安怡　張欽紅

摘要：在以動力電池生產(chǎn)企業(yè)作為退役電池回收主體的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，研究了動力電池生產(chǎn)企業(yè)關(guān)于退役電池梯次利用和拆解再生的選擇決策問題以及動力電池的可再制造水平的設(shè)置問題，分析了環(huán)境效益以及政府補(bǔ)貼對決策的影響。結(jié)論表明：（1）以動力電池的健康狀態(tài)為選擇依據(jù)，當(dāng)退役電池的健康狀態(tài)高于某閾值時(shí)，梯次利用的經(jīng)濟(jì)收益高于直接拆解，且閾值的設(shè)置與單位退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、退役電池梯次利用和拆解的基礎(chǔ)可變成本以及折現(xiàn)率相關(guān);（2）動力電池的可再制造水平與退役電池的回收數(shù)量、電池容量衰減率以及退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值相關(guān);（3）在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的背景下，可通過政府補(bǔ)貼達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益最優(yōu)的閾值與可再制造水平，且補(bǔ)貼金額隨著電池回收比例的提升以及電池容量衰減率的降低而逐漸減少;（4）動力電池生產(chǎn)企業(yè)在提高動力電池循環(huán)性能方面進(jìn)行研發(fā)投入可以促進(jìn)退役電池的梯次利用。

關(guān)鍵詞：動力電池;健康狀態(tài);梯次利用;拆解;再制造設(shè)計(jì)

Decision Making of Power Battery Recycling Considering Remanufacturing Design

An Yi* ZHANG Qinhong

（Sino-US Global Logistics Institute of Shanghai Jiao Tong University， Shanghai， 200030 China）

Abstract： In a closed-loop supply chain with power battery manufacturers is responsible for the collection of retired battery， we investigate the choice between repurposing and recycling of retired battery and the level of remanufacturing of new battery. We also explore the influences of environmental effects and subsidy policy on the results. We conclude that： （1） there is a threshold value of state of health（SOH） above which repurposing is more profitable， and the threshold value is related to the economic value of recycling a retired battery， the basic variable cost of the repurposing and recycling of a retired battery， and the discount rate; （2） the level of remanufacturing is related to the quantity of collection batteries， the rate of capacity degradation， and the economic value of recycling of a retired battery; （3） government subsidy can achieve the optimal threshold value of SOH and the level of remanufacturing for economic and environmental benefits， and the intensity of subsidy will decrease if the recycling rate of retired battery increases and the rate of capacity degradation decreases; （4） power battery manufacturers R&D investment in improving the recycle performance of power battery can promote the repurposing of retired battery.

Key Words： Retired battery; State of health; Echelon utilization; Disassemble; Design for remanufacturing

0 引言

近年來，隨著新能源汽車的普及，動力電池裝機(jī)量隨之攀升，與此同時(shí)也帶來了動力電池的規(guī)?；艘?。通常，當(dāng)汽車動力電池使用3～5年，剩余容量降為標(biāo)稱容量的70%～80%時(shí)，新能源汽車應(yīng)更換動力電池。退役的動力電池主要有梯次利用和拆解再生兩種處理方式，其中，梯次利用是將性能較好、符合梯次利用標(biāo)準(zhǔn)的退役電池模組重新組裝或加工為新的電池產(chǎn)品，用于儲能和低速電動車等領(lǐng)域;拆解再生則是將性能較差、不符合梯次利用標(biāo)準(zhǔn)的退役電池直接破碎拆解，回收其中的鎳、鈷、鋰等貴金屬。梯次利用延長了產(chǎn)品的使用壽命，相比拆解再生更加環(huán)保。然而當(dāng)前實(shí)踐中，由于新電池價(jià)格的不斷下跌、梯次利用電池的性能問題、梯次利用技術(shù)的不成熟、梯次利用的環(huán)保價(jià)值未能體現(xiàn)在市場價(jià)格中等問題，大多數(shù)的退役動力電池被拆解再生，梯次利用的比率較低。如何提升退役電池的梯次利用率就成為值得關(guān)注的問題。

實(shí)踐中，梯次利用和拆解的收益與動力電池的健康狀態(tài)以及梯次利用和拆解的難易程度等因素密切相關(guān)。與初始狀態(tài)提供的性能相比，當(dāng)前狀態(tài)下電池所提供的性能被定義為動力電池健康狀態(tài)（SOH）。動力電池健康狀態(tài)可以通過多種方法進(jìn)行定義，包括剩余最大容量占標(biāo)稱容量的比例、剩余循環(huán)次數(shù)占最大循環(huán)次數(shù)的比例，或者通過電池當(dāng)前內(nèi)阻與初始內(nèi)阻的對比進(jìn)行定義。其中，剩余最大容量占標(biāo)稱容量的比例是常用的指標(biāo)。退役動力電池梯次利用的收益與電池的SOH密切相關(guān)，較高的SOH意味著梯次利用的時(shí)間和可提供的電量較高，因而具有更高的收益。而退役動力電池的拆解再生收益則與SOH相關(guān)性不大，其與電池的重量和所含的材料相關(guān)。因此，對SOH值較高的退役動力電池進(jìn)行梯次利用，而對SOH值較低的退役電池進(jìn)行拆解再生是較為科學(xué)的選擇。然而，如何確定最優(yōu)的SOH值？企業(yè)設(shè)置的最優(yōu)SOH與考慮環(huán)境效益時(shí)的SOH值是否有差異？如何在新動力電池設(shè)計(jì)時(shí)考慮動力電池的梯次利用與拆解再生決策？政府如何設(shè)置激勵政策將梯次利用的外部效益內(nèi)部化，提升梯次利用的水平？

為回答上述問題，本文以動力電池生產(chǎn)企業(yè)，如寧德時(shí)代為例，分析其參與動力電池的回收和梯次利用時(shí)，如何在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)考慮產(chǎn)品的可再制造水平，如何確定退役電池的處理決策，以及政府部分的激勵政策。

1 文獻(xiàn)綜述

當(dāng)前針對退役電池梯次利用和拆解再生的研究逐漸興起。Lih等^[1]從成本、商業(yè)模式以及環(huán)境保護(hù)的角度分析了退役電池梯次利用的可行性，研究認(rèn)為采用恰當(dāng)?shù)纳虡I(yè)模式可從退役電池的梯次利用中獲得長期穩(wěn)定的利潤，并估算出退役電池梯次利用的利潤率可達(dá)39%左右。Ahmadi等^[2]估算了在加拿大使用梯次利用電池用于電力系統(tǒng)的削峰填谷時(shí)，可有效減少碳排放，減少電力峰值時(shí)天然氣的消耗。Madlener等^[3]研究了退役電池應(yīng)用于住宅儲能的經(jīng)濟(jì)可行性，并分析了退役電池梯次利用獲利的條件。徐懋等^[4]從理論、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)以及回收市場四個方面評估了退役電池梯次利用的可能性和主要難點(diǎn)。Chen等^[5]認(rèn)為退役電池處理方式包括直接使用、梯次利用和拆解再生，其中直接使用和梯次利用延長了退役電池的使用壽命，拆解再生則實(shí)現(xiàn)了原材料的價(jià)值鏈閉環(huán)。Hao等^[6]分析了中國的退役電池拆解技術(shù)，分析結(jié)果表明，通過回收和拆解退役電池可以減少動力電池生命周期約10%的溫室氣體排放。

關(guān)于產(chǎn)品再制造設(shè)計(jì)方面的研究相對較少。Sundin^[7]研究了如何設(shè)計(jì)產(chǎn)品以改善再制造流程，同時(shí)指出可拆卸的設(shè)計(jì)是再制造取得成功的關(guān)鍵因素。Yang等^[8]界定了再制造設(shè)計(jì)的定義和范圍，并對再制造設(shè)計(jì)的具體方法進(jìn)行了綜述，研究了有助于將再制造設(shè)計(jì)融入到產(chǎn)品中的影響因素。Banjo等^[9]指出了產(chǎn)品設(shè)計(jì)中關(guān)注再制造的重要性，并基于虛擬工程方法構(gòu)建模型以尋找能夠促進(jìn)產(chǎn)品再制造的最優(yōu)解。Yang等^[10]提出可通過適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品設(shè)計(jì)來緩解產(chǎn)品再制造過程中出現(xiàn)的許多障礙，并從材料選擇、組件連接、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及表面涂層四個角度簡化了產(chǎn)品的再制造設(shè)計(jì)方案。考慮到退役電池未來的市場前景以及潛在的環(huán)境影響，動力電池在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段應(yīng)最大化動力電池的全生命周期價(jià)值^[11]，包括退役電池的梯次利用和拆解再生，減少動力電池的處理成本。常見的動力電池再制造設(shè)計(jì)的技術(shù)手段包括：功能改進(jìn)、材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、模塊化設(shè)計(jì)等^[12]。

退役電池梯次利用的廣泛用途與拆解技術(shù)的日益提升以及所能創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益為退役電池回收利用提供了持續(xù)的動力，但是關(guān)于動力電池回收利用方面的研究主要側(cè)重于技術(shù)分析而較少考慮供應(yīng)鏈管理方面的問題。關(guān)于動力電池再制造設(shè)計(jì)方面的研究較少，但是在動力電池設(shè)計(jì)階段考慮到產(chǎn)品的可再制造性有利于提高動力電池梯次利用和拆解再生的效率，降低梯次利用和拆解再生的成本。

因此，在本文中我們引入了動力電池的“再制造設(shè)計(jì)”，并將“梯次利用”和“再生拆解”這兩種回收方式合并考慮進(jìn)了動力電池逆向供應(yīng)鏈中，探討了動力電池生產(chǎn)企業(yè)關(guān)于退役電池梯次利用或拆解的選擇決策與電池再制造設(shè)計(jì)決策問題。

2 模型

2.1 問題描述

考慮如圖1所示的閉環(huán)供應(yīng)鏈，其中電池生產(chǎn)企業(yè)將生產(chǎn)的新動力電池出售給電動汽車制造商，隨后帶電池的新能源車會銷售給消費(fèi)者，當(dāng)動力電池的容量衰減到其標(biāo)稱容量的70-80%時(shí)，電池退役。實(shí)踐中，存在著很少部分的動力電池被丟棄，未進(jìn)入回收體系（本文將流入非法渠道的電池也視為丟棄）。大部分的動力電池進(jìn)行回收系統(tǒng)，隨后根據(jù)動力電池的健康狀態(tài)SOH，分別被用于梯次利用和拆解再生。梯次利用后的電池進(jìn)一步被拆解再生。拆解再生得到的原材料又被用于制造新的電池。在上述閉環(huán)供應(yīng)鏈中，本文研究兩個決策：（1）梯次利用或是拆解再生的選擇問題;（2）電池生產(chǎn)過程中的可再制造水平，即拆解和梯次利用的便利性程度。

定義參數(shù)為可再制造水平，其表示了梯次利用和拆解的難易程度，時(shí)，表示動力電池生產(chǎn)企業(yè)未考慮梯次利用和拆解的難易程度;表示在現(xiàn)有技術(shù)限制下，動力電池生產(chǎn)企業(yè)可實(shí)現(xiàn)的最高的可再制造水平。而相對較高的可再制造水平由于對材料、組件以及生產(chǎn)流程要求更高，因此會增加電池的生產(chǎn)成本;但是，由于更易加工和拆解，相對較高的可再制造水平能夠降低梯次利用和拆解成本。假設(shè)動力電池生產(chǎn)企業(yè)的單位生產(chǎn)成本為，單位退役電池梯次利用成本為，單位退役電池拆解成本為。其中，、、是動力電池生產(chǎn)企業(yè)未考慮電池再制造設(shè)計(jì)時(shí)新電池的生產(chǎn)成本、退役電池的梯次利用成本以及拆解成本;、、是單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值、梯次利用成本下降值以及拆解成本下降值，由當(dāng)前的再制造技術(shù)水平?jīng)Q定，。此外，動力電池生產(chǎn)企業(yè)為達(dá)到可再制造水平需花費(fèi)固定成本，參考Robotis^[13]以及Shi^[14]等，我們把用公式表示為。其中，是固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)。

令表示動力電池的健康狀態(tài)（SOH），，即退役電池最大剩余容量占標(biāo)稱容量的比值。對于SOH取值為的給定規(guī)格的退役動力電池而言，其梯次利用收益為，其拆解再生的收益為?？紤]到梯次利用的電池在電池容量衰退到難以再進(jìn)行梯次利用時(shí)（此時(shí)的SOH定義為），還可以進(jìn)行拆解再生，因此拆解再生的收益仍能夠在較長一段時(shí)間后獲得。因此，單個給定規(guī)格的退役動力電池其梯次利用的收益為：，拆解再生的收益為：。實(shí)踐中，退役的動力電池其容量并不確定，假設(shè)其SOH在取值范圍上服從隨機(jī)分布，分布函數(shù)及密度函數(shù)分別為和。

此外，梯次利用電池能夠取代新電池，因此能夠降低制造新電池的環(huán)境成本。令生產(chǎn)與退役電池同類型的全新電池的環(huán)境成本為，而退役動力電池梯次利用提供的電量等價(jià)于個新電池，，則動力電池健康狀態(tài)為 的退役電池用于梯次利用時(shí)能夠產(chǎn)生的環(huán)境效益為。

總結(jié)而言，動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的第一個環(huán)節(jié)是動力電池的生產(chǎn)，在該環(huán)節(jié)中涉及的參數(shù)包括：生產(chǎn)一塊全新電池的環(huán)境成本、生產(chǎn)的電池?cái)?shù)量、單位新電池的生產(chǎn)成本以及產(chǎn)品設(shè)計(jì)需要投入的固定成本;第二個環(huán)節(jié)是電池的銷售和使用，在該環(huán)節(jié)中相關(guān)的參數(shù)包括：電池的銷售價(jià)格以及電池的銷量;第三個環(huán)節(jié)是電池的退役，退役的電池一部分被丟棄，一部分被回收，在該環(huán)節(jié)中相關(guān)的參數(shù)包括：丟棄退役電池的環(huán)境成本、退役電池的回收比例、退役電池的回收價(jià)格以及回收一塊退役電池的環(huán)境效益;第四個環(huán)節(jié)是根據(jù)退役電池的健康狀態(tài)決定具體流向，一部分先梯次利用后拆解，另一部分將被直接拆解，在該環(huán)節(jié)中相關(guān)的參數(shù)包括：退役電池的梯次利用價(jià)值、梯次利用成本、梯次利用退役電池的環(huán)境效益、折現(xiàn)系數(shù)退役電池的拆解價(jià)值以及拆解成本。

論文所用符號以及變量如表1所示：

其中，為集中決策模式，為電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式，為政府補(bǔ)貼策略下。

2.2 基礎(chǔ)模型

基礎(chǔ)模型給出了集中決策下，綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益時(shí)，動力電池閉環(huán)供應(yīng)鏈的收益包括：新電池的銷售收入、退役電池回收的環(huán)境效益、退役電池梯次利用及拆解收益;成本包括：新電池的生產(chǎn)成本及環(huán)境成本、退役電池未回收的環(huán)境成本、退役電池回收成本、退役電池梯次利用及拆解成本、產(chǎn)品設(shè)計(jì)投入的固定成本。

綜合經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益的集中決策問題：

其中，是電池廠銷售單位電池的利潤，是電池的銷量。是回收比例為時(shí)回收的退役電池?cái)?shù)量，是回收數(shù)量為時(shí)所獲得的環(huán)境效益，是回收數(shù)量為時(shí)需付出的費(fèi)用，是丟棄數(shù)量為的退役電池的環(huán)境成本。是單位退役電池直接拆解的利潤，是將回收的退役電池中健康狀態(tài)低于的退役電池直接拆解獲得的利潤。是健康狀態(tài)為的退役電池用于梯次利用時(shí)的利潤，是退役電池梯次利用后再進(jìn)行拆解時(shí)所獲得的拆解收益現(xiàn)值，是將回收的退役電池中健康狀態(tài)高于的退役電池先梯次利用后拆解獲得的利潤。是動力電池設(shè)計(jì)時(shí)的固定成本。

求解問題（1）可得如下命題：

命題1.綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益的集中決策下，退役電池梯次利用的閾值滿足：

.

從命題1可知，退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、退役電池梯次利用的基礎(chǔ)可變成本呈正相關(guān)關(guān)系;與折現(xiàn)系數(shù)、退役電池拆解的基礎(chǔ)可變成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系?？稍僦圃焖脚c退役電池?cái)?shù)量、退役電池回收比例呈正相關(guān)關(guān)系，表示回收的退役電池越多，可再制造水平就越高;與固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)、單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，表示固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)越低，單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值越低，可再制造水平就越高。

2.3 動力電池生產(chǎn)企業(yè)決策問題

電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式下，動力電池生產(chǎn)企業(yè)的收益包括：新電池的銷售收入、退役電池梯次利用及拆解收益;成本包括：新電池的生產(chǎn)成本、退役電池回收成本、退役電池梯次利用及拆解成本、產(chǎn)品設(shè)計(jì)投入的固定成本。

動力電池生產(chǎn)企業(yè)的決策問題：

與基礎(chǔ)模型相比，電池廠銷售單位電池的利潤由變成了，退役電池先梯次利用后拆解獲得的利潤由變成了。

求解問題（2）可得如下命題：

命題2.電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

從命題2可知，電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式下，退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、退役電池梯次利用的基礎(chǔ)成本呈正相關(guān)關(guān)系;與折現(xiàn)系數(shù)、退役電池拆解的基礎(chǔ)成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。可再制造水平與退役電池?cái)?shù)量、退役電池回收比例呈正相關(guān)關(guān)系;與固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)、單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2.4 補(bǔ)貼機(jī)制下的動力電池生產(chǎn)企業(yè)決策模型

為提升梯次利用的比例，政府可以通過補(bǔ)貼的方式，將梯次利用的環(huán)保效益體現(xiàn)在企業(yè)梯次利用的收益中，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)的梯次利用率。假設(shè)動力電池生產(chǎn)企業(yè)每梯次利用一塊退役電池政府將補(bǔ)貼金額，動力電池生產(chǎn)企業(yè)的決策問題變?yōu)椋?/p>

求解問題（3）可得如下命題：

命題3.考慮政府補(bǔ)貼時(shí)，電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

且當(dāng)時(shí)，電池生產(chǎn)企業(yè)回收模式下，退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平，達(dá)成經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)梯次利用閾值與可再制造水平。

由命題3可知，可通過政府補(bǔ)貼實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益最優(yōu)的梯次利用閾值與可再制造水平，且補(bǔ)貼金額與生產(chǎn)單位退役電池的環(huán)境成本以及最優(yōu)的梯次利用閾值正相關(guān)。

3 算例分析

3.1 實(shí)例分析

李哲^{錯誤： 引用源未找到}以及劉建等^{錯誤： 引用源未找到}的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，電池健康狀態(tài)隨電池循環(huán)次數(shù)的增加近似呈線性衰減，本文假設(shè)動力電池的健康狀態(tài)與循環(huán)次數(shù)成線性關(guān)系：。其中，為電池容量衰減率，表示每充放電一次，電池的健康狀態(tài)會下降，如圖2所示。因此，一塊健康狀態(tài)為的退役電池梯次利用時(shí)所能創(chuàng)造的收益為：。

此外，新舊電池等價(jià)系數(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是健康狀態(tài)為 的退役電池用于梯次利用時(shí)所能創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益相當(dāng)于個全新電池，據(jù)此列出方程：。解上式可得，又因最低電池標(biāo)準(zhǔn)容量的平方較小，可忽略，。因此健康狀態(tài)為 的退役電池相當(dāng)于 個全新電池。短期內(nèi)退役電池的健康狀態(tài)服從區(qū)間的均勻分布，密度函數(shù)為：，分布函數(shù)為：，。

實(shí)例結(jié)果見表2：

其中，，，，，。且參數(shù)滿足：，，。

3.2 數(shù)值仿真

首先給出一個具體的例子演示下模型的結(jié)論，隨后通過敏感性分析，給出最優(yōu)決策在不同參數(shù)條件下的取值。根據(jù)當(dāng)前實(shí)踐，各參數(shù)的取值如下：8，000元，3，500元，5，000元，700元，0.01，50%，0.2，5000元，，，且服從均勻分布。其他取值為30，000元，60，000元，臺，0.7，2，000元。其他參數(shù)為：60，000，000元，6000元，5000元，3000元，4000元，3000元。

將上述參數(shù)的取值帶入實(shí)例的求解結(jié)果可得：

根據(jù)命題3，每梯次利用一塊退役電池政府補(bǔ)貼金額滿足最優(yōu)的，單塊退役電池梯次利用時(shí)政府補(bǔ)貼金額889元。從表3可知，在該組參數(shù)取值下，退役電池梯次利用的閾值滿足：，產(chǎn)品可再制造水平滿足：。

圖3展示了退役電池回收比例與各情形下的最優(yōu)可再制造水平之間的關(guān)系。由圖可知，隨著退役電池回收比例的增加，各情形下最優(yōu)的可再制造水平呈上升趨勢。當(dāng)退役電池的回收比例較低時(shí)，動力電池生產(chǎn)企業(yè)將不考慮梯次利用和拆解的難易程度，此時(shí)可再制造水平為0;當(dāng)退役電池的回收比例較高時(shí)，隨著的增加，動力電池的可再制造水平也逐漸上升直至達(dá)到最大值1?？v向來看，政府補(bǔ)貼下的動力電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的最優(yōu)可再制造水平與綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)相同，且高于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。

圖4展示了退役電池回收比例與各情形下的最優(yōu)梯次利用閾值之間的關(guān)系。由圖可知，隨著的增加，梯次利用閾值呈下降趨勢。當(dāng)較小時(shí)，隨著的增加，各情形下退役電池梯次利用的閾值均處于較高水平保持不變;當(dāng)較大時(shí)，隨著的增加，退役電池梯次利用的閾值逐漸下降直至達(dá)到穩(wěn)定后保持不變?？v向來看，政府補(bǔ)貼下的動力電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的最優(yōu)梯次利用閾值與綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)相同，且低于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。此時(shí)政府補(bǔ)貼下將有更多的退役電池被梯次利用。

圖5給出了退役電池回收比例與各情形下的最大利潤和政府最優(yōu)補(bǔ)貼金額之間的關(guān)系。橫向來看，退役電池回收比例越高，各情形下的最優(yōu)利潤就越大。而且，為達(dá)到經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)的梯次利用閾值與可再制造水平，隨著退役電池回收比例的提高，每梯次利用一塊退役電池政府的補(bǔ)貼金額就越低?？v向來看，政府補(bǔ)貼下動力電池生產(chǎn)企業(yè)的最大利潤高于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。

因此，隨著我國生產(chǎn)者責(zé)任延伸制的落實(shí)，動力電池生產(chǎn)企業(yè)的回收體系逐步完善，越來越多的退役電池被回收時(shí)，動力電池生產(chǎn)企業(yè)更加傾向于設(shè)置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值，降低退役電池梯次利用和拆解的難度，形成動力電池供應(yīng)鏈內(nèi)的良性循環(huán)，同時(shí)促進(jìn)退役電池的梯次利用。此外，在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的政策背景下，國家的補(bǔ)貼金額應(yīng)隨著退役電池回收體系的完善而逐漸降低。

圖6展示了電池容量衰減率與各情形下的最優(yōu)可再制造水平之間的關(guān)系。由圖可知，隨著電池容量衰減率的增加，各情形下最優(yōu)的可再制造水平呈下降趨勢。當(dāng)動力電池容量衰減率較小時(shí)，可再制造水平為最大值1，表示在現(xiàn)有的技術(shù)限制下，可實(shí)現(xiàn)的最高的再制造水平;動力電池容量衰減率較大時(shí)，隨著的增加，可再制造水平逐漸減小直至為0。縱向來看，政府補(bǔ)貼下的動力電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的最優(yōu)可再制造水平與綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)相同，且高于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。

圖7展示了電池容量衰減率與各情形下的最優(yōu)梯次利用閾值之間的關(guān)系。由圖可知，隨著電池容量衰減率的增加，梯次利用閾值呈上升趨勢?？v向來看，政府補(bǔ)貼下的動力電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的最優(yōu)梯次利用閾值與綜合考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)相同，且低于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。此時(shí)政府補(bǔ)貼下將有更多的退役電池被梯次利用。

圖8給出了電池容量衰減率與各情形下的最大利潤和政府最優(yōu)補(bǔ)貼金額之間的關(guān)系。橫向來看，電池容量衰減率越高，各情形下的最優(yōu)利潤就越低。而且，為達(dá)到經(jīng)濟(jì)與環(huán)境效益最優(yōu)時(shí)的梯次利用閾值與可再制造水平，隨著電池容量衰減率的提高，每梯次利用一塊退役電池政府的補(bǔ)貼金額就越高?？v向來看，政府補(bǔ)貼下動力電池生產(chǎn)企業(yè)的最大利潤高于無政府補(bǔ)貼時(shí)的情形。

因此，動力電池生產(chǎn)企業(yè)通過技術(shù)改善動力電池的循環(huán)性能，降低電池的容量衰減率可以促進(jìn)退役電池的梯次利用，提高動力電池的可再制造水平，同時(shí)提高自身的利潤。且國家的補(bǔ)貼金額應(yīng)隨著退役電池生產(chǎn)技術(shù)的提升而逐漸降低。此外，由于磷酸鐵鋰電池相比三元鋰電具有更好的循環(huán)和安全性能，因此相比三元鋰電，磷酸鐵鋰電池的容量衰減率更低。對于衰減速度較快的三元鋰電池而言，動力電池生產(chǎn)企業(yè)更加傾向于設(shè)置較低的可再制造水平和較高的梯次利用閾值;而對于衰減速度較慢的磷酸鐵鋰電池而言，動力電池生產(chǎn)企業(yè)更加傾向于設(shè)置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值。

4 總結(jié)

本文構(gòu)建了以動力電池生產(chǎn)企業(yè)作為退役電池回收主體時(shí)的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，分析了退役電池梯次利用和拆解再生兩種處理方式以及動力電池的再制造設(shè)計(jì)問題，得出了環(huán)境效益以及政府補(bǔ)貼對梯次利用閾值以及可再制造水平的影響。

結(jié)論表明：（1）影響動力電池生產(chǎn)企業(yè)可再制造水平與梯次利用閾值設(shè)置的因素眾多。電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的可再制造水平與退役電池?cái)?shù)量、退役電池回收比例呈正相關(guān)關(guān)系，即回收的退役電池越多，可再制造水平就越高?？稍僦圃焖脚c固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)、單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值、電池容量衰減率、退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即固定成本對可再制造水平的敏感系數(shù)越低，單位可再制造水平引起的生產(chǎn)成本增加值越低，電池容量衰減速度越慢以及退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值越低，可再制造水平就越高。電池生產(chǎn)企業(yè)設(shè)置的退役電池梯次利用的閾值與單位退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、退役電池梯次利用的基礎(chǔ)可變成本呈正相關(guān)關(guān)系，即退役電池拆解回收的經(jīng)濟(jì)價(jià)值越高、梯次利用的基礎(chǔ)可變成本越高，梯次利用的閾值就越高，將有更少的退役電池被梯次利用。梯次利用的閾值與折現(xiàn)系數(shù)、退役電池拆解的基礎(chǔ)可變成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即折現(xiàn)系數(shù)越高，退役電池拆解的基礎(chǔ)可變成本越高，梯次利用的閾值就越低，將有更多的退役電池被梯次利用。

（2）在鼓勵退役電池先梯次利用后拆解再生的背景下，可通過政府補(bǔ)貼達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益最優(yōu)的梯次利用閾值，且補(bǔ)貼金額隨著電池回收比例的提升以及電池容量衰減率的降低而逐漸減少。

（3）動力電池生產(chǎn)企業(yè)在在提高動力電池循環(huán)性能方面進(jìn)行研發(fā)投入可以促進(jìn)退役電池的梯次利用。對于衰減速度較快的三元鋰電池而言，動力電池生產(chǎn)企業(yè)更加傾向于設(shè)置較低的可再制造水平和較高的梯次利用閾值;而對于衰減速度較慢的磷酸鐵鋰電池而言，動力電池生產(chǎn)企業(yè)更加傾向于設(shè)置較高的可再制造水平和較低的梯次利用閾值。所以相比三元鋰電，磷酸鐵鋰電池更易被梯次利用。

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附錄

命題1證明：對綜合經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益的集中決策問題（1）關(guān)于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導(dǎo)并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值滿足：

命題2證明：對動力電池生產(chǎn)企業(yè)的決策問題（2）關(guān)于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導(dǎo)并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：

命題3證明：對動力電池生產(chǎn)企業(yè)的決策問題（3）關(guān)于退役電池梯次利用的閾值和可再制造水平求偏導(dǎo)并令其等于0，有：

可得退役電池梯次利用的閾值、可再制造水平滿足：