路德春， 張世浩， 田 雨， 杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)巖土與地下工程研究所， 北京 100124)

土是由顆粒構(gòu)成的離散介質(zhì)，外力能夠引起細(xì)觀上土顆粒排列方式的改變，同時(shí)顆粒排列也能影響宏觀上土體的變形、強(qiáng)度等力學(xué)特性，因此宏細(xì)觀2種尺度之間存在著密切聯(lián)系.

離散單元法是研究宏細(xì)觀聯(lián)系的主要手段，該方法自Cundall等[1]提出后，在模型建立、算法實(shí)現(xiàn)、接觸本構(gòu)等方面得到快速發(fā)展，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)加載過(guò)程中的顆粒位置及顆粒間接觸情況. 利用該方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量數(shù)值模擬. 在簡(jiǎn)單加載條件下，Garcia等[2]進(jìn)行了大量的直剪試驗(yàn)?zāi)M，探究顆粒形狀對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響規(guī)律. Nouguier-Lehon等[3]對(duì)不規(guī)則多邊形顆粒進(jìn)行了一系列雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，結(jié)果表明隨顆粒長(zhǎng)徑比的增加，試樣達(dá)到臨界狀態(tài)所需的應(yīng)變逐漸增加. 吳越等[4]采用幾種不同的制樣方式，研究了初始各向異性程度對(duì)剪脹性及臨界狀態(tài)的影響規(guī)律. 蔣明鏡等[5]分析了顆粒排列方向?qū)υ嚇幼冃魏蛷?qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著沉積角的增加，試樣的剪脹程度逐漸減弱，殘余內(nèi)摩擦角逐漸減小. 在復(fù)雜加載條件下，劉洋等[6-7]使用顆粒流軟件PFC2D開(kāi)展循環(huán)加載試驗(yàn)，分析了松砂和密砂的顆粒配位數(shù)、粒間接觸力等細(xì)觀物理量在漸進(jìn)破壞中的演化規(guī)律. 周健等[8]分析了細(xì)觀組構(gòu)變化對(duì)宏觀力學(xué)響應(yīng)的影響，探究了砂土液化的細(xì)觀機(jī)制. Sazzad等[9]發(fā)現(xiàn)，顆粒間摩擦角的取值越大，循環(huán)加載時(shí)應(yīng)力- 應(yīng)變滯回圈變得越來(lái)越窄. Phusing等[10]模擬了4種循環(huán)三軸壓縮試驗(yàn)，采用配位數(shù)和滑動(dòng)接觸率解釋了循環(huán)加載中的宏觀力學(xué)行為. 以上離散元模擬表明，顆粒形狀、排列等細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征與試樣變形、強(qiáng)度等宏觀力學(xué)性質(zhì)之間有著密切聯(lián)系，但上述研究?jī)H僅對(duì)這一聯(lián)系進(jìn)行了定性分析，尚未給出宏細(xì)觀之間的定量關(guān)系.

受限于顆粒材料力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，宏細(xì)觀定量關(guān)系的研究相對(duì)較少，一些學(xué)者主要是通過(guò)改變離散元模擬中顆粒細(xì)觀參數(shù)的取值，獲得細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)之間的擬合關(guān)系式. 例如，Yang等[11]提出了平行黏結(jié)模型中顆粒剛度、顆粒尺寸等細(xì)觀參數(shù)和彈性模量、泊松比等宏觀力學(xué)指標(biāo)之間的經(jīng)驗(yàn)公式. 徐小敏等[12]對(duì)離散元模擬和室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果做回歸分析，建立了宏細(xì)觀彈性參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)公式. 孔亮等[13]采用形狀系數(shù)量化顆粒的圓度和凹凸度，通過(guò)雙軸試驗(yàn)離散元模擬提出了峰值強(qiáng)度和形狀系數(shù)的擬合公式. 周博等[14]研究了顆粒黏結(jié)強(qiáng)度、摩擦因數(shù)、剛度比等細(xì)觀參數(shù)和材料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)之間的相關(guān)性. 除了建立宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系式以外，Zhao等[15]根據(jù)應(yīng)力張量和組構(gòu)張量的乘積定義了一個(gè)標(biāo)量，發(fā)現(xiàn)在臨界狀態(tài)時(shí)，該標(biāo)量的取值與中主應(yīng)力系數(shù)無(wú)關(guān)，可以表示成平均有效正應(yīng)力的單變量函數(shù). 從以上文獻(xiàn)綜述中可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于顆粒材料宏細(xì)觀定量關(guān)系的研究，還處在探索階段. 一些學(xué)者建立的細(xì)觀接觸模型參數(shù)與宏觀本構(gòu)模型參數(shù)之間的關(guān)系式，與所選取的模型有關(guān). 若能得到組構(gòu)張量與應(yīng)力張量之間的關(guān)系，則可以在現(xiàn)有的很多宏觀模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展多尺度本構(gòu)模型，既能描述顆粒材料的變形機(jī)理，又能在實(shí)際工程中得到應(yīng)用.

為了建立宏細(xì)觀之間的定量聯(lián)系，本文開(kāi)展了一系列應(yīng)力比保持恒定的雙軸壓縮離散元模擬，分析顆粒之間的接觸力(細(xì)觀量)與試樣受到的外力(宏觀量)之間的規(guī)律，得到了材料各向異性程度與應(yīng)力比的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而構(gòu)建了組構(gòu)張量與應(yīng)力張量的隱式定量聯(lián)系.

1 等應(yīng)力比離散元模擬

土體的變形、強(qiáng)度等宏觀力學(xué)特性與土顆粒的大小、形狀、排列方式等細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征之間有著密切聯(lián)系. 在加載過(guò)程中，隨著應(yīng)力狀態(tài)的改變，顆粒的排列方式不斷演化，因而直接建立復(fù)雜加載條件下的宏細(xì)觀定量關(guān)系是十分困難的. 為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，本文采用離散單元法，開(kāi)展等應(yīng)力比雙軸壓縮試驗(yàn)，此時(shí)宏觀物理量(即應(yīng)力比)是明確且恒定的，只需要觀察細(xì)觀物理量(即顆粒組構(gòu))是如何演化的，從而減少了宏細(xì)觀關(guān)系式的變量個(gè)數(shù). 之所以采用等應(yīng)力比這種加載方式，也是考慮到顆粒材料具有摩擦特性，決定其屈服和破壞的是應(yīng)力比，而并非某一應(yīng)力的絕對(duì)值，通過(guò)對(duì)比不同應(yīng)力比下的試驗(yàn)結(jié)果，可以更直觀地研究顆粒材料的變形和強(qiáng)度規(guī)律.

1.1 加載方案

借助二維顆粒流程序PFC2D開(kāi)展一系列雙軸壓縮模擬. 采用ball distribute功能，生成一個(gè)初始尺寸為70 mm×70 mm、孔隙率為0.15的試樣. 其中顆粒均為圓形，直徑為0.1～0.6 mm，密度為2 500 kg/m3，總數(shù)超過(guò)9 000個(gè). 然后，為了保證顆粒的初始排列為各向同性，給試樣施加100 kPa的等向壓力. 將按上述方法制得的試樣保存，記錄每個(gè)顆粒的位置以及顆粒間接觸力的大小和方向，后續(xù)加載均在此顆粒排列的基礎(chǔ)上進(jìn)行.

在等應(yīng)力比加載過(guò)程中，豎向應(yīng)力σy從100 kPa開(kāi)始，每個(gè)增量步增加5 kPa；同時(shí)，等比例地施加水平應(yīng)力σx，使得σy與σx的比值r始終不變.共進(jìn)行10組數(shù)值試驗(yàn)，r的取值分別為1.1，1.2，…，2.0.以r=2為例，加載開(kāi)始時(shí)，σy=100 kPa，σx=50 kPa，第一個(gè)增量步完成后，σy增加至105 kPa，而σx變?yōu)?2.5 kPa.等應(yīng)力比加載相當(dāng)于對(duì)試樣進(jìn)行各向異性壓縮，試樣內(nèi)部的顆粒排列將隨之發(fā)生改變，以適應(yīng)外荷載的變化.在加載過(guò)程中，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)顆粒之間接觸的變化，直至接觸法向的空間分布達(dá)到基本穩(wěn)定.

1.2 模擬參數(shù)

在PFC2D中，顆粒本身被視為不可變形的剛體，但允許相鄰兩顆粒存在一定程度的重疊，并根據(jù)重疊量的大小，通過(guò)接觸模型計(jì)算顆粒間的接觸力. 本文采用最簡(jiǎn)單的線性接觸模型，來(lái)探究宏細(xì)觀之間的定量聯(lián)系. 模型參數(shù)的取值參考蔣明鏡等[16]的推薦值，如表1所示，該組參數(shù)已被證明能夠使得離散元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致.

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

2 模擬結(jié)果及定性分析

首先，通過(guò)觀察雙軸壓縮過(guò)程中顆粒間接觸力的傳遞和接觸法向的空間分布，定性地分析二者與應(yīng)力比之間的規(guī)律，為下文建立宏細(xì)觀之間的定量關(guān)系提供依據(jù).

2.1 接觸力的傳遞

由于采用圓形顆粒，將相鄰兩顆粒的圓心相連，即可得到法向接觸力的作用軌跡，如圖1所示. 該圖能夠顯示外荷載是如何在試樣內(nèi)部傳遞的，圖中連線的粗細(xì)反映接觸力的大小. 圖1分別對(duì)應(yīng)初始狀態(tài)，以及r=1.5、2.0的等應(yīng)力比加載的穩(wěn)定時(shí)刻. 可知，在等應(yīng)力比加載前，各方向接觸力的傳遞較為均衡，連線的粗細(xì)也相差不大，表明接觸力的大小在不同方向上基本相同，試樣為各向同性. 經(jīng)過(guò)等應(yīng)力比加載后，水平方向的接觸力減弱、甚至部分消失，豎直方向成為接觸力傳遞的主導(dǎo)方向. 另一方面，通過(guò)連線粗細(xì)的變化可以看出，隨著應(yīng)力比的增大，豎直方向的接觸力較水平方向越來(lái)越大. 特別是當(dāng)r=2.0時(shí)，可以很明顯地看到幾條自上而下的接觸力鏈(見(jiàn)圖1(c)的放大區(qū)域)，這是試樣為承受外荷載而形成的各向異性細(xì)觀結(jié)構(gòu).

圖1 不同應(yīng)力比下的接觸力鏈Fig.1 Contact force chains under different stress ratios

由以上分析可知，顆粒間接觸力(細(xì)觀物理量)的方向、大小受外荷載(宏觀物理量)的方向、大小的顯著影響. 當(dāng)某一方向上的應(yīng)力較大時(shí)，該方向成為接觸力傳遞的主導(dǎo)方向，其接觸力的大小明顯高于其他方向. 因此，宏觀應(yīng)力與細(xì)觀接觸力之間存在密切聯(lián)系.

2.2 接觸法向的空間分布

為了更加直觀地分析顆粒排列的各向異性，統(tǒng)計(jì)了顆粒之間所有接觸法向的空間分布情況，繪出玫瑰圖，如圖2所示. 采用極坐標(biāo)系，每個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，等于接觸法向與水平方向的夾角；扇形的半徑，表示該方向上的接觸數(shù)占總接觸數(shù)的百分比. 根據(jù)圖2(a)可知，初始狀態(tài)時(shí)，各方向接觸法向的數(shù)目基本相同，表明顆粒排列接近各向同性. 而圖2(b)～(d)顯示，在等應(yīng)力比加載完成后，接觸法向的空間分布發(fā)生顯著變化，豎直方向(即轉(zhuǎn)角等于90°)的接觸法向明顯增多，且當(dāng)r=2.0時(shí)，將近12%的接觸法向沿著豎直方向，而沿水平方向(即轉(zhuǎn)角等于0°或180°)的接觸法向數(shù)僅占總數(shù)的7%～8%.

圖2 不同應(yīng)力比下接觸法向的空間分布Fig.2 Spatial distribution of contact normal under different stress ratios

3 組構(gòu)張量及其演化

在定性分析的基礎(chǔ)上引入組構(gòu)張量的概念，定量地描述接觸法向的空間分布及其演化規(guī)律，進(jìn)而尋找宏細(xì)觀之間的定量關(guān)系.

3.1 組構(gòu)張量的定義

組構(gòu)張量是描述顆粒材料各向異性的物理量，可以根據(jù)顆粒長(zhǎng)軸方向[17]、孔隙長(zhǎng)軸方向[18]、接觸法向[19]等細(xì)觀幾何要素進(jìn)行定義. 由于本文的離散元模擬采用圓形顆粒，不存在顆粒長(zhǎng)軸，但接觸法向能夠非常方便地確定；而且有研究表明[20]，相比于顆粒長(zhǎng)軸方向和孔隙長(zhǎng)軸方向，接觸法向?qū)?yīng)力的敏感程度更高，更容易隨著外荷載的改變而實(shí)時(shí)調(diào)整其空間分布，因此本文利用接觸法向來(lái)定義組構(gòu)張量. 如圖3所示，接觸法向垂直于相鄰兩顆粒的公切線，與顆粒圓心連線的方向相同，沿該方向的單位向量為n=(nx,ny)(x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向)，參考Oda[21]的定義式，計(jì)算組構(gòu)張量

圖3 組構(gòu)張量的定義Fig.3 Definition of fabric tensor

(1)

3.2 組構(gòu)演化規(guī)律

直接分析一個(gè)二階張量的變化規(guī)律較為困難，因此，首先引入Fij的第二偏不變量

(2)

式中：δij為Kronecker符號(hào)(當(dāng)i=j時(shí)，δij=1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij=0).因此，當(dāng)且僅當(dāng)Fij=δij/2，即試樣為各向同性時(shí)，J才等于0；否則J≠0，代表試樣為各向異性，且J值越大，各向異性程度越高.

在等應(yīng)力比加載過(guò)程中，通過(guò)對(duì)接觸法向的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，得到了J隨豎直應(yīng)力σy的演化規(guī)律，如圖4所示.以應(yīng)力比r=1.5的曲線為例進(jìn)行分析.在加載初期，J接近0，說(shuō)明此時(shí)試樣基本處于各向同性狀態(tài).隨著σy的提高，J逐漸增大，試樣的各向異性程度變大，這是因?yàn)轭w粒之間的接觸法向在不斷調(diào)整，趨向于豎直方向.此后，J的增長(zhǎng)速率逐漸變緩，最終收斂到一個(gè)穩(wěn)定值，外荷載的繼續(xù)提高不會(huì)改變?cè)嚇觾?nèi)部的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，顆粒排列已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).對(duì)比不同應(yīng)力比加載下的J演化曲線，可以看出：r越大，J增長(zhǎng)速度越快，表明接觸法向的調(diào)整變得更加迅速；另一方面，最終J的穩(wěn)定值也越來(lái)越大，且對(duì)應(yīng)的σy越來(lái)越高，這說(shuō)明試樣需要施加更大的外荷載才能達(dá)到穩(wěn)定，所形成的細(xì)觀結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的各向異性程度.

圖4 不同應(yīng)力比下第二偏不變量的演化規(guī)律Fig.4 Evolution of the second partial invariant under different stress ratios

3.3 穩(wěn)定時(shí)的組構(gòu)值

由于J值在σy較大時(shí)仍不斷波動(dòng)，僅憑肉眼觀察確定J的穩(wěn)定值具有很強(qiáng)的主觀性，因此引入統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異系數(shù)δ作為判斷J是否達(dá)到穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式為

(3)

圖5的橫坐標(biāo)為應(yīng)力比r，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的Js.由圖可知，當(dāng)r∈[1.1～2.0]時(shí)，隨著r的增大，Js逐漸增長(zhǎng)(說(shuō)明顆粒排列達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的各向異性程度更高)，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快.這一規(guī)律可用二次函數(shù)描述，即

圖5 第二偏不變量的穩(wěn)定值與應(yīng)力比的關(guān)系Fig.5 Relation between the stable value of the second partial invariant and the stress ratio

Js=a(r-1)2

(4)

式中a為反映Js增長(zhǎng)速度的系數(shù).與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比表明，式(4)可以很好地?cái)M合Js隨r的變化規(guī)律，相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到0.991.而且，當(dāng)r=1時(shí)，根據(jù)式(4)可得Js=0，這符合等向壓縮條件下顆粒排列最終演化成各向同性的試驗(yàn)規(guī)律.

3.4 適用性分析

式(4)是在特定情況下得到的擬合結(jié)果，為了檢驗(yàn)其對(duì)其他情況的適用性，調(diào)整了顆粒的初始排列方式和摩擦因數(shù)的取值，采用相同的等應(yīng)力比加載和數(shù)據(jù)處理方法，分析了上述2種因素對(duì)模擬結(jié)果的影響.

通過(guò)對(duì)隨機(jī)生成的試樣施加100 kPa的等向預(yù)壓力，獲得初始各向同性試樣；為得到各向異性試樣，將某方向的預(yù)壓力提高，進(jìn)行非等向壓縮，使得顆粒的初始排列產(chǎn)生一定的方向性，再進(jìn)行r=1.8下的等應(yīng)力比加載.得到的J值隨σy的演化規(guī)律如圖6所示.對(duì)于試樣I，水平方向的預(yù)壓力大于豎直方向，因此初始時(shí)顆粒間的接觸力以水平方向?yàn)橹?Fxx>Fyy).在等應(yīng)力比加載階段，隨著σy的提高，原本占主導(dǎo)的水平接觸力逐漸減弱，試樣變?yōu)楦飨蛲?Fxx=Fyy)，因此J先減小到0.然后，隨著豎向接觸力的生成和不斷發(fā)展，豎直方向成為接觸力傳遞的主導(dǎo)方向(Fxx

圖6 初始顆粒排列對(duì)組構(gòu)演化的影響Fig.6 Effect of the initial particle arrangement on fabric evolution

圖7為顆粒間摩擦因數(shù)μ分別取0.3、0.4、0.5時(shí)，Js隨r的變化規(guī)律.可知，在其他條件相同的情況下，μ的取值對(duì)Js有一定影響，因?yàn)轭w粒間的摩擦力(即切向接觸力)也能夠分擔(dān)一部分外荷載，從而改變最終穩(wěn)定時(shí)的顆粒排列方式.然而，μ只能影響擬合系數(shù)a的大小，而在本文的模擬條件下，Js與r的二次關(guān)系仍然成立，且相關(guān)系數(shù)R2均大于0.980.

圖7 顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)第二偏不變量的穩(wěn)定值的影響Fig.7 Effect of the particle friction coefficient on the stable value of the second partial invariant

4 組構(gòu)張量與應(yīng)力張量的定量聯(lián)系

得到了組構(gòu)張量的第二偏不變量J與應(yīng)力比r的公式，初步建立了宏細(xì)觀之間的定量聯(lián)系，但J和r都是標(biāo)量，只能反映組構(gòu)和應(yīng)力的各向異性程度的大小，而無(wú)法表示二者的方向.若要全面考慮大小和方向，需要建立組構(gòu)張量Fij與應(yīng)力張量σij的關(guān)系式，即Fij=f(σij)或σij=f(Fij).然而，直接得到2個(gè)張量之間的顯式方程較為困難.本文借鑒Zhao等[15]的方法，先將Fij與σij以不同形式組合，得到一個(gè)新的二階張量；若該組合張量與加載方式無(wú)關(guān)，即f(Fij,σij)=C(C為常數(shù))，說(shuō)明Fij與σij始終滿(mǎn)足一個(gè)隱式函數(shù)關(guān)系.該隱式函數(shù)也能夠描述宏細(xì)觀定量關(guān)系.

4.1Fij與σij的組合形式

首先，細(xì)觀物理量，即組構(gòu)張量Fij的定義式見(jiàn)式(1)；而對(duì)于宏觀物理量，根據(jù)雙軸壓縮模擬中豎直和水平加載板上的平均應(yīng)力，得到應(yīng)力張量

(5)

為了消除應(yīng)力大小的影響，將σij各元素都除以平均正應(yīng)力p(p=(σy+σx)/2)，得到量綱一的應(yīng)力比張量

(6)

在等應(yīng)力比加載過(guò)程中，ηij不發(fā)生變化.

然后，將Fij與ηij以不同形式做點(diǎn)積，構(gòu)造了如下幾種組合張量：

(7)

(8)

(9)

4.2 組合張量隨應(yīng)力比的變化規(guī)律

仿照式(2)，求出顆粒排列達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)Xij對(duì)應(yīng)的第二偏不變量，仍記為Js，進(jìn)而繪出Js與r的關(guān)系，如圖8所示.因?yàn)閷?duì)于不同形式的Xij，Js的變化范圍有所不同，所以利用r=1.1時(shí)的Js值進(jìn)行了歸一化，以便比較Js隨r的相對(duì)變化情況.

圖8 各種組合張量的第二偏不變量隨應(yīng)力比的變化規(guī)律Fig.8 Variation of the second partial invariants of different joint tensors with stress ratio

需要說(shuō)明的是，根據(jù)Zhao等[15]的工作，在臨界狀態(tài)，即應(yīng)力比等于臨界狀態(tài)應(yīng)力比時(shí)，F(xiàn)ij與σij的某種聯(lián)合不變量，是一個(gè)與中主應(yīng)力系數(shù)無(wú)關(guān)的常量.本文的工作可視為對(duì)上述規(guī)律的發(fā)展，即在應(yīng)力比達(dá)到臨界狀態(tài)應(yīng)力比之前，試樣壓縮穩(wěn)定(顆粒排列不再隨應(yīng)力的增加而改變)時(shí)Fij與σij的某種組合，也是一個(gè)常量.

為了得到顆粒材料宏細(xì)觀之間的定量關(guān)系，本文在離散元模擬中進(jìn)行了大幅簡(jiǎn)化：顆粒形狀為圓形，所有顆粒之間的摩擦因數(shù)取均一值，并且采用二維模擬，加載條件為等應(yīng)力比壓縮，直至顆粒排列達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).而實(shí)際中，土顆粒的細(xì)觀特性十分復(fù)雜，土體受到的應(yīng)力狀態(tài)多種多樣，因此本文所建立的宏細(xì)觀定量關(guān)系式存在一定的局限性，相關(guān)問(wèn)題還應(yīng)進(jìn)行深入研究，以更加貼近真實(shí)情況.

5 結(jié)論

1) 在等應(yīng)力比加載過(guò)程中，大主應(yīng)力方向逐漸成為顆粒間接觸力傳遞的主導(dǎo)方向，且應(yīng)力比越大，這一趨勢(shì)越明顯，顆粒排列的各向異性程度越高.

2) 隨著外荷載的增加，組構(gòu)張量的第二偏不變量逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值與應(yīng)力比呈二次函數(shù)關(guān)系，且這種關(guān)系不隨顆粒的初始排列方式、摩擦因數(shù)取值的改變而變化.

3) 將顆粒排列達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的組構(gòu)張量與應(yīng)力張量按某種形式進(jìn)行組合，該組合張量與應(yīng)力比無(wú)關(guān)，從而建立了組構(gòu)張量和應(yīng)力張量的隱式關(guān)系.