茹夢(mèng)圓，張雪瑩，閆麗萍，趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610064)

0 引言

混響室是一個(gè)電大多模、高Q值的金屬腔體，由金屬外殼和攪拌裝置組成。各種攪拌裝置的存在使得混響室的電磁環(huán)境不斷發(fā)生變化從而產(chǎn)生隨機(jī)變化的電磁環(huán)境[1]。由于室壁和攪拌器對(duì)電磁波的多次反射使混響室天然具有模擬多徑衰落傳輸環(huán)境的特性，所以混響室在模擬實(shí)際無線通信信道方面被大量研究[2-5]。常見無線信道中的電磁衰落環(huán)境有瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布等。經(jīng)典混響室的電磁環(huán)境理想狀態(tài)是場(chǎng)分量符合瑞利分布，即電場(chǎng)各直角分量的大小(如|Ex|)滿足瑞利分布[6-8]，所以混響室本身就能模擬瑞利分布場(chǎng)環(huán)境。2006年Holloway等人[9]通過在混響室內(nèi)添加吸波材料和使用不同數(shù)量的信號(hào)源實(shí)現(xiàn)了萊斯分布場(chǎng)環(huán)境的模擬。2008年Valenzuela等人在混響室內(nèi)通過天線陣列實(shí)現(xiàn)了各向異性瑞利分布電磁環(huán)境的模擬。2013年王皓等人通過混響室模擬了服從瑞利分布的雷達(dá)雜波信號(hào)。2016年Nguyn等人通過使用多個(gè)攪拌器的方式在混響室內(nèi)實(shí)現(xiàn)了用于手機(jī)等電子設(shè)備測(cè)試的瑞利衰落環(huán)境。2019年李歡等人[10]進(jìn)一步研究了發(fā)射天線和接收天線正對(duì)放置的距離、頻率以及損耗物加載量對(duì)混響室內(nèi)電場(chǎng)萊斯K因子的影響。對(duì)于混響室內(nèi)模擬Nakagami分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布場(chǎng)環(huán)境的研究目前尚未見報(bào)道。但是目前隨著5G通信的發(fā)展，在各種電磁環(huán)境下對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的需求日益增多，所以在混響室內(nèi)實(shí)現(xiàn)各種無線信道模型從而代替耗時(shí)耗力的實(shí)地測(cè)試具有非常重要的意義?；诖?，在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)篩選算法，通過對(duì)采樣樣本的篩選在混響室中進(jìn)行了常見電磁衰落環(huán)境的模擬，并用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 常見電磁衰落環(huán)境

在電磁波傳播過程中，由于傳播媒介和傳播途徑隨時(shí)間變化而引起接收信號(hào)強(qiáng)弱變化的現(xiàn)象稱為電磁衰落。電磁衰落環(huán)境主要分為小尺度衰落和大尺度衰落[11]，常見的衰落模型有瑞利模型、萊斯模型、Nakagami模型、對(duì)數(shù)正態(tài)模型和韋伯模型等。

1.1 瑞利模型

瑞利模型是最常用的小尺度衰落模型之一，通常被用來描述城區(qū)街道的衰落環(huán)境。瑞利衰落環(huán)境的特性是：反射波從各條路徑上到達(dá)接收端，且各條路徑上的信號(hào)強(qiáng)弱均衡。根據(jù)中心極限定理，電場(chǎng)各分量的實(shí)部Er和虛部Ei都服從均值為0，方差為σ2的正態(tài)分布，則各分量的幅值服從瑞利分布[12]，其概率密度函數(shù)為：

(1)

1.2 萊斯模型

當(dāng)各個(gè)方向的反射波信號(hào)強(qiáng)弱并不均衡時(shí)，比如發(fā)送端和接收端之間存在直射分量，接收機(jī)處接收到的直射波信號(hào)明顯占優(yōu)，那么該環(huán)境一般服從萊斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

1.3 Nakagami模型

與瑞利和萊斯模型不同的是，Nakagami模型沒有具體的物理模型與之對(duì)應(yīng)，而是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果和Gamma分布的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合效果比瑞利和萊斯信道更接近真實(shí)信道，可適用于大部分實(shí)際電磁環(huán)境[13]。其概率密度函數(shù)為：

(3)

1.4 對(duì)數(shù)正態(tài)模型

在電磁波的傳播路徑上，遇到建筑物、高大的樹木等障礙物阻擋時(shí)，在阻擋物的背面，會(huì)形成電波信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)較弱的陰影區(qū)，這一現(xiàn)象叫陰影效應(yīng)[14]。大多數(shù)情況下，陰影衰落下接收信號(hào)的包絡(luò)近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其包絡(luò)的概率密度函數(shù)為：

(4)

式中，μ和σ是取對(duì)數(shù)后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2010年，Renz等人[15]研究發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布刻畫了室內(nèi)障礙物和移動(dòng)的人體造成的陰影效應(yīng)特征，能很好地對(duì)室內(nèi)電波傳播環(huán)境的衰落進(jìn)行建模。2019年，趙翔等人[16]對(duì)四川大學(xué)校園內(nèi)的電磁環(huán)境進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)3個(gè)正交分量及總場(chǎng)幅值的概率密度函數(shù)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。所以對(duì)數(shù)正態(tài)模型能很好地適用于室內(nèi)和室外環(huán)境。

1.5 韋伯模型

當(dāng)有大量的無線傳輸路徑時(shí)中心極限定理才成立，衰落環(huán)境才服從瑞利分布。如果傳輸路徑數(shù)量有限，那么瑞利模型就描述的不是很準(zhǔn)確[17]。而實(shí)驗(yàn)表明，韋伯模型能很好地模擬這種電磁環(huán)境[18]。韋伯模型的概率密度函數(shù)為：

(5)

式中，Ω是尺度因子；β是形狀因子。當(dāng)β=1時(shí)，f(x)服從指數(shù)分布，當(dāng)β=2時(shí)，f(x)服從瑞利分布。

和Nakagami模型一樣，韋伯模型通過改變形狀因子能夠靈活地模擬指數(shù)分布和瑞利分布。此外，韋伯模型也能很好地用于室內(nèi)和室外電磁環(huán)境的模擬[19-20]。

2 混響室中樣本數(shù)據(jù)的獲取和篩選

在實(shí)驗(yàn)室中已有的一個(gè)矩形機(jī)械攪拌混響室內(nèi)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)[21]。該混響室由一個(gè)可伸縮的金屬支架支撐，柔性鋁箔材料搭建，尺寸為3.3 m×2.0 m×2.3 m?；祉懯业墓ぷ黝l率在2 GHz以上，對(duì)應(yīng)模式數(shù)超過30 000個(gè)，完全滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)[22]?；祉懯业南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 混響室系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物

實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括10 MHz～20 GHz的Hittite信號(hào)源、隔離器、作為定向發(fā)射天線的雙脊喇叭天線、FSH13手持式頻譜分析儀及配套的各向同性天線、作為接收天線的EP600場(chǎng)強(qiáng)探頭、顯示場(chǎng)強(qiáng)探頭讀數(shù)的筆記本電腦等。

為了能夠得到更多的獨(dú)立樣本點(diǎn)，在混響室中加入了頻率攪拌方式。頻率攪拌通過線性掃頻的方式實(shí)現(xiàn)，掃頻步長(zhǎng)為100 kHz，掃頻范圍為2.4～2.5 GHz。信號(hào)源功率為0 dBm，每個(gè)頻點(diǎn)停留0.3 s，在此條件下通過場(chǎng)強(qiáng)探頭連續(xù)采樣。在探頭0.3 s的采樣間隔下，一個(gè)掃頻周期得到大約1 000個(gè)采樣數(shù)據(jù)。采樣2次，得到的數(shù)據(jù)如圖3所示。從圖中可以看到,2次采樣結(jié)果幾乎完全一致，這說明該混響室能夠提供可重復(fù)的場(chǎng)環(huán)境。

圖3 場(chǎng)環(huán)境采樣結(jié)果

為了讓樣本數(shù)據(jù)滿足特定統(tǒng)計(jì)分布(如上述的萊斯、Nakagami、對(duì)數(shù)正態(tài)和韋伯等分布)，本文對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，算法流程圖如圖4所示。

圖4 篩選算法流程

主要篩選步驟如下：

① 對(duì)得到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻數(shù)直方圖；

② 用實(shí)際電磁衰落環(huán)境的相關(guān)模型參數(shù)，通過蒙特卡羅模擬生成期望分布的頻數(shù)分布曲線；

③ 對(duì)期望分布的頻數(shù)分布曲線和樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖進(jìn)行比較。當(dāng)直方圖某個(gè)分組區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量過多，即該分組區(qū)間的直方圖頻數(shù)大于期望分布曲線的頻數(shù)時(shí)，該區(qū)間需要?jiǎng)h除部分采樣點(diǎn)。所需刪除采樣點(diǎn)數(shù)量即為兩頻數(shù)之差，按采樣時(shí)間先后對(duì)這些采樣點(diǎn)進(jìn)行刪除。

④ 對(duì)篩選后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將直方圖與期望分布曲線進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算二者之間的誤差。不斷重復(fù)上述過程，當(dāng)誤差不再明顯減小時(shí)停止篩選。

以電場(chǎng)的x分量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖如圖5所示，現(xiàn)在通過篩選算法對(duì)以下各種參數(shù)的無線衰落信道進(jìn)行仿真模擬。

圖5 樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖

① 標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.83的瑞利分布。

② 直射波信號(hào)峰值d=0.74，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.53的萊斯分布(K=0.98)。

③ 尺度因子Ω=1.5，形狀因子β=0.5的Nakagami分布。

④ 均值μ=-0.41，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.55的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

⑤ 尺度因子Ω=1，形狀因子β=1的韋伯分布。

從得到的瑞利分布(如圖6所示)、萊斯分布(如圖7所示)、Nakagami分布(如圖8所示)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(如圖9所示)和韋伯分布(如圖10所示)篩選結(jié)果來看，篩選出數(shù)據(jù)的分布情況基本與期望分布一致，說明篩選算法有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)各種衰落模型的模擬。

圖6 篩選算法對(duì)瑞利分布的模擬結(jié)果

圖7 篩選算法對(duì)萊斯分布的模擬結(jié)果

圖8 篩選算法對(duì)Nakagami分布的模擬結(jié)果

圖9 篩選算法對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的模擬結(jié)果

圖10 篩選算法對(duì)韋伯分布的模擬結(jié)果

3 混響室模擬多種衰落環(huán)境的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

3.1 對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

對(duì)于得到的篩選結(jié)果，可以通過K-S檢驗(yàn)和分位圖(Quantile-Quantile Plot，Q-Q圖)2種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來檢測(cè)是否服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。K-S檢驗(yàn)是由俄國(guó)數(shù)學(xué)家柯爾莫格洛夫和斯米爾諾夫提出的一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法[23]。對(duì)于2個(gè)分布f(x)和g(x)，一般設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)H0:f(x)=g(x)；備擇假設(shè)H1:f(x)≠g(x)，如果H0=0，意味著接受原假設(shè)，即f(x)和g(x)是同分布；否則H0=1則拒絕原假設(shè)，即f(x)和g(x)不是同分布。H0的取值則通過在原假設(shè)條件下由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的p值和顯著性水平α的大小關(guān)系來決定。若p大于α，則接受H0;若小于α,則拒絕H0。其中，α通常取0.05或0.01等，這里取0.05。所以如果檢測(cè)結(jié)果p大于0.05，則H0=0，說明篩選出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。

Q-Q圖是通過比較2個(gè)概率分布分位數(shù)來對(duì)這2個(gè)概率分布進(jìn)行比較的方法[24]。如果2個(gè)分布相似，則該Q-Q圖分布在y=x的線上，如果2個(gè)分布線性相關(guān)，則Q-Q圖分布在一條線上但不一定在y=x。此外Q-Q圖也有可能呈現(xiàn)S型或弧形，S型則表明樣本數(shù)據(jù)過分散或欠分散(正S型為欠分散，反S型為過分散)，弧形則是由于極值的影響。因?yàn)閷?shí)際物理模型要比簡(jiǎn)單的參數(shù)模型復(fù)雜的多，所以過分散和欠分散是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中非常普遍的現(xiàn)象，這也使得S型的Q-Q圖也非常普遍。對(duì)于檢驗(yàn)結(jié)果，如果Q-Q圖在一條線上，則說明篩選出的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從特定概率統(tǒng)計(jì)模型。如果呈現(xiàn)S型或弧形，是否同分布則要取決于其彎曲程度。

3.2 混響室中通過實(shí)驗(yàn)?zāi)M衰落環(huán)境的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果

通過篩選算法成功從樣本中篩選出了服從特定概率統(tǒng)計(jì)分布的數(shù)據(jù)并記錄了篩選出數(shù)據(jù)的位置，在混響室同樣場(chǎng)環(huán)境下獲取新的一組數(shù)據(jù)，然后從相同位置處進(jìn)行篩選得到新的一組篩選數(shù)據(jù)，并通過Q-Q圖和K-S檢驗(yàn)來對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)圖如圖11～15所示。

圖11 瑞利分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

根據(jù)Q-Q圖的檢測(cè)結(jié)果，在進(jìn)行各種衰落模型模擬時(shí)，雖然大部分實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)與期望分布樣本數(shù)據(jù)分布在同一條線上，基本可以認(rèn)為二者同分布，但還是發(fā)生了不同程度的過發(fā)散，而彎曲程度很難靠觀察描述。這種圖形化的方法判斷不夠精確，所以還需要K-S檢驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證。從K-S檢驗(yàn)結(jié)果(如表1所示)中可以看出，p值均大于0.05，H0均為0，成功地實(shí)現(xiàn)了瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布衰落模型的模擬。

圖12 萊斯分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖13 Nakagami分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖14 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

圖15 韋伯分布模擬實(shí)驗(yàn)的Q-Q圖

表1 K-S檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于樣本篩選的混響室內(nèi)模擬無線通信中各種電磁衰落環(huán)境的普適性方法，通過該方法在混響室中實(shí)現(xiàn)了瑞利分布、萊斯分布、Nakagami分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布衰落模型的模擬。這種混響室內(nèi)可靠和可重復(fù)性的電磁衰落環(huán)境模擬為無線通信設(shè)備的測(cè)試提供了便捷、有效的途徑。除了文中出現(xiàn)的幾種衰落模型，基于樣本篩選的這種新方法也對(duì)其他衰落模型具有普適性，可擴(kuò)展到其他衰落模型，為無線通信中電磁衰落環(huán)境的模擬提供便利。