豆晨昊 徐 峰

基于灰色多元線性回歸的上海某辦公建筑空調(diào)能耗預(yù)測模型

豆晨昊 徐 峰

（上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 上海 200240）

能耗預(yù)測可以為建筑管理人員提供空調(diào)系統(tǒng)未來運營期間的能耗額以及增長趨勢，以便制定相應(yīng)的節(jié)能策略。主要討論空調(diào)能耗的影響因素及各因素的影響程度，將灰色模型和多元線性回歸模型結(jié)合，基于灰色多元線性回歸建立空調(diào)能耗預(yù)測模型。首先，以上海某辦公建筑為例，通過灰色模型對空調(diào)能耗的異常能耗值及室外天氣溫度、濕度的觀測值進行修正，降低數(shù)據(jù)的隨機波動性，得到灰色模型修正數(shù)據(jù)；然后，計算影響因素與空調(diào)能耗額之間的相關(guān)性系數(shù)，討論各因素對空調(diào)能耗的影響程度；最后，利用灰色模型修正數(shù)據(jù)建立灰色多元線性回歸空調(diào)能耗預(yù)測模型，并將空調(diào)能耗預(yù)測值和實際值相對比，結(jié)果表明，構(gòu)建的灰色多元線性回歸預(yù)測模型符合多元線性回歸建模要求，并具有較高的能耗預(yù)測精度。

灰色理論；辦公建筑；灰色多元線性回歸模型；空調(diào)能耗

0 引言

2018年上海市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)管理委員會發(fā)布的《2018年度上海市國家機關(guān)辦公建筑和大型公共建筑能耗監(jiān)測及報告分析》[1]（以下簡稱《報告》）的數(shù)據(jù)顯示，辦公建筑年單位面積耗電量年耗電量為97.4kWh/m2，其中供熱季能耗約為32kWh/m2，過渡季能耗約為27.4kWh/m2，制冷季能耗約為38kWh/m2。從整體能耗角度來看（見圖1），辦公建筑能耗占所有建筑類型能耗的28.1%，屬于上海市公共建筑能耗最高的建筑類型。

圖1 2018年上海市不同類型建筑年耗能占比

辦公建筑用電能耗結(jié)構(gòu)（見圖2）中空調(diào)系統(tǒng)能耗占比29.8%，是辦公建筑運營期間能耗大項，“十三五”國家發(fā)展規(guī)劃綱要中提出單位GDP能耗下降20%的節(jié)能目標，其中建筑節(jié)能承擔(dān)著巨大的節(jié)能減排任務(wù)，構(gòu)建空調(diào)能耗預(yù)測模型預(yù)測未來空調(diào)系統(tǒng)的能耗，采取相應(yīng)的措施降低空調(diào)系統(tǒng)能耗是很有必要的。

圖2 2018年上海市辦公建筑不同用電系統(tǒng)年耗能占比

江億[2]等人研究了不同情況下空調(diào)系統(tǒng)的節(jié)能潛力，表明空調(diào)系統(tǒng)在使用得當?shù)臈l件下可以進一步降低能耗?？照{(diào)能耗預(yù)測模型可以預(yù)測建筑未來能耗增長趨勢，研究空調(diào)系統(tǒng)運行能耗的特點以及影響因素，為管理者開展建筑節(jié)能工作提供參考。

目前許多學(xué)者采用了不同的預(yù)測方法預(yù)測建筑能耗，在智能算法方面，王定奧[3]等人利用DeST軟件模擬建筑內(nèi)多因素影響下的空調(diào)運行狀態(tài)得出仿真數(shù)據(jù)，然后構(gòu)建多變量參數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對仿真數(shù)據(jù)進行擬合，得出空調(diào)能耗預(yù)測模型。陳彥熹[4]等人基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立辦公建筑的空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)和地源熱泵空調(diào)預(yù)測模型，該模型精度高，而且需要輸入的初始參數(shù)較少，僅需建筑運行數(shù)據(jù)和氣象參數(shù)即可得出能耗預(yù)測值。廖文強[5]等人考慮到數(shù)據(jù)的時序性和非線性關(guān)系，利用可以很好地適應(yīng)這種特點的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建暖通空調(diào)系統(tǒng)能耗預(yù)測模型。由于利用傳統(tǒng)的能耗分析軟件建立的能耗預(yù)測模型不能很好地適用時刻改變的環(huán)境參數(shù)，Xu Yang[6]等人考慮建筑內(nèi)部環(huán)境參數(shù)，利用ELM（extreme learning machine）算法構(gòu)建了空調(diào)能耗預(yù)測模型。

在利用歷史數(shù)據(jù)建模的方法上，周芮錦，潘毅群[7]等人利用時間序列法預(yù)測和分析商業(yè)建筑能耗，構(gòu)建全年建筑總能耗的預(yù)測模型。馬忠嬌[8]等人通過分析歷史數(shù)據(jù)，假定天氣情況，工作日與非工作日條件相同的條件下，建立基于室外空氣溫度和照明插座用電量相似的組合權(quán)重的精確空調(diào)能耗預(yù)測模型。驗證表明，該模型實際誤差在5%以內(nèi)。楊柳[9]等人首先利用Energy Plus分析辦公建筑的能耗影響性因素，然后利用多元線性回歸法建立建筑能耗預(yù)測模型。

以上提到的能耗預(yù)測模型建模方法主要有時間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、相似工況預(yù)測法以及多元線性回歸法。時間序列法是考慮到時間順序排列的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的方法，但是這種方法局限性在于只適合中短期預(yù)測，當外界因素發(fā)生變化時，預(yù)測結(jié)果有時不符合實際規(guī)律[10]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是一種是模擬人腦神經(jīng)元的智能算法，可以適應(yīng)復(fù)雜多變的情況，具有自我學(xué)習(xí)的功能，但局限性在于需要大量的數(shù)據(jù)，并且無法研究模型中每一個參數(shù)的特點，不能具體討論每一個影響因素對因變量的影響程度大小。相似工況預(yù)測在歷史日和預(yù)測日相似的的前提下具有較高的精度，構(gòu)建的模型依賴于歷史數(shù)據(jù)，如果未來的預(yù)測日和歷史日相似度比較低，則會產(chǎn)生較大的偏差[8]。

多元線性回歸的方法可以充分考慮各個影響因素的特點，分析影響因素對空調(diào)能耗的影響程度。利用灰色多元線性回歸模型對數(shù)據(jù)要求不高，無需大量的時間進行模型訓(xùn)練，省時省力，并且不過分依賴于歷史數(shù)據(jù)。本文先以灰色理論修正數(shù)據(jù)，再分析各個影響因素與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性，以及各個因素對空調(diào)能耗的影響程度，并將灰色理論和多元線性回歸模型結(jié)合，以灰色模型修正過的數(shù)據(jù)構(gòu)建基于灰色多元線性回歸的空調(diào)能耗預(yù)測模型。

1 模型建立

原始觀測數(shù)據(jù)若存在較大的隨機波動性，建立預(yù)測模型時不利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，且建立的模型預(yù)測準確性也不高，考慮到這個問題，先利用GM(1,1)修正觀測數(shù)據(jù)。

1.1 GM(1,1)模型

灰色模型多用于預(yù)測以及修正波動性較大的觀測數(shù)據(jù)。在建模時，若原始數(shù)據(jù)受到外界擾動因素影響波動性較大，呈現(xiàn)的規(guī)律性不明顯，則會降低模型的預(yù)測精度。適當修正原始數(shù)據(jù)可降低數(shù)據(jù)的隨機波動性、減少誤差，進而更能反映數(shù)據(jù)本身的規(guī)律以及預(yù)測的趨勢，提高數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。GM(1,1)模型在其他領(lǐng)域也得到廣泛的應(yīng)用，李俊峰[11]利用GM(1,1)模型估計上海市的發(fā)電量；宋曉華[12]利用GM（1,1）模型修正原始序列，將GM(1,1)模型和支持向量機（SVM）相結(jié)合，建立長期電量預(yù)測模型，將預(yù)測相對誤差控制在2.06%。

本文將GM(1,1)模型與多元線性回歸模型相結(jié)合，用matlab實現(xiàn)GM(1,1)模型，再利用GM(1,1)模型修正原始序列，降低原始序列的波動性，然后以修正的原始數(shù)據(jù)建立辦公建筑空調(diào)系統(tǒng)灰色多元線性回歸能耗預(yù)測模型。

若設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為：

一次累加方法為：

GM(1,1)所對應(yīng)的一階一元微分方程：

將灰參數(shù)代入

得：

將上述結(jié)果累減還原：

得到原始數(shù)據(jù)的修正值為：

1.2 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析主要目的是研究變量間關(guān)系的密切程度[13]，在統(tǒng)計分析中，常利用相關(guān)系數(shù)定量地描述兩個變量線性關(guān)系的緊密程度，相關(guān)系數(shù)取值區(qū)間為[-1,1]。線性相關(guān)系數(shù)絕對值越大則表明兩變量之間的相關(guān)性越強。本文采用相關(guān)分析，來研究溫度和濕度與空調(diào)能耗額之間的相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)：

線性相關(guān)是用來度量具有線性關(guān)系的兩個變量之間相關(guān)密切程度以及相關(guān)方向，線性相關(guān)系數(shù)又稱相關(guān)系數(shù)，也稱積差相關(guān)系數(shù)。

（1）值（也稱顯著性值或sig值），判斷兩個變量之間是否存在顯著相關(guān)關(guān)系。

如果<0.05，則表明兩者之間具有相關(guān)性。<0.01使用2個*號表示；<0.05使用1個*號表示。

（2）相關(guān)系數(shù)：判斷兩者之間相關(guān)性的強弱。

相關(guān)系數(shù)絕對值相關(guān)性強弱 0.8-1.0極強相關(guān) 0.6-0.8強相關(guān) 0.4-0.6中等程度相關(guān) 0.2-0.4弱相關(guān) 0.0-0.2極弱相關(guān)或無相關(guān)

相關(guān)系數(shù)為：

（7）

其中，為樣本容量，x和y為所檢驗相關(guān)性的兩變量對應(yīng)的樣本值

檢驗統(tǒng)計公式為：

即：統(tǒng)計量服從自由度為-2的分布。

1.3 多元線性回歸模型

1.3.1 多元線性回歸模型建模的步驟

在線性回歸分析中，影響因變量變化的因素包含兩個或兩個以上的自變量，且因變量與自變量之間存在線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

此時：

，

以矩陣形式表示即為：

（10）

1.3.2 多元線性回歸模型的檢驗

利用SPSS22.0建立多元線性回歸分析模型，得出模型后需要檢驗分析模型是否符合建模要求，檢驗方法主要分為相關(guān)系數(shù)檢驗、檢驗和檢驗。

具體而言：

（1）相關(guān)系數(shù)的檢驗

其中，和（--1）為自由度，=+

判斷條件：2值越接近于1，說明，之間的相關(guān)性越強。若2為0，則說明與之間無關(guān)。

（2）檢驗

（14）

判斷條件：

（3）檢驗

（15）

其中，

判斷條件：

2 案例應(yīng)用

本文以上海某辦公建筑為例建立灰色多元線性回歸模型，驗證灰色理論與多元線性回歸模型結(jié)合的可行性。由于每年過渡期間空調(diào)使用較少，而供冷季空調(diào)使用量更加集中，分析供冷季空調(diào)能耗與天氣溫度、濕度之間的關(guān)系更能體現(xiàn)出空調(diào)系統(tǒng)運行的特點。節(jié)假日、休息日以及下班期間空調(diào)系統(tǒng)處于關(guān)閉狀態(tài)，此期間的能耗數(shù)據(jù)不具有研究代表性，故本文案例采用2018年的6、7、8月的上海某辦公建筑的除去節(jié)假日、周末休息日的正常工作期間每天該建筑上班時間的7點-17點的空調(diào)系統(tǒng)能耗額，以及上海2018年室外天氣溫度和濕度的歷史數(shù)據(jù)。表1為截取分析數(shù)據(jù)觀測值的某一天的數(shù)據(jù)。

表1 截取分析數(shù)據(jù)某一天的分析數(shù)據(jù)

注：（1）該建筑的上班時間為8:30-17:00；（2）8-9時的空調(diào)能耗比7時顯著增高，這是由于員工上班后空調(diào)啟動時的能耗比正常運行時能耗大。

2.1 修正觀測數(shù)據(jù)

由于空調(diào)開啟時的能耗異常值以及建筑內(nèi)人員的行為因素導(dǎo)致了數(shù)據(jù)的波動性變大，為了增加模型的預(yù)測精度，首先利用GM(1,1)對原始數(shù)據(jù)序列進行數(shù)據(jù)修正處理，得到原始數(shù)據(jù)的修正值，此處截取某一天的空調(diào)能耗數(shù)據(jù)為例，如表2所示。

表2 GM(1,1)模型修正某一天空調(diào)能耗值

此時輸入空調(diào)能耗的觀測值：

輸出的空調(diào)能耗修正值為：

觀察這一天的數(shù)據(jù)，空調(diào)能耗在8時、10時、12時和17時中有突變值，主要是因為8:30、9:30員工上班相繼開啟空調(diào)，造成這些時段空調(diào)能耗突然增高。11:20是員工的午餐時間，辦公樓內(nèi)辦公區(qū)域的空調(diào)仍然開啟，但是辦公樓餐廳人流量增加，局部過密的人流導(dǎo)致空調(diào)能耗也相應(yīng)會增加。在17:00左右員工陸續(xù)下班關(guān)閉空調(diào)，所以空調(diào)能耗驟降。由于這些外界影響因素導(dǎo)致了空調(diào)能耗值產(chǎn)生了異常值，增加了數(shù)據(jù)的波動性，若這些異常的空調(diào)能耗值參與空調(diào)能耗預(yù)測模型建模，對于其他正常時間段空調(diào)能耗的預(yù)測是有影響的，但經(jīng)GM(1,1)模型優(yōu)化異常的空調(diào)能耗值，削減了過高的異常值，可以提高空調(diào)能耗預(yù)測模型的精度。

2.2 相關(guān)性分析

2.2.1 散點圖分析

利用SPSS22.0繪制散點圖，通過散點圖可以直觀地看出變量之間的相關(guān)性程度。散點圖結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 溫度與空調(diào)系統(tǒng)能耗之間的散點圖

圖4 濕度與空調(diào)系統(tǒng)能耗之間的散點圖

從空調(diào)系統(tǒng)能耗與室外溫度、濕度的散點分布圖可以看出制冷季期間的溫度明顯與空調(diào)系統(tǒng)能耗呈現(xiàn)正相關(guān)性，但是濕度與空調(diào)系統(tǒng)能耗之間的相關(guān)性并不明顯。

2.2.2 統(tǒng)計學(xué)分析

本文采用相關(guān)性分析，為了對比灰色模型修正前、后數(shù)據(jù)的特點，本文用SPSS22.0軟件對溫度與空調(diào)能耗、濕度與空調(diào)能耗進行相關(guān)性分析，修正前后的結(jié)果對比如表3所示。

表3 修正數(shù)據(jù)前后溫度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性分析結(jié)果對比

注：**相關(guān)性在0.01層上顯著（雙尾）。

結(jié)果分析：數(shù)據(jù)修正后，相關(guān)系數(shù)由原來的0.489上升到0.999，修正后的數(shù)據(jù)明顯比修正前的數(shù)據(jù)與空調(diào)能耗有更明顯的相關(guān)性，呈極強相關(guān)。這是由于GM(1,1)修正后的數(shù)據(jù)削減了異常能耗值，降低了數(shù)據(jù)的隨機波動性，進而增強空調(diào)能耗與溫度之間的相關(guān)性。

表4 修正數(shù)據(jù)前后濕度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性分析結(jié)果對比

注：**相關(guān)性在0.01層上顯著（雙尾）

結(jié)果分析：原始數(shù)據(jù)中每天中午時濕度最低的時候，但是此時空調(diào)能耗卻比較高，所以導(dǎo)致了呈現(xiàn)非常弱的負相關(guān)的錯誤相關(guān)性歸分析結(jié)果。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)分析結(jié)果呈現(xiàn)的是中等相關(guān)，符合空調(diào)系統(tǒng)運行能耗的特點。從相關(guān)系數(shù)來看，數(shù)據(jù)修正后的濕度與空調(diào)能耗之間有更明顯的相關(guān)性，呈中等程度相關(guān)。

溫度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)系數(shù)要大于濕度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)系數(shù)，表明溫度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性更緊密，溫度對空調(diào)能耗的影響程度要大于濕度。

2.3 建立灰色多元線性回歸模型

經(jīng)GM（1.1）修正后的數(shù)據(jù)結(jié)合多元線性回歸模型，建立灰色多元線性回歸空調(diào)能耗預(yù)測模型，并對灰色線性回歸模型的擬合程度進行檢驗，相關(guān)系數(shù)檢驗、檢驗和檢驗結(jié)果分別如下表所示。

表5 R2檢驗

注：預(yù)測值：（常數(shù)）溫度、濕度。

表6 F檢驗

注：應(yīng)變數(shù)：空調(diào)能耗；預(yù)測值：（常數(shù)）溫度、濕度。

表7 t檢驗

注：應(yīng)變數(shù)：空調(diào)能耗。

以上結(jié)果顯示灰色多元線性回歸方程擬合結(jié)果良好，得到灰色多元線性回歸方程為：

（17）

式中，為空調(diào)能耗預(yù)測值；為溫度；為濕度。

本文以上海某辦公建筑6、7、8月空調(diào)能耗觀測值建立多元線性回歸空調(diào)能耗預(yù)測模型，求出與9月份實際觀察值之間的差值以及差值百分比，從而驗證灰色理論與多元線性回歸模型結(jié)合方法的合理性以及模型預(yù)測精度。下表是截取的某一時間段的對比值。

表8 模型檢驗

需要注意的是，根據(jù)辦公樓運營時間，每天早上8點-9點是員工上班時間，此時會陸續(xù)開啟空調(diào)，開啟空調(diào)時電量消耗比普通運行模式情況下大，所以造成了預(yù)測能耗與實際能耗之間的差值較大。結(jié)果顯示，除去空調(diào)開啟時間段能耗差異值較大，其余時間預(yù)測結(jié)果顯示有較高的精度。將GM（1,1）模型修正后的數(shù)據(jù)與多元線性回歸法相結(jié)合，建立的灰色多元線性回歸模型擬合精度較高，符合建模要求。

3 結(jié)論

本文是根據(jù)逐時的溫度和濕度數(shù)據(jù)建立灰色多元線性回歸模型，在實際使用空調(diào)過程中，由于空調(diào)系統(tǒng)不正當使用等因素導(dǎo)致了空調(diào)系統(tǒng)能耗的浪費，管理者可以根據(jù)天氣氣象參數(shù)得出空調(diào)能耗預(yù)測值，然后根據(jù)預(yù)測值設(shè)定本建筑空調(diào)系統(tǒng)的能耗閾值，建立節(jié)能規(guī)章制度，減少不必要的能耗浪費。

（1）根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，溫度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性系數(shù)明顯高于濕度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性系數(shù)，說明溫度對空調(diào)系統(tǒng)能耗的影響程度要高于濕度。

（2）經(jīng)過灰色理論修正過的溫度、濕度與空調(diào)能耗之間的相關(guān)性明顯增強，灰色理論降低數(shù)據(jù)的隨機波動性的效果是顯著的。并且根據(jù)灰色模型優(yōu)化前后的數(shù)值擬合方程效果對比，灰色模型優(yōu)化后的數(shù)據(jù)在建立多元線性回歸模型時擬合精度要高于原始數(shù)據(jù)的，說明降低外界因素對于數(shù)據(jù)造成的波動可以提高模型的預(yù)測精度。

（3）灰色多元線性回歸空調(diào)能耗預(yù)測模型有較高的預(yù)測精度，即灰色理論與多元線性回歸模型相結(jié)合的方法是可行的。

[1] 2018年上海市國家機關(guān)辦公建筑和大型公共建筑能耗監(jiān)測及分析報告[R].上海:上海市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)管理委員會,2018.

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Air Conditioning Systems Energy Consumption Prediction Model of Office Buildings Based on Grey-multiple Linear Regression Theory

Dou Chenhao Xu Feng

( School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200240 )

Energy consumption prediction model can provide building managers with energy consumption value and growth trend during the futural operation, so as to facilitate managers to make relevant energy-saving strategies. This paper mainly discusses the influence degree of influencing factors on air conditioning system and establishes the air conditioning energy consumption prediction model based on the combination of grey model and multiple linear regression model. Firstly, the grey model is used to modify the air conditioning energy consumption value of an office building in Shanghai and the observation value of outdoor weather temperature and humidity in 2018, which can reduce the random volatility of collected data. Secondly, calculating correlation coefficient between the influencing factors and air conditioning energy consumption, in order to explore the influence degree of the energy influencing factors. Finally, the grey multiple linear regression energy consumption prediction model is established by using the emendated data. This paper analyzes the influence degree of influencing factors on air conditioning energy consumption, and established grey multiple linear regression prediction model meets the requirements of multiple linear regression modelling and obtains high accuracy of energy consumption prediction.

Grey theory; office buildings; grey-multiple linear regression model; air conditioning systems energy consumption

1671-6612（2021）03-352-08

TU831

B

國家科技部國家重點研發(fā)計劃子課題“基于BIM的綠色建筑運營成本控制技術(shù)（編號：2018YFC0705901-04）”

豆晨昊（1995-），男，在讀碩士研究生，E-mail：douchenhao1995@163.com

徐 峰（1970-），男，碩士生導(dǎo)師，副教授，E-mail：F.Xu@sjtu.edu.cn

2020-08-17