張文靜，南 楠，曹博文，李孟月，岳 強(qiáng)，徐洪澤

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100044)

磁懸浮列車(chē)是一種利用電磁力實(shí)現(xiàn)懸浮、導(dǎo)向與驅(qū)動(dòng)的新型軌道交通工具，有望成為21世紀(jì)的主要交通方式之一。與傳統(tǒng)輪軌列車(chē)相比，磁懸浮列車(chē)具有振動(dòng)小、運(yùn)行噪音低、轉(zhuǎn)彎半徑小、抗風(fēng)化能力強(qiáng)、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。此外，由于采用非接觸式運(yùn)行方式，磁懸浮列車(chē)取代了輪軌交通的輪軌接觸支撐結(jié)構(gòu)，無(wú)附著力限制，爬坡能力更強(qiáng)。隨著上海磁懸浮試驗(yàn)線(xiàn)、長(zhǎng)沙機(jī)場(chǎng)快線(xiàn)和北京S1線(xiàn)的相繼開(kāi)通，磁懸浮交通的運(yùn)行控制成為軌道交通理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。

運(yùn)行控制系統(tǒng)OCS(Operation Control System) 是保證磁浮列車(chē)正常運(yùn)行的中樞系統(tǒng)，是磁浮列車(chē)運(yùn)行控制的“大腦”和“神經(jīng)系統(tǒng)”，主要作用是運(yùn)行指揮和安全防護(hù)。運(yùn)行控制算法是OCS的核心技術(shù)之一，然而目前的磁浮運(yùn)行控制系統(tǒng)借鑒CBTC (Communication-Based Train Control System)系統(tǒng)，尚無(wú)成熟的運(yùn)行控制算法。因此，研究磁懸浮列車(chē)運(yùn)行控制算法，提高磁浮列車(chē)運(yùn)行控制性能，具有重要的意義。

文獻(xiàn)[2-3]提出了不同的控制方法，有效地提高了輪軌列車(chē)的運(yùn)行性能。文獻(xiàn)[4]結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和梯度下降法，設(shè)計(jì)了一種基于在線(xiàn)調(diào)整方法的智能駕駛算法，提高了列車(chē)運(yùn)行性能。文獻(xiàn)[5]改進(jìn)了傳統(tǒng)的列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，利用遺傳算法修正不同運(yùn)行條件下的阻力系數(shù)，通過(guò)將分?jǐn)?shù)階PID控制器引入列車(chē)運(yùn)行控制，實(shí)現(xiàn)了更好的速度控制效果，提高了控制精度。為提高列車(chē)自動(dòng)駕駛ATO(Automatic Train Operation)系統(tǒng)速度控制的精度與魯棒性，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于模糊PID的ATO控制算法。針對(duì)列車(chē)停車(chē)階段的重復(fù)性和涉及多目標(biāo)的特性，文獻(xiàn)[7]引入迭代學(xué)習(xí)控制ILC(Iterative Learning Control)，提高了列車(chē)停車(chē)精度與舒適度。以上均為基于輪軌交通系統(tǒng)的運(yùn)行控制方法。然而，磁懸浮列車(chē)與傳統(tǒng)輪軌列車(chē)的牽引方式不同，其運(yùn)行控制方法存在較大差異，現(xiàn)有成熟的輪軌列車(chē)運(yùn)行控制方法并不適用于磁懸浮列車(chē)。

近年來(lái)，研究學(xué)者們將ILC用于重復(fù)作業(yè)對(duì)象，利用先前迭代或周期信息不斷修正當(dāng)前迭代或者周期的控制器輸出，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)精確跟蹤期望軌跡[8-10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種基函數(shù)型自適應(yīng)迭代控制方法，提高了迭代學(xué)習(xí)控制下非最小相位系統(tǒng)的位置跟蹤精度。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一種約束自適應(yīng)邊界迭代學(xué)習(xí)控制律，解決了周期邊界擾動(dòng)下Euler-Bernoulli系統(tǒng)的振動(dòng)控制和輸入約束問(wèn)題。在文獻(xiàn)[13-15]中，針對(duì)具有周期擾動(dòng)或具有周期性狀態(tài)變量的控制系統(tǒng)，引入周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制(Periodic Adaptive Learning Control,PALC)，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)[16]利用PALC算法補(bǔ)償電機(jī)系統(tǒng)中狀態(tài)相關(guān)的非Lipschitz周期擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了高精度的位置跟蹤。文獻(xiàn)[17]結(jié)合線(xiàn)性擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器和周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種周期學(xué)習(xí)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，有效補(bǔ)償了永磁同步直線(xiàn)電機(jī)中的非線(xiàn)性干擾。文獻(xiàn)[18]針對(duì)永磁同步位置伺服系統(tǒng)中的周期性擾動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種雙高階周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)補(bǔ)償方法，提高了系統(tǒng)的位置跟蹤性能。文獻(xiàn)[19]利用PALC算法及飽和補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)了飽和輸入非線(xiàn)性系統(tǒng)的高精度位置跟蹤控制。

中低速磁懸浮列車(chē)運(yùn)行速度較低(≤160 km/h)，主要阻力來(lái)源于渦流阻力和特殊線(xiàn)路段的線(xiàn)路附加阻力。由于線(xiàn)路的坡道和彎道是固定的，當(dāng)列車(chē)在指定線(xiàn)路往返運(yùn)行時(shí)，所受運(yùn)行阻力具有周期性。通過(guò)分析列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，本文將周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)引入列車(chē)運(yùn)行控制，提出一種基于周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)的列車(chē)運(yùn)行控制方法?？刂破靼?個(gè)部分：PD控制模塊、速度前饋模塊、渦流阻力與空氣阻力補(bǔ)償模塊和周期自適應(yīng)線(xiàn)路附加阻力補(bǔ)償模塊。本文所提出的運(yùn)行控制方法的核心是：利用PALC算法估計(jì)運(yùn)行過(guò)程中的線(xiàn)路附加阻力，在控制器中加入相應(yīng)的控制力(包括牽引力和制動(dòng)力)，消除線(xiàn)路附加阻力對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，提高列車(chē)運(yùn)行的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提控制算法的有效性與魯棒性。

1 中低速磁懸浮列車(chē)運(yùn)行控制問(wèn)題描述

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,在磁懸浮列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中,列車(chē)所受合力滿(mǎn)足[20]

ma=u-fair-feddy-fi-fr

(1)

式中：m為列車(chē)質(zhì)量；a為列車(chē)加速度；u為列車(chē)牽引力或制動(dòng)力；fair為列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中所受到的空氣阻力；fi和fr分別為坡道附加阻力和彎道附加阻力；feddy為線(xiàn)路F軌與懸浮電磁鐵間的渦流阻力。

列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，所受空氣阻力與列車(chē)車(chē)體的最大橫截面積、阻力系數(shù)、空氣密度以及列車(chē)速度有關(guān)，可表示為

(2)

式中：v為列車(chē)速度；N為列車(chē)編組車(chē)輛數(shù)。

懸浮系統(tǒng)的電磁鐵芯由硅鋼薄片疊壓而成，其渦流效應(yīng)可以忽略不計(jì)。渦流阻力主要來(lái)自于線(xiàn)路兩側(cè)的F軌與懸浮電磁鐵之間的渦流效應(yīng)，計(jì)算式為

feddy=N(0.1v0.5+0.02v0.7)

(3)

當(dāng)磁懸浮列車(chē)經(jīng)過(guò)坡道線(xiàn)路時(shí),坡道附加阻力大小由坡道坡度決定，可表示為

fi=iNmgsgnφ

(4)

式中：i為坡道坡度的千分度；g為重力加速度。當(dāng)sgnφ>0時(shí)，表示列車(chē)處于上坡?tīng)顟B(tài)，fi>0；當(dāng)sgnφ<0時(shí)，表示列車(chē)處于下坡?tīng)顟B(tài)，fi<0。

此外，當(dāng)列車(chē)運(yùn)行于彎道線(xiàn)路時(shí)，所受的彎道附加阻力可表示為

(5)

式中：R為彎道線(xiàn)路曲線(xiàn)半徑。

考慮如下的中低速磁懸浮列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

(6)

(7)

式中：x(t)為列車(chē)位移；fres[x(t)]sgn[v(t)]是磁懸浮列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中受到的線(xiàn)路附加阻力，包括彎道附加阻力與坡道附加阻力，不考慮管道附加阻力。

假設(shè)1 當(dāng)列車(chē)的運(yùn)行控制性能較高且沿固定線(xiàn)路往返運(yùn)行時(shí)，列車(chē)的位置與速度均有相同且固定的周期Pt，且Pt可以準(zhǔn)確獲得，列車(chē)的位置與速度滿(mǎn)足xd(t+iPt)=xd(t)，vd(t+iPt)=vd(t)，x(t+iPt)≈x(t)，v(t+iPt)≈v(t)，i∈Z+。

性質(zhì)1 在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，所受線(xiàn)路附加阻力的大小與列車(chē)實(shí)際位置x有關(guān)。根據(jù)假設(shè)1，線(xiàn)路附加阻力fres滿(mǎn)足:fres(t+iPt)≈fres(t)，i∈Z+。

為了提高列車(chē)運(yùn)行控制性能，利用列車(chē)運(yùn)行和運(yùn)行阻力共有的周期特性，本文提出一種基于周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)的列車(chē)運(yùn)行控制方法。

2 周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

通常，列車(chē)在指定線(xiàn)路第一次往返運(yùn)行時(shí)，駕駛員可以利用駕駛員控制臺(tái)(Driver Control,DC)顯示的線(xiàn)路信息(包括線(xiàn)路最高限速、列車(chē)當(dāng)前速度等)和車(chē)輛狀態(tài)，依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)手動(dòng)駕駛。從列車(chē)第二次往返開(kāi)始，利用前一周期的信息和PALC算法，估計(jì)運(yùn)行過(guò)程中的線(xiàn)路附加阻力。

(1)實(shí)際的列控系統(tǒng)為復(fù)雜、多目標(biāo)的非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)，為保證第一周期系統(tǒng)穩(wěn)定，讓有長(zhǎng)期駕駛經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)駕駛，可以實(shí)時(shí)有效地控制列車(chē)滿(mǎn)足多項(xiàng)要求[2]。

ex(t)=x(t)-xd(t)

(8)

(9)

e=ev(t)+λex(t)

(10)

式中：λ為待調(diào)節(jié)正參數(shù);ex為位置誤差；ev為速度誤差。

(11)

為了消除運(yùn)行阻力對(duì)系統(tǒng)的影響，針對(duì)運(yùn)行阻力中的未知參數(shù)fres(x)，結(jié)合自適應(yīng)理論與列車(chē)運(yùn)行的周期特性，本文設(shè)計(jì)了周期學(xué)習(xí)自適應(yīng)控制器為

(12)

式中：α為待設(shè)計(jì)正參數(shù)。

圖1 PALC自適應(yīng)控制律結(jié)構(gòu)框圖

從第2個(gè)周期開(kāi)始,利用周期自適應(yīng)更新律,開(kāi)始學(xué)習(xí)未知參數(shù)fres為

(13)

式中：kres為待設(shè)計(jì)周期自適應(yīng)增益；P(t)為列車(chē)運(yùn)行周期。

為證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)為

(14)

計(jì)算V(t)在周期區(qū)間[t-Pt，t]的差分為

(15)

為使計(jì)算過(guò)程清晰，令式(15)右邊第一項(xiàng)為A，第二項(xiàng)為B，即

(16)

(17)

由式(7)和式(9)可知

(18)

由式(10)和式(12),可得

(19)

將式(19)代入式(16)，A簡(jiǎn)化為

α(ev+λex)2]dτ

(20)

由列車(chē)運(yùn)行的周期性和性質(zhì)1，可得

(21)

將式(20)和式(21)代入式(15)，化簡(jiǎn)可得

ΔV=A+B=

(22)

代入自適應(yīng)更新律式(13)，式(22)右邊第二項(xiàng)等于0。因此，有

(23)

3 仿真驗(yàn)證

利用某中低速磁懸浮試驗(yàn)線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究，通過(guò)與傳統(tǒng)PID控制器的對(duì)比，驗(yàn)證所提出算法的優(yōu)越性和有效性，試驗(yàn)線(xiàn)路見(jiàn)圖2，試驗(yàn)線(xiàn)車(chē)輛參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 中低速磁懸浮列車(chē)試驗(yàn)線(xiàn)路(單位：m)

表1 車(chē)輛與線(xiàn)路參數(shù)

3.1 參數(shù)調(diào)節(jié)

仿真時(shí)，PALC控制器和PID控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程如下

Step1線(xiàn)性參數(shù)調(diào)節(jié)。綜合考慮系統(tǒng)快速性和平穩(wěn)性，利用MATLAB工具箱整定PALC控制器和PID控制器參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 PALC和PID控制器的線(xiàn)性部分參數(shù)

Step2自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)。理論上，自適應(yīng)參數(shù)可選擇任意正數(shù)，數(shù)值越大，收斂速度越快，跟蹤誤差越小。然而，過(guò)大的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩甚至不穩(wěn)定。因此，綜合考慮系統(tǒng)的收斂速度、穩(wěn)定性和跟蹤誤差，通過(guò)多次調(diào)節(jié)，選擇使PALC控制器控制效果最佳的自適應(yīng)參數(shù)為kres=2×1012。

3.2 仿真驗(yàn)證

在仿真中，令初始狀態(tài)為零，從第二個(gè)周期開(kāi)始，利用周期自適應(yīng)更新律，對(duì)線(xiàn)路附加阻力進(jìn)行估計(jì)。設(shè)置仿真中列車(chē)單程運(yùn)行距離1.58 km，最大加速度為0.9 m/s2，往返周期Pt=178 s，仿真步長(zhǎng)T=10-5s。

設(shè)置的期望速度-位置曲線(xiàn)見(jiàn)圖3，期望位置曲線(xiàn)xd、PID控制器和PALC控制器的位置跟蹤軌跡見(jiàn)圖4，PID控制器和PALC控制器的位置跟蹤誤差見(jiàn)圖5?？梢钥闯?，由于存在線(xiàn)路附加阻力，PID控制器的最大位置跟蹤誤差為3.12 m。PALC控制器充分利用了列車(chē)往返運(yùn)行過(guò)程中的周期信息，在16個(gè)迭代周期后，最大位置誤差僅為0.03 m，從圖5中可以看出，PALC控制器具有更好的位置跟蹤性能。

圖3 期望速度-位置曲線(xiàn)

圖4 期望位置曲線(xiàn)及PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤曲線(xiàn)

圖5 PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤誤差

PID控制器和PALC控制器的速度跟蹤以及速度跟蹤誤差曲線(xiàn)分別見(jiàn)圖6和圖7，在不同線(xiàn)路的速度跟蹤誤差列于表3。從仿真結(jié)果可以看出，在平直線(xiàn)路，由于僅存在渦流阻力，PALC和PID控制下的速度跟蹤性能差別不大。然而，在彎道線(xiàn)路與坡道線(xiàn)路，相對(duì)于PID控制器，由于PALC控制器補(bǔ)償了線(xiàn)路阻力，其速度跟蹤性能更好。另外，從圖6可以看出，PALC控制下的列車(chē)速度跟蹤曲線(xiàn)更加平滑，列車(chē)運(yùn)行更加平穩(wěn)，舒適性更好。

圖6 PALC控制器和PID控制器的速度曲線(xiàn)

圖7 PALC控制器和PID控制器的速度跟蹤誤差

PALC算法估計(jì)的附加阻力和真實(shí)線(xiàn)路附加阻力見(jiàn)圖8?？梢钥闯?，在16個(gè)迭代周期后，PALC控制器成功的估計(jì)了線(xiàn)路附加阻力。

圖8 實(shí)際附加阻力和PALC算法估計(jì)線(xiàn)路阻力

PID控制器和PALC控制器的控制輸出曲線(xiàn)見(jiàn)圖9。由圖9可以看出，經(jīng)過(guò)16個(gè)迭代周期，PALC控制器輸出穩(wěn)定。PALC控制器和PID控制器下列車(chē)在第17個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的能耗曲線(xiàn)見(jiàn)圖10。由圖10可以看出，與PID控制器相比，PALC控制器控制下的磁浮列車(chē)，不僅位置跟蹤性能更優(yōu)，而且能耗降低了0.2%。

圖9 PALC控制器和PID控制器的輸出

圖10 第17個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的列車(chē)運(yùn)行能耗曲線(xiàn)

為了驗(yàn)證所提出算法的優(yōu)越性，利用位置誤差的ITAE指標(biāo)，比較PALC控制器和PID控制器的位置跟蹤性能，結(jié)果見(jiàn)圖11。由圖11可以看出，PALC算法消除了線(xiàn)路附加阻力對(duì)列車(chē)位置跟蹤性能的影響。

圖11 PALC控制器和PID控制器的位置誤差I(lǐng)TAE指標(biāo)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文所提PALC算法的魯棒性，在控制器參數(shù)不變的情況下，加入能量譜密度為1012的白噪聲干擾。噪聲干擾下的位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差、控制器輸出以及線(xiàn)路附加阻力估計(jì)曲線(xiàn)見(jiàn)圖12。從圖12中可以看出，加入噪聲干擾后，列車(chē)在PID控制器和PALC控制器下的最大位置跟蹤誤差分別為3.22、0.01 m，在不同線(xiàn)路區(qū)段最大速度誤差跟蹤見(jiàn)表4。對(duì)比無(wú)噪聲干擾下的仿真結(jié)果，PID控制下的列車(chē)速度與位置跟蹤性能明顯變差，而PALC控制下的列車(chē)速度與位置跟蹤性能下降很小，表明PALC控制器有較強(qiáng)的魯棒性。

表4 噪聲干擾下不同線(xiàn)路區(qū)段的最大速度跟蹤誤差 m/s

圖12 噪聲干擾下PALC控制和PID控制的位置跟蹤誤差、速度跟蹤誤差、控制器輸出及線(xiàn)路附加阻力估計(jì)曲線(xiàn)

4 結(jié)論

針對(duì)中低速磁懸列車(chē)的位置控制問(wèn)題，本文考慮列車(chē)在指定線(xiàn)路運(yùn)行的周期特性，提出了基于周期自適應(yīng)學(xué)習(xí)的運(yùn)行控制算法，消除了運(yùn)行阻力對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的影響，提高了列車(chē)位置控制的性能。該控制方法包含4部分：PD部分保證系統(tǒng)滿(mǎn)足基本控制要求，前饋部分改善了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，周期自適應(yīng)補(bǔ)償部分實(shí)時(shí)估計(jì)線(xiàn)路附加阻力，空氣阻力與渦流阻力補(bǔ)償部分進(jìn)一步提高了列車(chē)的位置跟蹤性能。仿真結(jié)果表明：本文所提出的周期自適應(yīng)運(yùn)行控制方法能夠有效提高中低速磁浮列車(chē)運(yùn)行的位置控制精度，控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性，而且能耗更低。