王慧東，周來宏

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)控技術(shù)系，內(nèi)蒙古 包頭 014030；2.新余學(xué)院 機電工程學(xué)院，江西 新余 338004)

0 引言

近年來，無人機在軍事、民用和商用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，逐漸成為航空飛行器領(lǐng)域的研究熱點[1-5]。其中，四旋翼無人飛行器更成為無人機研究的新寵，相對于直升機和固定翼飛機，具有體積小、質(zhì)量輕、操控靈活等特點，可完成垂直起降、低空懸停、低速巡航等飛行動作，因此廣泛應(yīng)用于軍事偵察、搶險救災(zāi)、農(nóng)林植保、航拍攝影等領(lǐng)域[6-9]。雖然四旋翼無人機具有很多優(yōu)點，但它是一個欠驅(qū)動系統(tǒng)，只有4個控制輸入，卻有6個控制輸出，并且四旋翼系統(tǒng)還具有強非線性、強耦合、強時變性等特點，給飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來了巨大的挑戰(zhàn)[10-14]。

國內(nèi)外很多學(xué)者應(yīng)用線性、非線性及智能控制方法設(shè)計了四旋翼無人機控制系統(tǒng)。如Salih 等[15]用PID算法設(shè)計了飛行控制器；Besnard等[16]用滑模算法設(shè)計了抗干擾觀測器，用于抑制飛行中受到的外界干擾；Shirzadeh等[17]基于視覺方法為四旋翼無人機設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器；Erginer等[18]設(shè)計了混合模糊PID控制器，用以研究四旋翼無人機的時間延遲問題。這些研究成果使四旋翼的飛行控制系統(tǒng)有了一定改進。

但是，當(dāng)四旋翼無人機用于執(zhí)行某些特殊的飛行任務(wù)時，其自身參數(shù)(如自身質(zhì)量)會產(chǎn)生較大變化，例如在執(zhí)行噴灑農(nóng)藥、播種、授粉、滅火等任務(wù)時，無人機自身質(zhì)量會隨時間緩慢減小，且減小量可能會達到初始質(zhì)量的2/3，從而給飛行控制帶來嚴(yán)重干擾。之前的研究大多沒有考慮四旋翼在這類情況下的應(yīng)用，而是假設(shè)無人機質(zhì)量為固定值，從而引入了較大的模型參數(shù)誤差，降低了控制器的穩(wěn)定性，嚴(yán)重影響了無人機的飛行品質(zhì)。

本文研究主要針對四旋翼無人機在有質(zhì)量慢變情況下的應(yīng)用，基于自適應(yīng)控制理論設(shè)計質(zhì)量觀測器來估計四旋翼的實時質(zhì)量，并用估計值修正控制系統(tǒng)的質(zhì)量參數(shù)。將質(zhì)量觀測器與經(jīng)典反步控制器(CBC)結(jié)合，并增加了第一類控制誤差的積分，提出了反步自適應(yīng)控制器(BIAC)，用于無人機的飛行控制。仿真實驗結(jié)果表明：當(dāng)無人機發(fā)生質(zhì)量慢變或質(zhì)量突變的情況時，BIAC都可以更好地估計四旋翼的實時質(zhì)量，估計誤差為自身質(zhì)量的5%～8%；ze軸的軌跡跟蹤誤差也大為減小，相對CBC，ze軸的跟蹤誤差減小80%左右。表明BIAC能夠更有效地對變質(zhì)量四旋翼無人機進行實時控制，軌跡跟蹤精度明顯提高。

1 四旋翼無人機動力學(xué)模型

(1)

式中：R和N為轉(zhuǎn)換矩陣，

(2)

(3)

四旋翼無人機通過適當(dāng)改變4個旋翼的轉(zhuǎn)速，產(chǎn)生φ、θ、ψ3種姿態(tài)角，并產(chǎn)生相應(yīng)的運動，如圖1、圖2所示。圖1中，m為無人機質(zhì)量，g為重力加速度，F(xiàn)1、F2、F3、F4分別為旋翼1、旋翼2、旋翼3、旋翼4的升力，ω1、ω2、ω3、ω4分別為旋翼1、旋翼2、旋翼3、旋翼4的轉(zhuǎn)速。

圖1 四旋翼無人機結(jié)構(gòu)圖

圖2 四旋翼無人機運動示意圖

為了簡化動力學(xué)模型，便于求解計算，對四旋翼系統(tǒng)做出如下假設(shè)：

1)四旋翼無人機的機身是嚴(yán)格對稱的剛體。

2)無人機的幾何中心與質(zhì)量中心重合。

3)忽略飛行中的槳葉揮舞和外部干擾。

利用牛頓定律和歐拉方程，可以得到四旋翼無人機動力學(xué)方程為

(4)

式中：Ff、Fd和Fg分別為平動力、平動空氣阻力和重力；I、Mf和Md分別為轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動力矩和空氣阻力力矩向量。(1)式～(3)式代入(4)式，并考慮假設(shè)條件，可整理得到無人機非線性動力學(xué)模型如下：

(5)

式中：Jr為電機轉(zhuǎn)動慣量；Ixb、Iyb、Izb分別為無人機繞xb、yb、zb軸的轉(zhuǎn)動慣量；kdxb、kdyb、kdzb分別為無人機沿xb、yb、zb軸的空氣阻力系數(shù)；l為旋翼中心到機體坐標(biāo)系原點的距離；kdmxb、kdmyb、kdmzb分別為無人機沿xb、yb、zb軸的空氣阻力矩系數(shù)；Ui(i=1,2,3,4)為控制輸入，

(6)

b為U1、U2、U3與轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)，d為U4與轉(zhuǎn)速之間的轉(zhuǎn)換系數(shù)；ωr為電機轉(zhuǎn)速差值，

ωr=ω2+ω4-ω1-ω3.

(7)

定義控制輸入向量為

(8)

式中：uxe、uye為虛擬控制輸入。

2 CBC控制器設(shè)計

由于四旋翼無人機飛行速度較低，空氣阻力Fd和空氣阻力矩Md對模型精度的影響可忽略，在地球坐標(biāo)系Exeyeze下建立四旋翼系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程為

(9)

式中：

(10)

式中：

(11)

步驟1引入第一類跟蹤誤差向量

(12)

式中：e1、e3、e5、e7、e9、e11分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6的第一類跟蹤誤差。

選擇Lyapunov函數(shù)為

(13)

對V1按時間求導(dǎo)，有

(14)

為穩(wěn)定E1，引入函數(shù)

(15)

式中：K1為參數(shù)向量，K1=[k1k3k5k7k9k11]，k1、k3、k5、k7、k9、k11均為正常數(shù)。

(16)

步驟2引入第二類跟蹤誤差向量

[e2e4e6e8e10e12]T，

(17)

式中：e2、e4、e6、e8、e10、e12分別為xj,j=1,2,…,6的第二類跟蹤誤差。對E2按時間求導(dǎo)，有

(18)

選擇Lyapunov函數(shù)為

(19)

對V2按時間求導(dǎo)，有

(20)

步驟3為了使E2穩(wěn)定，選取控制律Uc為

(21)

式中：K2為參數(shù)向量，K2=[k2k4k6k8k10k12]，k2、k4、k6、k8、k10、k12均為正常數(shù)。用Uc代替(20)式中的U，則V2的導(dǎo)數(shù)可以改寫為

(22)

3 BIAC設(shè)計

對于存在質(zhì)量慢變的四旋翼系統(tǒng)，基于自適應(yīng)控制理論設(shè)計了質(zhì)量觀測器，用于估計無人機的實時質(zhì)量，并在反步控制方法基礎(chǔ)上增加第一類誤差的積分，設(shè)計BIAC。考慮系統(tǒng)質(zhì)量僅與控制輸入uxe、uye和U1有關(guān)，因此質(zhì)量觀測器僅作用于控制系統(tǒng)的位置控制器，如圖3所示。

圖3 四旋翼無人機控制方案

BIAC的設(shè)計過程如下：

步驟1將(21)式中uxe、uye和U1的質(zhì)量m替換為估計質(zhì)量并引入誤差積分，可以得到

(23)

(24)

步驟2定義系統(tǒng)質(zhì)量的觀測誤差為

mδ=m-.

(25)

由于系統(tǒng)質(zhì)量緩慢變化，質(zhì)量變化對時間的導(dǎo)數(shù)近似為0 kg/s，則mδ對時間求導(dǎo)，得

(26)

步驟3選擇新的Lyapunov函數(shù)為

(27)

式中：km為質(zhì)量自適應(yīng)參數(shù)。

V3對時間求導(dǎo)，得

(28)

步驟4令

(29)

為了使質(zhì)量觀測誤差mδ收斂，令對時間的導(dǎo)數(shù)為

(30)

(31)

控制律(21)式中的位置控制律替換成(23)式，可以得到BIAC的控制律為

(32)

式中：P為誤差積分向量，P=[p1p3p50 0 0]T。

由此可得BIAC的姿態(tài)控制律為

(33)

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗證BIAC對變質(zhì)量四旋翼無人機的控制效果，在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下進行軌跡跟蹤的仿真實驗。期望軌跡為地球坐標(biāo)系Exeyeze下Exeye平面的圓形軌跡，ze軸為固定高度2 m，期望軌跡表達式為

(34)

設(shè)置初始值xe0=4 m，ye0=6 m，ze0=2 m，仿真時間為20 s.系統(tǒng)的初始質(zhì)量為0.65 kg，質(zhì)量的變化量Δm=-0.02×t(kg)，t為仿真時間，施加外部周期干擾力fxe=fye=fze=0.2×Nsint.仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，質(zhì)量估計結(jié)果如圖6所示。

圖4 Exeye平面的軌跡跟蹤

圖5 ze軸的軌跡跟蹤

圖6 四旋翼無人機的實時質(zhì)量

從圖4(a)、圖4(b)可以看出，在Exeye平面內(nèi)，CBC和BIAC都可以使四旋翼無人機較好地跟蹤預(yù)定軌跡，可見無人機的質(zhì)量變化對xe軸方向、ye軸方向的控制影響不大。由圖5可知，在ze軸方向，由于系統(tǒng)質(zhì)量一直設(shè)置為初始值0.65，質(zhì)量誤差隨時間累積，用CBC得到的跟蹤誤差逐漸增大；由于使用質(zhì)量觀測器估計并修正了系統(tǒng)實時質(zhì)量，BIAC的跟蹤誤差隨時間逐漸減小。在20 s內(nèi)ze軸的平均跟蹤誤差，BIAC較CBC減小了89%.

從圖6中可以看出：用BIAC得到了系統(tǒng)質(zhì)量估計值，在初始階段經(jīng)歷了短暫的波動后，逐漸逼近系統(tǒng)的真實質(zhì)量；受到外部周期干擾的影響，質(zhì)量估計誤差也呈現(xiàn)出周期性振動，但振幅不大，表明在引入誤差積分后，質(zhì)量觀測器的魯棒性得到了提高；20 s內(nèi)系統(tǒng)質(zhì)量估計的平均誤差，為系統(tǒng)自身質(zhì)量的5.2%.

當(dāng)無人機在仿真第5 s時產(chǎn)生質(zhì)量突變，質(zhì)量的變化量Δm=-0.3 kg，仍然對無人機施加外部周期干擾力fxe=fye=fze=0.2×Nsint，此時ze軸的軌跡跟蹤和無人機實時質(zhì)量結(jié)果如圖7、圖8所示。由圖7可以看出：在無人機發(fā)生質(zhì)量突變后，CBC控制律的位置誤差產(chǎn)生了突變，并且穩(wěn)態(tài)誤差沒有隨時間減小，表明質(zhì)量突變使控制精度大為降低；BIAC仍然能夠穩(wěn)定地跟蹤ze軸軌跡，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差沒有發(fā)生突變；20 s內(nèi)BIAC的ze軸平均跟蹤誤差較CBC減小了71%.由圖8可以看出，BIAC得到了系統(tǒng)質(zhì)量估計值收斂于系統(tǒng)的真實質(zhì)量，20 s內(nèi)質(zhì)量估計的平均誤差，為系統(tǒng)自身質(zhì)量的7.6%，最大超調(diào)量為29%.

圖7 質(zhì)量突變情況下ze軸軌跡跟蹤

圖8 質(zhì)量突變情況下四旋翼無人機的實時質(zhì)量

5 結(jié)論

本文基于自適應(yīng)控制理論設(shè)計了質(zhì)量觀測器，用于估計四旋翼無人機的實時質(zhì)量，與CBC相結(jié)合，并在位置控制器中增加了第一類控制誤差的積分，提出了BIAC，用于無人機的軌跡跟蹤控制。仿真實驗結(jié)果表明，質(zhì)量觀測器可有效地估計無人機的實時質(zhì)量，并有較強的魯棒性，通過實時修正質(zhì)量參數(shù)降低了無人機ze軸的軌跡跟蹤誤差。因此，對于存在質(zhì)量慢變或突變的四旋翼無人機系統(tǒng)，BIAC都能夠更好地完成軌跡跟蹤任務(wù)，跟蹤精度明顯優(yōu)于CBC.

目前的研究只使用仿真方法對控制器進行了驗證，沒有對控制參數(shù)進行實際整定；在未來的工作中，將利用四旋翼無人機試驗平臺驗證并優(yōu)化本文提出的控制算法。