王超群，李彬彬，焦斌

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院,上海 201306)

軸承是機(jī)械裝置中重要的部件[1]，疲勞損壞、潤(rùn)滑不良、安裝不當(dāng)?shù)榷紩?huì)導(dǎo)致軸承出現(xiàn)故障，傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法通常采用人工提取故障的方式：文獻(xiàn)[2]將集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)與峭度準(zhǔn)則結(jié)合，文獻(xiàn)[3]將小波包變換與樣本熵相結(jié)合，文獻(xiàn)[4]提出基于Teager能量算子的頻譜分析方法，這些方法雖然通過實(shí)際滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)以及仿真分析證實(shí)能夠有效地提取滾動(dòng)軸承故障特征，但其特征提取的工作量較大，特征提取較為復(fù)雜，且專業(yè)性較強(qiáng)。

近些年，人工智能技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，目前熱門的深度學(xué)習(xí)[5]也在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷方法，在美國Case Western Reserve大學(xué)的軸承故障數(shù)據(jù)下取得了較好的效果。文獻(xiàn)[7]提出了將離散傅里葉變換與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷模型，對(duì)齒輪箱中軸承、齒輪的試驗(yàn)也取得了不錯(cuò)的結(jié)果。文獻(xiàn)[8]提出一種結(jié)合小波包變換和長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，在風(fēng)電機(jī)組滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中獲得了較高的識(shí)別率。然而，在實(shí)際工業(yè)環(huán)境中，由傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)可能會(huì)受到噪聲的污染。此外，當(dāng)負(fù)載改變時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速也會(huì)發(fā)生改變，傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)也會(huì)隨之變化。雖然許多故障診斷模型在原始信號(hào)診斷上擁有很高的識(shí)別率，但處于噪聲和變負(fù)載環(huán)境下時(shí)識(shí)別率可能會(huì)出現(xiàn)較大的下降[9]。因此，將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變種門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unit，GRU)[10]與膠囊網(wǎng)絡(luò)(Capsule Network，CAPS)[11]相結(jié)合，提出一種基于門控循環(huán)單元及膠囊網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的抗噪性、通用性和泛化能力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 門控循環(huán)單元

與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)類似，門控循環(huán)單元也是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問題而提出的方法，但比長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為簡(jiǎn)便[12]。門控循環(huán)單元使用了更新門和重置門，這2個(gè)門共同決定了門控循環(huán)單元的輸出，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 門控循環(huán)單元結(jié)構(gòu)圖

更新門的主要作用是決定輸出狀態(tài)ht要保留多少歷史狀態(tài)ht-1，以減小梯度消失的風(fēng)險(xiǎn)。更新門的公式為

Zt=δ(Wzxt+Uzht-1+bz)，

(1)

式中：δ為sigmoid函數(shù)；xt為t時(shí)刻的輸入向量；Wz，Uz分別為更新門和循環(huán)連接的權(quán)重；bz為偏置項(xiàng)。

重置門的主要作用是決定過去有多少信息需要被遺忘，即候選狀態(tài)對(duì)歷史狀態(tài)的依賴程度。重置門的公式為

rt=δ(Wrxt+Urht-1+br)，

(2)

式中：Wr，Ur分別為重置門和循環(huán)連接的權(quán)重；br為偏置項(xiàng)。

(3)

式中：Wc，Uc分別為候選狀態(tài)和循環(huán)連接的權(quán)重；bc為偏置項(xiàng)；⊙表示同或運(yùn)算。

最后，當(dāng)前時(shí)刻的輸出ht為

(4)

1.2 膠囊網(wǎng)絡(luò)

膠囊網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元由標(biāo)量變?yōu)橄蛄俊Ｏ蛄坎粌H可以表示物體的特征，還可以包括物體的方向、狀態(tài)等，可以用來減少運(yùn)算過程中信息的丟失。膠囊網(wǎng)絡(luò)的輸入與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，由神經(jīng)元線性加權(quán)再求和，不同的是膠囊網(wǎng)絡(luò)在此基礎(chǔ)上加了一個(gè)耦合系數(shù)，具體過程為

(5)

(6)

通過上述過程得到中間向量sj，sj經(jīng)過激活函數(shù)squashing后得到輸出向量vj，使用該激活函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是既可以保留初始向量的方向，又可以將輸入向量的模值壓縮到[0，1)之間[13]。具體計(jì)算公式為

(7)

圖2 膠囊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(8)

(9)

2 基于門控循環(huán)單元的膠囊網(wǎng)絡(luò)模型

為了充分提取故障特征并減少特征信息的丟失，提出了一種基于門控循環(huán)單元的膠囊網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。

圖3 基于門控循環(huán)單元的膠囊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.1 模型的前向傳播過程

模型的第1層為門控循環(huán)單元層，作用是通過控制輸入信息的流入充分提取特征，并將特征傳遞給膠囊網(wǎng)絡(luò)。由圖3可知，此處輸入為28×28的張量尺寸，即將輸入當(dāng)作28個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段的內(nèi)容為28個(gè)值，將28個(gè)時(shí)序一次性送入門控循環(huán)單元中，門控循環(huán)單元的隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為128，最后得到10×10的張量尺寸。

模型的第2層為卷積層。加入卷積層的目的是減小特征尺寸，使膠囊網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。將經(jīng)過門控循環(huán)單元層的張量放入卷積核尺寸為5×5、過濾器深度為256的卷積層中，并經(jīng)過一層批量歸一化(BN)層[14]，最終得到6×6的張量尺寸。

模型的第3層為初級(jí)膠囊層，其作用是將門控循環(huán)單元層提取到的標(biāo)量特征轉(zhuǎn)化為向量特征。構(gòu)建向量的方法是將特征層的通道合并為一個(gè)膠囊單元[15]。在該模型中，設(shè)置輸出的通道數(shù)為32，每個(gè)通道數(shù)所包含的特征數(shù)為8，因此提取到的特征總數(shù)為256(32×8)。特征數(shù)為8的向量被封裝在一個(gè)初級(jí)膠囊里。由于張量尺寸為6×6，所以一共有1 152(6×6×32)個(gè)初級(jí)膠囊。

模型的第4層為數(shù)字膠囊層，作用等同于全連接層在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的作用，用來區(qū)分各種故障類型。由于要識(shí)別的軸承故障類型是10種，所以該層的膠囊個(gè)數(shù)為10，設(shè)置向量維度為16，向量的模長(zhǎng)即某種故障類型的概率。具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 基于門控循環(huán)單元的膠囊網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

2.2 模型的反向傳播過程

反向傳播算法可以根據(jù)定義好的損失函數(shù)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失值達(dá)到比較小的程度。參數(shù)的優(yōu)化好壞直接決定了模型的優(yōu)劣。此網(wǎng)絡(luò)中的損失函數(shù)比較特殊，由邊緣損失和重構(gòu)損失兩部分構(gòu)成。邊緣損失的表達(dá)式為

Lc=Tcmax(0,m+-‖vc‖)2+

λ(1-Tc)max(0,‖vc‖-m-)2，

(10)

式中：Tc為真實(shí)標(biāo)簽，當(dāng)輸入樣本類別與c一致時(shí)Tc取1，否則為0；‖vc‖為向量的模長(zhǎng)，即某種故障類型的概率；m+，m-分別為上邊界和下邊界，分別取0.9，0.1。當(dāng)‖vc‖>0.9或‖vc‖<0.1時(shí)，損失函數(shù)為0。λ的作用是調(diào)整這2項(xiàng)的比例，這里取常數(shù)0.5。

重構(gòu)是指根據(jù)已有參數(shù)重新構(gòu)建初始輸入的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)。加上重構(gòu)損失的目的是減小訓(xùn)練數(shù)據(jù)集過擬合的風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)模型的泛化能力。重構(gòu)解碼的過程由3層全連接層構(gòu)成，3層全連接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為256，512，784，對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)分別為ReLU，ReLU，sigmoid。重構(gòu)損失的表達(dá)式為

(11)

式中：yk為重構(gòu)圖像；xk為原始圖像。

最終的損失由上述兩部分構(gòu)成，即

L=Lc+αLr，

(12)

式中：α為邊緣損失占損失的主要部分，此處取0.000 5。

3 試驗(yàn)設(shè)置

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和處理

為驗(yàn)證所提GRU+CAPS模型的有效性，采用美國Case Western Reserve大學(xué)公開的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證。選用不同工況下驅(qū)動(dòng)端軸承的加速度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，除了正常狀態(tài)，設(shè)置了內(nèi)圈故障、外圈故障和鋼球故障，每種故障方式下分別有故障直徑為0.178，0.356，0.534 mm的3種人為損傷。

由于一共有10種狀態(tài)，設(shè)置標(biāo)簽為0～9，分別代表正常狀態(tài)和9種故障狀態(tài)。采用連續(xù)抽樣的截取方法處理數(shù)據(jù)，設(shè)定抽樣步長(zhǎng)為784[16]。每種狀態(tài)均取1 000個(gè)信號(hào)樣本，加上標(biāo)簽最后得到10 000×(784+1)的矩陣，保存至.csv文件后作為模型的輸入。將10 000個(gè)數(shù)據(jù)以7∶2∶1的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，即包含7 000個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)、2 000個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)和1 000個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集具體規(guī)格見表2。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

3.2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

本試驗(yàn)在Google深度學(xué)習(xí)框架TensorFlow中完成，設(shè)置批次大小為64，對(duì)所有樣本的訓(xùn)練次數(shù)為20次。膠囊層中動(dòng)態(tài)路由算法的迭代次數(shù)為2。除此之外，使用Adam優(yōu)化器優(yōu)化總損失，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，并采用動(dòng)態(tài)衰減的方式，衰減率為10-8。

3.3 對(duì)比試驗(yàn)設(shè)置

為進(jìn)一步驗(yàn)證GRU+CAPS模型的有效性，分別采用膠囊網(wǎng)絡(luò)、門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)(GRN)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

3.3.1 膠囊網(wǎng)絡(luò)

膠囊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)先使用2層卷積層將張量尺寸由28×28變?yōu)?×6，第1層卷積層的卷積核尺寸大小為9，深度為256，步長(zhǎng)為1；第2層卷積層的卷積核尺寸大小為9，深度為256，步長(zhǎng)為2。此設(shè)置既減小了特征尺寸，也與本文所提模型進(jìn)入膠囊網(wǎng)絡(luò)的尺寸保持一致，之后的參數(shù)設(shè)置與本文所提模型相同。

3.3.2 門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)

門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置與該模型中門控循環(huán)單元部分的參數(shù)設(shè)置基本一致。輸出節(jié)點(diǎn)改為10個(gè)，代表10種狀態(tài)。同樣使用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，損失函數(shù)選擇交叉熵?fù)p失函數(shù)。

3.3.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用2層卷積層和2層全連接層。第1層卷積層的卷積核尺寸大小為5，深度為256；第2層卷積層的卷積核尺寸大小為3，深度為32。2層池化層的尺寸大小為2，步長(zhǎng)為2。2層全連接層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為512，10。其余參數(shù)設(shè)置與門控循環(huán)單元保持一致。

3.3.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用3層全連接層：第1層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為1 024，第2層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為512，第3層為輸出層，輸出節(jié)點(diǎn)為10(即10種狀態(tài))。前2層的激活函數(shù)均為ReLU函數(shù)，第3層的激活函數(shù)為softmax函數(shù)。其余參數(shù)設(shè)置與門控循環(huán)單元保持一致。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 原始信號(hào)的診斷結(jié)果

使用不同工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果見表3,由表可知：各模型的準(zhǔn)確率均在96%以上，說明深度學(xué)習(xí)模型具有極強(qiáng)的故障診斷能力；本文所提GRU+CAPS模型與CAPS，GRU，CNN模型的平均準(zhǔn)確率相差無幾，分別只高出0.15%，0.35%，0.06%，平均比DNN模型的準(zhǔn)確率高出2.59%。因此，在原始信號(hào)下，本文所提模型的優(yōu)勢(shì)并不大。

4.2 噪聲環(huán)境下的故障診斷

選用高斯白噪聲作為噪聲干擾，為更好地驗(yàn)證模型的抗噪能力，在訓(xùn)練集中使用原始信號(hào)，在驗(yàn)證集和測(cè)試集中加入不同信噪比的高斯白噪聲。

2hp工況下0.178 mm內(nèi)圈故障軸承的時(shí)域信號(hào)如圖4所示，當(dāng)信噪比為0時(shí)，噪聲污染下的加噪信號(hào)與原始信號(hào)相比發(fā)生了很大變化，從中提取故障特征的難度很大。因此，在噪聲環(huán)境下仍能保持較高的準(zhǔn)確率對(duì)于模型尤為重要。

圖4 內(nèi)圈故障軸承的原始信號(hào)及加噪信號(hào)

使用2hp工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，分別在驗(yàn)證集和測(cè)試集中加入0～8 dB的高斯白噪聲信號(hào)，不同模型的識(shí)別率如圖5所示。

圖5 不同噪聲狀態(tài)下各模型的準(zhǔn)確率

由圖5可知：噪聲環(huán)境下，CNN和DNN的診斷能力明顯低于其他3種模型，在4 dB及以下的噪聲環(huán)境中準(zhǔn)確率下滑較為嚴(yán)重，抗噪能力較弱，GRU的抗噪性則比CNN和DNN好一些；在0～8 dB的噪聲環(huán)境下，本文所提模型的準(zhǔn)確率在5種模型中最高，特別是當(dāng)信噪比為0 dB時(shí)，GRU，CNN，DNN的準(zhǔn)確率均出現(xiàn)了大幅度的下降，而本文所提GRU+CAPS模型的準(zhǔn)確率仍可達(dá)到94.375%，分別比CAPS，GRU，CNN，DNN高出4.17%，7.81%，28.33%，24.17%。這說明與標(biāo)量相比，向量能提取到更多的細(xì)節(jié)特征，在噪聲污染較大的環(huán)境中仍能保持較高的準(zhǔn)確率，而且將GRU作為CAPS的輸入時(shí)能更充分地提取故障特征。

4.3 變負(fù)載環(huán)境下的故障診斷

0.534 mm內(nèi)圈故障軸承在不同負(fù)載工況下的時(shí)域信號(hào)如圖6所示，同一故障在不同負(fù)載工況下的信號(hào)波形也存在很大差異，會(huì)導(dǎo)致模型無法區(qū)分提取到的特征，從而影響識(shí)別準(zhǔn)確率，因此對(duì)變負(fù)載環(huán)境下的故障診斷也具有重要意義。

圖6 0.534 mm內(nèi)圈故障軸承在不同負(fù)載工況下的時(shí)域信號(hào)

分別將0hp+1hp，0hp+2hp，1hp+2hp工況下的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的 2hp，1hp，0hp工況下的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證和測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示,由圖可知：當(dāng)負(fù)載發(fā)生改變時(shí)，DNN的準(zhǔn)確率下降最快，3種情況下的準(zhǔn)確率都不足60%，說明DNN的泛化能力較弱；CNN在變負(fù)載工況下具有較高的準(zhǔn)確率，但抗噪能力較弱；DNN和CNN這2種模型可能難以適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境,而其他3種模型在噪聲環(huán)境和變負(fù)載工況下都具有較高的準(zhǔn)確率，尤其是本文所提GRU+CAPS模型，在3種情況下均能達(dá)到90%的準(zhǔn)確率，平均比CAPS，GRU，CNN高出5.72%，1.93%，4.15%，充分說明該模型具有較好的泛化能力，可以適應(yīng)一些復(fù)雜多變的工作環(huán)境。

圖7 不同負(fù)載工況下各模型的準(zhǔn)確率

4.4 其他數(shù)據(jù)集下的故障診斷

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于如圖8所示的實(shí)驗(yàn)室電動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)，選用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸向的振動(dòng)信號(hào)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，信號(hào)采樣頻率為10 kHz。故障類型及數(shù)據(jù)規(guī)格見表4。

圖8 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

表4 數(shù)據(jù)集規(guī)格

由于深度學(xué)習(xí)模型需要大量的數(shù)據(jù)支撐，當(dāng)訓(xùn)練樣本過少時(shí)會(huì)陷入過擬合狀態(tài)，從而影響識(shí)別結(jié)果，而受各種因素的影響，該數(shù)據(jù)采集平臺(tái)所采集到的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因此，通過重疊采樣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)，如圖9所示。通過滑動(dòng)一定的步長(zhǎng)得到新的數(shù)據(jù)，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度一定時(shí)，若滑動(dòng)步長(zhǎng)太小，可能會(huì)造成大量冗余信息；若滑動(dòng)步長(zhǎng)太大，樣本數(shù)量可能依然不足。試驗(yàn)中設(shè)置滑動(dòng)步長(zhǎng)為99，最后得到總的樣本數(shù)為8 000，即正常狀態(tài)和7種故障狀態(tài)的樣本各1 000，對(duì)應(yīng)標(biāo)簽為0～7。同樣將8 000個(gè)數(shù)據(jù)以7∶2∶1的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，即包含5 600個(gè)訓(xùn)練樣本、1 600個(gè)驗(yàn)證樣本和800個(gè)測(cè)試樣本。

圖9 重疊采樣

使用GRU+CAPS，CAPS，GRU，CNN，DNN模型分別在原始狀態(tài)和加噪狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)，除所有樣本的訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為40外，其余參數(shù)設(shè)置與之前試驗(yàn)保持一致。原始狀態(tài)下的結(jié)果見表5，加噪狀態(tài)下的結(jié)果如圖10所示。

表5 原始狀態(tài)下各模型的準(zhǔn)確率

圖10 加噪狀態(tài)下不同模型的準(zhǔn)確率

由表5和圖10可知：在原始狀態(tài)下，GRU+CAPS與CNN模型的準(zhǔn)確率相差無幾，比CAPS，GRU和DNN的準(zhǔn)確率分別高出0.25%,9.64%和5.60%，充分體現(xiàn)了該模型具有較好的通用性，也從另一方面說明GRU和DNN模型的通用性較弱；在加噪聲狀態(tài)下，GRU，CNN，DNN的準(zhǔn)確率都出現(xiàn)了大幅度下降，而GRU+CAPS模型在0 dB噪聲環(huán)境下的準(zhǔn)確率仍能保持在83.07%，在2 dB及以上的噪聲環(huán)境下均能保持90%以上的準(zhǔn)確率，平均比CAPS，GRU，CNN，DNN的準(zhǔn)確率高出0.91%，16.3%，15.1%，9.24%，更加印證了向量能夠提取到更多的細(xì)節(jié)特征，從而提高模型的準(zhǔn)確率。

5 結(jié)束語

提出了一種基于門控循環(huán)單元的膠囊網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該算法通過門控循環(huán)單元快速提取特征，再經(jīng)過膠囊網(wǎng)絡(luò)提取細(xì)節(jié)特征并進(jìn)一步得到分類結(jié)果。在對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在噪聲環(huán)境、變負(fù)載環(huán)境和其他數(shù)據(jù)集下均進(jìn)行了試驗(yàn)，與CAPS，GRU，CNN，DNN等深度學(xué)習(xí)模型的對(duì)比試驗(yàn)充分說明了該模型具有較好的抗噪能力、泛化能力和通用性。同時(shí)，在研究過程中發(fā)現(xiàn)膠囊網(wǎng)絡(luò)處理大量數(shù)據(jù)時(shí)所耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，因此如何減少膠囊網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間是下一步研究的重點(diǎn)。