倪育德，張振楠

(1.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.中國民航局航空器適航審定技術(shù)重點實驗室，天津 300300)

0 引 言

陸基增強(qiáng)系統(tǒng)(GBAS)是國際民航組織(ICAO)推薦的新一代飛機(jī)精密進(jìn)近和著陸系統(tǒng)，具有頻道數(shù)多、可提供包括直線在內(nèi)的任意進(jìn)場航道、一個GBAS 地面臺可為其覆蓋區(qū)內(nèi)所有跑道提供精密進(jìn)近服務(wù)等諸多優(yōu)點，但其信號脆弱，容易受到電離層風(fēng)暴等干擾的影響，電離層風(fēng)暴梯度會造成較大的差分誤差，使GBAS 無法提供精確的導(dǎo)航信息，進(jìn)而影響飛機(jī)正常的進(jìn)近著陸，甚至造成安全威脅.

儀表著陸系統(tǒng)(ILS)是世界上第一種主動式引導(dǎo)飛機(jī)精密進(jìn)近著陸的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，也是目前世界上應(yīng)用最為廣泛的精密進(jìn)近著陸系統(tǒng)[1]，但I(xiàn)LS 的工作機(jī)理導(dǎo)致其對場地敏感，跑道周圍的地形和障礙物產(chǎn)生的多徑效應(yīng)都可能影響ILS 導(dǎo)航信息的準(zhǔn)確性[2]，進(jìn)而影響航班的正常運行，造成安全隱患.

單獨使用GBAS 或ILS 均存在一定缺陷，若能利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)使GBAS 與ILS 聯(lián)合共用，則可充分利用二者的導(dǎo)航信息實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，提升導(dǎo)航的整體性能.由于GBAS 與ILS 提供的導(dǎo)航信息基準(zhǔn)不同，因此實現(xiàn)GBAS 與ILS 的數(shù)據(jù)融合，首要問題就是將二者提供的導(dǎo)航信息轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一基準(zhǔn)之下，即進(jìn)行空間對準(zhǔn)，也就是將GBAS 與ILS 提供的水平偏移指示、垂直偏移指示及距離指示，轉(zhuǎn)換為飛機(jī)在機(jī)場局部坐標(biāo)系的直角坐標(biāo).

目前國內(nèi)外尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)研究的公開報道.本文基于球面三角學(xué)和平面三角學(xué)相關(guān)原理，詳細(xì)推導(dǎo)了GBAS 與ILS 的空間對準(zhǔn)算法，為GBAS 與ILS 的數(shù)據(jù)融合研究提供必要的理論支持.

1 GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)

1.1 GBAS 與ILS 的偏移指示方式

機(jī)載GBAS 系統(tǒng)根據(jù)獲取的飛機(jī)位置和已知進(jìn)近著陸過程關(guān)鍵點坐標(biāo)，為飛機(jī)提供水平偏移指示、垂直偏移指示以及與著陸入口點的距離.

圖1 為與GBAS 偏移指示有關(guān)的關(guān)鍵點示意圖，其中上半部分和下半部分分別為俯視圖和側(cè)視圖.LTP/FTP 為著陸/虛擬設(shè)定跑道入口點；TCP 為跑道入口點；TCH 表示跑道入口高度；GPIP 表示理論著陸點；GPA 為下滑角；GERP 為GBAS 高程基準(zhǔn)點，當(dāng)進(jìn)近航跡為直線時，其位置與GPIP 重合[3]；FPAP 代表飛行路徑對準(zhǔn)點，lOffset是FPAP 與跑道終點的距離；GARP 代表GBAS 方位基準(zhǔn)點，GARP 與FPAP 的距離規(guī)定為305 m[4].uvert、ulat和urw分別對應(yīng)垂直單位向量、水平單位向量和沿跑道方向單位向量.

圖1 GBAS 偏移指示關(guān)鍵點示意圖

垂直單位向量、水平單位向量和沿跑道方向單位向量可分別表示為：

GBAS 局部水平面是包含ulat和urw的平面，而GBAS 水平偏移基準(zhǔn)面是包含uvert和urw的平面.圖2為GBAS 水平偏移示意圖，GRP 表示飛機(jī)位置，PRO 表示飛機(jī)在跑道所在局部水平面的投影點.

圖2 GBAS 水平偏移示意圖

WGS-84 坐標(biāo)系地球球心指向GARP 的向量為

式中，DGARP為GARP 與FPAP 的距離，為305 m.

PRO 與跑道中心線的距離為

αlat為水平偏移，可按下式計算:

圖3 為GBAS 垂直偏移示意圖.垂直偏移基準(zhǔn)面是以GERP 為頂點的圓錐面，GRP 為飛機(jī)位置，GRP 和GERP 連線所在的豎直平面與圓錐面的交線為Lg.

圖3 GBAS 垂直偏移示意圖

GERP 的位置可表示為

αv為垂直偏移角，可按下式計算:

GRP 與Lg的距離為

ILS 機(jī)載接收機(jī)通過比較150 Hz 和90 Hz 信號的大小，為飛機(jī)提供水平偏移指示和垂直偏移指示，同時由測距機(jī)(DME)為飛機(jī)提供進(jìn)近過程中的距離信息.

圖4 為ILS 偏移指示關(guān)鍵點示意圖.GS 為下滑信標(biāo)，GS 與跑道中心線的距離一般為250～600 ft；LOC 為航向信標(biāo)，LOC 與跑道終點的距離一般為1 000 ft[5].

圖4 ILS 偏移指示關(guān)鍵點示意圖

ILS 水平偏移如圖5 所示，GRP 為飛機(jī)位置，PRO為飛機(jī)在跑道所在局部水平面的投影.PRO 與跑道中心線的距離為

圖5 ILS 水平偏移示意圖

αlat為水平偏移角，滿足下列關(guān)系：

ILS 垂直偏移如圖6 所示，垂直偏移基準(zhǔn)面是以GS 為頂點的圓錐面，GRP 為飛機(jī)位置，GRP 和GS連線所在的豎直平面與圓錐面的交線為Lg.

圖6 ILS 垂直偏移示意圖

αv為垂直偏移角，其滿足

GRP 與Lg的距離為

1.2 GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)基準(zhǔn)坐標(biāo)系

GBAS 和ILS 都可以為飛機(jī)提供水平偏移指示、垂直偏移指示和距離信息，且二者提供的這些指示和距離信息的計算都是基于同一機(jī)場的特定點，因此考慮建立機(jī)場局部坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將GBAS和ILS 提供的信息轉(zhuǎn)換為飛機(jī)在該坐標(biāo)系的直角坐標(biāo).

局部坐標(biāo)系以LTP/FTP 為原點，以GARP 沿跑道中心線指向LTP/FTP 的方向為x軸正方向，以垂直于跑道所在平面且通過LTP/FTP 豎直向上的方向為z軸正方向，y軸垂直于xoz平面且滿足右手定則.

1.3 GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)的實現(xiàn)

GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)就是將GBAS 與ILS 的水平偏移指示、垂直偏移指示及距離指示轉(zhuǎn)換為飛機(jī)在機(jī)場局部坐標(biāo)系的直角坐標(biāo).

圖7 為依據(jù)上海浦東國際機(jī)場(ZSPD)導(dǎo)航設(shè)施配置而畫出的GBAS 空間對準(zhǔn)實施示意圖.

圖7 上海浦東機(jī)場GBAS 空間對準(zhǔn)實施示意圖

飛機(jī)的z坐標(biāo)如下

式中：dPRO-GARP為PRO 與GARP 的距離;dGERP-GARP為GERP 和GARP 的距離.

飛機(jī)與LTP/FTP 的距離為

式中：dLTP-GARP為LTP 與GARP 的距離.

將式(14)和式(15)聯(lián)立并化簡，可得到關(guān)于dPRO-GARP的一元二次方程，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項及dPRO-GARP分別為：

據(jù)Haversin 公式[7]，計算LTP 相對GARP 正北 方向的方位角

式中：λGARP和φGARP為GARP 的經(jīng)度和緯度；λLTP和φLTP為LTP 的經(jīng)度和緯度.

圖8 為飛機(jī)經(jīng)緯坐標(biāo)計算示意圖，GARP 的經(jīng)緯坐標(biāo)(λGARP，φGAPR)已知，飛機(jī)相對于GARP 正北方向的方位角為γ，飛機(jī)與GARP 的距離為dPRO-GARP，飛機(jī)的經(jīng)緯坐標(biāo)(λ2，φ2)未知，NP 為真北，其經(jīng)緯坐標(biāo)為.假定地球形狀為球體，在單位球條件下，飛機(jī)與GARP 的距離等效為

圖8 飛機(jī)經(jīng)緯坐標(biāo)計算示意圖

式中，R為地球平均半徑，為6 371.008 8 km.

根據(jù)球面余弦定理[6]有：

將式(22)和式(23)化簡得：

根據(jù)球面正弦定理[6]有

顯然

則飛機(jī)的經(jīng)緯坐標(biāo)分別為：

將式(28)和式(29)化簡得

根據(jù)Haversin 公式[7]，PRO 與LTP/FTP 的距離以及飛機(jī)與LTP/FTP 的連線跟x軸正方向的夾角分別為：

式中：λLTP和φLTP分別為LTP 的經(jīng)度和緯度.

可得飛機(jī)的x、y坐標(biāo)：

圖9 為依據(jù)上海浦東機(jī)場導(dǎo)航設(shè)施配置而畫出的ILS 空間對準(zhǔn)實施示意圖.

圖9 上海浦東機(jī)場ILS 空間對準(zhǔn)實施示意圖

飛機(jī)的z坐標(biāo)為

式中，dDME-PRO是DME 與PRO 的距離.

顯然，有如下關(guān)系成立：

式中：式中，dPRO-LOC是PRO 與LOC 的距離；dLOC-DME是LOC 與DME 的距離；dGRP-DME是GRP 與DME 的距離；θ 是LOC 與DME 的連線跟跑道中心線的夾角.

將式(36)、式(37)和式(38)聯(lián)立，可得關(guān)于dPRO-LOC的一元二次方程，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項及dPRO-LOC分別為：

LTP 相對LOC 正北方向的方位角為

式中：λLOC和φLOC為LOC 的經(jīng)度和緯度；λLTP和φLTP為LTP 的經(jīng)度和緯度.

飛機(jī)的經(jīng)緯坐標(biāo)可表示為：

式中：λLOC和φLOC分別為LOC 的經(jīng)度和緯度.

PRO 與LTP/FTP 的距離以及PRO 與LTP/FTP的連線跟x軸正方向的夾角為：

式中，λLTP和φLTP為LTP 的經(jīng)度和緯度.

可得飛機(jī)的x、y坐標(biāo)：

2 X-Plane 飛行數(shù)據(jù)交互分析系統(tǒng)的開發(fā)

X-Plane 是美國Laminar Research 公司開發(fā)的商用模擬飛行軟件，包含了74°N～60°S 的所有地景及33 000 個機(jī)場，內(nèi)置氣象模型、故障情況模擬等功能[8]，并且采用了與傳統(tǒng)飛行模擬器不同的葉素理論[9]，飛行效果極其逼真，因此被美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)認(rèn)證為培訓(xùn)商業(yè)航線飛行員的指定飛行模擬器[10]；另外，X-Plane 作為一種工程工具[11]，被Cessna(賽斯納飛機(jī)公司)、Boeing(美國航空航天制造公司)、Lockheed Martin(洛克希德·馬丁空間系統(tǒng)公司)、NASA(美國國家航空航天局)、USAF(美國空軍)等公司或政府部門采購使用.因而考慮從X-Plane 中采集GBAS和ILS 飛行數(shù)據(jù)，驗證GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)算法.

X-Plane 內(nèi)置的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)僅能輸出有限類的通用數(shù)據(jù)，比如飛行器經(jīng)度、緯度、平均海拔高度等，無法輸出專業(yè)性很強(qiáng)的非通用數(shù)據(jù)，如機(jī)載GBAS 偏移、ILS 偏移及其他諸多數(shù)據(jù)，因而開發(fā)了飛行數(shù)據(jù)交互分析系統(tǒng)以便于從X-Plane 中采集所需非通用數(shù)據(jù).

本數(shù)據(jù)交互與分析系統(tǒng)采用Sublime Text、Python 3.8 在Windows 10 環(huán)境下進(jìn)行開發(fā).該交互與分析系統(tǒng)可以對X-Plane 的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、存儲、分析及回放，主要包括X-Plane 模擬飛行軟件、采集模塊、存儲模塊、分析模塊和回放模塊五部分，如圖10所示.

圖10 數(shù)據(jù)交互與分析系統(tǒng)總體設(shè)計架構(gòu)

X-Plane 飛行模擬器可接受外部操作并做出響應(yīng)，產(chǎn)生各種與飛行相關(guān)的數(shù)據(jù)，也可以作為飛行場景回放的平臺；采集模塊是數(shù)據(jù)交互與分析系統(tǒng)的核心模塊，主要任務(wù)是根據(jù)X-Plane 的數(shù)據(jù)交互協(xié)議以及UDP 協(xié)議向X-Plane 請求數(shù)據(jù)，并對X-Plane 返回的數(shù)據(jù)包進(jìn)行解析從而獲得所需數(shù)據(jù)；存儲模塊主要用于以逗號分隔值(CSV)格式保存采集模塊獲取的數(shù)據(jù)或是外部輸入數(shù)據(jù)，進(jìn)而將數(shù)據(jù)用于分析和飛行場景回放；分析模塊基于Matplotlib 實現(xiàn)，其主要功能是數(shù)據(jù)可視化，也可根據(jù)具體需求擴(kuò)展，對數(shù)據(jù)進(jìn)行針對性分析；回放模塊是該系統(tǒng)的另一核心模塊，它可以將采集模塊獲取的數(shù)據(jù)或外部輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行回放，重現(xiàn)飛行場景.

3 仿真實驗及分析

起飛機(jī)場和目的地機(jī)場分別為澳門國際機(jī)場(VMMC)和上海浦東機(jī)場，飛行航路點依次為SHL、G471、PLT、A599、ELNEX、G204、UGAGO、W507、DSH、W505、SUPAR、B221 和AND，離場跑道和進(jìn)場跑道分別為16L 和34L，離場程序和進(jìn)場程序分別為SHL9D 和AND15A，進(jìn)場點為IGLT1.上海浦東機(jī)場34L 跑道ILS 儀表進(jìn)近圖如圖11 所示.

圖11 上海浦東機(jī)場34L 跑道ILS 儀表進(jìn)近圖

在飛機(jī)進(jìn)近著陸過程中，利用所設(shè)計的數(shù)據(jù)交互與分析系統(tǒng)采集ILS 水平偏移、ILS 垂直偏移、DME距離這三種專業(yè)性很強(qiáng)的非通用數(shù)據(jù)，以及飛機(jī)真實的經(jīng)度、緯度、平均海拔高度三種通用數(shù)據(jù)，用于ILS 空間對準(zhǔn)算法的仿真驗證.

在對GBAS 空間對準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真驗證時，雖然我國已在上海浦東機(jī)場安裝了GBAS 地面設(shè)備，但仍處于示范工程階段，未正式投入使用，因而目前X-Plane 并不支持上海浦東機(jī)場的GBAS 進(jìn)近著陸，即無法直接從X-Plane 中采集GBAS 水平偏移、GBAS垂直偏移以及飛機(jī)與LTP 的距離.但是，可以根據(jù)2.1 節(jié)的GBAS 偏移指示方式，利用采集的飛機(jī)真實經(jīng)度、緯度、平均海拔高度三種通用數(shù)據(jù)，計算相應(yīng)的GBAS 水平偏移、GBAS 垂直偏移及飛機(jī)與LTP/FTP的距離，用于算法仿真驗證.

GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)實施關(guān)鍵點示意圖如圖12 所示，關(guān)鍵點的位置信息如表1 所示，其中GS、DME、LOC、LTP/FTP、FPAP 經(jīng)緯坐標(biāo)對應(yīng)其真實位置，而GERP 和GARP 的經(jīng)緯坐標(biāo)則是根據(jù)2.1 節(jié)的GBAS 偏移指示關(guān)鍵點定義人為選定.

表1 GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)關(guān)鍵點位置 (°)

圖12 GBAS 與ILS 空間對準(zhǔn)實施關(guān)鍵點示意圖

仿真驗證過程就是將GBAS 與ILS 的水平偏移指示、垂直偏移指示及距離指示，根據(jù)2.3 節(jié)GBAS與ILS 空間對準(zhǔn)算法，轉(zhuǎn)換為飛機(jī)在機(jī)場局部坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)，并將飛機(jī)真實的經(jīng)度、緯度、平均海拔高度轉(zhuǎn)換為飛機(jī)在機(jī)場局部坐標(biāo)系的真實直角坐標(biāo)，將經(jīng)空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換得到的飛機(jī)直角坐標(biāo)與飛機(jī)真實直角坐標(biāo)比較，即為空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換偏差.

飛機(jī)進(jìn)近過程的飛行軌跡如圖13 所示；GBAS空間對準(zhǔn)算法水平和垂直方向上的轉(zhuǎn)換偏差如圖14所示；ILS 空間對準(zhǔn)算法水平和垂直方向上的轉(zhuǎn)換偏差如圖15 所示.

圖13 飛機(jī)進(jìn)近過程飛行軌跡

圖14 GBAS 空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換偏差

圖15 ILS 空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換偏差

對比圖14 和圖15，ILS 空間對準(zhǔn)算法的轉(zhuǎn)換誤差要明顯大于GBAS 空間對準(zhǔn)算法的轉(zhuǎn)換偏差.這是因為X-Plane 在設(shè)計時，考慮到了實際飛行中ILS的系統(tǒng)誤差及其受到的各種干擾，所以，圖15 中不僅僅是ILS 空間對準(zhǔn)算法本身的轉(zhuǎn)換偏差，還包括了上述誤差經(jīng)空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換后導(dǎo)致的偏差，如圖16所示.將圖15 中的ILS 空間對準(zhǔn)算法轉(zhuǎn)換偏差與圖16中的偏差做差即可得到ILS 空間對準(zhǔn)算法的實際轉(zhuǎn)換偏差，對應(yīng)于圖17.由圖14 和圖17 可知，GBAS和ILS 空間對準(zhǔn)算法的轉(zhuǎn)換偏差很小，可將GBAS和ILS 空間對準(zhǔn)算法用于二者的數(shù)據(jù)融合.

圖16 ILS 造成的轉(zhuǎn)換偏差

圖17 ILS 空間對準(zhǔn)算法實際轉(zhuǎn)換偏差

4 結(jié)束語

本文研究了GBAS 與ILS 的偏移指示方式，詳細(xì)推導(dǎo)了GBAS 與ILS 的空間對準(zhǔn)算法.利用X-Plane飛行數(shù)據(jù)交互分析系統(tǒng)，從X-Plane 中采集飛行數(shù)據(jù)，對空間對準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真驗證.仿真結(jié)果表明，GBAS 和ILS 空間對準(zhǔn)算法的轉(zhuǎn)換偏差很小，可將GBAS 和ILS 空間對準(zhǔn)算法用于二者的數(shù)據(jù)融合.