周仕霖

(西安科技大學，陜西 西安 710600)

0 引言

雷達的脈沖重復頻率(pulse repetition frequency，PRF)是雷達波形的一個關鍵參數(shù)，PRF的設計將直接影響雷達的探測性能。低重頻脈沖的距離數(shù)據(jù)不產(chǎn)生模糊，可以提供良好的測距性能，但容易產(chǎn)生明顯的速度模糊；高重頻脈沖的多普勒數(shù)據(jù)不產(chǎn)生模糊，可以提供較好的測速性能，但容易產(chǎn)生明顯的距離模糊。工作在中重頻模式的雷達通常循環(huán)使用若干個相參處理周期(coherent processing intervals，CPIs)，并且在這些CPIs內發(fā)射脈沖的PRF也各不相同，不同的PRF組合在一起便形成了重頻組[1]。當使用重頻組模式時，可以通過比較不同PRF的模糊數(shù)據(jù)實現(xiàn)解距離模糊和速度模糊，有效減弱雜波對探測的影響，還能提升雷達波形的抗盲區(qū)性能。因此，重頻組理論在雷達波形設計中被廣泛使用，重頻組設計也成為雷達波形優(yōu)化的重大課題。

雷達波形重頻組可以從多個方面進行優(yōu)化[2-3]，如解模糊、抗盲區(qū)、抗虛影等[4]。針對解模糊問題，研究人員已提出了多種解模糊算法，如重合算法(coincidence algorithm)、中國余數(shù)定理法[5]、一維集法[6]、滑窗聚類算法[7]及一系列衍生算法[8-10]。針對波形盲區(qū)問題，當前主要的研究思路是通過尋找到最優(yōu)的重頻組來使不同PRF的盲區(qū)交錯，以減小雷達探測盲區(qū)，如遺傳算法[11]、模擬退火算法[12]、蟻群算法[13]、粒子群算法[14]等。引起虛影的因素較多，如多個目標回波錯誤相關產(chǎn)生的虛影，遠距離目標因噪聲或雜波引起的虛影，目標自身相應延伸引起的虛影等。最優(yōu)重頻組不僅能完全解距離模糊和速度模糊，而且具有理想的抗遮擋性能，虛影的發(fā)生概率最小化。目前，大多數(shù)重頻組優(yōu)化算法的優(yōu)化目標較為單一，而對多目標優(yōu)化重頻組的研究相對較少。

本文針對傳統(tǒng)目標優(yōu)化算法存在優(yōu)化目標較為單一的問題，提出一種基于改進粒子群的重頻組多目標優(yōu)化算法，以解模糊、抗盲區(qū)、抗虛影為目標，綜合設計重頻組，實現(xiàn)了雷達脈沖重頻組的多性能優(yōu)化。

1 雷達重頻組能力分析

1.1 解模糊能力分析

如果PRF給定，則其最大不模糊距離：

(1)

式(1)中，c=3×108m/s為光速常量，fr為PRF的具體數(shù)值。最大不模糊速度：

(2)

式(2)中，λ為發(fā)射波束的波長，此處Vmu為實際值的絕對值。定義波束的不模糊探測空間為Rmu和Vmu，即：

(3)

由式(3)可知，當波束波長參數(shù)確定時，該波束的不模糊探測能力即為定值，Smu在期望距離和速度的探測二維空間上平鋪展開，即可得到該波束的探測模糊圖，如圖1所示。

圖1 不模糊空間在期望探測空間上平鋪示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tiling of the non-blurring space on the desired detection space

波束重頻組設計的首要問題為期望探測空間解模糊。為能夠解距離模糊和速度模糊，重頻組在設計時有兩個基礎的約束，即：

(4)

LCM(PRF1,PRF2,…,PRFN)≥fdmax

(5)

式(4)、式(5)中，LCM為求最小公倍數(shù)運算；PRI為脈沖重復間隔(pulse repetition interval)，其與PRF互為倒數(shù)；Rmax為雷達的最大探測距離；fdmax為最大多普勒偏移頻率；M為解模糊所需最少PRF數(shù)目；N表示重頻組中PRF總數(shù)目。M和N的設定通常可由M/N準則得到，典型的M/N為3/8組合，即8個重頻組中只要在任意3個重頻下檢測到目標存在，即上報目標。由此可知在3/8組合下共有56種重頻搭配。由式(4)和式(5)可得每種搭配的解模糊距離和解模糊速度。只有當所有搭配的解模糊距離和解模糊速度均大于期望的探測距離和速度時，重頻組才能在探測空間內完全解模糊。

1.2 抗盲區(qū)性能分析

中重頻脈沖在探測時除距離盲區(qū)和速度盲區(qū)外，副瓣雜波、雜波、噪聲等因素也會造成探測盲區(qū)，為了簡化計算，本文僅考慮距離盲區(qū)和速度盲區(qū)兩個主要因素。

圖2為在距離和速度兩個維度上，單重頻組成的盲區(qū)。由于距離模糊和速度模糊的存在，單重頻波束的盲區(qū)分別在距離和速度維上延伸，在盲區(qū)圖上形成網(wǎng)格狀分布。當目標處于圖中的黑色區(qū)域時，雷達或正在進行脈沖發(fā)射，或將接收到的波束頻段進行抑制，無法對目標進行有效探測。

圖2 單重頻盲區(qū)延伸示意圖Fig.2 Schematic diagram of single frequency blind zone extension

通過重頻組優(yōu)化，可以大幅減小雷達的距離盲區(qū)和速度盲區(qū)，大幅提升探測區(qū)域內的波束非盲區(qū)區(qū)域，如圖3所示。

圖3 重頻組優(yōu)化后盲區(qū)示意圖Fig.3 Schematic diagram of blind area after optimization of repeated frequency group

1.3 抗虛影能力分析

虛影的產(chǎn)生方式主要有兩種：一種是由于目標的回波在距離單元或速度單元上出現(xiàn)了延伸，跨越了兩個或數(shù)個單元，以至達到檢測門限的回波數(shù)量，即達到報告的要求，上報虛假目標；另一種是對目標的模糊回波在M個PRF下進行了錯誤的相關，以致在特定的距離或速度上出現(xiàn)虛假目標。

在設計重頻組時，保持較大的解模糊余量可以有效減少第一種方式引起的虛影。解模糊余量在探測空間上是波動的，只有在探測空間上的最小解模糊余量滿足要求時，才能保證其在所有探測空間上均降低虛影發(fā)生的概率。

在保證最小解模糊余量滿足要求的前提下，本文主要對第二種虛影問題進行優(yōu)化。此種方式的虛影產(chǎn)生機制如圖4所示，目標1、目標2、目標3的回波在3個PRF中對準，均為真實目標。當不同目標的回波在某一單元內對準時，系統(tǒng)同樣上報發(fā)現(xiàn)目標，此目標為回波錯誤相關所致。如果有K個目標，則參與相關過程的M個PRF得到可能目標的數(shù)目為KM，并且這些可能目標分布于M重頻的解模糊空間內。

圖4 錯誤互相關產(chǎn)生虛影示意圖Fig.4 Schematic diagram of false cross-correlation resulting in shadow

如圖5所示，當真實目標個數(shù)一定時，對于服從3/8準則的重頻組，可能的相關結果數(shù)目是確定的KM，而最大解模糊空間卻不盡相同。

圖5 最大解模糊空間對虛影產(chǎn)生概率影響示意圖Fig.5 Schematic diagram of the influence of maximum deblurring space on the probability of shadow

在可能的相關數(shù)目一定的前提下，最大解模糊空間越大，可能的虛影存在于期望探測空間內的概率就越小。因此，為了減少因目標回波錯誤相關造成的虛影，在保證重頻組解模糊余量滿足要求的前提下，可以通過擴大重頻組對應的最大解模糊空間來降低虛影發(fā)生率。

2 基于改進粒子群的重頻組多目標優(yōu)化算法

本文通過構建多目標優(yōu)化模型，在傳統(tǒng)粒子群算法基礎上，通過混沌理論對粒子群算法進行改進，大幅提升了初始粒子種群的隨機性和遍歷性，從而加速種群向最優(yōu)解收斂。

2.1 多目標優(yōu)化模型構建

本文對重頻組的優(yōu)化目標主要有兩個：

1)提高重頻組的抗盲區(qū)能力，提高在期望探測空間內非盲區(qū)區(qū)域的比例；

2)擴大重頻組最大解模糊空間，降低因回波錯誤引起的虛影發(fā)生率。

重頻組在重頻組關注區(qū)域內非盲區(qū)區(qū)域(即可視區(qū)域)的占比，即圖3中空白部分占全部空間的比例，可通過如下過程判定得出：

1)計算重頻組內每個PRF的不模糊距離和不模糊速度，并轉換為距離單元的個數(shù)；

2)根據(jù)脈寬和多普勒抑制帶寬計算發(fā)射遮擋的距離單元和速度單元數(shù)；

3)將重頻組不模糊空間按照不模糊距離和不模糊速度間隔，鋪滿整個關注探測空間；

4)將關注探測空間根據(jù)距離單元和參考速度單元完全劃分為網(wǎng)格；

5)在每一個網(wǎng)格上進行盲區(qū)判定；

6)判定完所有網(wǎng)格后，將可視網(wǎng)格除以所有關注網(wǎng)格。

R和V分別為重頻組最大解模糊距離和最大解模糊速度，在3/8重頻組中，解模糊所需的最少重頻數(shù)為3個，因此8個重頻共有56種組合，每種組合都可通過求解最小公倍數(shù)計算(即式(4))得到可以完全解模糊的最大脈沖重復周期(PRI)。這個PRI可以計算得到最大不模糊距離Rmax，即為R，以及最大不模糊速度Vmax，即為V。通過上述方法，便能夠計算出Rmax與Vmax的56種組合，則重頻組的最大解模糊距離R和最大解模糊速度V便為這56種組合中Rmax和Vmax的最小值。

式(4)和式(5)為重頻組需滿足的最低條件，而R和V則是該重頻組能夠達到的最高條件，如果超過R和V，該重頻組將不能解模糊。一般R和V的計算結果非常大，完全能夠滿足關注探測范圍的要求。但最大解模糊空間內產(chǎn)生虛影的總數(shù)一定，若最大解模糊空間變大，則虛影落在關注探測空間內的概率就會降低，即虛影發(fā)生的概率將會減小。

1)目標函數(shù)

在對重頻組進行多目標優(yōu)化時，適應度函數(shù)的設計將直接影響算法的收斂速度和效果。本文所提算法的適應度函數(shù)如下：

f=ω1S+ω2Rdmax+ω3Vdmax

(6)

式(6)中，f為粒子的適應度；S為重頻組得到的非盲區(qū)區(qū)域占期望探測空間的比例；Rdmax、Vdmax分別為重頻組的最大解模糊距離和最大解模糊速度；ω1、ω2、ω3為上述三個優(yōu)化目標的權重值，通過大量的實驗確定，本文取值分別為0.6、0.2、0.2。

2)約束體條件

PRF的上下限的確定方案有多種，本文選取了較為典型的確定方式。

由于已設定了占空比上限，且脈寬固定，那么PRI的下限即可確定，計算公式即為：

PRId=τ/dcycle

(7)

如果PRI小于下限，那么占空比將超過20%；PRI的下限與PRF的上限意義相同。

本文多普勒抑制帶寬占多普勒帶寬的比例選用最為典型的50%占比。多普勒帶寬通常為PRF，因此PRF的下限為：

(8)

式(8)中，bps為帶寬，dsb為多普勒抑制帶寬。

通過式(7)和式(8)及PRI與PRF轉換公式，可得PRF上下限。

2.2 改進粒子群多目標優(yōu)化算法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[15-16]雖然具有高效的搜索能力，但其種群初始化為隨機性初始化，在計算機計算中，隨機數(shù)的生成只是一個偽隨機過程，與時間等一些列因素有關，生成的數(shù)據(jù)雖然在龐大的數(shù)量中可能表現(xiàn)為均勻分布，但是在實際應用中數(shù)據(jù)量并不可能達到這種等級的數(shù)量，因此PSO存在遍歷性較差，在迭代后期很容易失去粒子多樣性，陷入局部最優(yōu)的問題；Logistic映射具有良好的類隨機、非周期、對初始值敏感、歷經(jīng)各態(tài)并可確定等特性。

Logistic映射生成序列的概率密度分布函數(shù)為：

(9)

由序列的概率密度函數(shù)可得序列的期望為：

(10)

自相關系數(shù)為：

(11)

可見Logistic映射生成的序列中各元素之間的相關性為0。因此，若以Logistic映射對PSO初始種群進行處理，能夠增加初始種群的隨機性和遍歷性，對算法收斂速度有積極意義。

本文通過混沌理論[17-18]對粒子群進行初始化，以提高粒子群的隨機性和遍歷性，此處采用Logistic映射[19-20]對種群進行初始化：

ci+1=μci(1-ci),μ∈[0,4]

(12)

式(12)中，μ為控制參數(shù)，當μ確定后，給定一個c0∈(0,1)，根據(jù)式(12)即可得到一個序列{c1,c2,…，cn}。不同的μ和c0得到的序列不同，且差別較大。當3.569 945 6≤μ≤4且c0?{0.25,0.5,0.75}時，Logistic映射會呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

根據(jù)Logistic映射對初始種群進行混沌化，需要對生成的混沌序列進行變換：

xi=ci×t+ld,i=1,2,…,n

(13)

式(13)中，ci為混沌序列中的元素；t為PRF組的數(shù)量級變化參數(shù)；ld為PRF選擇范圍的下限值，n為重頻組內PRF數(shù)目，在3/8準則下，n=8。根據(jù)式(13)形成初始種群，即可改善PSO在解空間內的遍歷性和隨機性。

3 仿真驗證

3.1 算法參數(shù)設置

為驗證本文所提算法的性能，本文以某雷達系統(tǒng)為基礎，根據(jù)其參數(shù)進行仿真環(huán)境設計，仿真平臺配置具體如下：CPU為RTX2060，內存為32 G，計算機型號為聯(lián)想拯救者Y7000P，仿真語言為Python。雷達系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Table of radar system parameters

通過表1數(shù)據(jù)計算可知，雷達PRI下限PRId=τ/dcycle=7/0.2=35 μs，對應PRF上限為PRFu=1/PRId=28 571 Hz；設定dsb不超過bps的50%[1]，則PRF的下限為PRFd=2×1.67×103/0.5=6 667 Hz，對應的PRI的上限為PRIu=1/PRFd=150μs。

根據(jù)PRF的范圍設置粒子群算法的初始種群，設定種群數(shù)量為50，最大迭代次數(shù)為100，最小誤差為1×10-10，w、c1、c2分別設置為0.8、0.5、0.5，仿真設定目標數(shù)量為3個，位置邊界即為PRF的上下界，速度邊界設置為每個維度的10%。

3.2 仿真結果分析

本文對改進PSO算法進行了多次仿真實驗，對得到的重頻組的相關性能進行了評估分析。為了驗證所提算法，本文以傳統(tǒng)PSO算法作為對比，進行對比試驗。

兩種算法得到的重頻組非盲區(qū)區(qū)域比例如圖6所示。當采用改進PSO算法進行優(yōu)化時，重頻組非盲區(qū)區(qū)域比例在97%左右，在實驗中得到的最高比例為97.42%；當采用傳統(tǒng)PSO算法進行優(yōu)化時，重頻組非盲區(qū)區(qū)域比例在94.5%左右，在實驗中得到最高比例只能達到95.16%。綜合來看，本文提出的改進PSO算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法，能較好地減少盲區(qū)比例。

圖6 兩種算法的非盲區(qū)區(qū)域比例對比圖Fig.6 Non-blind area ratio comparison diagram of the two algorithms

兩種算法所得重頻組在期望探測范圍內虛影數(shù)目分布如圖7所示。由圖可知，兩種算法在出現(xiàn)虛影數(shù)目上存在著明顯差別。傳統(tǒng)PSO算法得到的重頻組虛影數(shù)普遍高于改進PSO算法得到的重頻組虛影數(shù)，即改進PSO算法抗虛影能力優(yōu)于傳統(tǒng)PSO算法。

圖7 兩種算法虛影數(shù)目對比圖Fig.7 Comparison diagram of the number of the two algorithms

由圖8與圖9可知：改進PSO算法所得重頻組最大解模糊距離最小值為11 167.816 km，平均值為5 261 706.316 km；最大解模糊速度最小值為11 167 815.818 m/s，平均值為5 261 706 316.087 m/s；傳統(tǒng)PSO算法最大解模糊距離最小值為2 916.065 km，平均值為2 412 941.539 km；最大解模糊速度最小值為1 448 384.711 m/s，平均值為2 138 723 433.426 m/s。因此，改進PSO算法所得重頻組最大解模糊距離和最大解模糊速度值均大于傳統(tǒng)PSO算法，即改進PSO算法尋優(yōu)能力更強。

圖8 最大解模糊速度對比曲線圖Fig.8 Comparison curve of maximum blur resolution speed

圖9 最大解模糊距離對比曲線圖Fig.9 Comparison curve of maximum blur resolution distance

4 結論

針對傳統(tǒng)目標優(yōu)化算法存在優(yōu)化目標較為單一的問題，本文提出了基于改進PSO的重頻組多目標優(yōu)化算法。仿真實驗驗證結果表明，該算法能將非盲區(qū)比例從95.16%提升至97.42%，最大解模糊距離從2 412 941.539 km增至5 261 706.316 km，最大解模糊速度從2 138 723 433.426 m/s增至5 261 706 316.087 m/s，可有效提升雷達系統(tǒng)的抗盲區(qū)、解模糊和抗虛影性能。但本文算法在進行參數(shù)選取時未實現(xiàn)自適應，有待進一步改進。