吳 拓 龐科旺 經(jīng)鵬宇

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江212000）

1 引言

在過去幾十年里，功率變換器在很多領(lǐng)域都有著良好的應(yīng)用效果，如能源轉(zhuǎn)換、傳動裝置、分布式發(fā)電系統(tǒng)等，功率變換器的控制方案得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究［1］。文獻［2~4］給出脈寬調(diào)制在逆變器中的相關(guān)應(yīng)用，也證實了控制方案的有效性。隨著微處理器技術(shù)的發(fā)展、計算速度不斷提高、功能逐漸增強，一些新的且更為復(fù)雜的控制方案得以實現(xiàn)。其中包括模糊控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制等，文獻［5~6］給出模糊控制在逆變器中的應(yīng)用。智利Ro?driguez R教授將FCS-MPC應(yīng)用于電機控制、并網(wǎng)逆變器等，取得了很好的控制效果［7］。與傳統(tǒng)控制器相比，模型預(yù)測控制沒有復(fù)雜的參數(shù)整定，對系統(tǒng)多約束條件易于實現(xiàn)，控制過程非常靈活，具有非常強的魯棒性，因此，MPC非常適合對大功率變換器的控制［8］。

在UPS系統(tǒng)中，通過逆變器輸出端加入LC濾波器來提高系統(tǒng)性能，以滿足對電能質(zhì)量要求較高的場合。由于系統(tǒng)運行時對數(shù)據(jù)采樣以及算法計算存在一定時間，將其定義為系統(tǒng)延遲時間，該延遲會導(dǎo)致實際值與預(yù)測值之間存在偏差，使系統(tǒng)達不到理想控制效果［9］。針對傳統(tǒng)FCS-MPC存在的延遲問題，文章采用一種改進模型預(yù)測控制，用兩步預(yù)測代替一步預(yù)測，使預(yù)測系統(tǒng)在當前采樣時刻便確定下一采樣時刻的最佳開關(guān)狀態(tài)組合。文章通過仿真對不同負荷下輸出電壓波形、THD值等性能指標與傳統(tǒng)單步預(yù)測進行比較，結(jié)果表明了該方法的良好性能。

2 三電平NPC逆變器模型

2.1 逆變器結(jié)構(gòu)原理

文章所采用的三電平NPC逆變器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中LC濾波器位于圖中虛線框中，負載未知（可能為線性或者非線性）。

圖1 逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

若用x表示a、b、c三相，即x=｛a，b，c｝，則變量Sx表示x相開關(guān)狀態(tài)，用+、-、0三種可能的狀態(tài)值，分別代表逆變器輸出相位中產(chǎn)生Vdc2、-Vdc2和0的開關(guān)組合，其中Vdc為直流側(cè)電壓。這里給出x相的開關(guān)狀態(tài)表如表1所示。

表1 x相的開關(guān)狀態(tài)表

考慮三相所有開關(guān)組合，共可產(chǎn)生33=27種開關(guān)狀態(tài)，而不同的電壓矢量有19種，如圖2所示。

圖2 逆變器電壓矢量和開關(guān)狀態(tài)

由輸出電壓空間矢量定義：

式中，a=ej(2π/3)，vα、vβ為v在兩相靜止坐標系α β下的分量。

對于濾波器電感電流if、電容電壓vc、輸出電流io用矢量可表示為

圖3 給出LC濾波器模型，該模型可以用電感、電容兩個差分方程進行描述。

圖3 LC濾波器模型

式中，L為濾波電感，C為濾波電容。

由圖1可知，系統(tǒng)輸出電壓vo即為濾波電容兩端電壓vc，用狀態(tài)方程表示為

2.2 系統(tǒng)離散時間模型

給定采樣時間Ts，由式（7）得到的系統(tǒng)的離散時間模型為

在圖1中文章未給出具體負載特性，而利用式（9）對輸出電壓進行預(yù)測需要知道輸出電流io的值，該值通常不進行測量，可由式（10）得到。

當采樣時間TS很小時，我們可以假設(shè)負載電流在一個采樣間隔不會發(fā)生很大改變，因而有

針對NPC逆變器，需要考慮中點電位平衡問題，不同的開關(guān)狀態(tài)，對DC環(huán)節(jié)電容器而言具有不同的充放電效果。中點電位的不平衡會使交流側(cè)輸出電能產(chǎn)生低次諧波，輸出電壓發(fā)生畸變，嚴重影響系統(tǒng)性能和設(shè)備壽命［10］。文章通過對DC環(huán)節(jié)電容電壓vc1、vc2離散化，得到其離散時間模型，并將其作為優(yōu)化目標在代價函數(shù)中尋找最優(yōu)解，即兩者差值近似為零，以實現(xiàn)中點電位的平衡。

對電容電壓vc1、vc2充放電的動態(tài)過程可以用以下差分方程進行描述。

式中，C為電容值，ic1、ic2分別為流經(jīng)兩電容的電流。

文章采用前向歐拉法［11］對式（11~12）進行逼近，得到相應(yīng)離散時間模型。

式中，idc為直流側(cè)電壓源所產(chǎn)生電流，開關(guān)狀態(tài)H1x、H2x定義如下：

式中，x=a，b，c。

以上得到的離散時間模型即為控制器的預(yù)測模型。

3 改進模型預(yù)測控制器

3.1 模型預(yù)測控制

模型預(yù)測控制屬于一種優(yōu)化控制算法，通過代價函數(shù)對某一指標的最優(yōu)化來確定未來的控制動作［12］。它一般由三個部分組成：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋矯正［13］，在系統(tǒng)受到外界不確定因素影響時，MPC可以利用滾動優(yōu)化和反饋矯正環(huán)節(jié)進行補償，從而提高系統(tǒng)的抗干擾能力和魯棒性。

傳統(tǒng)FCS-MPC實際為單步預(yù)測，控制過程如圖4所示。圖中，在每個控制周期預(yù)測得到的最佳開關(guān)狀態(tài)組合如實線所示，而虛線代表著實際算法運行過程的開關(guān)狀態(tài)組合。以S3為例，S3是模型預(yù)測控制系統(tǒng)在tk時刻得到最佳開關(guān)狀態(tài)，若S3作用于tk時刻，則可達到預(yù)期效果，如圖虛線所示，但實際S3作用時刻為tk+tz，tk+1時刻實際值為導(dǎo)致偏差的存在。延遲時間tz是系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采樣和控制算法計算所帶來的，由于這種偏差的存在，會直接影響系統(tǒng)的控制效果。

圖4 傳統(tǒng)FCS-MPC控制過程

為解決延遲對系統(tǒng)的影響，文章采用一種改進模型預(yù)測控制，用兩步預(yù)測代替?zhèn)鹘y(tǒng)一步預(yù)測，其原理如圖所示。在tk時刻通過采樣計算得到tk+1時刻預(yù)測值，并在此基礎(chǔ)上，以tk+1時刻預(yù)測值為測量值進一步預(yù)測tk+2時刻預(yù)測值，利用代價函數(shù)選擇出最佳開關(guān)狀態(tài)組合，并作用于tk+1時刻，從而在tk時刻就確定了tk+1時刻的開關(guān)狀態(tài)組合。通過在三電平NPC逆變器中的應(yīng)用，表明采用兩步預(yù)測在不同負載下具有更好的控制效果。

圖5 改進MPC控制過程

采用兩步預(yù)測的帶LC濾波器的三電平NPC逆變器結(jié)構(gòu)原理圖如圖6所示。

圖6 改進MPC逆變器控制原理圖

3.2 MPC代價函數(shù)

針對輸出帶LC濾波器的三電平NPC逆變器控制，文章主要實現(xiàn)兩個目標：一是實現(xiàn)對給定電壓的快速無差跟蹤；二是實現(xiàn)對中性點電壓的平衡。因此，在選擇代價函數(shù)時，要能夠?qū)崿F(xiàn)對以上目標的控制。

文章給出代價函數(shù)g如下所示。

式中，v*

cα、v*

cβ為輸出電壓參考值在兩相靜止坐標系α β下的分量，為預(yù)測輸出電壓在α β下的分量，N為預(yù)測步數(shù)，λ為權(quán)重系數(shù)。

對于λ=0時代價函數(shù)，表示系統(tǒng)未將中性點電壓的平衡作為目標優(yōu)化，文章通過對λ=0和λ=0.1兩種情況下DC環(huán)節(jié)電容器電壓曲線進行仿真分析，結(jié)果表明在代價函數(shù)中通過設(shè)定權(quán)重系數(shù)λ，可以有效實現(xiàn)對中性點電壓的平衡。

4 仿真分析

文章利用Matlab/Simulink工具對圖1所示逆變系統(tǒng)分別在線性和非線性負載進行仿真，并與單步預(yù)測進行比較，來驗證所采用控制策略的有效性及良好性能。

給出系統(tǒng)仿真參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

針對線性負載，文章以純阻性負載為例，對100Ω、1000Ω、1MΩ負載進行仿真，得到相應(yīng)輸出電壓以及輸出a相電壓THD曲線圖。傳統(tǒng)FCS-MPC仿真結(jié)果如圖7~9所示。

圖7 100Ω負載下傳統(tǒng)FCS-MPC仿真曲線

圖8 1000Ω負載下傳統(tǒng)FCS-MPC仿真曲線

可以看出，傳統(tǒng)單步預(yù)測控制在負載較小100Ω時輸出電壓良好，畸變率小。在0.015s時THD值已達3%，0.027s時便降至1%以下，并逐漸趨近于零。但系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時間以及THD值均隨電阻變化有明顯改變，1000Ω負載下，輸出電壓在0.1s才漸進正弦，而THD值在仿真時間內(nèi)均在5%以上。1MΩ負載下，明顯可以看出輸出電壓質(zhì)量已經(jīng)很差，THD值達到20%以上。

對相同電阻負載下，改進模型預(yù)測控制仿真結(jié)果如圖10~12所示。

圖10 100Ω負載下改進MPC仿真曲線

圖11 1000Ω負載下改進MPC仿真曲線

圖12 1MΩ負載下改進MPC仿真曲線

可以看出，100Ω負載下，THD值在0.0054s便降至3%，僅約為0.27個周期。在0.015s時已趨近于零，可以認為電壓為標準正弦波。1000Ω負載下，THD值在0.024s也降至3%，約為1.2個周期。1MΩ負載下，THD值在0.035s降至3%，約為1.75個周期?？梢哉J為，在不同負載下都可以很快進入穩(wěn)態(tài)，而且不同負載下的性能曲線十分相似，THD值最終都趨于零，意味著，不同負載下改進模型預(yù)測控制均可獲得較高質(zhì)量的輸出電壓，相對于傳統(tǒng)單步預(yù)測，有較大性能提升。

針對非線性負載，文章給出一種三相不控整流電路如圖13所示。

圖13 三相不控整流電路

在整流電路R=100Ω、C=100μF下兩種控制策略仿真圖如圖14~15所示。

圖14 傳統(tǒng)FCS-MPC仿真曲線

圖15 改進MPC仿真曲線

從圖中可以看出，傳統(tǒng)FCS-MPC在非線性負載下穩(wěn)態(tài)時間相對較長，在2.94s時THD值才達到3%，并逐漸減小。對輸出電壓也而言，2.94s之后正弦化程度越來越好。而改進MPC穩(wěn)態(tài)過渡非常短，THD值在0.034s便已達到3%，僅約為1.7個周期，在0.048s時已趨近于0，系統(tǒng)特性與純阻性線性負載非常相似。

針對改進MPC，表3~表4列出整流電路不同R、C值的仿真結(jié)果。

表3 R=100Ω，不同電容值

表4 C=1000μF，不同電阻值

另外，在改進MPC對中點電位平衡權(quán)重系數(shù)λ不同取值，仿真結(jié)果如圖16所示。

圖16 DC環(huán)節(jié)上下電容電壓

從圖中可以看出，通過在代價函數(shù)中加入權(quán)重系數(shù)λ便可方便實現(xiàn)對中性點電壓的平衡，對給定直流側(cè)電源500V，實現(xiàn)DC環(huán)節(jié)上下電容達到250V平衡，差值近似為0。

5 結(jié)語

文章針對帶LC濾波器的三電平NPC逆變器提出一種基于兩步預(yù)測的改進MPC控制策略，并與傳統(tǒng)單步FCS-MPC進行比較，結(jié)果表明，改進MPC性能要優(yōu)于傳統(tǒng)FCS-MPC。無論線性還是非線性負載以及載荷大小變化，改進MPC穩(wěn)態(tài)時間很短，兩個周期（0.04s）內(nèi)THD值便降至3%以下，并趨近于0，輸出電壓波形趨于標準正弦波，系統(tǒng)性能得到很大改善。