黃會榮，賀明輝，張 希

(1.西京學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710123；2.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.西安陜鼓動力股份有限公司，陜西 西安710075)

旋挖鉆機(jī)作為一種灌注樁成孔的工程施工機(jī)械，因其操作簡便，適應(yīng)范圍廣，效率高、在注樁、連續(xù)墻、加固基礎(chǔ)等多種地基基礎(chǔ)施工中得到廣泛應(yīng)用[1].桅桿作為旋挖鉆機(jī)的重要部件，在旋挖鉆機(jī)入巖過程中承受多個外載荷作用，目前，國內(nèi)外學(xué)者對截齒入巖的的載荷做了很多研究.李曉谷、姜麗麗等人基于硬巖條件下單個截齒的受力，建立了截割頭載荷的數(shù)學(xué)模型，并通過模擬不同巖石的載荷，分析了截割頭載荷特性及功率變化規(guī)律[2].羅春雷、丁吉等人根據(jù)巖石的物理特性、鎬型截齒破巖的工作機(jī)理以及鉆頭的結(jié)構(gòu)特征，分析了短螺旋鉆頭入巖的受載情況，并建立相應(yīng)的載荷數(shù)學(xué)模型[3].王想等人通過建立載荷的數(shù)學(xué)模型對三種不同截齒布置參數(shù)的截割頭破巖載荷進(jìn)行了仿真[4].

通過分析文獻(xiàn)[1-5]，旋挖鉆機(jī)入巖時的載荷與巖石類型、切削深度有關(guān)，如切削深度過大會降低旋挖鉆機(jī)的使用壽命，過小會影響旋挖鉆機(jī)作業(yè)效率.因此本文針對不同的組合巖石，根據(jù)鉆頭入巖時的載荷數(shù)學(xué)模型，通過模擬入巖時的載荷，同時確定切削深度的范圍，然后將模擬得到的載荷應(yīng)用到桅桿的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析中，分析切削深度與桅桿應(yīng)力之間的變化規(guī)律.

1 短螺旋入巖時模型的建立

1.1 鉆頭入巖時的載荷數(shù)學(xué)模型

短螺旋鉆頭鉆進(jìn)切削時，截齒切削的形式主要有平直切削與偏斜切削兩種方式，前者為芯軸管截齒式，后者為引導(dǎo)葉片截齒式.通過對兩種鎬型不同的截齒型式進(jìn)行分析，建立鉆頭鉆進(jìn)時載荷的數(shù)學(xué)模型.

因鎬型截齒在鉆進(jìn)過程中所受的載荷具有很大的波動性，屬于隨機(jī)載荷.基于疊加理論，假設(shè)截割巖石時單齒隨機(jī)載荷是載荷平均分量[5-7]與隨機(jī)分量的疊加.本文將根據(jù)切削煤巖的相關(guān)理論、所選短螺旋鉆頭結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，建立旋挖鉆機(jī)鉆進(jìn)時所受載荷的數(shù)學(xué)模型.

由載荷的平均分量[7]與隨機(jī)分量[8]，獲得了截齒在平直切削時所受的隨機(jī)截割阻力Z″、隨機(jī)牽引阻力Y″以及隨機(jī)側(cè)向阻力X″等三種阻力，分別為

Z″=[λσzkz[n]+
σk(kakbkc(0.25+0.018lh)+0.1Sd)]C

(1)

(2)

(3)

其中：

σz=0.523σk(σaσbσc(0.25+0.018lh)+0.1SLd)

ζ1[1]=η1[1],ζ2[1]=η2[1],ζ3[1]=η4[1]

式中：σk為巖石的接觸強(qiáng)度，MPa；ka為截齒的齒形影響系數(shù)；kb為截齒的幾何形狀影響系數(shù)；對于文中的鎬型截齒，則有kb=b1b2b3，b1、b2、b3為刀頭形狀影響系數(shù)、刀桿形狀影響系數(shù)及刀頭直徑的影響系數(shù)；kc為截齒的切削角影響系數(shù)；l為相鄰截線間的距離，mm；h為截齒的切削深度，mm；Sd為截割平面上的投影面積，mm2，對于鎬型截齒一般取10～15 mm2；c1、c2、c3為截齒排列方式的影響系數(shù)；n為截齒載荷的模擬點(diǎn)數(shù)；σx、σy、σz為側(cè)向阻力、牽引阻力以及截割阻力的均方差，MPa，其中，側(cè)向阻力服從正態(tài)分布、牽引阻力服從Gamma分布、截割阻力服從瑞利分布；kx[n]、ky[n]、kz[n]為側(cè)向阻力、牽引阻力以及截齒截割阻力的隨機(jī)系數(shù)序列；C為截割巖石的修正系數(shù)；λ為載荷轉(zhuǎn)換系數(shù)，λ=0為平均載荷，λ=1為隨機(jī)載荷時.η1[1]、η2[1]、η3[1]、η4[1]為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)數(shù)序列，ρ1[n]、ρ2[n]、ρ3[n]為(0,1)區(qū)間上均勻分布隨機(jī)數(shù)序列，rzy為截割阻力與牽引阻力相關(guān)系數(shù)，Ag、Am為巖石、煤炭的抗切削強(qiáng)度，kg、km為巖石、煤炭的壓出系數(shù).

1.2 偏斜切削的載荷模型

動力頭的扭矩會引起導(dǎo)向葉片產(chǎn)生偏斜切削，在鉆進(jìn)的極限狀態(tài)下，假設(shè)短螺旋鉆頭上導(dǎo)向葉片的所有截齒都參與切削，則參與切削的截齒總軸向力Y1和總扭矩T1為

(4)

(5)

1.3 平直切削的載荷模型

假設(shè)短螺旋鉆頭的芯軸頂部截齒為平直切削，鉆進(jìn)時芯軸頂部截齒所受的總軸向力Y2和總扭矩T2為

(6)

(7)

1.4 鉆頭鉆進(jìn)的總載荷

根據(jù)短螺旋鉆頭結(jié)構(gòu)與旋挖鉆機(jī)的鉆進(jìn)原理，假設(shè)：(1)短螺旋鉆頭的徑向力約等于零；(2)由于軸心線上的任意平面對布置在鉆具上的截齒數(shù)都是對稱的，故對附加鉆頭彎矩值的影響很小，可以忽略不計(jì)；(3)旋挖鉆機(jī)往外輸送碎屑的載荷與鉆頭切削巖石時的切削力相比很小，也可以忽略不計(jì).因此，短螺旋鉆頭入巖時受到的載荷分為兩部分，導(dǎo)向葉片產(chǎn)生偏斜切削產(chǎn)生的載荷、芯軸管頂部截齒的平直切削產(chǎn)生的載荷.通過求解，獲得了鉆頭的總軸向載荷Y、總扭矩T

(8)

(9)

2 確定切削深度范圍

2.1 確定旋挖鉆機(jī)鉆進(jìn)時的最大切削[5]

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，模擬接觸強(qiáng)度分別為800 MPa、650 MPa、490 MPa、350 MPa 的組合巖石，當(dāng)對應(yīng)的切削深度為22 mm、30 mm、40 mm、52 mm時,輸出的扭矩峰值接近旋挖鉆機(jī)最大扭矩，而軸向力峰值與旋挖鉆機(jī)加壓油缸的最大壓力相比還有一些距離.模擬接觸強(qiáng)度為1 000 MPa的巖石，對應(yīng)的切削深度為16 mm時，輸出的軸向力峰值接近旋挖鉆機(jī)的最大加壓力，扭矩峰值則有減小，但變化不大.

圖1 組合巖石最大切削深度對應(yīng)的載荷Fig.1 The load corresponding to the maximum cutting thickness of composite rock

2.2 確定旋挖鉆機(jī)鉆進(jìn)時的最小切削深度[5]

當(dāng)旋挖鉆機(jī)在鉆進(jìn)過程中的切削深度達(dá)到某一數(shù)值時，旋挖鉆機(jī)轉(zhuǎn)速會達(dá)到其最大值.如果繼續(xù)減小切削深度，其鉆機(jī)的鉆進(jìn)效率降低.

為了提高鉆機(jī)的工作效率，需保證旋挖鉆機(jī)實(shí)際的轉(zhuǎn)速不大于鉆機(jī)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速的最大值，這樣可以獲得動力頭在最大功率工作時其所對應(yīng)的最小切削深度.最大功率下的鉆機(jī)轉(zhuǎn)速表達(dá)式為

(10)

式中，Pmax為動力頭的最大功率；n為最大功率對應(yīng)的鉆進(jìn)時的轉(zhuǎn)速，r/min；η為鉆進(jìn)回轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總效率；T為鉆頭的總扭矩.

應(yīng)用MTLAB模擬鉆機(jī)的轉(zhuǎn)速，得到該組合巖石的最小切削深度.

由圖2所示，當(dāng)組合巖石的切削深度為10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm時，轉(zhuǎn)速接近或達(dá)到旋挖鉆機(jī)最大設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，由此可得，鉆機(jī)的最小切削深度.組合巖石對應(yīng)的切削深度的范圍如表1所示.

圖2 組合巖石最小切削深度對應(yīng)的轉(zhuǎn)速Fig.2 Rotation speed corresponding to minimum cutting thickness of composite rock

表1 組合巖石對應(yīng)的最大切削深度與最小切削深度Tab.1 Maximum cutting thickness and minimum cutting thickness of composite rock

3 桅桿瞬態(tài)動力學(xué)分析

當(dāng)旋挖鉆機(jī)處于鉆進(jìn)工況時，其所受的載荷為動載荷，所以通過動力頭作用到桅桿上的載荷也為動載荷，通過瞬態(tài)動力學(xué)分析可以模擬出桅桿結(jié)構(gòu)受到隨時間變化的動載荷作用下的動力學(xué)響應(yīng)[9].通過ANSYS的瞬態(tài)模塊將模擬出的載荷以一定方式加載到桅桿上，求解得到桅桿危險(xiǎn)部位的應(yīng)力-時間歷程[5].

本文對接觸強(qiáng)度為1 000 MPa、800 MPa、650 MPa、490 MPa、350 MPa的組合巖石在四種不同切削深度下的工況進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，通過模擬得到了4種工況下的軸向力與扭矩，組合巖石對應(yīng)的四種不同切削深度如表2所示.

表2 組合巖石對應(yīng)的四種不同切削深度Tab.2 Four different cutting thicknesses corresponding to composite rock

3.1 桅桿有限元模型的建立

利用軟件PRO/E建立與旋挖鉆機(jī)桅桿實(shí)際尺寸相符的幾何模型，適當(dāng)簡化對分析結(jié)果影響較小的部位.

單元類型：桅桿的瞬態(tài)分析選擇的單元類型有SOLID92、SOLID95、BEAM188、LINK180單元.

材料屬性：該旋挖鉆機(jī)桅桿采用16Mn鋼，其彈性模量為2.06e11 Pa，泊松比為7.85e6 kg/m3，材料密度為0.3.

劃分網(wǎng)格：劃分網(wǎng)格時，桅桿大部分區(qū)域單元尺寸為50 mm，其中桅桿與三角架、桅桿變幅油缸的鉸接處、加壓油缸支座及下桅桿導(dǎo)軌等受力較大的部位進(jìn)行局部細(xì)化.整個桅桿劃分后的網(wǎng)格單元數(shù)為282 985個，節(jié)點(diǎn)數(shù)為551 643個.

3.2 約束加載

約束：本文將旋挖鉆機(jī)的桅桿結(jié)構(gòu)單獨(dú)進(jìn)行瞬態(tài)分析，可將動臂變幅油缸、桅桿變幅油缸和底盤看作是剛性支撐，使用約束處理桅桿變幅油缸、三角架與桅桿之間鉸接處的連接.考慮桅桿變幅油缸、三角架與桅桿之間鉸接處為銷軸連接，相互之間可繞軸轉(zhuǎn)動，桅桿在建立有限元模型時采用的是三自由度(UX、UY、UZ)實(shí)體單元SOLID92和SOLID95，所以有必要對此進(jìn)行處理.在對桅桿進(jìn)行位移約束時采用改進(jìn)的界面元法處理[10]，即用梁單元BEAM188模擬銷軸，用桿單元LINK180將軸套與銷軸進(jìn)行連接，可對銷軸的軸向自由度進(jìn)行釋放.

加載：旋挖鉆機(jī)入巖時桅桿受到的力主要是動力頭作用到桅桿上扭矩T與加壓油缸的反作用力F，將表2模擬得到的隨機(jī)載荷以面力的形式將其施加到桅桿上，然后對其進(jìn)行求解.

進(jìn)入后處理，查看上述4種工況應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)(103)的應(yīng)力-時間歷程，如圖3所示.

圖3 組合巖石不同切削深度的應(yīng)力-時間歷程Fig.3 Stress-time history of different cutting thickness of composite rock

由圖4可得出，桅桿危險(xiǎn)部位的應(yīng)力隨著旋挖鉆機(jī)入巖時的切削深度減小而減小,并且當(dāng)切削深度減小的幅度相同時，應(yīng)力幅值減小的幅值逐漸減小.

圖4 工況1～4的應(yīng)力幅值直方圖Fig.4 Stress amplitude histogram of working condition 1～4

4 桅桿疲勞壽命分析

4.1 建立R-S-N曲線方程

本文中的旋挖鉆機(jī)桅桿所采用的材料為Q355鋼，基于損傷累積的疲勞壽命曲線可表示為

lgNR=aR+bRlgS

(11)

式中：aR和bR為存活率R下材料的疲勞參數(shù)；NR為存活率為R下的疲勞壽命.

由經(jīng)驗(yàn)公式獲得的材料平均應(yīng)力為零，而結(jié)構(gòu)在實(shí)際載荷譜下的平均應(yīng)力不為零，為了解決該問題，利用古德曼(Goodman)公式求得對稱循環(huán)載荷σ-1為

(12)

式中：σa為應(yīng)力幅；σm為應(yīng)力均值；σb為材料的強(qiáng)度極限.

通過抗疲勞設(shè)計(jì)手冊[11]，獲得Q355鋼的材料力學(xué)特性以及對稱循環(huán)下的材料強(qiáng)度極限σb=586 MPa，存活率為50%時的R-S-N壽命曲線方程為

lgN=24.1-7.81lgδ-1

(13)

4.2 疲勞累積損傷理論

零件在交變載荷作用下產(chǎn)生的疲勞損傷過程稱為疲勞破壞，線性累計(jì)損傷理論是經(jīng)典的疲勞累積損傷理論之一.其在循環(huán)載荷作用下的應(yīng)力是不相關(guān)的，它可以進(jìn)行線性累加，直到累加值到達(dá)某一數(shù)值時構(gòu)件就產(chǎn)生疲勞破壞[12].其中Miner理論被認(rèn)為是線性理論中最典型的的理論.

疲勞損傷可寫為

(14)

式中：ni為某一級的循環(huán)次數(shù)；Ni為某一級循環(huán)的疲勞壽命；r為循環(huán)級數(shù)；承受隨機(jī)載荷結(jié)構(gòu)的周期為

(15)

結(jié)構(gòu)疲勞壽命為

(16)

根據(jù)式(16)與表7-表10獲得了桅桿在鉆進(jìn)工況1-工況4的疲勞壽命N分別為1.820 8e+07、1.089 7e+07、6.695 4e+06、5.062 5e+06.

表7 桅桿在鉆進(jìn)工況1下的疲勞壽命估算Tab.7 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 1

表8 桅桿在鉆進(jìn)工況2下的疲勞壽命估算Tab.8 Fatigue life estimation of guyed mast under 2 working condition 2

表9 桅桿在鉆進(jìn)工況3下的疲勞壽命估算Tab.9 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 3

表10 桅桿在鉆進(jìn)工況4下的疲勞壽命估算Tab.10 Fatigue life estimation of guyed mast under working condition 4

計(jì)算結(jié)果分析：組合巖石的切削深度為10 mm、13 mm、18 mm、22 mm、31 mm時，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命為1.820 8e+07；切削深度為12 mm、16 mm、22 mm、28 mm、38 mm時，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命為1.089 7e+07；切削深度為14 mm、19 mm、26 mm、34 mm、45 mm時，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命為6.695 4e+06；切削深度為16 mm、22 mm、30 mm、40 mm、52 mm時，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命為5.062 5e+06.通過對上述計(jì)算結(jié)果的分析，可得出，在鉆機(jī)入巖時切削深度允許的范圍內(nèi)，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命隨切削深度的減小而增大，并且當(dāng)切削深度減小的幅度相同時，桅桿危險(xiǎn)部位疲勞壽命增加幅度的逐漸增大.

5 結(jié)論

(1)本文根據(jù)建立的鉆頭載荷的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB模擬了鉆頭鉆進(jìn)不同接觸強(qiáng)度巖石的載荷情況，并根據(jù)旋挖鉆機(jī)設(shè)計(jì)的最大扭矩與壓力確定旋挖鉆機(jī)入巖時的最大切削深度，由最大設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速確定最小切削深度.可作為鉆進(jìn)時切削深度的參考，可避免因切削深度過大降低鉆具壽命與因切削深度減小降低施工效率.

(2)通過模擬鉆頭入巖時的載荷，可以得出鉆頭鉆進(jìn)時的載荷特性，將所得載荷應(yīng)用到桅桿瞬態(tài)分析中，通過對桅桿進(jìn)行瞬態(tài)分析，可得到桅桿危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力情況，并揭示旋挖鉆機(jī)桅桿危險(xiǎn)部位的應(yīng)力與隨切削深度之間的關(guān)系，即桅桿應(yīng)力隨著旋挖鉆機(jī)入巖時的切削深度減小而減小.

(3)通過計(jì)算得到表2中的組合巖石在四種不同切削深度下桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命分別為1.820 8e+07、1.089 7e+07、6.695 4e+06、5.062 5e+06.結(jié)果表明，桅桿危險(xiǎn)部位的疲勞壽命隨著切削深度的減小而增大.當(dāng)切削深度減小的幅度相同時，桅桿危險(xiǎn)部位疲勞壽命增加幅度的逐漸增大.由此可知，選擇一個合理的切削深度對提高桅桿的使用壽命高有著重要的意義.