虞科炯， 徐峰祥， 華 林

(1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070)

負(fù)泊松比多胞材料由于其輕質(zhì)、隔振、高吸能、高阻尼等特性引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，有望成為航空航天、汽車(chē)、建筑、醫(yī)療等領(lǐng)域不可或缺的材料之一[1]。隨著微納加工及增材制造技術(shù)(AM)的發(fā)展，材料設(shè)計(jì)空間被顯著拓寬，涌現(xiàn)了大量新型結(jié)構(gòu)。不同于傳統(tǒng)實(shí)體材料，負(fù)泊松比多胞材料的胞元結(jié)構(gòu)直接決定材料整體性能[2-3]。在沖擊載荷作用下，不同的胞元結(jié)構(gòu)形式、排列組合方式都將對(duì)材料局部動(dòng)態(tài)力學(xué)行為產(chǎn)生顯著影響。因此，正確建立胞元微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)與多胞材料動(dòng)力學(xué)的響應(yīng)關(guān)系，是更好闡述負(fù)泊松比多胞材料變形機(jī)理的重要目標(biāo)之一。

負(fù)泊松比多胞材料最早由Lakes[4]于1987年首次制備，其將聚氨酯泡沫放入鋁制模具中，并對(duì)其進(jìn)行熱處理從而得到了具有內(nèi)凹胞體的聚氨酯泡沫材料。自此以后，眾多學(xué)者針對(duì)負(fù)泊松比材料進(jìn)行了大量研究，并提出了形式各異的拉脹結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)凹胞元結(jié)構(gòu)的研究備受關(guān)注。而早在1982年，Gibson等[5]便提出了胞元兩側(cè)內(nèi)凹的二維六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)。之后，人們通過(guò)改變多邊形內(nèi)凹構(gòu)型和數(shù)量，相繼提出了雙箭頭胞元結(jié)構(gòu)[6]以及星型胞元結(jié)構(gòu)[7]等。例如，Wan[8]等分析了單胞結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)泊松比的影響后發(fā)現(xiàn)單胞的內(nèi)凹程度會(huì)顯著影響其結(jié)構(gòu)泊松比。Gong等[9]采用理論結(jié)合仿真的方法研究了星形蜂窩胞體不同幾何參數(shù)對(duì)其泊松比、楊氏模量、剪切模量等的影響。韓會(huì)龍等[10]研究了星形節(jié)點(diǎn)周期性蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并總結(jié)出了該結(jié)構(gòu)的密實(shí)應(yīng)變以及平臺(tái)應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式。張新春等[11]通過(guò)研究?jī)?nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)討論了胞元擴(kuò)張角和沖擊速度對(duì)其面內(nèi)沖擊性能和能量吸收機(jī)理的影響?？梢?jiàn)，前期對(duì)負(fù)泊松比多胞材料的研究工作主要局限于某類(lèi)結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能以及負(fù)泊松比變化上，近些年才陸續(xù)開(kāi)展沖擊載荷下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)演化特性和吸能機(jī)理研究。

正弦曲線拉脹結(jié)構(gòu)最早是由Dolla等[12]提出，其將該結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)成圓柱狀并應(yīng)用于心血管支架設(shè)計(jì)中，從而得到了比普通支架更高的周向強(qiáng)度和動(dòng)脈壁支撐表現(xiàn)。鄧小林等[13]在此基礎(chǔ)上研究了一種平面正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，研究表明該結(jié)構(gòu)的輕微拉脹效應(yīng)可增強(qiáng)其平面內(nèi)能量吸收能力。在一定程度上，負(fù)泊松比正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)可看作是傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的變體，但其胞元幾何參數(shù)更少，且易于實(shí)現(xiàn)各參數(shù)的聯(lián)動(dòng)調(diào)整以及蜂窩自動(dòng)化參數(shù)建模。因此，有必要將正弦曲線引入常規(guī)內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)沖擊性能研究，進(jìn)一步澄清胞元微拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化對(duì)材料動(dòng)力學(xué)演化特性的影響。

本文在傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種基于正弦曲線的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，通過(guò)討論胞元振幅、沖擊速度以及胞壁厚度對(duì)其面內(nèi)沖擊性能和能量吸收機(jī)理的影響，建立負(fù)泊松比多胞材料動(dòng)力學(xué)沖擊特性與胞元微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，從而為內(nèi)凹胞元的設(shè)計(jì)提供新的思路。

1 計(jì)算模型

1.1 蜂窩幾何結(jié)構(gòu)

圖1 正弦曲線的提取

取圖1中虛線框內(nèi)正弦曲線的一個(gè)周期長(zhǎng)度，將其引入到下方傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形胞元中，從而得到如圖2所示的負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)內(nèi)凹胞元。其中，l1為上下對(duì)稱分布的兩條正弦曲線的周期長(zhǎng)度、l2為胞元兩側(cè)臂長(zhǎng)、t為壁厚、b為胞元的面外厚度。

圖2 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元示意圖

為了對(duì)不同負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，本文將胞元內(nèi)正弦曲線的振幅變量A設(shè)定在0.5～1.5 mm，采用相同的單胞臂長(zhǎng)和壁厚建立由不同負(fù)泊松比胞元填充而成的蜂窩幾何結(jié)構(gòu)模型，如圖3所示。

(a) A=0.5 mm

1.2 有限元模型

本文采用HYPERMESH/LSDYNA聯(lián)合仿真進(jìn)行非線性動(dòng)態(tài)顯式分析。如圖4所示為正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊模型示意圖。其中，蜂窩試件被置于左右兩塊剛性板之間，長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，寬度為L(zhǎng)2，分別由不同振幅的正弦曲線胞元填充。研究表明，在x、y方向上排列胞元的數(shù)目超過(guò)10時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更加穩(wěn)定。為有效捕捉試件變形特征，試件在x、y方向上的胞元數(shù)目分別為16和15。模型加載時(shí)，左端剛性板固定，右端剛性板以恒定速度v沿x軸負(fù)方向沖擊試件。

圖4 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊模型示意圖

其中，蜂窩材料為金屬鋁，采用理想彈塑性模型，沿z軸方向的面外厚度為1 mm，左右剛性板均定義為剛體，具體材料參數(shù)如表1所示。計(jì)算過(guò)程中蜂窩結(jié)構(gòu)選用SHELL163薄殼單元進(jìn)行離散，為保證計(jì)算精度和收斂性，沿厚度方向定義5個(gè)積分點(diǎn)。經(jīng)過(guò)多次試算和靈敏度分析，最終確定網(wǎng)格尺寸為0.7 mm。采用與文獻(xiàn)[14-15]一致的邊界條件和接觸設(shè)置，即蜂窩結(jié)構(gòu)左端與固定端剛體綁定，上下兩側(cè)面內(nèi)自由，右端與沖擊端剛體之間采用面面自動(dòng)接觸算法，摩擦因數(shù)為0.17；為防止沖擊后各結(jié)構(gòu)相互穿透，蜂窩內(nèi)部各胞元間設(shè)置單面自動(dòng)接觸算法。另外，為保證沖擊過(guò)程中蜂窩始終滿足平面應(yīng)變狀態(tài)，限制試件中所有節(jié)點(diǎn)的面外位移。

表1 蜂窩材料和剛性板材料參數(shù)

根據(jù)多孔材料理論和文獻(xiàn)[16]對(duì)蜂窩材料相對(duì)密度的定義，具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的相對(duì)密度可表示為

(1)

式中：ρ*為蜂窩結(jié)構(gòu)的表觀密度；ρs為基體材料的密度；As為胞元實(shí)體部分的面積；Atotal為胞元總橫截面面積；li為胞臂總長(zhǎng)度；t為胞壁厚度；L1，L2為整個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)試件的長(zhǎng)度和寬度。

根據(jù)式(1)，易知正弦曲線蜂窩試件的相對(duì)密度可由胞元的承載面積與其總橫截面面積的比值給出。因此，本文通過(guò)計(jì)算胞元內(nèi)上下曲線、兩側(cè)胞臂的總長(zhǎng)及總橫斷面面積，得到了相同壁厚下，不同振幅蜂窩試件的幾何參數(shù)以及振幅相同、壁厚不同時(shí)的蜂窩相對(duì)密度，如表2、表3所示。

表2 不同振幅正弦曲線蜂窩幾何參數(shù)

表3 不同壁厚正弦曲線蜂窩的相對(duì)密度(A=1.00 mm)

1.3 模型可靠性

為了驗(yàn)證有限元模型的可靠性，本文建立了與文獻(xiàn)[17]參數(shù)相同的計(jì)算模型，討論常規(guī)六邊形蜂窩材料的面內(nèi)沖擊變形模式。圖5給出了剛性板以v=3.5 m/s的速度沿x軸負(fù)方向沖擊六邊形蜂窩時(shí)，試件在不同時(shí)刻的變形狀態(tài)，兩者的載荷-位移曲線如圖6所示。由圖可見(jiàn)，在材料參數(shù)、載荷參數(shù)和邊界條件設(shè)置完全一致的情況下，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]中面內(nèi)變形模式和載荷-位移曲線基本吻合，證明了該有限元模型的可靠性。此外，沙漏能是衡量網(wǎng)格質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，也是驗(yàn)證沖擊仿真模型的有效方法。在該模型的沖擊過(guò)程中，沙漏能和滑移能的總和小于總能量的5%，由此進(jìn)一步證明了仿真模型的可靠性。

在對(duì)常規(guī)六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，本文將采用相同的方法建立正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型，用于討論它們的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)性能。

(a) 本文

圖6 常規(guī)六邊形蜂窩沿x軸方向壓縮的載荷-位移曲線

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

變形的局部化和應(yīng)力增強(qiáng)是蜂窩材料沖擊響應(yīng)的典型特征[18]。圖7給出了兩種沖擊速度下，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同壓縮應(yīng)變狀態(tài)時(shí)的典型變形模式。其中，名義應(yīng)變?chǔ)艦樵嚰M向壓縮位移與初始長(zhǎng)度的比值。模型參數(shù)分別如下：A=0.75 mm、t=0.2 mm、v=10 m/s；A=0.75 mm、t=0.2 mm、v=90 m/s。在較低沖擊載荷(v=10 m/s)作用下，如圖7(a)所示，壓縮開(kāi)始時(shí)，由于胞元結(jié)構(gòu)自身的負(fù)泊松比效應(yīng)，整個(gè)蜂窩試件發(fā)生了明顯的縱向頸縮現(xiàn)象。與此同時(shí)，局部變形帶率先在右側(cè)沖擊端出現(xiàn)。在該弧形變形帶上，靠近上下自由邊界的胞元兩側(cè)受拉，而弧形帶中部附近的胞元受壓。隨著壓縮的進(jìn)行，固定端開(kāi)始出現(xiàn)局部變形帶，并進(jìn)一步加劇頸縮現(xiàn)象，而沖擊端中部受壓胞元逐漸潰縮成菱形內(nèi)核，其上下側(cè)變形帶呈“人”字形由內(nèi)向外擴(kuò)張。當(dāng)壓縮至ε=0.5時(shí)，固定端同樣開(kāi)始生成菱形內(nèi)核和上下對(duì)稱分布的變形帶，但其壓縮變形始終滯后于沖擊端。當(dāng)ε=0.7時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)已不再有明顯的頸縮現(xiàn)象而是向外擴(kuò)張并呈現(xiàn)出局部對(duì)稱的折疊結(jié)構(gòu)。將沖擊載荷提高到v=90 m/s，如圖7(b)所示，變形模式發(fā)生了較大變化。此時(shí)，慣性效應(yīng)起主導(dǎo)作用，蜂窩頸縮現(xiàn)象在壓縮中后期才逐漸顯現(xiàn)，其局部變形主要集中在沖擊端并由沖擊端逐層圧潰至固定端，最終趨于密實(shí)，這與其他結(jié)構(gòu)形式的蜂窩材料變形模式基本相似。

ε=0.1

2.1.1 不同沖擊速度下蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

圖8給出了四種沖擊速度下，具有不同幅值的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.3時(shí)的面內(nèi)變形模式。其中，各結(jié)構(gòu)壁厚t=0.2 mm，曲線幅值A(chǔ)分別取0.5 mm、1 mm、1.5 mm，沖擊速度v依次取3 m/s、10 m/s、30 m/s、90 m/s。

圖8 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度下的變形模式(t=0.2 mm，ε=0.3)

在v=3 m/s的低速?zèng)_擊載荷作用下，不同振幅的蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形均集中在沖擊端和固定端，但局部應(yīng)力分布有所不同。當(dāng)ε=0.3時(shí)，A=0.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)，其沖擊端有明顯的弧形變形帶以及菱形內(nèi)核雛形；固定端則呈現(xiàn)出縱向的頸縮現(xiàn)象和y向變形帶；蜂窩中間部分的胞元以行為單位向一側(cè)扭曲且關(guān)于結(jié)構(gòu)x向中軸對(duì)稱交錯(cuò)分布。而此時(shí)A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的菱形內(nèi)核已趨于密實(shí)且在縱向排列有不同于前者的“人”字形局部變形帶，其中間胞元?jiǎng)t基本不變。至于A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)，其兩端變形相似且應(yīng)力分布相對(duì)于前兩種結(jié)構(gòu)更為分散，中間部分的胞元整體扭曲也更明顯。由此可知，A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形在三者中最為均勻，A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形波動(dòng)最大。

當(dāng)v=10 m/s時(shí)，慣性效應(yīng)開(kāi)始顯現(xiàn)，各蜂窩結(jié)構(gòu)的縱向頸縮現(xiàn)象更為明顯，沖擊端的變形帶開(kāi)始逐層擠壓中間胞元；固定端的變形現(xiàn)象則被削弱，振幅較小的蜂窩結(jié)構(gòu)均只出現(xiàn)程度輕微的弧形變形帶。各蜂窩兩端的變形存在較大差距，只有A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形帶明顯且近似于三角形。

當(dāng)v=30 m/s時(shí)，各蜂窩結(jié)構(gòu)的頸縮現(xiàn)象依然可見(jiàn)，但面內(nèi)變形基本上發(fā)生在沖擊端，固定端的少量變形也隨著振幅的增大而進(jìn)一步減輕。隨著沖擊速度的逐步增大，慣性效應(yīng)不斷增強(qiáng)，當(dāng)v=90 m/s時(shí)，各蜂窩結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出從沖擊端到固定端逐層圧潰的變形模式，這與常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)基本相似。

通過(guò)以上分析可知，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形模式與曲線幅值和沖擊速度有一定的關(guān)系。當(dāng)中低速載荷沖擊時(shí)，曲線幅值越大，局部應(yīng)力分布越分散，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻；當(dāng)高速載荷沖擊時(shí)，振幅對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式的影響基本可忽略不計(jì)。

2.1.2 不同厚度下蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式

圖9給出了沖擊速度v=30 m/s時(shí)，具有不同胞壁厚度的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.45時(shí)的面內(nèi)變形模式。其中A=1 mm，厚度t分別取0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm。

(a) t=0.1 mm

由圖9可見(jiàn)，壁厚較小的蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊端的局部變形帶比厚度大的蜂窩密實(shí)，而其在固定端的應(yīng)力變形則相對(duì)較小，這使得該結(jié)構(gòu)兩端的變形差距明顯。由此可知，在中高速?zèng)_擊時(shí)，厚度越小的蜂窩結(jié)構(gòu)，其局部應(yīng)力分布越集中，面內(nèi)變形波動(dòng)越大；因此，在一定程度上增大胞壁厚度可使蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形更加均勻。

2.2 蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

蜂窩面內(nèi)壓縮的名義應(yīng)力、名義應(yīng)變?yōu)?/p>

(2)

式中：F為接觸反力；b為蜂窩面外厚度；δ為蜂窩壓縮位移；L1，L2為整個(gè)蜂窩試件的長(zhǎng)度和寬度。

基于式(2)，圖10、圖11給出了不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在四種沖擊速度下，固定端和沖擊端的面內(nèi)沖擊響應(yīng)曲線。由圖可見(jiàn)，在沖擊過(guò)程中，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)變形具有與常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)總體相似的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，即壓縮初始時(shí)近似的線彈性階段、達(dá)到初始應(yīng)力峰值后相對(duì)穩(wěn)定的平臺(tái)階段以及應(yīng)力陡升的密實(shí)化階段。圖10中固定端的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線表明：在振幅一定時(shí)，固定端的初始應(yīng)力峰值和平臺(tái)段的應(yīng)力波動(dòng)幅度均隨著沖擊速度的增大而有小幅提高。當(dāng)沖擊速度較大(v=90 m/s)時(shí)，變形起始階段存在某些時(shí)刻應(yīng)力值接近于零的滯后現(xiàn)象且幅值越小，滯后現(xiàn)象越明顯。對(duì)此現(xiàn)象合理的解釋是蜂窩試件受沖擊后，沖擊端胞元被迅速壓縮，但固定端受力較遲且與支撐剛體存在局部節(jié)點(diǎn)的短暫分離，因此產(chǎn)生向試件內(nèi)部傳遞的卸載波，同時(shí)，由于負(fù)泊松比效應(yīng)，上下側(cè)材料縱向收縮抵御高速?zèng)_擊，從而出現(xiàn)應(yīng)力滯后[19]。

(a) v=3 m/s

(a) v=3 m/s

與固定端相比，圖11中沖擊速度對(duì)沖擊端的應(yīng)力波動(dòng)影響更為明顯。在低速載荷(v=3 m/s)沖擊下，名義應(yīng)力應(yīng)變曲線與固定端基本相似，但隨著沖擊速度的增加，沖擊端的初始應(yīng)力峰值有了大幅的提高。從圖11(c)、(d)中可以看出，在中高速載荷沖擊下，曲線幅值越小，沖擊端應(yīng)力波動(dòng)幅度越大，相應(yīng)的平臺(tái)段應(yīng)力越小，而這些應(yīng)力波動(dòng)主要是沖擊過(guò)程中，胞元快速坍塌并逐行圧潰、應(yīng)力波在圧潰區(qū)傳播所致。

2.3 平臺(tái)應(yīng)力與能量吸收特性

蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力定義為

(3)

式中：εcr為屈服應(yīng)變，即初始應(yīng)力峰值所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)變；εd為鎖定應(yīng)變，可由名義應(yīng)力再次達(dá)到初始應(yīng)力峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變確定；σ(ε)為隨名義應(yīng)變而變化的名義應(yīng)力。

基于式(3)，圖12給出了不同沖擊速度下正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊端和固定端的平臺(tái)應(yīng)力。由圖可知，隨著沖擊速度的增加，不同振幅蜂窩沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力均明顯增大，而固定端的平臺(tái)應(yīng)力基本保持不變且相對(duì)較小。由圖13進(jìn)一步可知，蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力隨振幅的增加而不同程度的增大，其中沖擊速度越大，平臺(tái)應(yīng)力增幅越明顯，其結(jié)果與文獻(xiàn)[11]基本一致。

圖12 不同沖擊速度下正弦曲線蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力

圖13 正弦曲線蜂窩沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力隨振幅的變化

為了分析蜂窩厚度對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響，圖14給出了不同厚度正弦曲線蜂窩在不同沖擊速度下的響應(yīng)情況。取振幅A=1 mm的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在t=0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm和v=3 m/s、10 m/s、30 m/s、90 m/s下的沖擊響應(yīng)情況進(jìn)行比較。結(jié)果表明，蜂窩厚度是影響結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力的關(guān)鍵因素之一。隨著厚度的增加，固定端和沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力在不同沖擊速度下均有一定程度的增大。其中，固定端的增幅較為明顯，但由于其平臺(tái)應(yīng)力值較小，故依舊保持在較低的應(yīng)力水平；沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力增幅雖然不如固定端，但其增長(zhǎng)凈值相對(duì)較大，因此可在一定程度上解釋增大壁厚可使蜂窩面內(nèi)沖擊變形更加均勻的現(xiàn)象。

(a) 固定端

對(duì)于蜂窩材料而言，吸能特性評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠反映其能量吸收能力，主要包括比吸能(specific energy absorption, SEA)和壓縮力效率(crash load efficiency, CLE)等。其中，比吸能(SEA)即材料單位質(zhì)量吸收的能量，可以表示為[20]

(4)

(5)

式中：Fp、Fm分別為平臺(tái)載荷、初始峰值載荷；σp、σm分別為平臺(tái)應(yīng)力、初始峰值應(yīng)力。

圖15所示為四種振幅正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)(相同壁厚)在不同沖擊速度下的比吸能變化曲線。

(a) v=3 m/s

由圖15可以看出：當(dāng)v=3 m/s時(shí)，沖擊起始階段正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越小，能量吸收能力越好。隨著壓縮量的增大，振幅較大的蜂窩結(jié)構(gòu)負(fù)泊松比效應(yīng)凸顯，在ε=0.4時(shí)，振幅A=0.75 mm的正弦曲線蜂窩的吸能性能超越了A=0.5 mm的正弦曲線蜂窩，并在余下的沖擊過(guò)程中保持領(lǐng)先。而A=1 mm和A=1.5 mm的兩種正弦曲線蜂窩由于其相對(duì)密度較大，使得總體的比吸能水平與振幅較小的兩種蜂窩結(jié)構(gòu)有明顯差距。值得注意的是，振幅A=1.5 mm的正弦曲線蜂窩的比吸能在ε約為0.7時(shí)反超了A=1 mm的正弦曲線蜂窩，呈現(xiàn)出快速上升的走勢(shì)，并最終接近振幅較小的兩種蜂窩結(jié)構(gòu)吸能水平。這是由于A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形時(shí)應(yīng)力分散，變形模式更為均勻，而A=1 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)變形波動(dòng)較大所致的。當(dāng)v=10 m/s時(shí)，正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力反比于振幅大小，直到ε接近0.8時(shí)，不同振幅蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能曲線才產(chǎn)生交點(diǎn)，此時(shí)各結(jié)構(gòu)的吸能能力趨于一致，隨后振幅A=1.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能曲線快速上升，這說(shuō)明一定沖擊速度下，振幅較大的蜂窩結(jié)構(gòu)在沖擊過(guò)程后期其單位質(zhì)量能量吸收能力較好。當(dāng)v=30 m/s、90 m/s時(shí)，A=0.5 mm的蜂窩結(jié)構(gòu)比吸能曲線始終高于其他大振幅蜂窩結(jié)構(gòu)，其中振幅越小，吸能能力越好。這是由于在高速載荷沖擊下，大振幅蜂窩結(jié)構(gòu)的負(fù)泊松比效應(yīng)尚未完全顯現(xiàn)，結(jié)構(gòu)便已從沖擊端開(kāi)始被逐層圧潰。由上述分析可知，隨著沖擊速度的增大，不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能均有所增加，在中低速?zèng)_擊時(shí)，改變振幅大小對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力有較大的影響；在高速?zèng)_擊時(shí)，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越小，相應(yīng)的比吸能越大，但總體上各結(jié)構(gòu)吸能水平差距較小。

圖16所示為四種振幅正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮力效率隨速度的變化曲線。可以看出：不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮力效率曲線均近似于“V”形，其中低速和高速?zèng)_擊時(shí)的壓縮力效率明顯高于中速?zèng)_擊。蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅越大，壓縮力效率也越大，這表明結(jié)構(gòu)能更有效地吸收能量，恰好印證了上文蜂窩面內(nèi)變形模式中曲線幅值越大，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻的結(jié)論。

圖16 不同振幅正弦曲線蜂窩的壓縮力效率隨速度的變化

結(jié)合圖15和圖16可以看出：低速?zèng)_擊時(shí)，盡管振幅較小的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮力效率較低，但由于其相對(duì)密度較小，故比吸能較大，即單位質(zhì)量能量吸收能力較好；高速?zèng)_擊時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)具有較高的壓縮力效率，因此比吸能較大，吸收的能量也相應(yīng)增加，但由于慣性效應(yīng)的存在，在蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形模式中，不同振幅蜂窩結(jié)構(gòu)間的壓縮力效率差距可忽略。

為了對(duì)比正弦曲線蜂窩的吸能特性，本文選取上文中四種不同振幅正弦曲線蜂窩相對(duì)密度的平均值0.053 8，作為常規(guī)正六邊形蜂窩的相對(duì)密度，另外取比吸能較大的A=0.5 mm正弦曲線蜂窩和與其內(nèi)凹程度一致的負(fù)泊松比六邊形蜂窩進(jìn)行比較。三種蜂窩結(jié)構(gòu)均采用相同方法建立沖擊模型，結(jié)果如圖17所示：在中高速?zèng)_擊時(shí)，A=0.5 mm正弦曲線蜂窩和內(nèi)凹六邊形蜂窩的吸能曲線相近且長(zhǎng)期位于常規(guī)正六邊形蜂窩的上方，說(shuō)明兩者的吸能特性均優(yōu)于常規(guī)正六邊形蜂窩，此外，從圖17(a)中可以看出，在v=30 m/s,ε約為0.4時(shí)，兩者的比吸能優(yōu)勢(shì)相對(duì)于常規(guī)正六邊形蜂窩達(dá)到了最大且均至少有40%的提高。進(jìn)一步結(jié)合初始沖擊力數(shù)據(jù)，在v=30 m/s時(shí)，A=0.5 mm正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的峰值沖擊力為75.6 N，而內(nèi)凹六邊形蜂窩為94.9 N，由此可知，盡管中高速時(shí)正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)與

(a) v=30 m/s

內(nèi)凹六邊形蜂窩比吸能水平相近，但正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)具有低于后者20%左右的峰值沖擊力，即更大的壓縮率效率，這進(jìn)一步證明了其優(yōu)于其他常規(guī)結(jié)構(gòu)蜂窩的吸能能力。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)不同振幅、不同厚度的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了不同沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的面內(nèi)動(dòng)態(tài)沖擊特性，從變形模式、動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及吸能特性方面得到結(jié)論如下：

(1) 正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形模式主要與振幅和沖擊速度有關(guān)。中低速?zèng)_擊時(shí)，振幅越大，結(jié)構(gòu)面內(nèi)變形越均勻；高速?zèng)_擊時(shí)，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，振幅對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式的影響較小。

(2) 在中高速?zèng)_擊時(shí)，厚度越小的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)，其局部應(yīng)力分布越集中，面內(nèi)變形波動(dòng)越大。增大胞壁厚度可在一定程度上使蜂窩結(jié)構(gòu)面內(nèi)沖擊變形更加均勻。

(3) 在相同的沖擊速度下，增加正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的壁厚可使其兩端的平臺(tái)應(yīng)力增大。當(dāng)壁厚相同時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊端的平臺(tái)應(yīng)力隨振幅的增加而不同程度的增大，其中沖擊速度越大時(shí)，相應(yīng)的平臺(tái)應(yīng)力增幅越明顯；而此時(shí)固定端的平臺(tái)應(yīng)力始終較小且基本保持不變。

(4) 隨著沖擊速度的增大，不同振幅的正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的比吸能均有所增加。在中低速?zèng)_擊時(shí)，改變振幅大小對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的能量吸收能力有明顯的影響，其中振幅較小的蜂窩結(jié)構(gòu)總體吸能表現(xiàn)較好；在高速?zèng)_擊時(shí)，振幅越小，則比吸能越大，但總體上各結(jié)構(gòu)吸能水平差距較小。

由此可見(jiàn)，合理優(yōu)化正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)的振幅、壁厚等參數(shù)，能夠有效地提高正弦曲線蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊載荷作用下的吸能能力，并且獲得優(yōu)于內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)等其他常規(guī)蜂窩的能量吸收表現(xiàn)。