史永勝，洪元濤，丁恩松，施夢琢，歐 陽

(1.陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021；2.江蘇潤寅石墨烯科技有限公司，江蘇 揚州 225600)

鋰離子電池的剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)在電池管理系統(tǒng)中的重要性正在逐漸凸顯出來。當前對于鋰離子電池RUL 的預(yù)測方法越來越多，總體分為兩類:基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；谀Ｐ头ǖ闹髁髂Ｐ陀须娀瘜W模型、等效電路模型和數(shù)學模型等。Liu 等人[1]基于容量衰減的電化學模型，提出了一種改進的鋰離子電池退化模型。然后利用粒子濾波跟蹤模型參數(shù)和狀態(tài)的變化實現(xiàn)對RUL 的預(yù)測。等效電路模型利用電子元件組成的電路網(wǎng)絡(luò)來等效電池的電氣特性，已被廣泛用于電池狀態(tài)的估計[2]。Guha 等人[3]基于分數(shù)階等效電路模型(FOECM)得到鋰離子電池的電化學阻抗譜(EIS)，然后將EIS 代入粒子濾波框架中的回歸模型預(yù)測出電池的RUL。這類方法依賴準確而復(fù)雜的電池容量退化模型，增加了建模難度和計算復(fù)雜度[4]。另一類利用大數(shù)據(jù)預(yù)測電池RUL 的方法并不需要電池內(nèi)部詳細的老化機理，因此這類方法在研究預(yù)測問題上逐漸受到關(guān)注[5]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的方法通常使用監(jiān)測數(shù)據(jù)來擬合變量退化模型，并通過將變量外推到故障閾值來計算RUL。韋海燕等[6]通過將電池的容量數(shù)據(jù)作為新陳代謝灰色粒子濾波(MGM-PF)算法的輸入來進行電池RUL 的預(yù)測。龐曉瓊等[7]提出了一種結(jié)合主成分分析(PCA)特征融合與非線性自回歸(NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池RUL 間接預(yù)測框架，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證了該框架的較強適用性。

上述方法在對電池RUL 預(yù)測時，主要利用已經(jīng)循環(huán)老化后的電池特征數(shù)據(jù)結(jié)合失效閾值來判斷電池是否達到壽命終止(end of life，EOL)，其本質(zhì)只是對于電池當前剩余使用容量的一個估算，并沒有實現(xiàn)真正意義上的RUL 提前預(yù)測。而且大部分文獻的電池數(shù)據(jù)集相對較小，因此基于這些數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果并不具有代表性。

針對以上問題，本文提出了基于分層極限學習機的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測模型。首先在數(shù)據(jù)集的選取方面，采用了豐田研究所的超大數(shù)據(jù)集，保證了基于大數(shù)據(jù)下的預(yù)測結(jié)果的泛化性能。其次針對大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理方法，選擇了基于ELM 的稀疏自動編碼器進行降維和特征提取工作，縮減了大數(shù)據(jù)處理的時間并提高了預(yù)測算法的效率。最后把稀疏自動編碼器與原始ELM 相結(jié)合形成分層極限學習機H-ELM，通過對電池容量退化前期的少量循環(huán)數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，最終實現(xiàn)對電池RUL 的提前準確預(yù)測。

1 分層極限學習機H-ELM 的建立

1.1 極限學習機ELM 算法

假設(shè)具有L個隱層節(jié)點的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)可以用下式表示:

式中:Gi(?)表示第i個隱層節(jié)點的激活函數(shù)，ai是將輸入層連接到第i個隱含層的輸入權(quán)重向量，bi是第i個隱含層的偏置權(quán)重，βi是輸出權(quán)重向量。對于具有激活函數(shù)g的隱層節(jié)點，Gi定義如下:

文獻[8]證明，即使隱層節(jié)點的參數(shù)被隨機初始化，SLFN 也可以逼近任意緊湊子集X∈Rd上的任何連續(xù)目標函數(shù)。因此可以使用隨機初始化的隱層節(jié)點構(gòu)建ELM。給定訓(xùn)練集{(xi，ti)｜xi∈Rd，ti∈Rm，i＝1，…，N}，其中xi是訓(xùn)練數(shù)據(jù)向量，ti表示每個樣本的目標，L表示隱藏的節(jié)點數(shù)。從學習的角度來看，與傳統(tǒng)的學習算法不同，ELM 理論旨在達到最小的訓(xùn)練誤差，但也要達到最小的輸出權(quán)重范數(shù)

式中:σ1>0，σ2>0，u，v＝0，(1/2)，1，2，…，＋∞，λ是用戶指定的參數(shù)，為了在最小訓(xùn)練誤差和最小輸出權(quán)重之間提供折中，H表示隱含層的輸出矩陣

T表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)的目標矩陣

ELM 訓(xùn)練算法可以總結(jié)如下。

(1)隨機初始化隱層節(jié)點的輸入權(quán)重ai和偏置bi，i＝1，…，L。

(2)計算隱含層輸出矩陣H。

(3)獲得輸出權(quán)重向量

式中:H?是矩陣H的Moore-Penrose 廣義逆。

由嶺回歸理論可知，當求解輸出權(quán)重β時，可以在HTH或HHT的對角線上填入正值(1/λ)。這樣所得的解決方案等效于σ1＝σ2＝u＝v＝2 的ELM優(yōu)化解決方案，它更穩(wěn)定并且具有更好的泛化性能。也就是說，為了提高ELM 的穩(wěn)定性，我們可以使

ELM 的對應(yīng)輸出函數(shù)為

或者我們可以使

ELM 的對應(yīng)輸出函數(shù)為

1.2 ELM 稀疏自動編碼器

自動編碼器通過將誤差趨于零使編碼后的輸出來近似原始輸入。使用隨機映射輸出作為潛在表示，可以很容易地構(gòu)建基于ELM 的自動編碼器[9]。由于ELM 自動編碼器提取的特征往往比較密集，可能存在冗余，在這種情況下最好使用更稀疏的解決方案。

本文利用ELM 的普遍逼近能力進行自動編碼器的設(shè)計，并在自動編碼器優(yōu)化的基礎(chǔ)上加入稀疏約束，因此將其稱為ELM 稀疏自動編碼器。ELM稀疏自動編碼器的數(shù)學表達式是

式中:X是輸入矩陣，H是隱層輸出矩陣，β是隱含層權(quán)重。隨機映射不僅有助于提高訓(xùn)練時間，而且有助于提高學習精度。

為了清晰地描述l1正則化的優(yōu)化算法，我們將對象函數(shù)重寫為

式中:p(β)＝‖Hβ－X‖2，并且q(β)＝‖β‖l1是訓(xùn)練模式的l1懲罰項。

采用快速迭代收縮閾值算法(FISTA)來解決優(yōu)化問題。FISTA 最小化了一個復(fù)雜度為O(1/j2)的光滑凸函數(shù)，其中j表示迭代次數(shù)。通過迭代計算，使用所得的β作為稀疏自動編碼器的權(quán)重，由于采用自動編碼器作為所提出的H-ELM 的結(jié)構(gòu)，因此可以通過逐層比較來生成更高級別的特征表示。

1.3 H-ELM 框架

所提出的H-ELM 以多層方式構(gòu)建，與傳統(tǒng)的深度學習框架[10]的貪婪分層訓(xùn)練不同，H-ELM 訓(xùn)練體系在結(jié)構(gòu)上分為兩個獨立的階段:無監(jiān)督的分層特征表示和有監(jiān)督的特征訓(xùn)練。在無監(jiān)督階段，每一個隱含層的輸出都能用下式計算:

式中:Hi是第i層的輸出(i∈[1，K])，Hi－1是第(i－1)層的輸出，g(?)表示隱含層的激活函數(shù)，并且β代表輸出權(quán)重。隨著層數(shù)的增加，產(chǎn)生的特性變得更加緊湊。一旦前一隱含層的特征被提取出來，當前隱含層的權(quán)值或參數(shù)就會固定，不需要進行微調(diào)。

在H-ELM 中經(jīng)過K層的無監(jiān)督訓(xùn)練后，輸出結(jié)果HK可以看作是從輸入數(shù)據(jù)中提取的高級特征。把這些高級特征進行隨機擾動以便提高模型的普遍逼近能力，然后輸入到原始ELM 模型中去，最終得到H-ELM 網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。

2 基于H-ELM 的RUL 預(yù)測模型

2.1 電池的循環(huán)數(shù)據(jù)

本文使用的電池循環(huán)數(shù)據(jù)來自麻省理工學院、斯坦福大學和豐田研究所(Toyota Research Institute，TRI)合作完成的大型數(shù)據(jù)集[11]。整個數(shù)據(jù)集包括124 塊商用磷酸鐵鋰(LFP)/石墨電池，這些鋰離子電池全部是由A123 Systems 公司生產(chǎn)的，其型號為APR18650M1A。電池的標稱容量為1.1 Ah，標稱電壓為3.3 V。在30 ℃的恒溫室中，將這些電池放入具有48 個通道的Arbin LBT 電池測試系統(tǒng)中進行充放電循環(huán)。

此數(shù)據(jù)集中的所有電池都使用一步或兩步快速充電策略進行充電，一共設(shè)計了72 種不同的充電策略。每種充電策略的格式為C1(Q1)－C2，其中C1和C2分別是第一步和第二步恒流充電倍率，C1，C2∈[3.6C，6C]，Q1是電流切換時的荷電狀態(tài)SOC，Q1∈[0，80%]。每個電池循環(huán)到剩余可用最大容量為0.88 Ah 時實驗停止，具體的充放電循環(huán)8 步總結(jié)如下:

(1)以充電倍率C1恒流充電至電池SOC 達到Q1；

(2)以充電倍率C2恒流充電至電池SOC 達到80%；

(3)靜置一段時間；

(4)以1 C 倍率恒流充電至上截止電壓3.6 V；

(5)以3.6 V 恒壓充電至截止電流；

(6)以放電倍率4 C 恒流放電至下截止電壓2.0 V；

(7)以2.0 V 恒壓放電至截止電流；

(8)靜置一段時間。

電池的內(nèi)阻測量是在電池充電至SOC 達到80%時，通過平均10 個±3.6 C 的紅外脈沖測量內(nèi)阻。數(shù)據(jù)集分為三個批次，三批實驗的時間跨度長達近一年之久，每個批次的不同點見表1。

表1 三批實驗數(shù)據(jù)的差異

通過改變充電條件，生成了一個包含約96 700個周期的數(shù)據(jù)集，其數(shù)據(jù)容量大小共計7.7GB。該數(shù)據(jù)集獲得了大范圍的循環(huán)壽命，從150 個周期到2 300 個周期不等，平均循環(huán)壽命為806 次，標準偏差為377 次。

2.2 H-ELM 的輸入輸出參數(shù)

為了得到較好的預(yù)測結(jié)果，依照文獻[11]中的內(nèi)容，在選取H-ELM 模型的輸入?yún)?shù)時需要考慮輸入?yún)?shù)與電池循環(huán)壽命之間的相關(guān)性，盡量選擇具有高相關(guān)系數(shù)的參數(shù)，下面分別討論不同參數(shù)與循環(huán)壽命之間的相關(guān)性。如圖1 所示，繪制出124 個電池在前1 000 次循環(huán)中的容量衰減曲線。

圖1 LFP/石墨電池前1 000 次循環(huán)的放電容量

在圖1 中每條曲線的灰度深淺都是由電池的循環(huán)壽命決定的，即循環(huán)壽命越長對應(yīng)的放電容量曲線顏色越深，循環(huán)壽命越短曲線顏色越淺。容量衰減曲線的交叉表明了初始容量與循環(huán)壽命之間的相關(guān)性較弱。針對圖中前100 次循環(huán)的放電容量曲線可以發(fā)現(xiàn)到第100 次循環(huán)時循環(huán)壽命還沒有一個明顯的區(qū)分。計算出第100 次循環(huán)與第2 次循環(huán)時放電容量的比率，并把對應(yīng)區(qū)間的電池數(shù)量進行統(tǒng)計，然后作出如圖2 所示的柱形圖。

圖2 第100 次與第2 次循環(huán)放電容量之比的直方圖

如圖2 所示虛線表示比率為1.00，而且大部分電池都在比率為1 附近，因此可以看出第100 次循環(huán)的放電容量相比第2 次并沒有多大變化。大多數(shù)電池在第100 次循環(huán)時的容量略高，容量的微小增加是由于存儲在負極區(qū)域的電荷超過了正極[12－13]。本文繼續(xù)將每個電池在第2、100 次循環(huán)時的放電容量以及第95 次～100 次循環(huán)的放電容量曲線的斜率作為自變量，循環(huán)壽命的對數(shù)作為因變量，分別作出如圖3 所示的3 幅圖用來探究彼此之間的關(guān)系。

通過圖3 可以發(fā)現(xiàn)，在第2 次循環(huán)(相關(guān)系數(shù)為－0.061)和第100 次循環(huán)(相關(guān)系數(shù)為0.27)，以及在第100 次循環(huán)附近(相關(guān)系數(shù)為0.47)，循環(huán)壽命的對數(shù)和容量衰減之間存在微弱的相關(guān)性。這些微弱的相關(guān)性是可以預(yù)料到的，因為在這些早期循環(huán)中，容量退化是可以忽略的。

圖3 不同循環(huán)時放電容量與循環(huán)壽命的相關(guān)性

由于基于容量衰減曲線的預(yù)測能力有限，為了得到更加全面詳細的電池特征參數(shù)，本文選取了更多相關(guān)性高的輸入?yún)?shù)變量。包括ΔQ100－10(V)的對數(shù)方差[14－15]，放電過程特征信息，充電時間，電池溫度和內(nèi)阻等一共9 個循環(huán)特征，并將它們作為H-ELM 模型的輸入?yún)?shù)。下面對這9 個參數(shù)分別進行介紹。

(1)第100 次循環(huán)與第10 次循環(huán)放電容量之差的最小值

如圖4 所示是電池的第100 和第10 次循環(huán)的放電容量曲線，對于124 個電池，第100 次循環(huán)和第10 次循環(huán)之間的放電容量曲線差值是電壓的函數(shù)ΔQ100－10(V)，計算如下。

圖4 循環(huán)容量之差

(2)第100 次循環(huán)與第10 次循環(huán)放電容量之差的方差

如圖5 所示在對數(shù)坐標軸上繪制出循環(huán)壽命和ΔQ100－10(V)方差的函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為－0.93，可見在循環(huán)壽命和基于ΔQ100－10(V)的方差之間出現(xiàn)了明確的趨勢，計算如下。

圖5 基于前100 次循環(huán)電壓容量曲線的高性能特征

式中:p是電壓區(qū)間2.0 到3.5 V 之間的等分數(shù)，這里取p＝1000。

(3)第2 次到第100 次循環(huán)容量衰減曲線的線性擬合的斜率

(4)第2 次到第100 次循環(huán)容量衰減曲線的線性擬合的截距

(5)第2 次循環(huán)的放電容量

(6)前5 次循環(huán)的平均充電時間

(7)第2 次到第100 次循環(huán)溫度隨時間的積分

(8)第2 次到第100 次循環(huán)電池內(nèi)阻的最小值

(9)第100 次和第2 次循環(huán)電池內(nèi)阻的差值

在確定了9 個輸入?yún)?shù)后，將每個電池的循環(huán)壽命作為H-ELM 預(yù)測模型的最終輸出。

2.3 H-ELM 預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)

在選擇好模型的輸入輸出變量之后，本文給出了預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)框圖如圖6 所示。

從圖6 可以看出，輸入變量先經(jīng)過H-ELM 的前一層即基于ELM 的多層稀疏自動編碼器，目的是對輸入數(shù)據(jù)進行降維處理并且提取最有價值的特征。然后把新生成的特征再加載到后一層的原始ELM中，利用ELM 的快速學習能力等優(yōu)勢，最終輸出鋰離子電池的剩余使用壽命。

圖6 基于H-ELM 的電池RUL 預(yù)測模型

3 預(yù)測實驗與結(jié)果分析

本文的預(yù)測算法和結(jié)果圖均在MATLAB2019a中實現(xiàn)。數(shù)據(jù)集一共包括124 個電池，隨機選取103 個電池的前100 個周期的實驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余21 個電池數(shù)據(jù)用作測試集。在經(jīng)過103 個電池數(shù)據(jù)的訓(xùn)練之后，H-ELM 模型對于測試集的預(yù)測結(jié)果以及誤差分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 測試集電池循環(huán)壽命預(yù)測結(jié)果圖

根據(jù)圖7 可以看出H-ELM 對于測試集電池循環(huán)壽命的預(yù)測取得了較好的效果，其中大部分電池都實現(xiàn)了較高精度的預(yù)測，循環(huán)壽命的預(yù)測值和實際值之間相差較小。圖8 展示了測試集每個電池循環(huán)壽命預(yù)測值的相對誤差，在21 個電池當中有17個電池即80%的電池相對誤差都小于15%，進一步證實了H-ELM 對于電池循環(huán)壽命預(yù)測的有效性。由于目前利用電池前期循環(huán)數(shù)據(jù)去預(yù)測壽命的研究還相對較少，因此本文選取了均方根誤差RMSE 和平均絕對百分比誤差MAPE 兩項評價指標，將HELM 的預(yù)測結(jié)果與文獻[7]中線性模型的結(jié)果進行比較分析，具體結(jié)果如表2 所示。

表2 兩種方法的比較

通過表2 可以明顯地看出H-ELM 預(yù)測模型兩項指標均優(yōu)于文獻[7]的方法，并且其均方根誤差占據(jù)較大優(yōu)勢。值得注意的是，盡管本文提出的HELM 預(yù)測模型在MAPE 方面性能有所提升，但是只降低了0.56%。為了驗證H-ELM 預(yù)測模型的泛化性能和穩(wěn)定性，本文隨機挑選出測試集中的第5 號電池(循環(huán)壽命為989 次)繼續(xù)利用H-ELM 進行了100 次預(yù)測實驗，并將每次的預(yù)測結(jié)果進行統(tǒng)計，最終繪制出如圖9 所示的預(yù)測結(jié)果分布直方圖。

圖9 測試集中第5 個電池的預(yù)測結(jié)果直方圖

在圖9 中，對測試集中的5 號電池循環(huán)數(shù)據(jù)應(yīng)用H-ELM 模型進行了100 次預(yù)測實驗，預(yù)測的循環(huán)次數(shù)結(jié)果中最小值為776 次，最大值為1 088 次。從圖中可以看出，將整個預(yù)測結(jié)果平均劃分為11 個小區(qū)間，每個區(qū)間長度大概為28，在包含電池實際循環(huán)次數(shù)989 次的區(qū)間[975，1 003]中有16 次預(yù)測結(jié)果落在其中。也就是說，有16%的預(yù)測結(jié)果都在絕對誤差小于28/2 即14 次的誤差范圍內(nèi)，同理有16%的預(yù)測結(jié)果的相對誤差都小于14/989 即1.4%。進一步地擴大誤差范圍可以得到如表3 所示的統(tǒng)計結(jié)果。

表3 誤差范圍對應(yīng)預(yù)測結(jié)果占比

對這100 次預(yù)測實驗的結(jié)果進行概率分布統(tǒng)計，得到如圖10 所示的概率分布曲線圖。

圖10 第5 號電池預(yù)測結(jié)果的概率分布圖

如圖10 所示，概率分布曲線的峰值在電池的實際循環(huán)次數(shù)989 處，并且大概率部分都集中在989附近，由此可以看出H-ELM 模型的預(yù)測結(jié)果比較穩(wěn)定，泛化性能較好，可以很好地應(yīng)用于實際。

4 結(jié)論

本文在對124 個電池的大量數(shù)據(jù)的處理基礎(chǔ)之上，應(yīng)用了更加高級的H-ELM 算法，通過構(gòu)建HELM 預(yù)測模型實現(xiàn)對鋰離子電池循環(huán)壽命的提前精準預(yù)測，主要有以下兩點結(jié)論:

(1)基于H-ELM 算法的預(yù)測模型可以對輸入數(shù)據(jù)進行降維和特征重組優(yōu)化，在面向大數(shù)據(jù)應(yīng)用方面，提高了數(shù)據(jù)處理的效率。

(2)根據(jù)電池前期的少量循環(huán)數(shù)據(jù)就可以準確地提前預(yù)測出其循環(huán)壽命，預(yù)測結(jié)果的MAPE 只有10.14%，并且在針對同一電池的多次實驗中表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，這將為電池的出廠檢測和新電池的研發(fā)測試節(jié)省大量時間。