袁 偉

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

飛機(jī)在滑行、起飛、爬升、巡航、下降、著陸時一直承受著各種各樣復(fù)雜的載荷。確定一架飛機(jī)在不同環(huán)境下所承受的載荷十分重要，它直接決定飛機(jī)設(shè)計(jì)的質(zhì)量、生產(chǎn)制造的進(jìn)度以及飛機(jī)最終的市場占有率。

機(jī)體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與所承受載荷的大小及載荷的分布有關(guān)，因此對施加在機(jī)體有限元模型上的載荷要求盡可能地反映真實(shí)情況。將載荷正確地施加在有限元模型上，這是機(jī)體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的首要條件，也是飛機(jī)精細(xì)化設(shè)計(jì)的必然要求[1]。徐建新等[1]介紹了一種靜載荷等效方法，將某飛機(jī)方向舵上的氣動載荷等效轉(zhuǎn)換為加載點(diǎn)上的載荷。尹建軍等[2]根據(jù)能量等效原則，基于薄板彎曲單元理論，提出了分布載荷離散化處理算法。張建剛等[3]對于二維翼面氣動載荷，根據(jù)原始?xì)鈩訅毫c(diǎn)的壓力值，采用樣條曲面擬合方法擬合得到翼面壓力分布曲面，由該曲面得到有限元節(jié)點(diǎn)上的壓力值，再在有限元模型單元上積分得到有限元節(jié)點(diǎn)載荷；對于三維的翼面載荷，直接在氣動網(wǎng)格上積分得到氣動載荷的小塊集中力，然后按照沿某一方向投影的方法，找到該集中力作用的單元，最后按照二次規(guī)劃方法，將其分配到有限元節(jié)點(diǎn)上。尹晶等[4]通過對飛機(jī)機(jī)翼截面載荷分布基本規(guī)律的研究,提出了橢圓和拋物線兩種分布形式下的近似解析計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上提出了機(jī)翼截面分布載荷在節(jié)點(diǎn)上的分配算法。張建剛[5]以氣動點(diǎn)上的壓力值作為輸入，通過插值方法得到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)上的壓力值，分別采用薄板樣條插值函數(shù)和彎曲板單元形函數(shù)插值的方法進(jìn)行有限元節(jié)點(diǎn)的壓力值計(jì)算，并將兩者的插值結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，彎曲板單元插值方法計(jì)算得到的壓力分布曲面更光滑，總力、總力矩也更為準(zhǔn)確。

上述文獻(xiàn)詳細(xì)描述了翼面或者舵面節(jié)點(diǎn)的氣動載荷計(jì)算過程、簡化方法及節(jié)點(diǎn)的選取方法，而對于機(jī)身筒段節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算過程鮮有文獻(xiàn)提及，尤其是針對機(jī)身的慣性、氣動、客載、貨載的節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算。本文從工程實(shí)際需要出發(fā)，研究如何準(zhǔn)確、快速地將載荷分配至機(jī)身有限元節(jié)點(diǎn)上，提出了一套系統(tǒng)的民用飛機(jī)機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法。

1 機(jī)身載荷概述

民用飛機(jī)機(jī)身載荷一般有4種：1)慣性分布載荷(以站位坐標(biāo)及分布力素形式給出，載荷分布較粗)，如飛行情況慣性載荷和地面情況慣性載荷；2)氣動分布載荷，如飛行情況氣動載荷等；3)計(jì)算站位處按照傳力路線形成的累積載荷(彎矩、剪力、扭矩、軸向力)，如動載荷的增量載荷；4)集中載荷，如前起落架慣性載荷、交點(diǎn)載荷、收放作動筒載荷等。

2 機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算原則

機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算總體上必須保證計(jì)算后的加載站位力或加載節(jié)點(diǎn)力的總和、作用點(diǎn)及方向應(yīng)與原分布載荷或累計(jì)載荷一致。在向有限元模型上施加結(jié)構(gòu)所受載荷時，應(yīng)在保證總載和總壓心的前提下盡可能地分配到受載結(jié)構(gòu)有限元模型的所有節(jié)點(diǎn)上，以保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。在分配載荷時，一定要保持結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的真實(shí)載荷傳遞路徑，確認(rèn)所有載荷作用位置的正確性，以確保主受力結(jié)構(gòu)承載的真實(shí)性。具體載荷分配原則如下：1)靜力等效原則；2)保持真實(shí)的傳力路線，特別是在相鄰部件聯(lián)接區(qū)，如前起落架與機(jī)頭之間，要確保前起落架與機(jī)頭各傳載接頭傳載的真實(shí)性；3)不可跨過主要的傳力構(gòu)件，如客、貨的載荷要通過客艙地板、貨艙地板把載荷傳遞到機(jī)身壁板和框上，不可跨過地板結(jié)構(gòu)直接把載荷施加到機(jī)身壁板和框上；4)避免局部結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷過大。

3 機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算

對于集中載荷，可以直接施加于載荷實(shí)際位置處的有限元節(jié)點(diǎn)上，而對于機(jī)身筒段的氣動載荷和慣性載荷，有限元節(jié)點(diǎn)載荷的計(jì)算步驟為：首先通過輸入載荷的分布形式，依據(jù)分布載荷的位置，判斷分布載荷處于機(jī)身哪兩個框之間；然后將分布載荷處理到機(jī)身的框站位上，形成框站位載荷；最后分別將機(jī)身框站位上的面內(nèi)、面外載荷分配至預(yù)先選定的機(jī)身有限元模型節(jié)點(diǎn)上。

3.1 機(jī)身節(jié)點(diǎn)選取

機(jī)身節(jié)點(diǎn)的選取，一般為框與長桁的交點(diǎn)、客艙或者貨艙地板橫梁與縱梁的交點(diǎn)，如圖1所示。在選取機(jī)身節(jié)點(diǎn)時需要注意：機(jī)身筒段結(jié)構(gòu)在氣動載荷下的應(yīng)力響應(yīng)主要取決于外載彎剪扭作用下的整體效果。作為強(qiáng)度分析時輸入的氣動載荷通常為各站位截面上的總載荷。對于框上各節(jié)點(diǎn)之間載荷的分配，可采用慣性載荷的分配方法，均勻地分配在框與長桁相交的節(jié)點(diǎn)上。慣性載荷加載節(jié)點(diǎn)的選擇跟結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布有關(guān)，由于質(zhì)量分布通常是不規(guī)則的，因此應(yīng)選定適當(dāng)數(shù)量的質(zhì)量節(jié)點(diǎn)并且設(shè)置加載點(diǎn)權(quán)值，來體現(xiàn)質(zhì)量分布的不均勻性。

圖1 機(jī)身分載節(jié)點(diǎn)選取示意圖

3.2 機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算

第1步，計(jì)算框站位載荷。要想得到機(jī)身框與框之間的分布載荷，首先需要做的是將分布載荷處理至框站位上，形成框站位載荷，如圖2及式(1)所示。

圖2 分布載荷處理成框站位載荷示意圖

(1)

第2步，檢查框站位載荷。所有模型加載框站位生成的載荷之和與生成前原始載荷站位上該方向的載荷之和相比，要求誤差的絕對值小于1 N，力矩的誤差控制在103N·mm以內(nèi)。

第3步，分配框站位載荷。將框站位載荷按照螺栓組原理分配至框平面節(jié)點(diǎn)上，如圖3所示，框平面內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)分配到的節(jié)點(diǎn)載荷Qi主要由兩部分組成：一部分是由剪力分配的節(jié)點(diǎn)載荷，另一部分是由面內(nèi)彎矩分配的節(jié)點(diǎn)力，如公式(2)所示。

圖3 框平面載荷分配示意圖

(2)

式中：Qiz為i點(diǎn)處沿z方向的分力；Qiy為i點(diǎn)處沿y方向的分力；ΔQizQ為Qz在i點(diǎn)處沿z方向的分力；ΔQizM為面內(nèi)彎矩Mx在i點(diǎn)處引起的沿z方向的分力；ΔQiyQ為Qy在i點(diǎn)處沿y方向的分力；ΔQiyM為Mx在i點(diǎn)處引起的沿y方向的分力。

其中，面內(nèi)的力和彎矩產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)載荷為：

(3)

式中：ηi為每個節(jié)點(diǎn)的載荷分配系數(shù)；Kz為沿z方向的分力；Ky為沿y方向的分力；K為彎矩分配出的分力；ΔQiM為Mx在i點(diǎn)處引起的總力；Ri為節(jié)點(diǎn)至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算力的等效原則，即式(4)、(5)：

(4)

(5)

式中：y1i，z1i為i節(jié)點(diǎn)在形心坐標(biāo)系下的垂向和側(cè)向坐標(biāo)；yc，zc為形心點(diǎn)垂向和側(cè)向坐標(biāo)；Qy，Qz，Mx為框平面內(nèi)剪力和扭矩；m為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；θ為節(jié)點(diǎn)位置與z軸的夾角。最終求得每個節(jié)點(diǎn)上的垂向分力Qiy和側(cè)向的分力Qiz為：

(6)

第4步，分配軸向載荷。軸向載荷分配適用于垂直于框平面的航向力載荷和框平面外的力矩載荷，如圖4所示，按照平剖面假設(shè)框受載后整個框平面仍然保持為一個平面。

圖4 軸向載荷分配示意圖

根據(jù)平剖面假設(shè)，各個節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變、軸向力分別為：

(7)

式中：εi，σi，Ni為節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)變、應(yīng)力、軸向力；E為楊氏模量；a，b，c，A，B，C為節(jié)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變系數(shù)，為待求解未知數(shù)。

通過求解平衡公式(8)，求得未知系數(shù)A,B,C，最終得出每個節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷。

(8)

式中：ΔPx,ΔMz,ΔMy為框平面外軸力和彎矩；∑Px,∑Mz,∑My為平衡方程。

這樣，分別將框站位面內(nèi)及面外的載荷處理至機(jī)身有限元節(jié)點(diǎn)上，最終得到機(jī)身節(jié)點(diǎn)3個方向的載荷，將節(jié)點(diǎn)載荷施加于機(jī)身模型上，如圖5所示。

圖5 機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷施加示意圖

3.3 誤差分析

在將原始分布載荷計(jì)算成節(jié)點(diǎn)載荷之后，通過對原始分布載荷與節(jié)點(diǎn)載荷的對比來論證節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算的合理性。主要基于兩個方面進(jìn)行對比，首先，將原始載荷總載荷與節(jié)點(diǎn)載荷總載荷進(jìn)行對比，根據(jù)靜力等效的原則，判斷兩者是否一致；其次，將原始分布載荷與節(jié)點(diǎn)載荷在機(jī)身框站位上進(jìn)行累積，判斷兩者累積誤差是否滿足要求。選取機(jī)身的典型工況兩點(diǎn)著陸工況為例，對該工況下機(jī)身的載荷進(jìn)行處理得到節(jié)點(diǎn)載荷，可以發(fā)現(xiàn)原始分布載荷與節(jié)點(diǎn)載荷的總載荷完全一樣，具體數(shù)值見表1。原始分布載荷與節(jié)點(diǎn)載荷在框站位的累積載荷誤差為0.10%左右，具體數(shù)值見表2。

表1 原始載荷與節(jié)點(diǎn)載荷總載荷比較

表2 原始載荷與節(jié)點(diǎn)載荷在框站位累積比較

4 結(jié)束語

本文對民用飛機(jī)機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算過程進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，給出了機(jī)身節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算位置選取方法、節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算原則、節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法及誤差分析方法。詳細(xì)介紹了機(jī)身分布載荷至框站位載荷的轉(zhuǎn)化過程以及由框面內(nèi)載荷計(jì)算側(cè)向及垂向節(jié)點(diǎn)力、由框面外載荷計(jì)算軸向節(jié)點(diǎn)力的方法。通過對節(jié)點(diǎn)載荷與分布載荷的對比分析，驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。但是，本文方法對于載荷在局部重新分配對機(jī)身產(chǎn)生的影響沒有給予更多的關(guān)注，要想獲得更加完美的節(jié)點(diǎn)載荷分配，還需要大量的有限元內(nèi)力計(jì)算支持，后續(xù)將進(jìn)行深入的研究，以達(dá)到更好的節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算效果。