許世鈺，李倫，李濟(jì)順，牛寶禛，金喜洋

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003；2.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽(yáng) 471003)

角接觸球軸承是精密機(jī)床的核心部件，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將直接影響精密機(jī)床的加工精度和運(yùn)轉(zhuǎn)性能。在高速工況下，球會(huì)打滑，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，軸承各零件之間會(huì)發(fā)生摩擦磨損和劇烈碰撞，這不但會(huì)影響機(jī)床主軸的精度和性能，更會(huì)導(dǎo)致軸承過早失效，故有必要對(duì)精密機(jī)床主軸軸承打滑特性進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承打滑做了大量研究：文獻(xiàn)[1]基于彈流潤(rùn)滑理論提出一種可以預(yù)測(cè)保持架角速度的方法，并通過保持架角速度的變化來預(yù)測(cè)滾動(dòng)體打滑；文獻(xiàn)[2]建立角接觸球軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了角接觸球軸承在不同工況下的打滑特性，結(jié)果表明適當(dāng)?shù)妮S向載荷可以避免嚴(yán)重的打滑；文獻(xiàn)[3]建立了在徑向載荷下滾動(dòng)軸承進(jìn)入載荷區(qū)時(shí)的打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了滾動(dòng)體由無載區(qū)進(jìn)入承載區(qū)時(shí)的打滑特性；文獻(xiàn)[4]建立了考慮保持架動(dòng)態(tài)不平衡的動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了動(dòng)態(tài)不平衡量對(duì)圓柱滾子軸承保持架打滑特性的影響；文獻(xiàn)[5]考慮徑向游隙、滾子凸度等因素建立了圓柱滾子軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型，研究結(jié)果表明增大徑向載荷、彎矩或時(shí)變載荷幅值可減小滾子的打滑；文獻(xiàn)[6]建立了滾動(dòng)體打滑非線性動(dòng)力學(xué)模型，考慮徑向游隙、保持架兜孔間隙等因素，分析了不同工況下的滾動(dòng)體打滑，結(jié)果表明轉(zhuǎn)速增大會(huì)導(dǎo)致承載區(qū)滾動(dòng)體打滑速度增加，載荷增大會(huì)縮小滾動(dòng)體打滑范圍；文獻(xiàn)[7]建立了減速工況下的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同工況下結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圓柱滾子軸承減速階段打滑特性的影響，并通過試驗(yàn)對(duì)穩(wěn)定工況下的打滑特性進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[8]在考慮油氣阻力和滾子與保持架的摩擦力基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出能夠更好分析高速圓柱滾子軸承打滑的擬動(dòng)力學(xué)模型；文獻(xiàn)[9]建立了考慮溝道波紋度的深溝球軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了表面波紋度波數(shù)及最大幅值對(duì)保持架打滑率的影響；文獻(xiàn)[10]基于歐拉方程建立角接觸球軸承打滑動(dòng)力學(xué)模型，分析了在軸向和徑向載荷聯(lián)合作用下球滑動(dòng)速度的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[11]以FAG-B71956E 角接觸球軸承為研究對(duì)象，通過試驗(yàn)得到該球軸承的打滑臨界曲線。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸承打滑特性的研究主要集中在通過建立動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行理論分析，在仿真分析方面的研究較少，已有的仿真分析大多假設(shè)軸承為全剛體。鑒于此，以H7006C角接觸球軸承為研究對(duì)象，考慮油膜對(duì)軸承接觸剛度的影響，基于ANSYS對(duì)軸承內(nèi)外圈及保持架進(jìn)行柔性化處理，并采用ADAMS多體動(dòng)力學(xué)軟件建立角接觸球軸承剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、徑向載荷和軸向載荷對(duì)角接觸球軸承打滑特性的影響。

1 角接觸球軸承剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型

H7006C角接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，內(nèi)外圈材料為GGr15Z軸承鋼，球材料為Si3N4陶瓷，保持架材料為聚酰亞胺，材料參數(shù)見表2。潤(rùn)滑采用4106航空潤(rùn)滑油，動(dòng)力黏度為0.055 Pa·s，黏壓指數(shù)為1.85×10-8Pa-1。

表1 H7006C角接觸球軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of H7006C angular contact ball bearing

表2 H7006C角接觸球軸承材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of H7006C angular contact ball bearing

1.1 剛?cè)狁詈夏Ｐ?/h3>

基于Solidworks建立H7006C角接觸球軸承三維模型，轉(zhuǎn)換為Parasolid格式后導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行仿真分析。ADAMS仿真默認(rèn)進(jìn)行全剛體動(dòng)力學(xué)分析，無法準(zhǔn)確計(jì)算運(yùn)動(dòng)過程中球與內(nèi)外圈的彈性變形，且軸承零件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)主要依靠接觸力傳遞，將內(nèi)外圈和保持架作為剛體無法準(zhǔn)確模擬球與保持架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。鑒于此，基于ANSYS分別對(duì)角接觸球軸承內(nèi)外圈和保持架進(jìn)行柔性化處理，導(dǎo)出MNF文件，并在ADAMS中替換剛性內(nèi)外圈和保持架，建立剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 H7006C角接觸球軸承剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.1 Rigid-flexible coupling model of H7006C angular contact ball bearing

1.2 施加約束與載荷

限制外圈6個(gè)方向的自由度，保留內(nèi)圈繞軸線方向的旋轉(zhuǎn)、軸向和徑向平移3個(gè)自由度，保留球和保持架6個(gè)方向的自由度。

在內(nèi)圈上施加沿軸線方向的軸向力及沿重力方向的徑向力，并施加繞其軸線方向的轉(zhuǎn)速。保持架和內(nèi)、外圈與球之間建立Impact函數(shù)接觸副，球數(shù)為18，需建立54組接觸對(duì)。

1.3 接觸參數(shù)的設(shè)定

基于赫茲接觸理論，將2個(gè)碰撞體之間考慮為非線性彈簧阻尼器模型，用沖擊函數(shù)法計(jì)算球與內(nèi)、外圈和保持架之間的接觸力，impact接觸力函數(shù)表達(dá)式為

(1)

式中：Fimpact為法向接觸壓力；q為兩接觸體發(fā)生碰撞后的實(shí)際距離；q0為兩接觸體之間的初始距離；K為等效接觸剛度；e為法向接觸壓力指數(shù)，對(duì)于點(diǎn)接觸，e取1.5；cmax為最大阻尼系數(shù)，一般取等效接觸剛度的0.1%～1%[12]；dq/dt為兩接觸體之間的相對(duì)速度；d為法向穿透深度，最大阻尼系數(shù)和法向穿透深度的關(guān)系如圖2所示，其取值決定最大阻尼系數(shù)，考慮到仿真收斂性，d取0.1 mm；step為階躍函數(shù)。

ADAMS軟件采用Coulomb模型計(jì)算接觸體之間的摩擦力，摩擦因數(shù)為

圖2 最大阻尼系數(shù)與穿透深度的關(guān)系Fig.2 Relationship between maximum damping coefficient and penetration depth

(2)

式中：sign為符號(hào)函數(shù)，影響動(dòng)摩擦因數(shù)取值的正負(fù)；v為兩接觸體之間的相對(duì)滑移速度；μd為兩接觸體的動(dòng)摩擦因數(shù)；vd為動(dòng)態(tài)滑移速度；μs為兩接觸體的靜摩擦因數(shù)；vs為靜態(tài)滑移速度。

文中定義vs=100 mm/s，μs= 0.1，vd=1 000 mm/s，μd=0.02[13]。

2 角接觸球軸承等效接觸剛度計(jì)算

轉(zhuǎn)速和載荷的變化會(huì)引起軸承接觸剛度的變化，接觸剛度的變化會(huì)使軸承接觸特性變化，進(jìn)而影響軸承打滑特性。

角接觸球軸承在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，球與內(nèi)、外圈之間會(huì)存在彈流動(dòng)力潤(rùn)滑?；诤掌澖佑|理論計(jì)算的接觸力忽略了油膜對(duì)球與溝道之間的接觸彈性變形的影響?？紤]彈流潤(rùn)滑作用，球與溝道的等效接觸剛度可簡(jiǎn)化為球與內(nèi)(外)圈的接觸剛度Ki(e)和彈流潤(rùn)滑油膜剛度K0的串聯(lián)。

圖3 彈流潤(rùn)滑接觸模型Fig.3 Contact model of elastohydrodynamic lubrication

2.1 赫茲接觸剛度

根據(jù)赫茲接觸理論，球與內(nèi)、外圈的接觸剛度Ki和Ke可表示為

(3)

(4)

式中：E*為綜合彈性模量；E1，E2分別為套圈和球材料的彈性模量；ν1，ν2分別為套圈和球材料的泊松比；ρi，ρe分別為球與內(nèi)、外圈接觸點(diǎn)的主曲率；ndi和nde為接觸變形系數(shù)。

2.2 油膜剛度

由彈流動(dòng)力潤(rùn)滑理論可知，軸承最小油膜厚度決定油膜剛度，油膜剛度可近似由載荷對(duì)最小油膜厚度求導(dǎo)得到。在等溫且供油充足的情況下，球與內(nèi)、外圈之間的最小油膜厚度為[14]

hmin=3.63U0.68G0.49W-0.073(1-e-0.68k)Rx，

(5)

U=vmη0/(E*Rx)，

G=α1E*，

k=1.039 9(Ry/Rx)0.636，

式中：vm為軸承平均速度；η0為常壓下潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度；Rx，Ry分別為球在x，y方向的當(dāng)量半徑；α1為潤(rùn)滑油黏壓指數(shù)；Q為法向接觸載荷；k為接觸橢圓率。

球與內(nèi)、外圈之間的油膜剛度K0為

(6)

2.3 等效接觸剛度

球與內(nèi)、外圈的等效接觸剛度為

(7)

轉(zhuǎn)速和軸向載荷對(duì)軸承等效接觸剛度的影響分別如圖4和圖5所示：1)隨轉(zhuǎn)速增大，球與內(nèi)、外圈的等效接觸剛度減?。?)隨軸向載荷增大，球與內(nèi)、外圈的等效接觸剛度增大。

圖4 轉(zhuǎn)速對(duì)H7006C軸承等效接觸剛度的影響Fig.4 Effect of rotational speed on equivalent contact stiffness of H7006C bearing

圖5 軸向載荷對(duì)H7006C軸承等效接觸剛度的影響Fig.5 Effect of axial load on equivalent contact stiffness of H7006C bearing

3 角接觸球軸承打滑仿真分析

角接觸球軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在離心力和陀螺力矩的作用下球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，不易檢測(cè)，而保持架依靠球與其之間的碰撞力圍繞軸線公轉(zhuǎn)，可將保持架打滑率作為衡量球打滑程度的重要指標(biāo)。保持架打滑率為

S=(1-ωbs/ωb)×100%，

(8)

ωb=ω(1-Yi)cos(αe-β)/[(1+Ye)·

cos(αi-β)+(1+Yi)cos(αe-β)]

Yi(e)=Dwcosαi(e)/Dpw，

式中：ωbs為保持架實(shí)際角速度；ωb為假設(shè)球純滾動(dòng)時(shí)保持架理論角速度；ω為內(nèi)圈角速度；αi，αe分別為內(nèi)、外圈接觸角；β為姿態(tài)角。

3.1 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承打滑特性的影響

當(dāng)軸向載荷為200 N、徑向載荷為0時(shí)，通過仿真得到內(nèi)圈轉(zhuǎn)速分別為5 000，7 000，9 000，11 000，13 000 r/min時(shí)的保持架角速度如圖6所示，再根據(jù)(8)式計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速下的保持架打滑率，如圖7所示，隨轉(zhuǎn)速增大，保持架打滑率增大。這是由于隨轉(zhuǎn)速增大，球離心力增大，壓向外溝道，與內(nèi)溝道的接觸力變小，球與內(nèi)溝道的摩擦力隨之減小，內(nèi)圈對(duì)球的拖動(dòng)力減小，球相對(duì)內(nèi)溝道發(fā)生打滑，球?qū)Ρ３旨艿耐蟿?dòng)力也會(huì)減小，保持架轉(zhuǎn)速增大，最終導(dǎo)致保持架打滑率增大。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下保持架角速度Fig.6 Angular velocity of cage under different rotational speeds

圖7 不同轉(zhuǎn)速下保持架打滑率Fig.7 Slip rate of cage under different rotational speeds

3.2 徑向載荷對(duì)軸承打滑特性的影響

當(dāng)軸向載荷為200 N、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為11 000 r/min時(shí)，通過仿真得到徑向載荷分別為50，100，150，200，250 N時(shí)的保持架角速度如圖8所示，隨徑向載荷增大，保持架角速度也逐漸增大。根據(jù)(8)式計(jì)算得到不同徑向載荷下的保持架打滑率如圖9所示，隨徑向載荷增大，保持架打滑率減小。這是由于球和保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)是依靠?jī)?nèi)外圈溝道對(duì)其產(chǎn)生的拖動(dòng)力帶動(dòng)，當(dāng)徑向載荷增大時(shí)，球與內(nèi)外圈之間的接觸載荷和拖動(dòng)力均會(huì)增大，球?qū)Ρ３旨芡蟿?dòng)力也會(huì)增大，保持架轉(zhuǎn)速增大，保持架打滑率減小。

圖8 不同徑向載荷下保持架角速度Fig.8 Angular velocity of cage under different radial loads

圖9 不同徑向載荷下保持架打滑率Fig.9 Slip rate of cage under different radial loads

3.3 軸向載荷對(duì)軸承打滑特性的影響

當(dāng)徑向載荷為0,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為11 000 r/min時(shí)，通過仿真得到軸向載荷分別為200，250，300，350，400 N時(shí)的保持架角速度如圖10所示，隨軸向載荷增大，保持架角速度也逐漸增大。再根據(jù)(8)式計(jì)算得到不同軸向載荷下的保持架打滑率如圖11所示，隨軸向載荷增大，保持架打滑率減小。這是由于球和保持架的運(yùn)動(dòng)是依靠球與內(nèi)外圈溝道之間的拖動(dòng)力帶動(dòng)，軸向載荷增大時(shí)，球與溝道之間接觸載荷增大，拖動(dòng)力也隨之增大，使保持架角速度增大，從而使打滑率減小。

圖10 不同軸向載荷下保持架角速度Fig.10 Angular velocity of cage under different axial loads

圖11 不同軸向載荷下保持架打滑率Fig.11 Slip rate of cage under different axial loads

3.4 小結(jié)

徑向載荷從50 N增大到250 N時(shí)，保持架打滑率從7.21%減小到5.53%，而軸向載荷從200 N增大到400 N時(shí)，保持架打滑率從8.19%減小到5.31%。同一轉(zhuǎn)速下，增大軸向載荷比增大徑向載荷更有利于減小保持架打滑率，應(yīng)根據(jù)使用工況合理施加軸向載荷和徑向載荷。

4 結(jié)論

基于赫茲接觸理論和彈性流體潤(rùn)滑理論，通過ADAMS多體動(dòng)力學(xué)軟件建立了考慮潤(rùn)滑作用下的H7006C角接觸球軸承剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析了轉(zhuǎn)速、軸向載荷和徑向載荷對(duì)角接觸球軸承打滑特性的影響，得出以下結(jié)論：

1)隨轉(zhuǎn)速增大，保持架打滑率增大。

2)隨軸向載荷和徑向載荷增大，保持架打滑率減小，且打滑率減小幅度不斷降低。

3)同一轉(zhuǎn)速下，施加一定軸向載荷相比于徑向載荷更有利于減小軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的打滑。