閆宇飛，汪 瑞，許 鋒

(南京航空航天大學(xué)，機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

飛機(jī)機(jī)輪擺振按照發(fā)生機(jī)理不同，分為輪胎型擺振、結(jié)構(gòu)型擺振及間隙型擺振[1]。許多飛機(jī)在使用初期不發(fā)生擺振，但經(jīng)過(guò)一段使用時(shí)間之后便發(fā)生了擺振現(xiàn)象，當(dāng)更換過(guò)軸套、墊片或緊固螺母之后，擺振便明顯消除，這表明間隙可能是誘導(dǎo)擺振的直接原因[2]。

近年來(lái)，起落架間隙型擺振研究在理論分析、數(shù)值仿真方面，中外研究者開展了較多工作。在理論分析方面有分段線性化[3]、描述函數(shù)法[4-5]、分叉理論[6-7]等方法，可以快速分析參數(shù)對(duì)擺振影響，其中基于分叉理論的數(shù)學(xué)延拓能較好分析強(qiáng)非線性起落架間隙型擺振問(wèn)題。但依然難以評(píng)估多間隙、運(yùn)動(dòng)耦合、運(yùn)動(dòng)副副元素屬性等復(fù)雜因素影響；而在數(shù)值仿真方面主要基于商業(yè)軟件機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析(automatic dynamic analysis of mechanical systems，ADAMS)、LMS Virtual、Lab Motion等進(jìn)行建模仿真[8-9]，可精確、快速的建立起落架動(dòng)力學(xué)模型，引導(dǎo)真實(shí)試驗(yàn)，減少耗資、前期準(zhǔn)備以及縮短試驗(yàn)周期。但以往在建模過(guò)程中考慮到的間隙不夠全面，且未能形成一套全面、程序化建模流程。

為彌補(bǔ)上述問(wèn)題，考慮起落架擺振問(wèn)題本身具有強(qiáng)非線性，在保證精度情況下，應(yīng)當(dāng)盡可能采用計(jì)算量小的碰撞接觸力模型。故在前起落架柔性化動(dòng)力學(xué)模型中，基于Lankarani-Nikravesh[10](L-N)接觸理論，建立帶間隙的球副、旋轉(zhuǎn)副起落架動(dòng)力學(xué)子模型，方便隨時(shí)調(diào)用。即局部使用剛性接觸碰撞力模型，整體使用柔性動(dòng)力學(xué)模型，這樣便可研究結(jié)構(gòu)型擺振、輪胎型擺振與間隙型擺振的耦合效應(yīng)，且計(jì)算量不大。然后研究了間隙位置、運(yùn)動(dòng)副副元素剛度、運(yùn)動(dòng)副間隙大小等因素對(duì)起落架含間隙型擺振的影響規(guī)律。

1 起落架擺振動(dòng)力學(xué)分析

起落架自身零部件較多，若完全按實(shí)際零件分別添加運(yùn)動(dòng)副及相關(guān)條件進(jìn)行計(jì)算，不僅大大增加了設(shè)計(jì)人員的工作量，使計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間大幅增加，而且對(duì)仿真結(jié)果精度沒(méi)有明顯的提升，反而可能隱藏很多設(shè)置錯(cuò)誤，不利于設(shè)計(jì)人員查找解決問(wèn)題。在分析前起落架含間隙型擺振動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，對(duì)起落架進(jìn)行了相應(yīng)簡(jiǎn)化，刪除一些非承力、與擺振分析無(wú)關(guān)的構(gòu)件，僅保留質(zhì)量塊、緩沖器外筒、緩沖器活塞桿、轉(zhuǎn)環(huán)、上扭力臂、下扭力臂和機(jī)輪等構(gòu)件。簡(jiǎn)化后的某型飛機(jī)前起落架動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 前起落架各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Kinematic relationship of components of nose landing gear

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

為研究起落架中某些運(yùn)動(dòng)副在出現(xiàn)間隙后會(huì)對(duì)起落架擺振產(chǎn)生嚴(yán)重影響，首先需要確定起落架各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)關(guān)系，為下一步替換成含間隙代理運(yùn)動(dòng)副做準(zhǔn)備。各構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

從圖1可以看出，簡(jiǎn)化后前起落架包含3種運(yùn)動(dòng)副，分別為圓柱副、球副、旋轉(zhuǎn)副。由于支柱與外筒之間需要保證密封，故正常情況下支柱與外筒之間出現(xiàn)的間隙會(huì)遠(yuǎn)小于扭力臂處、輪轂輪軸處的，故在研究起落架間隙性擺振時(shí)便不再考慮此處間隙，只考慮表1中位置運(yùn)動(dòng)副。

表1 主要構(gòu)件間關(guān)系Table 1 Relationship between main components

1.2 擺振動(dòng)力學(xué)模型

應(yīng)用拉格朗日待定乘子法建立的起落架多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)為

(1)

起落架系統(tǒng)的作用力主要包括支柱與外筒間的空氣彈簧力空氣、阻尼力、結(jié)構(gòu)限制力，以及輪胎力、轉(zhuǎn)環(huán)與外筒之間的減擺阻尼力。

(1)支柱力：支柱緩沖力可描述為

F=Fa+Fh+Fv

(2)

式(2)中：Fa為空氣彈簧力；Fh為油液阻尼力；Fv為結(jié)構(gòu)限制力。

(2)輪胎力：點(diǎn)接觸理論和弦接觸理論是兩種典型的輪胎模型理論，選取基于Smiley線接觸理論的復(fù)雜輪胎力模型。

(3)減擺阻尼力：飛機(jī)滑跑過(guò)程中，機(jī)輪發(fā)生擺動(dòng)時(shí)，在支柱上的防扭臂會(huì)帶動(dòng)活塞在減擺器殼體內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。油液經(jīng)過(guò)節(jié)流孔來(lái)回流動(dòng)的過(guò)程中，油液作用力對(duì)支柱軸線會(huì)產(chǎn)生一個(gè)阻尼力矩，最終傳遞到機(jī)輪上阻止機(jī)輪擺振，并不斷將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉，從而起到減擺的作用。通常的，起落架的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度由卡圈與支柱間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)。減擺阻尼和相對(duì)轉(zhuǎn)速的平方成正比，油液阻尼力可描述為

(3)

在剛性模型基礎(chǔ)上，對(duì)相應(yīng)的構(gòu)件(外筒、支柱、上下扭力臂)進(jìn)行柔性化處理，建立柔性起落架擺振動(dòng)力學(xué)分析模型，采用修正的Craig-Bampton方法實(shí)現(xiàn)柔性體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。對(duì)于建立完成的前起落架柔性擺振動(dòng)力學(xué)模型如圖2(a)所示。在AMEsim軟件中建立起落架單腔式緩沖器、減擺器模型,如圖2(b)所示。然后開展起落架落震仿真分析，以驗(yàn)證模型的適用性。

圖2 前起落架動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of nose landing gear

2 含間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)分析

起落架系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多自由度動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，所建立的擺振動(dòng)力學(xué)模型也是非線性的，再考慮到需要添加非連續(xù)、非線性的含間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)模型，模型復(fù)雜程度、計(jì)算量之大可想而知，故選用合適的接觸力模型、含間隙運(yùn)動(dòng)副動(dòng)力學(xué)模型至關(guān)重要，既要滿足精度要求，也要盡可能保證計(jì)算量不會(huì)過(guò)大。由于研究的間隙部位處的運(yùn)動(dòng)副只涉及旋轉(zhuǎn)副與球副，故只需研究這兩種間隙型運(yùn)動(dòng)副即可。接下來(lái)詳細(xì)討論接觸碰撞力模型和間隙型轉(zhuǎn)動(dòng)副、間隙型球副的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 碰撞力學(xué)模型

碰撞力學(xué)從基于Hertz[11]接觸理論的剛性接觸發(fā)展到現(xiàn)在的有限元理論的柔性接觸，模擬結(jié)果越來(lái)越精確，但同時(shí)計(jì)算量，復(fù)雜程度也急劇增加，于是出現(xiàn)了很多基于Hertz接觸理論的理論模型，可用于不關(guān)心接觸構(gòu)件整體變形的研究中，不僅保證一定精度，還可以大大降低模型復(fù)雜程度。

運(yùn)動(dòng)副副元素間碰撞接觸力由兩部分組成：垂直與接觸共切面的力(法向力)，在接觸公切面內(nèi)的力(摩擦力)。

2.1.1 法向力

法向力模型基于L-N模型，L-N模型以赫茲接觸理論為基礎(chǔ),引入了含有恢復(fù)系數(shù)的非線性阻尼,能夠考慮碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的能量耗散,該碰撞力模型的表達(dá)式為

(4)

根據(jù)Hertz接觸理論,得到K的表達(dá)式為

(5)

(6)

式中：E*為等效彈性模量；R1和R2為兩接觸物體的接觸半徑；ν1和ν2為兩接觸物體的泊松比；E1和E2為兩接觸物體的彈性模量。

L-N接觸碰撞力模型能夠描述碰撞過(guò)程中的非線性阻尼力和能量損失,滿足起落架間隙型擺振研究的要求。

2.1.2 切向摩擦力

摩擦力阻礙在接觸面切向方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)即為切向摩擦力，計(jì)算公式為

Ff=Fnμv(V⊥)

(7)

式(7)中：V⊥為接觸點(diǎn)處的相對(duì)滑移速度；μv(V⊥)為摩擦因數(shù)關(guān)于相對(duì)滑移速度的函數(shù)；Fn為法向力。

2.2 含間隙旋轉(zhuǎn)副動(dòng)力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)副是典型的平面副，擁有一個(gè)自由度，但是在存在間隙之后，兩構(gòu)件便可以在另外5個(gè)自由度上進(jìn)行一定范圍內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。Yan等[12]考慮轉(zhuǎn)軸與軸套間的徑向與軸向間隙,基于運(yùn)動(dòng)副的幾何特性分析,給出構(gòu)件間存在的 13 種接觸模式及其存在條件。在起落架中，旋轉(zhuǎn)副的軸軸向運(yùn)動(dòng)和軸孔斷面接觸不會(huì)對(duì)起落架擺振產(chǎn)生過(guò)大影響，故只考慮13種接觸模式中的4種，如圖3所示。

對(duì)于含間隙旋轉(zhuǎn)副的模擬，將軸離散化為若干個(gè)球面以模擬孔軸配合[13]。如此便可模擬孔軸點(diǎn)面接觸、線面接觸。如圖4所示，面表示孔壁結(jié)構(gòu)，尺寸為Dc；多球表示軸結(jié)構(gòu)，尺寸為dc；間隙則為Δc=(Dc-dc)/2。

圖3 三維含間隙旋轉(zhuǎn)副接觸模型[12]Fig.3 Three dimensional contact model of rotating pair with clearance[12]

圖4 含間隙旋轉(zhuǎn)副模擬示意圖Fig.4 Simulation diagram of rotating pair with clearance

2.3 含間隙球副動(dòng)力學(xué)模型

飛機(jī)前起落架上下扭力臂之間的球鉸副在理想狀態(tài)下約束了其3個(gè)方向上的平動(dòng)，只有3個(gè)方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，實(shí)際狀態(tài)下由于存在間隙，導(dǎo)致其3個(gè)方向上的平動(dòng)約束失效。需要用接觸力來(lái)進(jìn)行約束，含間隙球副相對(duì)于含間隙旋轉(zhuǎn)副的接觸模式少的多，只有兩種形式，即自由狀態(tài)與一點(diǎn)接觸。示意圖如圖5所示。

圖5 含間隙球副模擬示意圖Fig.5 Simulation diagram of ball pair with clearance

3 總體建模與模型檢驗(yàn)

3.1 總體模型搭建

將含間隙旋轉(zhuǎn)副、球副模型以子模型形式添加到基于LMS Virtual.Lab Motion、AMESim聯(lián)和仿真的柔性起落架動(dòng)力學(xué)模型中，原理如圖6所示。

圖6 總體建模原理Fig.6 General modeling principle

3.2 模型檢驗(yàn)

為使所建的前起落架模型可準(zhǔn)確模擬后續(xù)的復(fù)雜工況，就必須檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確度，從而為后續(xù)仿真奠定基礎(chǔ)。擺振試驗(yàn)是在專用的跑道模擬設(shè)備上進(jìn)行的，通過(guò)旋轉(zhuǎn)大飛輪模擬跑道和起落架滑跑速度，利用液壓作動(dòng)筒、上部吊籃、配重等模擬起落架載荷。用初偏角的方法對(duì)起落架實(shí)施干擾。用設(shè)備儀器記錄起落架受干擾后的擺振響應(yīng)情況，與虛擬試驗(yàn)對(duì)比。

將起落架運(yùn)動(dòng)副處的內(nèi)襯等均換成新的，認(rèn)為間隙很小，與經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間服役的起落架運(yùn)動(dòng)副處的間隙相比可以忽略。而虛擬模型的運(yùn)動(dòng)副間隙也設(shè)置為零，用相同的初始偏角干擾來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。由于工況非常多，便選取比較能表征擺振特性的一個(gè)數(shù)據(jù)，輪胎側(cè)向最大載荷來(lái)進(jìn)行對(duì)比。其結(jié)果如表2所示。表2中v為機(jī)體相對(duì)滑行速度；Fmax為輪胎側(cè)向最大載荷。

表2 仿真與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of simulation and actual test results

通過(guò)對(duì)比可以看出，誤差是在范圍許可之內(nèi)的。因此模型的建立基本上是準(zhǔn)確的，可以用于接下來(lái)的含間隙擺振動(dòng)力學(xué)分析。

4 起落架間隙型擺振分析

在已建模、修正、裝配好的前起落架間隙型動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上探討間隙位置、間隙大小、運(yùn)動(dòng)副副元素和飛機(jī)滑跑速度對(duì)機(jī)輪擺振的影響。初始條件如下：前起落架載荷40 kN，前輪穩(wěn)定矩120 mm，輪胎側(cè)偏剛度154 kN/rad，墊塊高度60 mm。

4.1 間隙位置對(duì)擺振的影響

從圖7可以看出，當(dāng)前起落架含間隙位置在上扭力臂與轉(zhuǎn)環(huán)間、上下扭力臂間或下扭力臂與支柱間時(shí)，與前起落架無(wú)間隙型擺振形勢(shì)類似，區(qū)別在于機(jī)輪擺振頻率與振幅不同，但對(duì)起落架擺振影響屬于同一類，會(huì)增大機(jī)輪低頻擺振振幅，抑制機(jī)輪擺振收斂。其中轉(zhuǎn)環(huán)與上扭力臂處和支柱與下扭力臂處間隙對(duì)機(jī)輪低頻擺振影響要比扭力臂間間隙影響大；當(dāng)前起落架間隙位置在輪轂輪軸間時(shí)，對(duì)比無(wú)間隙起落架擺振形式可以看出，機(jī)輪擺振具有兩個(gè)擺振周期，低頻與高頻。其中低頻擺振是支柱相對(duì)于外筒的擺動(dòng)，其擺振頻率與振幅與無(wú)間隙機(jī)輪擺振相似，而高頻擺振是機(jī)輪相對(duì)于輪軸的擺動(dòng)，其擺振周期與振幅要比低頻擺振小的多。機(jī)輪的整體擺振是機(jī)輪低頻擺振與高頻擺振的耦合疊加，對(duì)起落架擺振的影響屬于另一類，對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞破壞影響更大。

圖7 間隙位置不同對(duì)機(jī)輪擺振影響Fig.7 Influence of different gap positions on wheel shimmy

4.2 參數(shù)對(duì)擺振的影響

由于上扭力臂與轉(zhuǎn)環(huán)間、上下扭力臂間和下扭力臂與支柱間的含間隙運(yùn)動(dòng)副對(duì)起落架擺振的影響屬于同一類，均只影響機(jī)輪低頻擺振，只需對(duì)這一類中的某一處間隙進(jìn)行擺振規(guī)律影響的分析即可，在這里選取扭力臂間的間隙為例。而輪轂輪軸間間隙屬于另一類，影響機(jī)輪高頻擺振。對(duì)含間隙型擺振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行以下參數(shù)影響分析。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨著運(yùn)動(dòng)副副元素彈性模量的增大，機(jī)輪低頻擺角頻率與高頻擺角頻率以及機(jī)輪低頻擺角振幅均無(wú)明顯變化，但是機(jī)輪高頻擺角振幅有所增加。由圖9可以看出，隨著運(yùn)動(dòng)副副元素彈性模量增大，輪轂輪軸接觸力顯著增大。所以在彈性模量設(shè)計(jì)范圍內(nèi)應(yīng)當(dāng)選取較小的材料，進(jìn)而減小高頻擺角振幅，減小接觸力，提高前起落架的防擺性能與疲勞壽命。

圖8 不同副元素對(duì)機(jī)輪擺振影響Fig.8 Influence of different sub elements on wheel shimmy

圖9 輪轂輪軸間接觸力Fig.9 Indirect contact force of wheel hub and axle

由圖10可以看出，間隙大小對(duì)機(jī)輪低頻擺振頻率和擺振振幅影響不大。但對(duì)機(jī)輪高頻擺振有一定影響，擺振振幅隨間隙增大而增大，高頻頻率隨間隙增大而減小。

由圖11可以看出，飛機(jī)滑跑速度增大不僅可以減小機(jī)輪低頻擺振頻率、振幅，還可以減小機(jī)輪高頻擺振振幅。同時(shí)對(duì)間隙間動(dòng)應(yīng)力減小很有幫助。所以飛機(jī)起降時(shí)應(yīng)避免長(zhǎng)時(shí)間低速滑行。

圖10 速度50 m/s時(shí)不同間隙對(duì)機(jī)輪擺振影響Fig.10 Influence of different clearance on wheel shimmy at 50 m/s

5 結(jié)論

基于L-N接觸理論建立了含多運(yùn)動(dòng)副間隙的前起落架柔性動(dòng)力學(xué)模型，研究了間隙位置、運(yùn)動(dòng)副副元素剛度、運(yùn)動(dòng)副間隙大小以及飛機(jī)滑跑速度對(duì)起落架間隙型擺振的影響，得到如下結(jié)論。

(1)在起落架柔性化建模中，采用L-N接觸模型搭建含間隙運(yùn)動(dòng)副子模型的方法能有效精確的描述前起落架機(jī)輪擺振的運(yùn)動(dòng)特性。

(2)轉(zhuǎn)環(huán)與上扭力臂處和支柱與下扭力臂處間隙對(duì)機(jī)輪低頻擺振影響要比扭力臂間間隙影響大。

(3)上扭力臂與轉(zhuǎn)環(huán)間、上下扭力臂間或下扭力臂與支柱間的間隙會(huì)增大低頻擺振振幅，抑制機(jī)輪擺振收斂，對(duì)起落架擺振影響屬于第一類；輪轂輪軸間間隙對(duì)起落架擺振的影響屬于第二類，影響機(jī)輪高頻擺振。機(jī)輪的整體擺振是機(jī)輪低頻擺振與高頻擺振的耦合疊加。

(4)運(yùn)動(dòng)副間隙越大，擺角越大。飛機(jī)滑跑速度越大，機(jī)輪擺角越小。

(5)在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，運(yùn)動(dòng)副副元素彈性模量越小，機(jī)輪擺角、運(yùn)動(dòng)副間碰撞接觸力越小。