程道來(lái)，魏婷婷，潘玉娜，馬向華

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) a.城市建設(shè)與安全工程學(xué)院；b.機(jī)械工程學(xué)院；c.軌道交通學(xué)院；d.電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)直接影響機(jī)械系統(tǒng)的安全性，軸承狀態(tài)從正常到失效通常要經(jīng)歷復(fù)雜的性能退化過(guò)程，準(zhǔn)確評(píng)估其退化程度對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)的預(yù)知性維修具有重要意義。

退化特征指標(biāo)提取與篩選是性能退化評(píng)估的關(guān)鍵，常用的有時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)[1-2]、復(fù)雜度指標(biāo)[3-4]等；在評(píng)估方面，常用方法有模糊C均值[5](Fuzzy C-Means,FCM)、支持向量機(jī)[6](Support Vector Machine,SVM)、K-Medoids聚類(lèi)[7]等。在這些評(píng)估方法的應(yīng)用中，需要大量的人工經(jīng)驗(yàn)和多種信號(hào)分析方法進(jìn)行特征指標(biāo)群的篩選，建模時(shí)則需要退化甚至是失效狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。

深度學(xué)習(xí)能夠從原始的大數(shù)據(jù)中挖掘關(guān)鍵特征，在故障診斷中得到了較為廣泛的研究[8-10]，但主要集中在故障分類(lèi)方面。作為深度學(xué)習(xí)研究熱潮的早期模型，深度置信網(wǎng)絡(luò)[11](Deep Belief Network,DBN)的研究熱度已經(jīng)褪去，但其在特征自提取方面具有的優(yōu)勢(shì)卻沒(méi)有被很好的挖掘。

支持向量數(shù)據(jù)描述[12](Support Vector Data Description,SVDD)作為一種單值分類(lèi)方法，常應(yīng)用于數(shù)據(jù)異常點(diǎn)檢測(cè)[13]，僅需要正常樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，為故障診斷中的異常數(shù)據(jù)匱乏問(wèn)題提供了解決途徑[14]。

基于以上分析，提出一種基于DBN-SVDD的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法，以滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的歸一化幅值譜作為DBN特征自動(dòng)提取模型的訓(xùn)練樣本，將DBN模型提取出的特征向量用作SVDD評(píng)估模型的訓(xùn)練樣本，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估模型的建立。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 DBN模型原理

DBN是由多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine，RBM)單元組成的多隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)包括RBM預(yù)訓(xùn)練和利用反向傳播(Back Propagation,BP)算法的參數(shù)微調(diào)2個(gè)部分。DBN的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中RBM由用于輸入數(shù)據(jù)的可視化層v和提取特征的隱含層h組成，可視化層和隱含層中分別包含幾個(gè)獨(dú)立不相互連接的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，但層與層之間是完全連接的。假設(shè)圖1中的一個(gè)RBM單元中，可視化層有m個(gè)可見(jiàn)單元，隱含層有n個(gè)隱藏單元，a和b分別表示可視化層和隱含層的偏置項(xiàng)，w為可視化層與隱含層之間的連接權(quán)重，則該聯(lián)合結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的層間單元節(jié)點(diǎn)具有的能量為

(1)

式中：wij為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)νi與第j個(gè)節(jié)點(diǎn)hj之間的權(quán)重值。

RBM中可見(jiàn)層與隱含層之間的聯(lián)合概率分布可由網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)能量表示，即

(2)

則可見(jiàn)層與隱含層之間的條件概率分布為

(3)

(4)

(5)

式中：f(x)為激活函數(shù)，采用sigmoid函數(shù)。

DBN模型預(yù)訓(xùn)練時(shí)，當(dāng)前的RBM輸出被用作下一個(gè)RBM的輸入，每個(gè)RBM通過(guò)使用對(duì)比發(fā)散進(jìn)行無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)單獨(dú)訓(xùn)練，以此更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重、偏置項(xiàng)等參數(shù)，降低重構(gòu)誤差，該算法更新準(zhǔn)則為

(6)

(7)

(8)

式中：k為迭代次數(shù)；η為學(xué)習(xí)率。

圖1 DBN的結(jié)構(gòu)

1.2 SVDD模型原理

SVDD的主要思想是找到一個(gè)包含所有或大部分目標(biāo)的最小體積的最優(yōu)超球，如圖2所示。

圖2 二維SVDD原理

針對(duì)一個(gè)目標(biāo)類(lèi)樣本集{xi，i=1，2，…，n}，尋找包含所有或大多數(shù)目標(biāo)類(lèi)樣本的最優(yōu)超球，該超球由中心c和半徑R描述，滿(mǎn)足以下優(yōu)化函數(shù)

(9)

式中：C為懲罰參數(shù)，控制超球體和誤差之間的權(quán)衡；ξi為松弛變量，允許一些訓(xùn)練數(shù)據(jù)在超球體之外。

通常，(9)式通過(guò)引入拉格朗日乘子αi進(jìn)行求解，引入拉格朗日乘子后可轉(zhuǎn)化為

(10)

由于輸入空間中的數(shù)據(jù)并不總是線性預(yù)測(cè)的，引入核函數(shù)K將原線性不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為高維空間中線性可分的問(wèn)題，同時(shí)不增加太多的計(jì)算量。高斯核是最常用的函數(shù)，其定義為

(11)

將其用于(10)式可得

(12)

式中：σ為寬度參數(shù)。

樣本點(diǎn)位于超球體內(nèi)時(shí)，αi=0；樣本點(diǎn)位于超球體的邊界上時(shí)，0<αi

(13)

對(duì)于新樣本z，其與球心的距離為

(14)

2 基于DBN-SVDD的評(píng)估方法

根據(jù)DBN和SVDD的理論特點(diǎn)，提出了一種基于DBN-SVDD的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法，其實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示：

1)收集滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)處理后進(jìn)行量綱一化。

2)將處理后的滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，利用3層RBM對(duì)其幅值譜進(jìn)行無(wú)監(jiān)督貪婪學(xué)習(xí)，確定每層RBM之間的連接權(quán)重及可見(jiàn)層和隱藏層的偏置項(xiàng)等參數(shù)，以此完成DBN特征提取模型的訓(xùn)練。

3)將DBN模型提取出的滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)下的特征向量作為訓(xùn)練樣本，建立SVDD模型，得到一個(gè)包含正常狀態(tài)下特征向量的半徑為R的超球體。

4)對(duì)于測(cè)試的滾動(dòng)軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)，同樣經(jīng)過(guò)步驟1處理后再依次送入已經(jīng)訓(xùn)練完成的DBN特征提取模型和SVDD模型，求得測(cè)試樣本與超球體球心之間的距離D。

5)將D作為軸承性能退化指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。如果D≤R，則新樣本被識(shí)別為軸承在正常狀態(tài)下運(yùn)行的目標(biāo)，否則它是一個(gè)離群點(diǎn)，表明軸承處于退化狀態(tài)。而且D可表示軸承的故障嚴(yán)重程度，即D越大意味著故障越嚴(yán)重。

圖3 基于DBN-SVDD的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估流程

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 6307軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用文獻(xiàn)[15]中的滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)軸承型號(hào)為6307，轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，采樣頻率為25.6 kHz，采用加速度傳感器每隔1 min采集一組長(zhǎng)度為20 480的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集從軸承正常狀態(tài)一直持續(xù)到壽命結(jié)束。第1套軸承(記為B1)共采集了2 469組數(shù)據(jù)，第2套軸承(記為B2)共采集了1 062組數(shù)據(jù)，最終失效形式均為內(nèi)圈嚴(yán)重?fù)p傷。

DBN結(jié)構(gòu)設(shè)置為500-100-10。在一定范圍內(nèi)增加DBN模型訓(xùn)練批次能減少訓(xùn)練時(shí)間并利于模型的收斂穩(wěn)定性，否則會(huì)導(dǎo)致模型泛化能力下降[16]，因此將DBN訓(xùn)練批次設(shè)為100；增大模型訓(xùn)練迭代周期有助于提升訓(xùn)練結(jié)果，但同時(shí)會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，而且當(dāng)?shù)芷谶_(dá)到一定值時(shí)模型的表征能力趨于穩(wěn)定不再提高[17]，因此將DBN訓(xùn)練迭代周期設(shè)為50。構(gòu)建的SVDD評(píng)估模型要能代表一個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)樣本，但該范圍不應(yīng)有太多的約束，因此懲罰參數(shù)C的選擇應(yīng)避免支持向量過(guò)多，并保證核寬度σ的值可以使超球面相對(duì)穩(wěn)定[18-19]，此處設(shè)懲罰參數(shù)C=0.009，核寬度σ=0.5。

對(duì)于B1組數(shù)據(jù)，選取前600組正常數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行分析，其全壽命周期下的退化指標(biāo)D如圖4所示：t<1 295 min時(shí)，由于D均不超過(guò)超球體半徑R，判定滾動(dòng)軸承處于正常階段；1 295 min≤t<2 306 min時(shí)，D值突增并保持一段時(shí)間的穩(wěn)定，此時(shí)期的軸承處于早期微弱故障階段，由于噪聲干擾導(dǎo)致部分時(shí)刻點(diǎn)的D值在R值之下波動(dòng)；2 306 min≤t<2 338 min時(shí)，D值較前一階段有小幅度的增長(zhǎng)并保持穩(wěn)定，可認(rèn)為此階段屬于軸承故障加劇第1階段；t≥2 338 min后，D值激增且變化無(wú)明顯規(guī)律，說(shuō)明軸承進(jìn)入了故障加劇第2階段。

圖4 軸承B1的全壽命周期指標(biāo)

對(duì)于B2組數(shù)據(jù)，選取前300組正常數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行分析，其全壽命周期下的退化指標(biāo)D如圖5所示：t<513 min時(shí)，軸承處于正常階段；513 min≤t<977 min時(shí)，軸承處于早期微弱故障階段；977 min≤t<1 038 min時(shí)，軸承處于故障加劇第1階段；t≥1 038 min后，軸承進(jìn)入故障加劇第2階段。

對(duì)B1和B2這2組數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果與文獻(xiàn)[20]的結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

3.2 ZA-2115軸承全壽命周期試驗(yàn)數(shù)據(jù)

另外，為驗(yàn)證本文所提方法對(duì)不同工況軸承性能退化評(píng)估的有效性，選擇美國(guó)辛辛那提大學(xué)公布的滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試的全壽命周期數(shù)據(jù)[16]進(jìn)行基于DBN-SVDD的性能退化評(píng)估。試驗(yàn)軸承型號(hào)為ZA-2115，每隔10 min采集1次軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20 kHz，采樣時(shí)間為1 s，共采集到984組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含20 480個(gè)采樣點(diǎn)。

DBN各參數(shù)設(shè)置不變，與SVDD相關(guān)的懲罰參數(shù)C=0.05，核寬度σ=0.05。選取前300組正常數(shù)據(jù)建立基于DBN-SVDD的性能退化評(píng)估模型，得到辛辛那提試驗(yàn)數(shù)據(jù)全壽命周期下的退化指標(biāo)如圖6所示：在滾動(dòng)軸承運(yùn)行的0～5 340 min期間，樣本的D值在R值之下，說(shuō)明其運(yùn)行屬于正常階段；在5 340～5 390 min期間，D值有小幅波動(dòng)且超出R值，可認(rèn)為軸承在此階段出現(xiàn)早期微弱故障；而在5 390～5 550 min期間，D值又在R值之下，此階段早期故障特征消失的原因是出現(xiàn)微弱故障后故障點(diǎn)被“磨平”，使得故障程度減弱[21]；在5 550～7 030 min期間，D值逐漸增加，說(shuō)明軸承處于故障加劇第1階段；從7 030 min開(kāi)始D值波動(dòng)較大且毫無(wú)規(guī)律，說(shuō)明軸承處于故障加劇第2階段，直至軸承完全失效。

圖6 辛辛那提軸承數(shù)據(jù)的全壽命周期指標(biāo)

上述評(píng)估結(jié)果與文獻(xiàn)[21]針對(duì)檢測(cè)早期微弱故障所提方法的評(píng)估結(jié)果基本一致，兩者發(fā)現(xiàn)軸承早期微弱故障出現(xiàn)的時(shí)刻點(diǎn)均在5 340 min，而本文方法確認(rèn)的故障加劇第1階段發(fā)生時(shí)刻點(diǎn)在7 030 min，較文獻(xiàn)[21]提前了20 min；另外，文獻(xiàn)[21]經(jīng)過(guò)大量分析研究才選定VMD奇異值、均方根值、樣本熵值作為SVDD的輸入，從而得到較好的軸承性能退化評(píng)估結(jié)果，而本文所選擇的DBN可以自動(dòng)提取特征，無(wú)需人工花費(fèi)大量時(shí)間選擇特征指標(biāo)。

3.3 小結(jié)

由上述分析可知，基于DBN-SVDD的評(píng)估方法能夠清晰反映不同工況下滾動(dòng)軸承退化過(guò)程的各個(gè)階段，準(zhǔn)確檢測(cè)出早期微弱故障的出現(xiàn)時(shí)刻。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種DBN與SVDD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)估方法，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)相對(duì)于現(xiàn)有退化特征提取方法，擺脫了對(duì)人工經(jīng)驗(yàn)的依賴(lài)，在一定程度上節(jié)省了人力。

2)對(duì)應(yīng)用于不同工況下的滾動(dòng)軸承，能夠有效評(píng)估其性能退化過(guò)程，且對(duì)早期微弱故障的檢測(cè)具有一定的敏感性。

3)用正常狀態(tài)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)該模型的構(gòu)建，克服實(shí)際軸承設(shè)備運(yùn)行中故障樣本較難獲取的問(wèn)題。