張瑞強(qiáng),李智玲,姚 駿,于 海,劉 遠(yuǎn)
(1.內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司 包頭供電局,內(nèi)蒙古 包頭 014030;2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044;3.內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)
風(fēng)電、光伏等發(fā)電系統(tǒng)由并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)。隨著電網(wǎng)滲透率快速增加,交流電力系統(tǒng)對(duì)新能源場(chǎng)站的支撐作用在逐步弱化[1]。弱電網(wǎng)條件下并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定問題已得到相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注[2]。
目前,大多文獻(xiàn)集中研究鎖相環(huán)(Phaselocked Loop,PLL)對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[3],然而,PLL與系統(tǒng)中其他控制環(huán)路、電網(wǎng)阻抗之間均存在著密切的耦合關(guān)系。尤其在弱電網(wǎng)條件下,多環(huán)節(jié)間的相互作用將導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,引發(fā)系統(tǒng)振蕩,甚至失穩(wěn),危害并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)及其電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定運(yùn)行能力[4],[5]。文獻(xiàn)[6]研究了PLL與電流控制環(huán)之間的交互作用對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,分析結(jié)果表明,PLL與電流環(huán)間的耦合作用將隨著電網(wǎng)強(qiáng)度的降低而加劇。文獻(xiàn)[7]基于三相并網(wǎng)逆變器的阻抗模型,利用廣義Nyquist穩(wěn)定判據(jù)分析了弱電網(wǎng)情況下PLL比例系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[8]基于阻抗分析法建立了考慮PLL影響的三相并網(wǎng)逆變器輸出阻抗模型,分析不同電網(wǎng)阻抗和PLL帶寬與并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的內(nèi)在聯(lián)系。分析結(jié)果表明,增加電網(wǎng)阻抗和PLL帶寬會(huì)導(dǎo)致PLL與電網(wǎng)阻抗耦合性增強(qiáng),降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]基于特征值分析法和時(shí)域仿真,研究了電網(wǎng)阻抗對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制器動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響。分析及仿真結(jié)果表明,電網(wǎng)阻抗越大,逆變器并網(wǎng)控制系統(tǒng)越容易失穩(wěn),且其失穩(wěn)表現(xiàn)和PLL與電流環(huán)之間的交互作用關(guān)系密切。
上述文獻(xiàn)對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的研究均是針對(duì)電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生短路故障時(shí),并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)將按照電網(wǎng)導(dǎo)則要求進(jìn)入低電壓穿越(Low Voltage Ride-Through,LVRT)控制模式[10]。但是,由于故障導(dǎo)致的電壓驟降及無功電流的大量注入,使得控制系統(tǒng)與電網(wǎng)高阻抗的耦合作用加劇,并網(wǎng)逆變器更容易出現(xiàn)小干擾失穩(wěn)問題。目前,并網(wǎng)電力電子設(shè)備在LVRT期間的小干擾穩(wěn)定性尚未引起廣泛關(guān)注[11],[12]。文獻(xiàn)[11]基于阻抗法分析了LVRT期間不同鎖相環(huán)以及電流環(huán)帶寬對(duì)DFIG動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響,表明LVRT期間DFIG更容易出現(xiàn)小干擾失穩(wěn)。文獻(xiàn)[12]通過復(fù)轉(zhuǎn)矩法分析了鎖相環(huán)和電流環(huán)交互作用對(duì)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。
本文建立了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在低電壓穿越期間的小干擾線性化模型,詳細(xì)分析了電網(wǎng)阻抗、鎖相環(huán)及電流環(huán)之間的耦合關(guān)系。采用特征值分析法對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)進(jìn)行了全面的模態(tài)分析,得到了系統(tǒng)各個(gè)振蕩模態(tài)的振蕩特性,并通過根軌跡圖分析不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)其小干擾穩(wěn)定性的影響規(guī)律。在Matlab/Simulink中建立了并網(wǎng)逆變器的時(shí)域仿真模型,結(jié)合時(shí)域仿真驗(yàn)證了特征值分析結(jié)果的正確性。
并網(wǎng)逆變器作為風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)接口,廣泛采用“功率-電流”雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相短路故障時(shí),并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)根據(jù)電網(wǎng)電壓跌落程度直接向電網(wǎng)提供相應(yīng)的有功、無功電流支撐[10]。典型的并網(wǎng)變流器拓?fù)浼捌湓诘碗妷捍┰狡陂g的控制系統(tǒng)如圖1所示[8]。圖中,ω1為額定電網(wǎng)角頻率;igd,igq分別為系統(tǒng)輸出電流的dq軸分量;utd,utq分別為逆變器系統(tǒng)端電壓的dq軸分量。
圖1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的控制框圖Fig.1 The diagram of the grid-connected inverter system
由圖1可知,PLL將兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)的d軸定向到電網(wǎng)電壓矢量上,為整個(gè)系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的電網(wǎng)電壓相位同步信息[2]。由于相位同步檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)矢量控制的基礎(chǔ),且并網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)的坐標(biāo)變換、有功、無功功率的調(diào)制均以PLL輸出的相角信息為準(zhǔn),因此PLL的動(dòng)態(tài)特性將直接影響控制系統(tǒng)的整體性能。
根據(jù)圖1可得典型PLL控制器的小信號(hào)模型為
式中:kp_PLL,ki_PLL分別為PLL的PI控制器比例和積分系數(shù);x1為引入PLL的PI控制器對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量;ΔθPLL為輸出相角的增量。
PLL輸出角頻率的增量ΔωPLL為
式中:kp_cc,ki_cc分別為電流環(huán)的PI控制器比例和積分系數(shù);x2,x3為引入電流環(huán)PI控制器對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量。
由式(3)可得并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)電流環(huán)的小信號(hào)模型線性化方程:
由式(4)可知,逆變器輸出電流ig的動(dòng)態(tài)不僅受系統(tǒng)端電壓ut的影響,同時(shí)也受PLL動(dòng)態(tài)的影響。
根據(jù)基爾霍夫定律,系統(tǒng)端電壓ut可通過電網(wǎng)電壓uG與線路阻抗壓降uL表示,即:
由式(7)可知,電網(wǎng)阻抗壓降uL與線路阻抗成正比,當(dāng)線路阻抗越大時(shí),uL對(duì)端電壓ut影響越大,也將加大對(duì)PLL動(dòng)態(tài)特性的影響。此外,由于逆變器出口端處常設(shè)有LC型濾波器以防止高次諧波電流流入電網(wǎng),因此,根據(jù)基爾霍夫電流定律,系統(tǒng)總電流iG的增量為
分別將式(4),(6)~(9)代入式(5)進(jìn)行化簡(jiǎn),可推導(dǎo)出端電壓矢量ut在PLL同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的小信號(hào)狀態(tài)方程為
由式(10)可以看出,逆變器輸出電流ig的動(dòng)態(tài)會(huì)對(duì)端電壓ut產(chǎn)生影響,并進(jìn)一步影響PLL的動(dòng)態(tài)。另外,根據(jù)Z5的表達(dá)式可知,電網(wǎng)阻抗越大,ig對(duì)PLL動(dòng)態(tài)行為影響越大。結(jié)合式(4)可知,PLL與電流環(huán)之間存在相互作用,并且隨線路阻抗增大而加劇。因此,在弱電網(wǎng)條件下,PLL與電流環(huán)之間的交互影響作用可能引發(fā)系統(tǒng)的小信號(hào)失穩(wěn)。
本文基于Matlab/Simulink建立圖1的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)時(shí)域仿真模型,并采用基于狀態(tài)空間方程的特征值分析法,以分析并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在LVRT期間的小干擾運(yùn)行特性,系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。
表1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of grid-connected inverter system
續(xù)表1
結(jié)合表1及仿真模型所得系統(tǒng)參數(shù),可獲取并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)狀態(tài)矩陣所需的全部穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)初始值。并結(jié)合前文建立的小信號(hào)模型以及系統(tǒng)中各變量之間的耦合關(guān)系,選取系統(tǒng)狀態(tài)變量Δx=[Δx1,Δx2,Δx3,ΔθPLL,ΔiGd,ΔiGq,Δutd,Δutq,Δigd,Δigq]T,建立全系統(tǒng)的小信號(hào)線性化狀態(tài)空間方程為
式中:A為狀態(tài)矩陣,其特征值可以反映系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性矩陣。
通過求解式(11),可以得到系統(tǒng)的所有振蕩模態(tài)及其相應(yīng)的參與因子,進(jìn)而可以分析得出導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在LVRT期間出現(xiàn)小信號(hào)不穩(wěn)定性的主要因素。
當(dāng)電網(wǎng)電壓跌落至額定值的20%時(shí),系統(tǒng)特征值計(jì)算結(jié)果如表2所示。
表2 特征值分析結(jié)果Table 2 Eigenvalue analysis results
根據(jù)表2可以得出,系統(tǒng)共存在4對(duì)共軛復(fù)數(shù)特征值,表明系統(tǒng)共存在4個(gè)周期性振蕩模態(tài)。其中,振蕩模態(tài)λ7,8的阻尼比最小,意味著其抗擾動(dòng)能力最弱,即當(dāng)外界條件或系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí),很可能導(dǎo)致振蕩模態(tài)λ7,8特征值實(shí)部由負(fù)變正,這表示系統(tǒng)將趨向于不穩(wěn)定。由此可見,該并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)存在潛在的小信號(hào)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。
為分析系統(tǒng)各振蕩模態(tài)的特性,以電網(wǎng)電壓跌落至20%,線路阻抗0.5 p.u.為例,計(jì)算各狀態(tài)變量關(guān)于各個(gè)振蕩模態(tài)的參與因子,計(jì)算結(jié)果如表3所示。 由表3可以看出,振蕩模態(tài)λ7,8與PLL對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量Δx1和ΔθPLL關(guān)系密切,因而PLL對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著顯著影響。
表3 狀態(tài)變量關(guān)于振蕩模態(tài)的主要參與因子Table 3 Major participation factors of state variables in modes
根據(jù)特征值分析結(jié)果可知,振蕩模態(tài)λ7,8的阻尼比較弱,極易因外界條件及系統(tǒng)參數(shù)的變化而變?yōu)樨?fù)阻尼振蕩模態(tài),此時(shí)系統(tǒng)將趨于失穩(wěn)并振蕩發(fā)散。此外,通過表3各振蕩模態(tài)中不同狀態(tài)變量的參與因子分布情況可得,該弱阻尼振蕩模態(tài)λ7,8主要與PLL相關(guān)??紤]到弱電網(wǎng)下PLL與電流環(huán)、線路阻抗之間相互影響會(huì)進(jìn)一步影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因此,將分別分析電網(wǎng)強(qiáng)度、PLL參數(shù)及電流環(huán)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)在低電壓穿越期間各振蕩模態(tài)的影響規(guī)律。
根據(jù)前文分析可以看出,電網(wǎng)線路阻抗會(huì)對(duì)端電壓ut的動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響,并進(jìn)而影響PLL的動(dòng)態(tài)行為。隨著線路阻抗的增大,其對(duì)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)的影響也會(huì)增加,PLL與電流控制之間的相互作用也會(huì)增強(qiáng)。在模態(tài)分析中,通過改變線路阻抗來改變短路比(Short Circuit Ratio,SCR),進(jìn)而改變電網(wǎng)強(qiáng)度,當(dāng)SCR從3.0逐漸減小至1.2時(shí),系統(tǒng)各振蕩模態(tài)的特征值變化軌跡,如圖2所示。由于λ3,4,λ5,6和λ7,8對(duì)應(yīng)特征根分布比較密集,對(duì)特征根進(jìn)行了局部放大,箭頭方向表示電網(wǎng)強(qiáng)度減弱的方向。
圖2 不同電網(wǎng)強(qiáng)度下的根軌跡Fig.2 The eigenvalues locus with different grid strengths
由圖2可知,當(dāng)電網(wǎng)強(qiáng)度減弱時(shí),振蕩模態(tài)λ1,2、λ3,4和λ5,6對(duì)應(yīng)的特征值變化較大。其中,λ1,2和λ5,6逐漸向右移動(dòng),而λ3,4向左移動(dòng),但三者的特征根實(shí)部始終為較大負(fù)值。因此并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)并不會(huì)受電網(wǎng)強(qiáng)度影響而誘發(fā)此類振蕩;只有振蕩模態(tài)λ7,8對(duì)應(yīng)的特征根會(huì)因電網(wǎng)強(qiáng)度減弱而逐漸右移趨向虛軸。當(dāng)SCR<1.8時(shí)進(jìn)入右半平面,如圖中加號(hào)所示,此時(shí)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)不穩(wěn)定。由此可得在弱連接電網(wǎng)條件下系統(tǒng)存在振蕩風(fēng)險(xiǎn),其對(duì)應(yīng)振蕩模態(tài)為λ7,8,且電網(wǎng)強(qiáng)度越弱,系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。
圖3顯示了PLL帶寬由10.2 Hz增加到16.6 Hz時(shí),系統(tǒng)各振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)特征值的變化軌跡。由圖3可得,當(dāng)PLL帶寬增加時(shí),只有振蕩模態(tài)λ7,8對(duì)應(yīng)特征值將從左半平面穿越虛軸進(jìn)入右半平面不穩(wěn)定區(qū)域,而其他系統(tǒng)振蕩模態(tài)的特征值均不會(huì)因PLL帶寬的改變而有較大變化,且始終位于虛軸左側(cè)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)。因此,由于振蕩模態(tài)λ7,8的緣故,PLL帶寬的增加將不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性。
圖3 不同鎖相環(huán)帶寬下的根軌跡Fig.3 The eigenvalues locus with different PLL's bandwidth
逆變器系統(tǒng)電流控制環(huán)帶寬從112.5 Hz增大到262.3 Hz時(shí),系統(tǒng)各個(gè)振蕩模態(tài)的根軌跡如圖4所示。由圖4可知,當(dāng)電流控制環(huán)帶寬增加時(shí),與網(wǎng)側(cè)電流強(qiáng)相關(guān)的振蕩模態(tài)λ1,2趨向右移,但其特征值始終具有較大負(fù)實(shí)部。振蕩模態(tài)λ3,4和λ5,6變化不大,只有振蕩模態(tài)λ7,8對(duì)應(yīng)特征值會(huì)隨著電流環(huán)帶寬的增加而逐漸右移,并在電流控制環(huán)帶寬超過262.3 Hz后穿越虛軸進(jìn)入右半平面,此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,電流環(huán)帶寬的增大將會(huì)削弱該系統(tǒng)穩(wěn)定性,甚至導(dǎo)致其失穩(wěn)。
圖4 不同電流環(huán)帶寬下的根軌跡Fig.4 The eigenvalues locus with different current controller's bandwidth
通過以上對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素的分析得出,在低電壓穿越過程中,電網(wǎng)強(qiáng)度越弱、鎖相環(huán)和電流控制器響應(yīng)越快,都可能導(dǎo)致系統(tǒng)更容易出現(xiàn)小信號(hào)失穩(wěn)。因此,適當(dāng)調(diào)整PLL和電流控制器的帶寬等參數(shù),對(duì)于弱電網(wǎng)下并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)在低電壓穿越期間的穩(wěn)定性是非常重要的。
為驗(yàn)證上述特征值分析結(jié)果的正確性,利用Matlab/Simulink所搭建的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)詳細(xì)模型進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證。仿真期間,t=4 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生三相對(duì)稱短路故障,t=5 s時(shí)故障切除。
設(shè)置電壓跌落至20%額定電壓,且PLL和電流環(huán)帶寬分別為13.4 Hz和187.4 Hz時(shí),研究SCR分別為2,3時(shí)系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性。時(shí)域仿真波形分別如圖5所示。
圖5 不同電網(wǎng)強(qiáng)度下的電壓與電流仿真波形Fig.5 The waveform of voltage and current with different grid strength
由圖5可知,當(dāng)SCR=2時(shí),故障期間系統(tǒng)存在收斂速度較慢的小干擾振蕩現(xiàn)象;當(dāng)SCR增大時(shí),該振蕩的衰減速度增加,系統(tǒng)達(dá)到低電壓穿越期間穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的時(shí)間減少。由此電網(wǎng)強(qiáng)度越弱,低電壓穿越期間系統(tǒng)越易產(chǎn)生小干擾振蕩,這與前文理論分析結(jié)果一致。
當(dāng)SCR為2,電網(wǎng)電壓跌落至20%時(shí),通過降低PLL比例系數(shù)來減小其帶寬。圖6為當(dāng)PLL帶寬為15.1Hz和11.7Hz時(shí)的時(shí)域仿真波形。
圖6 不同鎖相環(huán)帶寬下的電壓與電流仿真波形Fig.6 The waveform of voltage and current with different PLL's bandwidths
由圖6可知,當(dāng)鎖相環(huán)帶寬為15.1 Hz時(shí),低電壓穿越期間系統(tǒng)出現(xiàn)等幅的小干擾振蕩現(xiàn)象,減小帶寬至11.7 Hz時(shí),系統(tǒng)小干擾振蕩能夠快速收斂。通過對(duì)比可知,減小PLL帶寬,可以提高低電壓穿越期間系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。該結(jié)論與前文理論分析結(jié)果一致。
當(dāng)SCR=2,電網(wǎng)電壓跌落至20%時(shí),電流控制環(huán)帶寬等于262.3 Hz和135.0 Hz時(shí)仿真結(jié)果如圖7所示。
圖7 不同電流環(huán)帶寬下的電壓與電流仿真波形Fig.7 The waveform of voltage and current with different bandwidths of the current controller
由仿真結(jié)果可知,電流控制環(huán)帶寬越大,低電壓穿越期間系統(tǒng)小干擾振蕩越劇烈,系統(tǒng)穩(wěn)定性越弱。由此可以得出,減小電流環(huán)帶寬,將有助于提高低電壓穿越期間系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。該仿真結(jié)果也驗(yàn)證了前文理論分析的正確性。
本文對(duì)并網(wǎng)逆變器在LVRT期間的小干擾穩(wěn)定性展開詳細(xì)研究,通過全面考慮PLL,電流環(huán)以及電網(wǎng)阻抗的影響,建立了適用于小干擾振蕩分析的并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)詳細(xì)數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)出電網(wǎng)阻抗、鎖相環(huán)及網(wǎng)側(cè)電流環(huán)之間的耦合作用關(guān)系。分析結(jié)果表明,電流環(huán)的響應(yīng)會(huì)受PLL的動(dòng)態(tài)所影響,同時(shí)電流動(dòng)態(tài)通過線路方程將傳遞到端電壓,從而又會(huì)影響到PLL的動(dòng)態(tài)行為,由此可知電網(wǎng)阻抗、PLL及電流環(huán)經(jīng)由端電壓相互耦合,進(jìn)而影響系統(tǒng)在低電壓穿越期間的小干擾穩(wěn)定性。
本文基于所建模型,采用特征值分析法對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)進(jìn)行了全面的模態(tài)分析,得到了系統(tǒng)各振蕩模態(tài)的特性,并進(jìn)一步確定出具有最弱阻尼的振蕩模態(tài)。在此基礎(chǔ)上,通過系統(tǒng)根軌跡圖詳細(xì)分析了電網(wǎng)阻抗、鎖相環(huán)帶寬及電流環(huán)帶寬對(duì)系統(tǒng)小干擾振蕩特性的影響規(guī)律,并通過時(shí)域仿真對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明,電網(wǎng)強(qiáng)度減弱將導(dǎo)致系統(tǒng)在低電壓穿越期間的小干擾穩(wěn)定性減弱,而鎖相環(huán)帶寬及電流環(huán)帶寬的減小則有利于提高系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。該規(guī)律可用于指導(dǎo)LVRT期間并網(wǎng)逆變器控制參數(shù)的選取,從而提高并網(wǎng)逆變器LVRT期間的小干擾穩(wěn)定性。