田曉放，徐漢斌，張錦光，葉夢勇

（武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070）

0 引言

風電是一種潛力巨大的可再生能源，在溫室氣體減排、應對氣候變化的形勢下，已在全球范圍內(nèi)大規(guī)模開發(fā)利用[1]。作為風機的主要組成部分，接近四成的風電葉片失去效益的主要形式是疲勞損傷，而交變疲勞載荷是產(chǎn)生疲勞破壞的主要原因[2]。因而葉片的交變疲勞測試的重要性不言而喻，目前，進行交變疲勞測試的加載方式包括擺錘離心共振式、電動缸慣性式、強制位移式等，加載頻率為葉片共振頻率，在實驗中采用掃頻法或二分法確定[3]。文獻[4]設計了一套風機葉片疲勞加載系統(tǒng)，采用模型優(yōu)化配重塊方法減小葉片彎矩分布誤差，模糊自整定PID參數(shù)進行控制，進行風機葉片全尺寸疲勞試驗，完成了頻率搜索及載荷譜加載測試過程。文獻[5]提出了風電葉片擺振方向（弦向）疲勞加載系統(tǒng)設計，進行了弦向疲勞加載系統(tǒng)特性研究，完成了風電葉片弦向疲勞加載測試。本文以此為基礎，探索葉片雙軸同步加載方案，以適應風電葉片疲勞測試多點多軸疲勞加載、激振能力更強、測試周期更短的發(fā)展方向。

在進行雙軸疲勞加載時，由于雙軸共振加載存在振動疊加效應，而且同一葉片上的多點加載之間相互影響，導致雙軸加載不同步。根據(jù)葉片疲勞測試經(jīng)驗，雙軸同步控制策略分為虛擬主軸同步控制、交叉耦合同步控制和并聯(lián)控制。本文采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，通過對電機相位的控制將雙軸加載進行聯(lián)合控制，實現(xiàn)同步加載。

1 動力學分析

1.1 動力學建模、分析

圖1所示為風電葉片雙自由度疲勞加載系統(tǒng)的簡化物理模型。將單個葉片簡化為懸臂梁模型，選取4個廣義坐標:葉片揮舞方向位移z，擺振方向y以及擺錘擺動相位α和β，α=0的位置為系統(tǒng)的勢能零點位置，擺錘簡化為連桿小球，作離心旋轉(zhuǎn)運動。根據(jù)能量原理，利用拉格朗日方程求解方法進行動力學分析。

圖1 疲勞加載系統(tǒng)物理模型Fig.1 Simplified model of blade's fatigue loadin

圖中:K1，K2分別為葉片揮舞和擺振方向的等效剛度；C1，C2分別為葉片在揮舞和擺振方向上空氣阻力的等效阻尼；r1，r2均為質(zhì)量塊的旋轉(zhuǎn)半徑（擺錘連接桿的長度）；m1，m2分別為揮舞和擺振激振擺錘的質(zhì)量；M為葉片加載點處葉片及相關聯(lián)設備的等效質(zhì)量。

疲勞加載系統(tǒng)動能Ek為

式中:θ1為葉片加載點的速度矢量與m1的速度矢量之間的夾角；θ2為葉片加載點的速度矢量與m2的速度矢量之間的夾角；g為重力加速度。

由式（1），（2）建立拉格朗日函數(shù):

式中:J1，J2均為擺錘及其桿件旋轉(zhuǎn)的等效轉(zhuǎn)動慣量；c1，c2均為擺錘旋轉(zhuǎn)的等效阻尼系數(shù)。

1.2 振動分析

在進行振動分析時，不僅要確定運動微分方程，還需要從振動的角度分析葉片的運動狀態(tài)。葉片的運動狀態(tài)為雙自由度有阻尼受迫振動，且由于各自由度的振動幾乎一致，可以從單自由度出發(fā)，進行雙自由度聯(lián)合分析。

取葉片的y方向振動為對象，擺錘的作用等效為正弦激振力，則動力學微分方程與系統(tǒng)運動方程為

式中:φ為初始相位；ω為振動頻率；Y0為振幅。

通過對動力學微分方程求解，得出類似運動方程的解。

然后分析該簡諧激勵下的有阻尼受迫振動的幅頻特性和相頻特性。

①幅頻特性:分析y自由度方向振動振幅Y。

當葉片的振動頻率與系統(tǒng)固有頻率相等時，即λ=1時，葉片的振幅達到最大，這是最理想的試驗情況。

②相頻特性:葉片的受迫振動頻率與擺錘激振頻率相同，但是葉片振動存在一定的相位滯后，滯后幅度為

2 控制系統(tǒng)設計

2.1 控制系統(tǒng)總體設計

根據(jù)疲勞加載系統(tǒng)的動力學分析和試驗的具體要求，提出了如圖2所示的控制系統(tǒng)方案。

圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.2 Closed-loop control system

系統(tǒng)的輸入是期望的葉片共振振幅H，經(jīng)頻率搜索控制器得出的電機加載轉(zhuǎn)速V作為調(diào)速系統(tǒng)的輸入，自動調(diào)速系統(tǒng)由神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器和變頻器構(gòu)成，可增加電動機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。另外為了協(xié)調(diào)兩個電動機的加載相位，引入相位同步控制器，該控制器的輸入為雙軸電機的φ和理想相位差ε，并為兩個調(diào)速系統(tǒng)進行補償。

該控制策略的相位同步由脈沖補償方式實現(xiàn)，補償脈沖的大小為相位同步控制器的輸出，定義為g1（φ1，φ2，t）與g2（φ1，φ2，t），該脈沖與神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器相加形成電動機的實際電機轉(zhuǎn)速。由此可以確定該控制系統(tǒng)中既有前饋環(huán)節(jié)也有反饋環(huán)節(jié)，將這些環(huán)節(jié)用函數(shù)進行表示就可以求得該系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

由式（4）～（6）可知，該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為風電葉片在共振頻率下振動的狀態(tài)，由共振頻率搜索控制器可以得出該狀態(tài)的共振頻率值，然后推導出電機在該平衡狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速。將該平衡狀態(tài)的值帶入式（10），即可用李雅普諾夫第二法進行該系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷，為了使穩(wěn)定性判斷更易進行，這里將系統(tǒng)輸出設定為轉(zhuǎn)速誤差e，從而狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

這時系統(tǒng)的平衡狀態(tài)為原點狀態(tài)，可以取用正定標量函數(shù)Vx=x12+x22進行穩(wěn)定性判斷，根據(jù)李雅普諾夫第二法時變系統(tǒng)大范圍一致漸進穩(wěn)定判別定理，得出該系統(tǒng)的原點平衡狀態(tài)為大范圍一致漸進穩(wěn)定的。

2.2 共振頻率搜索

準確找到葉片在揮舞和擺振方向的共振頻率是疲勞測試的前提[6]，共振頻率與模態(tài)測試的葉片自由懸掛的固有振動頻率并不等價，兩者之間因阻尼的影響而不同，在理想的無阻尼或者阻尼很小的情況下才能實現(xiàn)共振頻率和固有頻率在數(shù)值上等價。

常用的頻率搜索方法有頻率掃描法和趨勢二分法兩種。頻率掃描法是以搜索步長fp在頻率區(qū)間中劃分測量點，觀察測量點的振幅值，如果振幅的變化趨勢沒有改變則重新劃分頻率區(qū)間，反之振幅最大值對應的頻率就是該工況的共振頻率；趨勢二分法以頻率區(qū)間中點fmid作為參考點，判斷點fmid+fp的振幅變化趨勢，如果賦值相等即為共振頻率，否則依據(jù)變化趨勢重新劃分頻率區(qū)間繼續(xù)執(zhí)行二分法，結(jié)束條件為頻率區(qū)間小于fp。

圖3 掃頻法與二分法對比Fig.3 Comparison between sweep and dichotomy

依據(jù)兩種方法對比結(jié)果確定采用哪種頻率搜索方法，控制器在共振頻率隨著風電葉片雙軸疲勞加載而發(fā)生變化時啟動，輸入是初步確定的共振頻率的振幅H0，為控制器定義一個閾值δ，以δ作為振動是否偏離共振狀態(tài)的標準，如果偏移量低于δ，則不改變共振頻率繼續(xù)加載，反之，重新進行共振頻率的搜索。本次研究采用掃頻方式進行共振頻率搜索。

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡PID的同步控制算法研究

根據(jù)PID控制理論得出PID控制表達式為

式中:Kp，KI，KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

控制的效果與Kp，KI和KD的選取息息相關，為了避免實驗過程中的大量調(diào)試工作，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法來優(yōu)化PID控制的這3個系數(shù)，以達到自動控制的要求。圖4為自動控制器的流程圖。圖中:輸入v為頻率搜索控制器輸出的參考電機轉(zhuǎn)速；輸出vy為系統(tǒng)反饋的電機實際轉(zhuǎn)速。

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器模型與3-5-3神經(jīng)網(wǎng)絡算法結(jié)構(gòu)Fig.4 PID controller based on BPneural network and 3-5-3 neural network algorithm structure

圖4（b）中:3個輸入神經(jīng)元代表參考轉(zhuǎn)速值、輸出反饋以及兩者之間的偏差；隱含層神經(jīng)元預設為5，根據(jù)實際運行效果可適當增加隱含層個數(shù)，變換函數(shù)取正負對稱的Sigmoid函數(shù)；輸出神經(jīng)元代表比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)，變換函數(shù)取非負的Sigmoid函數(shù)。自此，適用于風電葉片疲勞測試系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的訓練過程中，利用梯度法不斷地優(yōu)化加權(quán)系數(shù)，使得算法輸出的3個PID系數(shù)滿足自動控制的要求。采用編寫S函數(shù)的方式實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡算法，在Simulink中的Sfunction模塊中編制BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，確定該模塊的輸入?yún)?shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)和輸出參數(shù)[7]，[8]。

在確定3個PID參數(shù)之后就可以搭建PID控制結(jié)構(gòu)，減少轉(zhuǎn)速的加載誤差是完成單軸疲勞測試的關鍵。在此基礎上引入脈沖補償思路，探索雙軸加載同步控制算法。

本次試驗的預想要求是形成葉尖的8字形運動，由此可推算出揮舞和擺振方向的等效激振力。

在揮舞方向的激振力可視為

在擺振方向的激振力可視為

根據(jù)激振力得到兩個自由度之間的相位差為T/4，也就是當兩個電機之間的相位差穩(wěn)定在T/4時，能夠達到較好的控制效果。因此設計脈沖補償式同步控制算法的目的就是控制雙軸的加載誤差穩(wěn)定在該固定值，圖5所示為相位誤差控制圖。

圖5 相位誤差控制Fig.5 Contraler of phase error

由圖5可知，已經(jīng)確定預定相位差ε，實時相位差由雙軸電機的相位反饋信息做差，從而控制相位差在加載及測試過程中為固定值。為了實現(xiàn)這項控制，本次試驗采用上個周期的相位信息作為下一個周期的控制輸入采樣，脈沖補償大小由下式確定。

以本次算法研究中的采樣時間為單位時間，且脈沖的補償是單向的，即雙軸電機的脈沖補償方向一致。在風電葉片雙軸疲勞加載過程中，如果該時刻的采樣相位差小于既定相位差，則向雙軸變頻調(diào)速環(huán)節(jié)發(fā)送反向的頻率補償信號。該補償信號控制模式與神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制相輔相成，兩者的輸出結(jié)果進行疊加就是變頻器獲得的實時頻率。

3 實驗方法及Simulink仿真

3.1 實驗方法研究

依據(jù)本文研究的風電葉片雙軸疲勞測試同步控制算法，設計如圖6所示的測控實驗方案。

圖6 基于同步控制算法的疲勞實驗架構(gòu)Fig.6 Fatigue experiment architecture based on coordinated control algorithm

在測控方案中，PC機搭載風電葉片雙軸疲勞測試同步加載控制算法作為主控制器，實現(xiàn)風電葉片疲勞測試的控制面板、數(shù)據(jù)顯示以及報錯功能。PLC作為風電葉片疲勞測試的下位機，負責調(diào)控變頻器頻率，進行調(diào)速控制。PLC與上位機之間采用RS485通訊線、ModbusRTU通訊協(xié)議進行通訊，雙方建立點對點的主從通訊鏈接；PLC與變頻器通過數(shù)字量輸出端子控制電機啟停，通過模擬量輸出端子實現(xiàn)電機調(diào)速。

3.2 Simulink仿真

表1為兆瓦級風電葉片參數(shù)。

表1 兆瓦級風電葉片參數(shù)Table 1 Parameters of MW wind turbine blade

以該風電葉片為研究對象進行仿真實驗，葉片兩軸共振頻率分別轉(zhuǎn)化為揮舞及擺振電機的實際轉(zhuǎn)速，即n1=0.48 r/s，n2=1.2 r/s。當電機轉(zhuǎn)速誤差在5%以內(nèi)時，即確定電機達到穩(wěn)態(tài)，當雙軸電機都處于穩(wěn)態(tài)時，則同步控制策略達到要求。

文獻[9]指出變頻器-電機調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

式中:Kf為變頻器系數(shù)，變頻器簡化為比例環(huán)節(jié)；Km為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；p為電機磁極對數(shù)。

將表1中數(shù)據(jù)代入式（19）得到:

利用Matlab軟件中Simulink功能對上述閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)搭建Simulink模型，利用該模型進行仿真。利用S-Function模塊編程實現(xiàn)同步控制策略，仿真雙軸電機的同步加載功能。控制對象為一階的電機模型，傳遞函數(shù)為式（20），采樣頻率定為10 Hz，并利用示波器來顯示仿真結(jié)果。

3.3 結(jié)果數(shù)據(jù)分析

圖7所示為風電葉片雙軸疲勞協(xié)同控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法的仿真結(jié)果對比。

圖7 風電葉片雙軸疲勞協(xié)同控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法的仿真結(jié)果對比Fig.7 Time to steady state，D-value of phase，variations of motors'loading speed

由圖7（a）可知:神經(jīng)網(wǎng)絡PID自動控制在120 s時基本達到穩(wěn)態(tài)；傳統(tǒng)PID到達穩(wěn)態(tài)的時間是神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的兩倍。顯然神經(jīng)網(wǎng)絡PID的響應時間更短，縮短了測試時間。

圖7（b）中，同步控制策略1是用傳統(tǒng)PID同步控制策略，同步控制策略2是本文搭建的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID的同步控制策略。相同時間內(nèi)的峰值對比結(jié)果顯示，策略2要明顯低于策略1，說明策略2的相位誤差收斂速度更快，控制效果優(yōu)于策略1，以20～40 s周期內(nèi)的峰值為基準，策略2的控制效果要比策略1高20%左右。

由圖7（c）可知:揮舞電機在120 s時的轉(zhuǎn)速誤差約為3.2%，已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)；擺振電機在100 s時達到穩(wěn)態(tài)，此時轉(zhuǎn)速誤差為4.1%。故該同步控制策略在120 s時達到要求，將加載誤差控制在5%以下。

4 結(jié)論

①大型風電葉片的疲勞測試周期很長，通過設計雙軸疲勞加載同步控制系統(tǒng)使大型葉片疲勞加載試驗在揮舞、擺振方向同時進行，有效地縮短了試驗周期。

②同一葉片上的兩個激振源存在的耦合效應以及不同軸加載時的振動疊加效應，形成了雙軸加載時的相位不同步問題。本文利用李雅普諾夫第二法驗證穩(wěn)定收斂性，利用Simulink仿真算法的有效性，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的脈沖補償式同步控制算法。

③本文不僅針對風電葉片雙軸同步加載過程中的相位不同步問題開發(fā)了相位同步控制算法，而且提出了一種風電葉片共振式疲勞測試在揮舞、擺振方向同時進行的實驗思路，從而使得風電葉片的疲勞測試更加符合實際工況，獲得疲勞壽命的準確度提高。仿真結(jié)果表明，兩激振器在加載過程中維持既定相位規(guī)律，將加載誤差與相位誤差控制在設定范圍內(nèi)，驗證了同步控制算法的有效性，為葉片的疲勞測試提供了新的思路。