方法分析I型X射線暴。

圖3給出了產(chǎn)生動態(tài)功率譜的示意圖，圖3a)為I型X射線暴的光變曲線，可將光變曲線劃分為多段，這里以三段為例，?t0,?t1,?t2是移動窗口的時間長度，相鄰的窗口之間有重疊，其中T0,T1和T2為窗口的中間時刻。圖3b)分別計算每段光變曲線的功率密度譜，藍(lán)色代表低功率，紫色代表中功率，紅色代表高功率。圖3c)將圖3b)的功率密度譜和相對應(yīng)的中間時刻結(jié)合，給出時間-功率-頻率三維圖。最后在圖3d)中將圖3c)功率的等高線投影在光變曲線上，得到動態(tài)功率密度譜，可簡潔地展示XBO出現(xiàn)的時間、XBO信號的頻率和強度隨時間的演化等信息。

圖3 動態(tài)功率密度譜[9]

3.4 RXTE對XBO的觀測

RXTE衛(wèi)星于1995年12月30日發(fā)射升空，在長達(dá)16年的運行后，于2012年1月5日正式退役，該衛(wèi)星是到目前為止研究XBO最重要和最成功的高能時變探測器。RXTE衛(wèi)星采用事例格式記錄高時間分辨率數(shù)據(jù)，2019年，Bilous和Watts[7]用FFT方法系統(tǒng)搜索和分析了所有RXTE觀測的I型X射線暴的XBO信號，搜索了所有57個中子星LMXB源的2118次爆發(fā)，列出了爆發(fā)峰值的信噪比，提取了2～60 keV能量范圍內(nèi)的光變曲線，搜索時間窗口為2 s，移動步長為0.5 s，提供了暴振蕩頻率以及在爆發(fā)中出現(xiàn)的位置等信息，并計算了振蕩的分?jǐn)?shù)振幅，對已經(jīng)確定振蕩頻率的源進(jìn)行搜索，確定了已知的17個XBO頻率與之前測的頻率或者脈沖星自傳頻率相等；對之前一些論文中所搜索到的爆發(fā)振蕩但還有待檢驗的源進(jìn)行檢驗，其中一些源并沒有搜索到暴振蕩信號，另一些源搜索到的振蕩信號過于微弱，不排除是噪聲信號(關(guān)于XBO頻率有待證實的源的具體信息，可見表1)；還發(fā)現(xiàn)了SAX J1810.8?2609在531 Hz的爆發(fā)振蕩信號以及IGR J17473?2721頻率在600 Hz左右的振蕩信號，該源不同暴的振蕩頻率之間相差在3 Hz以內(nèi)，很可能是一個新的XBO源，其準(zhǔn)確振蕩頻率還需要進(jìn)一步檢驗。

圖4是RXTE觀測到的典型的XBO動態(tài)功率密度譜，其中圖4a)SAX J1808.4?3658和圖4b)XTE J1814?338是兩個持續(xù)吸積脈沖星，圖4c)HETE J1900.1?2455以及圖4d)Aql X?1為間歇吸積脈沖星，而圖4e)4U 1636?536、圖4f)4U 1728?34都是非脈沖星。

圖4 不同類型源的動態(tài)功率密度譜[9]

研究發(fā)現(xiàn)SAX J1808.4?3658在暴開始時就出現(xiàn)振蕩信號，并且隨著暴進(jìn)行向上或者向下有幾Hz的漂移，在暴峰值振蕩突然消失，之后振蕩會在稍高或稍低頻率處重新出現(xiàn)并保持穩(wěn)定；XTE J1814?338的振蕩頻率變化在一個傅里葉頻率分辨率之內(nèi)，振蕩信號也不會在暴峰值期間消失，而且經(jīng)常出現(xiàn)在暴的尾部；持續(xù)吸積脈沖星振蕩頻率與自轉(zhuǎn)頻率非常相近，在幾Hz之內(nèi)。HETE J1900.1?2455只有一個時間窗口檢測到爆發(fā)振蕩信號的峰值，其余頻率比較低的振蕩信號會持續(xù)一段時間；Aql X?1和HETE J1900.1?2455等間歇吸積脈沖星的爆發(fā)振蕩頻率，在整個爆發(fā)過程中有緩慢的漂移，漸近最大頻率且比自轉(zhuǎn)頻率低約1 Hz。4U 1636?536爆發(fā)振蕩信號存在于暴上升階段；4U 1728?34的振蕩信號存在于整個爆發(fā)過程中；4U 1636?536和4U 1728?34等非脈沖星所觀察到的爆發(fā)振蕩，隨著爆發(fā)的進(jìn)行，與間歇吸積脈沖星相似，頻率約1 Hz向上漂移，在暴的尾部漸近最大頻率。

RXTE還從中子星LMXB的超暴中發(fā)現(xiàn)了XBO現(xiàn)象。Strohmayer和Markwardt[23]在2001年觀測到的4U 1636-53的超暴光變曲線和動態(tài)功率譜見圖5，在動態(tài)功率譜中還可以看到明顯的頻率漂移，來自于中子星在其雙星軌道上的多普勒運動。超暴振蕩頻率比一般I型X射線暴的振蕩頻率高出約0.4 Hz，比正常爆發(fā)振蕩更接近中子星的真實自轉(zhuǎn)頻率。另外，在LMXB 4U 0614+09[38]中也發(fā)現(xiàn)了超暴的爆發(fā)振蕩信號。

圖5 4U 1636-53超暴的光變曲線和動態(tài)功率密度譜[23]

3.5 中子星內(nèi)部成分探索器(NICER)探測XBO

2017年6月3 日，NASA的中子星內(nèi)部成分探索器(NICER)發(fā)射成功，它的目標(biāo)是通過精確測量中子星的質(zhì)量和半徑來研究中子星的物質(zhì)狀態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。NICER提供了56個準(zhǔn)直X射線聚光器陣列，每個都配有一個硅漂移探測器，這些探測器工作在0.2～12 keV能段，在1 keV處的能量分辨率約為85 eV，在1.5 keV處的有效面積超過2000 cm2，時間分辨率小于300 ns，顯著地優(yōu)于RXTE。NICER成為繼RXTE之后研究XBO最主要和最優(yōu)秀的設(shè)備。

3.5.1 SAX J1808.4?3658

Bult等人在2019年[12]用NICER對SAX J1808.4?3658源進(jìn)行觀測，發(fā)現(xiàn)了預(yù)期的401 Hz頻率處的XBO，且沒有明顯的漂移。他們還給出了XBO的脈沖輪廓和持續(xù)輻射的脈沖輪廓，兩種波形如圖6所示，可以看出XBO的輪廓和幅度與持續(xù)吸積脈沖相似，這表明兩者都源于中子星表面的一片受限制區(qū)域的燃燒(熱斑，詳見第5.1節(jié))，但是XBO領(lǐng)先脈沖34?±7?，XBO的波形與能量的相關(guān)性與持續(xù)吸積脈沖星不同，一般在低能譜測得暴發(fā)振蕩信號。

圖6 暴振蕩波形與脈沖波形相比較圖[12]

3.5.2 4U 1728?34

從開始工作到2019年2月間，NICER探測到了4U 1728?34的7次I型X射線暴，Mahmoodifar等人[27]發(fā)現(xiàn)其中的3次爆發(fā)有XBO現(xiàn)象，且都出現(xiàn)在其暴衰減尾部(如圖7所示)，頻率非常接近，與之前的觀測結(jié)果一致。

圖7 NICER觀測到4U 1728?34的光變曲線上的動態(tài)功率密度譜[27]

比較這三個在暴尾部的振蕩，表明暴在高能帶中可以更強，并且可以具有不同的幅度和特性。其中的兩個振蕩只在高能段(E>6 keV)中被檢測到，并且它們具有非常大的分?jǐn)?shù)均方根振幅(48±9)%和(46±9)%。熱斑模型(第5.1節(jié))和表面模式振蕩模型(第5.2節(jié))都難以解釋如何在爆發(fā)衰減尾部出現(xiàn)的大振幅的振蕩。如果中子星表面的所有位置都以相同的方式加熱和冷卻，則無法在中子星表面產(chǎn)生足夠高的溫度梯度；而冷卻尾流(cooling wake)模型[45](詳見5.3節(jié))表明，如需要在中子星表面形成很高的溫度梯度，則要中子星表面先燃燒部分比后燃燒部分更早冷卻，在燃燒到赤道點時火焰會迅速蔓延至整個赤道，進(jìn)而使整個中子星表面的溫度梯度增加，所以一般溫度梯度存在于赤道以及附近的區(qū)域[27]。

4 吸積毫秒X射線脈沖星與XBO的關(guān)系

吸積毫秒脈沖星(accreting millisecond X-ray pulsars,AMXPs)是吸積供能(通過吸積伴星的物質(zhì)，將引力勢能轉(zhuǎn)換為X射線輻射)的快速轉(zhuǎn)動中子星，正是在AXMPs中觀測到了XBO，才證實了XBO信號來自于中子星自轉(zhuǎn)。研究AXMPs的XBO可以更好地了解爆發(fā)振蕩的物理機制。這類源的自轉(zhuǎn)頻率可以被獨立測量，而且，它們是可以用來研究星體磁場影響以及燃料分布不均勻作用的唯一一類源。

AMXPs的XBO頻率與其自轉(zhuǎn)頻率非常接近，通常都是在幾Hz以內(nèi)，但是不同AMXP的XBO頻率與自轉(zhuǎn)頻率的間隔存在差異。例如XTE J1814?338的XBO頻率非常接近自轉(zhuǎn)頻率；而SAX J1808.4?3658和IGR J17511?3057的暴振蕩在暴上升階段快速增加，之后略微超過自轉(zhuǎn)頻率，最后在暴尾部會穩(wěn)定在自轉(zhuǎn)頻率為10 mHz左右[2,15]。AXMPs與非脈沖星的XBO現(xiàn)象也有差異。對于非脈沖星的I型X射線暴，當(dāng)源處于軟態(tài)(高吸積率)時，才會出現(xiàn)XBO現(xiàn)象[19]。相比之下，即使在硬態(tài)(低吸積率)，AXMPs中也能檢測到XBO現(xiàn)象。AXMPs和非脈沖星的暴振蕩持續(xù)時間也存在著不同，對于SAX J1808.4?3658和XTE 1814?338，暴振蕩現(xiàn)象會在整個暴中持續(xù)；對于非脈沖星，雖然有時會在整個爆發(fā)中檢測到爆發(fā)振蕩，但是大多暴振蕩都出現(xiàn)在暴的尾部[19]，這點和間歇吸積供能脈沖星一樣。IGR J17511?3057是上面兩種現(xiàn)象的過渡：在較低吸積率下，整個暴中都可以檢測到振蕩，但是隨著吸積率的增加，爆發(fā)的振蕩信號會從暴的上升階段中消失[15]。AXMPs的XBO信號比間歇脈沖星和非脈沖星的諧波含量更高[2,15,46]，并且它們振幅與能量的關(guān)系也不一樣，AXMP的XBO振幅隨能量的上升而下降，而間歇脈沖星和非脈沖星的XBO振幅隨能量的上升而上升[47,48]。XBO振幅在不同的源之間也有很大的區(qū)別，大多數(shù)情況下都在爆發(fā)時吸積供能脈沖幅度的1%到10%[2,15]；但是對于過渡性AMXP射電脈沖星IGR J18245?2452是一個例外：對于檢測到的其中一個暴，爆發(fā)的振蕩幅度遠(yuǎn)高于爆發(fā)由吸積動力產(chǎn)生的脈沖幅度[49]。目前，對造成這些脈沖星和非脈沖星暴振蕩之間特性差異的原因尚不清楚，動態(tài)磁場可能起主要作用。

5 XBO理論解釋

在XBO的觀測中發(fā)現(xiàn)，振蕩信號在大多數(shù)暴中頻率會向上漂移(頻率增加)，一般出現(xiàn)在暴的尾部，在一些暴中振蕩信號有著很高的振幅，吸積脈沖星的振蕩頻率與脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的偏差在幾Hz之內(nèi)，研究爆發(fā)過程中的點火和火焰蔓延方式對了解暴振蕩的物理機制起著重要的作用。目前提出了熱斑模型、表面模式振蕩模型(如圖8)和冷卻尾流(cooling wake)模型來解釋這些XBO現(xiàn)象，Cavecchi和Spitkovsky[50]在2020年模擬了爆發(fā)過程中不穩(wěn)定火焰前段的3D模型，不穩(wěn)定的火焰前端導(dǎo)致整體燃燒速度加快并出現(xiàn)明顯火焰渦流，這些渦流也與振蕩頻率的漂移有關(guān)，它們很可能是激發(fā)表面振蕩模式的原因。

圖8 爆發(fā)振蕩簡化示意圖[9]

現(xiàn)在一些暴的振蕩信號還很難觀測到，未來由中國主導(dǎo)的eXTP衛(wèi)星(the enhanced X-ray timing and polarimetry mission)，有更強的X射線時變觀測能力，將為研究暴振蕩機制提供更多的條件與機會。

5.1 熱斑模型

為解釋暴振蕩頻率向上漂移和振蕩主要出現(xiàn)在暴尾部的現(xiàn)象，人們提出了兩種熱斑模型：熱斑傳播即熱斑在暴上升階段中臨時產(chǎn)生，火焰從點火點擴散到整個中子星；另一種是將燃燒限制在中子星表面的一小片區(qū)域內(nèi)，熱斑持續(xù)存在。

Strohmayer等人[51]首先提出，火焰在中子星上擴散時的水平運動可能會導(dǎo)致振蕩頻率的漂移，為進(jìn)一步解釋頻率總是逐漸上升的現(xiàn)象，提出另一種假設(shè)：在加熱燃燒層的垂直膨脹過程中保持角動量守恒，快速膨脹會使熱斑旋轉(zhuǎn)得更慢，從而使觀測到的頻率低于自轉(zhuǎn)速率，并且隨著層的冷卻和收縮頻率會升高，逐漸達(dá)到自轉(zhuǎn)頻率。在大多數(shù)暴尾部，擬合暴能譜所獲得的黑體半徑與中子星的半徑相似，這說明火焰已經(jīng)在整個中子星表面燃燒[19]。但是積累爆發(fā)物質(zhì)需要數(shù)小時甚至數(shù)天，而熱核失控不到1 s[52]，為了同時滿足整個中子星表面的點火條件，熱狀態(tài)必須保持一致[53]；而吸積中存在一些不對稱性現(xiàn)象(例如由于磁通道或赤道邊界層的存在)，使得這種情況(尤其是在AXMP中)不太可能發(fā)生。所以，如果火焰在某一點開始燃燒，那么火焰需要在整個中子星表面擴散，但是目前還難以解釋燃燒物質(zhì)在這時可以達(dá)到所需要的熱均衡狀態(tài)。

散布熱斑模型：隨著整個暴能譜黑體半徑增加，熱斑尺度增大，振蕩幅度下降[22,46,51,54]；可以解釋暴的上升階段中存在爆發(fā)振蕩，但是無法解釋大多數(shù)暴振蕩信號都出現(xiàn)在暴的尾部。其中一個解釋是因為觀測效應(yīng)：暴上升階段持續(xù)時間很短，很難檢測[9]。XBO探測難易程度的另一個因素是點火處的緯度，在快速旋轉(zhuǎn)的中子星上，赤道處的有效重力較低，吸積率最大，這樣更容易積累點火所需要的物質(zhì)[55]。研究發(fā)現(xiàn)，赤道處的I型X射線暴，會更容易探測到爆發(fā)振蕩[56]。但是，在邊界層附近，吸積物質(zhì)的核反應(yīng)過程介于穩(wěn)定燃燒與不穩(wěn)定燃燒之間，可能在高緯度處點火[57]。對磁場較高的源，由于局部密度過大或者過度加熱，也可能在磁極處優(yōu)先點火[58]?；鹧嫒绾螖U散對暴振蕩的可探測性同樣重要，因為火焰必須能夠在不對稱方向上持續(xù)傳播。多年以來，控制火焰擴散的過程在I型X射線暴中一直是一個懸而未決的問題，它受熱傳導(dǎo)、湍流和對流等各種傳熱機制的影響[9]。Spitkovsky等人[55]在2002年指出流體動力學(xué)效應(yīng)的重要性，特別是科里奧利力與熱燃燒物質(zhì)膨脹之間的相互作用，科里奧利力的作用是減緩火焰?zhèn)鞑?，從而保留熱斑，這種約束對于控制火焰的擴散非常重要，因為熱物質(zhì)的快速膨脹和橫向擴散可能會導(dǎo)致火焰失速[59]。但是，科里奧利力約束對于IGR J17480?2446(自轉(zhuǎn)頻率僅為11 Hz)無效[33]。

同樣暴尾部的高振幅振蕩現(xiàn)象也沒有準(zhǔn)確的解釋，第一種機制是熱斑得以保留，燃燒火焰并未擴散到整個中子星上。讓熱斑保留下來的一種方法是通過中子星磁場限制燃料。吸積物質(zhì)沿磁力線進(jìn)入中子星磁極，壓力足夠大時場線變形，吸積物質(zhì)才能越過磁力線。Brown和Bildsten[60]的結(jié)果表明，要使物質(zhì)約束在正常I型X射線暴的點火深度內(nèi)，其場強至少應(yīng)為106T，這要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于LMXB的磁場強度[61,62]，而磁流體動力學(xué)的不穩(wěn)定性也可能使磁約束無效[63]，因此，這種機制的可能性并不大。另一種機制是限制火焰前端：燃燒一旦開始，蔓延一段距離后停止傳播，這需要以某種方式阻止其熱傳遞。Cavecchi等人[33]認(rèn)為燃燒物質(zhì)與磁場的徑向分量相互作用，充分放大磁場的水平分量后，也能阻止熱傳導(dǎo)。對于低磁場的LMXB，這些過程難以出現(xiàn)，除非在爆發(fā)過程中有某些機制(例如對流發(fā)電)暫時增加磁場[64]。

5.2 表面模式振蕩模型

表面模式振蕩模型認(rèn)為，I型X射線暴點火以及火焰在中子星周圍的擴散可能會激發(fā)中子星海洋(由離子和電子的等離子體組成，分布在中子星外層到等離子體可以結(jié)晶成固體的深度)中的大尺度波浪，海洋中不同高度處溫度有差異，以致X射線的亮度不同，通過星體轉(zhuǎn)動，表現(xiàn)為XBO。人們借鑒了地球海洋表面模式振蕩的研究方法，寫出了旋轉(zhuǎn)球體振蕩的流體動力學(xué)連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒)，動量和能量守恒方程，并簡化為拉普拉斯潮汐方程式[65–67]。這個系統(tǒng)的恢復(fù)力是浮力和科里奧利力。拉普拉斯潮汐方程的非軸對稱模式解依賴于exp(imφ)的方位角φ，其中方位角特征值m是一個整數(shù)，給定一個中子星的旋轉(zhuǎn)模式具有方位角數(shù)量m和頻率νr的模式，觀測到的頻率為：

其中，νs是中子星自轉(zhuǎn)頻率，而νr的符號是正號還是負(fù)號，取決于模式是沿自轉(zhuǎn)方向(向東)還是逆自轉(zhuǎn)方向(向西)傳播。如果νr取決于海洋的熱狀態(tài)，就可以解釋XBO頻率漂移現(xiàn)象，即振蕩頻率會隨著爆發(fā)的進(jìn)行和尾部的冷卻而改變。

拉普拉斯潮汐方程式有三種模式。

(1)龐加萊模式。向逆方向(向西)傳播，并在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榧冎亓Σ▌?僅靠浮力恢復(fù))，因此通常被稱為g模式[68,69]。

(2)開爾文模式。沿與自轉(zhuǎn)相同方向(向東)傳播，在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榧冎亓Σ▌印５c龐加萊模式不同的是，開爾文模式處于地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)(水平氣壓梯度力與科里奧利力相平衡)，因此只涉及到方位角運動，并只限于在赤道上進(jìn)行火焰?zhèn)鞑ァ?/p>

(3)Rossby模式。沿逆方向(向西)傳播，也稱為r模式[70]，在零浮力的極限下，Rossby模式是由科里奧利力的緯度變化驅(qū)動的。在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榱泐l率的一般解。如有不同燃燒物質(zhì)之間的浮力存在，則也將起到恢復(fù)模式的作用，因此也通常稱為浮力r模式。

Heyl[69]認(rèn)為浮力r模式是最有可能的，例如：逆向傳播的模式中|νr|僅有幾赫茲，給出的觀測頻率略低于自轉(zhuǎn)頻率；隨著燃燒層冷卻，|νr|變小，觀測到的頻率將趨向于自轉(zhuǎn)頻率。而龐加萊模式(或g模式)預(yù)計的|νr|要大很多，所以被排除[9,69]。開爾文模式被排除原因是頻率將隨著海洋冷卻而下降，這與大多數(shù)觀測到的頻率漂移相反，開爾文模式和龐加萊模式也都將燃燒嚴(yán)格限制在快速旋轉(zhuǎn)的中子星上的赤道區(qū)域，這將降低整體暴振蕩幅度。浮力r模式預(yù)言燃燒層冷卻時的頻率漂移約10 Hz，比觀測值高一個量級。Piro和Bildsten[71]提出振蕩出現(xiàn)在燃燒層底部與中子星殼層之間的區(qū)域，振蕩頻率漂移約4 Hz，依然高于AMXP源的測量值。Heyl upciteHey04指出浮力r模式如果限制在光球?qū)?，則漂移頻率可能更小，細(xì)節(jié)有待研究。一些暴的光度會暫時超過愛丁頓光度，熱能轉(zhuǎn)換為動能和引力勢能，使中子星最外層發(fā)生膨脹，稱為光球半徑膨脹(photospheric radius expansion,PRE)，通常會從PRE暴中檢測到爆發(fā)振蕩信號，但是在PRE階段本身很少檢測到爆發(fā)振蕩。為了解釋這種在峰值階段沒有檢測出振蕩信號的現(xiàn)象，Cooper[72]考慮燃燒層高效對流能量傳輸機制，分析了單區(qū)域模型，發(fā)現(xiàn)對流確實抑制了振蕩的發(fā)生，可以解釋一些暴振蕩在暴尾部的現(xiàn)象。

Chambers和Watts[73]考慮浮力r模式中的參考系拖曳效應(yīng)和引力紅移效應(yīng)，計算發(fā)現(xiàn)頻率漂移約1～3 Hz，與觀測結(jié)果相符，但是給出的TBO頻率與自轉(zhuǎn)頻率的偏差仍然比觀測值大。

5.3 冷卻尾流(cooling wake)模型

目前在一些X射線暴的尾部檢測到振幅很大的爆發(fā)振蕩信號，因為缺少明顯的高梯度溫度差，普通的熱斑模型無法解釋這種現(xiàn)象。Cumming和Bildsten[53]認(rèn)為可能是由于中子星表面冷卻而形成溫度梯度導(dǎo)致了暴尾部的振蕩現(xiàn)象，這即為冷卻尾流模型。

Mahmoodifar和Strohmayer[74]提出了三種冷卻尾流模型，其中“規(guī)范”冷卻尾流模型分為兩種：一種假設(shè)中子星上每一片區(qū)域以相同的方式燃燒和冷卻，中子星表面一旦從某點開始點燃燃燒，火焰擴散到每個區(qū)域之后該區(qū)域溫度會由指數(shù)上升和下降，使得中子星表面出現(xiàn)一定的溫度梯度，溫度梯度和中子星自旋相影響，使得暴尾部出現(xiàn)爆發(fā)振蕩信號。第二種“規(guī)范”模型稱為緯度依賴模型，因為該模型假設(shè)中子星表面的冷卻時間隨緯度變化而變化，在快速旋轉(zhuǎn)的中子星表面，有效重力加速度沿赤道方向減小，在極點處最大，所以質(zhì)量吸積率和冷卻時間在赤道處最大、極點處最小。雖然這個模型考慮了冷卻時間變化因素，但保持了自旋軸對稱性。第三種為非對稱冷卻唯象模型，冷卻時間變化不再滿足中子星自旋軸對稱性，也不考慮每個單獨區(qū)域的溫度變化，而是只考慮已燃燒區(qū)域(熱區(qū))和剩下區(qū)域(冷區(qū))的溫度。火焰燃燒到整個中子星表面時，時間很短(用時大概為1 s)，中子星表面溫度梯度可忽略，當(dāng)開始冷卻時，先燃燒的區(qū)域最先冷卻，假設(shè)冷卻與燃燒以相同方式擴散，但是時間更長(用時大概為10 s)，因此先燃燒區(qū)域不僅先冷卻，而且還要比其他區(qū)域冷卻時間短很多，此過程可以增加暴尾部振蕩信號的振幅。

6 暴振蕩的應(yīng)用

6.1 測量中子星的質(zhì)量和半徑

精確測量中子星的質(zhì)量和半徑對于我們認(rèn)識致密物質(zhì)狀態(tài)方程和中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常關(guān)鍵。LMXB的中子星質(zhì)量和半徑可由多種獨立的方法測定，例如，由光球?qū)优蛎洷┑臅r間分辨能譜[75]，測量質(zhì)量和半徑；已知距離，擬合寧靜態(tài)的熱譜[76]，測量質(zhì)量和半徑；由中子星表面特征譜線[77]測量質(zhì)量和半徑之比等。擬合脈沖輪廓也能測量中子星的質(zhì)量和半徑。X射線脈沖星因表面熱斑的周期性自轉(zhuǎn)，表現(xiàn)出脈沖形式的輻射。在強引力場的影響下，熱斑的輻射束彎曲，因此觀測到的脈沖輪廓，與脈沖星的質(zhì)量與半徑之比有關(guān)，同時也與熱斑形狀、與視線方向的夾角等因素相關(guān)。Psaltis等人[78]研究了快速轉(zhuǎn)動的吸積X射線脈沖星(自轉(zhuǎn)頻率180～620 Hz)，此時星體因高速旋轉(zhuǎn)而形變，明顯改變了脈沖輪廓，這個效應(yīng)獨立于光線彎曲，給出了另外的質(zhì)量半徑的限制關(guān)系，從而可以不用測量源的距離而測量出星體的質(zhì)量和半徑。NICER衛(wèi)星的主要科學(xué)目標(biāo)就是研究轉(zhuǎn)動供能X射線脈沖星(脈沖星的輻射能量來源于星體的自轉(zhuǎn)能)的物態(tài)，目前，NICER累積了大量的觀測數(shù)據(jù)，測量了PSR J0030+0451的質(zhì)量和半徑[79]，約束了致密物質(zhì)的狀態(tài)，此方法依賴于輻射光子來自于中子星表面而不是中子星附近的磁層。在X射線脈沖星中應(yīng)用的脈沖輪廓擬合方法也適用于XBO，高精度質(zhì)量和半徑的測量，需要探測到106個光子。未來eXTP衛(wèi)星將會搭載大有效面積的探測器，通過測量中子星LMXB的XBO，累積多次觀測得到的脈沖輪廓，擬合其脈沖輪廓，將對中子星物態(tài)給出更加嚴(yán)格的限制?，F(xiàn)在已經(jīng)觀測到了30顆中子星LMXB(吸積供能)的XBO現(xiàn)象，觀測樣本數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于轉(zhuǎn)動供能X射線脈沖星，更多的中子星質(zhì)量和半徑的測量將在更寬的質(zhì)量譜上約束致密物質(zhì)狀態(tài)①例如，可能發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量(>2M⊙)或小質(zhì)量(<1M⊙)的中子星，而小質(zhì)量中子星的半徑如能準(zhǔn)確測量，將有效地區(qū)分奇異星和中子星模型。。結(jié)合其他方法測量到的星體質(zhì)量和半徑，將有效地減小質(zhì)量和半徑測量的誤差。

6.2 測量中子星自轉(zhuǎn)

多年來，人們通過多波段觀測搜索各類中子星，研究中子星的自轉(zhuǎn)頻率分布和演化，因為它們是理解恒星和雙星系統(tǒng)演化的重要因素。觀測表明，中子星LMXB的XBO頻率接近于星體的自轉(zhuǎn)頻率，其誤差在幾赫茲之內(nèi)，由XBO的觀測，獨立發(fā)現(xiàn)了較多吸積供能中子星的自轉(zhuǎn)頻率。通過對中子星LMXB 4U 1608-522的XBO觀測，發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)頻率約為620 Hz，這是由X射線能段測量到轉(zhuǎn)動最快的中子星。發(fā)現(xiàn)更多快速自轉(zhuǎn)的中子星，對理解射電毫秒脈沖星的再循環(huán)機制至關(guān)重要，尤其是吸積演化過程中的物質(zhì)轉(zhuǎn)移、磁場衰減和吸積加速等過程。另外一個重要的問題是中子星可以達(dá)到的最大自轉(zhuǎn)頻率②是否存在亞毫秒中子星，亞毫秒周期的中子星將嚴(yán)格而干凈地約束致密物質(zhì)的狀態(tài)方程[80–82]。而且，在快速旋轉(zhuǎn)中子星上，是否會觀測到暴振蕩，這也是目前尚未解決的問題。

7 結(jié)論與展望

本文介紹了中子星LMXB中的XBO現(xiàn)象。人們提出了多個理論模型解釋XBO的觀測現(xiàn)象，但這些模型難以解釋所有的觀測現(xiàn)象，尚待完善。目前，NICER探測到了XBO現(xiàn)象，并將觀測到更多的I型X射線暴。未來，中國主導(dǎo)的eXTP衛(wèi)星也將觀測中子星作為主要的研究目標(biāo)，我們期待通過觀測XBO，發(fā)現(xiàn)亞毫秒脈沖星，精確測量中子星的質(zhì)量和半徑并嚴(yán)格限制致密物質(zhì)狀態(tài)，建立更加完善的XBO理論模型。

附錄A

搜索Swift/BAT的X射線暴數(shù)據(jù)中的X射線暴振蕩信號，以Swift在2006年觀測到的4U 0614+09的爆發(fā)數(shù)據(jù)為例，步驟如下。

(1)下載對應(yīng)觀測數(shù)據(jù)。

(2)在數(shù)據(jù)所在目錄，終端輸入命令

對下載數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，輸出文件按類型排放在輸出目錄中。

(3)在目錄00234849000-results/events，得到能量范圍為13～20 keV的事例數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r間分辨率為0.25 s的并道數(shù)據(jù)，終端輸入：

其中detmask是探測器的質(zhì)量圖(不良像素圖)文件名稱，用來反映BAT望遠(yuǎn)鏡中科學(xué)數(shù)據(jù)質(zhì)量的任何操作問題。

(4)畫出上面得到并道數(shù)據(jù)的光變曲線，查看X射線暴所在時間范圍，爆發(fā)時間內(nèi)光變曲線取每4 s進(jìn)行快速傅里葉變換，每次移動步長為0.25 s，得到功率密度譜，本例用Python對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)操作，具體代碼見代碼塊(1)。

(5)得到功率密度譜在414 Hz附近有明顯的振蕩信號，取頻率范圍413～416 Hz，13～20 keV的事例數(shù)據(jù)，做檢驗，將=22,26,30,34,38的等高線投影在光變曲線上，得到的動態(tài)功率譜與Strohmayer等人[38]對4U 0614+09爆發(fā)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果一致，振蕩信號頻率為414.75 Hz，具體操作見代碼塊(2)。