李新平 黃明智 王 剛 徐 坤 劉婷婷

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，武漢430070)

基于離散單元法發(fā)展起來(lái)的顆粒流程序(particle flow code，PFC)，將巖、土等材料介質(zhì)離散為抽象的顆粒單元組成的集合體，通過(guò)賦予顆粒及顆粒間接觸細(xì)觀參數(shù)表征類(lèi)似礦物晶體及晶體結(jié)構(gòu)間的黏結(jié)作用，結(jié)合顆粒間牛頓運(yùn)動(dòng)定律和接觸間力與位移定律來(lái)模擬真實(shí)材料宏觀力學(xué)特性，可以從細(xì)觀角度展現(xiàn)裂紋孕育、擴(kuò)展直至貫通的時(shí)空演化規(guī)律，在巖石力學(xué)特性數(shù)值模擬仿真中已得到大量應(yīng)用[1-2]。

PFC中需定義顆粒接觸的本構(gòu)關(guān)系來(lái)模擬巖石宏觀力學(xué)性質(zhì)，在程序發(fā)展初期定義了兩種接觸模型：接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型，但用這兩種顆粒黏結(jié)模型進(jìn)行數(shù)值模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩者都存在著一定的缺陷，即模擬巖石材料室內(nèi)試驗(yàn)所得出的單軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗拉強(qiáng)度之比偏低，與大多數(shù)巖石材料實(shí)際值不符[3]。為解決這一問(wèn)題，許多學(xué)者從不同的角度進(jìn)行了大量的改進(jìn)研究，如：Cho等[4]通過(guò)改進(jìn)平行黏結(jié)顆粒間接觸方式而建立簇平行黏結(jié)模型；Potyondy[5]則從另一角度出發(fā)，通過(guò)改變顆粒形狀研究出適用于硬質(zhì)巖石的平直節(jié)理接觸模型，在此接觸模型下巖石材料的單軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗拉強(qiáng)度之比值得以明顯增大。

在顆粒流數(shù)值模擬中，顆粒和黏結(jié)模型代表了模型材料的本構(gòu)關(guān)系，其細(xì)觀參數(shù)決定了數(shù)值模型的宏觀力學(xué)參數(shù)，對(duì)于細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，目前已有學(xué)者在不同的接觸模型下進(jìn)行了初步的研究分析。文獻(xiàn)[6-9]以平行黏結(jié)接觸模型為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與常用數(shù)值模擬試驗(yàn)探討了顆粒材料中細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響關(guān)系，并嘗試建立宏細(xì)觀參數(shù)間的線性表達(dá)式；文獻(xiàn)[10-11]則研究了平直節(jié)理接觸模型顆粒材料中細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響規(guī)律及其排序結(jié)果，并根據(jù)線性回歸分析得出了宏細(xì)觀參數(shù)之間近似的擬合關(guān)系。

上述研究初步揭示了巖石材料宏細(xì)觀參數(shù)之間復(fù)雜的映射關(guān)系，為細(xì)觀參數(shù)的準(zhǔn)確標(biāo)定提供了一定參考，但研究成果中所討論的主要力學(xué)參數(shù)偏少、未對(duì)宏觀力學(xué)參數(shù)內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ值進(jìn)行標(biāo)定,且進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)較少，擬合出的宏細(xì)觀參數(shù)表達(dá)式不夠準(zhǔn)確且需多次迭代調(diào)整?；谝陨涎芯恐械牟蛔悖瑸榱四芨鎸?shí)地反映出巖石的宏觀力學(xué)特性，本文以平直節(jié)理接觸模型為基礎(chǔ)，通過(guò)單軸壓縮、雙軸壓縮和直接拉伸數(shù)值模擬試驗(yàn)探究巖石材料宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而采用善于處理復(fù)雜非線性映射關(guān)系的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定研究，結(jié)合花崗巖室內(nèi)常規(guī)試驗(yàn)對(duì)標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證分析，為巖石力學(xué)數(shù)值仿真研究提供一定的參考依據(jù)。

1 PFC 2D基本理論

1.1 平直節(jié)理接觸模型

平直節(jié)理接觸模型與平行黏結(jié)模型、接觸黏結(jié)模型最大的區(qū)別在于能夠抑制顆粒黏結(jié)破壞后的旋轉(zhuǎn)，如圖1所示顆粒形狀構(gòu)造成多邊形并相互“咬合”在一起，當(dāng)顆粒黏結(jié)破壞后，由于顆粒之間的相互“咬合”作用，顆粒單元無(wú)法發(fā)生自由旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，只能整體間滑動(dòng)或脫落，與實(shí)際巖石材料內(nèi)部微觀構(gòu)造更為接近。

圖1 平直節(jié)理接觸模型

平直節(jié)理接觸模型有未黏結(jié)和黏結(jié)兩種模式，兩者的本構(gòu)關(guān)系不相同。對(duì)于未黏結(jié)部分，剪切強(qiáng)度為

式中，μ是摩擦系數(shù)。對(duì)于黏結(jié)部分，剪切強(qiáng)度為

式中，c和φ分別為顆粒間黏聚力和內(nèi)摩擦角。

1.2 巖石數(shù)值模擬試驗(yàn)

在進(jìn)行PFC建模時(shí)要使模型能夠較真實(shí)地反映出巖石材料的力學(xué)特性，首要考慮的就是細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)值模型與實(shí)際巖石材料特性相匹配，細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定思路就是通過(guò)對(duì)比分析巖石的數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果與相對(duì)應(yīng)的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果。與室內(nèi)試驗(yàn)獲取試樣宏觀力學(xué)參數(shù)類(lèi)似，在顆粒流中單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)(圖2)也是獲取顆粒材料宏觀參數(shù)的常用方法，根據(jù)模擬試驗(yàn)結(jié)果可得到試樣在平面應(yīng)力狀態(tài)下的單軸抗壓強(qiáng)度σf、彈性模量E和泊松比ν等力學(xué)參數(shù)；直接拉伸數(shù)值模擬試驗(yàn)(圖3)可直接獲取模型試樣的抗拉強(qiáng)度σt，圖中黑色部分代表試樣內(nèi)部微裂紋分布。

圖2 單軸壓縮

圖3 直接拉伸

除以上四個(gè)基本力學(xué)參數(shù)外，為確定巖石材料另外兩個(gè)重要力學(xué)參數(shù)內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ，可通過(guò)如圖4所示的雙軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)(對(duì)應(yīng)巖石常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn))，其試驗(yàn)原理為：首先生成四道邊界墻及離散元顆粒模型，待顆粒達(dá)到平衡后固定所有邊界墻并通過(guò)伺服系統(tǒng)程序?qū)δＰ褪┘訃鷫?，達(dá)到預(yù)定值后通過(guò)伺服程序不斷調(diào)整左右邊墻位移速度來(lái)實(shí)現(xiàn)施加恒定圍壓，最后在豎直方向上通過(guò)上下邊界墻恒定的加載速率對(duì)數(shù)值試樣模型施加軸向載荷，直至試樣破壞為止。在不同梯度的圍壓下進(jìn)行上述數(shù)值模擬試驗(yàn)，結(jié)合莫爾庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則分析即可計(jì)算出內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ的值。

圖4 雙軸壓縮

2 顆粒流細(xì)觀力學(xué)參數(shù)敏感性

為了研究顆粒流模型中細(xì)觀力學(xué)參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響效果，以平直節(jié)理接觸模型為研究對(duì)象，主要細(xì)觀參數(shù)涉及：N，λ，kn/ks，μ，σc，cc，φ，Ec，其中：N為顆粒徑向單元數(shù)；λ為顆粒最大半徑與最小半徑比；kn/ks為平直節(jié)理接觸模型法切向剛度比；μ為接觸模型摩擦系數(shù)；σc為接觸模型抗拉強(qiáng)度；cc為接觸模型黏聚力；φ為接觸模型內(nèi)摩擦角；Ec為接觸模型有效模量[12]。由于平直節(jié)理接觸模型包含的細(xì)觀參數(shù)較多，如果盲目地逐個(gè)進(jìn)行調(diào)試會(huì)導(dǎo)致大量的數(shù)值試驗(yàn)和繁瑣的計(jì)算，可能無(wú)法建立與實(shí)際情況相匹配的數(shù)值模型，因此可先探究接觸模型各細(xì)觀參數(shù)對(duì)顆粒材料宏觀力學(xué)參數(shù)的顯著性影響，以此作為指導(dǎo)依據(jù)，有利于減少細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定過(guò)程中的盲目性，快捷準(zhǔn)確地建立數(shù)值模型。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

當(dāng)遇到試驗(yàn)結(jié)果受多方面因素共同影響時(shí)，若采用全面試驗(yàn)的方法，將導(dǎo)致試驗(yàn)次數(shù)大大增加，而正交試驗(yàn)恰好可以解決試驗(yàn)次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是通過(guò)特定模式來(lái)優(yōu)化試驗(yàn)組合的方式來(lái)開(kāi)展試驗(yàn)研究，利用正交表可以科學(xué)地安排各因素組合，能夠在明顯減少試驗(yàn)次數(shù)的前提下得到可靠性較強(qiáng)的試驗(yàn)結(jié)果[13-14]。

考慮到平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)中一些非特征性參數(shù)對(duì)材料宏觀特性影響較小，可根據(jù)相關(guān)研究進(jìn)行簡(jiǎn)化。由文獻(xiàn)[5,10,15-16]可知，在一定范圍內(nèi)，顆粒半徑大小對(duì)顆粒流數(shù)值模型模擬結(jié)果的影響微乎其微，可作以下假設(shè)：平直節(jié)理接觸模型中抗拉強(qiáng)度要小于抗剪強(qiáng)度，以更符合巖石實(shí)際力學(xué)特性，同時(shí)可獲得與實(shí)際巖石相近的拉壓強(qiáng)度比；按程序默認(rèn)數(shù)值取λ=1，N=4；顆粒密度ρ取常用一般值2700 kg/m3；顆粒半徑比Rmax/Rmin取定值1.66，且最小粒徑Rmin=0.3 mm；顆粒接觸模量、剛度比和摩擦系數(shù)與平直節(jié)理接觸模型的相同。

除去已經(jīng)確定的細(xì)觀參數(shù)，剩余待標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)有6個(gè)，而進(jìn)行單軸壓縮、直接拉伸和雙軸壓縮(圍壓分別為5 MPa，10 MPa，15 MPa和20 MPa)數(shù)值模擬試驗(yàn)(模擬試樣高100 mm，寬50 mm)可得到的宏觀參數(shù)同樣有6個(gè)，分別是：彈性模量E，泊松比ν，單軸抗壓強(qiáng)度σf，單軸抗拉強(qiáng)度σt，內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ。由上述細(xì)觀參數(shù)在不同因素水平下建立的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表如表1所示，其中x為因素水平，y為對(duì)應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)取值，與之相對(duì)應(yīng)的平直節(jié)理接觸模型正交設(shè)計(jì)矩陣序列如表2所示。

表2 平直節(jié)理接觸模型正交設(shè)計(jì)矩陣序列

2.2 細(xì)觀參數(shù)敏感性

當(dāng)涉及到多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，可選用多因素方差法進(jìn)行分析計(jì)算，基于假設(shè)檢驗(yàn)的原理，多因素方差分析法除可判別多個(gè)因素自身是否對(duì)因變量具有顯著性影響外，還可研究各因素之間共同作用對(duì)因變量產(chǎn)生的影響[17]，以此方法可探究多個(gè)細(xì)觀參數(shù)因素及它們之間的相互作用對(duì)各宏觀參數(shù)變量的顯著性影響關(guān)系，進(jìn)而分析細(xì)觀參數(shù)的敏感性。由表2中細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)后，所獲得的材料宏觀力學(xué)參數(shù)結(jié)果如表3所示。多因素方差分析中考慮到各細(xì)觀因素的主效應(yīng)可取假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為α=0.05，如果相伴概率值Sig≤α，則可認(rèn)為對(duì)應(yīng)因素對(duì)因變量產(chǎn)生顯著性影響，如果相伴概率值Sig>α，則無(wú)顯著性影響。

表3 正交設(shè)計(jì)矩陣序列對(duì)應(yīng)的宏觀參數(shù)計(jì)算結(jié)果

正交設(shè)計(jì)序列中σc，cc/σc和cc之間具有明顯的線性相關(guān)性，根據(jù)宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性程度，在多因素方差分析中選擇σc，cc/σc和cc其中的一個(gè)進(jìn)行分析。針對(duì)不同的宏觀變量分析時(shí)選取的細(xì)觀參數(shù)組合略有差異，大量數(shù)值模擬試驗(yàn)分析表明，宏觀參數(shù)中的ν和σt/σf與cc/σc的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)，所以當(dāng)以這兩個(gè)宏觀參數(shù)為因變量進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，可選用細(xì)觀參數(shù)cc/σc，而對(duì)于其他宏觀參數(shù)皆采用cc進(jìn)行多因素方差分析。將正交設(shè)計(jì)矩陣表2和表3中數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS數(shù)據(jù)處理軟件中，采用多因素方差法分析計(jì)算，根據(jù)多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量和相伴概率值Sig的計(jì)算結(jié)果可知，宏觀參數(shù)的顯著性影響因素及各細(xì)觀參數(shù)的敏感性排序結(jié)果為：E：Ec>kn/ks>μ；ν：kn/ks>cc/σc>μ>φ>σc>Ec；σf：σc>cc>φ>kn/ks>Ec；σt：σc；σt/σf：cc/σc>φ>μ>Ec；c：σc>cc>kn/ks>φ>μ；φ：μ>φ>Ec>kn/ks>cc>σc。

圖5為SPSS多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量結(jié)果及相伴概率Sig的值，根據(jù)圖中結(jié)果可得以下結(jié)論：

圖5 多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量及相伴概率Sig(續(xù))

圖5 多因素方差分析的F統(tǒng)計(jì)量及相伴概率Sig

(1)彈性模量E主要受平直節(jié)理接觸模型有效模量Ec的影響，而接觸模型剛度比kn/ks和摩擦系數(shù)μ對(duì)其影響很小，幾乎可以忽略不計(jì)，其余細(xì)觀參數(shù)對(duì)其無(wú)影響。

(2)泊松比ν基本上受所研究的細(xì)觀因素共同影響，其中影響最大的因素是接觸模型法切向剛度比kn/ks，接觸模型的強(qiáng)度比cc/σc影響次之，接觸模型摩擦系數(shù)μ和內(nèi)摩擦角φ對(duì)其影響較小，其他細(xì)觀參數(shù)對(duì)其影響可忽略不計(jì)。

(3)單軸抗壓強(qiáng)度σf受兩大主要細(xì)觀因素影響，分別是接觸模型抗拉強(qiáng)度σc和接觸模型黏聚力cc，其中以σc影響更大，此外接觸模型內(nèi)摩擦角φ及其余細(xì)觀參數(shù)對(duì)其影響很小。

(4)影響單軸抗拉強(qiáng)度σt的細(xì)觀因素基本上只有接觸模型抗拉強(qiáng)度σc，使其標(biāo)定起來(lái)最為簡(jiǎn)單。

(5)拉壓強(qiáng)度比σt/σf主要受接觸模型的強(qiáng)度比cc/σc的影響，接觸模型內(nèi)摩擦角φ對(duì)其影響程度相對(duì)較小，其他細(xì)觀參數(shù)對(duì)其影響極小。

(6)影響內(nèi)聚力c的因素比較多，基本上所有細(xì)觀參數(shù)都對(duì)其有影響，其中以接觸模型抗拉強(qiáng)度σc和黏聚力cc對(duì)其影響最大，接觸模型法切向剛度比kn/ks和內(nèi)摩擦角φ對(duì)其影響次之，接觸模型摩擦系數(shù)μ對(duì)其影響較小，其余細(xì)觀參數(shù)對(duì)其影響極小。

(7)內(nèi)摩擦角φ受所有細(xì)觀因素共同影響，其中對(duì)其影響最大的因素是接觸模型摩擦系數(shù)μ，而接觸模型內(nèi)摩擦角φ次之，接觸模型有效模量Ec對(duì)其影響僅次于內(nèi)摩擦角φ，其余3個(gè)細(xì)觀參數(shù)都對(duì)其有一定的影響，但影響程度相對(duì)來(lái)說(shuō)很小。

由以上分析可知，顆粒流數(shù)值模擬中各細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響顯著性存在較大區(qū)別，宏細(xì)觀參數(shù)之間具有高度非線性特征，目前大多數(shù)研究者普遍采用“試錯(cuò)法”進(jìn)行標(biāo)定[18-19],但調(diào)整過(guò)程盲目性大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。趙國(guó)彥等[7]、叢宇等[9]、陳鵬宇等[10]將數(shù)學(xué)分析與數(shù)值模擬試驗(yàn)相結(jié)合，根據(jù)線性回歸分析擬合出宏細(xì)觀參數(shù)之間的近似對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式，并以此對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，但基于線性擬合法的標(biāo)定過(guò)程誤差較大且后期調(diào)整過(guò)程工作量繁雜，因此，亟需尋求一種更加高效、快捷的標(biāo)定方法來(lái)確定細(xì)觀參數(shù)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性映射關(guān)系方面能力突出且無(wú)需事前揭示各變量之間明確的函數(shù)關(guān)系，它具有高度非線性映射能力、極強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和良好的自適應(yīng)性，能夠通過(guò)機(jī)器的自我學(xué)習(xí)和訓(xùn)練建立輸入樣本向量和輸出樣本向量之間的非線性預(yù)測(cè)關(guān)系，是研究已知量與未知量之間較為復(fù)雜非線性映射關(guān)系的有力工具，應(yīng)用于細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定研究極具優(yōu)勢(shì)[20-21]。

3 細(xì)觀力學(xué)參數(shù)反演及結(jié)果分析

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

基于誤差逆向傳播而建立起的BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用前反饋多層結(jié)構(gòu)體系，其最大的優(yōu)勢(shì)在于不需人為的干擾，只需通過(guò)大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練來(lái)自我學(xué)習(xí)和儲(chǔ)存，便可建立樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的輸入輸出參數(shù)映射關(guān)系模型，且事前無(wú)需明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中自我學(xué)習(xí)機(jī)制采用梯度下降法，根據(jù)反向傳播的誤差值反饋來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并優(yōu)化模型內(nèi)部權(quán)值和閾值，以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)模型的誤差平方和最小，從而保證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。原則上只要樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)足夠且網(wǎng)絡(luò)模型在自我學(xué)習(xí)訓(xùn)練中能達(dá)到收斂條件，就可建立起輸入變量與輸出變量之間的映射關(guān)系模型，并以此應(yīng)用于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析，常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示，主要包含以下三層結(jié)構(gòu)。

圖6 前饋BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮結(jié)構(gòu)模型

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立與訓(xùn)練

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法，針對(duì)平直節(jié)理接觸模型，建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)觀參數(shù)反演系統(tǒng)。選取細(xì)觀力學(xué)參數(shù)特征值：kn/ks，μ，σc，cc，φ，Ec；選取宏觀力學(xué)參數(shù)特征值：E，ν，σf，σt，c，φ。由于要對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，即根據(jù)巖石實(shí)際宏觀力學(xué)參數(shù)反演出數(shù)值模型中相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)，可選取宏觀力學(xué)參數(shù)作為輸入層參數(shù)，而細(xì)觀力學(xué)參數(shù)作為輸出層參數(shù)，以此建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。參照正交設(shè)計(jì)表(25組)中細(xì)觀參數(shù)的取值范圍，隨機(jī)生成75組細(xì)觀參數(shù)并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬試驗(yàn)，測(cè)試出與之對(duì)應(yīng)的宏觀參數(shù)。選取這100組不同宏細(xì)觀參數(shù)組合作為細(xì)觀參數(shù)反演系統(tǒng)的訓(xùn)練樣本，表4為上述宏細(xì)觀參數(shù)的取值范圍。由于選取的樣本數(shù)據(jù)中宏細(xì)觀參數(shù)都為6個(gè)，所以選取輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)目也均為6個(gè)，調(diào)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序內(nèi)部參數(shù)后導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定法可靠性驗(yàn)證

基于以上學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)建立起B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為進(jìn)一步檢驗(yàn)其可靠性，參照表4中宏觀力學(xué)參數(shù)的取值范圍隨機(jī)生成5組宏觀力學(xué)參數(shù)的測(cè)試組合樣本(表5)，用來(lái)測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)反演能力，將其導(dǎo)入已經(jīng)建立的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)。為校核細(xì)觀參數(shù)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，將反演結(jié)果輸入PFC中進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)模擬結(jié)果計(jì)算出所需的宏觀力學(xué)參數(shù)(表6)，并與導(dǎo)入網(wǎng)絡(luò)模型中的宏觀力學(xué)參數(shù)測(cè)試樣本值進(jìn)行對(duì)比分析。

表4 宏觀參數(shù)和細(xì)觀參數(shù)取值范圍

表5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本

表6 細(xì)觀參數(shù)反演后進(jìn)行數(shù)值模擬測(cè)試出的模擬值

數(shù)值模擬測(cè)試出的宏觀力學(xué)參數(shù)與隨機(jī)生成的宏觀力學(xué)參數(shù)測(cè)試樣本進(jìn)行對(duì)比分析，可驗(yàn)算出反演結(jié)果的精度，以此衡量反演網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。精度T的定義為

式中，a為將反演后的細(xì)觀參數(shù)輸入PFC中數(shù)值模擬測(cè)試出的宏觀參數(shù)模擬值，A為隨機(jī)生成的宏觀參數(shù)測(cè)試樣本值。各宏觀參數(shù)的精度計(jì)算值如圖7所示。

圖7 測(cè)試樣本各宏觀參數(shù)計(jì)算精度值

根據(jù)測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)反演性能，可設(shè)實(shí)際隨機(jī)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)序列為μm(i)，數(shù)值模擬計(jì)算數(shù)值序列為μn(i)，其殘差為

平均殘差為

則殘差均方差為

計(jì)算結(jié)果如表7所示。

由圖7可知，測(cè)試樣本反演結(jié)果精度普遍在90%以上，滿足建模精度要求。由表7可知，測(cè)試結(jié)果平均殘差值較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差總體比較小；殘差均方差極小，表明預(yù)測(cè)結(jié)果較為穩(wěn)定，建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度值較高且模型結(jié)構(gòu)較為可靠。

表7 各宏觀參數(shù)殘差及均方差

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)反演標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)

采用四川雙江口水電站地下廠房爆破開(kāi)挖后的斑狀花崗巖，礦物成分以石英、長(zhǎng)石居多并夾雜著黑云母和白云母等，質(zhì)地較為堅(jiān)硬，水工切割打磨成直徑50 mm，高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，每組試樣3個(gè)，在全自動(dòng)化MTS(mechanical test system)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂和常規(guī)三軸壓縮(圍壓分別為20 MPa，40 MPa，60 MPa和80 MPa)試驗(yàn)，取測(cè)試結(jié)果平均值。正交試驗(yàn)中數(shù)值模擬是通過(guò)直接拉伸模擬試驗(yàn)獲得抗拉強(qiáng)度，而室內(nèi)試驗(yàn)中則采用巴西劈裂試驗(yàn)換算出抗拉強(qiáng)度，兩者雖略有不同，但分析正交試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果可知，直接拉伸數(shù)值模擬與巴西劈裂數(shù)值模擬測(cè)試出的抗拉強(qiáng)度相差較小，對(duì)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的影響微乎其微。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得室內(nèi)常規(guī)試驗(yàn)巖石力學(xué)參數(shù)的實(shí)際值，以此作為預(yù)測(cè)輸入樣本，導(dǎo)入上述建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可反演出相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)，再輸入PFC中進(jìn)行數(shù)值模擬可測(cè)試出巖石材料宏觀參數(shù)模擬值，兩者對(duì)比如表8所示。

表8 巖石試樣宏觀力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)值和模擬值

由表8數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M值與室內(nèi)試驗(yàn)實(shí)際值非常接近，各宏觀參數(shù)的模擬精度都在90%以上，說(shuō)明通過(guò)實(shí)際宏觀力學(xué)參數(shù)反演出的細(xì)觀參數(shù)(見(jiàn)表9)比較準(zhǔn)確，建立的顆粒流模型與實(shí)際巖石力學(xué)特性比較吻合，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法標(biāo)定平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)是可行的。

表9 巖石顆粒試樣細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

4 實(shí)例分析

根據(jù)表9中標(biāo)定的平直節(jié)理接觸模型細(xì)觀參數(shù)建立起花崗巖的顆粒流數(shù)值試驗(yàn)?zāi)Ｐ停謩e進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂和雙軸壓縮等數(shù)值模擬試驗(yàn)，并與花崗巖對(duì)應(yīng)的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)檢驗(yàn)所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

4.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線的對(duì)比

室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬獲得的單軸壓縮和常規(guī)三軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線對(duì)比如圖8所示，從圖8(a)中可以看出，單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)的應(yīng)力?應(yīng)變曲線相似度較高，彈性變形階段直線近似平行，峰后階段曲線近似重合且都反映出花崗巖的脆性破壞特征。初始階段兩者在曲線形態(tài)上雖略有差異，這是因?yàn)轭w粒流程序建模過(guò)程中顆粒間未設(shè)置初始缺陷，應(yīng)力?應(yīng)變曲線在試樣破壞前是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；而室內(nèi)試驗(yàn)曲線由于天然花崗巖內(nèi)初始微裂隙的存在，導(dǎo)致初期應(yīng)力?應(yīng)變呈非線性發(fā)展即壓密階段；但這并未影響兩者在力學(xué)參數(shù)與破壞形式上的吻合度。由圖8(b)可知，不同圍壓(20 MPa，40 MPa，60 MPa)下的數(shù)值模擬試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線與室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線契合度較高，且隨著圍壓的增大，巖石的峰值強(qiáng)度增大、塑性特征增強(qiáng)。初始階段數(shù)值模擬各曲線近似平行，說(shuō)明不同圍壓對(duì)脆硬性花崗巖彈性模量影響不大，室內(nèi)試驗(yàn)各曲線在加載初期近似重合，反映的花崗巖彈性變形特征與數(shù)值模擬結(jié)果相吻合。由此可見(jiàn)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演出的細(xì)觀參數(shù)所建立的顆粒流模型與室內(nèi)試驗(yàn)匹配度較高，兩者所得巖石的力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力?應(yīng)變曲線極為接近，由于對(duì)實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題需要進(jìn)行簡(jiǎn)化以方便建模，與實(shí)際情況雖存在略微差異，但大體上可以表征巖石的真實(shí)力學(xué)特性。

圖8 應(yīng)力?應(yīng)變曲線對(duì)比

4.2 試樣破壞形式對(duì)比

單軸壓縮和巴西劈裂試樣與相對(duì)應(yīng)數(shù)值模型試樣破壞模式對(duì)比如圖9所示，可知室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬巖樣的破壞模式基本相同，單軸壓縮下試樣裂隙發(fā)展較多且較為分散，破碎較為完全，但主要表現(xiàn)為沿軸向的脆性劈裂破壞，局部發(fā)生輕微剪切破壞并伴隨有表面層狀剝落，宏觀裂隙方向與最大主應(yīng)力方向近似平行，破裂角大多在80°～90°之間。巴西劈裂試驗(yàn)下，試樣首先從兩端起裂，而后沿徑向方向擴(kuò)展直至貫通整個(gè)圓盤(pán)，最后形成一條沿徑向方向的主裂縫，裂縫方向與軸向載荷加載方向基本平行；在主裂隙擴(kuò)展貫通過(guò)程中，試樣兩端還衍生出其他次生裂隙，并沿軸向加載方向擴(kuò)展，但擴(kuò)展長(zhǎng)度較小，未貫通試樣。

圖9 單軸壓縮和巴西劈裂巖石破壞形態(tài)

常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)與雙軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖10和圖11所示。由圖10可知，20～80 MPa圍壓下試件以整體剪切破壞為主，形成單一宏觀破裂面，在圍壓為20 MPa和40 MPa時(shí)，破裂面起于試樣頂部，破裂角分別為72°和70°；圍壓為60 MPa時(shí)，破裂面從試樣端部延伸，破裂角為64°；圍壓為80 MPa時(shí)，破裂面下移，破裂角為58°。由此可知，隨著圍壓的增大，試樣整體剪切破壞現(xiàn)象愈發(fā)明顯，且滑移剪切帶的位置也在不斷發(fā)生變化，試件破裂角逐漸減小。圖11中數(shù)值模擬試驗(yàn)試樣破碎分區(qū)圖(不同黑色部分代表不同破碎塊體)也反映了類(lèi)似規(guī)律，模型試樣破壞形式基本上為宏觀剪切破壞，且隨圍壓增大，試樣整體剪切破壞越明顯，同時(shí)破裂角不斷減小。兩者對(duì)比結(jié)果說(shuō)明標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)比較可靠，建立的顆粒流模型能夠較真實(shí)地反映花崗巖力學(xué)特性。

圖10 室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)不同圍壓下巖樣的破壞模式

圖11 雙軸數(shù)值模擬試驗(yàn)不同圍壓下巖樣的破壞模式(續(xù))

5 結(jié)論

本文基于花崗巖室內(nèi)單軸、三軸壓縮及巴西劈裂試驗(yàn)，結(jié)合離散元軟件PFC2D，探究了平直節(jié)理接觸模型中宏細(xì)觀參數(shù)之間的影響關(guān)系，并通過(guò)多因素方差分析對(duì)細(xì)觀參數(shù)敏感性進(jìn)行排序，進(jìn)一步運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定進(jìn)行應(yīng)用研究，得出的主要結(jié)論如下：

(1)運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)科學(xué)安排數(shù)值試驗(yàn)并采用多因素方差分析法探究各因素對(duì)因變量的顯著性影響關(guān)系，以此研究了平直節(jié)理接觸模型中宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系并對(duì)細(xì)觀參數(shù)敏感性排序，結(jié)果表明各細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響顯著性存在較大區(qū)別，宏細(xì)觀參數(shù)之間的關(guān)系具有高度非線性特征。

(2)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)反演模型，并對(duì)平直節(jié)理接觸模型中細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果表明巖石材料各宏觀參數(shù)模擬值精度都在90%以上，且模擬值總體誤差較小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型反演出的細(xì)觀參數(shù)較為可靠；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定法在平直節(jié)理接觸模型中可作為一種高效、便捷的建模方法。

(3)以花崗巖室內(nèi)單軸壓縮、巴西劈裂和三軸壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定法建立花崗巖顆粒流模型，進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂和雙軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明兩者獲得的巖石材料宏觀力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力?應(yīng)變曲線基本一致，且兩者試樣的破壞模式極為接近，驗(yàn)證了所建立花崗巖顆粒流模型的準(zhǔn)確性，即可表征巖石材料的真實(shí)力學(xué)特性。