董 倩, 王建華, 張獻(xiàn)民

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072； 2.中國民航大學(xué) 機(jī)場(chǎng)學(xué)院，天津 300300；3.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016)

飛機(jī)起降滑跑階段，運(yùn)行速度高達(dá)70 m/s[1]，當(dāng)滑行速度超過10 m/s時(shí)，飛機(jī)荷載引發(fā)的跑道振動(dòng)就已非常明顯。且隨著民航的發(fā)展，飛機(jī)荷載不斷增大，使得飛機(jī)-跑道耦合荷載引發(fā)的跑道和沿線地基的振動(dòng)響應(yīng)問題日益突出。研究表明[2-3]，運(yùn)行荷載引發(fā)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)與其強(qiáng)度、材料屬性等有直接關(guān)系，因此，分析飛機(jī)耦合移動(dòng)荷載作用下，跑道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，以此動(dòng)力響應(yīng)評(píng)估場(chǎng)道承載能力就更加必要。公路工程中，國內(nèi)外學(xué)者分析耦合作用下，道路產(chǎn)生的應(yīng)力及位移，為道路設(shè)計(jì)、承載力評(píng)估提供了參考。如：盧正等[4]將車輛、路面、路基結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體系統(tǒng)來建模，提出了車輛-不平整路面-路基結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力學(xué)分析模型；鄧學(xué)鈞[5]將車輛與地面結(jié)構(gòu)視為綜合體系，研究在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下發(fā)生的車輛對(duì)地面結(jié)構(gòu)的各種運(yùn)動(dòng)荷載，研究三種運(yùn)動(dòng)荷載作用下各類地面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)；梁波等[6]對(duì)車輛與道路結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)進(jìn)行了理論分析，并對(duì)道路結(jié)構(gòu)進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力分析；Vishwas[7]研究了車輛與路面耦合的相互作用機(jī)理，通過建模計(jì)算確定了板的厚度、土基模量和車輛速度對(duì)路面的動(dòng)力響應(yīng)有顯著的影響；Sawant等[8-9]建立了車輛與路面的相互作用力學(xué)模型，分析了該相互作用模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在機(jī)場(chǎng)工程領(lǐng)域，許金余[10]將飛機(jī)-道面-土基看作一個(gè)相互作用的動(dòng)力系統(tǒng)，采用有限元方法求解了彈性半空間地基上剛性面板的動(dòng)力響應(yīng)；王興濤等[11]根據(jù)丹佛國際機(jī)場(chǎng)跑道大量實(shí)測(cè)的道面應(yīng)變與彎沉數(shù)據(jù)，分析了波音747型飛機(jī)滑行時(shí)道面不同位置彎沉和應(yīng)變的主要特征，研究了不同接縫傳力特性、不同位置的殘留變形與應(yīng)變率；Fu等[12]通過在全尺寸融雪試驗(yàn)平臺(tái)上施加移動(dòng)恒定載荷和移動(dòng)非均勻載荷，計(jì)算了融雪道面的動(dòng)力響應(yīng)，確定了飛機(jī)升力對(duì)跑道響應(yīng)的顯著影響；周蘇杰[13]研究了飛機(jī)動(dòng)荷載作用下機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)與軟土地基的共同作用。上述學(xué)者的研究多集中于跑道應(yīng)力、變形分析，但考慮飛機(jī)-跑道耦合振動(dòng)，并根據(jù)飛機(jī)耦合動(dòng)荷載，分析場(chǎng)道結(jié)構(gòu)的位移、振動(dòng)基頻等動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究并不多見。

基于此，本文提出基于飛機(jī)-跑道系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析，研究飛機(jī)移動(dòng)荷載作用下跑道動(dòng)位移及結(jié)構(gòu)不同深度處的振動(dòng)響應(yīng)，旨在為跑道結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、不停航狀態(tài)下承載力檢測(cè)提供理論參考。研究結(jié)果亦可為跑道承載力實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)提供理論支撐，為智慧機(jī)場(chǎng)建設(shè)、推進(jìn)奠定基礎(chǔ)。

具體研究工作步驟如下：首先建立飛機(jī)主起落架-跑道耦合振動(dòng)模型，考慮飛機(jī)升力作用，求解飛機(jī)在場(chǎng)道不同平整度激勵(lì)下的隨機(jī)動(dòng)荷載；建立考慮接縫的水泥混凝土跑道三維有限元模型，施加飛機(jī)隨機(jī)移動(dòng)荷載，計(jì)算道面動(dòng)位移、跑道不同深度處振動(dòng)基頻、振幅等振動(dòng)響應(yīng)；調(diào)整跑道土基參數(shù)，分析跑道表面動(dòng)位移及振動(dòng)基頻變化規(guī)律。

1 不同等級(jí)跑道平整度曲線

公路工程中，國內(nèi)外學(xué)者研究表明，路面平整度是具有零均值、各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程，諧波疊加法可模擬此過程。諧波疊加法如式(1)、式(2)所示[14]

(1)

Gq(nmid_i)=Gq(n0)(nmid_i/n0)-w

(2)

式中:x為路面水平位移；yx為路面平整度；Gq(nmid_i)為空間頻率nmid_i對(duì)應(yīng)的功率譜密度(m3)；Gq(n0)為空間頻率n0對(duì)應(yīng)的功率譜密度(10-6m2(m-1)-1)；n0為基準(zhǔn)空間頻率，取0.1 m-1；w為頻率指數(shù)，表示功率譜密度的變化趨勢(shì)，通常情況下取2；Δni為有效空間頻率分辨率，Δni=(nu-nl)/n；nu為有效空間頻率上限值，若汽車振動(dòng)的主要固有頻率范圍為(f1，f2)，則nu=f2/v，v為汽車運(yùn)行速度；nl為有效空間頻率下限值，nl=f1/v；nmid_i為有效空間頻率內(nèi)的離散值，nmid_i=nl+(n-0.5)×Δni；θi為0～2π中均勻分布的隨機(jī)相位角(rad)，滿足正態(tài)分布。

機(jī)場(chǎng)工程中，國際上通常用平整度指數(shù)IRI來表征場(chǎng)道平整度。研究表明，國際平整度指數(shù)IRI和功率譜密度Gq(n0)有如式(3)所示相關(guān)關(guān)系[15]，可實(shí)現(xiàn)IRI與PSD轉(zhuǎn)換。

(3)

式中,a0為常數(shù)，a0=103m-1.5。

IRI跑道平整度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[16]，如表1所示。選取好、中、差三個(gè)等級(jí)道面的IRI，利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得對(duì)應(yīng)的功率譜密度，如表2所示。之后，便可利用諧波疊加法模擬機(jī)場(chǎng)跑道不平整度。

表1 國際平整度指數(shù)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 IRI及功率譜密度對(duì)應(yīng)關(guān)系

研究表明[17]，機(jī)場(chǎng)道面空間頻率分布在[0.08,2]Hz，編寫MATLAB程序，模擬跑道長度240 m、采樣間隔為0.1 m時(shí)，不同道面IRI值對(duì)應(yīng)的平整度曲線，如圖1所示。

(a) IRI=1.64

2 飛機(jī)-跑道耦合振動(dòng)分析

飛機(jī)振動(dòng)模型可以簡化為含簧載質(zhì)量(也稱懸掛質(zhì)量)和非簧載質(zhì)量(也稱非懸掛質(zhì)量)的振動(dòng)系統(tǒng)[18]?；奢d質(zhì)量包括機(jī)身、機(jī)翼及所載物的質(zhì)量，非簧載質(zhì)量包括飛機(jī)輪胎質(zhì)量、主起落架質(zhì)量。由文獻(xiàn)[19]可知，多種機(jī)型主起落架荷載分配系數(shù)在0.95左右，即多數(shù)民航客機(jī)主起落架承擔(dān)飛機(jī)95%左右的重量，因此本文不考慮飛機(jī)前起落架，僅建立主起落架與跑道耦合振動(dòng)模型，且不考慮飛機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)，只考慮左右起落架的豎直運(yùn)動(dòng)、機(jī)身的豎直運(yùn)動(dòng)和側(cè)翻轉(zhuǎn)動(dòng)，共4個(gè)自由度。飛機(jī)主起落架振動(dòng)模型如圖2所示。

圖2 簡化后的飛機(jī)模型

圖2中，M0為飛機(jī)模型的機(jī)身質(zhì)量，M1、M2為左、右起落架的非簧載質(zhì)量，Z0表示簧載質(zhì)量的豎向位移；KxHZ、CxHZ表示后起落架簧載質(zhì)量的剛度、阻尼；KLHZ、CLHZ表示后起落架非簧載質(zhì)量的剛度、阻尼；Z1、Z2分別表示左右主起落架處的機(jī)身位移，Z3、Z4分別表示左右主起落架非簧載質(zhì)量的位移；Jz表示飛機(jī)機(jī)體的側(cè)翻剛度。飛機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)平衡方程如式(4)～(7)。

(4)

通過考慮平整度及模型約束，求解平衡方程，可以得到飛機(jī)左、右主起落架對(duì)跑道隨機(jī)動(dòng)荷載Pd如式(8)

(8)

考慮飛機(jī)升力作用，最終，飛機(jī)作用于道面上的荷載Pn如式(9)

Pn=(Pd-Ps)=

(9)

式中：Pd為飛機(jī)動(dòng)荷載；Ps為飛機(jī)機(jī)翼升力。

在ANSYS軟件中建立飛機(jī)主起落架模型，以場(chǎng)道平整度作為約束條件，飛機(jī)速度的變化通過加載時(shí)間調(diào)節(jié)，采用Full法求解飛機(jī)主起落架動(dòng)荷載。某常用民航客機(jī)參數(shù)如表3所示，當(dāng)飛機(jī)以20 m/s的速度滑行于平整度指數(shù)為1.64跑道結(jié)構(gòu)時(shí),飛機(jī)某個(gè)主起落架荷載如圖3所示。由圖3可知，飛機(jī)動(dòng)荷載最大為325 kN，因此飛機(jī)動(dòng)荷載系數(shù)為1.09，與文獻(xiàn)[20]結(jié)論一致。

表3 某民航飛機(jī)振動(dòng)模型參數(shù)

圖3 IRI=1.64時(shí)飛機(jī)主起落架動(dòng)荷載

3 跑道有限元模型

3.1 跑道結(jié)構(gòu)參數(shù)及動(dòng)靜模量

研究表明，在動(dòng)態(tài)荷載條件下，采用動(dòng)態(tài)模量能更好的反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，本文選取結(jié)構(gòu)動(dòng)模量進(jìn)行模擬計(jì)算[21]，各結(jié)構(gòu)層轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(10)～(12)所示，水泥混凝土跑道各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)根據(jù)實(shí)際跑道結(jié)構(gòu)選取，如表4所示。

表4 道面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

水泥混凝土面層動(dòng)靜模量轉(zhuǎn)換

Ed=1.357×Es+967.5

(10)

式中：Es為面層靜模量(MPa)；Ed為面層動(dòng)模量(MPa)。

水泥穩(wěn)定碎石基層動(dòng)靜態(tài)模量轉(zhuǎn)換

Ed1=1.486×Es1+463.03

(11)

式中：Es1為水泥穩(wěn)定碎石基層靜模量(MPa)；Ed1為水泥穩(wěn)定碎石基層動(dòng)模量(MPa)。

土基動(dòng)靜模量轉(zhuǎn)換

Es2=0.33×Ed2

(12)

式中：Es2為土基靜模量(MPa)；Ed2為土基動(dòng)模量(MPa)。

3.2 單元尺寸及約束條件

X方向?yàn)榕艿缹挾确较颍琘方向?yàn)榕艿篮穸确较?，Z方向?yàn)榕艿篱L度方向。面層單塊水泥混凝土板寬為4.5 m、長為5 m、厚度為0.36 m。為滿足計(jì)算精度要求，面層單元X、Y、Z三個(gè)方向尺寸為0.1 m×0.18 m×0.1 m，基層單元尺寸為0.3 m×0.2 m×0.3 m，土基單元尺寸為0.3 m×0.5 m×0.3 m。各結(jié)構(gòu)層間完全接觸，模型約束施加方式為：土基底面施加X、Y、Z三個(gè)方向約束；平行于飛機(jī)滑行方向的邊界施加X方向約束；垂直于飛機(jī)滑行方向的邊界施加X、Y、Z三個(gè)方向約束。

3.3 面層接縫模擬

與柔性道面不同，機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面板間存在接縫，用以防止因混凝土降溫收縮、干縮等形成無規(guī)則裂縫等。面板之間剪力的傳遞由彈簧單元Combin14模擬，通過調(diào)整彈簧的剛度，可實(shí)現(xiàn)接縫傳荷能力大小的調(diào)節(jié)。彈簧剛度的計(jì)算按照貢獻(xiàn)面積法計(jì)算[22-23]，結(jié)合面層單元尺寸計(jì)算得出。根據(jù)位移傳荷系數(shù)能力評(píng)價(jià)方法，將B737-800主起落架荷載作用于距離接縫15 cm處，通過對(duì)比鄰板相應(yīng)位置處位移，可知傳荷系數(shù)為90.56%。

3.4 有限元模型土基厚度確定

有限元模型在跑道寬度方向上取45 m，當(dāng)施加靜荷載時(shí)，跑道長度選擇15 m可滿足計(jì)算要求[24]，本文需施加移動(dòng)荷載，因此在跑道長度方向上，選擇25 m。土基厚度的選擇，本文經(jīng)試算得出。筆者計(jì)算了土基厚度分別為8 m、10 m、12 m、13 m、15 m、16 m時(shí)，飛機(jī)隨機(jī)移動(dòng)荷載作用下，道面板中心動(dòng)位移及遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻變化規(guī)律，結(jié)果見圖4和圖5。本文跑道遠(yuǎn)端指距離跑道縱向中心線15～20 m區(qū)域，X坐標(biāo)區(qū)間為[2.5,7.5]，[37.5，42.5]。實(shí)際工程中，此區(qū)域可放置部分傳感器用于跑道檢測(cè)、監(jiān)測(cè)而不影響飛機(jī)安全運(yùn)營。

圖4 不同土基厚度情況下跑道中心位置動(dòng)位移

圖5 不同土基厚度跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻變化曲線

由圖4可知，有限元模型厚度為8 m時(shí)，道面中心的動(dòng)位移幅值為0.128 mm，位移曲線與土基其他厚度時(shí)動(dòng)位移曲線相比，有較大差別。土基厚度大于8 m后，動(dòng)位移相差不大，動(dòng)位移曲線幾乎重合。土基厚度為10 m、12 m、13 m、15 m、16 m時(shí)，面板動(dòng)位移幅值分別為0.145 mm、0.144 mm、0.146 mm、0.151 mm、0.158 mm，相差僅8.2%。

由圖5可看出，土基厚度小于13 m時(shí)，跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻與土基厚度呈線性負(fù)相關(guān)趨勢(shì)，土基厚度大于13 m后，跑道振動(dòng)基頻趨近于穩(wěn)定。土基厚度為13 m，振動(dòng)基頻為10.16 Hz，土基厚度為16 m，振動(dòng)基頻9.51 Hz，僅降低6.4%。

綜上所述，應(yīng)根據(jù)不同的計(jì)算需求確定有限元模型土基的厚度，不能一概而論。當(dāng)有限元模型用于應(yīng)力、位移等計(jì)算需求時(shí)，土基厚度選取10 m即可滿足要求，但是當(dāng)有限元模型用于瞬態(tài)動(dòng)力分析時(shí)，土基厚度要大于13 m才能保證結(jié)果不受約束條件的影響。因此本文后續(xù)計(jì)算，有限元模型選擇15 m，既能保證計(jì)算精度，又能防止計(jì)算資源浪費(fèi)。模型如圖6所示。

圖6 跑道有限元模型

4 計(jì)算結(jié)果分析

本文著重研究飛機(jī)動(dòng)荷載作用于不同跑道結(jié)構(gòu)，跑道面層中心動(dòng)位移及整體振動(dòng)情況。將重60.8 t的飛機(jī)荷載，以瞬態(tài)隨機(jī)荷載施加于跑道(圖6中，模型表面兩條長線所示區(qū)域即為加載區(qū)域)，提取移動(dòng)荷載施加完成后6 s內(nèi)的數(shù)據(jù)，采樣基頻為100 Hz。

4.1 跑道表面不同位置處動(dòng)位移及振動(dòng)響應(yīng)

圖7為飛機(jī)在IRI=6.24的跑道上，以15 m/s速度滑跑時(shí)，跑道中心位置處的動(dòng)位移曲線。由圖7可看出，隨著飛機(jī)荷載前進(jìn)，跑道中心位移先增大后減小，最大動(dòng)位移峰值為0.158 mm。

圖7 動(dòng)位移曲線

圖8為跑道表面中心、遠(yuǎn)端兩個(gè)位置的加速度曲線，可以看出跑道中心振動(dòng)加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)端。跑道中心加速度峰值可達(dá)0.55 m/s2，而遠(yuǎn)端加速度峰值最大為0.24 m/s2。對(duì)加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，可以得到跑道中心、跑道遠(yuǎn)端的一階振動(dòng)基頻，分別為9.77 Hz，9.57 Hz，頻譜曲線如圖9所示。

(a) 跑道面層中心位置

(a) 跑道面層中心位置

為了研究振動(dòng)能量在跑道結(jié)構(gòu)深度維度的消散規(guī)律，本文提取了跑道中心、跑道遠(yuǎn)端兩個(gè)位置處，自跑道表面至土基11 m深度的加速度信號(hào)，經(jīng)過FFT，可得到不同深度處的振動(dòng)基頻與幅值，如表5所示。由表5可以看出：(1) 沿跑道深度方向，跑道振動(dòng)基頻不變，僅振幅逐漸變小。(2) 從跑道表面至土基深度7 m內(nèi)，跑道中心不同深度處的振動(dòng)幅值均大于跑道遠(yuǎn)端(X=10.5)對(duì)應(yīng)深度處的振動(dòng)幅值，且隨著深度增加，兩個(gè)位置振幅差別減??；土基深度7～11 m范圍內(nèi)，跑道中心位置的振幅減小明顯，在11 m處，此位置振幅小于跑道遠(yuǎn)端振幅。說明跑道中心位置振幅的消散大于遠(yuǎn)端振幅，符合應(yīng)力消散規(guī)律。究其原因?yàn)椋焊鶕?jù)土基應(yīng)力曲線消散規(guī)律，隨著距荷載中心橫向距離的增大，土基模量對(duì)該位置的影響越來越大，而其他結(jié)構(gòu)層模量的影響越來越小，故跑道遠(yuǎn)端的變形及振動(dòng)主要由土基決定，跑道中心的變形及振動(dòng)由面層、基層、土基共同決定。跑道中心位置，由于剛性面層、基層的應(yīng)力擴(kuò)散作用，其振幅消散大于跑道遠(yuǎn)端。(3) 無論是跑道中心還是跑道遠(yuǎn)端，自跑道面層向下至土基3 m深度處內(nèi)，振幅變化不明顯，說明振動(dòng)能量在此深度內(nèi)衰減很小。板中位置，自面層至土基3 m深度處，共3.76 m范圍內(nèi)，振幅衰減僅為10.8%，自3～11 m范圍內(nèi)，振幅衰減62.2%，具體消散規(guī)律如下：自土基3～5 m深度處，振幅衰減為13. 5%；自土基5～7 m處，振幅衰減為13.5%；自土基7～9 m處，振幅衰減18.9%；自土基9～11 m處，振幅衰減16.3%。(4) 跑道遠(yuǎn)端，自面層至土基3 m深度處，共3.76 m范圍內(nèi)，振幅衰減僅為6.7%，自土基3 m到土基11 m深度處，振幅衰減可達(dá)56.7%。具體消散規(guī)律如下：自土基3～5 m深度處，振幅衰減為10%；自土基5～7 m處，振幅衰減為13.3%；自土基7～9 m處，振幅衰減16.7%；自土基9～11 m處，振幅衰減16.7%。

表5 模型不同深度處振動(dòng)基頻及幅值

4.2 模型中心線振動(dòng)響應(yīng)

在Z=12.5 m，Y=0.36的測(cè)線上選取21個(gè)點(diǎn)，采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，并通過FFT獲得頻譜曲線，提取每點(diǎn)的一階基頻及振幅，如表6所示。從表6中可以看出，在跑道橫斷面上，道面中心處振動(dòng)基頻與道面遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻基本一致。

表6 跑道表面某測(cè)線基頻及振幅

將橫斷面19個(gè)測(cè)點(diǎn)的幅值連接，即可得到跑道結(jié)構(gòu)在Y=0.36、Z=12.5測(cè)線上的振型曲線，如圖10所示。由圖中可看出，振幅呈“W型”波動(dòng)，由跑道中心向跑道兩邊呈先減小后增加的變化趨勢(shì)。

圖10 振幅曲線

4.3 土基模量對(duì)跑道動(dòng)位移以及振動(dòng)基頻的影響

保持跑道其他結(jié)構(gòu)層不變，土基動(dòng)模量由90.9 MPa增加至303 MPa，跑道邊緣振動(dòng)基頻變化曲線如圖11所示，跑道中心位置動(dòng)位移峰值變化曲線如圖12所示。圖11中可以看出，隨著土基動(dòng)模量的增大，跑道振動(dòng)基頻呈現(xiàn)接近線性增大趨勢(shì)，但土基模量增加至240 MPa后，隨動(dòng)模量增大，振動(dòng)基頻的增加有所放緩。跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻由6.05 Hz增加至10.55 Hz，振動(dòng)基頻增大42.6%。究其原因?yàn)殡S土基模量增大，結(jié)構(gòu)整體剛度增大，荷載擴(kuò)散更快，使得參與振動(dòng)的土基厚度減少。從減小參與振動(dòng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與提高結(jié)構(gòu)剛度兩方面，提高振動(dòng)基頻。

圖11 跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻隨土基動(dòng)模量變化曲線

圖12 跑道中心線位移峰值隨土基動(dòng)模量變化曲線

由圖12可以看出，隨土基動(dòng)模量增加，動(dòng)位移峰值明顯下降。土基動(dòng)模量由90.9 MPa增加至303 MPa，動(dòng)位移幅值由0.409 mm降低到0.133 mm，降幅比例高達(dá)67.5%。動(dòng)位移峰值與土基動(dòng)模量呈乘冪關(guān)系，如式(13)所示可見，土基模量是影響跑道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的主要因素。

R2=0.995 4

(13)

4.4 土基不均勻情況下跑道動(dòng)態(tài)響應(yīng)

當(dāng)土基處理厚度不同，或土基強(qiáng)度不均時(shí)，會(huì)存在土基結(jié)構(gòu)上部強(qiáng)度大，下部強(qiáng)度小的現(xiàn)象。本文計(jì)算了地基上部處理強(qiáng)度242 MPa，處理厚度分別為6 m、7 m、8 m、9.5 m、15 m，下部強(qiáng)度分別為91 MPa、121 MPa、152 MPa情況下，跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻及道面中心動(dòng)位移峰值變化情況，如表7和表8所示。

表7 不均勻地基跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻

表8 不均勻地基跑道中心動(dòng)位移峰值

由表7和表8中可以看出：(1) 同樣的土基處理厚度條件下，下部土基強(qiáng)度越低，跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻越小，跑道中心動(dòng)位移峰值越大。當(dāng)下部土基由30 MPa增加至50 MPa時(shí)，振動(dòng)基頻增加8.9%，動(dòng)位移峰值降低12.6%。究其原因?yàn)椋寒?dāng)下部土基模量增大時(shí)，結(jié)構(gòu)整體剛度增大，導(dǎo)致動(dòng)位移峰值減小。另一法方面，結(jié)構(gòu)剛度整體增大，應(yīng)力擴(kuò)散加快，從而參與振動(dòng)的土基厚度減小，振動(dòng)頻率增加。(2) 隨著土基處理厚度的增加跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻也增大，當(dāng)?shù)鼗虏课刺幚聿糠謴?qiáng)度為30 MPa時(shí)，處理厚度由6 m增加至15 m，振動(dòng)基頻僅增加16.3%，動(dòng)位移峰值降低20.6%。原因在于，此荷載水平作用下，跑道的土基響應(yīng)深度在土基4～5 m處，土基處理的厚度已涵蓋響應(yīng)深度?？梢姰?dāng)土基處理深度超過飛機(jī)荷載影響深度時(shí)，增加土基處理厚度對(duì)提升跑道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度意義不大，若提高跑道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，更應(yīng)該從提高土基強(qiáng)度及其他結(jié)構(gòu)層厚度、強(qiáng)度等方面入手。

5 結(jié) 論

本文通過分析飛機(jī)-跑道耦合振動(dòng)，求得了飛機(jī)在不平整道面激勵(lì)下的隨機(jī)荷載，深入探討了荷載作用下跑道動(dòng)位移及振動(dòng)基頻、幅值的響應(yīng)，分析了不同土基參數(shù)對(duì)水泥混凝土跑道動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)論如下：

(1) 應(yīng)根據(jù)不同的計(jì)算需求確定有限元模型土基的厚度：當(dāng)有限元模型用于應(yīng)力、位移等計(jì)算需求時(shí)，土基厚度大于10 m即可滿足要求，但是當(dāng)有限元模型用于瞬態(tài)動(dòng)力分析時(shí)，土基厚度要大于13 m才能保證結(jié)果不受約束條件的影響。

(2) 跑道同一位置不同深度處，跑道振動(dòng)基頻不變，僅振幅逐漸變小。從跑道表面至土基深度7 m內(nèi)，跑道中心不同深度處的振動(dòng)幅值均大于跑道遠(yuǎn)端對(duì)應(yīng)深度處的振動(dòng)幅值，且隨著深度增加，兩個(gè)位置振幅差別減小，土基深度9 m處，兩個(gè)位置的振動(dòng)幅值相同，隨著深度增加，中心位置的振幅小于跑道遠(yuǎn)端。

(3)Y=0.36、Z=12.5、X=0～45測(cè)線上，振動(dòng)基頻基本不變，振幅呈“w形”波動(dòng)，由跑道中心向跑道兩邊振幅呈先減小后增加的變化趨勢(shì)。

(4) 土基模量對(duì)跑道中心動(dòng)位移峰值影響較大，當(dāng)土基動(dòng)模量由90.9 MPa增加至303 MPa，動(dòng)位移降低67.5%，跑道遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻增大42.6%。土基處理厚度對(duì)跑道中心動(dòng)位移及遠(yuǎn)端振動(dòng)基頻的影響均不顯著，當(dāng)土基下部未處理部分強(qiáng)度為91 MPa時(shí)，處理厚度由6 m增加至15 m，振動(dòng)基頻僅增加16.3%，動(dòng)位移峰值降低20.6%。當(dāng)土基處理深度超過飛機(jī)荷載影響深度時(shí)，盲目增加土基處理厚度對(duì)提升跑道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度意義不大，不能提高路面抗變形能力。