【摘 要】 從課本上的一個“全等”習題出發(fā)，借助類比推理，在復習時讓學生的思維在“全等”與“相似”之間跳躍，這樣豐富了想象力與創(chuàng)造力，幫助學生建立，拓展和完善了知識結構，使知識網絡化，系統(tǒng)化.

【關鍵詞】 全等，相似，類比，串聯(lián)

美國數(shù)學家哈爾莫斯指出：“定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法中的任何一個都不是數(shù)學的心臟，只有問題才是數(shù)學的心臟”.數(shù)學的思維是解決問題的心智活動，可以引導學生不斷深入思考，再創(chuàng)造，從深層次，多角度思考問題.本文從課本上的一道“全等”習題出發(fā)，借助類比推理，讓學生的思維在“全等”與“相似”之間跳躍，這樣極大地豐富了想象力與創(chuàng)造力，幫助學生建立、完善和拓展知識結構，實現(xiàn)知識的再認、再現(xiàn)、再建，培育創(chuàng)新思維[1].

1 類比聯(lián)想

1.1 原題呈現(xiàn)，等閑識得東風面

命題1 （人教版8上課本第56頁第13題）有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.

命題2 有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.

1.2 改變條件，一花引來百花開

將命題中的“中線”分別類比替換成“角平分線”，“高”得到以下真命題：

命題3 有兩角和其中一角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

命題4 有兩角和第三個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等.

命題5 有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等.

命題6 有兩邊和第三邊上的高對應相等的兩個銳角三角形全等.

上述命題，全面系統(tǒng)復習了全等三角形的判定和性質.

1.3 弱化條件，映日荷花別樣紅

將上述命題5、命題6中的銳角三角形中的“銳角”去掉，得到以下兩個命題：

還可從基本元素（邊，角）與相關元素所給出的數(shù)量關系或位置關系等條件，進行整體圖形關系的探究，類似的變式，此處不再一一說明，由此可以看出，“全等”是特殊的“相似”，“相似”是一般化的“全等”[3]，在判斷“全等”的路途上，利用“全等”的活動經驗和輔助線的做法，可得到“相似”的類比結論.還可將文中命題11，命題12中的“兩個同為銳角（或同為鈍角）的三角形”去掉，因此問題就類似于本文命題7，命題8，是否相似需要討論，探討從“全等”到“相似”的變與不變，凸顯數(shù)學的美[3].

4 教學思考

4.1 融入科學訓練，獲得類比體驗

類比是將已有知識與新的學習活動聯(lián)系起來的一種重要方式[4].在教學實踐中，教師可引導學生根據(jù)現(xiàn)有的知識經驗，將新知識與熟悉的舊知識進行類比，輕松發(fā)現(xiàn)新問題，如：我們還可以引導學生從“相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方”入手，找尋相應的逆命題，再判斷其真假性.類比是學生建立、拓展和完善數(shù)學知識的一種基本方法.類比有利于搭建新舊知識之間的橋梁，找出新舊知識之間的聯(lián)系，把握它們的異同，逐步建立良好的知識結構，把知識各個部分、因素、層次的認知結合起來，加深對知識的理解，提升學生的遷移能力.同時類比還是一種有效的記憶方式，通過歸納、類比、聯(lián)想可以提高學生的記憶效果，真正減輕學生的負擔.

4.2 精心組織學材，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在教學中，我們要理解數(shù)學教學，把握問題本質，深入挖掘數(shù)學問題的教育價值，既要優(yōu)化解題思路，又要借題發(fā)揮，對問題進行變式、延伸與拓展.習題教學中要設置好問題串，設計好問題與問題之間的關聯(lián)，通過有層次、有梯度的問題“串聯(lián)”，如：命題1～8在八年級即可解決，命題9～12命題則在九年級復習中串起命題1～8，通過橫向和縱向遷移，在展示數(shù)學邏輯思維結構的過程中，培養(yǎng)學生學會提出問題、分析問題、解決問題的能力，將類比、歸納、數(shù)形結合等思想方法，內化為自己研究數(shù)學的手段，生長出思維鏈.

參考文獻

[1]陳浩.問題鏈中的意外插曲[J].中學數(shù)學，2007（3）.

[2]童浩軍.全等三角形判定中的幾個拓展命題[J].中小學數(shù)學，2007（1-2）.

[3]康葉紅.聚焦幾何證明，凸顯核心素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2020（11）.

[4]錢佩玲，邵光華.數(shù)學思想方法與中心數(shù)學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介 陳浩（1975—），男，湖北武漢人，中學高級教師，學科帶頭人，武漢市陳浩數(shù)學教學研究室主持人，曾在各級報刊雜志發(fā)表文章80余篇.