曹 建， 劉志剛

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，安徽 合肥 230027)

大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜天文望遠(yuǎn)鏡(LAMOST)在其直徑為1.75 m的焦面板上安裝有4000根光纖定位單元。在天文觀測(cè)時(shí)，每個(gè)定位單元運(yùn)轉(zhuǎn)帶動(dòng)一根光纖對(duì)準(zhǔn)一個(gè)星象，接收天體的星光傳輸?shù)焦饫w另一端的光譜儀中進(jìn)行光譜分析。

目前，光纖定位采用的是開環(huán)控制模式。根據(jù)預(yù)先定標(biāo)得到的單元定位參數(shù)以及定標(biāo)曲線，計(jì)算出對(duì)應(yīng)單元運(yùn)轉(zhuǎn)至目標(biāo)位置所需要的脈沖數(shù)，控制單元運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。開環(huán)控制系統(tǒng)邏輯簡(jiǎn)單，便于操作，但是主要存在以下兩點(diǎn)問題：① 每年對(duì)焦面4000根單元進(jìn)行預(yù)先定標(biāo)，需要分成14個(gè)區(qū)進(jìn)行，耗時(shí)半個(gè)月，期間望遠(yuǎn)鏡無法執(zhí)行觀測(cè)任務(wù)，而且隨著單元定位次數(shù)的增多，定位參數(shù)以及定標(biāo)曲線也會(huì)發(fā)生變化，定標(biāo)帶來的誤差將長(zhǎng)期影響定位精度[2]；② 定位精度依賴于機(jī)械零位穩(wěn)定性[2]，每輪觀測(cè)前，單元需要回到零位再展開一固定角度作為起始點(diǎn)，機(jī)械零位的穩(wěn)定性直接影響單元定位精度，而且每輪觀測(cè)前回零降低了望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)效率，無法滿足下一代光纖定位技術(shù)的要求。為了同時(shí)觀測(cè)更多的星象目標(biāo)，將會(huì)采用無零位的小尺寸定位單元，光纖纖芯尺寸減小，定位精度進(jìn)一步提高，依靠機(jī)械零位和預(yù)先定標(biāo)的開環(huán)控制模式將不再滿足設(shè)計(jì)要求[2]。

因此，為了保證光纖定位精度和提高定位效率，提出在控制系統(tǒng)中加入攝影測(cè)量模塊，對(duì)光纖位置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，并反饋至控制系統(tǒng)，控制定位單元多次運(yùn)轉(zhuǎn)向目標(biāo)位置逼近，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光纖定位單元的閉環(huán)控制。

1 閉環(huán)控制系統(tǒng)組成

目前，已經(jīng)在LAMOST現(xiàn)場(chǎng)搭建一套完整的閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示,主要包括：攝影測(cè)量系統(tǒng)、照明系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)和主控系統(tǒng)。

圖1 閉環(huán)控制系統(tǒng)示意圖

(1) 攝影測(cè)量系統(tǒng)：由高分辨率COMS相機(jī)和長(zhǎng)焦鏡頭組成，位于距離焦面約20 m遠(yuǎn)的MB主鏡四周，目前只控制一臺(tái)相機(jī)和該相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)的部分光纖單元進(jìn)行閉環(huán)實(shí)驗(yàn)，最終需要6臺(tái)相機(jī)視場(chǎng)才能完整覆蓋整個(gè)焦面區(qū)域，多臺(tái)相機(jī)的控制將是一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，接受主控系統(tǒng)的指令，控制對(duì)應(yīng)的相機(jī)進(jìn)行拍照測(cè)量。

(2) 照明系統(tǒng)：采用背照法，即在光譜儀端點(diǎn)亮LED，光線通過光纖從焦面端出射，每一個(gè)光斑代表了一個(gè)光纖單元的當(dāng)前位置。光纖單元定位時(shí)，LED亮，定位完成；LED滅，星光從焦面端入射，到達(dá)光譜儀[3]。

(3) 圖像采集系統(tǒng)：通過圖像采集卡與相機(jī)相連，接收主控系統(tǒng)的拍照指令，控制相機(jī)拍照，并處理圖片，提取出光纖單元的位置，反饋至主控系統(tǒng)。

(4) 主控系統(tǒng)：發(fā)送拍照指令，根據(jù)圖像采集系統(tǒng)反饋的光纖單元位置，計(jì)算單元運(yùn)轉(zhuǎn)所需的脈沖，控制單元向目標(biāo)位置逼近。

2 光纖位置檢測(cè)穩(wěn)定性

光纖位置檢測(cè)穩(wěn)定性是指在靜態(tài)條件下，利用相機(jī)在相隔較短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)拍攝提取到的光纖位置坐標(biāo)會(huì)因?yàn)檎駝?dòng)、氣流以及溫度變化等環(huán)境因素引起的偏差大小[4]。提高光纖位置檢測(cè)穩(wěn)定性是實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制的前提。

2.1 穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)

在近似觀測(cè)環(huán)境下，利用MB下方?？乒怆姷腡TS50MCL-15M相機(jī)(4800萬像素)加上NIKON 800 mm f/5.6E FL ED鏡頭連續(xù)拍攝G區(qū)光纖定位單元30 min，每分鐘拍64張，取后25 min 1600張圖片計(jì)算光斑在這1600張圖片上的像素坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差作為穩(wěn)定性結(jié)果。去除前5 min數(shù)據(jù)是為了降低相機(jī)溫度逐漸升高對(duì)結(jié)果的影響。

經(jīng)過計(jì)算，所有光纖位置坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4765個(gè)像素，每個(gè)像素約占105 μm，即光纖位置檢測(cè)的波動(dòng)達(dá)到了50 μm,不能夠滿足LAMOST光纖定位精度40 μm的檢測(cè)要求。每一個(gè)光斑的穩(wěn)定性如圖2(d)所示，具體計(jì)算過程如圖3所示。

圖2 光纖位置檢測(cè)穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)圖

圖3 穩(wěn)定性計(jì)算流程

2.2 提高穩(wěn)定性的方法

考慮到振動(dòng)以及相機(jī)漂移等因素對(duì)一張圖片上的所有光斑的影響是相同的，所以一張圖片上的所有光斑的像素坐標(biāo)都是朝著同一個(gè)方向有一個(gè)偏移，但是不同的圖片有著不同的偏移量(誤差為1,2,3，…，n)。

設(shè)置若干固定參考光纖，均勻分布在工作光纖四周。這些參考光纖和工作光纖在同一張圖片上有著相同的偏移量。將一張圖片上所有固定參考光纖的像素坐標(biāo)取平均值，得到的就是參考光纖理論的像素坐標(biāo)平均值加上該張圖片受到的誤差，再將所有工作光纖像素坐標(biāo)都減去這個(gè)平均值，也就將該張圖片上所有工作光纖受到的誤差減去了，同時(shí)工作光纖像素坐標(biāo)整體平移了一個(gè)量，如圖4所示。但是這個(gè)整體平移將體現(xiàn)在后續(xù)的多項(xiàng)式擬合標(biāo)定的參數(shù)上，不影響光纖的位置檢測(cè)。

圖4 減參考光纖平均值示意圖

G1307光纖位置在減平均前后分布如圖5所示，通過25張圖片上G1307號(hào)光纖單元的像素坐標(biāo)在減去平均值前后的分布情況看出，在減去平均值之前(藍(lán)色點(diǎn))，有一個(gè)明顯的線性漂移，在減去平均值后(橘色點(diǎn))，像素坐標(biāo)位置波動(dòng)變小，無明顯系統(tǒng)漂移。所有光纖位置坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差降低到0.1011個(gè)像素，滿足閉環(huán)控制光纖位置檢測(cè)的精度要求。每一個(gè)光斑的穩(wěn)定性如圖6所示。

圖5 G1307光纖位置在減平均前后分布

圖6 光斑穩(wěn)定性結(jié)果

減去平均值可以降低系統(tǒng)誤差的影響，多張照片疊加取平均值可以減小隨機(jī)誤差的影響。疊加可以分為將原圖灰度矩陣直接疊加取平均后再提取光纖位置像素坐標(biāo)和提取出每一張圖片上的光纖位置像素坐標(biāo)后再將像素坐標(biāo)取平均兩種疊加方式。分別采用上述2種疊加方式計(jì)算光纖位置檢測(cè)穩(wěn)定性隨著圖片疊加張數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖7所示。

圖7 穩(wěn)定性隨圖片數(shù)的變化

從圖7可以看出，標(biāo)準(zhǔn)差隨著疊加張數(shù)的增加逐漸減小，最后趨于一個(gè)固定值?？紤]到拍圖以及數(shù)據(jù)處理的時(shí)間，閉環(huán)實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇像素坐標(biāo)疊加5張取平均值。

3 閉環(huán)控制

3.1 雙回轉(zhuǎn)定位單元

LAMOST雙回轉(zhuǎn)定位單元[5]由一個(gè)中心軸和一個(gè)偏心軸組成，兩軸各由一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，中心軸旋轉(zhuǎn)范圍為0°～360°，偏心軸旋轉(zhuǎn)范圍為0°～180°，光纖端部位于偏心支架上，如圖8所示。兩軸組合運(yùn)轉(zhuǎn)，可以實(shí)現(xiàn)光纖在該定位單元最大運(yùn)轉(zhuǎn)范圍內(nèi)的任意位置的定位[6]。

圖8 定位單元

光纖定位時(shí)，需要得到中心軸和偏心軸應(yīng)該運(yùn)轉(zhuǎn)的角度，才能實(shí)現(xiàn)光纖的定位，如圖9所示。假設(shè)光纖當(dāng)前位置為P0(X0,Y0)，目標(biāo)位置為P1(X1,Y1)，那么，根據(jù)單元定標(biāo)流程(圖10)可知，只需要知道中心軸的回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(X,Y)、中心軸回轉(zhuǎn)半徑R中和偏心軸回轉(zhuǎn)半徑R偏，就可以計(jì)算出中心軸、偏心軸在P0位置所展開的角度θ中0，θ偏0，公式如下：

圖9 定位原理圖

圖10 單元定標(biāo)流程

同理可以計(jì)算出在P1位置兩軸所展開的角度θ中1，θ偏1，兩者相減，就可以得到中心軸和偏心軸需要運(yùn)轉(zhuǎn)的角度[7]。

3.2 單元定標(biāo)

為了得到每一個(gè)單元的中心軸回轉(zhuǎn)中心和兩軸的臂長(zhǎng)作為定位參數(shù)，需要對(duì)單元進(jìn)行定標(biāo)。

但是單元定標(biāo)不同于開環(huán)模式下的預(yù)先定標(biāo)，不需要得到標(biāo)定曲線[8]，即脈沖和角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，只需要控制中心軸、偏心軸各走10個(gè)分度點(diǎn)即可，如圖11所示。通過最小二乘法[9]擬合出旋轉(zhuǎn)圓心坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)半徑，定標(biāo)時(shí)間小于10min。具體的定標(biāo)流程見圖10。

圖11 單元定標(biāo)兩軸分度點(diǎn)

相機(jī)獲取的像面坐標(biāo)需要轉(zhuǎn)換成實(shí)際的物面坐標(biāo)，即相機(jī)的標(biāo)定[10]。LAMOST一直采用的是多項(xiàng)式擬合標(biāo)定，用高次多項(xiàng)式模型反映物面坐標(biāo)和像面坐標(biāo)之間的投影映射關(guān)系[11]。次數(shù)越高，物面坐標(biāo)點(diǎn)和像面坐標(biāo)點(diǎn)之間的映射關(guān)系也越加準(zhǔn)確，但是求解多項(xiàng)式參數(shù)需要的坐標(biāo)對(duì)也更多，同時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)過擬合問題，即計(jì)算出來的參數(shù)并不能真實(shí)反映整個(gè)相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)物面坐標(biāo)和像面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，一些不參與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的像面坐標(biāo)通過參數(shù)轉(zhuǎn)換到物面坐標(biāo)時(shí)會(huì)出現(xiàn)扭曲[12]。因此，用來求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的坐標(biāo)需要均勻分布在相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)，而且需要包圍住所有待轉(zhuǎn)換的像面坐標(biāo)，不能是集中在視場(chǎng)的某一塊小區(qū)域[13]。通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算，閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)采取4次多項(xiàng)式標(biāo)定模型。物面實(shí)際坐標(biāo)(X,Y)和對(duì)應(yīng)的像面坐標(biāo)(x,y)的關(guān)系式如下：

式中，a和b為需要求解的30個(gè)多項(xiàng)式標(biāo)定參數(shù)；a0和b0為x、y方向上的平移量，減去的參考光纖理論像素坐標(biāo)平均值也就是體現(xiàn)在了這兩個(gè)參數(shù)上，通過這兩個(gè)參數(shù)，抵消了平移的效果，不會(huì)對(duì)光纖位置的檢測(cè)產(chǎn)生偏移;a1和b1為兩個(gè)方向上的縮放比例；其他的高次參數(shù)為像差的修正系數(shù)和轉(zhuǎn)角系數(shù)[14]。將單元安裝在焦面板上的理論位置作為物面實(shí)際坐標(biāo)，中心軸旋轉(zhuǎn)一周擬合出來的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)作為像面坐標(biāo)，通過最小二乘法擬合加上多次迭代，即利用求解到的30個(gè)參數(shù)，將像面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到實(shí)際物面坐標(biāo)和理論坐標(biāo)進(jìn)行比較，去掉誤差較大的坐標(biāo)對(duì)，再次通過最小二乘法求解30個(gè)參數(shù)，直到所有參與求解參數(shù)的坐標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)換精度都滿足精度要求，就可以得到最終的30個(gè)參數(shù)的解[15]。再通過4次多項(xiàng)式將像面坐標(biāo)都轉(zhuǎn)換到實(shí)際物面坐標(biāo)系中去，得到實(shí)際的中心軸旋轉(zhuǎn)圓心和兩軸臂長(zhǎng)等定位參數(shù)。

3.3 閉環(huán)控制實(shí)驗(yàn)

選取相機(jī)視場(chǎng)內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)正常而且光纖未折斷的定位單元135根作為工作單元，再選取90根有出射光的單元臨時(shí)作為固定參考光纖，分布在工作光纖四周。設(shè)定定位精度為40 μm，定位步數(shù)為3步，即當(dāng)光纖與目標(biāo)點(diǎn)距離小于40 μm時(shí)，就不再控制單元運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)距離大于40 μm時(shí)，繼續(xù)控制單元向目標(biāo)點(diǎn)逼近，但是最多控制單元向目標(biāo)點(diǎn)逼近3次。圖12為在單元運(yùn)轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)設(shè)計(jì)網(wǎng)格陣列點(diǎn)，作為目標(biāo)點(diǎn)，驗(yàn)證閉環(huán)走位在任意位置的定位精度。

圖12 84個(gè)目標(biāo)點(diǎn)分布圖

圖13所示的閉環(huán)控制流程與單元定標(biāo)時(shí)減去參考光纖平均值以降低系統(tǒng)誤差的影響不一樣，這里通過利用固定參考光纖像素坐標(biāo)和理論實(shí)際位置擬合30參數(shù)，其中a0和b0就反映了當(dāng)前這張照片的整體偏移情況，因此，每一張照片都擬合一個(gè)30參數(shù)，通過30參數(shù)轉(zhuǎn)換到實(shí)際物面坐標(biāo)時(shí)，相當(dāng)于減去了該張圖片的系統(tǒng)誤差偏移量。

圖13 閉環(huán)控制流程

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于數(shù)據(jù)量較多，隨機(jī)選取了84個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中的10個(gè)進(jìn)行具體的數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如圖14所示。

圖14 閉環(huán)控制結(jié)果

圖14顯示了135根光纖定位單元每次定位結(jié)束后和目標(biāo)點(diǎn)的距離差，橫坐標(biāo)為135根單元×10個(gè)測(cè)試點(diǎn)，也就是1350個(gè)分度點(diǎn)，縱坐標(biāo)為距離目標(biāo)點(diǎn)的差值，數(shù)據(jù)點(diǎn)越接近于橫軸，也就是和目標(biāo)點(diǎn)的距離差越來越小。從圖14中可以看出，光纖定位單元逐漸向目標(biāo)點(diǎn)逼近的過程中，走完第一大步之后，大部分光纖單元和目標(biāo)點(diǎn)的距離在1 mm左右，再次控制單元向目標(biāo)點(diǎn)逼近，距離差基本上都在200 μm以內(nèi)，當(dāng)走完第3步，除去個(gè)別單元，均能達(dá)到40 μm的控制精度。

圖15統(tǒng)計(jì)了這10個(gè)點(diǎn)最終定位精度達(dá)到40 μm以及100 μm的單元所占的百分比。從圖15中可以看出，除去第4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)外，其他9個(gè)目標(biāo)點(diǎn)基本上90%的單元能夠走到40 μm以內(nèi)。分析第4個(gè)目標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，是由于存在8個(gè)單元在第2步走完已經(jīng)達(dá)到40 μm的精度要求，但是定位精度誤差在35 μm以上，第3步并沒有再控制這些單元逼近目標(biāo)點(diǎn)；第3步結(jié)束后，由于相機(jī)檢測(cè)光纖位置穩(wěn)定性的原因，這些單元與目標(biāo)點(diǎn)的距離差有幾微米的波動(dòng)，正好稍大于40 μm，導(dǎo)致40 μm以內(nèi)的單元占比降低，為82%。10個(gè)測(cè)試點(diǎn)基本上98%的單元定位精度都能達(dá)到100 μm，個(gè)別單元可能是由于長(zhǎng)期工作，自身機(jī)械磨損，導(dǎo)致重復(fù)性較差，沒有走到100 μm。

圖15 10個(gè)測(cè)試點(diǎn)閉環(huán)控制結(jié)果

4 結(jié)束語

通過引入攝影系統(tǒng)，設(shè)置固定參考光纖，實(shí)現(xiàn)了對(duì)LAMOST現(xiàn)場(chǎng)光纖空間位置的高精度測(cè)量，并反饋至控制系統(tǒng)，自動(dòng)控制光纖定位單元向目標(biāo)點(diǎn)靠近，形成了對(duì)光纖定位單元的閉環(huán)控制。實(shí)驗(yàn)表明，90%的光纖定位單元定位誤差小于40 μm，一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的定位時(shí)間小于4 min，閉環(huán)控制能夠有效地保證光纖定位精度和效率。后續(xù)將通過研究參考光纖的數(shù)量和分布，有望進(jìn)一步提高閉環(huán)控制的檢測(cè)精度。