劉 偉,郭子如,吳俊浩,杜寶強(qiáng),劉 鋒,何志偉

(安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

同固體介質(zhì)材料中應(yīng)力波傳播演化的關(guān)鍵控制方程一樣,在高壓沖擊下,考慮材料自身物理力學(xué)性能,是掌握沖擊波在傳播演化的關(guān)鍵因素,描述高壓狀態(tài)下材料的沖擊響應(yīng),就是材料的狀態(tài)方程[1]。陳熙蓉等[2]以TNT作為爆炸加載,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了沖擊波在不同材料的隔板中不同位置的到達(dá)時(shí)間,進(jìn)而得到隔板不同厚度處的沖擊波壓力和速度；王海福等[3]根據(jù)沖擊波在密實(shí)介質(zhì)傳播中、前期的衰減特性,從介質(zhì)溫升效應(yīng)出發(fā),建立了一個(gè)近似計(jì)算模型,并利用該模型分別對(duì)鋁、鋼和有機(jī)玻璃介質(zhì)中的沖擊波衰減特性進(jìn)行了計(jì)算；王遠(yuǎn)飛[4]在炸藥與單層鋼板或復(fù)合板接觸爆炸條件下,測(cè)量金屬板中的沖擊波速度,結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果研究了炸藥在金屬板中的沖擊波衰減規(guī)律；韓秀鳳等[5]研究了雷管輸出沖擊波在有機(jī)玻璃中的衰減特性；劉好全等[6]通過數(shù)值模擬了B炸藥對(duì)鋁、銅介質(zhì)中爆轟波斜反射現(xiàn)象,得到了不同入射角度下金屬材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果,得出了介質(zhì)分界面處壓力隨入射角度的變化規(guī)律；Mithchell等[7]利用沖擊阻抗匹配法,用二級(jí)輕氣炮加壓到20～430 GPa,測(cè)量了鋁、銅、鉭的沖擊波壓縮性曲線；Wall[8]采用高速攝影方法記錄了鋼樣品中動(dòng)力層裂傳播的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；王翔[9]利用金屬狀態(tài)方程精確測(cè)量技術(shù),測(cè)量了Cu、Ta、Pt等材料在30～600 GPa壓力下的Hugoniot數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與國(guó)外公開發(fā)表的數(shù)據(jù)相比,具有極好的一致性。雖然他們?cè)谝欢ㄒ饬x上描述了沖擊波作用于固體介質(zhì)的相關(guān)特性,但是,接觸爆炸時(shí),若采用一種較為準(zhǔn)確的分界面爆炸壓力理論計(jì)算式,即材料狀態(tài)方程與分界面波后壓力方程聯(lián)立,就可以較為合理地計(jì)算沖擊波在固體介質(zhì)分界面的初始爆炸參數(shù)。在碎甲戰(zhàn)斗部中,估算炸藥與鋼板分界面爆炸壓力,可以分析沖擊波作用于鋼板后,鋼板發(fā)生層裂的可能性,對(duì)改善碎甲戰(zhàn)斗部的作功能力有一定參考意義。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上,介紹了3種沖擊波作用下固體介質(zhì)的狀態(tài)方程,以文獻(xiàn)中相關(guān)條件建立場(chǎng)景,運(yùn)用這3種狀態(tài)方程對(duì)同一場(chǎng)景進(jìn)行計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和比較。

1 一維平面爆轟波理論

假定:①平面爆轟波在分界面上的透反射為一維的；②固體介質(zhì)的沖擊波阻抗大于爆轟產(chǎn)物沖擊波阻抗[10]。當(dāng)爆轟產(chǎn)物絕熱方程PVγ=常數(shù)時(shí),則分界面處反射沖擊波與爆轟波之間有如下方程:

固體介質(zhì)中沖擊波陣面前的壓力遠(yuǎn)小于陣面后的壓力,因此,可以忽略。入射沖擊波陣面后的介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度ux為:

式中:ux為介質(zhì)分界面的運(yùn)動(dòng)速度；Px為反射沖擊波陣面后的壓力；Vm0和Vmx分別為沖擊波陣面前后的介質(zhì)比容。

2 沖擊波在固體介質(zhì)中沖擊響應(yīng)

擬介紹3種描述固體介質(zhì)中沖擊壓縮規(guī)律的計(jì)算式。第1種是在凝聚介質(zhì)中沖擊波速度D與其波后質(zhì)點(diǎn)速度u之間,在相當(dāng)寬的速度范圍(或壓力范圍為1.7～200 GPa)內(nèi)存在的線性關(guān)系[11]:

式中:D為沖擊波速度；a、b均為不同材料的系數(shù)值；ux為介質(zhì)分界面的運(yùn)動(dòng)速度。將式(4)代入沖擊波動(dòng)量守恒方程得

式中:ρ0m為介質(zhì)密度。根據(jù)波后質(zhì)點(diǎn)速度方程(2)與波后壓力方程(5),利用作圖法可求出炸藥與固體介質(zhì)分界面處的沖擊波壓力和波后質(zhì)點(diǎn)速度。

第2種是固體介質(zhì)中沖擊波波速Us與波陣面后的粒子速度Up的線性關(guān)系式[1]。假定:①材料在沖擊過程中不產(chǎn)生相變；②該材料為密實(shí)介質(zhì)。

式中,S為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。其中,鋼的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)為1.49,鋁的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)為1.34,有機(jī)玻璃的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)為1.52。將式(6)與沖擊突躍條件聯(lián)立形成一個(gè)新的控制方程,可以得到Vmx與Px之間的關(guān)系:

將式(7)代入式(3)得到ux與Px之間的關(guān)系,再結(jié)合式(2),可利用圖解法求出炸藥在固體介質(zhì)分界面處的爆炸壓力和質(zhì)點(diǎn)速度。

第3種是根據(jù)材料體積模量K與壓力P之間的線性關(guān)系:K(P)=K0+nP。其中,n為體積模量對(duì)壓力的一階導(dǎo)數(shù)在零壓下的值,積分得到默納漢狀態(tài)方程,適用于等溫、等熵、沖擊絕熱壓縮過程[1]。

式中:A=ρm0C20/n；ρm0為固體介質(zhì)密度；ρ0為炸藥裝藥的密度；n為體積模量對(duì)壓力的一階導(dǎo)數(shù)在零壓下的值,不同的實(shí)驗(yàn)者得到的實(shí)驗(yàn)值不同,一般取3～4。將式(8)與式(2)聯(lián)立,利用作圖法即可求出炸藥在固體介質(zhì)分界面處爆炸壓力和波后質(zhì)點(diǎn)速度。

3 場(chǎng)景建立與結(jié)果分析

場(chǎng)景1:文獻(xiàn)[4]選用密度為1.777 g/cm3,?100×50 mm的鈍化RDX炸藥藥柱,采用1985年吳雄提出的ω-Γ公式計(jì)算得到鈍化RDX炸藥的爆速為8.668 km/s,爆壓為34.178 GPa。絕熱指數(shù)為2.980 6。利用光纖探針技術(shù),實(shí)驗(yàn)測(cè)量鈍化黑索金與鋼板接觸爆炸條件下,沖擊波到達(dá)靶板中不同位置的時(shí)間,得到炸藥在鋼分界面沖擊波壓力為37.62 GPa。

場(chǎng)景3:文獻(xiàn)[11]選用長(zhǎng)度為50 mm,直徑為45 mm的PETN/TNT(質(zhì)量比50∶50)藥柱,密度為1.57 g/cm3,采用ω-K法計(jì)算得到炸藥爆速7.351 km/s,爆壓為22.24 GPa,絕熱指數(shù)為2.81。利用錳銅壓力計(jì)測(cè)試法,得到藥柱與有機(jī)玻璃隔板界面處沖擊波壓力值為15.62 GPa。固體介質(zhì)相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 固體介質(zhì)相關(guān)參數(shù)

對(duì)于場(chǎng)景1,炸藥在鋼板分界面上采用第1種固體介質(zhì)沖擊壓縮規(guī)律計(jì)算式,式(4)變?yōu)?

將式(11)與式(10)聯(lián)立,利用作圖法如圖1所示,得到炸藥在鋼板分界面爆炸壓力與波后質(zhì)點(diǎn)速度為:Px=52.98 GPa,ux=1.16 km/s。同理,采用第2種、第3種固體介質(zhì)沖擊壓縮規(guī)律計(jì)算式,得到炸藥在鋼板分界面的爆炸壓力為52.94、39.69 GPa。按照上述計(jì)算方法,可以得到炸藥在鋁和有機(jī)玻璃分界面上的爆炸壓力值,計(jì)算結(jié)果見表2。

圖1 低碳鋼界面處沖擊波初始參數(shù)

通過分析可以看出:

1)3種狀態(tài)方程從不同角度出發(fā)得到了沖擊波在固體介質(zhì)的沖擊響應(yīng),第1種和第2種狀態(tài)方程本質(zhì)是描述固體介質(zhì)中沖擊波速度D與其波后質(zhì)點(diǎn)速度u之間的關(guān)系,雖然取的常數(shù)值(a、b和C0、S)不同,但計(jì)算結(jié)果相近。3種狀態(tài)方程本質(zhì)上都是固體介質(zhì)中沖擊波后壓力P與介質(zhì)密度ρ之間關(guān)系的近似表達(dá),為經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式。

2)根據(jù)3種沖擊波在固體介質(zhì)中的沖擊壓縮規(guī)律計(jì)算式,結(jié)合沖擊突躍條件式,計(jì)算得到炸藥在固體介質(zhì)界面處爆炸壓力值滿足如下關(guān)系:狀態(tài)方程1＞狀態(tài)方程2＞狀態(tài)方程3＞文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值,狀態(tài)方程3(即默納漢狀態(tài)方程)更適合描述沖擊波在固體介質(zhì)中的沖擊壓縮規(guī)律,第3種狀態(tài)方程得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近。