劉方平,蘇 磊,何冬康,賀曉華

(柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院, 廣西 柳州 545006)

車輛制動盤系統(tǒng)制動過程具有尖叫聲頻率高、噪聲強度大等問題,難以進行有效控制.制動盤尖叫嚴(yán)重影響人的聽覺舒適性,一直是汽車工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)難題和研究重點,業(yè)界對制動盤摩擦噪聲產(chǎn)生機理開展了長期研究,以尋求有效降低摩擦噪聲的控制措施[1-4];文獻[5]提出的模態(tài)耦合理論將摩擦力或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)引入模態(tài)耦合系統(tǒng),認(rèn)為系統(tǒng)矩陣不對稱引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定,最終產(chǎn)生振動噪聲;文獻[6-7]研究摩擦振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響,為識別摩擦振動不穩(wěn)定的摩擦副模態(tài)來源提供了理論依據(jù),但研究主要集中在系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響,未考慮結(jié)合面形貌參數(shù);文獻[8-10]研究表明,制動盤結(jié)合面形貌特性對振動噪聲的產(chǎn)生與否及頻率高低有重要影響;文獻[10-11]以車輛制動盤為對象,考慮微觀接觸形貌特性對宏觀系統(tǒng)影響，建立兩自由度摩擦振動系統(tǒng),研究結(jié)合面切向與法向的剛度比、摩擦因數(shù)和固有頻率比對系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)的影響及系統(tǒng)出現(xiàn)不同頻率噪聲的條件,研究結(jié)果表明,形貌參數(shù)是結(jié)合面產(chǎn)生振動噪聲的主要影響因素;文獻[11-12]認(rèn)為兩個摩擦副間存在摩擦?xí)r,由于摩擦力作用導(dǎo)致摩擦副位置傾斜,從而存在傾斜角度,但相關(guān)研究未考慮傾斜角度對模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.

本文以車輛制動盤為研究對象,基于前人提出的車輛制動盤模態(tài)耦合模型,并在文獻[12]關(guān)于結(jié)合面形貌特性對模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性影響研究的基礎(chǔ)上,考慮摩擦副傾斜角度,分析結(jié)合面形貌特性對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.研究結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比、摩擦因數(shù)以及兩者間的耦合效應(yīng)和摩擦副傾斜角度及角度比對制動盤模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.通過分析獲取摩擦副傾斜角度、結(jié)合面接觸剛度和摩擦因數(shù)以及相互間的耦合效應(yīng)與高頻噪聲、低頻顫振的關(guān)系.

1 車輛制動盤模態(tài)耦合模型

車輛制動盤系統(tǒng)由多個部分構(gòu)成,在建立模態(tài)耦合模型時,為了便于計算及著重研究結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比、摩擦因數(shù)及摩擦副位置傾斜角度比對模態(tài)耦合系統(tǒng)的影響,需要進行一定的簡化.

基于文獻[5]提出的車輛制動盤模態(tài)耦合模型,不考慮結(jié)合面切向及法向阻尼,建立含有結(jié)合面形貌特性的兩自由度摩擦振動系統(tǒng),如圖1所示.圖1中:m為含有x和y兩個自由度的集中質(zhì)點質(zhì)量;k1、k2分別為兩根線性彈簧的剛度系數(shù);θ1、θ2分別為兩根線性彈簧與x軸的夾角,取值范圍均為[0,π];kt、kn分別為m與移動平面的切向和法向剛度;v為m與移動平面的切向相對速度;Fn為施加的法向力;Ff為摩擦力.

圖1 車輛制動盤的模態(tài)耦合模型

由圖1所示的車輛制動盤兩自由度模態(tài)耦合模型,可建立其動力學(xué)方程:

(1)

(2)

對車輛制動盤模態(tài)耦合系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析時,由復(fù)模態(tài)理論可知,當(dāng)矩陣A的特征值實部全部小于或等于0時系統(tǒng)穩(wěn)定,否則系統(tǒng)不穩(wěn)定.因此,可通過矩陣A討論結(jié)合面形貌參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.

2 結(jié)合面特性參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

討論結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比、摩擦因數(shù)以及兩者間的耦合效應(yīng)對車輛制動盤模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.系統(tǒng)參數(shù)選取為:m=1 kg;ω1=2 000π rad/s;ω2=1 500π rad/s;kn=4×108N/m.[11]由于本節(jié)不討論摩擦副位置傾斜角度比對系統(tǒng)的影響,因此取θ1=0.6π、θ2=0.8π.

2.1 結(jié)合面剛度比的影響

分別取結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比κ為0.6、0.65、0.7、0.75和0.8,求解矩陣A可得到如圖2和圖3所示特征值實部及固有頻率與摩擦因數(shù)μ的關(guān)系.圖2表明,隨著μ不斷增大,特征值實部出現(xiàn)分岔現(xiàn)象,系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài),分岔所對應(yīng)的臨界摩擦因數(shù)點稱為Hopf分岔點.以結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比κ為參變量,隨著κ的增大,Hopf分岔點逐漸前移,對應(yīng)于圖3耦合頻率亦前移且不斷增大,系統(tǒng)提前進入不穩(wěn)定狀態(tài).此外,綜合圖2和圖3也可發(fā)現(xiàn),κ小于0.6時,無論μ取何值系統(tǒng)均處在穩(wěn)定狀態(tài).

圖2 特征值實部與摩擦因數(shù)的關(guān)系

圖3 固有頻率與摩擦因數(shù)的關(guān)系

2.2 結(jié)合面摩擦因數(shù)的影響

摩擦因數(shù)μ分別取0.05、0.1、0.15、0.2和0.25,求解矩陣A得到如圖4及圖5所示的特征值實部、固有頻率與結(jié)合面剛度比κ的關(guān)系.圖4和圖5表明:在同一摩擦因數(shù)下,隨著κ的增大，特征值實部分岔及頻率耦合現(xiàn)象開始出現(xiàn)，系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū);當(dāng)摩擦因數(shù)μ在增大時,Hopf分岔點逐漸滯后,至μ=0.25后特征值實部分岔現(xiàn)象消失,且不存在耦合頻率,系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài);相較于二階固有頻率,一階固有頻率隨κ的取值加大而顯著增大.

圖4 特征值實部與結(jié)合面剛度比的關(guān)系

圖5 固有頻率與結(jié)合面剛度比的關(guān)系

2.3 結(jié)合面剛度比與摩擦因數(shù)共同影響

討論結(jié)合面剛度比κ、摩擦因數(shù)μ對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的共同影響.以κ和μ為變量,求解矩陣A得到如圖6和圖7所示的特征值及固有頻率與結(jié)合面剛度和摩擦因數(shù)的三維關(guān)系.

圖6 特征值實部與結(jié)合面剛度比和摩擦因數(shù)的關(guān)系

圖7 固有頻率與結(jié)合面剛度比和摩擦因數(shù)的關(guān)系

圖6表明,結(jié)合面剛度比κ和摩擦因數(shù)μ均對系統(tǒng)不穩(wěn)定性具有顯著影響,二者都趨近于1時,特征值實部出現(xiàn)分岔,系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū),可能產(chǎn)生摩擦噪聲;μ的增大使得Hopf分岔點提前,而κ的增大則使得Hopf分岔點滯后;當(dāng)二者都趨近于0時,系統(tǒng)處在穩(wěn)定區(qū).圖7表明,κ接近于1時,μ微小增加便會出現(xiàn)頻率耦合,使系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū);反之,當(dāng)κ接近于0時,無論μ取任何值,均未出現(xiàn)耦合頻率,即系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定區(qū).綜合圖6和圖7不難發(fā)現(xiàn),相對于μ,κ對系統(tǒng)不穩(wěn)定性影響更顯著.

3 摩擦副位置傾斜角度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

兩個摩擦副間存在摩擦?xí)r,會由于摩擦力作用導(dǎo)致摩擦副位置傾斜[12],即存在摩擦副傾斜角θ1和θ2.結(jié)合κ和μ討論摩擦副位置傾斜角度對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.系統(tǒng)參數(shù)選取為:m=1 kg;ω1=2 000π rad/s;ω2=1 500π rad/s;kn=4×108N/m.

3.1 摩擦副位置傾斜角度比的影響

根據(jù)結(jié)合面剛度比κ與摩擦因數(shù)μ對模態(tài)耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性共同影響分析可知,當(dāng)κ和μ均趨近于1時,系統(tǒng)進入不穩(wěn)定區(qū).為了研究摩擦副位置傾斜角度比的影響,κ與μ分別取不同值求解矩陣A.圖8、圖9分別為κ和μ取不同值時對應(yīng)的特征值實部、固有頻率與摩擦副傾斜角度θ2和摩擦副傾斜角度比γ的關(guān)系.

圖8表明,θ2和γ對矩陣A的特征值實部都具有顯著影響,二者都趨近于1時不穩(wěn)定區(qū)范圍增大;隨著κ和μ取值變小,不穩(wěn)定區(qū)及特征值實部均逐漸變小,至κ=0.3和μ=0.3時,系統(tǒng)均處于穩(wěn)定區(qū);若κ=0.9和μ=0.9,且θ2接近于1,特征值實部隨著γ的變化經(jīng)歷分岔—合并—分岔的過程,不穩(wěn)定區(qū)占多數(shù).

由圖9可見:與特征值實部變化類似,θ2和γ均趨近于1時,出現(xiàn)耦合頻率;隨著κ和μ減小,耦合頻率范圍變小且耦合頻率值也在變小,不穩(wěn)定噪聲產(chǎn)生概率可能會減小;當(dāng)κ=0.3和μ=0.3甚至更小時,不管θ2與γ取何值,一階和二階固有頻率完全分開,不會出現(xiàn)耦合頻率,系統(tǒng)穩(wěn)定.此外,綜合圖8、圖9表明,θ2與γ均接近于0時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

3.2 傾斜角度比與結(jié)合面剛度比的共同影響

以摩擦副位置傾斜角度比γ與結(jié)合面剛度比κ為系統(tǒng)變量,其余為參變量,對摩擦因數(shù)μ和摩擦副傾斜角度θ2分別取不同值求解矩陣A.圖10、圖11分別為μ和θ2取不同值時對應(yīng)的特征值實部、固有頻率與κ和γ的關(guān)系.

圖10表明,μ和θ2取值增大,則特征值實部分岔區(qū)域變大,即不穩(wěn)定區(qū)域范圍擴大;μ=0.9和θ2=π時,κ增大使得Hopf分岔點提前,系統(tǒng)更早進入不穩(wěn)定區(qū),而γ在[0,0.75]范圍內(nèi)增大使得Hopf分岔點提前,γ在[0.75,1]范圍內(nèi)增大則使得Hopf分岔點滯后;μ=0.6和θ2=0.7π時,特征值實部出現(xiàn)兩次分岔,系統(tǒng)存在兩個不穩(wěn)定區(qū),當(dāng)κ趨近于1時,特征值實部隨γ經(jīng)歷分岔—合并—分岔的過程;當(dāng)μ=0.3和θ2=0.4π甚至更小時,特征值實部全為0,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

(a) κ=0.9,μ=0.9

(b) κ=0.6,μ=0.6

(c) κ=0.3,μ=0.3

(a) κ=0.9,μ=0.9

(b) κ=0.6,μ=0.6

(c) κ=0.3,μ=0.3

(a) μ=0.9,θ2=π

(b) μ=0.6,θ2=0.7π

(c) μ=0.3,θ2=0.4π

(a) μ=0.9,θ2=π

(b) μ=0.6,θ2=0.7π

(c) μ=0.3,θ2=0.4π

圖11表明,一階固有頻率隨著κ和γ取值不同存在顯著變化,而二階固有頻率的變化則不明顯;隨著μ和θ2的減小,耦合頻率范圍及其值都減小,當(dāng)μ=0.3和θ2=0.4π甚至更小時,一階和二階固有頻率完全分開,不存在耦合頻率,系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū);相較于γ,κ對一階固有頻率的影響較明顯,隨著κ的增大一階固有頻率也增大.

3.3 傾斜角度比與摩擦因素的共同影響

以γ和μ為系統(tǒng)變量,其余為參變量,討論二者對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響.對κ和θ2分別取不同值求解矩陣A.圖12、圖13分別為κ和θ2取不同值時對應(yīng)的特征值實部、固有頻率與γ和μ的關(guān)系.

圖12、圖13表明,κ和θ2對系統(tǒng)不穩(wěn)定性有重要影響,隨著二者取值的減小系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域急劇變小,至κ=0.3和θ2=0.4π時,特征值實部為0,一階和二階固有頻率完全分開,系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū);當(dāng)κ和θ2趨近于最大值(如κ=0.9和θ2=π)時,固定γ并以μ為變量,隨著μ的增大,特征值實部Hopf分岔點逐漸提前,系統(tǒng)更早進入不穩(wěn)定區(qū),固定μ并以γ為變量,隨著γ的增大且趨近于1,Hopf分岔點先提前再滯后;μ和γ對一階和二階固有頻率的影響類似,使得二者對稱于耦合頻率.綜合圖12、圖13可發(fā)現(xiàn),γ取值較大時,系統(tǒng)基本處于不穩(wěn)定區(qū),而γ和μ都接近于0時,系統(tǒng)都處于穩(wěn)定區(qū),摩擦噪聲發(fā)生概率較小.

(a) κ=0.9,θ2=π

(b) κ=0.6,θ2=0.7π

(c) κ=0.3,θ2=0.4π

(a) κ=0.9,θ2=π

(b) κ=0.6,θ2=0.7π

(c) κ=0.3,θ2=0.4π

4 結(jié)語

基于分形接觸剛度對車輛制動盤系統(tǒng)建立了含有兩自由度的典型模態(tài)耦合模型,研究了結(jié)合面切向與法向的接觸剛度比、摩擦因數(shù)以及兩者間的耦合效應(yīng)對制動盤模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響,并著重研究了摩擦副傾斜角度及角度比對制動盤模態(tài)耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響,可為后續(xù)制動器制動性能理論研究提供有益參考.