朱文明,楊泰隆,張 雨

(1. 南京康尼機(jī)電股份有限公司技術(shù)中心, 江蘇 南京 210013;2. 南京工程學(xué)院汽車與軌道交通學(xué)院, 江蘇 南京 211167)

城軌車輛門密封膠條有密封功能和防夾功能.維護(hù)可以保證密封膠條的可靠性,國內(nèi)城軌車輛大都采取定期維護(hù),屬于傳統(tǒng)維護(hù)管理模式[1-2].以某地鐵為例,A號(hào)線一年需更換密封膠條6 480根,更換未考慮密封膠條長壽命特點(diǎn),現(xiàn)行維護(hù)模式造成城軌車輛運(yùn)用率低、維護(hù)成本高.因此,需預(yù)測密封膠條壽命[3].密封膠條受光、熱、氧等因素作用而性能退化,其力學(xué)性能變化趨勢具有不規(guī)則性、非線性,本文采用信息融合的方法用多模型組合預(yù)測密封膠條壽命,為密封膠條維護(hù)管理提供參考信息.

1 建模分析

橡膠材料壽命預(yù)測的方法有線性關(guān)系法、動(dòng)力學(xué)曲線法、阿倫尼烏斯公式等,其數(shù)學(xué)表達(dá)式都是指數(shù)函數(shù)型式,這說明可用某一性能指標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來預(yù)測橡膠材料壽命[4].

張雨等[5]研究了自然老化的城軌車輛門密封膠條力學(xué)性能變化趨勢,發(fā)現(xiàn)拉斷伸長率適合作為密封膠條壽命預(yù)測的性能指標(biāo).拉斷伸長率是橡膠抵抗拉伸破壞的極限力學(xué)性能指標(biāo),可以表征密封膠條壽命[6-7].因此,本文選擇拉斷伸長率作為密封膠條壽命預(yù)測的力學(xué)性能指標(biāo).

收集南京、上海城軌車輛門密封膠條樣本,依據(jù)國標(biāo)GBT 27568—2011的規(guī)定,檢測樣本拉斷伸長率,為建立密封膠條壽命預(yù)測模型提供數(shù)據(jù)支撐[8].樣本檢測數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 密封膠條拉斷伸長率檢測數(shù)據(jù)

由表1可知,密封膠條拉斷伸長率退化規(guī)律隨時(shí)間增長呈衰減趨勢,初期衰減較快,后期衰減逐漸放慢.

依據(jù)國準(zhǔn)GB/T 20028—2005建議選取橡膠初始性能的50%作為失效閾值,以評(píng)價(jià)橡膠的壽命[9].由表1可知,密封膠條新品拉斷伸長率為460%,故密封膠條拉斷伸長率230%為失效閾值.

2 構(gòu)建單項(xiàng)預(yù)測模型

基于表1數(shù)據(jù),采用回歸模型、趨勢延伸模型構(gòu)建多種單項(xiàng)預(yù)測模型[10].

2.1 指數(shù)模型

用Matlab中的polyfit擬合得指數(shù)函數(shù)為:

y1(t)=444.477 7e-0.003 9t

(1)

式中:y1(t)為拉斷伸長率,%;t為使用時(shí)間,月.

2.2 二次函數(shù)模型

用Matlab中的polyfit擬合得二次函數(shù)為:

y2(t)=0.005 5t2-2.255t+463.133 6

(2)

式中:y2(t)為拉斷伸長率,%;t為使用時(shí)間,月.

2.3 指數(shù)修正模型

作三次樣條插值的等間隔時(shí)間數(shù)據(jù):{460,417,357,292,271,252,236}.

以文獻(xiàn)[11]方法求解,則指數(shù)修正模型為:

y3(t)=147.395 2+387.030 8×0.807 7t/29.5

(3)

式中:y3(t)為拉斷伸長率,%;t為使用時(shí)間,月.

2.4 GM(1,1)模型

以文獻(xiàn)[12]方法將非等間隔數(shù)據(jù)作等間隔變換得{460,439,347,298,272,261,236},則對(duì)應(yīng)的GM(1,1)模型為:

y4(t)=3 465.993e-0.004 305 1t+

3 465.993e-0.004 305 1t/29.5

(4)

式中;y4(t)為拉斷伸長率,%;t為使用時(shí)間,月.

2.5 單項(xiàng)預(yù)測模型預(yù)測精度

預(yù)測模型精度常用評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均絕對(duì)誤差率(mean absolute percentage error,MAPE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute deviation,MAE).平均絕對(duì)誤差率反映預(yù)測模型相對(duì)誤差,常作為預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)[13],計(jì)算公式為:

(5)

平均絕對(duì)誤差是預(yù)測誤差絕對(duì)值的平均,可以準(zhǔn)確反映實(shí)際預(yù)測誤差的大小[14],計(jì)算公式為:

(6)

單預(yù)測項(xiàng)模型精度分析見表2、表3.

表2 單項(xiàng)模型預(yù)測值

表3 單項(xiàng)模型預(yù)測精度

3 組合模型

Bates和Granger[15]提出了組合模型預(yù)測方法.組合模型是把多個(gè)預(yù)測模型用加權(quán)方式組合成一個(gè)模型[16-18].

3.1 組合模型的構(gòu)建

(7)

3.2 權(quán)數(shù)向量最優(yōu)解模型

(8)

3.3 組合模型權(quán)數(shù)求解

組合模型的關(guān)鍵是確定權(quán)數(shù)[19].本文采用最優(yōu)權(quán)數(shù)法和非線性規(guī)劃權(quán)數(shù)求解法進(jìn)行權(quán)數(shù)求解.

3.3.1 最優(yōu)權(quán)數(shù)法

參照文獻(xiàn)[20]對(duì)式(8)進(jìn)行求偏導(dǎo)得最優(yōu)權(quán)數(shù)解:

W=(E-1K)/(KTE-1K)

(9)

在實(shí)際應(yīng)用中,式(9)計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)負(fù)值,權(quán)數(shù)為負(fù)值是不合理的.因此,提出一種將權(quán)數(shù)負(fù)值轉(zhuǎn)換為正值的方法,即若?wi∈W≤0,記f=2|min{wi}|,則:

(10)

3.3.2 非線性規(guī)劃法

非線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的重要研究內(nèi)容[21].對(duì)于非線性規(guī)劃,求解軟件有Matlab和LINGO.Matlab中的fmincon函數(shù)可以得到一些可行解,而LINGO是比較專業(yè)的軟件,采用梯度法求解,局部搜索能力強(qiáng),但容易出現(xiàn)局部極值[22].

3.4 組合模型權(quán)數(shù)求解實(shí)例

(11)

y(t)=0.011 1y1(t)+0.988 9y2(t)

(12)

將式(11)代入式(8),則權(quán)數(shù)向量最優(yōu)解模型為:

(13)

其他組合模型權(quán)數(shù)求解的方法同上.組合模型精度評(píng)價(jià)參照單項(xiàng)預(yù)測模型.組合模型由最優(yōu)權(quán)數(shù)改進(jìn)方法求得權(quán)數(shù)和組合模型精度見表4.

表4 組合模型預(yù)測精度比較

由表3可知:以MAPE、MAE為評(píng)價(jià)指標(biāo),兩個(gè)單項(xiàng)模型組合時(shí),組合模型預(yù)測精度高于單項(xiàng)模型預(yù)測精度,組合模型與單項(xiàng)模型相比MAPE最多下降11.59%,MAE最多下降37.65,組合模型顯著提高了預(yù)測精度.組合中的單項(xiàng)模型精度高則組合模型預(yù)測精度高,增加單項(xiàng)模型個(gè)數(shù)不能明顯提高組合模型預(yù)測精度.

為了比較最優(yōu)權(quán)數(shù)改進(jìn)方法的優(yōu)劣,用LINGO求解表3中組合模型權(quán)數(shù).以MAPE為評(píng)價(jià)指標(biāo),比較結(jié)果見圖1.

圖1 兩種權(quán)數(shù)計(jì)算方法組合模型精度比較

由圖1可知,最優(yōu)權(quán)數(shù)改進(jìn)方法構(gòu)建的組合模型精度整體優(yōu)于非線性規(guī)劃方法構(gòu)建的組合模型精度,最優(yōu)權(quán)數(shù)改進(jìn)方法提供了精度較高的權(quán)數(shù)計(jì)算方法.

3.5 組合模型預(yù)測結(jié)果

二次函數(shù)模型有較高的預(yù)測精度,但預(yù)測時(shí)只可內(nèi)推不可外延.可外延預(yù)測的組合模型中精度最高的是由指數(shù)模型和指數(shù)修正模型構(gòu)建的組合模型,即:

y=10.686 1+0.072 5(387.030 8×0.807 7t/29.5)

+0.927 5(444.477 7e-0.0039t)

(14)

將失效閾值230%代入式(14),計(jì)算得密封膠條壽命預(yù)測值為172個(gè)月.GM(1,1)模型適合中長期預(yù)測,將失效閾值230%代入式(4),并用MAPE=3.44%修正預(yù)測值,得密封膠條壽命預(yù)測值為172個(gè)月.這表明組合模型兼顧了回歸模型和趨勢延伸模型兩者的優(yōu)點(diǎn),且該組合模型的精度為3.14%,高于灰色模型的精度.

4 結(jié)論

1) 本文單項(xiàng)預(yù)測模型中,回歸模型精度最高,灰色模型精度次之,趨勢延伸模型精度最低;

2) 多模型組合預(yù)測可以有效融合單項(xiàng)模型預(yù)測信息,且組合模型的精度高于單項(xiàng)預(yù)測模型的精度;

3) 組合模型的預(yù)測精度取決于單項(xiàng)模型的精度和權(quán)數(shù)計(jì)算的方法;

4) 本文提出的最優(yōu)權(quán)數(shù)改進(jìn)方法可以獲得優(yōu)于非線性規(guī)劃求解的結(jié)果,方法簡單易于應(yīng)用;

5) 本文將多個(gè)組合預(yù)測模型進(jìn)行精度比較,選擇預(yù)測誤差最小的預(yù)測結(jié)果,這種方法既實(shí)現(xiàn)信息融合,也保證了預(yù)測精度.