可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評(píng)估

郭嘉琦，蔣建東

(鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引言

隨著我國工業(yè)的發(fā)展，大容量工業(yè)負(fù)荷大量接入電網(wǎng)，造成各類電能質(zhì)量問題，引發(fā)了經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。準(zhǔn)確評(píng)估負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響有利于設(shè)計(jì)補(bǔ)償方案，降低經(jīng)濟(jì)成本。但電能質(zhì)量的優(yōu)劣受多項(xiàng)指標(biāo)的綜合影響，現(xiàn)有的國家標(biāo)準(zhǔn)只針對(duì)單項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需求[4]。因此，電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法具有實(shí)際的研究意義。

目前已經(jīng)有眾多學(xué)者提出了諸如模糊綜合評(píng)估法、未確知測(cè)度法、秩和比法、雷達(dá)圖法等多種綜合評(píng)估方法。文獻(xiàn)[5]使用改進(jìn)的理想解法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)求取評(píng)估對(duì)象與預(yù)先設(shè)定的參考點(diǎn)之間的距離，依據(jù)與理想值之間的相對(duì)接近度計(jì)算評(píng)估等級(jí)，不需要構(gòu)造復(fù)雜的隸屬度函數(shù)。但其理想解只是簡單地選限值區(qū)間的端點(diǎn)，沒有體現(xiàn)出電能質(zhì)量指標(biāo)的模糊性和不確定性。文獻(xiàn)[6]采用雷達(dá)圖法進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估，以指標(biāo)權(quán)重作為角度，樣本值作為角平分線長度，依次繪制射線構(gòu)成扇形面積來反映電能質(zhì)量評(píng)估等級(jí)，可以直觀地通過圖形表示評(píng)估結(jié)果。文獻(xiàn)[7]結(jié)合粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)與支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)回歸模型，使用慣性權(quán)重自適應(yīng)PSO對(duì)SVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，通過訓(xùn)練樣本實(shí)現(xiàn)對(duì)待評(píng)估樣本的電能質(zhì)量綜合評(píng)估。這種方法精度較高，但SVM參數(shù)的選取對(duì)評(píng)估的影響很大，需要大量數(shù)據(jù)樣本作為支撐，反復(fù)調(diào)整的評(píng)估過程較為復(fù)雜。

本文提出一種可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。首先根據(jù)待評(píng)估負(fù)荷的電能質(zhì)量特征構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系。使用模糊層次分析法(fuzzy analytical hierarchy process, FAHP)和變異系數(shù)法確定電能質(zhì)量指標(biāo)的主、客觀權(quán)重，使用二者建立目標(biāo)函數(shù)計(jì)算主客觀綜合權(quán)重。在此基礎(chǔ)上使用正向云模型確定電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型。根據(jù)可變模糊集思想，求樣本數(shù)據(jù)對(duì)限值區(qū)間的相對(duì)隸屬度，以加權(quán)平均的方式計(jì)算逆向云模型特征值。最后比較電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型與樣本數(shù)據(jù)云模型的云相似度，得到電能質(zhì)量綜合評(píng)估等級(jí)。

1 電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系

電能質(zhì)量綜合評(píng)估是對(duì)多項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)的測(cè)量值進(jìn)行數(shù)學(xué)分析處理的過程。因此，指標(biāo)的選取直接影響評(píng)估結(jié)果，選取合適的指標(biāo)建立電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系是準(zhǔn)確評(píng)估的前提。

根據(jù)GB/T 12325-24337的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，電能質(zhì)量指標(biāo)可分為連續(xù)型和事件型兩大類。連續(xù)型電能質(zhì)量指標(biāo)包括供電電壓偏差、公用電網(wǎng)諧波、三相電壓不平衡度、公用電網(wǎng)間諧波、頻率偏差、電壓波動(dòng)及長時(shí)電壓閃變。事件型電能質(zhì)量指標(biāo)包括電壓暫降、短時(shí)中斷、暫時(shí)過電壓與瞬態(tài)過電壓。建立電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系時(shí)需要針對(duì)具體評(píng)估對(duì)象來選擇包含的指標(biāo)。通常以待評(píng)估負(fù)荷的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)或仿真模型作為樣本，分析負(fù)荷的電能質(zhì)量發(fā)射特性，選取其中具有明顯影響的指標(biāo)作為評(píng)估指標(biāo)體系包含的元素。

以典型非線性負(fù)荷電弧爐為例，電弧爐的特點(diǎn)是熔煉期負(fù)荷高度不穩(wěn)定，變化較劇烈，對(duì)其進(jìn)行等效建模分析選取電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)。其中電壓暫降等事件型指標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確量化測(cè)量。間諧波指標(biāo)在強(qiáng)系統(tǒng)中擾動(dòng)影響較小，且與閃變之間存在關(guān)聯(lián)性，可以依靠閃變近似體現(xiàn)間諧波指標(biāo)影響[8-9]。綜上選取6項(xiàng)特征較為明顯的指標(biāo)，建立電弧爐電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 電弧爐電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系

2 指標(biāo)綜合權(quán)重的確定

代表不同電能質(zhì)量指標(biāo)影響程度的權(quán)重分配問題會(huì)直接影響評(píng)估結(jié)果。本文使用以專家主觀意見為依據(jù)的FAHP計(jì)算指標(biāo)間的主觀權(quán)重，使用以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)規(guī)律為依據(jù)的變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)間的客觀權(quán)重，并以求得的主、客觀權(quán)重作為目標(biāo)函數(shù)得到主客觀綜合權(quán)重值。

2.1 模糊層次分析法

層次分析法是根據(jù)專家意見或已有經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造評(píng)估指標(biāo)的判斷矩陣，并求取權(quán)重向量的一種主觀賦權(quán)法。FAHP是一種改進(jìn)的方法，其優(yōu)勢(shì)在于構(gòu)造的判斷矩陣本身具有模糊一致性，很大程度上不再需要反復(fù)進(jìn)行校驗(yàn)與調(diào)整，且不需要依靠最大特征根進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。主要步驟如下。

1)構(gòu)造模糊一致矩陣。對(duì)于電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系中的n項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)造判斷矩陣Y=(yij)n×n。當(dāng)矩陣內(nèi)的所有元素均在[0,1]之間，對(duì)角線元素均為0.5，其余元素滿足yij+yji=1時(shí)，稱這個(gè)矩陣Y為模糊互補(bǔ)矩陣。以專家意見或已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用9標(biāo)度法構(gòu)造電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系的模糊互補(bǔ)判斷矩陣C=(cij)n×n，矩陣標(biāo)度值從0.1至0.9代表指標(biāo)重要性逐漸提高。

模糊互補(bǔ)矩陣中電能質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)度值選擇取決于具體評(píng)估對(duì)象。以電弧爐負(fù)荷為例，其負(fù)荷波動(dòng)劇烈，主要影響是產(chǎn)生大量諧波，造成電網(wǎng)電壓波形畸變。因此可賦予電壓偏差以及電壓總諧波畸變率較大的標(biāo)度值，賦予頻率偏差較小的標(biāo)度值。對(duì)模糊互補(bǔ)判斷矩陣C按行求和得ri，對(duì)ri進(jìn)行處理使其具備模糊一致矩陣元素的要求，模糊一致處理的計(jì)算過程為

rij=(ri-rj)/2(n-1)+0.5,

(1)

構(gòu)造電能質(zhì)量指標(biāo)的模糊一致判斷矩陣R=(rij)n×n為

(2)

2)計(jì)算各指標(biāo)的主觀權(quán)重值。第i項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重ω1i計(jì)算過程為

(3)

3)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。權(quán)重特征矩陣ω*=(ωij)n×n的計(jì)算過程為

ωij=ωi/(ωi+ωj),i,j=1,2,…,n。

(4)

計(jì)算權(quán)重特征矩陣與設(shè)定的模糊一致判斷矩陣之間的相容性指標(biāo)I為

(5)

求得的相容性指標(biāo)I越接近于零，則判斷矩陣的一致性越強(qiáng)。一般根據(jù)評(píng)估需要確定臨界α，當(dāng)I≤α?xí)r，認(rèn)為滿足一致性檢驗(yàn)[10]。α隨判斷矩陣標(biāo)度值增多可在0.1左右進(jìn)行選擇。經(jīng)過一致性檢驗(yàn)的權(quán)重向量W1=[ω11,ω12,…,ω1n]T為電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的主觀權(quán)重。

2.2 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法是根據(jù)指標(biāo)在不同樣本中變化的大小程度來確定權(quán)重的一種客觀賦權(quán)法。變化越劇烈的指標(biāo)可以更好地區(qū)分指標(biāo)所屬的等級(jí)情況，通常賦予更大的權(quán)重。其優(yōu)勢(shì)在于所需信息少、計(jì)算簡便，可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的規(guī)律。主要步驟如下。

2)第j項(xiàng)指標(biāo)的客觀權(quán)重ω2j計(jì)算過程為

(6)

計(jì)算所得權(quán)重向量W2=[ω21,ω22,…,ω2n]T為電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的客觀權(quán)重。

2.3 主客觀綜合權(quán)重

主觀賦權(quán)法注重實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，但忽視了測(cè)量數(shù)據(jù)本身的特點(diǎn)?？陀^賦權(quán)法強(qiáng)調(diào)測(cè)量數(shù)據(jù)的規(guī)律，但沒有參考實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。因此本文以二者作為約束，使用最小二乘法，計(jì)算主客觀綜合權(quán)重作為電能質(zhì)量指標(biāo)權(quán)重，克服了單獨(dú)只用一種賦權(quán)法存在的問題。構(gòu)造最小二乘方程為

(7)

其中：ω1i為求得的主觀權(quán)重；ω2i為求得的客觀權(quán)重；ωi為主客觀綜合權(quán)重。

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，對(duì)其求偏導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可以求極值得到優(yōu)化模型的解。經(jīng)計(jì)算得到電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重向量W=[ω1,ω2,…,ωn]T。

3 可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評(píng)估

本文使用可變模糊云思想對(duì)傳統(tǒng)云模型算法進(jìn)行改進(jìn)。求出各項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)對(duì)不同標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間的可變模糊相對(duì)隸屬度，將其作為等級(jí)限值區(qū)間期望的加權(quán)項(xiàng)求逆向云模型特征值，以此克服傳統(tǒng)逆向云模型存在的問題。

3.1 傳統(tǒng)云模型理論

云模型是一種具有隨機(jī)性和模糊性的數(shù)學(xué)模型，它通過生成大量符合定性概念特征的云滴來實(shí)現(xiàn)與定量關(guān)系之間的互相轉(zhuǎn)換，經(jīng)過驗(yàn)證具有很好的泛用性。云模型通過3個(gè)基本特征值(Ex,En,He)描述電能質(zhì)量等級(jí)概念,其中：Ex為期望值；En為熵值；He為超熵值。通過選取特定的特征值組合，就可以表示由優(yōu)至劣不同的電能質(zhì)量等級(jí)概念[11]。

傳統(tǒng)的云模型評(píng)估過程可分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器的建立。即根據(jù)電能質(zhì)量等級(jí)限值區(qū)間計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)云模型特征值，以及使用各電能質(zhì)量指標(biāo)實(shí)測(cè)值求樣本云模型特征值[12-13]。使用云模型進(jìn)行評(píng)估的優(yōu)勢(shì)在于沒有固定的隸屬度模型，而是通過樣本數(shù)據(jù)本身來對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，可以很好地體現(xiàn)電能質(zhì)量評(píng)估過程的隨機(jī)性和模糊性。

3.2 可變模糊集思想

可變模糊集是一種處理評(píng)估指標(biāo)之間不確定關(guān)系的模型[14]?？勺兡：枷胝J(rèn)為待評(píng)估的量化數(shù)據(jù)并不僅僅屬于某一確定的等級(jí)區(qū)間，同時(shí)其他區(qū)間也會(huì)對(duì)它有吸引或排斥的作用，這一作用的大小使用相對(duì)隸屬度來衡量。通過計(jì)算樣本數(shù)據(jù)與所有等級(jí)限值區(qū)間之間的吸引域與拒絕域的相對(duì)差異值，可得到樣本對(duì)于不同等級(jí)區(qū)間的相對(duì)隸屬度。

可變模糊集的優(yōu)勢(shì)在于能夠動(dòng)態(tài)地根據(jù)不同的區(qū)間調(diào)整模糊隸屬關(guān)系，克服了傳統(tǒng)模糊理論中選定隸屬度函數(shù)不會(huì)發(fā)生變化的問題，強(qiáng)調(diào)了指標(biāo)等級(jí)區(qū)間之間的關(guān)聯(lián)性。

3.3 可變模糊云模型的建立

傳統(tǒng)云模型中，逆向云算法只是使用樣本數(shù)據(jù)的均值直接作為期望E′x，這種簡單的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法依據(jù)性不強(qiáng)，并且在樣本數(shù)據(jù)較少或存在極端數(shù)據(jù)的情況下不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差，不能直接應(yīng)用于所有場(chǎng)景。因此本文結(jié)合可變模糊集的思想對(duì)逆向云算法進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)過程的關(guān)鍵是使用可變模糊集思想求得每個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)不同等級(jí)區(qū)間的相對(duì)隸屬度。不同樣本數(shù)據(jù)對(duì)于不同等級(jí)區(qū)間的相對(duì)隸屬度之間相互獨(dú)立，可以表征每個(gè)樣本值對(duì)各個(gè)等級(jí)區(qū)間的模糊關(guān)系。將樣本數(shù)據(jù)的相對(duì)隸屬度作為權(quán)值，同時(shí)求得每個(gè)等級(jí)區(qū)間本身代表的期望，最后對(duì)二者進(jìn)行加權(quán)求和，結(jié)果作為逆向云模型的期望值E′x。這種方法得到的逆向云期望來源清晰，體現(xiàn)了每個(gè)樣本值對(duì)于電能質(zhì)量限值區(qū)間具有的模糊關(guān)系，同時(shí)由于不直接使用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，也可以在樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量不高時(shí)降低誤差。具體計(jì)算過程如下。

設(shè)n項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的K個(gè)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間組成的矩陣為B=([bjh,cjh])n×K。m個(gè)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)于n項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)為A=(aij)m×n。建立n項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)對(duì)K個(gè)等級(jí)限值區(qū)間的點(diǎn)值映射矩陣M=(Mjh)n×K，其中Mjh為指標(biāo)j對(duì)等級(jí)h相對(duì)隸屬度為1的點(diǎn)，計(jì)算過程為

Mjh=bjh(K-h)/(K-1)+cjh(h-1)/(K-1),

(8)

點(diǎn)Mjh與等級(jí)區(qū)間[bjh,cjh]及其鄰近等級(jí)區(qū)間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 點(diǎn)值與等級(jí)區(qū)間對(duì)應(yīng)關(guān)系

對(duì)于樣本數(shù)據(jù)aij，令其與區(qū)間[bjh,cjh]對(duì)應(yīng)的Mjh值進(jìn)行比較，當(dāng)aij小于Mjh時(shí)，求aij對(duì)等級(jí)h的相對(duì)差異度Dijh的計(jì)算過程為

(9)

其中：bj(h-1)為相鄰等級(jí)區(qū)間端點(diǎn)。

當(dāng)aij大于Mjh時(shí)，求aij對(duì)等級(jí)h的相對(duì)差異度Dijh的計(jì)算過程為

(10)

得到相對(duì)差異度Dijh后，即可進(jìn)行矩陣A對(duì)于各等級(jí)的相對(duì)隸屬度的計(jì)算為

μijh=(1+Dijh)/2,

(11)

其中：μijh為求得的電能質(zhì)量樣本數(shù)據(jù)aij對(duì)于等級(jí)h的相對(duì)隸屬度。

得到各樣本數(shù)據(jù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間的相對(duì)隸屬度后，將其作為加權(quán)項(xiàng)對(duì)各等級(jí)區(qū)間的期望Ex進(jìn)行加權(quán)平均處理，結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)逆向云模型的期望。以上逆向云發(fā)生器對(duì)于指標(biāo)j的期望E′x(j)計(jì)算過程為

(12)

逆向云發(fā)生器對(duì)于指標(biāo)j的熵E′n(j)計(jì)算過程為

(13)

其中：N為電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

指標(biāo)j的超熵H′e(j)計(jì)算過程為

(14)

這種改進(jìn)后的方法不再僅使用樣本數(shù)據(jù)的均值作為逆向云發(fā)生器的期望，而是使用每個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)各等級(jí)區(qū)間的相對(duì)隸屬度以及相應(yīng)等級(jí)區(qū)間的期望來表示。這種做法可以體現(xiàn)不同指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)具有的特征，同時(shí)等級(jí)限值區(qū)間的期望加權(quán)計(jì)算方法也不會(huì)因個(gè)別數(shù)據(jù)的畸變而影響評(píng)估結(jié)果，相較傳統(tǒng)算法具有優(yōu)勢(shì)。

3.4 電能質(zhì)量綜合評(píng)估流程

在本文提出的可變模糊云模型基礎(chǔ)上，進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估的主要流程簡述如下。

1)根據(jù)記錄的波形、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或仿真模型，對(duì)待評(píng)估負(fù)荷進(jìn)行電能質(zhì)量發(fā)射特性分析，確定合適的電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系。對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，設(shè)定各電能質(zhì)量指標(biāo)的等級(jí)限值區(qū)間。

2)基于FAHP和變異系數(shù)法，根據(jù)最小二乘求得評(píng)估指標(biāo)間的主客觀綜合權(quán)重。

3)建立正向云發(fā)生器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型。電能質(zhì)量指標(biāo)j的等級(jí)h區(qū)間[bjh,cjh]的正向云發(fā)生器特征值(Ex(jh),En(jh),He(jh))計(jì)算過程為

(15)

其中：η為常數(shù)，可根據(jù)不確定性的程度大小選取。

對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間，以En(jh)為期望，He(jh)為標(biāo)準(zhǔn)差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)Eni(jh)。以Ex(jh)為期望，Eni(jh)為標(biāo)準(zhǔn)差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi(jh)，xi(jh)對(duì)應(yīng)的隸屬度μi(jh)的計(jì)算過程為

μi(jh)=e-(xi(jh)-Ex(jh))2/2E′n(jh)2,

(16)

求得的(xi(jh),μi(jh))即為能體現(xiàn)電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間特征的云滴，多次重復(fù)以上過程，形成各指標(biāo)不同等級(jí)云模型。使用指標(biāo)主客觀綜合權(quán)重對(duì)特征值進(jìn)行加權(quán)處理，得到代表電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型。

4)根據(jù)可變模糊云模型計(jì)算過程，得到代表樣本數(shù)據(jù)云模型。

5)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)云模型和標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型之間的云模型重疊度[15]。兩個(gè)云模型之間重疊度CD(C1,C2)的計(jì)算過程為

CD(C1,C2)=2(L(C1)-S(C2))/(L(C1)-S(C1))+L(C2)-S(C2),

(17)

其中：C1代表待比較的期望值較小的云模型；C2代表期望值較大的云模型；L(Cn)和S(Cn)代表云模型Cn的上界與下界。

根據(jù)云模型的數(shù)字特征值和正態(tài)分布的特點(diǎn)可以求得兩個(gè)待比較云模型的交點(diǎn)，以及交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的云模型隸屬度，據(jù)此可計(jì)算云相似度sim(C1,C2)的計(jì)算過程為

sim(C1,C2)=(μ-α)·CD(C1,C2)/(1-α),

(18)

其中：μ代表交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隸屬度；α代表云模型邊界對(duì)應(yīng)的隸屬度。

比較樣本數(shù)據(jù)云模型與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型的云相似度大小，相似度最大的即為待評(píng)估負(fù)荷所屬的電能質(zhì)量等級(jí)。

4 實(shí)例分析

以電弧爐負(fù)荷為例，驗(yàn)證本文提出的綜合評(píng)估方法的有效性。電弧爐在熔煉期負(fù)荷隨電弧變化發(fā)生劇烈波動(dòng)，會(huì)引起接入點(diǎn)電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變，是一種具有較典型電能質(zhì)量特征的負(fù)荷[16-17]。在Matlab/Simulink中建立以能量守恒原理為基礎(chǔ)的非線性時(shí)域微分方程模型，使用Parameter Estimate功能參照實(shí)際電弧爐負(fù)荷伏安關(guān)系進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)處理，通過仿真得到電弧U-I特性曲線如圖3所示，整體與典型交流電弧爐U-I特性曲線吻合。證明該模型可以反映實(shí)際電弧爐負(fù)荷所具有的電氣特性，可用作研究電能質(zhì)量影響的電弧爐等效模型。

圖3 電弧U-I特性仿真曲線

依照某鋼廠40 t電弧爐電氣系統(tǒng)搭建三相交流電弧爐系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。圖中系統(tǒng)電源電壓U幅值為110 kV，頻率為50 Hz；鋼廠主變T1額定功率為63 MVA，爐變T2額定功率為22 MVA；110 kV側(cè)電抗1.816 Ω，35 kV側(cè)電抗0.256 Ω，短網(wǎng)電阻0.4 mΩ，短網(wǎng)電抗2.496 mΩ。

圖4 交流電弧爐仿真系統(tǒng)

對(duì)仿真模型的電壓電流波形進(jìn)行分析，選取具有明顯影響的指標(biāo)，建立圖1所示的電弧爐電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系，仿真測(cè)量得到電壓偏差X1、電壓諧波總畸變率X2、三相電壓不平衡度X3、電壓波動(dòng)X4、長時(shí)電壓閃變X5、頻率偏差X6的6組CP95概率值如表1所示，作為待評(píng)估負(fù)荷的樣本數(shù)據(jù)。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)

由于仿真模型沒有考慮背景系統(tǒng)干擾，因此在國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上預(yù)留20%的裕度，將電弧爐電能質(zhì)量指標(biāo)劃分為五組標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間如表2所示。

表2 電能質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)區(qū)間

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，建立模糊一致判斷矩陣R為：

(19)

得到的模糊一致判斷矩陣R具有任意行與其他行對(duì)應(yīng)元素之差為常數(shù)的特征，符合模糊一致矩陣的規(guī)范。按式(1)～(3)使用FAHP求指標(biāo)的主觀權(quán)重為[0.215,0.207,0.123,0.171,0.183,0.101]。按照式(4)～(5)計(jì)算得相容性指標(biāo)I為0.18，滿足一致性檢驗(yàn)。按式(6)計(jì)算過程使用變異系數(shù)法求指標(biāo)的客觀權(quán)重為[0.063,0.144,0.162,0.290,0.289,0.052]。在此基礎(chǔ)上根據(jù)式(7)求得評(píng)估指標(biāo)主客觀綜合權(quán)重為[0.139,0.175,0.142,0.231,0.236,0.077]。由主客觀綜合權(quán)重可知，電壓波動(dòng)及長時(shí)電壓閃變對(duì)評(píng)估結(jié)果造成的影響較大，反之頻率偏差的大小則不會(huì)對(duì)結(jié)果造成顯著影響。

按式(15)計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)限值區(qū)間的云模型特征值[Ex,En,He]，根據(jù)主客觀綜合權(quán)重W得到標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)綜合云模型的云特征值。按式(16)生成大量云滴形成標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)綜合云模型如圖5所示。

圖5中各等級(jí)云模型的混疊交叉部分反映了電能質(zhì)量綜合評(píng)估的模糊性。同時(shí)各等級(jí)云模型云滴分布范圍與熵成正比，與由低等級(jí)到高等級(jí)限值區(qū)間遞增的原則相符。在云模型的上下界分別使用半升與半降梯形正態(tài)云模型，作為超出一定范圍后的評(píng)估原則。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)綜合云模型

根據(jù)式(8)～(11)得到樣本數(shù)據(jù)對(duì)于各等級(jí)區(qū)間的平均相對(duì)隸屬度如表3所示。

表3 平均相對(duì)隸屬度值

參照改進(jìn)的逆向云模型算法，根據(jù)式(12)～(14)的逆向云算法求得樣本數(shù)據(jù)云模型特征值為[E′x,E′n,H′e]=[0.389 6,0.106 2,0.039 2]，生成樣本數(shù)據(jù)云模型如圖6所示。

圖6 樣本數(shù)據(jù)云模型

由圖6可知樣本云模型介于等級(jí)Ⅲ略好與等級(jí)Ⅳ合格之間。按式(17)～(18)計(jì)算樣本云模型與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)綜合云模型的云相似度為S=[0.000 3,0.049 3,0.420 8,1.016 7,0.718 8]，可知本文的電弧爐模型電能質(zhì)量評(píng)估等級(jí)為Ⅳ合格。

使用文獻(xiàn)[5]中的TOPSIS法以及文獻(xiàn)[18]中的未確知測(cè)度法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。使用TOPSIS法計(jì)算各評(píng)估等級(jí)由高至低的相對(duì)接近度分界為([0.00,0.47],[0.47,0.67],[0.67,0.81])，樣本數(shù)據(jù)的相對(duì)接近度為0.608，屬于等級(jí)Ⅳ合格。使用未知測(cè)度函數(shù)得到等級(jí)由低至高的置信度為[0.08,0.09,0.16,0.11,0.31]，以等級(jí)特征值[1,2,3,4,5]加權(quán)得樣本等級(jí)分值為3.95，屬于等級(jí)Ⅳ合格。盡管存在微小區(qū)別，但以上方法得到了相同的結(jié)果。同時(shí)作為特殊情景驗(yàn)證，將每個(gè)指標(biāo)的等級(jí)區(qū)間端點(diǎn)數(shù)據(jù)代入模型，得到5個(gè)等級(jí)的4個(gè)分界點(diǎn)對(duì)本身等級(jí)的云相似度為0.98、0.92、0.89、0.99，相較于其他方法等級(jí)劃分更分明且與正確結(jié)果相符，具有有效性。本文方法通過云模型本身具有的可視化特征與云相似度的比較，即使對(duì)于同一等級(jí)的多個(gè)評(píng)估結(jié)果也無須再進(jìn)一步處理即可進(jìn)行優(yōu)劣判斷，等級(jí)劃分明顯而易于區(qū)分。同時(shí)電能質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)本身具有的概率統(tǒng)計(jì)特性與本文方法體現(xiàn)的模糊性相符，相較于其他具有固定模型的評(píng)估方法客觀性更強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文提出一種可變模糊云模型電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。首先依照待評(píng)估負(fù)荷的電能質(zhì)量特征構(gòu)建評(píng)估指標(biāo)體系。使用FAHP和變異系數(shù)法求得的主、客觀權(quán)重建立目標(biāo)函數(shù)計(jì)算主客觀綜合權(quán)重。在此基礎(chǔ)上使用正向云模型確定電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)云模型，依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的相對(duì)隸屬度計(jì)算逆向云模型特征值，使用可變模糊集思想改進(jìn)傳統(tǒng)云模型特征值的計(jì)算方法，克服傳統(tǒng)云模型評(píng)估方法存在的問題。比較二者的云相似度得到待評(píng)估樣本的電能質(zhì)量等級(jí)。最后以典型非線性負(fù)荷電弧爐作為實(shí)例，驗(yàn)證模型可以得到準(zhǔn)確的綜合評(píng)估結(jié)果。電能質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果可為工業(yè)負(fù)荷電能質(zhì)量的優(yōu)化治理方案設(shè)計(jì)提供依據(jù)，具有實(shí)際意義。