程凱旋，楊加美，丁珮珊，程天平，張延華，鄭小濤

湖北省綠色化工裝備工程技術研究中心，武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢430205

高密度聚乙烯（High-density polyethylene，HDPE）是一種高結晶性和非極性的熱塑性樹脂，其非極性面是一種一定程度的半透明狀［1］。由于高密度聚乙烯價格低廉、質地較輕、具有良好的加工性能、耐腐蝕性、且成型工藝穩(wěn)定等優(yōu)點［2］，因此高密度聚乙烯廣泛應用于汽車工業(yè)領域。但是相比于其他材料，高密度聚乙烯在拉伸應力-應變曲線中沒有明顯的線性初始階段，其熔融溫度400 K左右甚至更低［3］，這就要求高密度聚乙烯不能應用于溫度較高的場合，即溫度對高密度聚乙烯的力學行為和失效破壞影響較大。因此，對于聚合物復合材料力學研究的實驗和理論分析已成為當今的研究熱點［4］。

近二十年來國內外學者對高密度聚乙烯力學性能展開了大量的研究，Bedou等［5］利用微機械模型預測的半結晶聚合物彈性行為，發(fā)現當處理無限小的彈性變形時，微觀結構不影響這些聚合物的力學行為。張克等［6］提出了一種基于乘法分解的正交各向異性有限元計算格式，對聚合物試樣拉伸頸縮過程進行了有限元數值模擬分析。Hachour等［7］研究了HDPE的雙軸屈服過程，實驗數據與von Mises和Tresca準則吻合。李俊偉等［8］發(fā)現HDPE拉伸應力-應變關系具有非線性特性和應變率相關特性，并采用統(tǒng)一的數學模型預測了應力-應變結果。陳自鵬等［9］對HDPE墊片進行了單軸拉伸試驗和數值模擬，發(fā)現Kwon模型對大變形、小變形條件下拉伸實驗結果較吻合，并對Kwon模型的參數選擇進行了優(yōu)化。陳建康等［10］針對HDPE材料提出了一種簡單的一維非線性粘彈性本構模型。Merry等［11］采用雙曲線本構模型對不同應變率與應力-應變曲線的關系進行擬合，并對多軸拉伸實驗平臺進行改進，使之能夠測試內壓隨蠕變中心線撓度增加而改變的拉伸實驗。Tao等［12-14］對環(huán)氧聚合物的棘輪行為進行了深入探討，并進一步研究了材料在棘輪行為下的疲勞壽命。韓鵬飛等［15］對HDPE力學性能進行了實驗研究。但是，目前尚缺少HDPE墊片材料的壓縮-回彈性能研究。

綜合上述研究，本文考慮了應力率和溫度影響因素進行單軸壓縮實驗，研究了該因素下HDPE的壓縮-回彈性能，建立了HDPE壓縮-回彈的本構預測模型。

1 實驗材料和設備

實驗所采用的HDPE試樣是由整根HDPE棒材進行切片制成，試件樣品實物圖如圖1（b）所示。為保證實驗效果又不能將試樣壓潰，設定實驗的最高溫度為100℃，最大應力為20 MPa，循環(huán)壓縮次數N為300次，試樣的計算厚度為5 mm，最大厚度偏差不大于0.03 mm，試樣的直徑為30 mm，將試樣放置在蠕變疲勞試驗機上。高密度聚乙烯熔點低，高溫會導致軟化現象。因此，最高實驗溫度設定為100℃，本文將壓縮載荷定義為正載荷。

圖1 實物圖：（a）RPL50型蠕變疲勞試驗機，（b）實驗樣品Fig.1 Picture of real products：（a）RPL50 creep fatigue testing machine，（b）experimental specimens

2 實驗結果比較

通過圖2（a）和（b）可以看到，在所有實驗溫度條件下HDPE試樣產生了明顯的棘輪變形，應力與應變有著明顯的非線性關系，在所有條件下的應力-應變曲線隨著循環(huán)次數的增加向右移動，并且隨著循環(huán)次數的增加，每個循環(huán)的應變增量逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。這是因為HDPE試樣的壓縮硬化效應，隨著循環(huán)次數的增加棘輪變形速率逐步減小，最終趨于穩(wěn)定。由圖2（a）和（b）可知HDPE材料在不同溫度下的第一個壓縮-回彈曲線變化較大，這表明HDPE的壓縮模量表現出明顯的溫度相關性。

圖2 不同溫度和應力率下的應力-應變曲線圖：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃=1 MPa/sFig.2 Stress-strain curves at different temperatures and stress rates：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃，˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃，˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃，˙=1 MPa/s

為了進一步研究影響HDPE墊片壓縮-回彈性能的因素，在應力率˙=0.01、0.1、1 MPa/s條件下對試樣進行單軸壓縮循環(huán)實驗，保持峰值應力為5 MPa，溫度為80℃，棘輪曲線如圖2（b）所示。

通過圖2（c）和（d）可以看到，在相同的峰值應力和實驗溫度下HDPE的棘輪變形隨應力率的增大而減小，最終趨于穩(wěn)定值。由應力-應變曲線可知隨著應力率的增大累積的棘輪應變有所下降。結果表明，應力率顯著影響HDPE墊片的壓縮-回彈性能。在應力率為0.01 MPa/s時最大累積棘輪應變?yōu)?4.68%，應力率為0.1 MPa/s時對應的最大累積棘輪應變?yōu)?0.63%，應力率為1 MPa/s時對應的最大累積棘輪應變?yōu)?.01%。

3 HDPE第一個壓縮-回彈的本構模型

從圖2中可以看到，在首次應力循環(huán)內，以峰值應力為分界點將曲線分為壓縮階段、回彈階段，兩者應力-應變的關系有明顯的差異，第一個應力循環(huán)內壓縮回彈曲線非線性程度在所有應力循環(huán)中最大，首次循環(huán)內的棘輪應變增量在所有循環(huán)中最大，首個應力循環(huán)的壓縮回彈曲線開口程度最大。上述所有特點奠定了首個應力循環(huán)的壓縮回彈曲線在整個棘輪演化過程中的重要地位，因此研究第一個應力循環(huán)的壓縮回彈曲線及其本構有重要意義，下面分別對每個階段構建理論模型進行擬合分析。

對于壓縮階段，定義其應力-應變關系為：

在曲線的回彈階段，應力-應變關系還取決于材料的峰值應力和峰值應變，則給出如下定義：

當σ=?時，由式（1）第一個應力循環(huán)的峰值應變可表示為：

將式（3）代入式（2）中可得回彈階段的函數方程為：

式中：σ為應力值；ε為應變值；A、B、m、n分別為與材料相關的材料系數；?為峰值應力；?為峰值應變；ψ(,t)為溫度、應力率影響因子；˙為應力率（0.01 MPa/s、0.1 MPa/s、1 MPa/s）；t為實驗溫度（20℃、40℃、60℃、80℃、100℃）。

f(t)、f()分別被定義為溫度影響因子與應力率影響因子，它們描述了峰值應變的變化與溫度和應力率的關系，溫度、應力率影響因子則可表示為：

影響因子可根據其他溫度和應力率與基準曲線的關系設置偏移量，設定一種溫度和一種應力率下的應力-應變曲線為基準線，該溫度與應力率下的影響因子值為1。根據實驗數據算出不同溫度下峰值應變與基準溫度下峰值應變之比和不同應力率下峰值應變與基準應力率下峰值應變之比，根據峰值應變之比與溫度和應力率的散點圖進行非線性曲線擬合得到最后兩者相乘即可得到之后再將其回代至式（1）與式（4）中即可得到壓縮階段與回彈階段的預測模型曲線。下面基于實驗數據來具體論述HDPE首個應力循環(huán)本構模型的構建。

定義溫度為80℃時的影響因子值為1，其應力-應變曲線的第一個循環(huán)設為參數擬合的基準曲線。圖3為不同溫度下的峰值應變與80℃峰值應變之比與溫度的關系圖。根據曲線擬合結果可知在0～100℃，溫度影響因子隨溫度的增加呈現指數函數增長的趨勢，具體函數表達式為：

同理，定義應力率為0.1 MPa/s時的影響因子值為1，其應力-應變曲線的第一個循環(huán)設為參數擬合的基準曲線。圖3為不同應力率下的峰值應變與0.1 MPa/s峰值應變之比與溫度的關系圖。根據曲線擬合結果可知應力率在0～1 MPa/s內，溫度影響因子隨溫度的增加呈現冪函數增長的趨勢，具體函數表達式為：

圖3 不同溫度和應力率下材料參數擬合曲線Fig.3 Fitting curves of material parameters at different temperatures and stress rates

將式（6）與式（7）代入式（5）中得到溫度、應力率影響因子，即：

在峰值應力為10 MPa，溫度為80℃，應力率為0.1 MPa/s條件下，提取第一個應力循環(huán)壓縮階段若干個應力-應變數據點，固定溫度、應力率影響因子值為1并構建形如式（1）的函數，根據擬合曲線得出A和n的值。如圖4（a）所示為壓縮階段的擬合曲線，根據擬合結果可得A=2.516，n=0.733。

提取相同溫度、應力率實驗條件下若干首個應力循環(huán)回彈階段的應力-應變數據點并構建形如式（4）的函數，在壓縮階段得出A=2.516，n=0.733，根據曲線擬合結果得出B和m的值。如圖4（b）所示為回彈階段的擬合曲線，根據擬合結果可得B=0.94，m=9.83。

圖4 t=80℃，˙=0.1 MPa/s時應力-應變擬合曲線：（a）壓縮階段 ，（b）回彈階段Fig.4 Stress-strain fitting curves under t=80℃，=0.1 MPa/s：（a）compression stage，（b）resilience stage

根據上述的方法構建HDPE首個應力循環(huán)的本構預測結果與實驗數據的對比，如圖5所示。圖5（a）描述的是不同溫度下的本構預測結果與實驗數據的對比；圖5（b）描述的是不同應力率下的本構預測結果與實驗數據的對比。值得注意的是上述本構模型的構建方法中的影響因子只是溫度與應力率的函數，基準線（溫度、應力率影響因子為1）的峰值應力與其他情況的峰值應力必須保持一致，即相同的峰值應力是能夠運用該本構模型的充分條件。

圖5 不同溫度與應力率下預測的與測試的應力-應變曲線對比圖：（a）溫度效應，（b）應力率效應Fig.5 Comparison of predicted and experimental stressstrain curves under different temperatures and stress rates：（a）temperature effect，（b）stress rate effect

通過圖5的結果可知預測模型與實驗數據吻合良好，可用于預測HDPE在不同溫度與應力率作用下的壓縮-回彈性能。

4 結 論

在循環(huán)壓縮載荷下對HDPE的循環(huán)壓縮-回彈性能進行了系統(tǒng)測試，提出了一種能夠預測HDPE在不同溫度與應力率工況下的壓縮-回彈預測模型，主要結論如下：

1）在相同的應力率下HDPE的壓縮-回彈性能有著明顯的溫度相關性。HDPE的棘輪變形隨著溫度升高而增大，尤其是當溫度大于80℃時棘輪變形隨溫度升高大幅增加，在80℃時能達到10.65%，為常溫下的4倍。這表明溫度大于80℃時HDPE急劇軟化，壓縮變形大幅增大。

2）在相同的溫度下HDPE的壓縮-回彈性能有著明顯的率相關性，隨著應力率的增大累積的棘輪應變有所下降，在應力率為0.01、0.1、1 MPa/s時穩(wěn)定狀態(tài)下棘輪應變分別為14.23%、10.65%和9.01%。

3）根據HDPE首個應力循環(huán)應力-應變曲線的特點建立了壓縮階段與回彈階段的本構模型，該模型能夠較好預測HDPE在不同溫度與應力率工況下的非線性壓縮-回彈性能。