陳思嘉，陳 剛，尤嘉祺，陽(yáng)質(zhì)量，許月晨，唐章宏，付 浩

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司，陜西 西安 710021；2.北京唯智佳辰科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京 100089)

引 言

在石油勘探與開發(fā)過(guò)程中，電阻率是劃分地層的重要參數(shù)[1]。側(cè)向測(cè)井是獲得地層電阻率的一種測(cè)井方法，其中隨鉆方位側(cè)向電阻率測(cè)井儀器[2]通過(guò)不同發(fā)射、接收組合，可以實(shí)現(xiàn)不同方位及不同探測(cè)深度的地層電阻率的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)地層精細(xì)評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)儀器的方位極板由于只有一個(gè)測(cè)量電極，在控制測(cè)量電極與鉆鋌等電位時(shí)，測(cè)量鉆鋌與測(cè)量電極電位差的電路與調(diào)控測(cè)量電極電流的電路相互影響，使得測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。另外儀器電極與井眼泥漿之間的電化學(xué)反應(yīng)會(huì)在電極表面產(chǎn)生接觸阻抗層，該接觸阻抗的值是高度可變的，并且取決于許多因素，其中包括電極的金屬材料、工作頻率和井眼泥漿電阻率等。接觸阻抗層影響電流流出電極的分布和路徑，該電流的一部分直接通過(guò)泥漿而不通過(guò)地層流到鉆鋌。對(duì)于淺探測(cè)模式，該接觸電阻的影響尤其明顯，且如果導(dǎo)電性泥漿或儀器與井壁距離較大，或者測(cè)量電極和鉆鋌電極之間絕緣間隙減小，接觸電阻的影響越發(fā)明顯，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。

馬修斯·格萊克等[3]對(duì)隨鉆測(cè)井過(guò)程中接觸阻抗對(duì)地層電阻率測(cè)量的影響進(jìn)行了深入分析，并提出了一種控制接觸阻抗的方法，即通過(guò)不斷調(diào)整測(cè)量電極兩側(cè)的監(jiān)控電極電位，使兩者間電位差為0，可有效消除接觸阻抗對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響。劉福平等[4]針對(duì)過(guò)套管儀器，提出了一種電極接觸電阻數(shù)值模擬計(jì)算方法，能夠?qū)崿F(xiàn)電極接觸電阻的定量計(jì)算，間接消除接觸電阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

為提高隨鉆側(cè)向電阻率成像儀器測(cè)量精度、降低測(cè)量誤差，本文設(shè)計(jì)了一種帶監(jiān)督電極的新型方位電極結(jié)構(gòu)。該新型方位電極在原儀器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)獨(dú)立的監(jiān)督電極：測(cè)量電極的監(jiān)督電極、鉆鋌電極的監(jiān)督電極；將測(cè)量電極的監(jiān)督電極和鉆鋌電極的監(jiān)督電極分別置于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，通過(guò)調(diào)控測(cè)量電極電流使得2個(gè)監(jiān)督電極電位相等，在保證測(cè)量電極和鉆鋌等電位的同時(shí)，避免因測(cè)量電壓和調(diào)控電流的電路共用相同電極導(dǎo)致的測(cè)量誤差。通過(guò)控制電極間的絕緣環(huán)及監(jiān)督電極達(dá)到工藝最小尺寸，增大測(cè)量電極面積，以接收更大的電流，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分理論，依據(jù)電極的結(jié)構(gòu)、尺度大小劃分網(wǎng)格，對(duì)于地層可實(shí)現(xiàn)百米級(jí)別的網(wǎng)格剖分，對(duì)于儀器電極結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)的網(wǎng)格剖分，在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大降低計(jì)算量。基于三維有限元理論，結(jié)合新型方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測(cè)井儀的結(jié)構(gòu)及工作原理，構(gòu)建儀器結(jié)構(gòu)模型，采用高斯積分方法計(jì)算測(cè)量電極的電流，進(jìn)而計(jì)算視電阻率。通過(guò)上述方法計(jì)算、分析了儀器的探測(cè)特性以及各種環(huán)境因素的影響，包括儀器的探測(cè)深度、縱向分層能力及井眼、圍巖影響等，為后續(xù)測(cè)井資料解釋奠定了理論基礎(chǔ)。

1 新型方位電極結(jié)構(gòu)及原理

方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測(cè)井儀器由4個(gè)發(fā)射電極T1、T2、T3和T4和4個(gè)方位電極組成，如圖1(a)所示[3,5-7]，本文將T1～T4電極簡(jiǎn)稱為15號(hào)、30號(hào)、45號(hào)和60號(hào)電極。新型方位電極結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，其采用方形環(huán)狀結(jié)構(gòu)并通過(guò)絕緣材料鑲嵌在鉆鋌表面，由內(nèi)到外依次為測(cè)量電極監(jiān)督電極、測(cè)量電極、鉆鋌電極、鉆鋌電極監(jiān)督電極。將測(cè)量電極監(jiān)督電極和鉆鋌電極監(jiān)督電極分別置于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，除測(cè)量電極監(jiān)督電極之外，其余所有電極均設(shè)計(jì)為環(huán)狀，被監(jiān)督的測(cè)量電極位于中間，基于場(chǎng)的連續(xù)性原理，這種電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與位置排列可實(shí)現(xiàn)兩監(jiān)督電極間等電位。若位于最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)的兩個(gè)監(jiān)督電極等電位，則測(cè)量電極和鉆鋌電極等電位。同時(shí)電壓測(cè)量電路和電流測(cè)量電路物理隔離，可進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

圖1 新型方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of new azimuth lateral resistivity imaging logging while drilling tool

由于新增了監(jiān)督電極，本文對(duì)測(cè)量電極、監(jiān)督電極等尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)原則是用于測(cè)量電位的監(jiān)督電極，面積占比盡可能?。挥糜跍y(cè)量電流的測(cè)量電極，面積占比盡可能大，確保測(cè)量精度。因此4個(gè)電極的面積由大到小依次為測(cè)量電極>鉆鋌電極>鉆鋌電極監(jiān)督電極>測(cè)量電極監(jiān)督電極。

絕緣環(huán)的厚度設(shè)計(jì)主要依據(jù)各電極的電流大小，各電極的電流表達(dá)式計(jì)算如下：

(1)

式中：J為電流密度，S為積分區(qū)域的法線向量。通過(guò)式(1)可知各電極的電流與積分面積有關(guān)，前面分析得到各電極的面積關(guān)系，由于鉆鋌電極連接鉆鋌本體，且鉆鋌為發(fā)射電極，其電流最大；測(cè)量電極的電流相對(duì)較小，監(jiān)督電極對(duì)電位取樣，其電流為0，所以各電極的電流由大到小依次為鉆鋌電極>測(cè)量電極>鉆鋌電極監(jiān)督電極=測(cè)量電極監(jiān)督電極=0。

測(cè)量電極電流較大，為了防止測(cè)量電極與鉆鋌電極發(fā)生電路連接，絕緣環(huán)2的厚度最大；由于監(jiān)督電極的電流為零，所以絕緣環(huán)1、3和4厚度小于絕緣環(huán)2；鉆鋌電極的電流最大，絕緣環(huán)3和4厚度大于絕緣環(huán)1；由于絕緣環(huán)4保護(hù)方位電極不受鉆鋌的磨損，所以絕緣環(huán)4的厚度大于絕緣環(huán)3。綜上所述，各電極之間的絕緣環(huán)厚度由大到小依次為絕緣環(huán)2>絕緣環(huán)4>絕緣環(huán)3>絕緣環(huán)1。

2 計(jì)算原理與方法

2.1 多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分

對(duì)于復(fù)雜地層和復(fù)雜電極結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格的剖分質(zhì)量決定三維有限元計(jì)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，其中網(wǎng)格剖分密集，計(jì)算結(jié)果精確，精算量大；網(wǎng)格剖分稀疏，計(jì)算精度低，誤差大[8]。本文采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分理論，依據(jù)電極的結(jié)構(gòu)、尺度大小進(jìn)行網(wǎng)格剖分。

多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分包括3個(gè)步驟。首先，需要針對(duì)復(fù)雜的多尺度結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模；在此基礎(chǔ)上對(duì)建模形成的各實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格剖分；最后對(duì)剖分的網(wǎng)格采用DDARF算法[9]自適應(yīng)細(xì)分。DDARF網(wǎng)格剖分可以依據(jù)組件的結(jié)構(gòu)尺寸劃分網(wǎng)格的疏密，其中對(duì)于大尺寸的組件采用較稀疏的網(wǎng)格，對(duì)于小尺寸和幾何尖角處等梯度變化較大的組件采用較密集的網(wǎng)格。其流程如圖2所示：先將不均勻網(wǎng)格模型按照網(wǎng)格密度不同劃分為多個(gè)子模型，每個(gè)子模型生成一個(gè)blck文件，分析子模型經(jīng)過(guò)前處理得到的blck文件數(shù)據(jù)特點(diǎn):包括單元棱邊的平滑度、與相鄰單元的過(guò)渡情況、單元大小、材料及單元編號(hào)等；再將多個(gè)blck文件合并成完整的文件，并利用其對(duì)多尺度網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算。

圖2 基于DDARF的自適應(yīng)細(xì)分流程Fig.2 Adaptive subdivision process based on DDARF

本文采用上述方法對(duì)計(jì)算模型內(nèi)的多尺度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)格剖分。其中地層結(jié)構(gòu)的尺度為百米級(jí)，方位電極中的監(jiān)督電極、測(cè)量電極和絕緣環(huán)的尺度為毫米級(jí)。圖3給出了絕緣環(huán)3、4和鉆鋌電極監(jiān)督電極、測(cè)量電極、測(cè)量電極監(jiān)督電極網(wǎng)格剖分示意圖。

圖3 方位電極組件網(wǎng)格剖分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of azimuth electrode assembly

從圖3(a)中可以看出，對(duì)于1.8 mm厚度的絕緣環(huán)3、4，采用多尺度網(wǎng)格剖分能夠劃分密集的體積較小的單元，而且在尖角處及絕緣環(huán)與電極連接處的網(wǎng)格剖分相對(duì)密集，在其他較厚區(qū)域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)稀疏。從圖3(b)中可以看出，絕緣環(huán)兩側(cè)的寬度較窄，劃分的網(wǎng)格密集；上下寬度較寬，劃分網(wǎng)格稀疏。由于電極與絕緣環(huán)連接處的梯度變化明顯，所以電極與絕緣層的連接處網(wǎng)格密集，剖分質(zhì)量較好。

對(duì)比圖3(c)和3(d)，可以發(fā)現(xiàn)測(cè)量電極由于面積最大，其劃分網(wǎng)格比其他組件稀疏。在尖角處與絕緣環(huán)連接處材料變化較大，因此采用基于DDARF的多尺度方法細(xì)分網(wǎng)格，能夠保證這種尖角處網(wǎng)格剖分足夠密集。從圖3(d)中可以看出，在規(guī)則的組件中，網(wǎng)格剖分均勻，由于其尺寸較小，網(wǎng)格單元較小。

通過(guò)圖像可以看出，劃分的網(wǎng)格有很好的過(guò)渡性，各單元過(guò)渡平穩(wěn)；在電極與絕緣環(huán)連接處及幾何尖角處網(wǎng)格密集，在單一材料區(qū)域網(wǎng)格稀疏均勻。網(wǎng)格剖分質(zhì)量可滿足三維數(shù)值計(jì)算精度的要求。多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法可以提高計(jì)算效率，降低內(nèi)存，劃分的單元網(wǎng)格質(zhì)量高，為三維有限元計(jì)算及并行算法提供強(qiáng)有力的保障。

2.2 三維有限元原理

對(duì)于方位側(cè)向電阻率成像隨鉆測(cè)井儀，在其發(fā)射線圈T內(nèi)通恒定的交變電流，發(fā)射線圈兩側(cè)的鉆鋌上會(huì)形成電壓VT，進(jìn)而形成渦流，電流從一側(cè)的鉆鋌流入地層，經(jīng)過(guò)地層返回鉆鋌另一側(cè)[5-6]。通過(guò)測(cè)量該電流I，可得到視電阻率Ra的計(jì)算公式為

(2)

式中：K為儀器常數(shù)。由于發(fā)射線圈采用的是極低頻率電流，可以近似認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題，其三維有限元的微分方程為

?·σ(x,y,z)?φ(x,y,z)=-?·J。

(3)

基于伽遼金或變分原理，得到與式(3)對(duì)應(yīng)的泛函為

(4)

Γ為有限元離散區(qū)域的邊界，即在無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為0。采用四面體或六面體來(lái)離散計(jì)算的場(chǎng)域，選取基函數(shù)代入式即可得到離散化的方程組，求解得到測(cè)量電極表面的電位[10]。電極的電位通過(guò)取梯度得到電場(chǎng)，進(jìn)而得到電極表面各個(gè)位置的電流密度。最后通過(guò)式(1)計(jì)算各電極的電流，由于被積函數(shù)沒(méi)有解析表達(dá)式，因此采用高斯積分計(jì)算電流，對(duì)式(1)化簡(jiǎn)得：

(5)

其中：Jt為電流密度沿電極表面的切向分量；a,b為電極的方位角度范圍；c,d為電極的z方向范圍。通過(guò)積分變換，并采用高斯積分得

(6)

其中積分變換

(7)

通過(guò)式(6)可求解各電極的電流大小，其中高斯積分點(diǎn)ξi,ηj和權(quán)因子WiWj可通過(guò)查表獲得，N1、N2為高斯點(diǎn)個(gè)數(shù)。采用高斯積分，可以保證儀器探測(cè)特性求解的速度和精度。

3 探測(cè)特性分析

由于儀器發(fā)射線圈排列為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，實(shí)測(cè)過(guò)程中采用偽對(duì)稱處理，即45號(hào)電極分別與15號(hào)、30號(hào)和60號(hào)電極做疊加計(jì)算。偽對(duì)稱處理的視電阻率的計(jì)算式為

(8)

(9)

(10)

下面分析采用偽對(duì)稱處理的儀器的探測(cè)特性曲線。

3.1 探測(cè)深度

新型儀器的探測(cè)深度主要通過(guò)偽幾何因子表示，其中定義偽幾何因子等于0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的深度為儀器的探測(cè)深度。構(gòu)造泥漿侵入帶電阻率等于1 Ω·m、地層真電阻率等于10 Ω·m和泥漿侵入帶電阻率等于10 Ω·m、地層真電阻率等于1 Ω·m兩種地層模型， 圖4(a)和(b)分別給出了在地層電阻率1∶10和10∶1地層模型下各電極的偽幾何因子曲線，其中G45+15、G45+30、G45+60分別表示偽對(duì)稱處理后的偽幾何因子曲線，橫坐標(biāo)為侵入帶深度，縱坐標(biāo)為偽幾何因子數(shù)值。

通過(guò)圖4可以得到1∶10地層模型下，G45+15、G45+30、G45+60所對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度分別為0.236 9 m、0.295 1 m和0.356 1 m；10∶1地層模型下G45+15、G45+30、G45+60所對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度分別為0.324 0 m、0.378 7 m和0.434 5 m。由此可知，高侵地層模型下各電極的探測(cè)深度較深；45+60號(hào)電極組合，發(fā)射電極與測(cè)量電極距離最遠(yuǎn)，電流流經(jīng)更遠(yuǎn)的地層回流到測(cè)量電極，所以其對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度最深；45+15號(hào)電極距離發(fā)射電極最近，其對(duì)應(yīng)的探測(cè)深度最淺；從圖4可以看出儀器的探測(cè)深度在0.23～0.43 m之間。

圖4 偽幾何因子曲線Fig.4 Pseudo geometric factor curves

3.2 井眼影響

為了探究新型儀器受井眼影響的變化規(guī)律，構(gòu)造如下地層：井徑5.85 in(14.859 cm)、6.75 in(17.145 cm)；泥漿電阻率1 Ω·m，圖5(a)和(b)分別給出了上述兩種井徑下45+15號(hào)、45+30號(hào)、45+60號(hào)電極偽對(duì)稱后的井眼校正曲線。圖中Ra為視電阻率，Rm為泥漿電阻率，Rt為地層真電阻率，橫坐標(biāo)為視電阻率Ra與泥漿電阻率Rm的比值，縱坐標(biāo)為地層真電阻率Rt與視電阻率Ra的比值。

圖5 井眼影響曲線Fig.5 Wellbore influence curves

從圖5可以看出，隨著發(fā)射線圈與方位電極距離的增大，測(cè)量結(jié)果受井眼影響逐漸減小；在低電阻率區(qū)域(Ra/Rm<20)，測(cè)量結(jié)果受井眼的影響較大；且Ra/Rm越小，視電阻率與真電阻率差距越大，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果受井眼影響嚴(yán)重；在低電阻率區(qū)域測(cè)量的視電阻率高于真電阻率，實(shí)際測(cè)量時(shí)需要進(jìn)行井眼校正；在中高阻區(qū)域(Ra/Rm>20)，測(cè)量結(jié)果受井眼影響較小，即真電阻率與視電阻率的比值接近1，說(shuō)明測(cè)量的視電阻率接近真電阻率。

對(duì)比圖5(a)、5(b)可以發(fā)現(xiàn)，在低阻區(qū)域6.75 in(17.145 cm)的井眼影響大于5.85 in(14.859 cm)，尤其對(duì)于45+15號(hào)電極，其距離發(fā)射線圈最近，探測(cè)距離近，受井眼的影響最嚴(yán)重；在高阻區(qū)5.85 in(14.859 cm)的井眼影響與6.75 in(17.145 cm)差距不大，說(shuō)明高阻區(qū)域受井眼尺寸的影響較小。

3.3 圍巖影響

為了探究新型儀器受圍巖影響的變化規(guī)律，構(gòu)造三層地層：井徑8 in(20.32 cm)；泥漿電阻率1 Ω·m；目的層上下圍巖電阻率Rs=10 Ω·m，圖6(a)、6(b)和6(c)給出了45+15號(hào)、45+30號(hào)、45+60號(hào)電極的圍巖影響曲線。

圖6 8 inch井眼偽補(bǔ)償電極圍巖校正曲線Fig.6 Surrounding rock correction curves of pseudo compensation electrodes for 8″ wellhole

從圖6可以看出，對(duì)于Rt/Rs>1，即圍巖低阻、目的層高阻模型，當(dāng)層厚小于4 m時(shí)，圍巖校正系數(shù)Rt/Ra大于1，即視電阻率小于真電阻率。隨著層厚的增加，曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化。Rt/Rs越大，圍巖校正系數(shù)越大，說(shuō)明受圍巖的影響越大。

對(duì)于Rt/Rs<1，即圍巖高阻、目的層低阻模型，當(dāng)層厚小于4 m時(shí)，圍巖校正系數(shù)Rt/Ra小于1，即視電阻率大于真電阻率。隨著層厚的增加，曲線呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化。Rt/Rs越小，圍巖校正系數(shù)越小，說(shuō)明受圍巖的影響越小。

當(dāng)Rt/Ra接近1時(shí)，即視電阻率與真電阻率近似相等，此時(shí)視電阻率不受上下圍巖及目的層厚度的影響。在目的層層厚小于4 m時(shí)，各電極計(jì)算的結(jié)果接近圍巖電阻率，需要通過(guò)對(duì)應(yīng)的圍巖校正系數(shù)重新計(jì)算視電阻率。

3.4 測(cè)井響應(yīng)

為了探究新型儀器在實(shí)際地層模型中的連續(xù)響應(yīng)，圖7給出了在Oklahoma地層模型中的儀器響應(yīng)曲線，橫坐標(biāo)為儀器在井下的深度，縱坐標(biāo)為視電阻率Ra。通過(guò)圖7可以看出，采用偽對(duì)稱處理得到的測(cè)井曲線可以很好地將0.6 m的薄層識(shí)別出來(lái)。

4 結(jié) 論

(1)設(shè)計(jì)的新型方位電極結(jié)構(gòu)，其中測(cè)量電極監(jiān)督電極和鉆鋌電極監(jiān)督電極分別置于方位電極的最內(nèi)環(huán)和最外環(huán)，測(cè)量電極位于中間，可保證在兩監(jiān)督電極等電位的情況下，兩監(jiān)督電極之間處處等電位，可以有效降低測(cè)量誤差，提高隨鉆側(cè)向電阻率成像儀器測(cè)量精度。

(2)采用多尺度自適應(yīng)網(wǎng)格剖分方法，依據(jù)模型的結(jié)構(gòu)、尺寸劃分網(wǎng)格，可實(shí)現(xiàn)地層百米量級(jí)到電極毫米量級(jí)的多尺度結(jié)構(gòu)的高精度網(wǎng)格剖分，在保證計(jì)算精度的同時(shí)大大降低了計(jì)算量。

(3)通過(guò)構(gòu)造地層，仿真計(jì)算新型方位電極的探測(cè)特性：偽幾何因子曲線表明其在10∶1地層模型下探測(cè)深度最遠(yuǎn)為0.43 m；當(dāng)Ra/Rm小于20時(shí)需要進(jìn)行井眼校正，且源距越大，受井眼的影響比較?。辉趯雍裥∮? m時(shí)，各等效電極需要圍巖校正，并且Rt/Rs比值越小，圍巖校正系數(shù)越小；偽對(duì)稱補(bǔ)償后的連續(xù)響應(yīng)曲線可以識(shí)別0.6 m的薄層，縱向分辨率較高。