周建頻， 周小番

(1.集美大學(xué)航海學(xué)院，福建 廈門 361021；2.莫納什大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，澳大利亞 維多利亞 3145)

0 引言

對于復(fù)雜供應(yīng)鏈多級庫存管理決策問題，各級庫存控制節(jié)點的協(xié)同決策常是實現(xiàn)動態(tài)供需匹配的關(guān)鍵。為應(yīng)對需求的動態(tài)多變性和牛鞭效應(yīng)等現(xiàn)象，供應(yīng)鏈中各節(jié)點需要進(jìn)行庫存補貨與控制策略的協(xié)調(diào)，各節(jié)點策略的效果取決于其在供應(yīng)鏈中的位置以及其他節(jié)點的決策[1]，因此這是一個復(fù)雜系統(tǒng)決策問題。如文獻(xiàn)[2]以啤酒游戲為例，運用系統(tǒng)動力學(xué)方法仿真分析了多級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)的動態(tài)復(fù)雜性；文獻(xiàn)[3]應(yīng)用啟發(fā)式改進(jìn)蟻群算法構(gòu)建了一個三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)庫存和配送聯(lián)合優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[4]應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)機制，提出一種評估復(fù)雜供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫存狀態(tài)及牛鞭效應(yīng)的方法。

由于供應(yīng)鏈環(huán)境多階段決策模型的復(fù)雜不確定性，應(yīng)用解析方法往往難以解決，而隨機仿真優(yōu)化方法是一個較好的求解途徑。如文獻(xiàn)[5]提出了一種基于仿真的供應(yīng)鏈分銷庫存系統(tǒng)優(yōu)化框架；文獻(xiàn)[6]提出一個將設(shè)施布局、安全庫存布置和交付策略相集成的供應(yīng)鏈決策設(shè)計模型。將仿真與啟發(fā)式算法相結(jié)合通常是有效的，如文獻(xiàn)[7]開發(fā)了一種仿真優(yōu)化方法來優(yōu)化多級分銷網(wǎng)絡(luò)的庫存策略，比較了嵌套對分搜索和新型散列搜索(scatter search)元啟發(fā)式方法的性能表現(xiàn)。

為應(yīng)對需求的動態(tài)性，文獻(xiàn)[8]應(yīng)用Simulink開發(fā)了供應(yīng)鏈仿真庫，通過對供應(yīng)鏈進(jìn)行模塊化設(shè)計，建立需求預(yù)測和庫存控制策略之間的聯(lián)系，提出了一種追蹤需求變化狀態(tài)的供應(yīng)鏈仿真模式，其庫存控制策略上采用定點補貨法，各決策節(jié)點根據(jù)對需求預(yù)測誤差的度量動態(tài)決定其安全庫存及再訂貨點，但此方法只應(yīng)用于供應(yīng)鏈的局部環(huán)節(jié)，并且直接由需求預(yù)測誤差追蹤結(jié)果確定其庫存控制策略，缺少對更優(yōu)庫存策略的系統(tǒng)化搜索和多級決策的協(xié)調(diào)能力。

本文將追蹤需求動態(tài)變化狀態(tài)與多級庫存啟發(fā)式優(yōu)化方法相結(jié)合，針對供應(yīng)鏈多級庫存控制問題提出一種啟發(fā)追蹤優(yōu)化方法。此方法兼顧需求環(huán)境動態(tài)追蹤、局部搜索能力和全局協(xié)同優(yōu)化能力，應(yīng)用需求動態(tài)追蹤預(yù)測、組合優(yōu)化和局部搜索等啟發(fā)式算法，通過供應(yīng)鏈仿真，優(yōu)化多級庫存控制決策。

1 供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)建模

1.1 供應(yīng)鏈多級庫存系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)

設(shè)n為供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)量，nr為零售商節(jié)點數(shù)量;Dit為節(jié)點i在時期t的市場需求量;Pi為在節(jié)點i的單位產(chǎn)品銷售價格;Hi為節(jié)點i的單位庫存持有成本;Iit為節(jié)點i在時期t的庫存數(shù)量;wi為節(jié)點i的單位在途庫存成本；Wit為節(jié)點i在時期t的在途庫存數(shù)量；kt為各節(jié)點在時期t的訂貨次數(shù)之和；fi為節(jié)點i訂貨的固定成本；Oi為節(jié)點i與訂貨數(shù)量相關(guān)的單位可變成本；Oit為節(jié)點i在時期t的訂貨數(shù)量。

1.2 供應(yīng)鏈多級庫存仿真模型

設(shè)所研究的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)共包括10個角色節(jié)點，分別是5個零售商、2個分銷商、1個制造商和2個供應(yīng)商，且每個零售商對應(yīng)一個市場需求區(qū)域(Markets)。多級庫存系統(tǒng)仿真模型對應(yīng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

按照圖1的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用Simulink仿真軟件設(shè)計多級庫存策略仿真模型。

仿真模型采用分層模塊化設(shè)計，一級模塊是頂層結(jié)構(gòu)，其模塊內(nèi)部可包括二級和三級等模塊結(jié)構(gòu)，如各零售商模塊，包括需求預(yù)測和庫存控制兩個二級模塊結(jié)構(gòu)，預(yù)測模塊生成的預(yù)測結(jié)果被輸入到庫存控制系統(tǒng)。各市場區(qū)域(markets)產(chǎn)生需求數(shù)據(jù)，零售商、分銷商和制造商分別根據(jù)各自的補貨策略向相鄰的上游階段發(fā)出補貨訂單，各節(jié)點的補貨策略是模型的決策變量。

2 多級庫存系統(tǒng)的適應(yīng)性優(yōu)化策略

2.1 需求預(yù)測與安全庫存

如果TSt的值在±6的范圍之外，說明預(yù)測出現(xiàn)了偏離，需求很可能被低估或高估了[10]，需要調(diào)整平滑指數(shù)或預(yù)測方法。

假設(shè)預(yù)測誤差服從iid(獨立同分布的)，期望的周期服務(wù)水平為CSL，F(xiàn)S-1(?)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)，則所需的安全庫存(safety stock，SS)可以表示為：SS=F-1S(CSL)σL。

2.2 供應(yīng)鏈庫存控制

假設(shè)供應(yīng)鏈各節(jié)點采用(s，S)補貨策略，其中s為再訂貨點，S為設(shè)定的最大庫存水平。設(shè)補貨提前期的需求預(yù)測為FL，則再訂貨點s可采用s=FL+SS進(jìn)行初步估算。

假設(shè)未滿足的需求都會累積在仿真模型中，當(dāng)下次補貨到達(dá)后首先予以滿足。各決策節(jié)點在每個檢查周期都會將其現(xiàn)有庫存水平與其再訂購點s進(jìn)行比較，如果低于s，則會發(fā)出補貨訂單，設(shè)Iit為節(jié)點i在時期t的庫存水平，則其補貨批量為：

2.3 啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化算法

散列搜索(scatter search,SS)算法是目前應(yīng)用于仿真優(yōu)化比較有效的啟發(fā)式算法之一，散列搜索仿真優(yōu)化(scatter search simulation-optimization,SS-SO)方法的基本步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當(dāng)終止標(biāo)準(zhǔn)沒有達(dá)到時，進(jìn)行以下循環(huán)：①采用交叉結(jié)合法并進(jìn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)仿真；②采用局部搜索法并進(jìn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)仿真；③更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優(yōu)解。

由于供應(yīng)鏈所處環(huán)境區(qū)域的市場需求經(jīng)常具有季節(jié)波動性和趨勢性，存在一定程度的可預(yù)測變化特性，因此在制定庫存策略時應(yīng)考慮到這種規(guī)律特性。為充分利用這些信息價值，本文在結(jié)合需求預(yù)測和SS-SO算法基礎(chǔ)上提出啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化法(heuristic tracking simulation-optimization,HT-SO)，利用預(yù)測追蹤信號估計需求模式的變化，據(jù)此更新參考解集的取值范圍，指導(dǎo)交叉結(jié)合算法在合適的s(再訂貨點)解集區(qū)域進(jìn)行交叉組合。

HT-SO的算法步驟如下。

1)生成(s，S)策略的多樣化初始解集合。

2)當(dāng)終止標(biāo)準(zhǔn)沒有達(dá)到時，進(jìn)行以下循環(huán)：①適應(yīng)性需求預(yù)測追蹤；②根據(jù)需求預(yù)測追蹤結(jié)果更新s的參考解集合范圍;③采用有指導(dǎo)的交叉結(jié)合法并進(jìn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)仿真；④采用局部搜索法并進(jìn)行供應(yīng)鏈系統(tǒng)仿真；⑤更新參考解集合。

3)按績效排序從參考解集合中選出最優(yōu)解。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

在實際中觀測到的需求都可以分解成系統(tǒng)成分和隨機成分，系統(tǒng)成分包括需求水平、趨勢和季節(jié)因子[10]，因此本文采用包括需求水平、趨勢項、季節(jié)因子和隨機成分的組合來生成仿真需求數(shù)據(jù)。設(shè)需求的隨機成分呈正態(tài)分布，首先使用均值為100、120、150和方差為20、30、50的正態(tài)分布隨機數(shù)生成器生成需求水平，再按市場需求=(結(jié)合隨機成分的需求水平+需求趨勢)×季節(jié)因子，與趨勢項和季節(jié)因子相結(jié)合，生成各零售商所對應(yīng)市場區(qū)域的需求數(shù)據(jù)。假設(shè)需求的季節(jié)性是按照一周時間循環(huán)的，周一至周四為需求淡季，周五至周日為需求旺季，季節(jié)因子以1為基準(zhǔn)，波動率代表一周中各天的季節(jié)因子偏離1的程度。在需求高波動(方差系數(shù)為0.05～0.07)和低波動(方差系數(shù)為0.03～0.05)兩種情況中，分別采用較大和較小的方差以及波動率較大和較小的季節(jié)因子。

仿真實驗中生成各市場模塊需求數(shù)據(jù)的Simulink模型如圖2所示。其中需求水平采用正態(tài)隨機數(shù)生成，假設(shè)需求趨勢是中長期緩慢上升的，每兩周(14 d)上升1個單位，因此設(shè)需求增長的時間閾值為14，季節(jié)系數(shù)采用包括7個元素的重復(fù)階梯序列(repeating sequence stair)表示，例如在需求低波動情況下市場模塊1的季節(jié)系數(shù)設(shè)定為[0.8，0.5，0.7，0.8，1.2，1.5，1.2]，產(chǎn)生的需求數(shù)據(jù)經(jīng)過圓整函數(shù)(Floor)后作為市場模塊的輸出。

對供應(yīng)鏈仿真模型的主要運營參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，包括單位庫存持有成本、固定訂貨成本、補貨提前期、最小發(fā)貨批量和期望周期服務(wù)水平等。如圖1所示，供應(yīng)鏈庫存決策節(jié)點包括5個零售商、2個分銷商和1個制造商，每個節(jié)點有2個決策變量(s和S)，因此共有16個決策變量。分別應(yīng)用SS-SO(散列搜索仿真優(yōu)化法)和HT-SO(啟發(fā)追蹤仿真優(yōu)化法)進(jìn)行供應(yīng)鏈補貨策略的仿真實驗，其中參考解集規(guī)模設(shè)為30，以一天為一個仿真時間步，在每個時間步，Simulink模型都更新各決策節(jié)點的狀態(tài)變量。每次仿真供應(yīng)鏈模型運行250 d，為避免初始條件影響，設(shè)仿真預(yù)熱期為5周，從第6周開始，選擇210 d(30周)進(jìn)行供應(yīng)鏈仿真結(jié)果的績效統(tǒng)計。仿真優(yōu)化算法過程通過Matlab腳本程序與Simulink模型的交互來實現(xiàn)，主程序調(diào)用各算法函數(shù)如初始解集生成函數(shù)、交叉結(jié)合算法函數(shù)、局部搜索算法函數(shù)以及Simulink供應(yīng)鏈仿真模型，獲得對應(yīng)策略的仿真績效結(jié)果。啟發(fā)追蹤方法的需求預(yù)測追蹤算法直接在Simulink模型各決策節(jié)點的適應(yīng)性需求預(yù)測模塊中實現(xiàn)。

系統(tǒng)仿真評估的績效指標(biāo)為30周的供應(yīng)鏈平均周利潤(mean week-profit)和平均周期服務(wù)水平(mean CSL)。采用HT-SO策略在高需求波動情況下供應(yīng)鏈各節(jié)點庫存變化的時序圖由圖3和圖4給出。圖3中1-5分別代表不同的零售商；圖4中1-2分別代表不同的分銷商。

采用兩種策略進(jìn)行仿真的供應(yīng)鏈績效對比結(jié)果由表1給出。

表1 兩種需求波動情況下的仿真結(jié)果

由表1得出，在需求低波動和高波動兩個場景中本文提出的HT-SO方法獲得的供應(yīng)鏈平均周利潤均高于SS-SO方法。在需求波動較低的場景中差別較小，采用HT-SO方法的平均周利潤比SS-SO方法提高大約1.5%，平均周期服務(wù)水平(mean CSL)值基本相同，由于供應(yīng)鏈的供需匹配能力和總利潤水平主要受到供應(yīng)鏈中的總庫存水平和多級庫存動態(tài)分布情況影響，說明SS-SO方法雖然具有較好的搜索優(yōu)化能力，但由于沒有隨需求變化及時調(diào)節(jié)庫存控制策略，使用了較高的供應(yīng)鏈總庫存水平來應(yīng)對需求變化，從而增加了供應(yīng)鏈庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上并沒有超過HT-SO方法。而在需求波動較高的場景中，HT-SO方法的平均周利潤提高大約5.4%，平均周期服務(wù)水平也有較明顯提高，說明當(dāng)需求波動趨勢較大時，SS-SO方法為實現(xiàn)供需匹配付出了更高的庫存成本，但在滿足供需匹配的效果上由于受到需求波動加大影響而下降，而HT-SO方法進(jìn)行動態(tài)供需匹配能力更強，多級庫存動態(tài)分布更合理，能夠用相對低的庫存水平實現(xiàn)較穩(wěn)定的供需匹配效果，因此需求追蹤啟發(fā)策略的動態(tài)優(yōu)化效果更明顯，能夠調(diào)節(jié)策略適應(yīng)淡季和旺季的需求模式變化，更好地實現(xiàn)供需匹配。

4 結(jié)論

本文將適應(yīng)性需求預(yù)測追蹤和啟發(fā)式仿真優(yōu)化算法相結(jié)合，將供應(yīng)鏈上下游環(huán)節(jié)的決策分析活動如需求動態(tài)預(yù)測和多級庫存計劃決策集成在一個模型中進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)供應(yīng)鏈多級庫存動態(tài)控制決策。應(yīng)用Matlab和Simulink工具軟件構(gòu)建了供應(yīng)鏈多級庫存決策系統(tǒng)的層次化、模塊化和可擴(kuò)展的仿真模型，可為供應(yīng)鏈決策者進(jìn)行決策分析提供一種有效的仿真分析參考工具。今后的研究方向?qū)⒔Y(jié)合實際應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步擴(kuò)展供應(yīng)鏈仿真模型結(jié)構(gòu)，并探索應(yīng)用供應(yīng)鏈分布式智能仿真決策模式。