師 沖，任 燕，湯何勝，向家偉

（溫州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

電液換向閥因換向響應(yīng)速度快、反應(yīng)靈敏、換向平穩(wěn)、換向可靠性高等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械中。但其常會因油液的污染及閥芯頻繁往復(fù)運(yùn)動致使閥芯磨損，從而出現(xiàn)內(nèi)泄露故障。內(nèi)泄露故障將導(dǎo)致液壓設(shè)備操作失穩(wěn)、運(yùn)轉(zhuǎn)不可靠，嚴(yán)重影響到液壓系統(tǒng)的效率及液壓元件的服役壽命［1］。因此，對電液換向閥的狀態(tài)檢測顯得尤為重要。

現(xiàn)階段在液壓領(lǐng)域的診斷方法主要包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）［2－3］、變分模態(tài)分解（VMD）［4］、小波變換（WT）［5－6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，然而卻忽略了當(dāng)液壓故障發(fā)生時，實(shí)際振動信號不僅呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，往往還表現(xiàn)為復(fù)雜的自相似性，即分形特征［7］。分形特征可以描述復(fù)雜系統(tǒng)的不同工作狀態(tài)，因此，分形特征可以作為故障診斷的特征［6］。由于實(shí)際測得的故障振動信號通常比較復(fù)雜，一般具有多重分形特征，多重分形理論可以分析振動信號的多重分形特征，但其容易受到振動信號非平穩(wěn)趨勢的影響，以致不能準(zhǔn)確揭示非平穩(wěn)振動信號的多重分形特征［8］。因此，通過將多重分形理論和去趨勢波動分析（DFA）結(jié)合的方式，Kantelhardt等［9］提出了一種多重分形去趨勢波動分析方法（MF-DFA），它能夠有效地分析非平穩(wěn)振動信號的多重分形特征。當(dāng)前，MF-DFA方法在故障診斷領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用。Lin，Liu，Xiong等［10－12］分別利用MF-DFA結(jié)合馬氏距離，局部特征尺度，α穩(wěn)定分布實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障診斷；Liu等通過MF-DFA結(jié)合VMD和PNN網(wǎng)絡(luò)（概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）實(shí)現(xiàn)機(jī)電執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障診斷［8］，還有眾多結(jié)合MF-DFA實(shí)現(xiàn)故障診斷方法［13－14］。

然而，MF-DFA首先需要對原始振動信號進(jìn)行去趨勢處理，而去趨勢多項(xiàng)式階數(shù)選取不恰當(dāng)產(chǎn)生的欠擬合或過擬合及MF-DFA采用均勻尺度對信號輪廓不重疊的分割造成信號輪廓分割點(diǎn)的不連續(xù)等會產(chǎn)生新的偽波動誤差［15］。

針對上述問題，本文提出了一種改進(jìn)的MFDFA方法，并結(jié)合隨機(jī)森林分類器實(shí)現(xiàn)電液換向閥內(nèi)泄露的故障診斷。通過建立低階信號輪廓擬合多項(xiàng)式與不同時間尺度IMF模態(tài)分量累計(jì)和之間的相關(guān)性關(guān)系，選取相關(guān)系數(shù)最大的多尺度IMF累計(jì)和實(shí)現(xiàn)信號輪廓趨勢擬合，進(jìn)而提取多重分形譜6個特征參數(shù)組成特征向量作為隨機(jī)森林分類器的輸入實(shí)現(xiàn)換向閥內(nèi)泄露的故障診斷。

1 改進(jìn)多重分形去趨勢波動方法及特征參數(shù)選取

1.1 改進(jìn)多重分形去趨勢波動分析

在提出的改進(jìn)MF-DFA方法中，EMD方法被應(yīng)用于信號的趨勢的提取，建立低階多項(xiàng)式信號輪廓擬合曲線和不同時間尺度IMF模態(tài)分量累積和之間的相關(guān)性關(guān)系用于獲取期望的能夠表示信號輪廓的IMF模態(tài)分量累積和。將選取的IMF模態(tài)分量累積和代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的多項(xiàng)式趨勢，進(jìn)而計(jì)算廣義Hurst指數(shù)和多重分形譜f（α）提取多重分形譜特征參數(shù)并作為后續(xù)診斷的特征向量。改進(jìn)MF-DFA方法過程如下：

首先構(gòu)造非平穩(wěn)時間序列xk（k＝1，2，…，N）的信號輪廓Y（i）：

根據(jù)相同的尺度s將信號輪廓Y（i）分成不重疊的Ns段。利用最小二乘法擬合每段數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式趨勢，然后計(jì)算每段數(shù)據(jù)的方差：

式中：yv（i）為第v段數(shù)據(jù)的擬合趨勢。信號輪廓趨勢擬合程度往往隨著階數(shù)的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢，因此對信號趨勢很好的消除帶來了影響。

而如果選用合適的分割尺度，低階的擬合趨勢往往也可以近似跟蹤信號趨勢的變化，但其分割點(diǎn)的不連續(xù)性會產(chǎn)生新的波動誤差，從而影響信號輪廓的趨勢擬合。

EMD分解方法可以自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)信號分解為有限個不同時間尺度的IMF模態(tài)分量和殘差項(xiàng)［16］。EMD分解理論在眾多文獻(xiàn)中都有詳細(xì)的表述，鑒于篇幅原因僅給出其分解表達(dá)式如下：

其中：x（t）為原始信號；n為IMF模態(tài)分量的個數(shù)；rn（t）為殘差項(xiàng)。

理論上，EMD分解的每個分量都有其特定的物理意義，具有最大時間尺度的殘差項(xiàng)往往對應(yīng)著信號中隱藏的平均趨勢［17］。然而，殘差項(xiàng)往往呈現(xiàn)單調(diào)性，限制了其應(yīng)用。因此，IMF模態(tài)的選取成為最大的挑戰(zhàn)。

根據(jù)上文的分析結(jié)果，IMF模態(tài)選取方法為：建立低階多項(xiàng)式擬合曲線yv與不同時間尺度IMF模態(tài)累積和（IMFcumsum（t））之間的相關(guān)性關(guān)系，選取相關(guān)系數(shù)最大的IMF累積和代替原多項(xiàng)式擬合趨勢項(xiàng)。IMF累積和（IMFcumsum（t））及表達(dá)式（2）變換后的計(jì)算式如下：

計(jì)算第q階波動函數(shù)的平均值

如果時間序列xk存在自相似特征，則第q階波動函數(shù)的平均值Fq（s）和時間尺度s之間存在冪律關(guān)系：

式中：h（q）是廣義Hurst指數(shù)。如果xk是多重分形時間序列，則廣義Hurst指數(shù)h（q）是階數(shù)q的函數(shù)。

廣義Hurst指數(shù)h（q）和標(biāo)度指數(shù)τ（q）存在如下的關(guān)系：

通過Legendre變換，奇異指數(shù)α和多重分形譜h（α）及廣義指數(shù)h（q）之間的關(guān)系可被得到：

1.2 MF-DFA特征提取參數(shù)

奇異指數(shù)α反映了時間序列局部概率測度分布的分形序列的不均勻度［18］。多重分形奇異譜f（α）是奇異指數(shù)的分維分布函數(shù)。多重分形譜的寬度Δα＝αmax－αmin反映了時間序列多重分形的強(qiáng)烈程度。較大的Δα能突出信號中更強(qiáng)的多重分形特征和信號的嚴(yán)重波動程度。奇異指數(shù)α0對應(yīng)著（α）的最大值，反映了信號的在局部概率測度分布上的不均勻程度。多重分形譜左端點(diǎn)αmin對應(yīng)著最大波動的奇異指數(shù)，縱坐標(biāo)f（αmin）代表奇異指數(shù)為αmin的分形子集的分形維；多重分形譜左端點(diǎn)αmax對應(yīng)著最小波動的奇異指數(shù)，縱坐標(biāo)f（αmax）代 表 奇 異 指 數(shù) 為αmax的 分 形 子 集 的 分形維［19］。

由多重分形譜6個特征值構(gòu)成的6維特向量［Δα，αmin，f（αmin），α0，αmax，f（αmax）］比較完整的反映了非平穩(wěn)信號的波動狀況，揭示非平穩(wěn)信號的內(nèi)在動力學(xué)行為，因此適合作為電液換向閥內(nèi)泄露信號的特征參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 信號獲取及數(shù)據(jù)說明

為了證實(shí)本文提出方法的可行性，通過搭建液壓試驗(yàn)臺來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。主要由電液換向閥（臺灣油研股份有限公司生產(chǎn)，型號是DSHG－04，兩位四通閥）、油箱、加速度傳感器7個、液壓缸等組成。

圖1 電液換向閥實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)造成電液換向閥內(nèi)部泄露故障的原因，即液壓閥換向動作不良、閥芯或閥體磨損、閥芯或閥體有傷痕等。本研究通過對液壓閥芯和閥體人工植入磨損來模擬內(nèi)部泄露故障模式，如圖2所示。主要故障模式如表1所示。

圖2 故障模式

表1 故障模式的描述

本次實(shí)驗(yàn)中共采集7枚分布位置不同的加速度傳感器數(shù)據(jù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得出，除了布置于主閥閥體兩側(cè)的加速度傳感器因?yàn)橹鏖y兩側(cè)壁厚過大加速度信號信息較少外，其余5枚傳感器在實(shí)驗(yàn)中的效果相似，本次實(shí)驗(yàn)任選其一傳感器數(shù)據(jù)作為模型選用數(shù)據(jù)。在此次研究中，每種故障狀態(tài)采集300個實(shí)驗(yàn)樣本，6種故障類型共采集樣本1 800個，采樣頻率設(shè)置為6 000，單個周期的的采樣時間為8秒，因此單個周期的狀態(tài)信號長度為48 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)。隨機(jī)從樣本集中選取1 500個樣本作為隨機(jī)森林分類器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩下的300個數(shù)據(jù)樣本作為測試數(shù)據(jù)。隨機(jī)森林［20］是一種集成算法（Ensembel Learing），它屬于裝袋算法（Bagging）類型，通過組合多個弱分類器，最終分類結(jié)果根據(jù)投票的方式獲得。

圖3給出了輕微磨損狀態(tài)單個周期的加速度信號圖。數(shù)據(jù)采集的設(shè)置參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置表

圖3 閥芯輕微磨損單個周期加速度信號圖

考慮到實(shí)際測得的數(shù)據(jù)對計(jì)算資源的要求及信號冗余成分的存在，對包含更多特征信息的信號段的選取顯得格外重要。由于閥芯磨損的存在，當(dāng)油液與閥芯軸肩高壓接觸時會因能量損失而產(chǎn)生更多包含狀態(tài)振動的特征信息。因此，本文選取換向前的加速信號段生成新的數(shù)據(jù)集。圖4展示了輕微磨損狀態(tài)下?lián)Q向前的加速度信號圖。

圖4 輕微磨損狀態(tài)下?lián)Q向前的加速度信號

2.2 實(shí)驗(yàn)分析改進(jìn)MF-DFA方法

為了解決傳統(tǒng)多重去趨勢波動分析所存在的問題，本文提出了一種改進(jìn)的MF-DFA方法用于擬合信號的趨勢，進(jìn)而進(jìn)行故障特征的提取實(shí)現(xiàn)電液換向閥內(nèi)泄露的故障診斷工作。

驗(yàn)證過程通過第1節(jié)闡述的方法過程進(jìn)行。首先，通過輕微磨損故障狀態(tài)下?lián)Q向前的加速度信號作為示例（如圖4所示）構(gòu)建信號輪廓。構(gòu)建的信號輪廓如圖5所示；其次，為了充分利用數(shù)據(jù)長度，綜合考慮將分割尺度設(shè)置為100，并通過一階最小二乘法去擬合每段數(shù)據(jù)，對構(gòu)造信號擬合曲線如圖6所示。

圖5 構(gòu)建的信號輪廓

從圖6可以看出：傳統(tǒng)的MF-DFA趨勢項(xiàng)擬合方法即使使用低階多項(xiàng)式擬合構(gòu)造的信號輪廓也可以近似跟蹤信號輪廓的趨勢，同樣傳統(tǒng)MFDFA方法的缺點(diǎn)也展現(xiàn)出來：采用均勻序列對信號輪廓進(jìn)行分割，容易造成分割點(diǎn)的不連續(xù)性，從而產(chǎn)生新的波動誤差。

圖6 一階多項(xiàng)式擬合曲線

因此，本文將傳統(tǒng)MF-DFA結(jié)合EMD方法實(shí)現(xiàn)對MF-DFA的改進(jìn)，即通過傳統(tǒng)MF-DFA低階多項(xiàng)式擬合曲線作為選擇IMF模態(tài)分量的依據(jù)。即通過建立低階多項(xiàng)式信號輪廓擬合曲線與IMF模態(tài)分量各階累積和的相關(guān)性來選擇IMF模態(tài)分量。首先，對構(gòu)造好的信號輪廓（如圖5所示）進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 EMD分解結(jié)果

圖8給出了各階IMF分量累積和的信號輪廓擬合曲線圖。從圖8可以清晰地看出各階IMF累積和對構(gòu)造信號的擬合程度，殘差項(xiàng)與IMF4～I(xiàn)MF5的累積和具有最優(yōu)的擬合曲線，如圖8（c）所示；殘差項(xiàng)擬合曲線，殘差項(xiàng)與IMF5和的擬合曲線表現(xiàn)為欠擬合狀態(tài)，如圖8（a）、（b）所示；殘差項(xiàng)與IMF3～I(xiàn)MF5累積和呈現(xiàn)過擬合狀態(tài)，如圖8（d）、（e）所示。

圖8 信號輪廓擬合曲線

為了說明改進(jìn)MF-DFA方法可以實(shí)現(xiàn)IMF階數(shù)的選取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對構(gòu)造信號輪廓實(shí)現(xiàn)最優(yōu)擬合，通過計(jì)算傳統(tǒng)MF-DFA一階多項(xiàng)式擬合曲線與IMF模態(tài)分量各階累計(jì)和的相關(guān)系數(shù)，如圖9所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)：殘差項(xiàng)與IMF4～I(xiàn)MF5的累計(jì)和與低階多項(xiàng)式擬合曲線有最大的相關(guān)性，這與圖6（c）的分析結(jié)果一致，從而可以認(rèn)為通過相關(guān)性分析方法可以建立IMF模態(tài)選取和趨勢項(xiàng)擬合的關(guān)系。

圖9 相關(guān)系數(shù)圖

通過IMF模態(tài)的最優(yōu)選取實(shí)現(xiàn)趨勢項(xiàng)的擬合，進(jìn)而可以通過傳統(tǒng)的MF-DFA方法對液壓閥狀態(tài)信號進(jìn)行分析，階數(shù)q的范圍設(shè)置為［－5，5］，得到的廣義Hurst指數(shù)曲線和多重分形譜分別如圖10、11所示。從圖10可以看出：液壓閥不同故障狀態(tài)信號的廣義Hurst指數(shù)都是關(guān)于q的曲線，因此它們都具有多重分形特征。結(jié)合圖11的多重分形譜提取6個特征參數(shù)作為電液換向閥內(nèi)泄露故障的特征向量。

圖10 廣義Hurst指數(shù)曲線

圖11 多種分形譜曲線

2.3 實(shí)驗(yàn)證實(shí)結(jié)果

為了證實(shí)本文提出的方法在電液換向閥內(nèi)泄露故障診斷有效性，通過將改進(jìn)的MF-DFA方法與傳統(tǒng)的MF-DFA方法進(jìn)行對比驗(yàn)證。

首先，為了驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，通過比較傳統(tǒng)MF-DFA方法（一階多項(xiàng)式）和改進(jìn)方法MFDFA方法對不同磨損程度加速度信號非平穩(wěn)度的影響（其中，廣義Hurst指數(shù)曲線可以作為非平穩(wěn)度的度量［21］）。如圖12所示，圖12（a）和12（b）分別為傳統(tǒng)MF-DFA方法和改進(jìn)MF-DFA方法不同磨損程度的平均廣義Hurst指數(shù)曲線（每種狀態(tài)300個樣本）。從圖12（a）～（b）可以清晰地反映出改進(jìn)MF-DFA方法可以有效地對不同磨損程度加速度信號非平穩(wěn)度的影響進(jìn)行區(qū)分，進(jìn)而更有效地進(jìn)行后續(xù)的特征提取，從而驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性。

圖12 傳統(tǒng)MF-DFA方法和改進(jìn)MF-DFA方法不同磨損程度的平均廣義Hurst指數(shù)曲線

其次，分別將改進(jìn)MF-DFA方法和傳統(tǒng)MFDFA方法（選取前4階多項(xiàng)式）提取的特征向量作為隨機(jī)森林分類器的輸入向量，從而獲取它們在電液換向閥內(nèi)泄露故障診斷中的診斷準(zhǔn)確率，診斷結(jié)果如圖13的混淆矩陣所示（選取10次分類結(jié)果最高的展示）。

從圖13混淆矩陣可以清晰地反映出診斷結(jié)果，圖13（a）為改進(jìn)MF-DFA的診斷準(zhǔn)確率（96.7%），圖13（b）～（e）依次為傳統(tǒng)MF-DFA方法1階到4階多項(xiàng)的診斷結(jié)果。其中，改進(jìn)方法的識別準(zhǔn)確率最高，而傳統(tǒng)方法的診斷準(zhǔn)確率起初隨著階數(shù)的增加而提高，但當(dāng)超過3階多項(xiàng)式后呈現(xiàn)出下降的趨勢，可能是由于趨勢項(xiàng)擬合曲線出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；而傳統(tǒng)MF-DFA方法利用3階多項(xiàng)式擬合趨勢項(xiàng)后的診斷結(jié)果相比改進(jìn)方法的診斷準(zhǔn)確率也較低，主要原因可能是由于分割點(diǎn)的不連續(xù)性造成的。

圖13 分類結(jié)果對比

3 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)多重分形去趨勢波動分析方法結(jié)合隨機(jī)森林的電液換向閥內(nèi)泄露故障診斷方法。通過建立傳統(tǒng)MF-DFA與不同時間尺度IMF模態(tài)分量的相關(guān)性來選取最優(yōu)的IMF累計(jì)和進(jìn)而實(shí)現(xiàn)構(gòu)造信號輪廓趨勢項(xiàng)的擬合，并選取多重分形譜特征參數(shù)作為特征向量輸送到隨機(jī)森林分類器進(jìn)行故障診斷。該方法不僅有效地解決了傳統(tǒng)MF-DFA方法的階數(shù)選擇問題及分割點(diǎn)不連續(xù)性而產(chǎn)生新的波動誤差的問題，同時也解決了電液換向閥由于不同程度磨損，故障特征極為相似而難以識別等問題。最后，通過與傳統(tǒng)MF-DFA結(jié)合隨機(jī)森林診斷方法相比發(fā)現(xiàn)所提出的方法對電液換向閥內(nèi)泄露故障的診斷有更高的準(zhǔn)確性。所提出的方法對非線性、非平穩(wěn)信號特征提取方面能提供一定的借鑒。