基于分形理論SMA-13級配設(shè)計(jì)與路用性能分析

袁 昕

(湖南省官新高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司， 湖南 新化 417600)

0 引言

瀝青混合料是由集料、礦粉及瀝青等多相不均質(zhì)材料組成，其力學(xué)性能與路用性能很大程度上受集料級配與特征影響。而集料具有非確定性、模糊性、非線性等復(fù)雜多變的特征，這種特性與分形理論自相似性一致，因此可利用分形理論進(jìn)行集料組成設(shè)計(jì)。楊瑞華等[1]討論了級配設(shè)計(jì)方法與分形理論之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)分形級配理論可以涵蓋目前主要的級配計(jì)算方法，并從本質(zhì)上解釋了基于分形理論的級配設(shè)計(jì)可能性。李軍等[2]推導(dǎo)了不同粒徑瀝青混合料集料密度函數(shù)比值與分維之間的關(guān)系，提供了集料分形維數(shù)一種新的計(jì)算方法，為分形理論應(yīng)用于級配設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。文華等[3]研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用分形理論設(shè)計(jì)的橡膠瀝青混合料具有良好的路用性能。本文基于分形理論對SMA-13級配進(jìn)行研究，借助于礦料級配的分形維特征及相應(yīng)的馬歇爾試驗(yàn)對其進(jìn)行研究，分析分形維數(shù)與路用性能的關(guān)系，同時(shí)分析貝雷法三參數(shù)與分形維數(shù)之間的相關(guān)性。

1 級配分形理論

廣泛使用的集料分布函數(shù)為[4-6]:

(1)

式中:δ為礦料粒徑,mm;P(δ)為粒徑為δ的通過率,%；δmim為最小粒徑,mm；δmax為最大粒徑,mm;D為連續(xù)級配集料分形維數(shù)。

當(dāng)最小的粒徑δmin=0時(shí)，有下式成立：

P(δ)=(δ/δmax)3-D

(2)

根據(jù)式(2)，在雙對數(shù)坐標(biāo)系里繪制級配曲線，以最小二乘法進(jìn)行最佳曲線擬合，求得斜率K，再利用3-D=K計(jì)算得到集料分形維數(shù)D。

2 試驗(yàn)原材料

2.1 瀝青

瀝青采用湖南新越瀝青有限公司加工生產(chǎn)的成品I-D級SBS改性瀝青，其主要技術(shù)指標(biāo)如表1所示。

表1 SBS改性瀝青技術(shù)指標(biāo)類別針入度(100 g,5 s,25 ℃)/0.1 mm延度(5 ℃,5 cm/min)/cm軟化點(diǎn)TR&B/℃離析軟化點(diǎn)差/℃135 ℃運(yùn)動(dòng)粘度/(Pa·s)25 ℃彈性恢復(fù)/%試驗(yàn)結(jié)果48.3 35.7 75.9 0.8 2.47189.2技術(shù)要求40～60≥20≥60<2.5≤3≥75檢驗(yàn)方法T0604—2011T0605—2011T0606—2011T0661—2011T0619—2011T0662—2011

2.2 集料

粗集料采用新化凱鑫礦業(yè)有限公司生產(chǎn)的玄武巖，集料潔凈、表面粗糙、形狀良好，且無風(fēng)化、無雜質(zhì)，其檢驗(yàn)指標(biāo)如表2所示。細(xì)集料為桃源平和采石場生產(chǎn)的石灰?guī)r機(jī)制砂，纖維采用鎮(zhèn)江立益道路材料有限公司的木質(zhì)素纖維，這些原材料經(jīng)檢驗(yàn)符合技術(shù)規(guī)范要求。

表2 集料主要性能指標(biāo)測試結(jié)果類別壓碎值/%磨耗值/%表觀密度/(g·cm-3)針片狀含量/%瀝青與粗集料的粘附性磨光值BPN測試結(jié)果10.117.82.9519.2 5級48技術(shù)要求≤26≤28≥2.6≤15≥5級≥42

3 級配設(shè)計(jì)與分析

設(shè)計(jì)涵蓋粗中細(xì)的5種級配曲線進(jìn)行研究，各級配通過率如表3所示，為更好地探討分形維數(shù)與級配的關(guān)系，在級配設(shè)計(jì)中部分級配范圍超出規(guī)范推薦的SMA-13級配范圍。對表3中的SMA級配按照式(2)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)(見圖1)，在粗細(xì)集料分界篩孔處存在明顯拐點(diǎn)，此時(shí)采用單一分形維數(shù)表達(dá)間斷級配集料分布顯然不合適。借鑒貝雷法粗細(xì)集料劃分標(biāo)準(zhǔn)，采用二重分形維數(shù)即粗集料分形維數(shù)DC和細(xì)集料分形維數(shù)Df來表征SMA的級配分形特征。

表3 5種級配設(shè)計(jì)的通過率表級配編號通過下列篩孔(mm)的百分率/%1613.29.54.752.361.180.60.30.150.075SMA-13-1100865421171511987SMA-13-2100917632252220161410SMA-13-310095652519191618128SMA-13-410095802515131312128SMA-13-5100945026252321201411

圖1 典型的δ/δmax與P(δ)的對數(shù)關(guān)系圖

根據(jù)式(2)，對表3中各級配經(jīng)雙對數(shù)處理后，回歸擬合計(jì)算得到各級配的分形維數(shù)D。7組級配分形維數(shù)如表4所示。

關(guān)鍵粒徑篩孔通過率對于級配設(shè)計(jì)至關(guān)重要，決定了級配曲線的基本走向。通過相關(guān)性分析，分形維數(shù)與各篩孔通過率之間的相關(guān)性如表5所示。

表4 各級配分形維數(shù)級配類型回歸斜率KC分形維數(shù)DC相關(guān)系數(shù)R2回歸斜率Kf分形維數(shù)Df相關(guān)系數(shù)R2SMA-13-10.996 92.0030.947 40.266 92.733 10.955 2SMA-13-20.791 32.2070.959 20.280 52.719 50.962 0SMA-13-30.956 02.0440.959 10.292 82.707 20.798 4SMA-13-41.085 01.9150.965 70.152 72.847 30.671 3SMA-13-50.794 52.2050.881 20.272 92.727 10.910 7

由表4、表5可知，分形維數(shù)與級配曲線的走向具有良好的相關(guān)性，分形維數(shù)DC和Df越大，直線斜率KC和Df越小，級配曲線越平緩，此時(shí)細(xì)集料占比相對較高，并且在粗細(xì)集料分界和關(guān)鍵粒徑方面應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注2.36 mm的通過率。

貝雷法常用來對骨架性結(jié)構(gòu)評價(jià)[7-9]。為進(jìn)一步研究分形維數(shù)D對SMA瀝青混合料骨架結(jié)構(gòu)的影響，將貝雷法三參數(shù)即粗集料的粗料率CA、細(xì)集料的細(xì)料率FAf、細(xì)集料的粗料率FAc與分形維數(shù)D進(jìn)行相關(guān)性分析，其結(jié)果如圖2～5所示。

表5 分形維數(shù)與主要粒徑通過率之間相關(guān)性篩孔尺寸/mm相關(guān)系數(shù)R2篩孔尺寸/mm相關(guān)系數(shù)R213.20.242.360.759.50.190.0750.624.750.35——

圖2 FAc與Df的相關(guān)性

FAc表示細(xì)集料中粗、細(xì)料的填充與嵌擠情況，F(xiàn)Ac越大表明用于填充作用的細(xì)料比例越高。由圖2和圖3可知粗料率FAc值與分形維數(shù)Dc和Df的相關(guān)性較強(qiáng)。隨著Df的增大，粗料率FAc先減小后增大，這可能是因?yàn)殡S著細(xì)集料分形維數(shù)的增大，細(xì)集料比例增大，填充作用的細(xì)集料相應(yīng)增加，粗料率FAc呈現(xiàn)增大趨勢。Dc越大表示級配越細(xì)，意味著用于計(jì)算粗料率FAc的分母2.36 mm的通過率越來越大，使得粗料率FAc隨粗集料分維數(shù)Dc增大呈現(xiàn)減小趨勢。細(xì)料率FAf用于評價(jià)細(xì)集料的細(xì)料成分的填充特性，由圖4可知，細(xì)料率與細(xì)集料分形維數(shù)有較好的相關(guān)性。

圖3 FAc與Dc的相關(guān)性

圖4 FAf與Df的相關(guān)性

圖5為CA與Dc的相關(guān)性關(guān)系圖。級配粗料率CA反映了粗集料間的均衡性，CA減小意味著粗集料中粗料比例增加﹐導(dǎo)致級配骨架性增強(qiáng)，填充作用減弱，級配的空隙率增大，混合料趨向于骨架空隙結(jié)構(gòu)；CA值增大，干涉料增加，細(xì)料干涉作用越來越明顯，過大的CA值導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致骨料懸浮在細(xì)集料中不能形成骨架結(jié)構(gòu)。合理范圍的CA值是形成骨架的關(guān)鍵，由圖5可知，粗集料分形維數(shù)Dc與粗集料的粗料率CA具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此可通過控制Dc來保證CA。

圖5 CA與粗集料分形維數(shù)的相關(guān)性

由上述分析可知，粗集料分形維數(shù)Dc與粗細(xì)集料的粗料率CA、FAc有較好的相關(guān)性，細(xì)集料分形維數(shù)Df則與細(xì)集料的FAc、FAf相關(guān)性較好。參照貝雷法級配參數(shù)的建議值[8]：CA為0.25～0.40，F(xiàn)Ac和FAf均為0.60～0.85，由此計(jì)算得到級配分形維數(shù)的建議值(見表6)。

表6 級配分形維數(shù)的建議值指標(biāo)Dc計(jì)算值1.67～2.31(CA) 1.95～2.35(FAc)建議值1.95～2.30指標(biāo)Df計(jì)算值2.64～2.87(FAc) 2.69～2.85(FAf)建議值2.70～2.85

4 混合料性能檢驗(yàn)與分析

采用同一油石比6.0%對上述5組級配進(jìn)行混合料性能試驗(yàn)研究，以空隙率、VCA、動(dòng)穩(wěn)定度以及水穩(wěn)性作為評價(jià)指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表7 瀝青混合料性能試驗(yàn)結(jié)果級配類型空隙率/%VCAmixVCADRG動(dòng)穩(wěn)定度/(次·mm-1)凍融劈裂TSR/%SMA-13-14.637.841.34 23675.1SMA-13-22.938.939.74 14789.5SMA-13-33.739.040.14 90378.4SMA-13-45.636.742.45 02570.2SMA-13-53.439.239.34 08590.6

由表7可知，SMA-13-1和SMA-13-4的空隙率偏大，且VCAmix遠(yuǎn)小于VCADRG，因此可推斷其粗骨料形成了較好的骨架，但級配較粗，粗骨料間隙過大，沒有足夠的細(xì)集料和瀝青膠漿填充，故水穩(wěn)性表現(xiàn)不足。而其他3組級配的體積參數(shù)和路用性能都符合技術(shù)規(guī)范要求，因此結(jié)合級配的分形分析，建議將粗集料分形維數(shù)DC的下限值調(diào)整為2.0。

5 結(jié)語

設(shè)計(jì)5種SMA-13級配來研究分形維數(shù)與集料級配及路用性能之間的關(guān)系，主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)SMA-13級配的分形分析，在粗細(xì)集料分界篩孔處存在明顯拐點(diǎn)，建議采用二重分形維數(shù)即粗集料分形維數(shù)DC和細(xì)集料分形維數(shù)Df來表征SMA的級配分形特征。

2)粗集料分形維數(shù)DC與粗細(xì)集料的粗料率CA、FAc相關(guān)性較好，而細(xì)集料分形維數(shù)Df則與細(xì)集料的FAc、FAf相關(guān)性較好，參考貝雷法級配參數(shù)的建議值，計(jì)算得到級配分形維數(shù)的建議值。