王世剛，何樂民，游敏娟，馬任，劉志朋

1.山東第一醫(yī)科大學(xué)（山東省醫(yī)學(xué)科學(xué)院）放射學(xué)院，山東泰安271016；2.山東醫(yī)藥技師學(xué)院，山東泰安271016；3.中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程研究所，天津300192

前言

生物組織的電阻抗作為一項(xiàng)結(jié)構(gòu)、生理功能、病理變化的參數(shù)，在基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)和臨床診斷中具有重要的意義和廣泛的應(yīng)用，因此對生物組織進(jìn)行電阻抗成像成為醫(yī)學(xué)影像科研工作者的研究熱點(diǎn)之一，目前以獲得生物組織的電阻抗特性為成像目標(biāo)的成像模式有電阻抗成像技術(shù)［1‐3］、磁感應(yīng)成像技術(shù)［4‐6］、磁共振電阻抗成像技術(shù)［7‐9］、磁聲電成像技術(shù)［10‐12］和磁感應(yīng)磁聲耦合成像技術(shù)（MAT‐MI）［13‐16］等。其中，MAT‐MI具有高分辨率、高對比度以及非嵌入式的優(yōu)點(diǎn)，并且可與內(nèi)窺檢測技術(shù)進(jìn)行結(jié)合［17‐19］，擁有廣闊的臨床應(yīng)用前景?，F(xiàn)階段對MAT‐MI 的研究多為生物組織電導(dǎo)率性質(zhì)為各向同性，但某些生物組織的電阻抗還具有各向異性或電導(dǎo)率漸變的特點(diǎn)，研究文獻(xiàn)較少［20］。

本文對不同性質(zhì)的生物組織電導(dǎo)率MAT‐MI 的聲源強(qiáng)度特性進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)不同性質(zhì)的生物組織電導(dǎo)率聲源強(qiáng)度公式，并運(yùn)用COMSOL Multiphysics5.5 建立生物組織電導(dǎo)率模型，進(jìn)行仿真求解。結(jié)果證明：在同樣激勵(lì)條件下，電導(dǎo)率各向同性和各向異性的聲源分布都能反映生物組織的層析結(jié)構(gòu)，但其強(qiáng)度不同。本研究為MAT‐MI的逆問題聲源的精確重建提供理論基礎(chǔ)，說明MAT‐MI在生物醫(yī)學(xué)成像中具有重要的臨床價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。

1 原理

1.1 成像原理

將生物組織放置在同方向脈沖磁場B1(t)和均勻靜磁場B0中時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：，脈沖磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場E，該電場使具有一定電導(dǎo)率的生物組織產(chǎn)生相應(yīng)的渦電流。渦電流在靜磁場的作用下產(chǎn)生洛倫茲力，該洛倫茲力使生物組織振動(dòng)發(fā)出聲波。用聲換能器接收聲波，因?yàn)槁暡ㄐ盘?hào)含有生物組織的電導(dǎo)率信息，所以可重建出生物組織的電阻抗圖像。MAT‐MI原理如圖1所示，其中z軸表示脈沖磁場和靜磁場的方向。

圖1 磁感應(yīng)磁聲耦合成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of magnetoacoustic tomography with magnetic induction(MAT-MI)

MAT‐MI的聲壓滿足波動(dòng)方程：

其中，p是聲壓，c為聲速；J是生物組織的電流密度，??為散度運(yùn)算符，?2為拉普拉斯算子。聲波方程建立了聲壓隨著空間位置變化和隨時(shí)間變化兩者之間的關(guān)系。

1.2 聲源強(qiáng)度分析

由MAT‐MI工作原理可知，振動(dòng)聲源的起因是洛倫茲力引起生物組織微粒振動(dòng)，從而發(fā)出聲波。MAT‐MI一般要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＞＞B1(t)，所以在聲壓波動(dòng)方程式（1）中，B=B0+B1(t) ≈B0，忽略電流產(chǎn)生的二次磁場，任意單元體積聲源項(xiàng)為：

由矢量分析可知，聲源是洛倫茲力的散度，洛倫茲力為：

將式（3）代入式（2）式可得：

由式（4）可知，生物組織某一平面聲源的分布僅與電流密度沿x 方向和y 方向的分量有關(guān)，而與z 方向的分量無關(guān)。因此，分析MAT‐MI 聲源強(qiáng)度時(shí)，更關(guān)心電流密度沿x方向和y方向的分量分布。

因?yàn)镴=σ?E，所以生物組織電導(dǎo)率不同，將產(chǎn)生的電流密度不同，電導(dǎo)率分兩種情況考慮：

（1）電導(dǎo)率各向異性：當(dāng)生物組織電導(dǎo)率各向異性時(shí)，它的電導(dǎo)率是一個(gè)張量，在直角坐標(biāo)系中的電流密度表示為：

其中，σxx表示x 方向電場與x 方向電流的關(guān)系；σxy表示y 方向電場與x 方向電流的關(guān)系；σxz表示z 方向電場與x 方向電流的關(guān)系。一般生物組織電導(dǎo)率矩陣是一個(gè)對角形矩陣，即：

顯然，對于電導(dǎo)率各向異性生物組織，電流密度Jx≠Jy。

（2）電導(dǎo)率各向同性：當(dāng)生物組織電導(dǎo)率各向同性時(shí)，σxx=σyy=σzz，顯然，Jx=Jy。由于電導(dǎo)率性質(zhì)不同，所以在同樣磁場激勵(lì)的情況下，電流密度不同，聲源強(qiáng)度也必然不同。對于電導(dǎo)率各向異性生物組織，其聲源強(qiáng)度為：

對于電導(dǎo)率各向同性的生物組織，其聲源強(qiáng)度為：

2 仿真結(jié)果

2.1 模型電磁場分析

為了定量分析MAT‐MI 聲源的分布特性，以COMSOL multiphysic5.5建立兩個(gè)形狀大小相同但電導(dǎo)率性質(zhì)不同的生物組織模型，參數(shù)如表1所示。模型1具有電導(dǎo)率各向同性，電導(dǎo)率為0.2 S/m；模型2具有電導(dǎo)率各向異性，是在模型1的基礎(chǔ)上改變y方向的電導(dǎo)率為0.6 S/m。將建立的生物組織電導(dǎo)率模型進(jìn)行有限元數(shù)值求解，并運(yùn)用Matlab 2016a計(jì)算其振動(dòng)聲源。

表1 電導(dǎo)率模型參數(shù)Tab.1 Parameters of conductivity models

電磁場仿真結(jié)果的z=0 mm平面的電導(dǎo)率的分布情況如圖2所示，其中圖2a和圖2b分別是模型1在x方向和y方向的電導(dǎo)率數(shù)值的分布，它們的數(shù)值均為0.2 S/m，與預(yù)設(shè)值相同，電導(dǎo)率為各向同性，它們的分布反映了模型1的z=0 mm層析結(jié)構(gòu)形狀。圖2c和圖2d顯示了模型2電導(dǎo)率在x方向和y方向的數(shù)值分布，數(shù)值分別為0.2 S/m和0.6 S/m，它們也均與預(yù)設(shè)值相同，電導(dǎo)率的分布同樣也反映了模型2的z=0 mm的層析結(jié)構(gòu)形狀。

圖2 模型電導(dǎo)率分布Fig.2 Conductivity distribution of the models

圖3顯示了生物組織電導(dǎo)率模型在z=0 mm 平面感應(yīng)渦電場與電流密度的分布情況。其中圖3a 和圖3b 分別顯示了模型1 和模型2 的感應(yīng)電場分布，磁場激勵(lì)條件相同時(shí)，電導(dǎo)率性質(zhì)不同產(chǎn)生的電場的形狀、強(qiáng)度也不同：電導(dǎo)率性質(zhì)為各向同性時(shí)產(chǎn)生的電場是圓形的，關(guān)于中心對稱，電場強(qiáng)度從中心向邊緣方向逐漸增大，各方向增加強(qiáng)度相同；而電導(dǎo)率各向異性時(shí)產(chǎn)生的電場的形狀是橢圓形的，電場不再中心對稱，電場強(qiáng)度從中心向邊緣方向其強(qiáng)度也逐漸增大，但隨著方向不同增加的強(qiáng)度不同。圖3c 和圖3d 分別顯示了模型1 和模型2 的感應(yīng)電流密度分布，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，磁場激勵(lì)條件相同時(shí)，電導(dǎo)率性質(zhì)雖然不同，但是電流密度卻都是圓形的，關(guān)于中心對稱，電流密度從中心向邊緣方向逐漸增大，各方向增加強(qiáng)度相同。

圖3 電場與電流密度分布Fig.3 Electric field and current density distributions

2.2 模型聲源計(jì)算

用Matlab 2016a 計(jì)算兩生物組織電導(dǎo)率模型的MAT‐MI 聲源強(qiáng)度，定義靜磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T，用以上電磁場分析結(jié)果中渦電場數(shù)據(jù)及式（7）與式（8）計(jì)算求解的兩模型z=0 mm 平面聲源強(qiáng)度分布如圖4所示。圖4a和圖4b分別顯示了電導(dǎo)率各向同性模型1和電導(dǎo)率各向異性模型2 的聲源分布。圖4a 和圖4b兩模型聲源分布的共同點(diǎn)是在同樣磁場激勵(lì)的條件下，聲源的分布均如實(shí)反映了生物組織的層析結(jié)構(gòu)形狀；而且聲源分布在電導(dǎo)率邊界處發(fā)生突變；不同點(diǎn)是電導(dǎo)率性質(zhì)不同其聲源強(qiáng)度也不同。

圖4 聲源分布Fig.4 Acoustic source distributions

2.3 背景電導(dǎo)率下的仿真

在醫(yī)學(xué)影像檢查成像時(shí)，生物組織往往處于一定背景電導(dǎo)率下，為了研究普遍情況下的生物組織MAT‐MI，現(xiàn)在將模型1和模型2置于一定電導(dǎo)率背景下。圖5顯示了背景電導(dǎo)率為0.1 S/m時(shí)的兩生物組織電導(dǎo)率模型在z=0 mm平面電磁場分析和聲源計(jì)算的結(jié)果。

圖5 背景電導(dǎo)率下的仿真Fig.5 Simulation with background conductivity

圖5a 和圖5b 分別顯示模型1 和模型2 的感應(yīng)渦電場分布，將圖5a、圖5b 分別與圖3a、圖3b 作比較，可以發(fā)現(xiàn)，在一定的電導(dǎo)率背景下，磁場激勵(lì)條件相同時(shí)，電場強(qiáng)度的形狀并沒有發(fā)生變化，但是其強(qiáng)度卻發(fā)生了改變。

圖5c 和圖5d 分別顯示模型1 和模型2 的感應(yīng)電流密度分布，將圖5c、圖5d 分別與圖3c、圖3d 作比較，可以發(fā)現(xiàn)，磁場激勵(lì)條件相同時(shí)，在一定的電導(dǎo)率背景下會(huì)對電流密度產(chǎn)生影響，當(dāng)生物組織為電導(dǎo)率為各向同性時(shí)，電流密度的形狀沒有變化，仍是中心對稱，但強(qiáng)度發(fā)生了變化；當(dāng)生物組織電導(dǎo)率為各向異性時(shí)，電流密度形狀也發(fā)生變化，變成橢圓的形狀，其強(qiáng)度也發(fā)生改變。

圖5e 和圖5f 分別顯示了模型1 和模型2 的聲源分布，將圖5e、圖5f分別與圖4a、圖4b作比較，可以發(fā)現(xiàn)，聲源的分布均如實(shí)反映了生物組織的層析結(jié)構(gòu)形狀，且背景電導(dǎo)率不同時(shí)，其聲源強(qiáng)度也不同。

3 討論與結(jié)論

本文首先推導(dǎo)了不同電導(dǎo)率性質(zhì)的MAT‐MI 生物組織聲源強(qiáng)度的計(jì)算公式，通過理論分析知道電導(dǎo)率性質(zhì)影響著聲源強(qiáng)度分布：由電導(dǎo)率x、y方向的數(shù)值和感應(yīng)渦電場的在x、y 方向的梯度決定。然后運(yùn)用有限元仿真分析軟件COMSOL Multiphysics5.5建立了電導(dǎo)率性質(zhì)不同的生物組織模型并進(jìn)行電磁場有限元數(shù)值求解，并運(yùn)用Matlab 2016a計(jì)算其聲源強(qiáng)度分布。

由仿真結(jié)果可知，生物組織的電導(dǎo)率分布反映著它的層析結(jié)構(gòu)；生物組織的電導(dǎo)率各向同性和各向異性性質(zhì)不同，產(chǎn)生的感應(yīng)渦電場不同（圖3a～圖3b、圖5a～圖5b），電導(dǎo)率各向同性電場為圓形，電導(dǎo)率各向異性電場為橢圓形，但其聲源分布均反映了生物組織的層析結(jié)構(gòu)（圖4a～圖4b、圖5e～圖5f），只是強(qiáng)度有所不同。掌握了聲源的分布情況，運(yùn)用重建算法和歐姆定律就可以重建出各向同性電導(dǎo)率的分布［21‐23］。而對于電導(dǎo)率各向異性的生物組織，還需要利用背景電導(dǎo)率的數(shù)值，才能根據(jù)聲源強(qiáng)度求解生物組織的電導(dǎo)率分布［24］。

本研究發(fā)現(xiàn)，電導(dǎo)率無論是各向同性還是各向異性，其聲源分布均反映了電導(dǎo)率的層析結(jié)構(gòu)，背景電導(dǎo)率也僅影響著聲源強(qiáng)度的大小，而不影響其形狀。目前，國內(nèi)外所有的研究均是假設(shè)已知電導(dǎo)率是各向同性或是各向異性，從而求解其電導(dǎo)率數(shù)值的。其實(shí)，僅就生物組織聲源的分布而言，無法確定生物組織的電導(dǎo)率性質(zhì)（其電導(dǎo)率為各向同性還是各向異性）。本文計(jì)算結(jié)果表明理論分析的正確性，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)組織電導(dǎo)率的精確重建提供理論基礎(chǔ)，如何根據(jù)其他條件確定生物組織電導(dǎo)率的性質(zhì)還有待深入探討，這是我們下一步工作的重點(diǎn)。