CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪的優(yōu)化方法?

王海龍 李 帥 趙 巖 王晟華

①河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院(河北張家口，075000)

②中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院(北京，100083)

③北旺集團(tuán)有限公司(河北承德，067400)

引言

隧道爆破振動信號降噪處理是對后續(xù)信號分析所做的重要準(zhǔn)備工作。爆破現(xiàn)場工況復(fù)雜，爆破振動信號受工況影響含噪嚴(yán)重；因此，需要一種精確、高效的信號降噪算法。國內(nèi)外學(xué)者對信號降噪的研究已經(jīng)開展許久，目前，較常見的信號降噪方法有小波變換(wavelet transform，WT)[1]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[2]、集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[3]、互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)[4]和基于自適應(yīng)噪聲的完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[5]等。其中，EMD方法會導(dǎo)致部分模態(tài)混疊；EEMD和CEEMD方法通過加入高斯白噪聲，使原始信號時頻空間分割成不同尺度成分，但分解結(jié)果難免受到殘余噪聲的影響；CEEMDAN方法通過自適應(yīng)加入白噪聲，克服了重構(gòu)誤差發(fā)生的問題，但仍無法避免殘余噪聲的影響[6-7]。因為小波變換在處理信號高頻部分時效果較差，所以在小波變換的基礎(chǔ)上衍生出了小波包變換[8]，既可以對低頻部分進(jìn)行分解，又能更好地處理信號的高頻部分。雖然小波包變換提高了信號的時頻分辨率，但無法改善信號邊緣模糊等失真現(xiàn)象。

本文中，針對CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪方法存在的不足，引入多尺度排列熵(MPE)概念，篩選經(jīng)CEEMDAN處理得到的噪聲明顯的本征模態(tài)分量，通過小波包對篩選的模態(tài)分量進(jìn)行降噪處理；再對未處理的分量和處理后的信號進(jìn)行重構(gòu)，利用SG(savitzky-golay)平滑濾波方法進(jìn)一步降低殘余噪聲；通過仿真信號驗證并應(yīng)用于太錫鐵路太崇段崇禮隧道3＃斜井監(jiān)測得到的爆破信號降噪分析中。

1 基本理論

1.1 CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪原理

CEEMDAN方法基于EMD分解，通過添加自適應(yīng)白噪聲和計算唯一的余量信號來執(zhí)行；小波包方法基于小波變換，對小波變換處理不好的高頻部分進(jìn)行細(xì)化分解。二者聯(lián)合算法既可以提高CEEMDAN算法的分解精度，更好地保存原信號中的特征信息，又能夠降低殘余高斯白噪聲的影響，同時具有兩者的優(yōu)點。

聯(lián)合算法將爆破振動信號進(jìn)行不同尺度的分解，通過計算分解所得本征模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)，篩選出噪聲明顯的本征模態(tài)分量；最后，使用小波包方法對篩選出的本征模態(tài)分量進(jìn)一步分解降噪。經(jīng)上述過程處理過的信號被視為純凈信號，具體計算步驟如下[9-10]。

1)定義E k(·)為EMD分解生成的第k個模態(tài)分量，由CEEMDAN分解得到的第k個模態(tài)分量記為為滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯白噪聲，ε為高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

2)對信號x(t)＋ε0vi(t)進(jìn)行I次實驗，通過EMD分解獲取第1個模態(tài)分量

3)在第一階段(k＝1)，計算第1個唯一的余量信號

4)進(jìn)行第i次實驗(i＝1，2，3，…，I)，每次實驗中，對信號r i(t)＝ε1E1[v i(t)]進(jìn)行分解，直到獲得第1個模態(tài)分量為止，開始計算第2個模態(tài)分量

5)其余各個階段(即k＝2，3，4，…，K)，與式(2)、式(3)計算過程一致，首先計算第k個余量信號，再計算第k＋1個模態(tài)分量。

6)重復(fù)進(jìn)行式(4)、式(5)的計算過程，直到余量信號的極點少于2。此時，所有模態(tài)函數(shù)的數(shù)量為K，最終余量滿足

原信號序列x(t)被分解為

7)計算每個分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，并計算方差貢獻(xiàn)率(MMSE)來校核上述選擇的合理性。

8)通過步驟(7)篩選出來的含有噪聲的模態(tài)分量進(jìn)行小波包降噪。

9)重構(gòu)經(jīng)過處理和未經(jīng)處理的本征模態(tài)分量，視為純凈信號。

1.2 多尺度排列熵和SG平滑濾波原理

多尺度排列熵定義為時間序列進(jìn)行多尺度粒化后的排列熵，可以用來衡量時間序列在不同尺度下的復(fù)雜性和隨機(jī)性，其過程是對原始時間序列進(jìn)行粗?；幚?，構(gòu)造出多尺度時間序列，然后計算各尺度下的排列熵。排列熵越小，時間序列越規(guī)則；排列熵越大，時間序列越復(fù)雜。從而精確篩選出含噪分量。對于某一時間序列X＝{x(i)，i＝1，2，3，…，n}(n為采樣點個數(shù))，其具體步驟如下[9，11-12]。

1)對時間序列X＝{x(i)，i＝1，2，3，…，n}進(jìn)行粗?；幚?，得到處理后的粗?；蛄?/p>

式中:s為尺度因子；y s(j)為不同尺度因子下的時間序列。

2)對時間序列y s(j)進(jìn)行重構(gòu)，

式中:m為嵌入維數(shù)；t為延遲時間。

3)計算尺度因子s下該時間序列的排列熵

式中:P j為第j次符號序列出現(xiàn)的概率。

SG平滑濾波基于曲線局部特征的多項式擬合，是應(yīng)用最小二乘法確定加權(quán)系數(shù)進(jìn)行移動窗口加權(quán)平均的濾波方法，重構(gòu)的數(shù)據(jù)能夠較好地保留局部特征[13]。

式中:Y是原始時間序列；Y?是新得到的時間序列；C i是該滑動窗口的第i個時間序列的相關(guān)系數(shù)；2m＋1為滑動窗口的大小。

1.3 CEEMDAN-小波包聯(lián)合算法的優(yōu)化

隨機(jī)檢測分解后的各本征模態(tài)分量的多尺度排列熵，經(jīng)多次實驗，將熵大于0.5的分量重組并進(jìn)行小波包降噪處理，雖然可以去除大多數(shù)噪聲，但仍不可避免殘余噪聲的影響；因此，將降噪后的分量與剩余分量重組，并對重組后的信號進(jìn)行SG平滑濾波處理，將局部強(qiáng)干擾剔除。經(jīng)過優(yōu)化后的CEEMDAN-小波包聯(lián)合算法不但排除了CEEMDAN分解方法中殘余噪聲的影響，而且進(jìn)一步增強(qiáng)了小波包降噪的精度。

2 仿真信號分析

為進(jìn)一步驗證CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪方法的有效性，使用仿真信號進(jìn)行模擬。

構(gòu)筑仿真信號如下:

式中:t＝[0，2]，時間步長0.001 s，n(t)為添加周期噪聲信號。

仿真信號模態(tài)分量分解結(jié)果如圖1。

對每一個本征模態(tài)分量進(jìn)行多尺度排列熵計算，結(jié)果見表1。對于不同信號、不同信噪比，存在一個降噪效果最好的分解尺度。如果分解尺度過大，將造成信號信息丟失嚴(yán)重，降噪后信噪比反而會下降；分解尺度過小的話，信噪比提高不明顯，降噪效果差。經(jīng)多次試錯，將熵大于0.5對應(yīng)的本征模態(tài)分量重構(gòu)，然后通過小波包進(jìn)行4層分解，選擇具有良好的緊支撐性、光滑性以及近似對稱性的db8小波基[14]，通過小波包方法降噪，將降噪后的分量與剩余本征模態(tài)分量重組，使用SG平滑濾波進(jìn)一步處理，得到降噪后的信號，如圖2所示。

圖2 原始信號及降噪后的信號Fig.2 Original signal and signal after noise reduction

對比可知，純凈信號在剔除噪聲信號的基礎(chǔ)上最大限度地保留了原始信號的特征信息，且進(jìn)一步減少了信號中的毛刺和不平滑現(xiàn)象。

用EMD-小波包、EEMD-小波包、CEEMD-小波包、CEEMDAN-小波包4種常見的聯(lián)合降噪方法對仿真信號進(jìn)行處理，計算降噪后的純凈信號和原始信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)合降噪信號的信噪比(SNR)和均方根差(RMSE)進(jìn)行綜合比較。信噪比越大，均方根差越小，則表示降噪效果越好。

比較結(jié)果見表2。

比較結(jié)果顯示，本優(yōu)化方法的降噪效果優(yōu)于其他幾種與小波包聯(lián)合的降噪方法。

3 實測爆破振動信號分析

3.1 工程背景

本文中，以新建太錫鐵路太崇段崇禮隧道3＃斜井正洞爆破為例，對實測爆破振動信號去噪并分析。3＃斜井正洞洞身主要穿越早遠(yuǎn)古代變質(zhì)巖系紅旗營子群斜長片麻巖，弱風(fēng)化，節(jié)理裂隙發(fā)育，巖體較完整，圍巖穩(wěn)定性為一般～較差。爆破振動信號采集于3＃斜井正洞小里程鉆爆法施工。

3.2 爆破振動信號采集

本次爆破振動信號采集使用中科測控公司研發(fā)的TC-4850N爆破測振儀，所采集爆破振動數(shù)據(jù)使用4850N Software分析軟件進(jìn)行初步分析。用不銹鋼夾片將振動傳感器固定于隧道內(nèi)線路行進(jìn)方向右側(cè)約1.5 m的高度處，如圖3。

圖3 測點布置Fig.3 Layout of measuring points

圖4為隧道內(nèi)某次爆破施工采集到的爆破振動信號Z軸上的波形圖。由于施工現(xiàn)場存在各種噪聲源，波形圖中夾雜著與爆破振動無關(guān)的噪聲干擾信號。

圖4 隧道爆破振動信號波形Fig.4 Waveform of vibration signal in tunnel blasting

3.3 使用優(yōu)化方法降噪

分別計算原始爆破信號分解出的15個本征模態(tài)分量的多尺度排列熵(表3)。表3中，將C1～C6、C11～C13、C15這10個熵大于0.5的分量重構(gòu)進(jìn)行小波包降噪，把降噪后的信號C16與C7～C10、C14重構(gòu)后，進(jìn)行SG平滑濾波處理，得到降噪后的信號，如圖5所示。

圖5 降噪處理后的實測信號Fig.5 Measured signal after noise reduction

表3 實測信號模態(tài)分量熵Tab.3 Modal component entropy of measured signal

3.4 優(yōu)化方法的降噪效果評價

圖6為用的其他4種方法對本文中的實測信號降噪處理后的波形圖。同時，對比這4種方法與本文中優(yōu)化方法的客觀降噪指標(biāo)?？紤]到實測信號先驗知識未知，不能采用信噪比和均方誤差來定量比較不同方法的降噪效果。信號都有一定的相關(guān)性，而噪聲不相關(guān)，因此，信號的自相關(guān)函數(shù)遠(yuǎn)大于噪聲[11]。如表4所示，新的優(yōu)化方法降噪后的信號自相關(guān)系數(shù)大于其他方法，從而進(jìn)一步體現(xiàn)了新的優(yōu)化方法降噪的優(yōu)越性。

表4 實測信號降噪效果對比Tab.4 Comparison of noise reduction outcomes of measured signal

圖6 降噪效果對比Fig.6 Comparison of noise reduction outcomes

4 結(jié)論

針對CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪方法存在的不足，以新建太錫鐵路太崇段隧道3＃斜井正洞爆破施工為例，通過仿真測試和對實測爆破振動信號處理，提出了CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪的優(yōu)化方法，并得到以下結(jié)論:

1)CEEMDAN-小波包聯(lián)合降噪方法利用多尺度排列熵和SG平滑濾波算法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高了爆破振動信號的降噪效果，且有效保留了原始信號中的特征信息。

2)與4種常見的與小波包聯(lián)合算法進(jìn)行對比，新的優(yōu)化方法降噪后的各項指標(biāo)均優(yōu)于其他算法，且有較好的自相關(guān)性，降噪效果最好，為爆破信號精確分析提供了一種有效的優(yōu)化方案。