基于Matlab/Simulink的質(zhì)子交換膜燃料電池建模仿真

孫桂芝　宋振泉

摘 要：本文簡(jiǎn)述了質(zhì)子交換膜燃料電池的結(jié)構(gòu)及工作原理，重點(diǎn)介紹了燃料電池電壓與電流模型結(jié)構(gòu)和建模原理，并在Matlab/Simulink平臺(tái)上對(duì)所建燃料電池模型進(jìn)行仿真。仿真分析結(jié)果反映出電池活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗隨電流增大而改變的關(guān)系，最終以燃料電池極化曲線的形式顯示出來(lái)，為燃料電池電動(dòng)汽車建模與控制仿真奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：燃料電池;建模仿真;Matlab/Simulink

中圖分類號(hào)：TM911.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2021）06-0126-04

Modeling and Simulation of Proton Exchange Membrane Fuel

Cell Based on Matlab/Simulink

SUN Guizhi1 SONG Zhenquan2

（1. Department of Automobile and Ship Engineering， Yantai Vocational College，Yantai Shandong 264670;2. Yantai Star Automobile Service Co.， Ltd.，Yantai Shandong 264000）

Abstract： This paper briefly described the structure and working principle of the proton exchange membrane fuel cell， focusing on the fuel cell voltage and current model structure and modeling principle， and simulated the built fuel cell model on the Matlab/Simulink platform. The simulation analysis results reflected the relationship between battery activation polarization loss， ohmic loss and concentration polarization loss as the current increased， and finally displayed in the form of fuel cell polarization curve， laying a foundation for fuel cell electric vehicle modeling and control simulation basis.

Keywords： fuel cell;modeling and simulation;Matlab/Simulink

燃料電池是一種將儲(chǔ)存在燃料和氧化劑中的化學(xué)能通過(guò)電極反應(yīng)直接轉(zhuǎn)化為電能的發(fā)電裝置。質(zhì)子交換膜燃料電池具有無(wú)污染、零排放、無(wú)振動(dòng)和噪聲、能量轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點(diǎn)，目前，燃料電池電動(dòng)汽車受到了學(xué)術(shù)界和企業(yè)界的高度重視[1-2]。

在進(jìn)行燃料電池建模時(shí)，由于電流密度的不同，電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中，活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗會(huì)影響燃料電池的電動(dòng)勢(shì)。本文主要研究燃料電池建模期間活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗對(duì)燃料電池電動(dòng)勢(shì)的影響，并在Matlab/Simulink中搭建仿真平臺(tái)，通過(guò)仿真得出燃料電池三種電壓損耗和燃料電池的極化曲線。

1 燃料電池結(jié)構(gòu)及工作原理

質(zhì)子交換膜燃料電池的基本原理是電解水的逆反應(yīng)，其單體由陽(yáng)極、陰極、質(zhì)子交換膜等組成，陽(yáng)極為氫燃料發(fā)生氧化的場(chǎng)所，陰極為氧化劑還原的場(chǎng)所，兩極都含有加速電極電化學(xué)反應(yīng)的催化劑。

質(zhì)子交換膜燃料電池的核心是具有獨(dú)特功能的聚合物膜，該聚合物膜不透氣，但可以傳導(dǎo)質(zhì)子。電解質(zhì)和聚合物膜接口處的催化劑表面發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)。從膜的一側(cè)輸入的氫分解成主要組分——質(zhì)子和電子。每個(gè)氫原子由一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子組成。其中，質(zhì)子經(jīng)過(guò)薄膜，而電子首先經(jīng)過(guò)導(dǎo)電電極，然后通過(guò)集流器和執(zhí)行有效工作的外圍電路，最后返回膜的另一側(cè)。在介于膜和其他電極之間的催化劑處，這些電子與穿過(guò)膜的質(zhì)子、膜的一側(cè)輸入的氧相遇，發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)而產(chǎn)生水，其與過(guò)剩的氧氣一起從電池中排出。質(zhì)子交換膜燃料電池的結(jié)構(gòu)及基本工作原理如圖1所示。

質(zhì)子交換膜燃料電池通過(guò)熱壓將陰極、陽(yáng)極與質(zhì)子交換膜復(fù)合在一起而形成膜電極。為了使電化學(xué)反應(yīng)順利進(jìn)行，多孔氣體擴(kuò)散電極必須具備質(zhì)子、電子、反應(yīng)氣體和水的連續(xù)通道。其性能不僅依賴于電催化劑活性，還與電極中四種通道的構(gòu)成及各種組分的配比、電極孔分布與孔隙率、電導(dǎo)率等因素密切相關(guān)。

2 燃料電池建模

燃料電池的電壓是電流的函數(shù)。電流-電壓關(guān)系通常以極化曲線的形式表現(xiàn)出來(lái)，極化曲線的變量為單元電壓與單元電流密度。由于燃料電池堆由多個(gè)燃料電池單元組成，串聯(lián)在一起，因此燃料電池電壓為各個(gè)單元電壓的總和。本研究將所有的單元電池視為相同的，燃料電池堆棧電壓和單元電池電流密度的計(jì)算分別采用如下公式[3]：

[Vst=n×Vfc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

[ifc=IstAfc]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[Vst]為燃料電池堆棧電壓，V;[n]為燃料電池單元數(shù)，個(gè);[Vfc]為單元電池電壓，V;[ifc]為單元電池電流密度，A/cm2;[Ist]為燃料電池電流，A;[Afc]為單格電池有效反應(yīng)面積，cm2。

若對(duì)燃料電池供應(yīng)反應(yīng)氣體，但是回路不閉合，則燃料電池不會(huì)產(chǎn)生任何電流，此時(shí)可期望電池電位在給定條件下（溫度、壓力和反應(yīng)物濃度）等于或接近理論電位，而在實(shí)踐中，被稱為開(kāi)路電位的該點(diǎn)位要明顯低于理論電位，通常會(huì)低于1 V。這表明即便無(wú)外部電流產(chǎn)生，燃料電池也會(huì)存在一些損耗。當(dāng)電路閉合且連接負(fù)載時(shí)，由于不可避免的損耗，電位將會(huì)下降，甚至為所產(chǎn)生的電流的遞減函數(shù)。

燃料電池中存在多種電壓損耗，主要由下列因素引起：電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力、內(nèi)部電子阻抗和離子阻抗、反應(yīng)物難以到達(dá)反應(yīng)點(diǎn)、內(nèi)部（雜散）電流、反應(yīng)物相互滲透。單元電池電壓根據(jù)式（3）進(jìn)行計(jì)算[4]。

[Vfc=Efc-Vact-Vohm-Vconc]? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中，[Efc]為開(kāi)路電壓，V;[Vact]為活化極化損耗，V;[Vohm]為歐姆損耗，V;[Vconc]為濃度極化損耗。

開(kāi)路電壓根據(jù)能量守恒定律和法拉第常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，如式（4）所示[5]。

[Efc=1.229-8.5×10-4×（Tfc-298.15）+4.308 5×10-5×Tfc×ln（PH2+12PO2）]? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[Tfc]為燃料電池溫度，K;[PH2]為氫氣壓力，Pa;[PO2]為氧氣壓力，Pa。

研究期間需要移動(dòng)電子和在陰極和陽(yáng)極斷裂化學(xué)鍵，因此產(chǎn)生活化極化損耗[6]。根據(jù)菲爾塔方程，活化極化損耗和電流密度的關(guān)系可以用式（5）表示。

[Vact=V0+Va（1-e-c1i）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[V0]為電流密度的電壓降，V;[Va]為試驗(yàn)常數(shù)，V;[c1]為常數(shù);[i]為燃料電池電流密度，A/cm2。

活化極化損耗取決于溫度和氧氣壓力[5-7]。[V0]、[Va]、[c1]的數(shù)值以及對(duì)氧氣壓力和溫度的依賴性可以從試驗(yàn)數(shù)據(jù)的非線性回歸中確定。參數(shù)[V0]和[Va]的計(jì)算公式如下：

[V0=0.279-8.5×10-4×（Tfc-298.15）+4.308 5×10-5×Tfc×[ln（Pca-Psat1.013 25）+12ln（0.117 3×（Pca-Psat）1.013 25）]]? ? ? ?（6）

[Va=（-1.618×10-5×Tfc+1.618×10-2）×（PO20.117 3+Psat）2+（1.8×10-4×Tfc-0.166）×（PO20.117 3+Psat）+（-5.8×10-4×Tfc+0.573 6）]? ? ? ?（7）

式中，[Pca]為陰極總壓力，Pa;[Psat]為飽和壓力，Pa。

歐姆損耗的發(fā)生是由于電解質(zhì)中對(duì)離子流的阻抗以及對(duì)流過(guò)燃料電池導(dǎo)電元件的電子流的阻抗。電壓降與電流成正比，二者的關(guān)系可以用式（8）表示。

[Vohm=ifc?Rohm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式中，[Rohm=tmσm]為單元電池電阻，Ω。

電阻[Rohm=tmσm]取決于膜的濕度[8]和單元電池的溫度[9]。歐姆電阻與膜的厚度[tm]和膜的電導(dǎo)率成反比[10-11]。相關(guān)計(jì)算公式如下：

[Rohm=tmσm]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

[σm=（b11-b12）×exp（b2（1303-1Tfc））]? ? ? ?（10）

式中，[tm]為燃料電池膜的厚度，cm;[σm]為膜電導(dǎo)率，Ω/cm;[b11]、[b12]、[b12]均為常數(shù)。

參數(shù)[tm]、[b11]、[b12]的值采用膜Nafion 117的值[11]。

如果電化學(xué)反應(yīng)中反應(yīng)物在電極上快速消耗以形成濃度梯度，就會(huì)發(fā)生濃度極化而形成濃度極化損耗[12]，濃度極化損耗根據(jù)式（11）進(jìn)行計(jì)算。

[vconc=ifc（c2ifcimax）c3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式中，[c2]、[c3]為常數(shù);[imax]為為燃料電池最大電流密度，A/cm2。

已知[c1=10]，[c3=2]，[imax=2.2]，[b11]=0.051 39，[b12]=0.003 26，[b2]=350。

如果[PO20.117 3+Psat<2]，那么

[c2=（7.16×10-4×Tfc-0.622）×（PO20.1173+Psat）+（-1.45×10-3×Tfc+1.68）]? ? ? （12）

如果[PO20.117 3+Psat≥2]，那么

[c2=（8.66×10-5×Tfc-0.068）×（PO20.117 3+Psat）+（-1.6×10-4×Tfc+0.54）]? ? ? （13）

氫氣消耗量根據(jù)式（13）進(jìn)行計(jì)算。

[WH2=MH2×nIst2F]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

式中，[WH2]為反應(yīng)氫的質(zhì)量，g;[MH2]為氫摩爾質(zhì)量，g/mol;[Fst]為法拉第常數(shù)，C/mol。

催化劑表面反應(yīng)物的濃度取決于電流密度，電流密度越高，表面濃度越低。當(dāng)消耗速率與擴(kuò)散速率相等時(shí)，催化劑表面的反應(yīng)物表面濃度為0 mg/m3，即反應(yīng)物的消耗速率與其到達(dá)表面的速率相同。此時(shí)的電流密度稱為極限電流密度。由于催化劑表面沒(méi)有更多的反應(yīng)物，因此燃料電池產(chǎn)生的電流不會(huì)超過(guò)極限電流。

一旦接近極限電流，電池電位將會(huì)急劇下降。但是，多孔電極區(qū)域分布不均勻，燃料電池通常不會(huì)達(dá)到極限電流。當(dāng)達(dá)到極限電流密度時(shí)，為實(shí)現(xiàn)電池電位的急速下降，整個(gè)電極表面的電流密度需要均勻分布，這幾乎不可能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)殡姌O表面由離散離子組成。某些粒子可能會(huì)達(dá)到極限電流密度，而其余離子仍正常工作。

燃料電池不會(huì)出現(xiàn)電池電位急劇下降的另一個(gè)原因是交換電流密度為催化劑表面反應(yīng)物濃度的函數(shù)，一旦電流密度接近極限電流密度，表面濃度及其所導(dǎo)致的交換電流密度就接近于0 A/cm2，這會(huì)導(dǎo)致額外的電壓損耗[13]。燃料電池的常用參數(shù)如表1所示。

根據(jù)以上算式，本研究在Matlab/Simulink中建立仿真模型，燃料電池活化極化損耗、歐姆損耗、濃度極化損耗隨電流密度的增加而變化的關(guān)系如圖2、圖3、圖4所示。圖2顯示，當(dāng)超過(guò)一定電流密度時(shí)，電流密度越高，活化極化損耗越小。陰極和陽(yáng)極都會(huì)產(chǎn)生這些損耗，而氧化還原反應(yīng)需要更高的過(guò)電位，這比氫氧化反應(yīng)慢得多。研究表明，活化極化損耗是任何電流密度下的最大損耗。圖3、圖4顯示，隨著電流密度的增大，歐姆損耗和濃度極化呈增大趨勢(shì)。質(zhì)子交換膜燃料電池的極化曲線如圖5所示[活化極化損耗/V][0.38

3 結(jié)論

本文建立了質(zhì)子交換膜燃料電池模型，介紹了質(zhì)子交換膜燃料電池的結(jié)構(gòu)及建模原理，并在Matlab/Simuink平臺(tái)上對(duì)所建的模型進(jìn)行仿真，得出電化學(xué)反應(yīng)中活化極化損耗、歐姆損耗以及濃度極化損耗隨電流變化的曲線，并得出燃料電池極化曲線，為電動(dòng)汽車整車的設(shè)計(jì)、建模、性能預(yù)測(cè)和分析提供參考依據(jù)。下一步工作將建立燃料電池電動(dòng)汽車整車模型，并根據(jù)整車控制策略的改進(jìn)和完善情況，相應(yīng)地修改整車模型，使其更好地為控制策略的開(kāi)發(fā)服務(wù)。

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