江虹 辜馨月 楊浩

摘? ?要：為了降低無線通信的中斷概率，改善無線網(wǎng)絡(luò)的通信性能，針對(duì)含有多個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的全雙工無線網(wǎng)絡(luò)，在考慮聚集干擾與節(jié)點(diǎn)自干擾的前提下，分析了網(wǎng)絡(luò)的中斷性能并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的中繼決策方案. 首先，基于Nakagami-m衰落信道條件和放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中斷概率分析，并求解出相應(yīng)的閉合表達(dá)式. 然后，基于最大帶權(quán)匹配的思想，根據(jù)用戶節(jié)點(diǎn)對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的渴求度提出一種最小化系統(tǒng)中斷概率的最大渴求度匹配算法（Maximum Craving Matching，MCM）來實(shí)現(xiàn)中繼決策. 最后，通過蒙特-卡羅仿真模擬了不同系統(tǒng)參數(shù)條件下系統(tǒng)中斷概率變化情況，并驗(yàn)證了MCM算法的有效性. 仿真結(jié)果表明，提升節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率能降低系統(tǒng)中斷概率，但其改善效果在達(dá)到某一特定值后趨于飽和狀態(tài)，此后繼續(xù)增加功率對(duì)中斷性能不再有改善作用. 飽和狀態(tài)下，與現(xiàn)有部分中繼選擇算法相比，采用MCM算法的系統(tǒng)中斷概率會(huì)降低約4%～7%.

關(guān)鍵詞：Nakagami-m衰落;全雙工;中斷概率;中繼決策;自干擾

中圖分類號(hào)：TN929.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Outage Analysis and Relay Selection in Full Duplex Multi-relay Networks

JIANG Hong，GU Xinyue?，YANG Hao

（School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang? 621010，China）

Abstract：In order to reduce the outage probability （OP） of wireless communication and improve the communication performance of the wireless network， this paper investigated a full duplex wireless network with multiple users and relays under the premise of considering? aggregation interference and self-interference （SI）， and designed a corresponding relay selection scheme. Firstly， based on Nakagami-m fading channels and amplify-and-forward protocol， this paper analyzed the outage performance of the full duplex multi-relay network and provided a new closed-form expression of the OP. Then， based on the idea of maximum weighted matching（MWM），according to the user node's desire for a relay， an algorithm named maximum-carving-matching（MCM） was proposed to realize relay selection. Finally， Monte Carlo method was used to display the change of the system OP under the conditions of different system key parameters， and the effectiveness of the relay selection strategy was verified. The simulation results show that increasing the transmitting power can reduce the system OP，but its improvement effect tends to be saturated after reaching a certain value. After that， increasing the transmitting power can no longer improve the OP. In the saturation state， compared with the existing other relay selection algorithms， the system OP using the MCM algorithm can be reduced by about 4%～7%.

Key words：Nakagami-m fading;full duplex;outage probability;relay selection;self-interference

在無線網(wǎng)絡(luò)通信中，由于環(huán)境的多徑效應(yīng)、陰影衰落等影響，部分通信節(jié)點(diǎn)間的直連通信鏈路會(huì)變得不可靠，空間距離過遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)甚至可能無法直接進(jìn)行通信. 此外，隨著無線設(shè)備的普及和帶寬應(yīng)用的不斷增加，移動(dòng)數(shù)據(jù)流向呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)，有限的頻譜資源愈發(fā)緊缺，無線網(wǎng)絡(luò)對(duì)提升通信速率、提高頻譜利用率的要求日益增強(qiáng)[1-2]. 近年來，為改善無線網(wǎng)絡(luò)的通信性能，緩解頻譜資源緊缺的現(xiàn)狀，全雙工無線中繼網(wǎng)絡(luò)（Full Duplex Wireless Relaying Networks，F(xiàn)D-WRNs）受到了廣泛關(guān)注. FD-WRNs能在不提高節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的情況下擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)通信范圍，有效提高頻譜利用率[3-6]. 然而，在FD-WRNs網(wǎng)絡(luò)中，接收機(jī)的天線不僅會(huì)接收到其他發(fā)射機(jī)的干擾，還會(huì)接收到自身天線發(fā)送出的干擾，即節(jié)點(diǎn)自干擾[7-10]. 同時(shí)，在多中繼情況下，如果不能合理選擇中繼節(jié)點(diǎn)，有可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量下降.

中斷概率是衡量無線通信系統(tǒng)的重要指標(biāo)，為獲得更好的通信性能，許多學(xué)者在不同的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下對(duì)其展開了分析. Koc等[11]和Nauryzbayev等[12]在不考慮直達(dá)鏈路的情況下分別基于Nakagami-m衰落和α-μ衰落對(duì)全雙工中繼系統(tǒng)進(jìn)行了中斷性能分析. Wang等[13]在考慮直達(dá)鏈路和傳輸延時(shí)的情況下給出了放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼策略下全雙工系統(tǒng)的中斷概率閉合表達(dá)式. Zhong 等[14]針對(duì)無線攜能通信系統(tǒng)（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT），分析比較了解碼轉(zhuǎn)發(fā)與放大轉(zhuǎn)發(fā)兩種模式下中斷概率的性能表現(xiàn). 但上述文獻(xiàn)中涉及的通信系統(tǒng)模型皆為簡(jiǎn)單的三點(diǎn)兩跳網(wǎng)絡(luò)（即包含一對(duì)通信的用戶節(jié)點(diǎn)與一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)），信號(hào)傳輸過程中不存在節(jié)點(diǎn)間互干擾和中繼決策的問題，而實(shí)際FD-WRNs中通常需要從多個(gè)節(jié)點(diǎn)中選擇合適的中繼來完成輔助轉(zhuǎn)發(fā)的工作.

中繼節(jié)點(diǎn)的選擇是否合理在極大程度上影響著FD-WRNs的網(wǎng)絡(luò)通信性能. Gu等[15]提出了一種基于雙向拍賣的中繼選擇策略，以用戶節(jié)點(diǎn)能獲得鏈路容量提升和中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)需付出的能量分別作為出價(jià)和要價(jià)對(duì)傳統(tǒng)的拍賣模型進(jìn)行修正，但分析時(shí)采用了正交信道，未考慮鏈路間干擾和距離衰落帶來的影響. Chen等[16]對(duì)含有兩個(gè)混合接入點(diǎn)（Hybrid Access Points，HAPs）和多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的全雙工多中繼網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，文中假設(shè)只有被選擇的中繼從休眠模式切換到激活模式，在保證雙向通信鏈路服務(wù)質(zhì)量的前提下進(jìn)行中繼選擇;但該模型中同一時(shí)刻處在通信狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)僅有HAPs和被選擇的中繼節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中不含其他干擾. Wang等[17]和Atapattu等[18]基于全局信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）給出了一種適用于全雙工中繼系統(tǒng)的最優(yōu)中繼選擇（Optimal Relay Selection，ORS）方案，在考慮直達(dá)鏈路和自干擾的情況下，為了獲得更好的通信性能，利用CSI選擇使鏈路信干噪比（Signal to Noise Interference plus Noise Ratio，SINR）最大的節(jié)點(diǎn)作為信息傳輸時(shí)的中繼節(jié)點(diǎn). 類似地，劉杰群等[19]利用局部CSI在Rayleigh衰落條件下提出了一種最小干擾信號(hào)（Minimize Interference Signal，MIS）中繼選擇算法，MIS算法通過比較部分通信鏈路的信道衰落系數(shù)，從中選出衰落最小的路徑以保證信號(hào)衰落程度最小，進(jìn)而降低信號(hào)傳輸?shù)闹袛喔怕屎驼`符號(hào)率，提升系統(tǒng)的通信性能. 但ORS算法和MIS算法未考慮網(wǎng)絡(luò)中多用戶節(jié)點(diǎn)同時(shí)通信時(shí)鏈路間的互干擾對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能造成的影響.

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)中，為便于分析，在對(duì)FD-WRNs進(jìn)行研究時(shí)大多僅考慮了節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)或忽略網(wǎng)絡(luò)中部分干擾，然而實(shí)際通信中網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成往往更為復(fù)雜，且網(wǎng)絡(luò)中的干擾會(huì)極大程度上影響通信性能，使用簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)模型或忽略部分干擾進(jìn)行分析得到的結(jié)果可靠性較低. 因此，本文針對(duì)節(jié)點(diǎn)自干擾與網(wǎng)絡(luò)聚集干擾同時(shí)存在的FD-WRNs在Nakagami-m衰落條件下分析其通信時(shí)的中斷性能，并提出了一種適用于全雙工多中繼環(huán)境下的中繼決策算法MCM以降低網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，提升通信系統(tǒng)的傳輸性能. 與直接通過SINR或干擾大小進(jìn)行中繼決策的ORS算法與MIS算法不同，MCM算法將根據(jù)每個(gè)用戶對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的需求決定網(wǎng)絡(luò)的中繼策略，最大化發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的作用.

1? ?系統(tǒng)模型

本文考慮含有M+N個(gè)節(jié)點(diǎn)的無線網(wǎng)絡(luò)，同一時(shí)刻下，M個(gè)節(jié)點(diǎn)作為通信的源節(jié)點(diǎn)或目的節(jié)點(diǎn)，稱為用戶節(jié)點(diǎn)，N個(gè)節(jié)點(diǎn)為不能直接通信或直接通信性能不佳的用戶節(jié)點(diǎn)提供中繼服務(wù)，稱為中繼節(jié)點(diǎn). 用 U、R分別代表用戶節(jié)點(diǎn)集合和中繼節(jié)點(diǎn)集合，則有U = {ui|i=1，…，M}，R = {rj | j=1，…，N}. 網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)皆為全雙工節(jié)點(diǎn)，具有激活與休眠兩個(gè)狀態(tài)，且僅在通信時(shí)處于激活狀態(tài)，其余時(shí)刻都處于休眠狀態(tài)，激活狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)造成干擾. 假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)工作在放大轉(zhuǎn)發(fā)模式，所有的通信鏈路都經(jīng)歷獨(dú)立且相同分布的Nakagami-m衰落. hp，q（p，q∈U∪R）為節(jié)點(diǎn)p與q之間的鏈路信道增益;Ip，q表示節(jié)點(diǎn)p與q通信時(shí)，其他處于激活狀態(tài)的用戶節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)在q處形成的聚集干擾;ISI

p、 βp分別為節(jié)點(diǎn)p處的自干擾與自干擾消除系數(shù)，其中，ISI

p的值為節(jié)點(diǎn)p的發(fā)射功率，βp = 1代表未消除自干擾，βp = 0代表自干擾完全消除;dp，q為節(jié)點(diǎn)p與q之間的距離;ηp，q為節(jié)點(diǎn)p與q通信過程中的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian? Noise，AWGN），ηp，q ～ CN（0，σ2）.

現(xiàn)考慮網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz進(jìn)行通信（x≠z，ux、uz∈U），如圖 1所示. 圖中ry（ry∈R）為 ux、uz采用中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式進(jìn)行通信時(shí)選用的中繼節(jié)點(diǎn)，R′ = R＼{ry}，U′ = U＼{ux，uz}分別為其他中繼節(jié)點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)對(duì)uz或ry形成的聚集干擾集合.

假設(shè)所有的節(jié)點(diǎn)都以功率Pt發(fā)射信號(hào). 當(dāng)用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz以直達(dá)鏈路進(jìn)行通信時(shí)，uz處的SINR可表示為：

γ

ux，uz=? ? ? （1）

式中：α > 2為路徑損耗系數(shù). 此時(shí)其他節(jié)點(diǎn)在uz處形成的聚集干擾I

ux，uz可表示為：

I

ux，uz= [][i=1，i≠x，z]e

uiPth

ui，uzd-α

ui，uz+

e

rjPth

rj，uzd-α

rj，uz? ? （2）

式中：e

ui=1、e

rj=1分別代表用戶節(jié)點(diǎn)ui、中繼節(jié)點(diǎn)rj發(fā)送信號(hào)，即節(jié)點(diǎn)處于激活狀態(tài);反之，e

ui=0、e

rj=0代表用戶節(jié)點(diǎn)ui、中繼節(jié)點(diǎn)rj不發(fā)送信號(hào)，節(jié)點(diǎn)處于休眠狀態(tài).

同理，在放大轉(zhuǎn)發(fā)模式下，當(dāng)ux與uz通過節(jié)點(diǎn) ry中繼輔助進(jìn)行通信時(shí)，中繼節(jié)點(diǎn)ry與用戶節(jié)點(diǎn)uz處的SINR分別如式（3）和（4）所示：

γ

ux，ry=? ? ? （3）

γ

ry，uz=? ? ? （4）

其中，聚集干擾項(xiàng)I

ux，ry和I

ry，uz可分別表示為：

I

ux，ry= e

uiPth

ui，ryd-α

ui，ry +

e

rjPth

rj，ryd-α

rj，ry? ? ?（5）

I

ry，uz= e

uiPth

ui，uzd-α

ui，uz +

e

rjPth

rj，uzd-α

rj，uz? ? （6）

放大轉(zhuǎn)發(fā)模式下，協(xié)作通信傳輸?shù)男鸥稍氡瓤杀硎緸閇15]：

γ

ux，ry，uz=? ? ? （7）

令A(yù)∈{（ux，uz），（ux，ry），（ry，uz）}，鏈路信道增益 hA的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）可表示為[14]：

f

|hA|2（γA） = exp（-μAγA）? ? ?（8）

式中：Γ（mA） = vexp（-v）dv為Gamma函數(shù);μA = mA/γA，其中，γA為信干噪比的均值，mA為相應(yīng)通信鏈路的Nakagami-m衰落參數(shù)，它描述了多徑的衰落程度. 由式（1）（3）和（4），γA可表示為：

γA = Pt d-α

A? ? ?（9）

式中：B∈{ry，uz}對(duì)應(yīng)著通信時(shí)接收信號(hào)的節(jié)點(diǎn). A=（ux，ry）時(shí)B為ry，A為其他取值時(shí)B為uz. 由式（2）（5）和（6），聚集干擾項(xiàng)的均值E（I

ux，uz）、E（I

ux，ry）和E（I

ry，uz）可分別表示為：

E（I

ux，uz）= [][i=1，i≠x，z]e

uiPt d-α

ui，uzE（h

ui，uz）+

e

rjPt d-α

rj，uzE（h

rj，uz）? ? ? ? ?（10）

E（I

ux，ry）= [][i=1，i≠x]e

uiPt d-α

ui，ryE（h

ui，ry）+

e

rjPt d-α

rj，ryE（h

rj，ry）? ? ? ? ?（11）

E（I

ry，uz）=e

uiPt d-α

ui，uzE（h

ui，uz）+

e

rjPt d-α

rj，uzE（h

rj，uz）? ? ? ? ?（12）

2? ?中斷性能分析與中繼決策

2.1? ?中斷性能分析

在圖 1所示通信場(chǎng)景中，假設(shè)成功通信需滿足的最低信干噪比閾值為γth，用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz以直達(dá)鏈路通信時(shí)的中斷概率可表示為：

Pdir

out=P（γ

ux，uz≤γth）=Fγ

ux，uz（γth）=

exp（-μ

ux，uzγ

ux，uz）dγ

ux，uz=

1-e（μ

ux，uzγth）n =

（13）

式中：F

γu

，u

（·）為γ

ux，uz的分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）;γ（α，x）=exp（-t）tα-1dt，α>0為不完全Gamma函數(shù).

計(jì)算ux與uz通過ry中繼輔助進(jìn)行通信時(shí)的中斷概率. 由于式（7）分母中的常數(shù)項(xiàng)1對(duì)通信性能影響很小，特別是在高SINR環(huán)境下，即γ

ux，ry、γ

ry，uz>>1時(shí)，其影響幾乎可忽略不計(jì)[20-21]. 因此式（7）可表示為：

γ

ux，ry，uz≤? =? ? ? ? （14）

式中：X=γ

ux，ry;Y=γ

ry，uz. γ

ux，ry，uz的分布函數(shù)可表示為[11]：

F

γu

，r

，u

（θ）= P

≤θ=P

≤θfX（x）dx=

1-1-FYθ

+ fX（θ+x）dx? ? ?（15）

類比式（13），Y的分布函數(shù)可表示為：

FY（y）=P（Y≤y）=

exp（-μ

ry，uzγ

ry，uz）dγ

ry，uz=

1-exp（-μ

ry，uzy）（μ

ry，uzy）n =

（16）

結(jié)合式（8）（15）（16），有

Fγ

ux，ry，uz（γth）=1-2×exp（-μ

ux，ryγ

th-μ

ry，uzγ

th）×

n

km

ux，ry-1

l（μ

ry，uz）n×

γn+k+l

th? ? ? ?（μ

ry，uzγ2

th）（μ

ux，ry）×

Kk+l-m

ux，ry（2）? ? （17）

最后，以Pr

out表示用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz以中繼轉(zhuǎn)發(fā)方式通信時(shí)的中斷概率，則ux與uz通信時(shí)的總中斷概率可表示為：

Pout = Pdir

out·Pr

out =

P（γ

ux，uz≤γth）·P（γ

ux，ry，uz≤γth） =

F

γu

，u

（γth）·F

γu

，r

，u

（γth）? ? ? ? ? （18）

將式（13）（17）代入式（18），可得中斷概率的具體表達(dá)式.

2.2? ?中繼決策

當(dāng)無線網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)時(shí)，某個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)可能同時(shí)滿足多個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)的需要，但同一時(shí)刻單個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)能服務(wù)的用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)目是有限的. 這種“多選一”的情況下，中繼節(jié)點(diǎn)為誰提供服務(wù)會(huì)影響到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能. 此部分將以最小化系統(tǒng)中斷概率為目的提出MCM算法為用戶節(jié)點(diǎn)分配中繼.

假設(shè)每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)同時(shí)只能為單個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)提供服務(wù)，在全雙工模式下，用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz可能同時(shí)向?qū)Ψ桨l(fā)送信號(hào)，此時(shí)若只有一個(gè)中繼為ux與uz之間的通信提供服務(wù)，由于該中繼同一時(shí)刻只能轉(zhuǎn)發(fā)一個(gè)傳輸方向的信號(hào)，將會(huì)導(dǎo)致來自另一個(gè)傳輸方向的信號(hào)依然無法被目的端正確接收. 因此，對(duì)于全雙工模式下無法直接通信或直接通信效果不佳的用戶節(jié)點(diǎn)ux與uz，應(yīng)為二者各自分配一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn). 由于最小化網(wǎng)絡(luò)中斷概率與最大化網(wǎng)絡(luò)成功傳輸概率等價(jià)，所以中繼決策問題可轉(zhuǎn)化為：

max[（1-Pdir

out）ω

ux+（1-Pr

out）（1-ω

ux）λry

ux]

s.t.? C1：（λry

ux + λry

uz）≤1

C2：（λry

ux + λry

uz）≤2

C3：λry

ux，λry

uz∈{0，1}，?ux，uz，ry

C4：ω

ux∈{0，1}，?ux? ? ? ? ?（19）

式中：ω

ux代表用戶節(jié)點(diǎn)ux與其目的用戶節(jié)點(diǎn)uz采用的通信方式. 若ω

ux=1，則ux與uz通過直達(dá)鏈路通信;若ω

ux=0則通過中繼輔助通信. λry

ux=1表明中繼節(jié)點(diǎn)ry為用戶節(jié)點(diǎn)ux提供服務(wù). 約束條件C1表示一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)只能為U中的一個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)提供服務(wù). 約束條件C2表示每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)最多只能被分配一個(gè)中繼，若不等式取值為2則意味著當(dāng)前通信雙方各自選擇一個(gè)中繼輔助通信;為0則表示通信雙方直接通信. 約束條件C3表明某個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)與某個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)只有1和0兩種，即該中繼節(jié)點(diǎn)是否為該用戶節(jié)點(diǎn)提供服務(wù). 約束條件C4表明用戶節(jié)點(diǎn)之間有直達(dá)與中繼輔助兩種通信方式.

為了減少中繼節(jié)點(diǎn)的資源浪費(fèi)，最大程度發(fā)揮每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的作用，本文為每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)設(shè)定其對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的渴求度δ，根據(jù)渴求度進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中繼決策. δ具體值取決于該用戶節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)直達(dá)鏈路的中斷概率，將用戶節(jié)點(diǎn)的渴求度與該用戶節(jié)點(diǎn)通過中繼輔助方式通信時(shí)的成功概率相乘，其乘積作為此用戶參與分配中繼時(shí)的優(yōu)先級(jí). 對(duì)于任意用戶節(jié)點(diǎn)ux，直達(dá)鏈路的中斷概率越高意味著該節(jié)點(diǎn)越需要中繼節(jié)點(diǎn)的輔助來完成與目的用戶節(jié)點(diǎn)uz的通信，即相應(yīng)的渴求度δ

ux越大. 當(dāng)中繼成功概率相同時(shí)，渴求度越高的用戶節(jié)點(diǎn)越有可能被分配到中繼節(jié)點(diǎn). 反之，當(dāng)渴求度相同時(shí)，用戶節(jié)點(diǎn)會(huì)被分配到通信成功概率更高的中繼節(jié)點(diǎn). 通過上述方法優(yōu)化 U中每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)的通信方式，即可使整個(gè)通信系統(tǒng)的中斷概率最小. 用戶節(jié)點(diǎn)ux對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的渴求度計(jì)算方式定義如下：

δ

ux（Pdir

out） = ε（1 - exp（-Pdir

out））? ? ? （20）

式中：ε為正實(shí)數(shù)，確定了渴求度的取值上限. 由于Pdir

out∈[0，1]，指數(shù)函數(shù)exp（·）在實(shí)數(shù)域單調(diào)遞增，因此直達(dá)通信的中斷概率Pdir

out越高，該式計(jì)算所得的渴求度δ

ux越大，即此時(shí)該用戶節(jié)點(diǎn)越需要中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行輔助通信.

借助圖論知識(shí)，可通過構(gòu)建二部圖將式（19）轉(zhuǎn)化為最大帶權(quán)匹配問題后用Kuhn-Munkres算法進(jìn)行求解. 若僅在進(jìn)行通信的節(jié)點(diǎn)之間建邊則會(huì)出現(xiàn)孤點(diǎn)，因此為保證Kuhn-Munkres算法順利運(yùn)行，本文通過構(gòu)建權(quán)值為0，即不具備競(jìng)爭(zhēng)力的虛擬邊將FD-WRNs中的通信場(chǎng)景構(gòu)建為二部圖. MCM算法的細(xì)節(jié)如下：首先，用U和R中的節(jié)點(diǎn)構(gòu)建二部圖中的頂點(diǎn)集. 隨后，在U中的每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)與R中的每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)之間補(bǔ)充虛擬邊，將邊權(quán)設(shè)置為0建圖. 最后，對(duì)于直達(dá)鏈路中斷概率大于中繼鏈路中斷概率的用戶節(jié)點(diǎn)，將此用戶節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)的中繼節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)更新為渴求度與中繼鏈路成功概率的乘積. 由此，利用Kuhn-Munkres算法可求解出該二部圖的最大帶權(quán)匹配. 算法1描述了MCM算法的流程.

算法 1：最大渴求度匹配算法MCM

步驟①：根據(jù)用戶節(jié)點(diǎn)集合U與中繼節(jié)點(diǎn)集合R建立二部圖頂點(diǎn)

集V1、V2;

步驟②：對(duì)任意ux∈V1及任意ry∈V2，用權(quán)值為0的虛擬邊連接ux

與ry;

步驟③：若Pdir

out > Pr

out，將ux與ry之間的邊權(quán)更新為δ

ux（1-Pr

out）;

步驟④：通過Kuhn-Munkres算法求解式（19）;

步驟⑤：返回集合U、R間的最大帶權(quán)匹配結(jié)果，即得網(wǎng)絡(luò)的中繼選

擇方案.

3? ?數(shù)值仿真分析

通過蒙特-卡羅仿真和數(shù)值仿真在不同的Nakagami-m信道衰落參數(shù) 、自干擾消除系數(shù)和信干噪比閾值條件下，對(duì)比分析無干擾網(wǎng)絡(luò)情景和有干擾網(wǎng)絡(luò)情景內(nèi)中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況并對(duì)MCM算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，仿真100次. 取FD-WRNs的用戶節(jié)點(diǎn)數(shù)M = 12，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)N = 10，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)均勻分布且坐標(biāo)經(jīng)歸一化處理. 假設(shè)所有用戶節(jié)點(diǎn)都處于激活狀態(tài)，即eu = 1，?u∈U，中繼節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)服從伯努利分布. 對(duì)于所有的仿真測(cè)試，通信過程中的AWGN強(qiáng)度為σ2 = 1，路徑損耗系數(shù)α = 4，信道鏈路增益hA2 =1（A∈{（ux，uz），（ux，ry），（ry，uz）}）.

圖 2展示了γth = 0 dB，β = 0.05時(shí)，不同mA取值條件下中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況. 由圖 2可知，mA取值越大，中斷概率越小. 當(dāng)mA取值相同時(shí)，同一發(fā)射功率下，無干擾的信道（僅考慮噪聲）較有干擾的信道具有更低的中斷概率. 當(dāng)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率不斷增大時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)中的自干擾和聚集干擾也不斷增大，因此，有干擾的信道條件下系統(tǒng)的中斷概率逐漸減小后在發(fā)射功率達(dá)到20 dB左右后開始趨于穩(wěn)定，而無干擾的信道條件下的中斷概率不斷降低.

圖 3為β = 0.2，mA = 2時(shí)，不同γth取值條件下中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況. 分析圖 3可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的信干噪比閾值越高，中斷概率相對(duì)越大. 當(dāng)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率增加到20 dB左右時(shí)，系統(tǒng)的中斷概率會(huì)趨于穩(wěn)定，此后發(fā)射功率的提升并不會(huì)改善系統(tǒng)的中斷性能.

圖 4展示了γth = 0 dB，mA =2時(shí)，不同β取值條件下中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況. 從圖 4可以看出，無論β取值如何，中斷概率都會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的增大而減小，最后在發(fā)射功率達(dá)到15 dB左右時(shí)趨于穩(wěn)定. 當(dāng)β取值相同時(shí)，有聚集干擾場(chǎng)景下的網(wǎng)絡(luò)中斷概率高于無聚集干擾時(shí)的中斷概率. 此外，如果不消除節(jié)點(diǎn)自干擾（β = 1時(shí)），即使不斷加大節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率，系統(tǒng)仍具有較高的中斷概率.

圖 5為β = 0.03，mA = 2，γth = 1 dB的條件下，分別采用MCM算法、MIS算法和ORS算法進(jìn)行中繼決策后系統(tǒng)通信的中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率提升的變化情況. 從圖中可以看出，發(fā)射功率提升至約25 dB，即發(fā)射功率對(duì)中斷概率的改善作用達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，MCM算法較MIS算法和ORS算法具有更低的中斷概率. 經(jīng)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，此時(shí)采用MCM算法得到的系統(tǒng)中斷概率比采用ORS算法低約4%，比采用MIS算法低約7%.

由于MCM算法是基于Kuhn-Munkres算法解決最大帶權(quán)匹配問題，故二者在算法性能上表現(xiàn)類似. 而Kuhn[22] 指出Kuhn-Munkres算法復(fù)雜度為O（n3），對(duì)于二部圖總能求解出其最大帶權(quán)匹配結(jié)果. 因此，Kuhn-Munkres算法保證了MCM算法得到的中繼決策方案是全局最優(yōu)的，但求解過程中需要完備的CSI，且當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，受算法復(fù)雜度影響，決策過程耗時(shí)較長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)能耗也會(huì)相應(yīng)增加.

4? ?結(jié)? ?論

針對(duì)自干擾與聚集干擾同時(shí)存在的FD-WRNs網(wǎng)絡(luò)通過蒙特-卡羅法仿真了不同系統(tǒng)參數(shù)下中斷概率隨節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率的變化情況，并對(duì)比分析了MCM算法與其他中繼選擇算法在改善系統(tǒng)中斷性能方面的效果，得出以下主要結(jié)論：

1）提升節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率能在一定程度上降低通信的中斷概率，但當(dāng)發(fā)射功率達(dá)到某一特定值后，加大發(fā)射功率對(duì)網(wǎng)絡(luò)中斷性能帶來的改善作用將會(huì)趨于飽和.

2）在FD-WRNs中，自干擾對(duì)無線通信的中斷性能影響極大，若不進(jìn)行自干擾消除，即使提升節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率至飽和狀態(tài)，系統(tǒng)仍具有極大的中斷概率.

3）同一仿真環(huán)境下，采用MCM算法能夠?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)帶來更低的系統(tǒng)中斷概率. 當(dāng)增加發(fā)射功率對(duì)系統(tǒng)中斷概率的提升效果達(dá)到飽和后，采用MCM算法得到的系統(tǒng)中斷概率比ORS算法和MIS算法降低了約4%～7%.

4）通過MCM算法雖然能得到當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)的中繼方案，但網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，算法復(fù)雜度和CSI獲取過程為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)帶來的能耗壓力也不容忽視，該問題將在今后的研究中進(jìn)行優(yōu)化.

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