劉 忠，蔣 盈，鄒淑云，陳 瑩，劉 振，李志鵬

(1． 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410114； 2． 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院， 北京 100038)

水輪機(jī)內(nèi)發(fā)生空化時(shí)，伴隨著空泡的產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅?？张?群)的存在會(huì)造成水體壓力波動(dòng)，水輪機(jī)能量特性降低，并影響機(jī)組安全穩(wěn)定運(yùn)行。空泡(群)潰滅形成的沖擊波或者微型射流甚至?xí)斐蛇^(guò)流部件表面破壞，使得機(jī)組使用壽命大幅度縮短[1]。聲發(fā)射(Acoustic Emission，簡(jiǎn)稱AE)作為一種新型的無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，不受結(jié)構(gòu)、地形和環(huán)境的影響，能避開(kāi)低頻信號(hào)的干擾。水輪機(jī)發(fā)生空化的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生頻率范圍為20 kHz～1 MHz的AE信號(hào)，沿著水流及機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)傳播。因此，AE技術(shù)可用于水力機(jī)械的空化監(jiān)測(cè)研究[2]?？张莸漠a(chǎn)生與潰滅幾乎是瞬間完成的，其聲信號(hào)具有很強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性[3]?；煦缋碚撛诜蔷€性問(wèn)題研究中有較強(qiáng)的適應(yīng)性，有力地推動(dòng)了包括空泡(群)非線性動(dòng)力學(xué)行為在內(nèi)的研究。沈壯志等[4]將混沌理論應(yīng)用到聲場(chǎng)氣泡運(yùn)動(dòng)特性研究中，研究了氣泡運(yùn)動(dòng)的影響因素以及影響程度，得到聲場(chǎng)中氣泡運(yùn)動(dòng)的混沌動(dòng)力學(xué)特性。蘭朝鳳等[5]對(duì)水輪機(jī)在偏工況運(yùn)行時(shí)的尾水管壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行混沌動(dòng)力學(xué)特性分析，證明利用最大Lyapunov指數(shù)(LLE)可以對(duì)水輪機(jī)空化低頻壓力脈動(dòng)信號(hào)進(jìn)行定量分析。夏偉等[6]對(duì)湍流速度時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，證明了關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)等混沌特征參數(shù)的強(qiáng)弱能夠反映湍流渦結(jié)構(gòu)在空間上耗散和消亡的變化規(guī)律。

目前，采用混沌理論研究水輪機(jī)空化AE信號(hào)的研究成果尚不多見(jiàn)。筆者針對(duì)混流式水輪機(jī)模型空化試驗(yàn)中不同空化階段典型測(cè)點(diǎn)的AE信號(hào)，提取其最大Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化狀態(tài)的變化規(guī)律。

1 基本理論

1.1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是指通過(guò)一維時(shí)間序列反向構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)，將時(shí)間序列具有的混沌特征軌跡(即“吸引子”)恢復(fù)出來(lái)，其關(guān)鍵在于延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m這2個(gè)重構(gòu)參數(shù)的選取。合理確定τ值，可使重構(gòu)的坐標(biāo)之間最大限度地相互獨(dú)立，同時(shí)保持各坐標(biāo)之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系；合理確定m值，可將吸引子的幾何結(jié)構(gòu)完全打開(kāi)，同時(shí)最大限度地控制噪聲的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，常分別采用互信息法與虛假最近鄰點(diǎn)法來(lái)確定最佳延遲時(shí)間τo與最佳嵌入維數(shù)mo，主要步驟為[8]：

(1) 設(shè)時(shí)間序列x(t)=[s1s2…sn]和延遲時(shí)間序列x(t+τ)=[q1q2…qm]構(gòu)成系統(tǒng)S和Q，根據(jù)信息論計(jì)算S和Q的互信息I(S,Q)：

(1)

式中：ps(si)和pq(qj)分別為事件si和qj的概率；psq(si,qj)為事件si和qj的聯(lián)合分布概率。

(2) 選擇I(S,Q)的第一個(gè)局部極小值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間作為最佳延遲時(shí)間τo。

(3) 將步驟(2)計(jì)算得到的τo作為輸入，計(jì)算m維相空間中每個(gè)相點(diǎn)矢量X(k)=[x(k),x(k+T),…,x(k+(m-1)T)](T為采樣間隔時(shí)間)與其最近鄰點(diǎn)XN(k)的歐氏距離Rm(k)：

(2)

當(dāng)相空間的維數(shù)由m維增加到m+1維時(shí)，計(jì)算2個(gè)相點(diǎn)的距離Rm+1(k)，有：

(3)

(4) 設(shè)定閾值RT∈[10，50]，令：

(4)

若Sm>RT，則XN(k)是X(k)的虛假最近鄰點(diǎn)。

(5) 從m的最小起始值開(kāi)始，計(jì)算虛假最近鄰點(diǎn)的比例，即假近鄰率。逐漸增大m的值，直到假近鄰率首次小于5%，此時(shí)的m值即為最佳嵌入維數(shù)m。

(6) 對(duì)長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列x設(shè)置τo和mo，進(jìn)行相空間重構(gòu)，重構(gòu)相空間中總點(diǎn)數(shù)M為：

M=N-(mo-1)×τo

(5)

則重構(gòu)信號(hào)為：

X(m,j)=x[(m-1)×τo+j]

(6)

式中：m=1,2,…,mo；j=1,2,…,M。

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)(Correlation Dimension，簡(jiǎn)稱DC)反映系統(tǒng)耗散能變化。DC越大，系統(tǒng)耗散能越大；反之，系統(tǒng)耗散能越小[9]。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法(GP算法)常用于計(jì)算DC，其計(jì)算步驟為[10]：

(1) 對(duì)重構(gòu)信號(hào)X求取關(guān)聯(lián)積分C(m,r)：

(7)

式中：θ()為Heaviside單位函數(shù)；r為鄰域半徑；|Xi-Xj|為兩相點(diǎn)矢量Xi與Xj之間的距離。

(2) 作lnC～lnr雙對(duì)數(shù)圖，去除斜率為0和無(wú)窮大的部分，對(duì)該曲線的近似線性區(qū)進(jìn)行線性回歸，其斜率即為所求的關(guān)聯(lián)維數(shù)DC。

1.3 最大Lyapunov指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)能夠定量描述初值條件敏感性，并能衡量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。LLE>0代表系統(tǒng)具有混沌特性，且LLE越大，混沌程度越大[11]。計(jì)算LLE一般優(yōu)先采用小數(shù)據(jù)量法，主要步驟為[12]：

(1) 對(duì)重構(gòu)信號(hào)X在相空間中的每個(gè)相點(diǎn)Xj，找到該相點(diǎn)矢量的最近鄰點(diǎn)Xj′，計(jì)算兩點(diǎn)之間的歐氏距離dj(0)，即：

(8)

(2) 計(jì)算相空間中每個(gè)相點(diǎn)與其最近鄰點(diǎn)之間的i個(gè)離散步后的歐氏距離：

(9)

式中：i=1, 2,…, min(M-j,M-j′)。

(3) 對(duì)所有的i，求出所有j的lndj(i)的平均值Y(i)：

(10)

式中：q為非零dj(i)的數(shù)目；Δt為演化時(shí)間步長(zhǎng)增量。

(4) 采用最小二乘法作回歸直線，其斜率即為所求的最大Lyapunov指數(shù)。

2 空化AE信號(hào)的混沌特性分析方法

基于混沌理論的水輪機(jī)空化AE信號(hào)特性分析方法的流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)的混沌特性分析方法流程

(1) 混沌性檢驗(yàn)：計(jì)算水輪機(jī)空化試驗(yàn)AE信號(hào)的LLE，檢驗(yàn)其混沌性。

(2) 相空間重構(gòu)：采用互信息法計(jì)算τo，采用虛假最近鄰點(diǎn)法計(jì)算mo。

(3) 計(jì)算重構(gòu)信號(hào)的混沌特征參數(shù)：采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算信號(hào)的LLE，采用GP算法計(jì)算信號(hào)的DC。

(4) 混沌特征分析：繪制LLE和DC與空化系數(shù)的關(guān)系曲線，分析這2種混沌特征參數(shù)隨空化程度變化的規(guī)律，獲取水輪機(jī)空化AE信號(hào)與空化狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 空化AE信號(hào)的獲取與初步分析

3.1 基于水輪機(jī)模型試驗(yàn)的空化AE信號(hào)獲取

3.1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

在國(guó)內(nèi)具有國(guó)際先進(jìn)水平的閉式水力機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了混流式水輪機(jī)模型空化試驗(yàn)[13]。采用閃頻儀觀測(cè)水輪機(jī)流態(tài)，采用自主開(kāi)發(fā)的AE信號(hào)采集與分析系統(tǒng)(基本信息見(jiàn)表1)采集信號(hào)。

表1 聲發(fā)射信號(hào)采集裝置

傳感器采用SR-150M型聲發(fā)射傳感器，其頻響范圍為60～400 kHz，中心頻率為150 kHz，靈敏度>-65 dB。為減少信號(hào)在水輪機(jī)流道和部件的衰減，將2套聲發(fā)射傳感器分別布置在模型水輪機(jī)導(dǎo)葉拐臂和轉(zhuǎn)輪下環(huán)處(見(jiàn)圖2)，以保證傳感器與聲源之間的金屬厚度盡可能小且距離空化發(fā)生部位盡可能近。

(a) 導(dǎo)葉拐臂處

(b) 轉(zhuǎn)輪下環(huán)處

選取偏離設(shè)計(jì)工況且對(duì)應(yīng)于不同導(dǎo)葉開(kāi)度(a01、a02)和單位轉(zhuǎn)速(n111、n112、n113)的6組試驗(yàn)工況點(diǎn)，如圖3所示，圖中橫坐標(biāo)qV,11為單位體積流量，縱坐標(biāo)n11為單位轉(zhuǎn)速。

圖3 試驗(yàn)工況點(diǎn)示意圖

3.1.2 空化狀態(tài)劃分

將3個(gè)轉(zhuǎn)輪葉片上出現(xiàn)空泡判斷為初生空化，相應(yīng)的空化系數(shù)為初生空化系數(shù)σi。將水輪機(jī)模型效率降低1%時(shí)判斷為臨界空化，相應(yīng)的空化系數(shù)為臨界空化系數(shù)σ1。6個(gè)試驗(yàn)工況點(diǎn)的特征空化系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)工況點(diǎn)的特征空化系數(shù)

以初生空化系數(shù)σi和臨界空化系數(shù)σ1為分界線，將水輪機(jī)空化狀態(tài)分成4種，如表3所示。

表3 水輪機(jī)空化狀態(tài)的劃分

3.1.3 空化試驗(yàn)結(jié)果

不同的單位流量、單位轉(zhuǎn)速和空化系數(shù)構(gòu)成一個(gè)測(cè)試工況點(diǎn)。對(duì)每個(gè)測(cè)試工況點(diǎn)重復(fù)采集若干組空化AE信號(hào)，得到各工況點(diǎn)水輪機(jī)效率η與空化系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可知，工況點(diǎn)1～工況點(diǎn)6的空化特性曲線變化趨勢(shì)大體一致。隨著空化系數(shù)的減小，從未空化狀態(tài)到初生空化狀態(tài)，空化程度增加，水輪機(jī)效率曲線變化平緩；空化發(fā)展階段，水輪機(jī)效率有短暫上升的趨勢(shì)，在臨界空化附近達(dá)到最大；臨界空化后，空化更加嚴(yán)重，水輪機(jī)效率迅速下降。

圖4 各試驗(yàn)工況點(diǎn)的空化特性曲線

3.2 空化AE信號(hào)的降噪處理

為準(zhǔn)確分析空化AE信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特征，需對(duì)空化AE信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以提高其信噪比。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解閾值降噪算法[14]對(duì)采集到的空化AE信號(hào)進(jìn)行降噪處理。圖5為工況點(diǎn)2的4個(gè)不同空化狀態(tài)下降噪后的空化AE信號(hào)。

(a) 未空化

(b) 初生空化

(c) 空化發(fā)展

(d) 嚴(yán)重空化

由圖5可知，在空化程度逐漸增加的過(guò)程中，信號(hào)幅值先增大后減小，在臨界空化附近達(dá)到峰值，臨界空化后到嚴(yán)重空化狀態(tài)有回落趨勢(shì)。

3.3 空化AE信號(hào)的混沌性檢驗(yàn)

在混沌理論里，任何包含至少1個(gè)正的最大Lyapunov指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌系統(tǒng)[15]?；煦缧詸z驗(yàn)是后續(xù)利用混沌理論開(kāi)展相空間重構(gòu)和混沌特征分析的前提。因此，計(jì)算工況點(diǎn)1～工況點(diǎn)6中未空化和已空化時(shí)AE信號(hào)的LLE，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 工況點(diǎn)1～工況點(diǎn)6空化數(shù)據(jù)LLE的范圍

由表4可知，工況點(diǎn)1～工況點(diǎn)6已空化序列的LLE均大于0，而未空化序列的LLE均小于0。該結(jié)果表明，混流式水輪機(jī)空化AE信號(hào)具有混沌性，可用LLE參數(shù)定性地判斷空化發(fā)生與否。

4 空化AE信號(hào)的混沌特性分析

4.1 相空間重構(gòu)

以工況點(diǎn)2初生空化狀態(tài)的一段數(shù)據(jù)為例，計(jì)算得到延遲時(shí)間與互信息函數(shù)之間的關(guān)系，如圖6(a)所示，可知最佳延遲時(shí)間τo=4。計(jì)算得到嵌入維數(shù)與假近鄰率的關(guān)系，如圖6(b)所示，可知最佳嵌入維數(shù)mo=10。

(a) 互信息與延遲時(shí)間

(b) 假近鄰率與嵌入維數(shù)

采用互信息法和虛假最近鄰點(diǎn)法，依次計(jì)算各空化數(shù)據(jù)的最佳延遲時(shí)間τo和最佳嵌入維數(shù)mo，進(jìn)行相空間重構(gòu)。2種重構(gòu)參數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系如圖7所示，6個(gè)工況點(diǎn)的τo和mo隨空化系數(shù)變化的規(guī)律大體一致，說(shuō)明重構(gòu)參數(shù)對(duì)空化AE信號(hào)所蘊(yùn)含的空化程度信息具有較高的敏感性，也間接說(shuō)明筆者所進(jìn)行的相空間重構(gòu)工作的有效性。此外，所有的延遲時(shí)間不超過(guò)10，所有的嵌入維數(shù)不超過(guò)11，故在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)可設(shè)定計(jì)算范圍，以實(shí)現(xiàn)算法的快速有效。

(a) 最佳延遲時(shí)間與空化系數(shù)的關(guān)系

(b) 最佳嵌入維數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系

4.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)特征分析

對(duì)上述初生空化數(shù)據(jù)的重構(gòu)信號(hào)求取關(guān)聯(lián)積分，得到lnC～lnr關(guān)系曲線，如圖8所示，其近似線性區(qū)的擬合曲線斜率為5.659 4，即該數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)DC=5.659 4。

圖8 ln C～ln r雙對(duì)數(shù)曲線

為探究DC隨水輪機(jī)空化程度的變化規(guī)律，選取同一導(dǎo)葉開(kāi)度、不同單位轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開(kāi)度對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)2和工況點(diǎn)5進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)4個(gè)空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行DC計(jì)算，繪制DC-σ關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9 部分工況點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與空化系數(shù)的關(guān)系

由圖9可知，工況點(diǎn)1～3和工況點(diǎn)5的DC-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢(shì)

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個(gè)工況點(diǎn)的DC-σ關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)大體一致，整體上呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，即耗散能越來(lái)越大。未空化階段：DC特征值隨空化系數(shù)的減小而增大，耗散能不斷增加，表明水輪機(jī)由未空化到初生空化的過(guò)程中，水流逐漸不平穩(wěn)。初生空化階段：DC特征值在初生空化附近達(dá)到某一極大值，即耗散能達(dá)到局部最大值，此時(shí)空泡開(kāi)始產(chǎn)生和潰滅，導(dǎo)致局部出現(xiàn)了氣液兩相流，破壞了水流的平穩(wěn)性?？栈l(fā)展階段：初生空化后到臨界空化前，DC特征值有短暫減小的趨勢(shì)，即耗散能呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這與圖4的空化特性曲線得出的結(jié)論一致，此時(shí)水輪機(jī)效率有短暫上升的趨勢(shì)。嚴(yán)重空化狀態(tài)：臨界空化后，DC特征值呈現(xiàn)急劇增大的趨勢(shì)，即耗散能大幅增加，此時(shí)空化發(fā)生劇烈，水輪機(jī)效率下降超1%，水流狀態(tài)紊亂。

(2) 對(duì)比同一導(dǎo)葉開(kāi)度下不同單位轉(zhuǎn)速

對(duì)比工況點(diǎn)1～3的DC-σ關(guān)系曲線，工況點(diǎn)2的DC-σ曲線規(guī)律性較工況點(diǎn)1和工況點(diǎn)3明顯。除了初生空化狀態(tài)附近外，工況點(diǎn)2 的DC-σ關(guān)系曲線均處于工況點(diǎn)1和工況點(diǎn)3的下方，即整體而言工況點(diǎn)2的耗散能較小，與圖4空化特性曲線得出的結(jié)論一致，工況點(diǎn)1和工況點(diǎn)3的水輪機(jī)效率整體均不如工況點(diǎn)2。

(3) 對(duì)比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開(kāi)度

對(duì)比工況點(diǎn)2和工況點(diǎn)5的DC-σ關(guān)系曲線，工況點(diǎn)2 的DC-σ曲線處于下方，即工況點(diǎn)2的耗散能整體低于工況點(diǎn)5，與圖4的空化特性曲線得出的結(jié)論一致，工況點(diǎn)2 的水輪機(jī)效率均高于工況點(diǎn)5。

綜上所述，DC特征值隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點(diǎn)DC-σ關(guān)系曲線整體趨勢(shì)一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，DC特征參數(shù)對(duì)空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。比較導(dǎo)葉開(kāi)度與單位轉(zhuǎn)速對(duì)DC特征參數(shù)的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開(kāi)度的DC-σ關(guān)系曲線的變化規(guī)律更為相似，即DC特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大。雖然關(guān)聯(lián)維數(shù)特征參數(shù)隨空化狀態(tài)改變的規(guī)律明顯，但是僅靠這單一特征參數(shù)不足以說(shuō)明混沌特征能夠定量描述空化程度。因此，引入LLE混沌特征。

4.3 LLE特征分析

以工況點(diǎn)2未空化階段和空化發(fā)展階段的AE重構(gòu)信號(hào)為例進(jìn)行LLE計(jì)算，得到Y(jié)(i)與離散步數(shù)i的關(guān)系，如圖10所示，其斜率即為所求LLE。

(a) 未空化狀態(tài)

(b) 空化發(fā)展?fàn)顟B(tài)

分別用最小二乘法擬合，圖10(a)的擬合斜率為-0.069 0，即該未空化狀態(tài)AE信號(hào)的LLE為-0.069 0；圖10(b)的擬合斜率為0.045 0，即該空化發(fā)展?fàn)顟B(tài)AE信號(hào)的LLE為0.045 0。

為了探究LLE隨水輪機(jī)空化程度的變化規(guī)律，選取同一導(dǎo)葉開(kāi)度、不同單位轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)1～3以及同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開(kāi)度對(duì)應(yīng)的工況點(diǎn)2和工況點(diǎn)5進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)4個(gè)空化狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行LLE計(jì)算，繪制LLE-σ關(guān)系曲線，如圖11所示。

圖11 部分工況點(diǎn)的LLE與空化系數(shù)的關(guān)系

由圖11可知，工況點(diǎn)1～3和工況點(diǎn)5的LLE-σ變化規(guī)律如下。

(1) 整體趨勢(shì)

隨著空化系數(shù)逐漸減小，空化程度增加，4個(gè)工況點(diǎn)的LLE-σ關(guān)系曲線的變化趨勢(shì)大體一致，呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，即混沌程度越來(lái)越大。未空化階段：LLE<0，LLE逐漸增大至接近0，增幅較小，水流狀態(tài)較為平穩(wěn)。初生空化階段：LLE非常接近0，增幅很小，在初生空化點(diǎn)附近，LLE由負(fù)變正，系統(tǒng)過(guò)渡到混沌，空泡開(kāi)始出現(xiàn)，使得水流與流道和轉(zhuǎn)輪葉片之間的作用以及水流內(nèi)部的作用開(kāi)始變得復(fù)雜?？栈l(fā)展階段：LLE>0，空化程度增大，LLE持續(xù)增大，混沌程度不斷增加。此時(shí)，空泡的產(chǎn)生、成長(zhǎng)、擠壓和潰滅作用加劇了局部氣液兩相流程度，水流流態(tài)的紊亂程度持續(xù)增大。嚴(yán)重空化階段：臨界空化后，空化發(fā)生劇烈，水輪機(jī)效率下降超1%，LLE較之前大幅增長(zhǎng)，混沌程度大幅增加，水流流態(tài)更加紊亂。

(2) 對(duì)比同一導(dǎo)葉開(kāi)度下不同單位轉(zhuǎn)速

工況點(diǎn)1和工況點(diǎn)3的LLE-σ關(guān)系曲線明顯位于工況點(diǎn)2上方，即從未空化狀態(tài)開(kāi)始，工況點(diǎn)1和工況點(diǎn)3的混沌程度明顯高于工況點(diǎn)2，水流狀態(tài)不如工況點(diǎn)2平穩(wěn)。

(3) 對(duì)比同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開(kāi)度

工況點(diǎn)2 的LLE-σ關(guān)系曲線略低于工況點(diǎn)5，即工況點(diǎn)2整體混沌程度略低于工況點(diǎn)5，工況點(diǎn)2的水流狀態(tài)較工況點(diǎn)5更為平穩(wěn)。

綜上所述，LLE特征參數(shù)隨空化系數(shù)的變化規(guī)律明顯，各工況點(diǎn)LLE-σ關(guān)系曲線的整體變化趨勢(shì)一致，在初生空化和臨界空化狀態(tài)附近，LLE特征參數(shù)對(duì)空化狀態(tài)改變的敏感性均很高。LLE混沌特征不僅能夠定性地描述水輪機(jī)的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機(jī)空化的嚴(yán)重程度。比較導(dǎo)葉開(kāi)度和單位轉(zhuǎn)速對(duì)LLE特征規(guī)律的影響，可知同一單位轉(zhuǎn)速下不同導(dǎo)葉開(kāi)度的LLE-σ關(guān)系曲線的變化規(guī)律更為相似，LLE數(shù)值大小更為接近，即LLE特征參數(shù)受單位轉(zhuǎn)速的影響更大，單位轉(zhuǎn)速對(duì)水輪機(jī)內(nèi)水流狀態(tài)的影響更大，故同時(shí)采用DC和LLE能夠更為準(zhǔn)確且定量地描述水輪機(jī)的空化程度。

5 結(jié) 論

(1) LLE和DC這2個(gè)混沌特征參數(shù)互為補(bǔ)充，不僅能夠定性地描述水輪機(jī)的空化狀態(tài)，而且能夠定量地描述水輪機(jī)空化的嚴(yán)重程度，可用于水輪機(jī)空化故障的識(shí)別。

(2) 比較同一單位轉(zhuǎn)速、不同導(dǎo)葉開(kāi)度和同一導(dǎo)葉開(kāi)度、不同單位轉(zhuǎn)速的LLE-σ與DC-σ關(guān)系曲線可知，混沌特征規(guī)律受單位轉(zhuǎn)速的影響較大。

(3) 相空間重構(gòu)參數(shù)對(duì)AE信號(hào)所蘊(yùn)含的空化程度信息具有較高的敏感性。今后可利用深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的相關(guān)方法完成相空間重構(gòu)參數(shù)的快速獲取，以實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)空化故障的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。