張 俊 池長城 蔣舒佳

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 福州 350116)

0 引言

以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心功能模塊的混聯(lián)加工單元具有大工作空間、高剛度、高靈活性等優(yōu)點(diǎn)，正逐步應(yīng)用于復(fù)雜零件的高效加工和精密裝配[1-6]。運(yùn)動精度是衡量該類裝備使役性能的核心指標(biāo)之一，特別是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的末端位姿精度，一直是學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)。一般而言，提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿精度的方法大致可分為運(yùn)動學(xué)標(biāo)定和精度設(shè)計兩類[7-8]。運(yùn)動學(xué)標(biāo)定是在設(shè)備制造后，通過誤差辨識和誤差補(bǔ)償來提高其運(yùn)動精度；精度設(shè)計則是在設(shè)備制造前，通過合理分配零部件誤差來提高其運(yùn)動精度。

圍繞并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度設(shè)計，一些學(xué)者已進(jìn)行了相關(guān)研究。按其研究流程，精度設(shè)計一般包括誤差分析和精度綜合兩個環(huán)節(jié)。誤差分析的前提是誤差建模，即建立機(jī)構(gòu)幾何誤差源與其末端位姿誤差的映射關(guān)系。根據(jù)所采用的不同數(shù)學(xué)工具，誤差建模的方法大致有旋量法、一階攝動法、D-H矩陣法和Grassman-Cayley代數(shù)法等[9-12]。ZHANG等[10]利用旋量法建立了4RSR-SS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何誤差模型，并根據(jù)驅(qū)動螺旋和約束螺旋分離出可補(bǔ)償誤差源和不可補(bǔ)償誤差源。洪振宇等[11]采用攝動法解析了混聯(lián)機(jī)械手Trivariant的不可補(bǔ)償誤差源，并借助靈敏度分析揭示了各不可補(bǔ)償誤差源對末端姿態(tài)誤差的影響規(guī)律。LEE等[12]采用D-H矩陣法建立了三自由度平動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何誤差模型，得到影響平臺位置精度的27個誤差源，再通過標(biāo)定仿真實(shí)驗(yàn)對誤差模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。為明晰誤差源對末端位姿精度的影響，還需在誤差建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行誤差靈敏度分析。常用的誤差靈敏度分析方法有區(qū)間分析法、靈敏度系數(shù)法、蒙特卡洛法等[13-16]。構(gòu)件的幾何誤差通常在一定范圍內(nèi)變化，而非一個固定值，因此區(qū)間分析法更適合于揭示誤差源對末端位姿精度的影響規(guī)律。

精度綜合是根據(jù)幾何誤差源對末端精度的影響，合理確定各誤差源的取值，制定相應(yīng)的零部件公差和裝配策略，以滿足期望的精度要求。目前，針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度綜合的研究較少。常見的精度綜合方法有最小成本法、正交設(shè)計法、遺傳算法等[17-23]。張為民等[20]基于雅可比旋量理論建立了公差數(shù)學(xué)模型，并通過遺傳算法得到在保證裝配要求下的公差優(yōu)化分配。劉海濤等[21]基于小攝動原理建立了TriMule混聯(lián)機(jī)器人的誤差模型，并通過旋量法得到零部件公差與末端位姿的傳遞函數(shù)，再以最小成本為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)的精度綜合，實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵零部件的公差分配。WANG等[22]利用微分理論建立了3-R2H2S并聯(lián)機(jī)器人的精度模型，基于誤差獨(dú)立性原理仿真出結(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差分布。YAO等[23]基于最小制造成本建立了3RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度綜合模型，通過遺傳算法求解非線性約束函數(shù)，得出關(guān)節(jié)間隙公差、支鏈桿長公差和轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)公差等，仿真表明精度綜合滿足位姿精度要求。

本文以2UPR-RPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，探索過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度設(shè)計方法。采用攝動法建立幾何誤差源與機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的映射模型，并獲得對末端位姿誤差有影響的幾何誤差源。利用區(qū)間理論建立末端位姿精度關(guān)于幾何誤差源的靈敏度指標(biāo)，通過靈敏度分析揭示幾何誤差源對末端位姿誤差的影響程度。以靈敏度指標(biāo)為權(quán)重建立機(jī)構(gòu)的精度綜合模型，獲得各幾何誤差源的最優(yōu)區(qū)間，并據(jù)此制定關(guān)鍵零部件的精度等級與配合公差。采用Sobol序列的擬蒙卡洛法對精度綜合的結(jié)果進(jìn)行評估，以驗(yàn)證所提精度設(shè)計方法的可行性。

1 誤差建模

1.1 機(jī)構(gòu)描述

以2UPR-RPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，開展機(jī)構(gòu)精度設(shè)計研究。其機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖和虛擬樣機(jī)示意圖如圖1所示。

圖1a中，B1和B2是2條UPR支鏈中虎克鉸的幾何中心點(diǎn)，A1、A2和B3是轉(zhuǎn)動副的幾何中心點(diǎn)，A3是RPS支鏈中球鉸的幾何中心點(diǎn)。靜平臺上△B1B2B3和動平臺上△A1A2A3均為等腰三角形，其外接圓半徑分別為b和a，且bi(i=1,2,3)和ai分別表示點(diǎn)O到點(diǎn)Bi的方向矢量和點(diǎn)O′到點(diǎn)Ai的方向矢量。另外,支鏈體上wi為BiAi方向矢量的單位矢量。基于圖1a所示的拓?fù)錁?gòu)型，設(shè)計2UPR-RPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)模塊的虛擬樣機(jī)，其結(jié)果如圖1b所示。它由靜平臺、動平臺、2條UPR支鏈、1條RPS支鏈組成。在對稱分布的2條UPR支鏈中，虎克鉸與靜平臺連接，轉(zhuǎn)動副與動平臺連接，且兩支鏈的虎克鉸近架軸線共線，移動副軸線同時垂直于虎克鉸遠(yuǎn)架軸線和轉(zhuǎn)動副軸線。在RPS支鏈中，轉(zhuǎn)動副與靜平臺連接，球鉸鏈與動平臺連接，移動副軸線通過球鉸鏈幾何中心點(diǎn)和轉(zhuǎn)動副幾何中心點(diǎn)且垂直于轉(zhuǎn)動副軸線。

1.2 坐標(biāo)系定義

為了方便建立該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差模型，定義如圖2所示的坐標(biāo)系。

(1)靜平臺連體系{O}。如圖1a所示，原點(diǎn)O在靜平臺的中心點(diǎn)，z軸垂直于靜平臺向下，y軸平行于水平面，x軸滿足右手定則。

(2)動平臺連體系{O′}。如圖1a所示，原點(diǎn)O′在動平臺中心點(diǎn)，z′軸垂直于動平臺向外，y′軸平行于兩轉(zhuǎn)動副中心線，x′軸滿足右手定則。

(3)UPR支鏈第i條關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{Oij}(i=1,2；j=1,2,3)。如圖2a所示，{Oi1}為虎克鉸坐標(biāo)系，原點(diǎn)為虎克鉸近架和遠(yuǎn)架公垂線與近架的交點(diǎn)，yi1軸沿近架軸線方向，zi1軸與公垂線重合，xi1軸滿足右手定則；{Oi2}為支鏈i的連體系，原點(diǎn)為遠(yuǎn)架與支鏈的交點(diǎn)，xi2軸沿遠(yuǎn)架軸線方向，zi2軸沿支鏈i軸線方向，xi1軸滿足右手定則；{Oi3}為支鏈i轉(zhuǎn)動副坐標(biāo)系，原點(diǎn)為轉(zhuǎn)動副中點(diǎn)，xi3軸沿轉(zhuǎn)動副方向，zi3軸垂直于動平臺，yi3軸滿足右手定則。

(4)RPS支鏈中關(guān)節(jié)坐標(biāo)系為{O3j}(j=1,2,3,4)。如圖2b所示，{O31}為支鏈轉(zhuǎn)動副坐標(biāo)系，原點(diǎn)為轉(zhuǎn)動副中心點(diǎn)，y31軸沿轉(zhuǎn)動副方向，z31軸垂直于靜平臺，x31軸滿足右手定則；{O32}為支鏈體坐標(biāo)系，原點(diǎn)為轉(zhuǎn)動副中心點(diǎn)，y32軸沿轉(zhuǎn)動副方向，z32軸沿支鏈體軸線方向，x32軸滿足右手定則；{O33}為支鏈球鉸坐標(biāo)系，原點(diǎn)為球鉸第一和第二軸線交點(diǎn)，x33軸沿球鉸第二軸線方向，z32軸沿支鏈3軸線方向，y32軸滿足右手定則；{O34}為動平臺球鉸坐標(biāo)系，原點(diǎn)為球鉸第三軸線中心點(diǎn)，x34軸與x33軸同向平行，y34與球鉸第三轉(zhuǎn)動軸線重合，z34滿足右手定則。

2UPR-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差源包括靜平臺、動平臺位置誤差，UPR支鏈、RPS支鏈等關(guān)節(jié)間的位置誤差和姿態(tài)誤差以及支鏈腿長誤差，各幾何誤差源如表1所示。

表1 2UPR-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的幾何誤差源

1.3 誤差映射模型

理想條件下，動平臺坐標(biāo)系相對于靜平臺坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣R表示為

(1)

式中θ——繞y軸方向的轉(zhuǎn)動角

ψ——繞x′軸方向的轉(zhuǎn)動角

c表示余弦函數(shù)；s表示正弦函數(shù)。

動平臺坐標(biāo)系原點(diǎn)O′相對于靜平臺坐標(biāo)系的位置矢量r可表示為

r=bi+qiwi-Rai(i=1,2,3)

(2)

其中

bi=b[cβisβi0]T
ai=a[cαisαi0]T
βi=αi=(-1)iπ/2(i=1,2)
β3=α3=2π

式中qi——支鏈BiAi的長度

當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在誤差時，在一階攝動下，點(diǎn)O′在UPR支鏈閉環(huán)矢量鏈和RPS支鏈閉環(huán)矢量鏈的位置矢量可分別表示為

r+Δr=bi+Δbi+(I+Δθi1×)Ri1[Δli2+
(I+Δθi2×)Ri2((qi+Δqi)e+Δli3)]-
(I+Δθ×)R(ai+Δai) (i=1,2)

(3)

r+Δr=b3+Δb3+(I+Δθ31×)R32(I+Δθ32×)·
[(q3+Δq3)e+Δl33+(I+Δθ33×)R33Δl34]-
(I+Δθ×)R(a3+Δa3)

(4)

其中

e=[0 0 1]T

(5)

式中I——三階單位矩陣

Δθij×——Δθij的反對稱矩陣

Δθ×——Δθ的反對稱矩陣[11]

Rij(i=1,2；j=1,2,3)——第i條支鏈坐標(biāo)系{Oij}相對于坐標(biāo)系{Oi(j-1)}的旋轉(zhuǎn)矩陣

R3j(j=2,3)——第3條支鏈坐標(biāo)系{O3j}相對于坐標(biāo)系{O3(j-1)}的旋轉(zhuǎn)矩陣

將式(3)、(4)進(jìn)行線性化，再與式(2)相減并忽略高階項(xiàng)，可得到

Δr+Δθ×Rai=Δbi-RΔai+Ri1Δli2+
Δqiwi+Ri1Ri2Δli3+Ri1(Δθi2×Ri2qie)+
Δθi1×qiwi(i=1,2)

(6)

Δr+Δθ×Ra3=Δb3-RΔa3+Δq3w3+
R32R33Δl34+(R32Δθ32)×q3w3+
Δθ31×q3w3+R32Δl33

(7)

將式(6)、(7)兩端分別點(diǎn)乘wi(i=1,2)和w3可得到

(8)

(9)

根據(jù)動平臺的運(yùn)動還受到UPR支鏈產(chǎn)生的沿著UPR轉(zhuǎn)動副方向的約束力以及RPS支鏈上球鉸幾何中心沿著轉(zhuǎn)動副方向的約束力。故并聯(lián)機(jī)構(gòu)不能產(chǎn)生沿著UPR支鏈約束力單位矢量vi(i=1,2)方向和RPS約束力單位矢量v3方向的移動[24]。

將式(6)、(7)分別點(diǎn)乘vi(i=1,2)和v3，則有

(10)

(11)

將式(8)～(11)化簡并整理成矩陣形式可表示為

JE=Nε

(12)

(13)

(14)

式中Ja——驅(qū)動雅可比矩陣

Jc——約束雅可比矩陣

O——零矩陣

εa——投影到驅(qū)動矢量上的誤差源

Na——投影到驅(qū)動矢量上的誤差系數(shù)矩陣

εc——投影到約束矢量上的誤差源

Nc——投影到約束矢量上的誤差系數(shù)矩陣

考慮到由誤差模型得到的幾何誤差源εa和εc均對末端位姿精度產(chǎn)生影響，為保證機(jī)構(gòu)具有一定的精度，對末端產(chǎn)生影響的幾何誤差源統(tǒng)一進(jìn)行精度綜合，以實(shí)現(xiàn)零部件誤差的精度設(shè)計。

2 靈敏度分析

在制造和裝配過程中，幾何誤差源通常在某個范圍內(nèi)變化而非一個固定值。因此，將幾何誤差源表示為區(qū)間向量形式，再借助區(qū)間分析理論對誤差源進(jìn)行靈敏度分析。

當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)處于非奇異位置時，式(12)可整理為

E=Gε

(15)

式中J-1——J的廣義逆矩陣

(16)

將式(16)表示為區(qū)間向量形式，則式(15)可轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(17)

(18)

其中

未來幾十年，是江蘇省全面建成小康社會、開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化新征程的關(guān)鍵時期，也是江蘇省提升標(biāo)準(zhǔn)水平、高質(zhì)量建設(shè)制造業(yè)強(qiáng)省的重要階段。做好江蘇省制造業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化工作提升這項(xiàng)工作，意義重大，任務(wù)艱巨，時不我待。

(19)

其中

(20)

又由于機(jī)構(gòu)的位姿誤差隨機(jī)構(gòu)位形變化而變化，則可定義其在任務(wù)空間內(nèi)的均值為靈敏度指標(biāo)

(21)

式中V——任務(wù)空間體積

Kr,k——第k個誤差源對位置誤差Δr的靈敏度指標(biāo)

Kθ,k——第k個誤差源對姿態(tài)誤差Δθ的靈敏度指標(biāo)

設(shè)定機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)和任務(wù)空間如下：動平臺半徑a=90 mm,靜平臺半徑b=160 mm，最短腿長qmin=135 mm,最大腿長qmax=315 mm，z∈[110 mm,305 mm],θ∈[-30°,40°],ψ∈[-30°,30°]。

將式(16)的28個幾何誤差源從1～28進(jìn)行排序，經(jīng)計算得到幾何誤差源對末端位置誤差Δr的靈敏度指標(biāo)和姿態(tài)誤差Δθ的靈敏度指標(biāo)，其結(jié)果分別如圖3、4所示。

從圖3、4可知，末端位置對Δβi1、Δα31和Δα32較為敏感，其中，Δβi1為虎克鉸近架繞y軸的轉(zhuǎn)角誤差，Δα31為RPS轉(zhuǎn)動副的繞x軸的轉(zhuǎn)角偏差、Δα32為RPS支鏈轉(zhuǎn)動副與絲杠的垂直度誤差。即這3項(xiàng)誤差源對動平臺位置精度產(chǎn)生較大的影響，因此在精度綜合時應(yīng)該將其進(jìn)行縮緊處理。末端位置誤差對Δx3a和Δx34不敏感，其中，Δx3a為動平臺上半徑a3沿x方向的尺寸誤差，Δx34為球鉸第一和第二轉(zhuǎn)軸的裝配誤差。這些誤差源對末端位置精度產(chǎn)生的影響較小，則在精度綜合時應(yīng)對其進(jìn)行放松處理。

類似地，姿態(tài)誤差對幾何誤差源Δβi1、Δα31和Δα32較為敏感，則在精度綜合時應(yīng)該對其進(jìn)行縮緊處理；末端姿態(tài)誤差對Δx34不敏感，說明該誤差源對姿態(tài)影響很小，則在精度綜合時應(yīng)該將其進(jìn)行放松處理，以降低制造成本。

3 精度綜合

3.1 均勻設(shè)計法

由于在工作空間內(nèi)進(jìn)行所有位姿點(diǎn)的精度綜合計算量較大，故本節(jié)采用均勻設(shè)計法來為精度綜合提供合理的位姿點(diǎn)。采用極差法對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3個位姿參數(shù)進(jìn)行水平劃分和均勻設(shè)計表選擇，其步驟如下：

(1) 設(shè)定幾何誤差源中位置誤差為0.05 mm,姿態(tài)誤差為0.025°,取表2中的ψ、θ和z任一位姿參數(shù)在其范圍內(nèi)變化，分別計算末端位置誤差的極差值ΔrR和姿態(tài)誤差的極差ΔθR，然后取兩者極差值中的最大值為水平劃分因子λ，其計算結(jié)果如表2所示。

表2 位姿誤差的極差值和水平劃分因子

(2)以ψ的水平劃分因子為基準(zhǔn)，并考慮均勻設(shè)計的試驗(yàn)次數(shù)，取其水平數(shù)Lψ為13，則計算得到z的水平數(shù)Lz為26，θ的水平數(shù)Lθ為21(其中Lz=(λz/λψ)Lψ、Lθ=(λθ/λψ)Lψ，λψ為ψ的水平劃分因子，λz為z的水平劃分因子)。據(jù)此將θ在[-30°,40°]，ψ在[-30°,30°]以及z在[110 mm,305 mm]內(nèi)分別等間隔且均勻地分成21、13、26份。

表3 位姿參數(shù)均勻設(shè)計

3.2 精度綜合模型

由式(17)可得出末端位置誤差末端和姿態(tài)誤差模型為

(22)

由式(22)可得到

(23)

(24)

根據(jù)式(24)可得到Δr和Δθ的標(biāo)準(zhǔn)差為

(25)

(26)

式中δr,k——第k個誤差源獨(dú)立作用下的局部位置誤差

δθ,k——第k個誤差源獨(dú)立作用下的局部姿態(tài)誤差

根據(jù)各個幾何誤差源對末端的位姿誤差影響程度不同，本節(jié)引入位置誤差靈敏度指標(biāo)和姿態(tài)誤差靈敏度指標(biāo)為分配權(quán)重，則有

(27)

將式(27)代入式(26)，化簡可得

(28)

當(dāng)給定末端精度條件，求解式(28)，并取其中最小值為第j個位姿下的第k個誤差源的分配值，即

(29)

為得到最終精度綜合結(jié)果，取所有位姿點(diǎn)下，誤差源分配值的最小值為第k個誤差源的精度綜合最優(yōu)解，即

(30)

將式(30)的誤差源寫成區(qū)間形式，則式(29)變?yōu)?/p>

(31)

設(shè)定末端精度條件為Δr=0.15 mm，Δθ=0.1°，并根據(jù)均勻設(shè)計表的位姿點(diǎn)和精度綜合模型得到幾何誤差源的區(qū)間，其結(jié)果如表4所示。精度綜合得到的誤差源區(qū)間非零部件的制造公差，而是加工和裝配共同作用達(dá)到的要求，故表5的誤差源區(qū)間僅作為樣機(jī)零部件公差設(shè)計和裝配的參考。

表4 幾何誤差源區(qū)間

根據(jù)精度綜合結(jié)果，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要運(yùn)動副進(jìn)行精度等級劃分和配合公差設(shè)計。其中主要的配合零部件有：各支鏈絲杠軸與支撐座軸承的配合、UPR虎克鉸近架軸與軸承座軸承配合、UPR虎克鉸遠(yuǎn)架軸與近架孔軸承配合、UPR轉(zhuǎn)動副軸與關(guān)節(jié)座軸承配合、RPS轉(zhuǎn)動副軸與軸承座軸承配合、RPS支鏈球軸架與對應(yīng)軸承配合、RPS球副軸與關(guān)節(jié)座軸承配合。在保證降低成本和加工精度等級的條件下，制定了各零部件的精度等級和配合公差，如表5所示。其余非重要零部件的配合根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)按IT 8～I(xiàn)T 11的精度等級制定。

表5 關(guān)鍵零部件的精度等級及配合公差

4 精度預(yù)估

為驗(yàn)證精度綜合方案的合理性，采用Sobol序列[25-26]的擬蒙特卡洛法進(jìn)行精度預(yù)估，其中Sobol序列的產(chǎn)生原理如下：為產(chǎn)生序列x1,x2,…,xi(xi∈[0,1])，則需構(gòu)造方向數(shù)i

(32)

式中mi——小于2i的正奇數(shù)

(33)

當(dāng)i>d時，則有

(34)

式中 ⊕——十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的異或運(yùn)算

通過系數(shù)ai和式(32)可求得

i=2a1mi-1⊕22a2mi-2⊕…⊕2dadmi-d⊕mi-d

(35)

由式(35)可得到Sobol序列的第i個數(shù)為

xi=b1v1⊕b2v2⊕…⊕bivi

(36)

式中bi——i的二進(jìn)制表示

為加快序列產(chǎn)生速度，將式(36)修正為

xi+1=xi⊕vi

(37)

根據(jù)式(32)～(37)可得到該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的28個幾何誤差源的Sobol序列。

采用Sobol序列的擬蒙特卡洛法進(jìn)行位姿誤差分析，其步驟如下：

(1)在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生28個Sobol序列樣本χj，其中χj=((x1)j,(x2)j,…，(x28)j)，j=1,2,…,M，M為位姿樣本數(shù)。

(2)根據(jù)表4幾何誤差源的區(qū)間及其誤差源的公差，將28個第j位姿點(diǎn)的Sobol序列樣本轉(zhuǎn)換為第j位姿點(diǎn)的幾何誤差源的樣本ζj，其中ζj=((ε1)j,(ε2)j,…,(ε28)j)。

(3)在并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間內(nèi)隨機(jī)且均勻產(chǎn)生位姿樣本數(shù)M為2 000個，在每個位姿點(diǎn)處隨機(jī)產(chǎn)生步驟(2)的幾何誤差源樣本序列代入誤差映射模型并經(jīng)過計算得到末端的位姿誤差。

依據(jù)上述步驟，得到末端位置誤差和姿態(tài)誤差分布，其結(jié)果分別如圖5、6所示。

從圖5、6可知，基于Sobol序列的擬蒙特卡洛法得到的位置誤差普遍集中在0.15 mm內(nèi)且Δr<0.15 mm的概率為99.95%；姿態(tài)誤差普遍集中在0.1°內(nèi)，且Δθ<0.1°的概率為99.95%，仿真結(jié)果表明精度設(shè)計達(dá)到了預(yù)期的精度要求。

5 結(jié)論

(1)采用一階攝動法建立了2UPR-PRS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的誤差映射模型，得到影響末端位姿精度的幾何誤差源。

(2)基于區(qū)間分析理論建立幾何誤差源的靈敏度指標(biāo)，據(jù)此得出幾何誤差源對末端位姿誤差的影響程度，其中末端位姿誤差對誤差源Δβi1、Δα31和Δα32較為敏感。

(3)以幾何誤差源的靈敏度指標(biāo)為分配權(quán)重建立2UPR-RPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度綜合模型，并制定了關(guān)鍵零部件精度等級及配合公差。

(4)采用Sobol序列的擬蒙特卡洛法進(jìn)行了機(jī)構(gòu)精度預(yù)估，結(jié)果表明，位置誤差小于0.15 mm的概率為99.95%，姿態(tài)誤差小于0.1°的概率為99.95%，滿足預(yù)設(shè)的末端位姿精度要求，從而驗(yàn)證了該精度設(shè)計方法的可行性和有效性。