朱前坤 楊文斌 杜永峰

摘要： 研究了人群荷載作用下設(shè)置障礙物對連廊的減振控制。從考慮行人視線和障礙物作用區(qū)域兩方面對傳統(tǒng)社會力模型進行了改進，并對人群運動進行了仿真模擬。建立了人群荷載下連廊的振動控制方程，并進行動力響應(yīng)求解。以某商貿(mào)城的鋼結(jié)構(gòu)連廊為算例，探討了障礙物對人群速度等運動特性的改變，進一步對設(shè)置障礙物連廊的振動響應(yīng)進行了分析，并從能量的角度闡述了減振機理。算例表明，布置障礙物后，行人平均步速最大下降率為9.1%;減振率隨著障礙物數(shù)量的增加升高，多數(shù)工況減振率達到10%以上，最高減振率能達到30%;輸入到結(jié)構(gòu)上的能量明顯降低，并且下降率與障礙物數(shù)量正相關(guān)。

關(guān)鍵詞： 減振; 連廊; 社會力模型; 障礙物數(shù)量; 輸入能

中圖分類號： U448.11; TB535? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0507-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.008

引 言

柔性結(jié)構(gòu)具有低頻率、低阻尼的特點，在人群荷載下易出現(xiàn)振動過量。而過量振動不僅易造成行人不適和心理恐慌，還可能誘發(fā)結(jié)構(gòu)倒塌等嚴重的事故[1?2]。

目前對過量振動進行控制主要從改變振動系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度三個方面進行。對振動系統(tǒng)的質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力作出改變的方法以慣容器為主，該組件能夠合成任意正實阻抗[3?5]。在結(jié)構(gòu)上，慣容器能夠以增加參振質(zhì)量的方式改變振動系統(tǒng)的慣性力，減小振動系統(tǒng)的固有頻率，使共振振幅降低[6?7]。通過調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）可增加結(jié)構(gòu)阻尼，Zhu等[8]基于移動質(zhì)量?彈簧?阻尼器的生物力學(xué)模型，采用不同優(yōu)化參數(shù)的TMD對低頻輕型人行橋進行了豎直振動舒適度研究，表明TMD能有效地降低人行天橋的共振。李曉瑋等[9]以某人行橋?qū)嶋H工程為研究對象，通過設(shè)置TMD減振系統(tǒng)，驗證了TMD減振系統(tǒng)在人行橋結(jié)構(gòu)的減振上起到了良好效果，能滿足行人對于振動舒適度的要求。而對結(jié)構(gòu)剛度的改變可以利用半剛性連接裝置來實現(xiàn)，如在裝配式樓蓋設(shè)計時采用半剛性連接裝置的邊界條件，通過調(diào)節(jié)剛度系數(shù)降低樓蓋的加速度響應(yīng)，使樓蓋振動達到舒適度要求[10]。Zhu等[11]將人行天橋看作是一個兩邊具有半剛性約束的簡支梁，研究表明：半剛性控制裝置能夠達到與調(diào)諧質(zhì)量阻尼器同樣良好的減振性能。以上方式都是通過增設(shè)改變振動系統(tǒng)參數(shù)的附加裝置進行減振。由于人群的智能性，人群荷載與地震、風(fēng)等荷載不同，其能夠?qū)χ車h(huán)境靈活作出反應(yīng)。連廊上的永久性（如長凳或燈桿）或臨時性（護欄）設(shè)施除了發(fā)揮必要的功能性作用外，通過合理地布設(shè)，可以改變行人步行速度，打亂步進頻率，使行走特性趨于不同，使施加到結(jié)構(gòu)上的動荷載得到改變。由Helbing等[12]提出的社會力模型能夠體現(xiàn)微觀的個體行人間的相互作用和行走特性的差異性?；谏鐣Φ奈⒂^模型已經(jīng)用于模擬個人機動車輛（PMV）和行人混合交通[13]，對交叉路口的行人過街行為也能如實地體現(xiàn)[14]。Zhu等[15]基于社會力模型、減速機制和自停機制，對單向人流進行了模擬。從激勵源，即人群運動控制的角度對結(jié)構(gòu)進行減振，Venuti等[16]基于Mass Motion軟件對人群運動進行了模擬，著重與TMD阻尼器減振進行了比較，研究了該措施的減振性能。在人致激勵為主的結(jié)構(gòu)中，通過合理設(shè)計，基于改變激勵源的減振措施能夠達到與傳統(tǒng)減振方式相同的減振效果。

本文在前人基礎(chǔ)上，以改變引發(fā)振動激勵源的角度進行減振，采用能夠體現(xiàn)行人擁擠和避讓的傳統(tǒng)社會力模型，并對其作出改進，對具體不同障礙物布設(shè)下人群運動進行仿真模擬。計算不同工況下的加速度時程響應(yīng)，以峰值加速度作為評判結(jié)構(gòu)振動的指標。以減振率定量化研究障礙物布置后產(chǎn)生的人群分布對結(jié)構(gòu)振動的影響，并且從能量的角度對減振機理進行闡述。

1 行人遇障礙物繞行模型建立

1.1 社會力模型

社會力模型能夠以各種作用力的形式體現(xiàn)行人之間及行人與障礙物之間相互作用，如自驅(qū)力、行人之間排斥力、行人受周圍環(huán)境的排斥力等。

圖1中表示行人的驅(qū)動力，為行人受到前方行人的心理排斥力，為當(dāng)行人與行人之間接觸時才會產(chǎn)生的物理排斥力，為行人與行人接觸時產(chǎn)生的切向物理作用力;為行人受到上邊界障礙物排斥作用而遠離障礙物的心理排斥力，與分別為行人與上邊界接觸時產(chǎn)生的切向與法向的物理作用力;與分別為行人與通道中央障礙物接觸時產(chǎn)生的切線和法向的物理作用力，為行人受到通道中央障礙物排斥作用的遠離障礙物的心理排斥力。

以上各項社會力公式中各參數(shù)意義參考文獻[17]。本文將通道內(nèi)部行人受障礙物作用力分為沿通道和垂直通道兩個方向，排斥力計算如下

式中 和為模型參數(shù)，分別代表行人與障礙物的作用力強度和作用范圍。為行人半徑與行人到障礙物的法向距離差;為由障礙物指向行人的單位法向量。

行人與障礙物之間物理作用力為

式中 為障礙物斜向擠壓力;為與障礙物滑動摩擦力;為平行（垂直）于障礙物的單位切向力;為行人速度在障礙物方向上的投影;為人體正壓力彈性系數(shù)（N/m）;為人體相對速度差摩擦系數(shù)（N·s/m2）;為通道方向，為垂直通道方向。

1.2 障礙物作用力模型改進

本文在引入減速避讓機制[18]以及自停止機制[19]的基礎(chǔ)上，考慮了行人視線及所處的不同障礙物作用區(qū)域，對社會力模型進行改進。障礙物出現(xiàn)在行人視覺范圍內(nèi)時，行人受障礙物排斥力開始減速，距障礙物超過安全距離后，開始避開障礙物進行繞行。行人受障礙物排斥力過大，速度小于0時，則令行人速度為0，行人停止運動后重新生成初始速度，而后繼續(xù)行進或完成繞行。

行人與障礙物之間的作用力和行人之間作用力類似，有兩側(cè)邊界對行人產(chǎn)生垂直邊界的心理排斥力、減速避讓力，沿邊界方向的滑動摩擦力與垂直擠壓力。通道內(nèi)部設(shè)置的障礙物，與邊界的不同之處在于行人在障礙物不同作用區(qū)域所受各項社會力不同。以矩形障礙物為例，如圖2所示，在區(qū)域②④⑤，行人視線只能看到單側(cè)障礙物邊界，故只受一個方向的各項社會力;在區(qū)域①③，障礙物兩側(cè)邊界都會出現(xiàn)在行人視線范圍內(nèi)，兩側(cè)障礙物邊界均會使行人產(chǎn)生社會力，并且行人所受合力為兩個方向社會力的矢量合;當(dāng)行人繞過障礙物進入?yún)^(qū)域⑥，障礙物不在視線范圍內(nèi)，則行人只產(chǎn)生驅(qū)動力和行人之間作用力。

采用改進后障礙物作用力模型模擬人群運動，得到行人坐標、速度、質(zhì)量等參數(shù)。通過行人步頻與速度關(guān)系，及各階動載因子計算豎向荷載Fp（t）[20]。

2 振動控制方程及能量轉(zhuǎn)化

隨機人群在連廊上的分布如圖3所示。圖中，M為單位長度質(zhì)量，C為阻尼，I為慣性矩，ξ為阻尼比，E為彈性模量，L為連廊長度。

2.1 連廊的振動控制方程

在隨機荷載作用下，連廊包含慣性力、阻尼力、彈性力、外荷載力的振動控制方程為

式中，等式右側(cè)為人群荷載求和，表示第個行人;其中為Dirac函數(shù)，來表示移動人群荷載作用。具有如下三個性質(zhì)：

2.2 振動控制方程的求解

采用振型疊加法，求解該振動控制方程。引入結(jié)構(gòu)的位移變形函數(shù)

式中 為結(jié)構(gòu)的幾何位移坐標，為廣義坐標，對應(yīng)第階振型的振型函數(shù)。

為了排除其他因素的干擾，使計算過程更便捷，連廊假定為簡支梁，振動過程以一階豎向振型為主，故其他階的影響可忽略不計[21?24]，振型函數(shù)假定為正弦曲線。對式（9）兩端沿全長積分，根據(jù)Dirac函數(shù)的性質(zhì)，行人荷載力為

基于Matlab編程，利用Newmark?β法求解式（17），得到連廊的位移、速度、加速度。

2.3 人群-結(jié)構(gòu)的能量轉(zhuǎn)化

設(shè)置障礙物改變行人行走特性使施加到結(jié)構(gòu)上荷載減小，從能量的角度體現(xiàn)為輸入到連廊上的能量減少。行人荷載在行走過程中產(chǎn)生的位移、速度，因質(zhì)量、阻尼、剛度的存在而做功。人群荷載產(chǎn)生的輸入能施加在連廊后，進一步轉(zhuǎn)化為連廊的質(zhì)量動能、黏滯阻尼能、彈性應(yīng)變能，引起結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。因此可以引入一種能量計算公式[16，25?26]，并將其應(yīng)用于動態(tài)響應(yīng)分析中。利用上述Newmark?β方法計算所得速度、位移、人群荷載，通過功能關(guān)系對能量進行計算。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算流程圖如圖4所示。

3 算例分析

某商貿(mào)城的鋼結(jié)構(gòu)連廊跨度L=21.8 m，寬度為W=3 m，結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ = 0.01。該鋼結(jié)構(gòu)連廊邊界條件為梁端鉸接，并且滿足條件的構(gòu)造措施，不會造成落梁。截面豎向等效抗彎剛度為EI = 3.268×109? N·m2，單位長度質(zhì)量M = 1063.5 kg/m，阻尼系數(shù)C=950.8 N/（m·s-1），結(jié)構(gòu)的一階頻率為5.79 Hz。

3.1 連廊上障礙物布置規(guī)則

在該連廊上布置障礙物，參考連廊中通常可見的永久性長凳、燈桿和臨時性的護欄等障礙物[27?28]。本文采用如圖5所示的兩種障礙物布置方式，障礙物面積統(tǒng)一為0.3×0.3 m?。障礙物布設(shè)應(yīng)當(dāng)沿直線排列，并且遵循均勻、等間距的原則，此外還應(yīng)當(dāng)給行人預(yù)留足夠的行走空間。圖5所示為兩種布置方式最密集障礙物布置狀態(tài)，障礙物數(shù)量分別為11和22，障礙物面積占整個人行通道面積比例為1.51%和3.03%。除此之外的其他不同障礙物數(shù)量布設(shè)參數(shù)如表1所示。

3.2 人群運動的仿真實現(xiàn)

利用Matlab平臺對人群及障礙物進行仿真模擬，通道參數(shù)同上述連廊。行人質(zhì)量、期望速度、行人半徑等參數(shù)參考文獻[17]。普通成年人的步長一般在45?65 cm之間，考慮到小孩的步長偏?。ㄔ?0?40 cm之間）及行人遇到障礙物減速后步長趨于減小，使步長在30?65 cm之間隨機生成。行人進入障礙物作用區(qū)域（0.65×0.65 m2）后，開始受障礙物所產(chǎn)生的社會力而減速，距障礙物距離超過安全距離（0.3 m）后開始繞行。以障礙物中線為界，行人在障礙物上側(cè)向上繞行，下側(cè)向下繞行。繞行表現(xiàn)為坐標增減，由于行人前進方向（方向）受障礙物阻擋，故該方向步長增減較小，主要通過對連廊寬度方向（方向）的坐標增減步長來實現(xiàn)。

當(dāng)障礙物數(shù)量為14，行人密度為0.76人/m?，t=24 s時刻的仿真模擬如圖6所示。結(jié)果表明Matlab平臺模擬下行人能夠?qū)φ系K物進行有效避讓和繞行，行人趨于沿兩側(cè)邊界和通道中線附近空間運動，與實際行人運動相吻合。

3.3 人群速度-密度關(guān)系

選取2?100人范圍內(nèi)的10種不同行人密度工況，對人群和障礙物進行仿真。設(shè)置障礙物后，進入仿真通道的人群在障礙物作用范圍會出現(xiàn)新的分布，障礙物排斥力等社會力作用下行人速度會減小，行人平均速度受障礙物的影響。取4組計算平均步速的均值，得圖7中人群速度?密度關(guān)系曲線。

與無障礙作用下擬合的平均速度?密度曲線[17]比較，可得設(shè)置障礙物后行人平均速度明顯降低，并且其值隨著障礙物數(shù)量的增加而減小，減小率最大值為9.1%。圖7中，低密度行人狀態(tài)下，增加障礙物數(shù)量對行人平均速度減小較為明顯，當(dāng)行人密度超過0.8?1.0人/m?時，障礙物增加對平均速度影響較小。這是由于人群密度過高時，過于擁擠，行人步速普遍趨于較小值，障礙物影響減弱。仿真結(jié)果與實際行人運動特性相符，說明了社會力模型模擬障礙物、行人的合理性。

3.4 設(shè)置障礙物連廊振動響應(yīng)分析

《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標準》[29]中指出，連廊的一階豎向自振頻率不宜小于3 Hz，不封閉連廊豎向峰值加速度限值為0.5 m/s2，超過這一限值，行人會產(chǎn)生不舒適。

以連廊上設(shè)置6個障礙物，通過40人為例計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，計算原理和方法見2.2節(jié)。加速度時程與加速度1 s?均方根如圖8所示。圖中細線為加速度時程曲線，粗線代表加速度1 s?均方根曲線?？梢钥闯?，設(shè)置障礙物后結(jié)構(gòu)加速度峰值從無障礙物時的0.472 m/s?減小為0.403 m/s?，加速度1s?均方根峰值從0.243 m/s?減小為0.159 m/s?。為了定量化研究障礙物數(shù)量增加對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，定義設(shè)置障礙物后加速度峰值下降量與無障礙時加速度峰值的比值為減振率。經(jīng)計算，減振率為14.6%，由此可知設(shè)置障礙物后結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)有效降低。結(jié)構(gòu)峰值加速度降低，滿足舒適度要求，從而不會使行人產(chǎn)生不適。

利用傅里葉變換將結(jié)構(gòu)響應(yīng)從時域變?yōu)轭l域，得到如圖9所示的傅里葉譜。峰值傅里葉譜從0.0309 m/s?下降為0.0190 m/s?，進一步說明通過設(shè)置障礙物控制人群荷載對結(jié)構(gòu)進行減振的有效性。

3.5 障礙物布置對結(jié)構(gòu)減振率影響

由于行人坐標位置、期望速度、初始速度、距障礙物距離等因素的隨機性及模擬試驗的非穩(wěn)定性，同一工況下產(chǎn)生的人群分布引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可能不同，故選取0.15?1.53人/m?的10種不同行人密度工況各計算4組數(shù)據(jù)的平均加速度峰值及平均減振率，結(jié)果如表2所示。

為了更加直觀地分析減振率與障礙物數(shù)量、行人密度之間的關(guān)系，以該三個參數(shù)繪制填充等高線圖，如圖10所示。圖中顏色越淺表明減振率越大，減振性能越好。減振率隨著障礙物數(shù)量的增加而增大。行人密度較低時，障礙物增加對減振率影響較大，減振效果顯著，但當(dāng)連廊上行人密度超過1人/m2后，障礙物增加對結(jié)構(gòu)減振率的影響趨于不明顯。這主要是由于當(dāng)行人密度過大時，連廊上行人之間過于擁擠，行人行進不通暢，速度普遍較低并且趨于一致，增加障礙物對人群運動影響不明顯。

3.6 結(jié)構(gòu)減振機理分析

從輸入能累積量的角度分析設(shè)置障礙物連廊的減振機理。根據(jù)2.3節(jié)的能量轉(zhuǎn)化機理，由能量平衡方程（19），可知輸入到結(jié)構(gòu)上的輸入能應(yīng)該與轉(zhuǎn)化后的質(zhì)量動能、黏滯阻尼能、彈性應(yīng)變能三項之和相等。行人步頻一般在1.65?2.10 Hz之間，故取平均值1.87 Hz。單個行人以該頻率通過連廊，輸入能與結(jié)構(gòu)總能量如圖11（a）所示。圖11（b）為障礙物數(shù)量為11、行人密度為0.76人/m2工況下兩能量的對比圖，此工況行人和障礙物較均勻。由圖11（a）?（b）可知，此兩種工況下，兩能量之間的最大誤差分別為0.2%， 1.1%。因此，行人荷載產(chǎn)生的輸入能與轉(zhuǎn)化后結(jié)構(gòu)上其他三項能量之和在誤差允許范圍內(nèi)守恒。

圖12給出了障礙物數(shù)量為11，14，22三種情況與無障礙物時輸入能對比圖。圖12中在整個響應(yīng)期間，設(shè)置障礙物控制進入連廊的人群，輸入能明顯降低。三種工況下輸入能最大減小率分別為4.06%，8.21%，10.41%。14個障礙物工況下，能量累積曲線包絡(luò)在10和22個障礙物之間。這是由于響應(yīng)初期進入結(jié)構(gòu)行人數(shù)量有限，障礙物數(shù)量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)不明顯;響應(yīng)后期行人全部進入，障礙物阻擋效果顯著。計算其他工況下連廊上的輸入能平均值，如表3所示，可以看出，輸入能減小率與障礙物數(shù)量有正相關(guān)性。

4 結(jié) 論

1）考慮行人視線和障礙物作用區(qū)域，對社會力模型進行了改進。算例表明設(shè)置障礙物后行人平均步速減小率在4%?5%之間，最大達到9%，與實際人群運動相符，說明了改進的社會力模型模擬障礙物、行人的合理性。

2）為人致激勵下柔性結(jié)構(gòu)減振提供了一種可行方案。算例中隨著障礙物數(shù)量的增加，結(jié)構(gòu)減振率越高，障礙物數(shù)量大于6后，減振率都能達到10%以上，最高減振率可達30%;人群密度較低時，障礙物增加對減振率影響較大，人群密度大于1人/m2后，障礙物增加對結(jié)構(gòu)減振率的影響不明顯。

3）從能量的角度對結(jié)構(gòu)減振機理進行了解釋。算例中設(shè)置障礙使連廊上的輸入能有效降低，減小率在2.33%?10.41%之間，并且能量減小率和障礙物數(shù)量有正相關(guān)性。

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作者簡介： 朱前坤（1981?），男，教授。電話：13679488676;E-mail：zhuqk@lut.cn

通訊作者： 楊文斌（1996?），男，碩士研究生。電話：18809424681;E-mail：1638433610@qq.com