楊孝斌，呂傳漢，吳萬(wàn)輝，袁景濤，李時(shí)建

（1.凱里學(xué)院，貴州凱里 556011；2.貴州師范大學(xué)，貴州貴陽(yáng) 550001；3.羅甸縣第一中學(xué)，貴州羅甸 550100；4.思南中學(xué)，貴州思南 565100；5.凱里市第一中學(xué)，貴州凱里 556000）

1 問(wèn)題的提出

2014 年3 月30 日教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》的文件，在這份文件中，一個(gè)嶄新的概念“核心素養(yǎng)”——被置于深化課程改革、落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位首次被提出來(lái)［1］.

以林崇德教授為首席專家的學(xué)生核心素養(yǎng)研究課題組認(rèn)為，學(xué)生核心素養(yǎng)總框架的建構(gòu)應(yīng)包括社會(huì)參與、自主發(fā)展和文化修養(yǎng)（包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)在內(nèi)）3個(gè)領(lǐng)域12項(xiàng)核心素養(yǎng)指標(biāo)［2］.

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.核心素養(yǎng)突出強(qiáng)調(diào)個(gè)人修養(yǎng)、社會(huì)關(guān)愛(ài)、家國(guó)情懷，更加注重自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐，它“反映了學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的素養(yǎng)與國(guó)家、社會(huì)公認(rèn)的價(jià)值觀”［3］.

落實(shí)到數(shù)學(xué)教育上來(lái)，高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組按照內(nèi)涵、價(jià)值和表現(xiàn)的框架，給出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析［4］.

為更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的培育，我們提出兩個(gè)主要問(wèn)題：一是如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育；二是如何在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，構(gòu)建兼顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與高考應(yīng)試能力培養(yǎng)的教學(xué)模式.

2 解決問(wèn)題的過(guò)程與方法

2.1 解決問(wèn)題的主要過(guò)程

解決以上兩個(gè)問(wèn)題的主要過(guò)程分為5個(gè)方面：第一聚焦問(wèn)題，即把高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的關(guān)鍵聚焦到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育上來(lái)，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與數(shù)學(xué)解題教學(xué)和高考備考結(jié)合起來(lái)；第二理論研究，主要包括對(duì)“波利亞解題思想”的研究，“三教”理念的提出與發(fā)展；第三模式構(gòu)建，構(gòu)建融合“三教”理念與“波利亞的解題思想”，并將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與提升高中生數(shù)學(xué)解題及應(yīng)試能力結(jié)合起來(lái)的“一題一課多解變式”數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式；第四實(shí)踐檢驗(yàn)，與貴州省省級(jí)高中數(shù)學(xué)名師工作室合作，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師在不同地區(qū)、不同學(xué)校進(jìn)行“一題一課多解變式”教學(xué)實(shí)踐探索；第五教師培養(yǎng)，舉辦貴州省高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研討會(huì)和“一題一課多解變式”解題教學(xué)研討會(huì)，開(kāi)展教師培訓(xùn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化成長(zhǎng)，并與部分師范院校合作，促進(jìn)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的職前師資培養(yǎng).

2.2 解決問(wèn)題的主要方法

解決問(wèn)題的主要方法包括文獻(xiàn)研究法，主要指學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)，了解國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育以及“波利亞解題思想”的相關(guān)研究成果；理論研究法，主要指在國(guó)內(nèi)首次提出“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的“三教”理念并進(jìn)行闡釋、發(fā)展與實(shí)踐，同時(shí)結(jié)合高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)際開(kāi)展“波利亞解題思想”的應(yīng)用研究；模式創(chuàng)新法，即創(chuàng)造性地構(gòu)建出將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與高中解題教學(xué)、高考備考結(jié)合起來(lái)的“一題一課多解變式”教學(xué)模式；實(shí)驗(yàn)研究法，主要指與一線高中數(shù)學(xué)教師合作，在不同地區(qū)、不同學(xué)校進(jìn)行“一題一課多解變式”的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究；行動(dòng)研究法，主要指在教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程中，進(jìn)行課例研討、案例分析，形成一批基于“一題一課多解變式”培育高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例或課例，并結(jié)集出版.

3 主要研究?jī)?nèi)容

針對(duì)上述問(wèn)題，基于以上過(guò)程和方法，我們進(jìn)行相應(yīng)的研究，主要包括以下方面：

3.1 對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的思考

對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的思考包括兩個(gè)方面，一是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵解析的思考，即根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)核心素養(yǎng)的界定，對(duì)照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》最新擬定的高中階段的6 個(gè)核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行相關(guān)的內(nèi)涵解析［5］.二是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與高中數(shù)學(xué)課程、解題教學(xué)和高考的關(guān)系的思考.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)是形成核心素養(yǎng)的重要載體.比如在“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)模塊中有關(guān)計(jì)算內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)模塊的綜合學(xué)習(xí)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力；在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生感悟抽象思想……［6］.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，離不開(kāi)具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，更離不開(kāi)學(xué)生的解題學(xué)習(xí).要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須要理清“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與解題教學(xué)以及高考的關(guān)系”.我們?cè)诔珜?dǎo)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之時(shí)，不能僅僅將“核心素養(yǎng)”作為一種時(shí)髦的口號(hào)，而是應(yīng)很好地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、解題教學(xué)、高考等結(jié)合起來(lái).

3.2 提出“三教”教育理念，開(kāi)展“波利亞解題思想”的研究

為使核心素養(yǎng)的培育落到實(shí)處，本團(tuán)隊(duì)于2014年提出用“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的教育理念（簡(jiǎn)稱“三教”理念）來(lái)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，在文［5］中首次詳細(xì)闡述了“三教”理念，并進(jìn)一步在《數(shù)學(xué)教學(xué)為什么需要“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”——“三教”教學(xué)理念與實(shí)踐的再探析》［7］、《數(shù)學(xué)教育中“教思考”的探索》［8］等論文中對(duì)“三教”理念與核心素養(yǎng)培育的關(guān)系等問(wèn)題加以論述.

為提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的效果，促進(jìn)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升，本團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了大量“波利亞解題思想”①注：國(guó)際知名的數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中，給出了著名的“怎樣解題表”，并闡述了如何通過(guò)“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)施計(jì)劃、回顧反思”開(kāi)展數(shù)學(xué)解題實(shí)踐.的研究并取得豐碩的成果［9-11］，通過(guò)研究提出了針對(duì)在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議：要利用波利亞“怎樣解題”的提示語(yǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思維導(dǎo)向，要構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路流程圖，數(shù)學(xué)解題教學(xué)要注意一題多解、一題多變與一題多說(shuō)等環(huán)節(jié).

3.3 構(gòu)建“一題一課多解變式”教學(xué)模式，創(chuàng)立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育有效載體

要落實(shí)“三教”理念，通過(guò)教會(huì)學(xué)生“想數(shù)學(xué)”、引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”、鼓勵(lì)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”以達(dá)到培育學(xué)生核心素養(yǎng)的目的，必須要有恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式作為載體.同時(shí)，為將“波利亞的解題思想”成功應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，我們構(gòu)建了“一題一課多解變式”數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱“一題一課多解變式”）.其主要教學(xué)環(huán)節(jié)如圖1：一是圍繞某一個(gè)重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)或數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查點(diǎn)，選取一道典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題（往往是高考真題或模擬題）作為一節(jié)課（或連堂課）教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；二是針對(duì)選取的典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展一題多解的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和知識(shí)的綜合性；三是列舉類似問(wèn)題（條件、結(jié)論或解法類似），開(kāi)展一題多變的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和變通性；四是進(jìn)行一題多說(shuō)的師生對(duì)話，教師從不同角度解析問(wèn)題、指出問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵、引導(dǎo)學(xué)生反思研討，學(xué)生說(shuō)自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，師生共同理清問(wèn)題特點(diǎn)、歸納解題方法、最終達(dá)到一題多用（通過(guò)學(xué)解一道題學(xué)會(huì)解一類題），培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和遷移性.

圖1 的模式內(nèi)涵為以數(shù)學(xué)表達(dá)交流為切入，以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標(biāo)，以解題能力提升為重點(diǎn)，以思維能力訓(xùn)練為核心.

圖1 “一題一課多解變式”數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式

3.4 舉辦高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研討會(huì)，開(kāi)展“一題一課多解變式”的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，出版相關(guān)研究成果

本團(tuán)隊(duì)在指導(dǎo)“指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘一題一課多解變式’教學(xué)實(shí)踐探索”的過(guò)程中，先后舉辦了一系列團(tuán)隊(duì)組建工作會(huì)、編寫工作研討會(huì)、學(xué)術(shù)研討會(huì)等，并編著出版了一系列有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育、有關(guān)試題研究、有關(guān)解題教學(xué)課例等方面的著作（案例集）.

3.5 依托學(xué)術(shù)研討會(huì)開(kāi)展教師培訓(xùn)，將部分成果納入數(shù)學(xué)教育課程體系，培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)師資

在實(shí)踐檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善理論，利用每次研討會(huì)開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)，提高在職教師運(yùn)用“一題一課多解變式”開(kāi)展數(shù)學(xué)解題教學(xué)和高考備考的能力；指導(dǎo)在職教師開(kāi)展相關(guān)課題研究，發(fā)表相關(guān)論文，并形成一系列優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例或課例.

同時(shí)，我們將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”、“三教”理念、“波利亞解題思想”以及已形成的“一題一課多解變式”課例納入凱里學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)教育類實(shí)踐課程，培養(yǎng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育新要求的優(yōu)秀師資.

4 成果在實(shí)施前后的狀況比較和分析

通過(guò)上述理論研究和教學(xué)實(shí)踐探索，研究過(guò)程的實(shí)施和研究成果的應(yīng)用對(duì)實(shí)踐單位高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育理念、課堂教學(xué)行為、解題教學(xué)效果、高考復(fù)習(xí)質(zhì)量等產(chǎn)生了較為明顯的影響；實(shí)踐檢驗(yàn)單位學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、數(shù)學(xué)解題速度和準(zhǔn)確度等發(fā)生了明顯的變化，產(chǎn)生了較好的實(shí)踐效果；同時(shí)將有關(guān)研究成果納入數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐課程體系，在一定程度上提高了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范生的人才培養(yǎng)質(zhì)量.

4.1 實(shí)踐檢驗(yàn)單位在實(shí)施前后的狀況比較和分析

4.1.1一線高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育理念、課堂教學(xué)行為、解題教學(xué)效果、高考復(fù)習(xí)質(zhì)量的變化和分析

根據(jù)實(shí)踐檢驗(yàn)單位的反饋，實(shí)踐學(xué)校在開(kāi)展用“三教”理念、波利亞解題思想、“一題一課多解變式”引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面做了大量的工作，實(shí)踐單位的高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)參加課題研究，參與教學(xué)研討會(huì)，很好地理解了“三教”理念、波利亞解題思想的內(nèi)涵，掌握并成功運(yùn)用“一題一課多解變式”組織教學(xué).

相對(duì)于實(shí)踐檢驗(yàn)前，實(shí)踐單位數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育理念、課堂教學(xué)行為、解題教學(xué)效果、高考復(fù)習(xí)質(zhì)量等方面發(fā)生了明顯的變化，各項(xiàng)工作正朝著有利于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的方面轉(zhuǎn)化，在一定程度上提高了實(shí)驗(yàn)學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量.

4.1.2學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)行為、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、數(shù)學(xué)解題習(xí)慣解題速度和準(zhǔn)確度的變化和分析

根據(jù)實(shí)踐檢驗(yàn)單位的反饋，實(shí)踐學(xué)校在開(kāi)展“一題一課多解變式”引領(lǐng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的實(shí)踐探索以來(lái)，大部分學(xué)生較之實(shí)驗(yàn)前，更勤于多角度地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、更善于數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和解題方法的遷移、更樂(lè)于參與數(shù)學(xué)解題過(guò)程并從中獲得成功體驗(yàn)、更富于用數(shù)學(xué)眼光審視生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題習(xí)慣，數(shù)學(xué)解題速度和準(zhǔn)確度有了較大提升，并逐步學(xué)會(huì)用“波利亞解題的提示語(yǔ)”幫助自己思考問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果在一定程度得到提高，核心素養(yǎng)的培育得到較好的落實(shí).

4.1.3實(shí)踐檢驗(yàn)單位取得的理論成果和實(shí)踐成果

除以上各實(shí)踐單位開(kāi)展的相關(guān)課題以外，實(shí)踐檢驗(yàn)單位的教師在開(kāi)展“指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘一題一課多解變式’教學(xué)實(shí)踐探索”過(guò)程中，還申請(qǐng)立項(xiàng)了“核心素養(yǎng)背景下學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)與研究——以銅仁市民族中學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例”等10 余項(xiàng)省級(jí)教育規(guī)劃課題，并形成了一系列優(yōu)質(zhì)的教學(xué)案例或課例，發(fā)表了相關(guān)研究論文.

4.2 數(shù)學(xué)專業(yè)師范生的人才培養(yǎng)質(zhì)量在實(shí)施前后的狀況比較和分析

為培養(yǎng)能適應(yīng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育新要求的數(shù)學(xué)教師，讓未來(lái)的數(shù)學(xué)教師理解核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、掌握“三教”理念的要旨、學(xué)會(huì)運(yùn)用“波利亞解題思想”開(kāi)展解題教學(xué)實(shí)踐、熟悉“一題一課多解變式”的基本環(huán)節(jié)和模式，我們及時(shí)將研究成果納入數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐課程體系.相對(duì)于將納入之前，在一定程度上提高了數(shù)學(xué)教師職前培養(yǎng)質(zhì)量.

自2015 年9 月以來(lái)，我們將研究成果納入凱里學(xué)院《數(shù)學(xué)教師職業(yè)技能訓(xùn)練》、《中小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例賞析》等課程中，一方面在一定程度上提高了學(xué)生的教師資格證考試過(guò)關(guān)率，另一方面也提高了師范生的課堂教學(xué)能力.近年來(lái)，凱里學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生已獲得包括第五屆全國(guó)師范院校師范生教學(xué)技能競(jìng)賽數(shù)學(xué)組二等獎(jiǎng)（2017 年）、第八屆華文杯全國(guó)師范生數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)特等獎(jiǎng)（2018年）在內(nèi)的多個(gè)省級(jí)以上的師范教學(xué)技能競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng).

5 進(jìn)一步的研究

上述實(shí)踐檢驗(yàn)表明，經(jīng)典教育理論（“三教”理念、波利亞解題思想）和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的相結(jié)合所產(chǎn)生的“一題一課多解變式”教學(xué)模式，已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量的提高、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果的提升以及高中數(shù)學(xué)教師職前培養(yǎng)職后培訓(xùn)等方面發(fā)揮出一定的作用.

為進(jìn)一步深入研究“三教”理念、“波利亞解題思想”，落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，使“一題一課多解變式”解題教學(xué)模式發(fā)揮出更大作用，促進(jìn)我省高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和高考復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升，本研究將從以下幾個(gè)方面進(jìn)一步努力：

5.1 深入開(kāi)展對(duì)核心素養(yǎng)的理論研究

雖然前期我們針對(duì)核心素養(yǎng)的理念，尤其是對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行了研究，但核心素養(yǎng)作為新一輪課程改革的高頻詞、熱點(diǎn)詞，其蘊(yùn)涵的教育意義和承載的教育價(jià)值仍值得深入研究.事實(shí)上國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)也有諸多不同的論述，需要我們進(jìn)一步消化、吸收，這將有助于我們進(jìn)一步開(kāi)展“指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘一題一課多解變式’教學(xué)實(shí)踐探索”.

5.2 進(jìn)一步加強(qiáng)“三教”理念、“波利亞解題思想”和“一題一課多解變式”的深度融合

雖然我們所倡導(dǎo)的“一題一課多解變式”源起于“三教”理念、“波利亞解題思想”，同時(shí)指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，并在實(shí)踐檢驗(yàn)單位進(jìn)行了實(shí)踐.但是，如何真正地讓老師們理解“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”以及“波利亞解題思想”的要義，如何讓老師們能夠靈活地運(yùn)用“一題一課多解變式”進(jìn)行解題教學(xué)設(shè)計(jì)和高考復(fù)習(xí)，如何將三者達(dá)到深度地融合，仍需進(jìn)行更深入的研究，并進(jìn)一步開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐.

5.3 擴(kuò)大實(shí)驗(yàn)范圍，拓寬學(xué)科范圍，加大“一題一課多解變式”培育核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究力度

雖然我們已經(jīng)開(kāi)展了“指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘一題一課多解變式’教學(xué)實(shí)踐探索”，并在一定范圍內(nèi)取得了較好的實(shí)踐效果.但是，我們認(rèn)為，參與實(shí)驗(yàn)的學(xué)校數(shù)量和范圍還不夠大，我們需要像當(dāng)年推進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)“情境——問(wèn)題”教學(xué)模式那樣，盡快將“一題一課多解變式”的教學(xué)實(shí)踐研究擴(kuò)大到全省，并進(jìn)一步拓展到其它學(xué)科（特別是理科教學(xué)），以期將來(lái)影響西南、輻射全國(guó).

事實(shí)上，我們已經(jīng)這樣做了，最近幾次“貴州省高中數(shù)學(xué)基于核心素養(yǎng)培育學(xué)術(shù)研討會(huì)”已有來(lái)自北京、上海、重慶、山東、浙江等地的專家和高中教師參與，這是一種可喜的現(xiàn)象.

5.4 進(jìn)一步開(kāi)展基于“一題一課多解變式”的案例研究，形成課程資源

前期我們已取得了部分教學(xué)案例和解題教學(xué)課例成果并出版.下一步我們將再次組織廣大教師開(kāi)展新高考背景下的數(shù)學(xué)考題研究和教學(xué)實(shí)踐，開(kāi)展“一題一課多解變式”解題教學(xué)設(shè)計(jì)，開(kāi)展教師教學(xué)反思、學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)等的資源匯總，逐步形成課程資源，以便于其他教師（包括師范生）學(xué)習(xí)和利用.

5.5 用“三教”理念、“波利亞解題思想”和“一題一課多解變式”指導(dǎo)教師職前培養(yǎng)職后培訓(xùn)，促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展

我們已經(jīng)開(kāi)展11次高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育研討會(huì)和“一題一課多解變式”解題教學(xué)研討會(huì)，用“三教”理念、“波利亞解題思想”和“一題一課多解變式”指導(dǎo)教師職前培養(yǎng)、職后培訓(xùn)，并嘗到甜頭.

下一步，我們將在已有研究的基礎(chǔ)上，利用新的研究成果、利用編撰出版的《基于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行動(dòng)：解題課例研析》等作為教師職前培養(yǎng)、職后培訓(xùn)的課程資源，繼續(xù)補(bǔ)充和優(yōu)化數(shù)學(xué)教育專業(yè)的課程內(nèi)容，進(jìn)一步加大與省內(nèi)外高中學(xué)校的合作與交流，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師職前、培養(yǎng)職后培訓(xùn)一體化機(jī)制的形成，促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展.

通過(guò)以上論述我們看到，經(jīng)過(guò)四年多的理論探索和實(shí)踐檢驗(yàn)表明，“指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘一題一課多解變式’教學(xué)實(shí)踐探索”已經(jīng)取得較好的研究成果和實(shí)踐檢驗(yàn)效果.同時(shí)，“三教”理念、“波利亞解題思想”和“一題一課多解變式”的相互融合，在改善高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育理念、課堂教學(xué)行為、解題教學(xué)效果、高考復(fù)習(xí)質(zhì)量，改善高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、數(shù)學(xué)解題速度和準(zhǔn)確度，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展，提高數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范）人才培養(yǎng)質(zhì)量等方面都具有較好的效果.

我們有理由相信，植根于廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，源起于“三教”理念、“波利亞解題思想”，指向高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并經(jīng)過(guò)實(shí)踐單位檢驗(yàn)的“一題一課多解變式”數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，必將進(jìn)一步發(fā)揮出其應(yīng)有的數(shù)學(xué)教學(xué)效果和促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的作用，必將進(jìn)一步體現(xiàn)出其理論與實(shí)踐相結(jié)合所內(nèi)蘊(yùn)的生命力.