楊毅，胡洪，解雪峰，田香勇

(1.安徽大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，合肥 230601；2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)已成為人們獲取位置和時間信息的重要手段，具備全球性、全天候、高精度的導(dǎo)航定位能力.但是在城市、峽谷、建筑物密集區(qū)、邊坡、山區(qū)等信號易遮擋地區(qū)，單系統(tǒng)可見衛(wèi)星顆數(shù)較少[1]，定位精度及連續(xù)性等性能都會有所下降[2].北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國自主建設(shè)、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2020 年6 月23 日9 時43 分，北斗三號(BDS-3)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，至此BDS-3 星座部署全面完成.BDS-3 系統(tǒng)包括24 顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星，3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和3 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星，創(chuàng)新性地采用GEO/IGSO/MEO 三種軌道混合星座.BDS 與GPS 具有良好的兼容性與互操作性，組合定位可以增加可見衛(wèi)星數(shù)，改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)，提高定位的穩(wěn)定性和精度.BDS 與GPS 的組合定位也將是未來GNSS的重要發(fā)展方向[3].

國內(nèi)外學(xué)者對BDS 和GPS 偽距單點定位進行了大量研究，基于國際GNSS 監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)觀測值數(shù)據(jù)和多星座實驗MGEX(Multi-GNSS Experiment)監(jiān)測網(wǎng)的數(shù)據(jù)[4-5]，分析了GPS、BDS-3 及BDS-3/GPS 組合偽距單點定位性能[6-8]，不同區(qū)域的定位精度變化[9]，以及不同遮擋環(huán)境下定位精度的對比[10]，論證了遮擋環(huán)境下組合定位可有效提高定位的穩(wěn)定性和精度.然而，以上研究僅限于BDS-3 部分衛(wèi)星，并且在遮擋環(huán)境下的測站較少，分布區(qū)域過于單一.2020 年BDS-3 組網(wǎng)成功，BDS-3 全部星座參與定位的性能有待研究.本文基于全球9 個MGEX 跟蹤站數(shù)據(jù)，分析了BDS-3/GPS 組合定位在不同遮擋情況下，對衛(wèi)星可見性、歷元利用率、幾何精度衰減因子(GDOP)和定位精度的改善.

1 偽距單點定位原理

由于具有解算速度快、無需考慮整周模糊度等優(yōu)點，偽距單點定位在實際中得到了廣泛的應(yīng)用[11].偽距組合定位的基本思想是將兩種導(dǎo)航定位系統(tǒng)的偽距觀測值及相關(guān)誤差放在一起進行聯(lián)合平差解算[12].BDS 和GPS 偽距單點定位的觀測方程為如下：

式中：下標(biāo)i、j分別為BDS、GPS 衛(wèi)星序號，(XS,YS,ZS)為衛(wèi)星坐標(biāo)；I為電離層延遲改正；T為對流層延遲改正；c為真空中光速；為BDS 和GPS 接收機鐘差，為衛(wèi)星鐘差.BDS 和GPS 采用北斗時(BDST)和GPS 時(GPST)，二者均采用原子時時間基準(zhǔn)，但由于協(xié)調(diào)世界時(UTC)閏秒，BDST 與GPST 之間需考慮14 s 的偏差.BDS 系統(tǒng)采用2000 中國大地坐標(biāo)系(CSCD2000)[13]，GPS 采用WGS-84 坐標(biāo)系，二者的差異在cm 級別[14]，偽距單點定位精度在m 級，所以可以忽略該差異.

假設(shè)接收機的近似坐標(biāo)為(X0,Y0,Z0)，將式(1)、式(2)在(X0,Y0,Z0)處泰勒級數(shù)展開得到公式如下：

根據(jù)最小二乘原理可得

式中：l、m、n為測站至衛(wèi)星的方向余弦；B為系數(shù)矩陣；為待估未知數(shù)參數(shù)；L為常數(shù)矩陣；P為觀測權(quán)矩陣.通過給定的閾值進行迭代算法計算出改正數(shù)，再把參數(shù)初始值加上改正數(shù)，即可得到接收機的坐標(biāo).單系統(tǒng)含有三個坐標(biāo)差參數(shù)和一個接收機鐘差參數(shù)，至少需要4 顆衛(wèi)星可以解算，雙系統(tǒng)有3 個坐標(biāo)差參數(shù)和2 個接收機鐘差參數(shù)，至少需要5 顆衛(wèi)星可以解算.

2 數(shù)據(jù)處理與精度分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

本文采用9 個MGEX 站2020 年年積日為223的數(shù)據(jù)，采樣間隔為30 s，所選測站能夠接收BDS 和GPS 的信號，并且南北半球、東西半球各有分布，以確保結(jié)論具有普適性.在北半球區(qū)域，測站呈現(xiàn)低緯度、中緯度和中高緯度分布，以此來分析在不同緯度地區(qū)遮擋環(huán)境下的定位性能，具體測站分布情況如圖1 所示：

圖1 所選MGEX 站全球分布圖

對數(shù)據(jù)進行偽距單點定位處理，截止高度角設(shè)為15°，電離層延遲改正采用Klobuchar 模型[13,15-16]，對流層延遲改正采用Saastamoinen 模型，觀測值定權(quán)采用高度角定權(quán)模型.

2.2 處理方案

本文設(shè)計不同方位的遮擋和不同高度的遮擋，剔除遮擋部分的衛(wèi)星后進行定位解算，模擬多種遮擋環(huán)境.根據(jù)方位角遮擋分為：北面遮擋(270°N～360°N和0°N～90°N)，東面遮擋(0°E ～180°E)，南面遮擋(90°S ～270°S)，西面遮擋(180°W ～360°W)；根據(jù)高度角遮擋分為：高度角遮擋80°為嚴(yán)重遮擋，高度角遮擋60°為中等遮擋，高度角遮擋40°為輕度遮擋.因此，每個測站共有12 種遮擋情況.在不同遮擋情況下，使用GPS、BDS-3 和BDS-3/GPS 組合定位三種模式，對WUH2、CUSV、PIMO、GUAM、ULAB、FFMJ、WARN、STHL、KRGG 測站2020 年年積日為223 的觀測數(shù)據(jù)進行定位處理，對定位結(jié)果從可用歷元數(shù)、可見衛(wèi)星顆數(shù)、GDOP 值和位置精度均方根(RMS)值進行比較分析.

2.3 結(jié)果分析

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在準(zhǔn)確性和可用性方面的性能與衛(wèi)星數(shù)量以及衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)有很強的相關(guān)性，GDOP 值能夠反映衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)，GDOP 值越低，衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)越優(yōu)[17].以WUH2 站北面輕度遮擋為例，圖2、圖3 分別分析了在GPS、BDS-3、BDS-3/GPS三種模式下的可見衛(wèi)星顆數(shù)和GDOP 值.

圖2 北面輕度遮擋可見衛(wèi)星顆數(shù)

由圖2 可知，GPS 可見衛(wèi)星數(shù)為4～7 顆，BDS-3的可見衛(wèi)星數(shù)為7～11 顆，BDS-3 可見衛(wèi)星顆數(shù)多于GPS，是因為亞太地區(qū)BDS-3 有GEO 與IGSO 衛(wèi)星，增加了BDS-3 系統(tǒng)的可見衛(wèi)星顆數(shù)，BDS-3/GPS 可見衛(wèi)星數(shù)為11～18 顆，確保了有充足的可見衛(wèi)星顆數(shù)參與定位.由圖3 可知，BDS-3 的GDOP 值略低于GPS，但有些歷元波動較大，BDS-3/GPS 的GDOP 值較穩(wěn)定，維持在5 顆以內(nèi)，衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)明顯優(yōu)于單系統(tǒng).

圖4～圖7 為GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三種模式下在東(E)、北(N)、天(U)方向上偏差和位置偏差序列圖，GPS模式下E、N、U 方向上偏差達到5.6 m、3.5 m 和12.2 m；BDS-3 模式下E、N、U 方向上偏差達到2.3 m、2.3 m和8.2 m；BDS-3/GPS 組合模式下E、N、U 方向上值偏差達到2.0 m、1.5 m 和5.7 m，BDS-3/GPS 組合定位精度優(yōu)于BDS-3，BDS-3優(yōu)于GPS，在位置偏差上BDS-3/GPS 的組合定位穩(wěn)定性和精度同樣最高，達到6 m.

圖4 E 方向偏差序列

圖5 N 方向偏差序列

圖6 U 方向偏差序列

圖7 位置偏差序列

為了進一步分析不同遮擋情況下三種模式的定位性能，模擬WUH2 測站分別在N、E、S、W 四個方向遮擋下嚴(yán)重遮擋、中等遮擋和輕度遮擋等12 種情況，分析了可用歷元數(shù)、可見衛(wèi)星顆數(shù)、GDOP 值和位置精度的RMS 值如表1 所示.

表1 WUH2 站不同遮擋情況定位分析

由表1 可知，40°N 表示北面輕度遮擋，即剔除方位角在270°N～360°N 和0°N～90°N 范圍內(nèi)，高度角低于40°的衛(wèi)星后參與解算.任一方向遮擋情況下，隨著遮擋高度的增加，可見衛(wèi)星顆數(shù)減少，GDOP 值增加，可用歷元數(shù)減少，定位精度顯著降低.GPS 模式在北面和南面遮擋精度較高，位置精度RMS 值優(yōu)于7 m；BDS-3 模式的歷元利用率和可見衛(wèi)星顆數(shù)較GPS 有明顯提高，GDOP 值下降，位置精度RMS 值優(yōu)于6 m；BDS-3/GPS 組合定位模式，大大增加了可見衛(wèi)星顆數(shù)，即使在嚴(yán)重遮擋時，基本能保證8 顆以上的可見衛(wèi)星顆數(shù)，可解算歷元在遮擋嚴(yán)重時也能達到98%的利用率，在中等遮擋和輕度遮擋趨于100%.可見衛(wèi)星顆數(shù)嚴(yán)重影響衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)和GDOP 值，組合系統(tǒng)隨著可見衛(wèi)星顆數(shù)的增加，GDOP 值降低，位置精度RMS 值優(yōu)于5.5 m，穩(wěn)定性和精度都明顯優(yōu)于單系統(tǒng).

由于篇幅原因，表1～表4 列出了在緯度上具有代表性的WUH2、STHL、CUSV 和ULAB 4 個測站處理結(jié)果.亞太地區(qū)的測站能夠較完整的接收BDS-3的衛(wèi)星，而非亞太地區(qū)測站由于接收機未及時更新以及測站位置所限制，無法完整接收到BDS-3 的GEO與IGSO 衛(wèi)星信號，因此該4 個測站的BDS-3 模式只有MEO 衛(wèi)星參與解算.

表2 STHL 站不同遮擋情況定位分析

表3 CUSV 站不同遮擋情況定位分析

表4 ULAB 站不同遮擋情況定位分析

由于GEO 與IGSO 衛(wèi)星不可見，非亞太地區(qū)的測站BDS-3 模式相對于亞太地區(qū)測站，可見衛(wèi)星顆數(shù)降低，歷元利用率下降，GDOP 值上升，定位精度明顯下降，但總體上略優(yōu)于GPS；BDS-3/GPS 組合模式相對于BDS-3 單系統(tǒng)定位精度顯著提高，相對于亞太地區(qū)測站BDS-3/GPS 組合模式精度略微降低.因此，遮擋情況下BDS-3 的GEO 和IGSO 衛(wèi)星促進了定位性能的提高，尤其是BDS-3 單系統(tǒng)定位性能顯著提高.

由表3 可知，CUSV 測站GPS 模式南面遮擋的穩(wěn)定性和精度最高，優(yōu)于6.5 m，而BDS-3 和BDS-3/GPS 組合模式各方向遮擋精度相當(dāng)，并無明顯差異；WUH2 測站GPS 模式北面與南面遮擋精度較高，優(yōu)于6.5 m，BDS-3 模式北面遮擋的精度略優(yōu)于其他方向遮擋的精度，優(yōu)于5.5 m，BDS-3/GPS 組合模式北面遮擋的精度略優(yōu)于其他方向遮擋的精度，優(yōu)于3 m；ULAB 測站GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三種模式下，北面遮擋的定位精度都明顯優(yōu)于其他方向遮擋的精度，GPS 優(yōu)于6 m，BDS-3 優(yōu)于4 m，BDS-3/GPS 組合優(yōu)于3 m.PIMO、GUAM 站的結(jié)論與CUSV 類似，WARN、FFMJ 的數(shù)據(jù)與ULAB 站的結(jié)論類似，因此在北半球區(qū)域，相較于其他方向遮擋，GPS 模式下在低緯度地區(qū)GPS 模式下南面遮擋的精度較高，隨著緯度的升高，北面遮擋的精度逐漸提高，在中高緯度地區(qū)，北面遮擋精度最高；BDS-3 模式和BDS-3/GPS 模式，在低緯度地區(qū)各方向遮擋精度相當(dāng)，在中緯度和中高緯度地區(qū)，北面遮擋的精度明顯優(yōu)于其他方向遮擋精度.

3 結(jié)束語

本文通過MGEX 跟蹤站的數(shù)據(jù)，針對GPS、BDS-3、BDS-3/GPS 三種定位模式，在不同遮擋情況下進行偽距單點定位，分析了在不同區(qū)域遮擋環(huán)境下對定位性能的改善，得到如下結(jié)論：

1)在亞太地區(qū)，由于BDS-3 的GEO 和IGSO 衛(wèi)星可見，增加了BDS-3 系統(tǒng)的可見衛(wèi)星顆數(shù)，改善了衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)，顯著提高BDS-3 定位精度，對BDS-3/GPS 組合定位精度略微提高；

2) BDS-3/GPS 組合定位模式，大大增加了可見衛(wèi)星顆數(shù)，即使在嚴(yán)重遮擋時，基本能保證8 顆以上的可見衛(wèi)星，可解算歷元在遮擋嚴(yán)重時也能達到98%的利用率，在中等遮擋和輕度遮擋趨于100%，衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)改善，GDOP 值降低，在任一遮擋情況下，組合定位的穩(wěn)定性和精度，都明顯優(yōu)于單系統(tǒng)；

3) GPS 模式下，在低緯度地區(qū)，南面遮擋的精度較高，隨著緯度的升高，北面遮擋的精度逐漸提高，在中高緯度地區(qū)，北面遮擋精度最高.GPS 模式在精度最高的遮擋面時，位置精度優(yōu)于6.5 m；BDS-3 模式和BDS-3/GPS 組合模式，在低緯度地區(qū)各方向遮擋精度相當(dāng)，在中緯度和中高緯度地區(qū)，北面遮擋的精度明顯優(yōu)于其他方向遮擋精度，在精度最高的遮擋面時，BDS-3 模式位置精度優(yōu)于5.5 m，BDS-3/GPS模式位置精度優(yōu)于3 m.