李沛然，袁旭峰，趙 真，簡 力，熊 煒，鄒曉松

（貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

供電能力是反映配電網(wǎng)安全性和經(jīng)濟性的重要指標(biāo)，指滿足一系列約束條件下配電網(wǎng)可以輸送的最大功率，主動配電網(wǎng)（active distribution network，ADN）由于其主動控制特性和分布式電源（distributed generation，DG）的加入使供電能力的評估方式和尺度發(fā)生了變化，因此準(zhǔn)確評估主動配電網(wǎng)的供電能力就成為急需解決的問題。

主動配電網(wǎng)相比于傳統(tǒng)配電網(wǎng)的一個優(yōu)勢在于可采取對系統(tǒng)中“源–荷–網(wǎng)–儲”協(xié)同控制方式[1]。主動配電網(wǎng)對配電網(wǎng)資源的主動決策管理和控制，通過對各元素的控制和網(wǎng)端靈活重構(gòu)，實現(xiàn)電網(wǎng)高質(zhì)量運行。近幾年也有一些文獻對含DG的配電網(wǎng)供電能力進行研究。文獻[2]改進了重復(fù)潮流法，求取各種方案下網(wǎng)絡(luò)每小時的供電能力，建立了一系列指標(biāo)，并用德爾菲法綜合評估各項指標(biāo)，但該文獻的風(fēng)光出力以及評估權(quán)重過于單一。文獻[3]通過對風(fēng)光出力的不確定性構(gòu)造盲數(shù)模型，實現(xiàn)含DG的供電能力評估，但對于風(fēng)光的盲數(shù)設(shè)置缺乏實際的支持。文獻[4]提出一種多目標(biāo)直流配電網(wǎng)供電能力模型，利用智能算法對不同接線形式下的風(fēng)光接入情況下的供電能力進行求解，研究了滲透率與供電能力的相關(guān)性。文獻[5]針對風(fēng)光出力以及線路故障的隨機性生成場景，對主動配電網(wǎng)短期的供電能力進行評估。文獻[6]運用兩點估計法計算含DG配電網(wǎng)的最大供電能力分布，得出全局和不同區(qū)域下的供電能力分布函數(shù)。文獻[7]模擬了 DG及負荷的變化過程，并以此為依據(jù)進行供電能力的評估。文獻[8]在安全性的基礎(chǔ)上又考慮了用戶的需求，在雙重約束下評估配電網(wǎng)的供電能力。文獻[9]通過半不變量法處理DG的不確定性，對含DG的配電網(wǎng)進行供電能力評估。

以上文獻對主動配電網(wǎng)的供電能力進行了一定程度的研究，但只在單一的運行方式下評估配電網(wǎng)供電能力的結(jié)果偏向保守，不符合主動配電網(wǎng)的主動控制特性和發(fā)展趨勢[10-15]。因此主動配電網(wǎng)供電能力的評估需要以網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)為基礎(chǔ)，通過重構(gòu)優(yōu)化得到最有利于主動配電網(wǎng)供電能力的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)[16]。針對電網(wǎng)的隨機性，本文建立了新的供電能力評價指標(biāo)體系，選擇適合評估供電能力的概率潮流計算方法，重點分析 DG接入前后與不同運行方式下配電網(wǎng)供電能力產(chǎn)生差異的原因，并以供電能力的期望為目標(biāo)函數(shù)找到主動配電網(wǎng)最大的供電能力運行方式，為主動配電網(wǎng)的日常運行提供參考。

1 ADN供電能力評估指標(biāo)

本文將主動配電網(wǎng)供電能力定義為在滿足約束條件的前提下，網(wǎng)絡(luò)能攜帶最大負載的能力PNSC（network supply capacity，NSC），目標(biāo)函數(shù)如式（1）[17]：

式中：PNSC表示滿足約束條件下主動配電網(wǎng)的供電能力；Ppi表示i節(jié)點的初始負荷；Pni表示i節(jié)點基準(zhǔn)負荷；k表示i節(jié)點基準(zhǔn)負荷的增長倍數(shù)，n表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

PNSC求解過程如下：所有節(jié)點的基礎(chǔ)負荷值按照一定比例不斷增長，如果負荷越限則返回前一次數(shù)值，減小k的數(shù)值繼續(xù)讓負荷增長，最終達到最大值。本文將k達到最大值時的PNSC作為電網(wǎng)供電能力。

由于DG出力的不確定性，配電網(wǎng)供電能力不再是一個確定性的值，下面利用一系列新的指標(biāo)來評價主動配電網(wǎng)的供電能力。

（1）供電能力期望ENSC

反映DG隨機出力的情況下配電網(wǎng)能達到的平均供電功率，供電能力期望ENSC可表示為：

式中：N表示蒙特卡羅隨機抽樣次數(shù)；PiNSC表示第i次抽樣所對應(yīng)的供電功率。

（2）供電能力標(biāo)準(zhǔn)差Dz

該指標(biāo)表示的是抽樣下每個PNSC的均勻程度，具體公式表示如下：

（3）供電能力峰值Pmax

該值指的是經(jīng)過N次抽樣后樣本中能輸送的最大供電功率，由統(tǒng)計學(xué)規(guī)律可知如果樣本在[ENSC–3Dz,ENSC+3Dz]區(qū)間內(nèi)，樣本的覆蓋率為99.7%，故可以將樣本中供電能力峰值定義如下[18]：

（4）供電能力谷值Pmin

該值指的是經(jīng)過N次抽樣后樣本中能輸送的最小供電功率：

（5）變異系數(shù)c

變異系數(shù)，用來比較均值顯著不同樣本之間的離散狀態(tài)，具體計算公式如下：

（6）供電裕度η

供電裕度反映的是主動配電網(wǎng)除開當(dāng)前負荷后攜帶負荷的能力，公式如下：

2 ADN供電能力概率評估

2.1 DG及負荷數(shù)學(xué)模型

由于主動配電網(wǎng)中 DG出力及負荷波動具有不確定性，分別用概率分布函數(shù)模擬各元素[19-20]。

風(fēng)速服從Weibull分布，公式如下：

式中：k和c表示形狀和尺度參數(shù)。

風(fēng)速是風(fēng)機出力的決定性因素，風(fēng)力發(fā)電的功率與風(fēng)速的具體函數(shù)如下所示：

式中：vci和vco為切入、切出風(fēng)速，vr和v分別為額定與實際風(fēng)速，Pr和PWT為風(fēng)機額定功率、輸出功率。

光伏出力符合Beta分布，公式如下：

α2和β2表達式如下：

式中：μ2和σ2為光照強度均值標(biāo)準(zhǔn)差。

考慮到主動配電網(wǎng)中存在大量可中斷負荷和可轉(zhuǎn)移負荷，設(shè)負荷服從正態(tài)分布N(PN,σ)。PN和σ為均值及標(biāo)準(zhǔn)差[21]。

2.2 ADN供電能力概率評估

若評估對象為含有k個隨機變量的主動配電網(wǎng)，每個隨機變量需要估計出3個樣本點進行計算，根據(jù)概率統(tǒng)計理論，配電網(wǎng)中所有DG以及負荷構(gòu)造的樣本點離散分布的前k階矩與待求隨機變量的前k階矩相等，通過對離散點前k階矩求解，計算出概率密度函數(shù)。構(gòu)造配電網(wǎng)中每個隨機變量對應(yīng)的樣本點，每個分量的計算方式如下：

式中：μk是X的一階原點矩；σk是xk的標(biāo)準(zhǔn)差；xk,1，xk,2，xk,3分別是X的第k個隨機變量估計點；ξk,1，ξk,2，ξk,3是每個樣本點對應(yīng)的位置參數(shù)。

樣本點權(quán)重與位置參數(shù)的關(guān)系如下：

式中：λk,l表示l階中心距Ml(xk)與σk的l次方的比值，即：

式子中λl,l=0；λ2,l=1；λ3,l為xk的偏度，表示的是相對于正態(tài)分布該分布函數(shù)的偏差；λ4,l為xk的峰度，表示的是分布函數(shù)在平均值附近的斜率情況。

配電網(wǎng)中含有的隨機變量可以利用點估計法通過式（12）的3個樣本點及其對應(yīng)的位置參數(shù)與權(quán)重轉(zhuǎn)化為確定性計算。

約束條件具體公式如下所示：

式中：Vi表示i節(jié)點電壓；Iij表示支路電流；Vi_min、Vi_max、Iij_min、Iij_max分別為其約束上下限。PG(i)和QG(i)表示i節(jié)點發(fā)出有功、無功；PL(i)和QL(i)表示i節(jié)點有功、無功負荷；Gij、Bij、θij分別表示i與j間的電導(dǎo)、電納、相角；Pi和Qi表示i節(jié)點變壓器有功、無功容量；Pi_max和Qi_max為其上限。PDG(i)表示i節(jié)點DG發(fā)出功率，PDG(i)max為其輸出功率上限。

最大功率分布具體計算流程如圖1所示：

圖1 主動配電網(wǎng)供電能力概率評估流程圖Fig. 1 Flow chart of probabilistic evaluation of power supply capacity of active distribution network

步驟1：輸入電網(wǎng)的原始參數(shù)，給定各個節(jié)點的初始基準(zhǔn)負荷有功Ppi，若含有n個隨機變量，運用三點估計法分別取出3n個樣本進行計算。

步驟2：設(shè)定每個節(jié)點的增長有功負荷Pni以及負荷增長步長k，同時給定計算精度e。

步驟3：增大負荷帶入網(wǎng)絡(luò)計算，判斷是否滿足約束條件，若不滿足進行步驟4，若滿足繼續(xù)增大負荷。

步驟4：用P=Ppi–kPni作為下一次潮流計算的各節(jié)點實際負荷。

步驟5：判斷k是否比計算精度小，若k大于e，實施步驟6，若k小于e，實施步驟7。

步驟6：縮短步長k，讓負荷的增長步長從k變?yōu)閗=k/2返回步驟5，若不滿足計算精度，則先令P=Ppi–kPni，需要返回步驟3繼續(xù)迭代。

步驟7：計算結(jié)束后得出每個隨機變量對應(yīng)的3個樣本點的供電功率，并利用式（14）求出供電功率的統(tǒng)計特征值λi,l。

根據(jù)半不變量的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可以計算出供電能力統(tǒng)計量的前t階原點矩，公式如下：

式中：γt+1表示t+1 階半不變量，t=1,2,…

利用 Cornish-Fisher展開公式求取隨機變量的概率密度y(φ)，φ為供電功率y分位數(shù)，近似表示為：

式中：ξ(φ)=Ф–1(φ)，Ф表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）

利用y(φ)=F–1(φ) 的性質(zhì)，可以計算出供電能力y的概率分布函數(shù)F(φ)。

按照上述流程，首先根據(jù)各隨機變量的中心矩，計算出估計點的位置參數(shù)及相應(yīng)權(quán)重，根據(jù)計算后的值，利用重復(fù)潮流法求出網(wǎng)絡(luò)供電能力的樣本值和各階矩，采用Cornish-Fisher級數(shù)將計算出的供電能力樣本值和各階中心矩展開，求出供電能力的分布和概率密度函數(shù)。

3 計及配網(wǎng)重構(gòu)的主動配電網(wǎng)供電能力優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

目標(biāo)函數(shù)設(shè)為ADN中供電能力期望最大，具體表述如下式：

約束條件除了式（15）～（20）中的網(wǎng)絡(luò)約束外，考慮DG出力的隨機性約束條件式（21）改為下式[22]：

式中：α為預(yù)設(shè)的置信度，設(shè)定為0.95。

此外還需考慮配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束，保障配電網(wǎng)輻射狀運行，公式如下：

式中：i,j表示節(jié)點編號；V表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合；n表示配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)。

3.2 求解方法

本文運用二進制粒子群算法（binary particle swarm optimization，BPSO）計算配網(wǎng)重構(gòu)，提升配電網(wǎng)的供電能力[23]。二進制粒子群算法更新速度和粒子位置可以用下式表示：

式中：ρ表示在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機數(shù)。

sigmoid函數(shù)表述如下：

通過不斷調(diào)整搜索過程中ω的值，使開始計算時搜索的解空間較大，算法后期可以縮小區(qū)域精準(zhǔn)搜索加快收斂，更新權(quán)重ω的公式如下：

式中：ω表示權(quán)重系數(shù)，ωmax和ωmin分別是其最大最小值；iter表示當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax表示迭代次數(shù)上限。

基于配網(wǎng)重構(gòu)的供電能力評估具體的求解流程如圖2所示。

圖2 基于BPSO的供電能力配網(wǎng)重構(gòu)流程圖Fig. 2 Flow chart of reconfiguration for power supply capacity distribution network based on BPSO

具體計算步驟如下：

步驟1：輸入種群數(shù)目，最大迭代次數(shù)，電網(wǎng)的初始數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)開關(guān)的開斷信息，以及控制變量的個數(shù)。

步驟2：根據(jù)初始的開關(guān)狀態(tài)，確定當(dāng)前的運行方式，利用上一節(jié)計算方法得到當(dāng)前供電能力的分布函數(shù)期望值，計算粒子適應(yīng)度。

步驟3：計算出粒子的全局最優(yōu)位置，更新開關(guān)狀態(tài)后，計算當(dāng)前運行方式是否滿足一系列約束條件。

步驟4：若滿足約束條件則形成新的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，若不滿足回到步驟3。

步驟5：計算新網(wǎng)絡(luò)下的供電能力期望值，得到適應(yīng)度函數(shù)，并保留最大值。

步驟6：判斷是否達到迭代上限，若達到輸出結(jié)果，若沒有返回步驟3。

步驟7：計算結(jié)束，輸出優(yōu)化后的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)與對應(yīng)的供電能力分布。

4 算例分析

4.1 算例模型

算例模型選取PG & E69節(jié)點配電網(wǎng)，如圖3所示，電網(wǎng)初始負荷為4.38+j2.1 MVA，在電網(wǎng)節(jié)點33、37、52處加入風(fēng)電，最大出力400 kW，在25、67、41處加入光伏，最大出力300 kW，風(fēng)電和光伏的控制策略采取恒功率因數(shù)方式運行[24-25]。DG參數(shù)見表1、表2。

圖3 算例模型Fig. 3 Example model

表1 風(fēng)機參數(shù)Tab. 1 Fan parameters

表2 光伏發(fā)電的相關(guān)參數(shù)Tab. 2 Relevant parameters of photovoltaic power generation

4.2 算例1

算例1直接計算原始網(wǎng)絡(luò)的供電功率分布，采用三點估計法（three point estimation method，3PEM）與蒙特卡洛法（monte carlo solution，MCS）（n=1 000）進行對比[26]。計算結(jié)果如表3所示：

表3 算例1下配電網(wǎng)供電能力指標(biāo)（MW）Tab. 3 Power supply capacity index of distribution network under example 1

從結(jié)果來看 MCS與本文所用三點估計法計算出的供電能力的分布函數(shù)重合度較高，MCS計算得出的ENSP為7.012 MW標(biāo)準(zhǔn)差為0.271，三點估計法計算得出的ENSP為6.994 MW，標(biāo)準(zhǔn)差為0.268，驗證了本文所提方法能夠有效地計算出主動配電網(wǎng)供電功率的分布函數(shù)。同時由于重構(gòu)前負荷分布不均勻，故而電網(wǎng)的供電裕度只有55.8%，電網(wǎng)沒有得到充分的利用。

4.3 算例2

算例2運用二進制粒子群算法計算出最優(yōu)的運行方式，在確定網(wǎng)架下用蒙特卡洛法（n=1 000）進行對比，如圖4所示。

圖4 兩種方法得出的最大功率分布函數(shù)Fig. 4 Maximum power distribution functions obtained by the two methods

算例2重構(gòu)優(yōu)化得到的主動配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 重構(gòu)后的主動配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 5 Structure diagram of active distribution network after reconfiguration

表4 重構(gòu)開關(guān)動作Tab. 4 Switch actions of reconfiguration

進行重構(gòu)優(yōu)化后，在確定網(wǎng)架下用蒙特卡洛法（n=1 000）進行對比，計算結(jié)果如表5所示。

表5 算例2配電網(wǎng)供電能力指標(biāo)（MW）Tab. 5 Indexes of power supply capacity of distribution network in example 2

通過對算例1和算例2的主動配電網(wǎng)供電能力分布函數(shù)比較可知，經(jīng)過配網(wǎng)重構(gòu)后供電能力值大幅度提升，重構(gòu)前網(wǎng)絡(luò)的供電功率期望ENSP為7.12 MW，通過重構(gòu)得出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)供電功率的期望為ENSP為18.84 MW，供電裕度也從重構(gòu)前的55.8%增加到了重構(gòu)后的330.3%，這都說明通過靈活改變運行方式可以提升配電網(wǎng)的供電能力。主動配電網(wǎng)供電功率的標(biāo)準(zhǔn)差從重構(gòu)前的0.271增大到了重構(gòu)后的0.695，說明主動配電網(wǎng)供電功率增大的同時供電能力的波動性也隨之增大。

4.4 算例3

算例3為了說明DG接入對供電能力的作用，在算例2的重構(gòu)后的網(wǎng)架下針對不同的DG接入配電網(wǎng)的情況計算相應(yīng)的供電能力，具體情況如圖6、表6、圖7、表7所示。

圖6 重構(gòu)后兩種方法得出的最大功率分布函數(shù)Fig. 6 Maximum power distribution functions obtained by the two methods after reconfiguration

表6 不同接入方案描述Tab. 6 Description of different access schemes

圖7 不同方案下的最大功率分布函數(shù)Fig. 7 Maximum power distribution functions under different schemes

表7 算例3不同方案下的配電網(wǎng)供電能力指標(biāo)（MW）Tab. 7 Indexes of power supply capacity of distribution network under different schemes

方案1～方案3的供電能力分別為：18.18 MW、18.65 MW和18.67 MW，供電裕度分別為315.2%、325.9%、326.3%，隨著DG的增多電網(wǎng)整體的ENSP也相應(yīng)增大，并且相應(yīng)的供電能力標(biāo)準(zhǔn)差Dz也在不斷增大，分別為0.536、0.723、0.728。

5 結(jié)論

為綜合評估主動配電網(wǎng)的供電能力，本文分析了源、網(wǎng)、荷3方面對主動配電網(wǎng)供電能力的影響，首先提出評價主動配電網(wǎng)供電能力的新指標(biāo)，其次通過三點估計法與重復(fù)潮流法相結(jié)合，運用Cornish-Fisher級數(shù)把樣本點的各階半不變量展開得到電網(wǎng)的供電能力分布函數(shù)，與MCS計算出的供電能力分布函數(shù)比較，證明方法的有效性。最后以分布函數(shù)的期望為目標(biāo)函數(shù)，運用二進制粒子群算法計算出最有利于供電能力的運行方式。由實驗結(jié)果看出DG的加入提升電網(wǎng)供電能力的同時也增大了供電能力的波動。而重構(gòu)前后的供電能力各項指標(biāo)對比可以發(fā)現(xiàn)運用網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)能夠大幅度提升主動配電網(wǎng)的供電能力與供電裕度。