基于粒子群算法的動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化

李青

摘 要：針對碳二氫生產(chǎn)中的反應(yīng)器動態(tài)優(yōu)化問題，目前雖然有多種算法對生產(chǎn)過程進(jìn)行優(yōu)化，但大部分只是對單一目標(biāo)進(jìn)行求解，提出一種更為靈活的反應(yīng)器動態(tài)求解方法。在該方法中，首先構(gòu)建碳二氫目標(biāo)函數(shù)，然后采用多目標(biāo)粒子群算法和分段線性函數(shù)參數(shù)法結(jié)合的方式對目標(biāo)函數(shù)的進(jìn)行求解，以提高整體搜索能力，得到碳二氫反應(yīng)器動態(tài)優(yōu)化的最優(yōu)解。最后，以實際乙烯碳二加氫化工反應(yīng)過程為例進(jìn)行實驗驗證，結(jié)果證明，通過該方法進(jìn)行求解的目標(biāo)函數(shù)無論是在收斂性，還是在優(yōu)化的平均值等方面，都比SADE-eCD和NSGA-II算法具有優(yōu)勢，說明該算法在反應(yīng)器動態(tài)優(yōu)化中是切實可行的。

關(guān)鍵詞：動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化;粒子群算法;碳二加氫;骨干粒子群算法

中圖分類號：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）06-0039-05

Abstract：In view of the dynamic optimization of the reactor in the production of carbon dihydrogen， although there are many algorithms to optimize the production process， most of these algorithms only focus on the optimization of a single objective， and a more flexible method of reactor dynamics is proposed. In this method， the C2H objective function is first constructed， and then the objective function is solved by the combination of multi-objective particle swarm algorithm and piecewise linear function parameter method to improve the overall search ability， and the optimal solution for dynamic optimization of the carbon dihydrogen reactor is obtained. Finally， the actual ethylene carbon two hydrogenation chemical reaction process is used as an example for experimental verification， and the results prove that the objective function solved by this method has advantages over the SADE-eCD and NSGA-II algorithms in terms of convergence and average value of optimization， indicating that the algorithm is feasible in reactor dynamic optimization.

Key words：dynamic multi-objective optimization; particle swarm optimization; C2 hydrogenation; backbone particle swarm optimization algorithm

近年來，隨著化學(xué)工業(yè)的發(fā)展，化工過程的動態(tài)模擬越來越受重視，分線性等模型也在化工過程建模中普遍存在。但由于這類模型具有不確定性和高維特性等問題，因此求解難度較大。另外，目前的這類研究算法中，主要關(guān)注的是單一目標(biāo)的動態(tài)優(yōu)化，不符合實際化工過程中多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化。針對這類問題，本文提出具有靈活有效的約束動態(tài)多目標(biāo)骨干粒子群算法，并通過引入分段線性函數(shù)參數(shù)化方法，提高了該算法的的局部搜索能力，解決了化工過程中反應(yīng)器動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題。最后，通過將該算法應(yīng)用到實際乙烯碳二加氫化工反應(yīng)過程，結(jié)果證明，該算法對目標(biāo)的優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期目的，也就是說，該算法在實際化工過程中是切實可行的。

1 問題描述

石油化工中，乙烯是最基本且需求量最大的化學(xué)原料之一，它代表著一個國家的石油化工工業(yè)水平。其生產(chǎn)過程發(fā)雜，具有不確定性、時變性、變量的關(guān)聯(lián)性等特點，難以實現(xiàn)優(yōu)化控制。因此，本文針對乙烯生產(chǎn)過程中碳二加氫反應(yīng)過程如何加快乙烷等產(chǎn)物生成的問題，運用動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行研究。

1.1 碳二加氫過程描述

在乙烯裂解的過程中，常以輕質(zhì)烷烴包括C2、C3、C4等飽和烴或石腦油作為生產(chǎn)原料，這些原料在反應(yīng)器中完成脫氫等化學(xué)反應(yīng)后，會生成加完、乙烯、等分子量較小的烴類，以及氫氣、一氧化碳、水等產(chǎn)物。若這個過程中，產(chǎn)物未能及時分離，則會導(dǎo)致產(chǎn)物與產(chǎn)物之間發(fā)生二次反應(yīng)，使乙烯產(chǎn)量降低。因此，在生產(chǎn)原料完成分解后需及時分離產(chǎn)物。一般而言，分離產(chǎn)物最常用的方法是急冷。經(jīng)過急冷處理產(chǎn)物會通過甲烷塔和乙烷塔分離為碳二、碳三等組分。由于碳二組分中含有乙炔，因此需要對其進(jìn)行加氫處理，具體加氫工藝流程如圖1所示。

圖中，碳二加氫系統(tǒng)由兩臺反應(yīng)器、四臺換熱器組成。碳二組分在進(jìn)入系統(tǒng)時，首先是進(jìn)行預(yù)熱，然后進(jìn)入反應(yīng)器進(jìn)料換熱器和加熱器中，最后經(jīng)低壓蒸汽升溫進(jìn)行加氫反應(yīng)。經(jīng)過加氫處理的碳二組分，其中65%的乙炔會被消耗掉。加氫反應(yīng)后，由于反應(yīng)過程會產(chǎn)生大量的熱量，因此需要對中間冷卻器進(jìn)行冷卻處理。此時，碳二組分中還殘留有其他反應(yīng)物，需要進(jìn)行二次加氫處理。二次加氫處理中，由于碳二組分中殘留的乙炔會產(chǎn)生聚合副反應(yīng)，所以在出料時需要經(jīng)過綠油洗滌塔洗滌掉綠油。

工業(yè)碳二加氫反應(yīng)根據(jù)加熱器不同的位置分為前加氫和后加氫，兩者的進(jìn)料也各不相同。由于前加氫的進(jìn)口物料中含有一氧化碳和氫氣，會使碳二組分中乙炔難以去除，因此在現(xiàn)代工業(yè)中，常用后加氫反應(yīng)進(jìn)行碳二加氫。后加氫通常以碳二烴類為進(jìn)口物料，其副產(chǎn)物綠油會在脫乙烷塔底排出，因此在進(jìn)入乙烯精餾塔的碳二組分中綠油含量可以忽略不計。此外，后加氫反應(yīng)中無需注入氫氣，所以在反應(yīng)時不用等氫氣產(chǎn)出，從而縮短了乙烯的生產(chǎn)時間。

兩次加氫反應(yīng)中，反應(yīng)器的作用也不同。第一次加氫時，反應(yīng)器的主要作用是去除組分中絕大部分的乙炔;第二次加氫時，反應(yīng)器的主要作用是控制出料中乙炔的濃度，使乙炔濃度在經(jīng)過二次加氫后低于4.9mg/L。其中，第一次加氫反應(yīng)是第二次加氫反應(yīng)的基礎(chǔ)。

1.2 碳二加氫目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

碳二加氫反應(yīng)即通過含有氫的催化劑作用，將碳二組分中的乙炔成分與催化劑中的氫生成乙烯。由于加氫反應(yīng)屬于強(qiáng)放熱過程，因此會產(chǎn)生平行反應(yīng)、競爭反應(yīng)等副反應(yīng)。為提高目標(biāo)產(chǎn)物乙烯的產(chǎn)量、減少副產(chǎn)物產(chǎn)量，本文針對影響乙烯產(chǎn)量的兩個主要因素，反應(yīng)器溫度和催化劑活性對加氫反應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化，故本研究從這兩個方面進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)最大化乙烯產(chǎn)量。

根據(jù)以上優(yōu)化目標(biāo)，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

1）動力學(xué)模型：

其反應(yīng)速率可分別表示為：

式（2）中，K_A_C2H2、K_E_C2H2分別表示乙炔在A、E兩個位點的吸附常數(shù)，K_E_C2H2表示乙烯在E位點的吸附常數(shù)，其單位均為k/pa;Pmx表示反應(yīng)產(chǎn)生的混合物X的分壓，單位為Pa;k1、k2、k3、k4分別表示溫度T的函數(shù)，其值可用以下公式計算：

式（3）中，A1、A2、A3、A4、E1、E2、E3、E4表示需要擬合的參數(shù)，R表示反應(yīng)器半徑（單位：m），T表示測量點溫度（單位：K）。

2）物料平衡和熱平衡：

式（4）中，dmx表示反應(yīng)產(chǎn)生的混合物X的摩爾流速，kmol/h;rhoB為催化劑密度，kg/m3，S表示反應(yīng)器橫截面面積m2;z表示反應(yīng)器高度，m;dz為X的的反應(yīng)器高度的導(dǎo)數(shù);T為反應(yīng)組分溫度（單位：k）;dTdz表示溫度沿反應(yīng)器高度的導(dǎo)數(shù);H1、H2、H3為反應(yīng)過程1、2、3的反應(yīng)熱，J/mol;TotalMol為反應(yīng)組分摩爾總流量，kmol/s;Cp為混合氣體總熱熔系數(shù)，kJ/kmol/K。

3）初始化設(shè)置

4）目標(biāo)函數(shù)

由于溫度是影響加氫反應(yīng)的重要，且是控制反應(yīng)器的唯一手段，因此通過控制反應(yīng)器溫度可以實現(xiàn)最大化乙烯產(chǎn)物。

式（6）中，Cc2H4（li）j1分別表示乙烯的初始值和增量;Cc2H6（li）j2分別表示乙烷的初始值和增量。

2 目標(biāo)函數(shù)求解

2.1 多目標(biāo)骨干粒子群算法

多目標(biāo)骨干粒子群算法是在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的基礎(chǔ)上，引入多目標(biāo)骨干粒子搜索法，提出的一種性能更加優(yōu)良的算法。該算法避免了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的復(fù)雜參數(shù)設(shè)置，提高了搜索的效率，適合于多維度的復(fù)雜問題求解。

化工過程中，問題模型較為復(fù)雜且參數(shù)眾多，因此要求算法具有計算量小和收斂速度快的特點。多目標(biāo)骨干粒子群算法作為優(yōu)化后的粒子群算法，不僅具有計算量小、收斂速度快等優(yōu)點，同時還可以保留種群的多樣性。因此，多目標(biāo)骨干粒子群算法適用于本文的化工過程動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化。

2.2 分段線性函數(shù)優(yōu)化

針對化工過程中多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化方法，目前最常用的方法是分段常數(shù)法。但由于該優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確度低，難以達(dá)到化工過程對結(jié)果精準(zhǔn)度的要求，故本文選用分段線性函數(shù)參數(shù)化替代該方法。

分段線性函數(shù)參數(shù)化方法，顧名思義，即將時間劃分為多段，用函數(shù)表示每個時間段上的控制變量，將優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為了優(yōu)化時間的連續(xù)函數(shù)。

2.3 求解步驟

具體優(yōu)化求解步驟如下：

步驟1：將時間區(qū)間劃分為N段，每個時間區(qū)間表示為u（t），每個時間區(qū)間上的控制變量表示為ui（t），第i段區(qū)間可表示為ti-1，ti，其中t0=t0，tn=tf;

步驟2：通過線性近似策略，計算出兩個相鄰時間點的值，其值表示相鄰離散點的斜率。由此可得每個控制策略中含有n+1個離散點;

步驟3：計算出在i區(qū)間段內(nèi)控制變量ui（t），具體計算方法可由如下公式得到：

步驟4：通過多目標(biāo)骨干粒子群算法搜索最優(yōu)值，得到最優(yōu)控制方式。其具體實現(xiàn)方式為：首先由MOPSO產(chǎn)生初始種群u，運用龍格-庫塔法計算出控制變量u（t）的變化軌跡以及迭代后各個狀態(tài)變量x（t）的常微方程組，求得各個目標(biāo)函數(shù)值。然后更新種群中粒子的速度和位置，得到新的種群，直至滿足終止條件。最后，輸出最優(yōu)解集。

應(yīng)用分段線性函數(shù)參數(shù)優(yōu)化方法可以實現(xiàn)化工過程進(jìn)行多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化。一般來說，該優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果與時間區(qū)間分段的多少有很大關(guān)系，分段越多，則優(yōu)化過程越復(fù)雜，對問題的分解維數(shù)越多，計算量也越大，優(yōu)化結(jié)果也更明顯;反之，分段越少，優(yōu)化過程越簡單，問題的維數(shù)越少，計算量也越小，但優(yōu)化效果相對較差。

3 試驗驗證

應(yīng)用無約束骨干粒子群算法和分段線性函數(shù)參數(shù)化方法求解化工過程中多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化問題，具體參數(shù)設(shè)置如下：。由算法求得的乙烯產(chǎn)量、乙烷產(chǎn)量如圖2所示。

由圖2可知，優(yōu)化后得到的乙烯為2107.8kmol/hr，乙烷產(chǎn)量為388.0kmol/hr;未經(jīng)優(yōu)化得到的乙烯產(chǎn)量為2103.4kmol/hr，乙烷產(chǎn)量為393.5941kmol/hr，可見經(jīng)過優(yōu)化的乙烯產(chǎn)量大大增加。通過對比實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，乙烯增量由23.0kmol/hr增加到27.4kmol/hr，也就是說乙烯的增量增加了19.32%;乙烷從9.534kmol/hr減少到3.84kmol/hr即乙烷增量減少了61.02%。優(yōu)化過程中對溫度的控制策略如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)滿足一定條件時，乙烯的增量和乙烷的增量具有一定的線性關(guān)系。在右邊點集時，乙烯的產(chǎn)量雖然增量較多，但其與乙烷產(chǎn)量增量卻呈反比，此時分離兩者的代價較高，不適合選取該點集內(nèi)的。當(dāng)兩者分離代價較小時，乙烯增量較大的點作為控制策略點，即B點、C點。B點和C點相應(yīng)的溫度控制策略如圖4、5所示。

4 結(jié)果分析

設(shè)最大迭代次數(shù)為500代，外部檔案集容量為100。為驗證提出的約束多目標(biāo)骨干粒子群算法在化工過程中的性能，本文選取常見的CTP和OSY7個優(yōu)化問題作為多目標(biāo)測試函數(shù)。應(yīng)用約束多目標(biāo)骨干粒子群算法進(jìn)行求解，并將其求解結(jié)果與經(jīng)典約束NSGA-11算法和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法SADE-eCD求解結(jié)果進(jìn)行對比，得到如表1和表2所示的算法收斂性和分布性數(shù)據(jù)。

由表1和表2可知，相較于經(jīng)典約束NSGA-II算法和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法SADE-?CD，約束多目標(biāo)骨干粒子群算法的收斂性和求解的分布性更好。

OSY函數(shù)求解是所有函數(shù)求解中最復(fù)雜的問題，其原因在于它的pareto邊界由5個不同的線段組成，如圖6所示，因此尋找起來十分困難。

圖7是約束多目標(biāo)骨干粒子群算法、經(jīng)典約束NSGA-II算 法和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法SADE-?CD3種算法在分別進(jìn)行30次求解OSY問題時的曲線段次數(shù)。

由圖可知，相較于經(jīng)典約束NSGA-II算法和自適應(yīng)差分進(jìn)化算法SADE-?CD，約束多目標(biāo)骨干粒子群算法在求解OSY問題時更具有優(yōu)勢。同時，該算法更好地保持了粒子的多樣性和有效性。

綜上所述，本文提出的基于約束多目標(biāo)骨干粒子群算法在對多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時，具有一定的優(yōu)勢，是一種切實可行的方法。

5 結(jié)語

化工過程是一個含有多個目標(biāo)的動態(tài)過程，對化工過程的動態(tài)優(yōu)化有利與提高化工產(chǎn)品生產(chǎn)效率。目前，雖然很多算法應(yīng)用于化工過程動態(tài)優(yōu)化求解，但這些算法無法實現(xiàn)實際化工應(yīng)用的多目標(biāo)優(yōu)化。針對該問題，本文提出約束動態(tài)多目標(biāo)骨干粒子群算法對多個目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。然后引入分段線性函數(shù)參數(shù)化方法，提高了算法的局部搜索能力。最后，本文以實際乙烯碳二加氫為例，將該算法應(yīng)用到實際化工反應(yīng)過程。實驗結(jié)果證明，該算法對優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期目的，也就是說，該算法在實際化工過程中是切實可行的。

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